1. 1 气体状态方程

碰撞的结果。
有一质量为 m，速度为 ， 垂直于器壁方向运动的气体分子 碰撞器壁。
根据理想气体的基本假定，无 动能损失，它以速度 － 弹回。
碰撞过程中动量的改变量为
（－ m ）－ m = － 2 m
动量的改变量等于器壁对
分子的作用力 F′的冲量
F ′ t = － 2 m
F′= －
2 m t
一般关系式为
V = V实 － nb （ 2）
3. 实际气体的状态方程 p = p实 + （ a n
V
（ 1 ） ） （ 2）
2
V = V实 － nb 入理想气体状态方程式
将（1）和（2） 两式，代 pV = nRT
a ] 得 [ p实 + （ （V实 － nb ）= nRT ） V 这个方程式是荷兰科学家 范德华 （Van der Waals） 提 出的，称为范德华方程。 这是实际气体状态方程中 的一种形式。
这好比在大雨中，雨点对雨伞 的作用。
4. 理想气体的经验公式 Boyle 定律 1 n，T 一定时 V p
读做 正比于
Gay - Lussac 定律
n，p 一定时 V T
Avogadro 定律
p，T 一定时 V n
1 V p V T V n
综合以上三式，得
nT V p
V分
故从 m dm3 的 V实 中去掉
V分 后，则剩下理想空间。
即 V = V实 － V分
若分子的摩尔体积为 b dm3•mol－1
则 n mol 分子的体积
V分 = n b dm3
故 m dm3 的 V实 中，理想
空间，即理想气体的体积
V =（m － n b） dm3
如图实际气体的体积 V实 = m dm3 V = （m － n b）dm3 V分 = n b dm3
（V ） （V ）
n碰撞
n内部
p内
（V ） （V ）
n
2
n碰撞
n内部
这两部分分子共处一体，
浓度一致，故有
p内 （
） V
p内 （
） V
n
2
令 a 为比例系数， 则有 n 2 p内 = （ a ） V n 2 故 p = p实 + （ a （ 1） ） V
2. 实际气体的体积 V实
理想气体的体积，是指可以任凭
由 得
m RT M= · p V RT M=· p
式中 是气体的密度。
故
= M·
p RT
由式
= M·
p RT
说明 T，p 一定时气体的密度
与其摩尔质量 M 成正比。
1. 1. 2 实际气体的状态方程 理想气体去掉两条基本假
定，则还原为实际气体。
1. 实际气体的压力 p实 理想气体的压力 p， 是忽略 分子间的吸引力，由分子自由碰 撞器壁产生的结果。
实际气体的压力
p实 是碰撞器壁的分
子受到内层分子的引
力，不能自由碰撞器
壁的结果。
所以 p实 < p
用 p内 表示 p实 与 p 的差， p内 称为内压力，则有
p = p实 + p内
p内 是两部分分子相互吸引
的结果 —— 碰壁的和内部的 它与这两部分分子在单位体
积内的物质的量成正比。 p内
以 R 做比例系数，则有
nRT V= p 即 pV = nRT
此式即为理想气体状态方程式。 pV 上式中 R= nT
pV R= nT 若压力 p 的单位为 Pa
体积 V 的单位为 m3
温度 T 的单位为 K
物质的量 n 的单位为 mol
则 R = 8.314 J•mol－1•K－1
pV 从式 R = 和 nT R = 8.314 J•mol－1•K－1 看出 pV 乘积的物理学单位
第一章 化学基础知识
气体
溶液，稀溶液的依数性 酸碱理论
物理量 压力 p
单 位 帕斯卡 Pa （N•m－2）
体积
温度
V
T
立方米 m3
开尔文 K 摩尔 mol
物质的量 n
2. 理想气体的基本假定 符合下面两条假定的气体，
叫做理想气体：
① 忽略气体分子的自身体
积，将分子看成有质量的几何点
② 忽略分子间的作用力，
为
焦耳 （J）
p V
Pa
N•m－2 m3
所以 pV 的单位为 N•m－2•m3
= N• m = J 从物理学单位上看 pV 是一种功。
若压力用 体积用 温度用
pV R= nT Pa dm3 K
物质的量用 mol 为单位，则
R = 8.314 103 Pa•dm3•mol－1•K－1
R = 8.314 103 Pa•dm3•mol－1•K－1
3.87 10－5
H2 比 N2 更接近理想气体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a ⁄ m6•Pa•mol－2
CO 1.47 10－1
b ⁄ m3•mol－1
3.95 10－5
CO2
3.66 10－1
4.29 10－5
CO 比 CO2 更接近理想气体
当 n = 1 时，范德华方程 n 2 [ p实 + （ a ] V实 － nb ）= nRT （ ） V 变为 a （ p实 + ） （ V － b ） = RT m ，实 2 Vm 式中 Vm 为摩尔体积。
这个 R 用于处理压力与浓度
的关系时，十分方便。
如用在下面的公式中
n p= RT V
p = c RT 式中 c 是以 mol•dm－3 为单位
的浓度。
状态方程有许多拓展
pV = nRT m 可得 pV = RT M 式中 m 是气体的质量； 由 M 是气体的摩尔质量。 m RT 又可得 M= · p V
n
2
[ p实 + （ a ] V实 － nb ）= nRT （ ） V 式中 a，b 称为气体的范德华 常数。 不同气体的范德华常数不同。
n
2
[ p实 + （ a ] V实 － nb ）= nRT （ ） V
且 a，b 的大小可以反映出实 际气体与理想气体的偏差程度。
n
2
He 比 Ar 更 偏离 接近 理想气体，
气体分子在其中运动，且可以无限压
缩的理想空间。 原因是理想气体分子自身无体积 但实际气体的分子体积不能忽略
如图 m dm3 的 容器中，充满 n mol 实际气体。 实际气体的体积 V实 = m dm3
但是，由于分子自身体积的存 在，分子在这 m dm3 的体积内不
能随意运动。
且这 m dm3 体积也不可无限 压缩，压缩的最终结果是变成分子 的自身体积 V分。
设分子对器壁的作用力为 F，
它是器壁对分子的作用力 F′的
反作用力，所以有
2 m F = t
2 m F = t 这个作用力和分子运动的方向 一致，在一定面积的器壁上形成气 体的压力。
对于其运动方向与器壁不垂直 的分子，可以考虑其在垂直方向的 分运动。
尽管这种碰撞是不连续的， 但由于分子极多，碰撞的时间间 隔极小，故形成的压力在宏观上 是连续的。
可以从其数据看出
a ⁄ m6•Pa•mol－2
He Ar 3.46 10－3 1.36 10－1
b ⁄ m3•mol－1
2.38 10－5 3.20 10－5
a ⁄ m6•Pa•mol－2
b ⁄ m3•mol－1
H2
N2
2.45 10－2
1.37 10－1
2.65 10－5
且分子与分子之间、分子与器壁 之间的碰撞，是完全弹性碰撞， 即碰撞过程中无动能损失。
在高温和低压下，实际气体分
子间的距离相当大。 故气体分子自身的体积远远小
于气体占有的体积。
且分子间的作用力极弱。
高温和低压下的实际气体很 接近理想气体。 因此理想气体的这种假定是 具有实际意义的。
3. 气体压力的产生 气体压力是气体分子对器壁