材料力学13章 动荷载

左图中图b杆的抗冲击能 力，远低于图a杆。运用 到工程实际问题中，下 面右图中，图a所示的螺 栓抗冲击能力，低于图b 或者图c，即是说，不适 宜采用图a螺栓，适宜于 采用图b或者图c的形式。
3.选用弹性模量较低的材料 弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问 题。
13-4 循环应力下构件的疲劳强度
1.特征： 1）强度降低：破坏时的名义应力值往 往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）多次循环：构件在交变应力作用下
发生破坏需要经历一定数量的应力 循环； 3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显 的塑性变形预兆，即使韧性材料， 也将呈现“突然”的脆性断裂；
4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区 域与颗粒区域。
一、静荷载与动荷载 实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静
载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律 仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载 荷下的数值相同。 二、动载荷类型
根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：
1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不 会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
水平冲击图示： 重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹 性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移 如下图所示。
冲击物： 动能改变：Ek=Qv2/2g
势能改变： Ep=0
被冲击物： 应变能改变：
V

1 2
Fd
d
能量方程 动荷因数
1 2
Q2
g

1 2
Qd d
Kd

d s

2
gs
第13章 动荷载
13.1 概述
一、静荷载与动荷载
1.静荷载（Static Load）
是指构件所承受的荷载从零开始缓慢地增加到最终值。 因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为 构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。 2.动荷载（Dynamic Load） 是指荷载引起构件质点的加速度较大，不能忽略它对变 形和应力的影响。
一、循环应力的概念
1．循环应力(交变应力)：构件内随时间作周期性变化的应力。 2．疲劳与疲劳失效：结构的构件或机械、仪表的零部件在交 变应力作用下发生的破坏现象，称为疲劳失效，简称疲劳。
3.疲劳强度（Fatigue Strength）：在循环应力作用下，材 料抵抗疲劳破坏的能力。
4．构件承受交变 应力的例子：
2．求解冲击问题的能量法：冲击荷载是在极短的时间里加到 构件上的荷载，接触力随时间的变化难以准确分析，使冲击 问题的精确计算十分闲难。在工程中，通常采用能量法来计 算冲击荷载，此方法概念简单，大致上可以近似估算冲击时 位移和应力，且偏于安全。 3.能量法基本假定：
①不计冲击物的变形；②冲击物与构件(被冲击物)接触后无回弹， 二者合为一个运动系统；③构件的质量与冲击物相比很小，可 略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从虎克定律； ⑤冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。
2.疲劳失效的机理：
三、恒幅循环应力的表示方法和分类
1．应力循环：图中应力大 小由a到b经历了一个全过程 变化又回到原来的数值，称 为一个应力循环。完成一个 应力循环所需的时间t，称 为一个周期。
2．循环特征或应力比：一 个应力循环中最小应力min
与最大应R力mamxi的n 比值： max
7．交变应力的特例——静应力：这时应力并无变化，有
R 1，a 0，max min m
四、材料的疲劳极限
1．疲劳极限（持久极限）：标准试件在一定的循环特征R下 ，经过“无穷多次”应力循环而不发生破坏时的最大应力值， 称为该材料在循环特征R时的疲劳极限R。 2．条件疲劳极限：规定标准试件在一定循环次数N=107--108 下不破坏时的最大应力，称为条件疲劳极限。 3．应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度 与疲劳寿命之间关系的曲线。也称S—N曲线。
d Kds
2 Q gs A
2 EA Q 2EQ
g Ql A gAl
利用水平冲击杆件动应力与 杆件的体积有关，体积愈大 冲击应力就越小。基于这种 原因，承受冲击的气缸盖螺 栓，就由下面左图的短螺栓 改为右图的长螺栓。
提高构件抗冲击能力的一些措施 但在增大体积的同时，还需要注意综合运用所学知识。
5.影响疲劳极限的因素
1）循环特征：不同R时进行试验，可得不同的R，R=-1时 是最不利的，得到的R =-1最小。 2）材料的R与变形形式有关：如钢材
弯曲R =0.4b ；拉压R =0.28 b ；扭转R = 0.22b 。
对称循环的疲劳极限用-1表示。通常针对-1，研究影响 疲劳极限的主要因素： 3）构件外形的影响 构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中。应 力集中区易引发疲劳裂纹，使疲劳极限显著降低。用有效应力 集中k系=(数-(1)弯d/ 曲(）-1)kk>或1或（k扭t=(转t-1）)d/k(tt描-1)述k>1外形突变的影响： (-1)d或(t-1)d是无应力集中的光滑试件的疲劳极限， (-1)k 或(t-1)k 是有外形突变试件的疲劳极限。
可见，只要以Kd 乘以构件的静载荷、静变形和静应力，就得 到冲击时相应构件的冲击载荷，最大冲击变形和冲击应力。
对动荷因数Kd的说明：
(1)对于突然加于构件上的载荷，相当于物体自由下落时的 h=0 的情况。由动荷因数公式知，Kd＝2。所以在突加 载荷下，构件的应力和变形皆为静载时的两倍。
(2)如果已知冲击物在与被冲击物接触前一瞬间的速度为v， 根据自由落体v2=2gh，可得：
13.3 能量法在求解构件受冲击时的应力和变形中的应用 一、冲击概念·基本假设·基本方程 1．工程中的冲击问题：锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，河流 中的浮冰碰撞到桥墩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突 然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变 为零，被冲击物在此瞬间经受很大的应力变化和应变变化。
2.冲击问题。构件受剧烈变化的冲击载荷作用。它将引起材 料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用 能量法进行简化分析计算。
3.振动与疲劳问题，构件内各材料质点的加速度作用周期性变化。
三、动荷载问题的研究分为两个方面：
1.由动荷载引起的应力、应变和位移的计算； 2.动荷载下的材料行为
13.2 达朗贝尔原理在求解构件动应力中的应用 一、达朗伯原理（D’ Alembert’s principle）——动静法

