小学基础知识点

小学基础知识点 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一．数的认识

（一）整数

1．整数的分类：正整数，0和负整数

2．自然数：正整数和0

3．零既不是正数也不是负数。自然数都是整数，最小的自然数是0.。

4．正数大于零大于负数

5．数位：各个不同的计数单位所占的位置称为数位。从右往左：个位，十位，百位，千位，万位，十万位，百万位，千万位，亿位，十亿位等

6．位数：是指一个数用几个数字写出来（最左端数字不能是0），有几个数字就是几位数或者说一个自然数含有几个数位，就是几位数。

7．计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿等

8．整数的写法

9．近似数：一个数省略它的某位后面的尾数或把一个数四舍五入到某位。有可能大于原数也有可能小于原数。

10．整数的大小比较

（1）比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大。

（2）如果位数相同，从左边第一位开始比较，以此类推。

（二）小数

1．小数：把单位1平均分成10份，100份，1000份等表示这样的一份或几份的，写成不带分母的形式，称为小数。

2．小数的分类：有限小数和无限小数

（1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

（2）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。包括循环小数和无限不循环小数

（3）循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。

（4）循环节：循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数通常在第一个循环节的首尾项上各加一个圆点表示。

（5）无限不循环小数：小数部分的位数是无限的，且不循环。

3．小数的数位：十分位，百分位，千分位等等

4．小数的基本性质：小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

5．小数点：小数点向右移动一位，二位，三位等等，小数的值就扩大10倍，100倍，1000倍等；小数点向左移动一位，二位，三位等等，小数的值就缩小为原来的1/10,1/100,1/1000等。相反如果需将小数扩大或缩小整十整百倍，则只需相应的移动小数点就可以了。

6．小数的大小比较：先看整数，再由右自左依次比较。

（三）分数

1．分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2．分数单位：表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

3．分数与除法的关系：两个整数相除，它们的商可以用分数表示：即a÷b

=a/b

(b不为0)。任何整数都可以看作是分母为1的分数，分数与除法是两个不同的概念，分数是一个数，除法是一种运算。

4．分数的分类：包括真分数和假分数，假分数又包括整数和带分数。

（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。

（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1，分子是分母倍数的假分数实际上是整数。

（3）带分数：分子不是分母的倍数的假分数可写成整数与真分数合并成的数，称为带分数。

（4）假分数与带分数的转换。

5．分数的基本性质

（1）基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（2）最简分数：分子和分母是互质数的分数，叫最简分数。

（3）应用：约分和通分

1）约分：分子和分母同除以它们的最大公因数，通常除到得出最简分数为止。2）通分：把分数的分母化成相同的数，即所有分母的最小公倍数。

6. 分数和小数的互化

（1）小数化成分数时，原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要化成最简分数。

（2）分数化成小数时，通常就用分子除以分母。

（3）判断一个分数能否改写成有限小数：首先要看是否是最简分数，再看分母，分母中如果只含有质因数2和5的能改写成有限小数；分母中除了2和5以外，还有其他的质因数，则不能改写成有限小数；分母中如果不含有质因数2和5的不能改写成有限小数，而能改成循环小数。

7．百分数的意义

（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比，通常用“%”表示。

（2）百分数是分母为100的分数，是分数的特例。

（3）成数和折扣。

8．倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

二．数的整除

1．质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，叫做质数。最小的质数是2，没有最大的质数。

2．合数：一个数如果除了1和它本身之外，还有别的因数，叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。

3．0和1既不是质数也不是合数。

4．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。

5．分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。6．分解质因数的方法：（1）质因数分解法（2）短除法

7．质因数与分解质因数的区别：质因数是一个具体的数，而且必须是质数，它是相对于某个合数而言。而分解质因数不是具体的数，而是把一个合数进行拆分的过程，使之是几个质数相乘的形式。

8．互质数：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质数。1和任何自然数都互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这两个数互质；当两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

9．因数和倍数的定义：

如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b=c，那么a，b都是c的因数，c 是a和b的倍数。

10．2,3,5的倍数的特征：2，个位上是0,2,4,6,8的数；3，各个数位上数字的和是3的倍数；5，个位上是0或5的数。

11．奇数：不能被2整除的数叫奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。12．偶数：能被2整除的数叫偶数。最小的偶数是0，没有最大的偶数。13．所有的自然数不是奇数就是偶数。

14．奇偶数的性质：

奇+奇=偶奇—奇=偶奇×奇=奇偶+偶=偶偶—偶=偶

偶×偶=偶奇+偶=奇奇—偶=奇偶—奇=奇奇×偶=偶

15．公因数：几个数公有的因数，叫这几个数的公因数。

16．最大公因数：几个数的公因数中最大的一个因数，叫这几个数的最大公因数。

17．求最大公因数的方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）如果两个数互质，则它们的最大公因数是1；如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

18．公倍数：几个自然数公有的倍数，叫这几个数的公倍数。

19．最小公倍数：几个自然数所有的公倍数中最小的一个，叫这几个数的最小公倍数。

20．求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）如果两个数是互质数，则它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

三．数的运算

1．一个加数+另一个加数=和一个加数=和—另一个加数

2．被减数—减数=差被减数=减数+差减数=被减数—差

3．一个因数×另一个因数=积一个因数=积÷另一个因数

4．被除数÷除数=商被除数=除数×商除数=被除数÷商

5．除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。

6．四则混合运算顺序：先算括号里面的，再算乘除加减。

7．运算定律：

（1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

（5）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

8．加减法混合运算：

（1）a-b+c=a+c-b （2）a+（b-c）=a+b-c

（3）a-（b+c）=a-b-c （4）a-（b-c）=a-b+c

9．乘除法混合运算：

（1）a×b÷c=a÷c×b （2）a×（b÷c）=a×b÷c