北师大版八年级数学下册《六章平行四边形回顾与思考》公开课教案_2

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八年级数学下册第六章平行四边形2平行四边形的判定教案(新版)北师大版

八年级数学下册第六章平行四边形2平行四边形的判定教案（新版）北师大版2 平行四边形的判定第1课时一、教学目标1.经历平行四边形判别条件的探索过程，逐步掌握说理的基本方法．2.探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．二、教学重点、难点重点：平行四边形的判别条件．难点：平行四边形的判别条件的应用．三、教具准备课件、纸条、图钉.四、教学过程（一）自主学习1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？定义：___________________________．作用：___________________________．2.平行四边形有哪些性质？___________________________．___________________________．（二）探索新知活动1：工具：两张不同长度的纸条（等宽）．动手：拿出准备好的两根细纸条，来钉制一个平行四边形，小明的爸爸固定时，用了下面的方法，如图2-1，将两根细纸条AC、BD的中点重叠，并用图钉固定，则四边形ABCD是平行四边形．图2-1思考1：你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？结论：___________________________．活动2：工具：两根长度相等的纸条（等宽）．动手：如图2-2，将两根同样长的纸条AB、CD平行放置，再用纸条AD、BC围起来，得到的四边形ABCD就是平行四边形．图2-2思考1：你能说明你所摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？结论：___________________________．至此我们有____种判定平行四边形的方法．随堂练习：如图2-3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且OE=OF．（1）OA与OC，OB与OD相等吗？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？图2-3（三）应用新知1.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_________________．2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF 是_______．3.如图2-4，AC∥ED，点B 在AC 上且AB=ED=BC ，找出图中的平行四边形并说明理由． A C DE图2-4（四）课堂小结平行四边形的判别方法：1._________________互相平分的四边形是平行四边形．2._________________平行且相等的四边形是平行四边形．（五）教学反思第2课时一、教学目标1.经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．2.探索并掌握平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．能根据判别方法进行有关的应用．二、教学重点、难点重点：平行四边形的判别方法．难点：根据判别方法进行有关的应用．三、教具准备课件.四、教学过程（一）课前热身1.如图2-5，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则四边形ABCD 是__________，．图2-62、如图2-6，在四边形ABCD 中，AB//CD ，且AB=CD ，则四边形ABCD 是___________，理由是__________________________．结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3.如图2-7，在□ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥AB ，EF 、MN 相交于点P ，图中共有____个平行四边形．N M FE D C B A图2-74.如图2-8，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，AO 、CO 的中点分别为G 、H ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．A B C D E FOHG图2-8（二）探索新知活动：工具：两对长度分别相等的笔．动手：能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？（三）应用新知1.如图2-9，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？图2-92.如图2-10，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？ A B CDEF 1 3 2 4 A B DC图2-10（四）课堂小结我们学习了：1.经历探索平行四边形判别方法过程．2.平行四边形的判别方法：______________________分别平行的四边形是平行四边形；______________________分别相等的四边形是平行四边形；______________________平行且相等的四边形是平行四边形；______________________互相平分的四边形是平行四边形．（五）教学反思。

北师大版八年级下册第六章平行四边形6.2平行四边形的判定(第2课时)教案设计

6.2 平行四边形的判定（第2课时利用对角线判定平行四边形）教学目标1.让学生探索并学会证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.2.使学生能够应用平行四边形的判定定理解决问题.教学重点运用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理.教学难点平行四边形的性质和判定的综合运用.课时安排1课时教学过程新课引入【问题】如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD.四边形ABCD是平行四边形吗？大胆猜想，你可以给出证明吗？猜想：四边形ABCD是平行四边形.探究新知定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.【探究证明】(小组探究，老师指导)已知：如图，四边形ABCD, AC，BD交于点O且OA＝OC，OB＝OD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图，∵在△AOB与△COD中，AO＝CO（已知），∠1 ＝∠2（已知），BO＝OD(已知），∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∠3 ＝∠4，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.【总结】定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵OA ＝OC ,OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.【解决问题】（小组探究，老师指导）（教材例题）已知,如图,在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，并且AE ＝CF.求证:四边形BFDE证明: 如图,连结BD 交AC 于点 O .∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC ，OB ＝OD .又∵AE ＝CF ,∴OA -AE ＝OC -CF ,∴OE ＝OF .∵OB ＝OC ,∴四边形BFDE 是平行四边形.【拓展探究】（小组探究，老师指导）已知，如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E ，F 分别是OC ，OD 的中点.求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形. 【探究】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，只需证OE ＝OF .证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D.在△AOC 和△BOD 中，,,,AOC BOD C D AO OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD (AAS).(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ， ∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形.【总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键.课堂练习1.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A.AD ∥BCB.OA ＝OC ，OB ＝ODC.AD ∥BC ，AB ＝DCD.AC ⊥BD2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC ，BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形.这种方法的依据是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形3.如图，AC ，BD 是相交的两条线段，点O 为它们的中点.当BD 绕点O 旋转时，连结AB ，BC ，CD ，DA ，所得到的四边形ABCD 始终为_ _形.4.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，从下列条件①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③AO ＝CO ，④∠ABC ＝∠ADC 中选出两个，使得四边形ABCD 是平行四边形，则你选的两个条件是_ _.(填写一组序号即可)5.如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE 于点O .(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)求证：AD 与BE 互相平分；(3)若BF ＝5，FC ＝4，直接写出EO 的长.参考答案1.B2.A3.平行四边4.①③(答案不唯一)5.(1)证明：∵FB ＝CE ，∴BC ＝EF .又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE .∴△ABC ≌△DEF (ASA ).(2)证明：如图，连结BD ，AE .∵△ABC ≌△DEF ，∴ AB ＝DE .又∵AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AD 与BE 互相平分.(3)解：∵FB ＝CE ＝5，FC ＝4，∴BE ＝BF +FC +CE ＝14，∴EO ＝12BE ＝7. 课堂小结平行四边形的判定方法布置作业完成教材习题6.4板书设计2 平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵OA＝OC,ＯB＝ＯD，∴四边形ABCD是平行四边形 .例2 已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，并且AE＝CF.。

