2020年山东省日照市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2020年山东省日照市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（）

A．0 B．1 C．D．2

2．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）

A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p

4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）

A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣3

5．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）

A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C．D．

7．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）

A．B．C．

D．

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则

=（）

A．﹣ B．C．﹣D．

9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有

，那么k的取值范围是（）

A．B．C． D．

10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A

为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_______．

12．不等式|x+1|+|x﹣2|≤4的解集为_______．

13．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的

点，则k的取值范围是_______．

14．已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2a•g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是_______．15．设集合A={（m1，m2，m3）|m i∈{﹣2，0，2}，i∈{1，2，3}}，则集合A满足条件：“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为_______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

17．已知函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+asin2x的一个零点是．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）令x∈[﹣，]，求此时f（x）的最大值和最小值．

18．如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．

19．某公司做了用户对其某产品满意度的问卷调查．随机抽取了20名用户（其中有7名男性用户和13名女性用户）的评分，得到如图所示茎叶图．对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．已知对产品满意用户中男性有4名．

（I）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；

（Ⅱ）从以上男性用户中随机抽取2人，女性用户中随机抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

20．设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=+log2图象上任意两点，M为线段AB的中点．已知点M的横坐标为．若S n=f（）+f（）+…+f（），n∈N*，且n

≥2．

（Ⅰ）求S n；

（Ⅱ）已知a n=，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若

T n＜λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求实数λ的取值范围．

21．已知函数f（x）=x3﹣ax（lnx﹣1）+（a∈R且a≠0）．

（Ⅰ）设函数g（x）=x3+﹣f（x），求函数g（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）当a＞0时，设函数h（x）=f′（x）﹣；

①若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

②证明：ln（1•2•3…n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*，e为自然对数的底数）．

22．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）左右两个焦点分别为F1，F2，R（1，）为椭

圆C1上一点，过F2且与x轴垂直的直线与椭圆C1相交所得弦长为3．抛物线C2的顶点是椭圆C1的中心，焦点与椭圆C1的右焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；

（Ⅱ）过抛物线C2上一点P（异于原点O）作抛物线切线l交椭圆C1于A，B两点，求△AOB面积的最大值；

（Ⅲ）过椭圆C1右焦点F2的直线l1与椭圆相交于C，D两点，过R且平行于CD的直线交椭圆于另一点Q，问是否存在直线l1，使得四边形RQDC的对角线互相平分？若存在，求出l1的方程；若不存在，说明理由．

2020年山东省日照市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（）

A．0 B．1 C．D．2

【考点】复数求模．

【分析】化简复数为：a+bi的形式，然后求解复数的模．

【解答】解：z=1+=1﹣i，

复数||=|1+i|=．

故选：C．

2．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】分别求出关于集合A、B的范围，结合集合的包含关系判断即可．

【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，

集合B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，

则B⊊A

则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，

故选：B．

3．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）

A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P （ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．

【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），

∴正态曲线关于ξ=0对称，

∵P（ξ＞1）=p，

∴P（ξ＜﹣1）=p，

∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．

故选：D．

4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）