Kd P

Kd Fst
2.应力分析
d

Fd A

P (1 A
a g
)


st
(1

a g
)

kd
st
st

FN st A
kd
1
a g
3.强度条件
是P作为静载荷作用时钢索横截面上的应力。
是动荷因数。对于有动载荷作用的构件，
常用动系数 k d来反映动载荷的效应。
dK d st [ ]
a．齿轮啮合 时齿根点的弯 曲正应力 随时间作周期 性变化。
3．构件承受交变应力的例子：
b．火车轮轴横截面边缘上 点的弯曲正应力 随时间 作周期性变化
M y M r sint
IZ
IZ
c．电机转子偏心惯性力引起强 迫振动梁上的危险点正应力随 时间作周期性变化。
二、疲劳失效的特点与原因简述
3．平均应力： max与min的 代数平均值。
m (max min ) / 2
4．应力幅：最大应力与最小 应力之差的一半。
a ( max min ) / 2
不随时间变化的交变应力 称恒幅交变应力，否则称 变幅交变应力。
三、恒幅循环应力的表示方法和分类
5．对称循环：如果max与min 大小相等、符号相反，此时的
4.疲劳极限的测定：
测定疲劳极限采用下页 图示疲劳试验机。按照 国家相应规范规定，采 用光滑小尺寸专用标准 试件，且按相应加载要 求和步骤进行。
4.疲劳极限的测定：
如图所示。试件分 为若干组，各组承 受不同的应力水平， 使最大应力值由高 到底，让每组试件 经历应力循环，直 至破坏。记录每根 试件中的最大应力 （疲劳极限）及发 生破坏时的应力循 环次数（又称寿 命），即可得S— N应力寿命曲线。
应力循环称为对称循环。对称
循环有如下特点：
a
max


，
min
R 1， m 0
6．脉动循环：若应力循环中min=0 (或max =0 )，表示交变应力 变动于某一应力与零之间，这种情况称为脉动循环，这时有：
R 0，a m max / 2 或： R ，-a m min / 2
动荷位移
d Kds
动荷应力
d Kds
四、运动构件突然制动时的冲击
13.4 提高构件抗冲击能力的一些措施
1.设置缓冲装置 目的在于增大静位移降低冲击的动荷系数 （例如电梯井坑所
设的缓冲装置，又如火车轮架与轮轴之间安装压缩弹簧等等） 2.改变被冲击构件的尺寸
例如，水平冲击杆件（如图），冲击动应力与其体积有关：
如高速旋转的飞轮和加速提升的物体；还有些构件的速度在极短 的时间内发生急剧的变化，如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴；也 有些构件因工作条件而引起振动，使构件内各点的应力在不断的变化； 此外，大量的机械零件长期在周期性变化的载荷下工作。
3.动应力：构件在动荷载作用下产生的应力。 4.动变形：构件在动荷载作用下产生的变形。
其中 [ ] 为构件静载下的许用应力。
4.变形计算
d d / E Kdst
例：动荷拉伸压缩时杆的应力