新北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》教案

第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（一）知识与技能目标：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识.过程与方法目标：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时,在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验,具备了一定的合作和交流能力。

情感态度与价值观目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用;教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法教学过程第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

目的:通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线.教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”.2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的.效果:通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

第二环节探索归纳、合作交流小组活动三：内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗？⑵你还发现平行四边形的那些性质呢？活动目的:这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等等。

北师大版八年级下册第六章平行四边形课程设计

北师大版八年级下册第六章平行四边形课程设计一、课程背景本节课程为北师大版八年级下册数学课程第六章，主要内容为平行四边形的定义、性质和应用。

平行四边形是初中数学中较为基础、重要的概念之一，其特殊性质也在后续的学习中经常被使用。

通过本节课程的学习，学生可以了解平行四边形的概念、性质，掌握平行四边形各个角度的计算方法，并能应用所学知识解决实际问题。

二、教学目标1.理解平行四边形的定义；2.掌握平行四边形的性质，如对边平行、对角线互相平分等；3.掌握计算平行四边形内部各个角的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。

三、教学内容和流程1. 学习并理解平行四边形的定义•让学生观察课本上的图形，引导学生根据图形描述平行四边形的定义；•指导学生理解平行四边形的基本概念，如平行、四边形等；•引导学生理解平行四边形在现实生活中的应用。

2. 讲解平行四边形的性质•让学生观察课本上的图形，指导学生发现平行四边形的性质，如对角线互相平分、对边平行等；•通过实验法和证明法等方法，让学生理解这些性质。

3. 练习计算平行四边形内部各个角的方法•通过示范、引导等方式，让学生熟悉计算平行四边形内部各个角的方法；•给学生一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

4. 应用所学知识解决实际问题•根据教材上的例题，引导学生理解如何应用所学知识解决实际问题；•通过实例分析等方式，让学生深入理解知识点的应用。

四、教学方法本节课程将采用以下教学方法：1. 演示法通过样例演示，帮助学生理解平行四边形的概念及性质。

2. 讨论法通过集体讨论、小组讨论等方式，启发学生思维，激发学习兴趣，提高学生合作和沟通能力。

3. 练习法通过练习课后习题，巩固所学知识，提高问题解决能力。

4. 实验法通过实验、探究等方式，让学生深入理解所学知识，提高实际操作能力。

五、教学资源本节课程所需资源包括：黑板、彩色粉笔、教材、习题册、计算器等。

六、教学评价1. 教师评价教师将在教学过程中对学生的课堂表现、习题解答情况等进行评价，以了解学生对所学知识的掌握程度、对学习的积极性、对教学内容的理解能力等方面进行评价。

(完整版)第六章《平行四边形》回顾与思考(第一课时)教学设计

师生用“问答”的形式带领学生将表格完成。

应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。

求证：BE ＝DF 。

教师在这里将这道题进行开放处理：由学生讲出证明思路，写出完整的证明过程，强调证明过程的规范性。

例2、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,（添加一个条件）求证：四边形BEDF 是平行四边形。

由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。

学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。

目的：这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具。

实际效果：教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。

比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。

平行四边形的判定（1）两组对边平行（2）两组对边相等（3）一组对边平行且相等（4）两组对角相等（5）对角线互相平分二、“三角形的中位线”内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例3.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，所以可做出正确的判断应选C.例4 ．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点。

北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》(第2课时)教学设计

北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》是学生在学习了四边形的分类、性质和判定之后，进一步探究平行四边形的特性。

本节内容主要介绍平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，对边角相等，邻角互补等。

这些性质不仅为解决平行四边形的问题提供了方法，也为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形奠定了基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了四边形的分类和性质，具备了一定的观察、分析、推理能力。

但对于平行四边形的性质，他们可能还缺乏直观的认识和深入的理解。

因此，在教学过程中，需要通过丰富的实例和实践活动，帮助学生建立起平行四边形性质的正确认知。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践、推理等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、合作交流的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及应用。

2.难点：对平行四边形性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.实践操作法：让学生动手操作，观察、测量、推理，培养学生的实践能力。

3.合作交流法：鼓励学生与他人合作，共同解决问题，提高学生的沟通与协作能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、几何图形、测量工具等。

2.学具：学生用书、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平行四边形，如教室的黑板、滑梯、电梯等，引导学生关注平行四边形的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，对边角相等，邻角互补等。

