椭圆双曲线典型例题整理

椭圆典型题

一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。

例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝

2F 1F 2，求椭圆的标准方程。

2．已知椭圆的两个焦点为

F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程．

二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。

例：1. 椭圆的一个顶点为02，

A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y

24

＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．

四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。

例：已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．

五、求椭圆的离心率问题。

例一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．

例已知椭圆

19

8

2

2

y k

x 的离心率2

1e

，求k 的值．

六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题

例：1.若△ABC 的两个顶点坐标A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，求顶点C 的轨迹方程。

2．已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y

2

25

＝1(a >5)，它的两焦点分别是

F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦

AB 过点F 1，求△ABF 2的周长．

3．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y

2

4

＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，求

△PF 1F 2的面积．

七、直线与椭圆的位置问题例已知椭圆

12

2

2

y

x

，求过点2

1

21，P 且被P 平分的弦所在的直线方程．

双曲线典型例题

一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。例1 讨论

1925

2

2

k

y k

x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．

二、根据已知条件，求双曲线的标准方程。

例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程．

（1）过点4

15

3，P ，53

16，Q

且焦点在坐标轴上．

（2）6c ，经过点（－5，2），焦点在x 轴上．

（3）与双曲线

14

162

2

y

x

有相同焦点，且经过点

2

23，三、求与双曲线有关的角度问题。例 3 已知双曲线116

92

2

y

x

的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且

322

1PF PF ，求

21PF F 的大小．

四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。

例 4 已知1F 、2F 是双曲线

14

2

2

y

x

的两个焦点，点P 在双曲线上且满足

902

1PF F ，求

21PF F 的面积．

五、根据双曲线的定义求其标准方程。

例5 已知两点051，

F 、052，F ，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹．

例P 是双曲线

136

642

2

y

x

上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，且

171PF ，求

2PF 的值．

抛物线典型例题

一、求抛物线的标准方程。

例1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程．

（1）y x

42（2）)0(2

a ay x 二、求直线与抛物线相结合的问题

例2 若直线2kx y 与抛物线x y 82

交于A 、B 两点，且AB 中点的横坐标为2，

求此直线方程．

三、求直线中的参数问题例3（1）设抛物线x y

42

被直线k x y

2截得的弦长为53，求k 值．

（2）以（1）中的弦为底边，以x 轴上的点P 为顶点作三角形，当三角形的面积为

9时，求P 点坐标．

四、与抛物线有关的最值问题

例4 定长为3的线段AB 的端点A 、B 在抛物线

x y 2上移动，求AB 的中点到y 轴

的距离的最小值，并求出此时AB 中点的坐标．

例已知点)2,3(M ，F 为抛物线x y

22

的焦点，点

P 在该抛物线上移动，当

PF PM 取最小值时，点P 的坐标为__________．

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