平面向量选填题训练

向量选填题训练1

1.下列判断正确的有（ ）

①若向量AB 与CD 共线，则,,,A B C D 在同一条直线上；

②若向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③若四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC =； ④已知,R λμ∈，λμ≠，则()a λμ-与a 共线；⑤ABC ∆中，必有0AB BC CA ++=.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2.若(2,3),(3,4)a b =-=-，则()a b -在()a b +上的投影等于（ ）

A ．．．- D ．-

3.在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是（ ）

A ．．2 D ．2-

4.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=uuu r uuu r uuu r r ，若存在实数m 使得AB AC mAM +=u u u r u u u r u u u r 成立，则m =（ ）

A ．2 B. 3 C. 4 D. 5

5.与向量(12,5)a =平行的单位向量为 .

6.已知(2,1),(,1)a b λ=--=，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 .

7.已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120，则α的取值范围是 .

8.在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15BC e =，23DC e =，则OC =（ ）

A ．)35(2121e e +

B ．)35(2121e e -

C ．)53(2112e e -

D ．)35(2

112e e - 9.对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①BC AB =， ②||||BC AB =， ③||||BC AD CD AB +=-， \④222||||4||AC BD AB +=，其中正确的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10.已知向量(cos ,sin )a θθ=,(3,1)b =-，则2a b -的最大值、最小值分别是（ ）

A ．4,

B ．4,0

C ．16,0

D ．0

11．已知向量a e ≠，1e =，对任意t R ∈，恒有a te a e -≥-，则（ ）

A ．e ⊥(a －e )

B ．a ⊥(a －e )

C ．a ⊥e

D ．(a ＋e )⊥(a －e ) 12.在ABC ∆中，若3,4,60AB AC BAC ==∠=，则BA AC ⋅= . 13.平面向量,a b 中，若(4,3)a =-，1b =，且5a b ⋅=，则向量b = .

14.已知(2,1)a =与(1,2)b =，要使a tb +最小，则实数t 的值为 .

15.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ．1142+a b B ．2133+a b C ．1124+a b D ．1

233

+a b 16.设,,D E F 分别是ABC ∆的三边,,BC CA AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2AF FB =， 则AD BE CF ++与BC ( )

A.反向平行

B.同向平行

C.互相垂直

D.既不平行也不垂直

17.已知,,O A B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ ）

A ．2OA O

B - B ．2OA OB -+

C ．2133OA OB -

D ．1

233

OA OB -+ 18.已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是____．

19.已知平面向量(2,4)a =，(1,2)b =-．若()c a a b b =-⋅，则c =_____________．

20.设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ= ．

21.关于平面向量,,a b c ，有下列三个命题：

①若a b a c ⋅=⋅，则b c =； ②若(1,),(2,6)a k b ==-，a ∥b ，则3k =-； ③非零向量a 和b 满足a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60．

其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）

22.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+，则x = ， y = .

23．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，且AC AE AF λμ=+，其中,R λμ∈，则λμ+= . 24.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在

以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则x y +的

最大值是________.

25.如图，OM ∥AB ，点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围

成的阴影区域内(不含边界)运动，且OP xOA yOB =+,则x 的取值

范围是 ；当12x

=

-时,y 的取值范围是 .

1.下列判断正确的有（ ）

①若向量AB 与CD 共线，则,,,A B C D 在同一条直线上；

②若向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③若四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC =； ④已知,R λμ∈，λμ≠，则()a λμ-与a 共线；⑤ABC ∆中，必有0AB BC CA ++=.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：③④⑤正确，选C.

2.若(2,3),(3,4)a b =-=-，则()a b -在()a b +上的投影等于（ ）

A ．．．- D ．-

解析：(1,1),(5,7)a b a b +=--=-

=- 3.在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是（ ）

A ．．2 D ．2-

解析：2()2(2)2(1)2OA OB OC x x x ⋅+=-⋅-=--，选D.

4.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=uuu r uuu r uuu r r ，若存在实数m 使得AB AC mAM +=u u u r u u u r u u u r 成立，则m =（ ）

A ．2 B. 3 C. 4 D. 5

解析：由0MA MB MC ++=uuu r uuu r uuu r r 知，点M 为ABC ∆的重心，设点D 为底边BC 的中点，则

2AM=AD=321(32⨯)AB AC +u u u r u u u r =1()3

AB AC +uu u r uuu r ，3AB AC AM ∴+=uu u r uu u r uuu r ，故3m =. 5.与向量(12,5)a =平行的单位向量为 . 解析：12512513,(,)(,).13131313a =--或 6.已知(2,1),(,1)a b λ=--=，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 .

解析：12102a b λλ⋅=--<⇒>-，又当,180a b <>=时不是钝角， 2.λ∴≠

7.已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120，则α的取值范围是 .

解析： 8.在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15BC e =，23DC e =，则OC =（ ） A ．)35(2121e e + B ．)35(2121e e - C ．)53(2112e e - D ．)35(2

112e e - 解析：选A.