让学生初步了解平行四边形的性质。

3.操练（10分钟）分组进行实践活动，每组选择一个平行四边形，用测量工具验证平行四边形的性质。

初中八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》回顾与思考教案教学设计

初中八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》回顾与思考教案教学设计教学目标：知识与技能：1.熟悉菱形、矩形、正方形的定义及理解它们之间的关系.2.理解和掌握菱形、矩形、正方形的性质及判定,会进行简单的计算与证明.过程与方法：1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历课前准备,总结、探索三种特殊平行四边形的关系,发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力.3.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.情感态度与价值观：1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.通过“猜想—总结—证明—应用”的数学活动提升科学素养.教学重难点：【重点】1.三种特殊平行四边形的性质和判定的复习.2.三种特殊平行四边形的关系.【难点】总结菱形、矩形、正方形的判定方法的多样性和系统性.知识总结：专题讲解专题一菱形的性质与判定【专题分析】菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为菱形,可以结合具体条件选择合适的菱形的判定定理来判定,为利用菱形的性质解决问题提供条件.如图所示,在ΔABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证AF＝DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.〔解析〕(1)先根据条件证明ΔAFE与ΔDBE全等,然后根据全等的性质结合三角形的中线推出结论;(2)先证明四边形ADCF是平行四边形,再判定其是菱形.证明:(1)∵E是AD的中点,∴AE＝ED.∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE,∠FAE＝∠BDE,∴ΔAFE≌ΔDBE,∴AF＝DB.∵AD是ΔABC中BC边上的中线,∴DB＝DC,∴AF＝DC.解:(2)四边形ADCF是菱形.证明:由(1)知AF＝DC.又∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.又∵AB⊥AC,∴ΔABC是直角三角形,∵AD是其BC边上的中线,∴AD＝DC.∴平行四边形ADCF是菱形.【针对训练1】(2014·南京中考)如图所示,在ΔABC中,D,E分别是AB,AC的中点,过点E 作EF∥AB,交BC于点F.(1)求证四边形DBFE是平行四边形;(2)当ΔABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?(2014·枣庄中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE＝3,则四边形AECF的周长为()A.22B.18C.14D.11〔解析〕在菱形ABCD中,∠BAC＝∠BCA,∵AE⊥AC,∴∠BAC＋∠BAE＝∠BCA＋∠E＝90°,∴∠BAE＝∠E,∴BE＝AB＝4,∴EC＝BE＋BC＝4＋4＝8,同理,可得AF＝8,则AF＝EC,又∵AD ∥BC,∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF的周长＝2(AE＋EC)＝2×(3＋8)＝22.故选A.[规律方法]本题主要运用菱形的性质以及平行四边形的性质求出四边形AECF的周长,注意熟练掌握并灵活运用菱形的性质是关键.【针对训练2】已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的长度之比是4∶3,则这个菱形的面积是()A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm2〔解析〕设菱形的对角线的长分别为8x cm和6x cm,已知菱形的周长为20 cm,故菱形的边长为5 cm,根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分,即可知(4x)2＋(3x)2＝25,解得x＝1,故菱形的对角线的长分别为8 cm和6 cm,所以菱形的面积＝24(cm2).故选B.专题二矩形的性质与判定【专题分析】矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为矩形,可以结合具体条件选择合适的矩形的判定定理来判定,为利用矩形的性质解决问题提供条件.(2014·湘潭中考)如图所示,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD＝3,BD＝6.(1)求证ΔEDF≌ΔCBF;(2)求∠EBC.〔解析〕(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE＝BC,∠E＝∠C＝90°,对顶角∠DFE＝∠BFC,利用AAS可判定ΔDEF≌ΔBCF;(2)在RtΔABD中,根据AD＝3,BD＝6,可得出∠ABD＝30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE＝30°,继而可求得∠EBC的度数.[易错提示]此类问题具有一定的综合性,解题时要注意认真审题,恰当运用翻折变换的性质,依此提供证题所需的信息.此题容易出错的地方:①不能由折叠的性质结合矩形的性质得出三角形全等的条件;②根据AD,BD的长无法得出∠ABD的度数.【针对训练3】(2014·沈阳中考)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE＝CF,连接OE,OF.求证OE＝OF.(2014·百色中考)如图所示,已知点E,F在四边形ABCD的对角线延长线上,AE＝CF,DE ∥BF,∠1＝∠2.(1)求证ΔAED≌ΔCFB;(2)若AD⊥CD,四边形ABCD是什么特殊的四边形?请说明理由.〔解析〕(1)由DE∥BF,可得∠E＝∠F,结合已知条件,利用AAS便可说明ΔAED≌ΔCFB;(2)由ΔAED≌ΔCFB,可得AD＝CB,∠EAD＝∠FCB,利用等角的补角相等,可得∠DAC＝∠BCA,进而得到AD∥BC,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形,再利用“有一个角为直角的平行四边形是矩形”,便可得到四边形ABCD是矩形.证明:(1)∵DE∥BF,∴∠E＝∠F.又∵∠1＝∠2,AE＝CF,∴ΔAED≌ΔCFB(AAS).解:(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:由(1)知ΔAED≌ΔCFB,∴AD＝CB,∠EAD＝∠FCB,∴180°-∠EAD＝180°-∠FCB,即∠DAC＝∠BCA,∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.∵AD⊥CD,∴∠ADC＝90°,∴▱ABCD为矩形.[方法归纳]矩形的判定方法:一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;三个角是直角的四边形是矩形.【针对训练4】如图所示,ΔABC中,AB＝AC,AD⊥BC于D,AE是ΔBAC的外角平分线,DE∥AB 交AE于点E,求证四边形ADCE是矩形.证明:∵在ΔABC中,AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.又∵AD⊥BC,∴BD＝CD.∵AE是ΔBAC的外角平分线,∴∠1＝∠EAC.又∵∠1＋∠EAC＝∠ABC＋∠ACB,∴∠EAC＝∠ACB,∴AE∥BD.又∵DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE＝BD,AB＝DE,∴AE∥CD,AE＝CD,∴四边形ADCE是平行四边形.又∵AB＝AC,AB＝DE,∴AC＝DE,∴▱ADCE是矩形.专题三正方形的性质与判定【专题分析】正方形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为正方形,可以结合具体条件选择合适的正方形的判定定理来判定,为利用正方形的性质解决问题提供条件.(2014·扬州中考)如图所示,已知RtΔABC中,∠ABC＝90°,先把ΔABC绕点B顺时针旋转90°后至ΔDBE,再把ΔABC沿射线AB平移至ΔFEG,DE,FG相交于点H.(1)判断线段DE,FG的位置关系,并说明理由;(2)连接CG,求证四边形CBEG是正方形.〔解析〕(1)因为旋转、平移不改变图形的形状和大小,可以得到对应边和对应角相等,在判断DE⊥FG后,主要运用了“两个锐角互余的三角形是直角三角形”进行证明;(2)在已知∠GEF为直角的条件下,需要证明四边形CBEG是平行四边形,得到四边形CBEG为矩形,再加上邻边BE＝EG,即可判定矩形CBEG为正方形.解:(1)DE⊥FG.理由如下:由题意得∠A＝∠EDB＝∠GFE,∠ABC＝∠DBE＝90°,∴∠BDE＋∠BED＝90°,∴∠GFE＋∠BED＝90°,∴∠FHE＝90°,即DE⊥FG.(2)∵ΔABC沿射线AB平移至ΔFEG,∴CB∥GE,CB＝GE.∴四边形CBEG是平行四边形.又∵∠GEF＝∠ABC＝90°,∴四边形CBEG是矩形.又∵EG＝BE,∴四边形CBEG是正方形.[规律方法](1)结论性探究题的解题策略是从结论出发,执果索因,直到已知条件和定理.(2)在证明一个四边形是正方形时,通常先证明其为平行四边形,再证明其为矩形(或菱形),最后得到正方形.(3)本题中涉及两个基本图形和一个基本思路:如图(1)所示的是典型的“三垂线”图形,当∠B＝∠BEG＝∠GHE＝90°时,∠BED＝∠G,反之也可以成立;如图(2)所示的也是有关正方形问题的经典图形,DE和GF若相等必垂直,反之也可以成立.【针对训练5】如图所示,点P是正方形ABCD的边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于 ()A.75°B.60°C.45°D.30°〔解析〕过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F,则∠F＝90°.∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB,∠A＝∠ABC＝90°,∴∠ADP＋∠APD＝90°,由旋转可得PD＝PE,∠DPE＝90°,∴∠APD＋∠EPF＝90°,∴∠ADP＝∠EPF.在ΔAPD和ΔFEP中,∠ADP＝∠FPE,∠A＝∠F＝90°,PD＝EP,∴ΔAPD≌ΔFEP,∴AP＝FE,AD＝FP,又∵AD＝AB,∴PF＝AB,即AP＋PB＝PB＋BF,∴AP＝BF,∴BF＝EF,又∵∠F＝90°,∴ΔBEF为等腰直角三角形,∴∠EBF＝45°,又∵∠ABC＝90°,∴∠CBE＝45°.故选C.(2014·自贡中考)如图所示,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE＝BF,EF与BC交于点G.(1)求证AE＝CF.(2)若∠ABE＝55°,求∠EGC的大小.〔解析〕(1)用SAS证明ΔABE≌ΔCBF;(2)根据∠EGC＝∠EBG＋∠BEF,∠EBG＝90°-∠ABE,ΔBEF是等腰直角三角形求解.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC,∠ABC＝90°.∵BE⊥BF,∴∠EBF＝90°,∴∠ABE＝∠CBF.∵AB＝BC,∠ABE＝∠CBF,BE＝BF,∴ΔABE≌ΔCBF,∴AE＝CF.解:(2)∵BE＝BF,∠EBF＝90°,∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°,∠ABE＝55°,∴∠GBE＝35°,∴∠EGC＝∠GBE＋∠BEF＝80°.【针对训练6】(2014·泸州中考)如图所示,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G,求证AE＝BF.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC,∠ABC＝∠BCF＝90°,∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥BF,垂足为G,∴∠CBF＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CBF.在ΔABE与ΔBCF中,∴ΔABE≌ΔBCF(ASA),∴AE＝BF.专题四方程思想【专题分析】在探究特殊四边形的条件是什么时,常把需要满足的条件作为结论构造方程来解决问题,这不失为一种解决问题的捷径.如图所示,在RtΔABC中,∠B＝90°,AC＝60 cm,∠A＝60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t 秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证AE＝DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由.证明:(1)在ΔDFC中,∠DFC＝90°,∠C＝30°,DC＝4t,∴DF＝2t.又∵AE＝2t,∴AE＝DF.解:(2)能.理由如下:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.由(1)知AE＝DF,∴四边形AEFD为平行四边形.若四边形AEFD为菱形,则AE＝AD.∵AD＝AC-DC＝(60-4t) cm,AE＝2t cm,∴60-4t＝2t,解得t＝10,∴当t＝10时,四边形AEFD为菱形.【针对训练7】如图所示,菱形ABCD的周长为8,对角线AC和BD相交于点O,AC∶BD＝1∶2,则AO∶BO＝,菱形ABCD的面积S＝.〔答案〕1∶216专题五数形结合思想【专题分析】数形结合思想,就是把数、式与图形结合起来考虑,用几何图形直观地反映和描述数量关系.用代数方法来分析几何图形中蕴含的数量关系,从而使问题巧妙、快速解决.涉及镶嵌的计算问题时,常要结合图形探索镶嵌的边角关系,构造方程,来解决边角计算问题.如图所示,用8块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形,则每个小矩形地砖的面积是()A.200 cm2B.300 cm2C.600 cm2D.2400 cm2【针对训练8】将图(1)中的正方形作如下操作:第1次:分别连接各边中点,如图(2)所示,得到5个正方形;第2次:将图(2)中左上角的正方形按上述方法再分割,如图(3)所示,得到9个正方形,….以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是()A.502B.503C.504D.505〔解析〕找到规律:第n次操作,得到的正方形个数为4n＋1.当4n＋1＝2013时,n＝503.故选B.。

北师大版初二数学八年级下册第6章《平行四边形》全章教案设计

第六章平行四边形1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念;了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.了解两条平行线之间距离的定义,能度量两条平行线之间的距离.5.探索并证明三角形中位线定理.6.探索平行四边形的中心对称性质.1.经历平行四边形的性质定理和判定定理的探究过程.2.经历三角形中位线定理的探究证明过程.3.经历多边形的内角和定理的探究过程和外角和定理的证明过程.1.在探究平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理以及它们的应用中,体会一些数学思想方法,如分类讨论思想、构造思想、转化思想等.2.在整个教学活动中,丰富学生从事数学活动的经验,进一步提高合情推理能力,增强简单的逻辑推理意识,培养学生克服困难的信心、与人交流的合作精神和养成从实践到理论再到实践的科学态度.首先通过图形的拼、剪引入平行四边形,逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的判定方法,然后在直观的、现实的情境和一些探索性活动中研究三角形中位线定理,最后,通过一个十分有趣的“多边形广场”的连续情境,比较自然地呈现多边形内角和、外角和的探索过程.本章特别强调图形性质的探索过程,而不是简单地得到平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理.结合以上分析的教材编写思路,在教学中首先要创设使用教材中问题的情境,把教材中不动的问题情境转化为学生互动的问题情境,在教师的引导下,经过学生充分的思考、讨论,并结合大量特例,由学生自己归纳、总结发现.此外,还要根据实际情况,对不同的学生进行有针对性的指导,使不同的学生都有发展,真正把课堂还给学生,使学生真正地变为课堂学习的主人,教师只是学生学习的引导者和组织者.【重点】1.平行四边形的性质定理.2.平行四边形的判定定理.3.三角形中位线定理.4.多边形的内角和定理.5.多边形的外角和定理.【难点】1.三角形中位线定理的证明和熟练应用.2.平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理的综合应用.3.在证明和解决有关问题的探究中添加适当的辅助线,使问题得以解决.1.立足学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情境,展现图形性质的探索过程.本章教材在引导学生探索有关结论时,设计了一些问题情境.教学中,教师可以利用教材中呈现的素材.如果条件允许,教师也可以根据实际情况创设更现实、更有趣的问题情境.2.让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的完整过程,加深对合情推理和演绎推理的认识.在本章教学中,不论是平行四边形的性质定理和判定定理,还是三角形中位线定理、多边形的内角和定理与外角和定理,都建议让学生先进行自主探索,通过探索发现结论,然后进行证明.要让学生体会证明活动是探索活动的自然延续和必要发展,感受合情推理与演绎推理是相互依赖、相互补充的辩证关系.3.重视对证明思路的启发,鼓励尝试多种证明方法.在本章有关证明的教学中,教师应为学生的积极思考创设条件,鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法;提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,提高推理论证水平.同时教师在教学时也应注意教学策略的多样化,以满足学生多样化的学习需求.回顾与思考1课时1平行四边形的性质探索和证明平行四边形的性质.经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.提高学生参加数学活动的积极性,注重理论和实际相结合.【重点】平行四边形的性质的探究与应用.【难点】平行四边形的性质的探究.第课时1.理解并能说出平行四边形的定义.2.理解并能说出平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质,且能够证明.经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.通过独立探索、合作交流等良好学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.【重点】1.平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用.2.探索和证明平行四边形的性质.【难点】平行四边形的性质的探究.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】两张全等的三角形纸板、刻度尺、量角器.同学们,你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?学生根据自己的生活经验,可能回答:平行四边形、长方形、四边形……【教师点评】太阳光属于平行光,长方形窗口在地面上的影子通常是平行四边形,平行四边形是我们常见的一种图形.有人说平行四边形是一种很美的图形,因为它有一种对称美.引出本节课研究内容:板书课题——平行四边形的性质.[设计意图]通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂.通过类比让学生体会平行四边形的相关概念,自然导入本节课的教学,并且揭示了课题.导入二:【问题】同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一组对边重合,得到一个四边形.(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简洁的语言刻画这个图形的特征.【学生活动】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.【教师活动】平行四边形定义中的两个条件:①四边形;②两组对边分别平行,即AD∥BC且AB∥DC;平行四边形的表示为“▱”.注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形中对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)[设计意图]通过学生动手实践,引出平行四边形的定义,使学生自然过渡到新知识的学习.导入三:平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状.平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?又如何判断一个四边形是平行四边形呢?这就是我们这节课要学习的内容.[设计意图]通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂,自然过渡到对平行四边形的性质的学习.实践探索:(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等.(2)可以通过推理来证明这个结论.(平行四边形对边相等的证明)如图(1)所示,四边形ABCD是平行四边形.求证AB=CD,BC=DA.证明:如图(2)所示,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA(平行四边形的定义).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴AB=DC,BC=DA.学生证明:平行四边形的对角相等.[设计意图]学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作感知的基础上提升了对平行四边形的性质的理解.【做一做】(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出对称中心并验证你的结论吗?(2)你还发现平行四边形具有哪些性质?生1:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.生2:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.[设计意图]这个探索活动与上一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称的性质,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等的性质.O是▱ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在如图所示的图形上,描出▱ABCD及其对角线AC,再用大头针钉在点O处,将透明纸上的▱ABCD旋转180°.你有什么发现?学生独立探索得到▱ABCD绕点O旋转180°后与原来的图形重合.从而得到平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.思考:从验证▱ABCD是中心对称图形的过程中,你发现平行四边形还具有哪些性质?发现:平行四边形的对边相等、对角相等.[设计意图]通过动手操作让学生理解平行四边形是中心对称图形.设计“思考”的目的是为了让学生通过操作更好地理解平行四边形的性质.二、议一议如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其他三个内角的度数吗?【学生活动】学生小组内思考、议论.【教师点评】可以确定其他三个内角的度数.[设计意图]由平行四边形的对边分别平行得到邻角互补.因为平行四边形的对角相等,所以已知平行四边形的一个内角的度数,可以确定其他三个内角的度数.三、例题讲解(多媒体课件给出).(教材例1)已知:如图所示,在▱ABCD中, E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证BE=DF.〔解析〕本例是对所学的平行四边形的性质的简单应用.鼓励学生寻求证明思路.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等),AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.(补充例题)如图所示,在▱ABCD中,AE=CF,求证AF=CE.〔解析〕要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出三角形全等,从而得到所需要的结论.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,AD=BC,AB=CD.∵AE=CF,∴BE=DF.∴△ADF≌△CBE.∴AF=CE.[设计意图]通过例题及补充例题,使学生进一步理解平行四边形的性质,并能进行简单的合情推理.[知识拓展]1.平行四边形是特殊的四边形,因此上述性质是一般四边形不具备的特殊性质.2.在学习三角形时,我们通常从边、角两方面考虑性质与判定,由于四边形有对角线,故在考虑平行四边形的性质与判定时主要从边、角、对角线三个方面着手,对角线是沟通四边形与三角形的桥梁和纽带,通过学习我们将进一步深刻体会将四边形问题化为三角形问题的转化思想的应用.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.3.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.4.平行四边形的对边相等.5.平行四边形的对角相等.1.在▱ABCD中,若∠B=60°,则∠A=,∠C=,∠D=.答案:120°120°60°2.在▱ABCD中,若∠A比∠B大20°,则∠C=.解析:由∠A+∠B=180°,∠A-∠B=20°,解得∠A=100°,所以∠A=∠C=100°.故填100°.3.在▱ABCD中,若AB=3,BC=5,则AD=,CD=.解析:AD=BC=5,CD=AB=3.答案:5 34.(2015·梅州中考)如图所示,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,求▱ABCD的周长.解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC,AD=BC,AB=CD,∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴AE+DE=AD=BC=6,∴AE+2=6,∴AE=4,∴AB=CD=4,∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证AE=CF.证明:∵BE=DF,∴BE-EF=DF-EF,∴BF=DE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴AE=CF.第1课时一、平行四边形的性质二、议一议三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第137页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第137页习题6.1的2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015·衢州中考)如图所示,在▱ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则CE 的长等于()A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm2.如图所示,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD与BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为()A.5B.7C.10D.143.在平行四边形ABCD中,(1)若∠A-∠B=30°,则∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别为;(2)若平行四边形ABCD的周长为48,且AB∶BC=1∶2,则AB=,BC=.4.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则图中全等的三角形有哪几对呢?【能力提升】5.如图所示,在▱ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为()A.110°B.30°C.50°D.70°6.在▱ABCD中,若∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°7.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.98.如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A. 4B.3C.D.2【拓展探究】9.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.(1)求∠EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.【答案与解析】1.C(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.又∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠EAB.∴∠EAB=∠AEB,∴AB=BE.∵AD=12 cm,AB=8 cm,∴BC=12 cm,BE=8 cm.∴CE=BC-CE=4 cm.故选C.)2.D3.(1)105°75°105°75°(2)8164.解:可以找到4对全等三角形,它们是:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB.5.D(解析:由平行四边形的对角相等可得∠ADC=110°,再由∠ADC+∠FDC=180°,得出∠FDC=70°,所以∠E+∠F=∠FDC=70°.)6.C(解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°.又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.)7.D(解析:图中的平行四边形有:▱AEOG,▱BHOE,▱CHOF,▱OFDG,▱ABHG,▱CHGD,▱AEFD,▱BEFC,▱ABCD.)8.B(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE.∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB.∵AD=2AB,∴AD=2CD,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.)9.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C= 60°,∠C+∠B=180°.∵∠C= 60°,∴∠B=180°-∠C=120°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°. (2)在Rt△ADE和Rt △CDF中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF= 30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14, ∴平行四边形ABCD的周长为2×(8+14)=44.本节教材中直观感知的活动较多,能培养学生一定的逻辑思考能力及说理能力.因此,从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常重要的.在“议一议,做一做”环节中,要引导学生有条理地用数学语言叙述思考过程.增加实际生活的例子,激发学生的学习兴趣,提高学习的效率.随堂练习(教材第137页)1.解:能.设一个内角的度数为x°,则其他三个内角的度数分别为:180°-x°,x°,180°-x°.2.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠B=56°,∠BCD=180°-∠B=124°. (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=25,BC=AD=30.习题6.1(教材第137页)1.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A=48°,∠B=180°-∠A=132°,AD=BC=3 cm.2.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∴∠ACB=∠CAD=21°.∵∠ADC=125°,∴∠ABC=125°.∴∠DAB=180°-∠ADC=55°,∴∠CAB=∠DAB-∠CAD=55°-21°=34°.3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF.4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC,∵DF平分∠ADC,∴∠CDF=∠ADC.同理,∠ABE=∠ABC,∴∠CDF=∠ABE.∵DC∥BA,∴∠CDF=∠AFD,∴∠AFD=∠ABE,∴DF∥EB.∵DE∥FB,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BF=DE.本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质.这一节是全章的重点之一,为学好全章打下基础.学习这一节的基础是建立在平行线的性质、全等三角形和四边形的基础之上的,课堂上可引导学生回忆有关知识.平行四边形的定义在小学里学过,学生是不生疏的,但对于概念的本质属性的理解并不深刻,所以这里不仅要复习巩固,而且要加深理解.为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解,在讲平行四边形的定义前,要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚.讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件,一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”时才是平行四边形;反之,平行四边形就一定是“有两组对边分别平行”的一个“四边形”.要指出,定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质.教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的,然后用两个三角形全等,证明了这两条性质.这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力.教学中可以通过大量的生活实例引入新课,使学生在对已有知识的认知基础上去探索数学发展的规律,达到用问题创设数学情境,提高学生的学习兴趣.然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质,进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质.同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式,让学生在教师的范式的引导下,初步达到演绎数学论证过程的能力.最后通过不同层次的典型例题、习题,让学生自己理解并掌握本节课的知识.第课时1.进一步理解平行四边形的定义,平行四边形的对称性、对边相等、对角相等的性质.2.理解并能够说出平行四边形的对角线互相平分的性质,且能够进行证明.3.能够运用平行四边形的定义和性质证明或解决有关问题.经历平行四边形的性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.通过独立探索、合作交流等良好的学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.【重点】1.理解并能够证明平行四边形的对角线互相平分的性质.2.应用平行四边形的性质证明和解决有关问题.【难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上节课所学内容.导入一:复习提问:(1)什么样的四边形是平行四边形?(2)平行四边形的性质:①具有一般四边形的性质.②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.③边:平行四边形的对边相等.(3)那么平行四边形的对角线有什么特点呢?[设计意图]复习上节课的知识点,在此基础上,引出本节课的知识点,形成一个知识体系,使学生的学习具有连贯性.导入二:一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是按如图所示的方式分的.当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少.同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?本节课,我们将继续学习平行四边形的有关性质,你将会明白老人的分法是否合理.[设计意图]把知识融入到故事情境中,能够提高学生的学习兴趣.一、性质总结思路一【探究】请学生在纸上画两个全等的▱ABCD和▱EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将▱ABCD绕点O沿顺时针方向旋转180°,观察它还能和▱EFGH重合吗?你能从中看出上节课所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质?结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.[设计意图]利用实际动手操作的形式,让学生在活动中提炼出平行四边形的对角线的性质,印象深刻,容易理解.【师生活动】请尝试证明这一结论.(平行四边形的对角线互相平分的证明)已知:如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.求证OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等).AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC,OB=OD.追问:你还有其他的证明方法吗?与同伴交流.(提示:还可以证明△BOC≌△DOA)[设计意图]通过对上节课动手操作活动的回顾,得出平行四边形对角线互相平分的性质,再通过严格的说理证明,深化对知识的理解.[教法说明]因为有上节课的基础,学生对于定理的证明已具备一定的基础,但是在证明定理之后应该给学生强调:定理的证明只是让学生进一步理解定理,而在定理运用时则直接由平行四边形可得出其对角线互相平分.[过渡语]看来大家对平行四边形的性质的理解已经透彻了,下面我们就一起来探究一下它的应用吧!(补充例题)已知:如图(a)所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.求证OE=OF,AE=CF,BE=DF.〔解析〕由平行四边形的对角线互相平分,得到OA=OC,继而得到相关三角形全等,从而得证.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF,AE=CF(全等三角形的对应边相等).∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF.【延伸思考】若补充例题中的条件都不变,将EF转动到图(b)所示的位置,那么补充例题的结论是否仍成立?若将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图(c)和图(d)所示,补充例题的结论是否仍成立?说明你的理由.(教材例2)已知:如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证OE=OF.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠ODE=∠OBF.∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.三、做一做如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.〔解析〕本题意在让学生综合运用平行四边形的性质解决简单问题,教学时还可以让学生求其他边长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=6,OB=OD=3,∴AC=12.又∠ADB=90°,∴在Rt△ADO中,根据勾股定理,得:OA2=OD2+AD2,∴AD2=OA2-OD2=62-32=27.∴AD=3.[知识拓展]在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等.(1)请在图(1)中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线?(2)由上述操作,你发现所画的两条直线有什么规律?解:(1)如图(2)所示.(答案不唯一)(2)规律:所画的两条直线都经过平行四边形ABCD的对角线的交点.平行四边形的性质:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.1.判断对错:(1)在▱ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.()解析:(1)在▱ABCD中,AC交BD于O,AC和BD不一定相等,则AO=OB=OC=OD是错误的.(2)由三角形全等,可以证明平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3)由平行四边形的性质和定义可知平行四边形的两组对边分别平行且相等. (4)平行四边形只是中心对称图形,不是轴对称图形.答案:(1)✕(2)√(3)√(4)✕2.(2015·宁波中考)如图所示,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,那么添加的条件不能为()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量减等量差相等得BE=DF,再根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,不能判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选C.3.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,求其他各边以及两条对角线的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.又OA=3 cm,OB=4 cm,AB=5 cm,∴AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm.∵在△AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴在Rt△AOD中,OA2+OD2=AD2,∴AD=5 cm,BC=5 cm.答:这个平行四边形的其他各边长都是5 cm,两条对角线的长分别为6 cm和8 cm.第2课时一、性质总结(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.二、例题讲解三、做一做一、教材作业【必做题】教材第139页随堂练习.【选做题】教材第139页习题6.2的1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.在平行四边形中,周长等于48,(1)已知一边长为12,求其他各边的长;(2)已知对角线AC,BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8 cm,BC=10 cm,求平行四边形ABCD的面积.3.如图所示,已知平行四边形ABOC中,A(2,1),B(4,-3),求点C的坐标.。

《平行四边形的判定第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】

6.2《平行四边形的判定》教学设计第2课时一、教学目标1．经历平行四边形的判别定理的探索过程，发展学生的合情推理的能力.2. 探索并证明平行四边形的判别定理，发展学生的演绎推理的能力.3.体会归纳、类比、转化的数学思想.二、教学重点及难点重点：平行四边形判定方法的探究与运用．难点：平行四边形判定方法的探究以及平行四边形性质与判定定理的综合运用．三、教学用具多媒体课件，两根长度不同的细木条．四、相关资源七色板，动画，图片五、教学过程【问题导入】多媒体展示前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还能找出其他的方法吗？如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形，于是大家猜想下：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．设计意图：教师提出问题，由学生独立思考，并口答得出对角线正反两方面的作用，总结出平行四边形的判定方式．【探究新知】活动工具：两根不同长度的细木条．动手：能否适当的摆放这两根细木条，使得四个顶点连接后成为平行四边形．思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，并且OA =OC ，OB =OD ．求证:四边形ABCD 是平行四边形．证明: ∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，且∠AOB ＝∠COD ， ∴△AOD ≌△COB ，∴AD ＝CB ，∠ADO ＝∠CBO ． ∴AD ∥CB ．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．注意事项在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．设计意图：得出平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【典例精讲】例1 如图，E ，F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．DB求证：四边形BFDE 是平行四边形．生：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．并独立完成解答．师：出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．证明：如图所示，连接BD ，交AC 于点O ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，（平行四边形对角线互相平分）． ∴AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ．∴四边形BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．设计意图：培养学生灵活运用知识解决问题的能力，鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．【课堂练习】1．如图，在□ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为( )．A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm2．下列判断正确的是( )．A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形DBDB3．如图，已知BD是□ABCD的一条对角线，且△ABN与△ADM的面积相等．求证：四边形AMCN是平行四边形．设计意图：让学生初步掌握应用平行四边形的判定定理解决问题能力，巩固推理的能力．答案：1．A．2．B．3．分析：观察图形知△ABN与△ADM是两个等高的三角形，由此推出两底相等，即BN＝DM．为找到四边形AMCN的对边相等或平行的条件，切入口应该是对角线，不妨连接AC，考虑证明对角线互相平分．证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．又∵△ABN与△ADM的面积相等，且是两个等高不同底的三角形，∴BN＝DM．∴BO－BN＝DO－DM，即NO＝MO．∴四边形AMCN是平行四边形．【课堂小结】师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．。

2024北师大版数学八年级下册6.2.2《平行四边形的判定》教学设计2

2024北师大版数学八年级下册6.2.2《平行四边形的判定》教学设计2一. 教材分析《平行四边形的判定》是北师大版数学八年级下册第六章第二节的内容。

这一节主要让学生掌握平行四边形的判定方法，理解平行四边形的性质，为后续的图形变换和几何证明打下基础。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于激发学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行和垂直的概念，能够识别和判断平行线。

同时，他们对七年级学习的矩形、菱形等四边形的性质有一定的了解。

但部分学生在判断平行四边形时，容易与矩形、菱形等性质混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生明确平行四边形的判定方法，并区分其他四边形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：如何引导学生理解和运用判定方法，以及如何判断一个四边形是否为平行四边形。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形模型，引发学生的兴趣，引导学生主动参与学习。

2.启发式教学法：提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及相关实例。

2.学习素材：准备一些图形模型，用于学生操作和观察。

3.练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或图形模型，引导学生回顾平行和垂直的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的判定方法，通过课件展示相关实例，让学生直观地感受和理解判定方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，运用判定方法判断一些给定的四边形是否为平行四边形。

北师大版八年级数学下册《六章平行四边形回顾与思考》公开课教案_0

通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）
七、分层作业，拓展延伸
必做题：复习题：1---16题问题解决第17、18、19题
选做题问题解决第20、21、22题
难点：应用数学符号语言表述证明过程。
教学方法
讲练结合
课时安排
1
教学工具
多媒体
教
学
过
程
教
学
过
程
课前师生互相问好！
一、本章小结
从平行四边形的定义、性质、判定，平行线间的距离，三角形的中位线定义、性质，多边形的内角和、外角和进行复习回顾。
一、练一练
二、典型例题
三、课堂检测
五、能力提升
六、回顾小结，共同提升
学年第二学期
集体备课教案
科组：数学主备老师：授课班级：
授课时间：第___16周星期__四__第__2__节
备课组长意见：时间：年月日
课题
第六章平行四边形《回顾与思Байду номын сангаас》
教
学
目
标
知识与技能
（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
过程与方法
通过应用所学定理进行证明，体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
情感、态度
价值观
通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。
重点、难点
重点：熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

北师大版八年级数学下册《六章平行四边形回顾与思考》公开课教案_6

《平行四边形》回顾与思考（第1课时）
教材分析：教科书上通过五个问题的形式回顾本章内容，梳理知识结构．本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，进一步掌握这些定理，并能熟练应用．
教学目标：
1．知识与技能目标：能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程．掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算．掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想．2．数学思考目标：学会对证明方法的总结．
3．问题解决目标：．体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识．
4．情感态度目标：通过讨论交流，进一步发展合作交流意识．
教学重点：会熟练应用所学定理进行证明．
教学难点：熟练应用所学定理进行证明，并能够应用数学符号语言表述证明过程．
教与学的方法：
(1) 教法：
以学定教体验式教学方法
(2) 学法：
小组讨论，合作交流；代表展示，分享经验
教学准备：
多媒体课件、三角板、《前置探究学习任务单》。

北师大版八年级下册第六章平行四边形第二节平行四边形的判定教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器测量四边形各边和角度，从而判断是否为平行四边形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-解决实际问题：将实际问题抽象为平行四边形的判定问题，对学生的数学建模能力要求较高，是教学的难点。
举例：针对对角线互相平分的难点，教师可以通过动态演示或实物模型，让学生直观地观察和理解这一性质。对于判定方法的灵活运用，可以通过设置不同类型的练习题，让学生在解决具体问题时逐步掌握各个判定方法的适用场景。在解决实际问题时，教师应引导学生如何从复杂的信息中提炼关键几何元素，培养学生的数学建模能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、判定方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对平行四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了平行四边形的判定，整体来看，学生们对这部分内容的掌握程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些问题。首先，对于平行四边形判定方法的理解和应用，部分学生还存在一定的困难。特别是在运用对角线互相平分这一判定方法时，有些学生容易混淆。我想在接下来的教学中，可以多设计一些具体的实例，让学生在实际操作中更好地理解和掌握这一方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个四边形是否为平行四边形的情况？”比如，在设计图形或测量土地时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形判定的奥秘。