切比雪夫1型数字低通滤波器
切比雪夫I型低通滤波器设计讲解
*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2013年春季学期信号处理课程设计题目：切比雪夫I型低通滤波器设计专业班级：通信工程三班姓名：学号：指导教师：蔺莹成绩：摘要本次课程设计将完成一个数字切比雪夫低通IIR 滤波器的设计，利用双线性变换和冲激响应不变法完成设计，并利用MATLAB 进行仿真。
已知数字滤波器的性能指标为：通带截止频率为:0.4,1,0.45,15p p s P R dB R dB ω=π=ω=π=通带波动为阻带波动为，要求设计满足以上技术指标的切比雪夫I 型低通滤波器。
绘制出理想冲激响应和实际冲激响应结果图。
并且给出幅度响应结果图。
关键字：数字滤波器 切比雪夫 双线性变换 冲激响应不变前言 (1)一．数字滤波器 (2)1．1 数字滤波器的概念 (2)1．2数字滤波器的分类 (2)1．3 IIR数字滤波器设计原理 (3)二．切比雪夫滤波器 (5)三．双线性变换法 (8)四．脉冲响应不变法 (12)五．切比雪夫低通滤波器的设计 (15)5．1 程序流程图 (15)5．2 设计步骤 (15)六．总结 (18)七．参考文献 (19)致谢 (20)附录 (21)随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。
与FIR 滤波器相比，IIR的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现IIR滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高。
切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程
切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程切比雪夫1型低通模拟滤波器的幅度平方函数为：)(11)(2222|)(|ΩΩΩ+==ΩpNCj H Aa ε其中ε表示通带内幅度波动的程度，ε越大，波动幅度也越大。
1101.0-=Apε)(x CN称为N 阶切比雪夫多项式。
1、滤波器设计及结果如下IIR-DF 滤波器设计（切比雪夫1型）（1） 切比雪夫1型低通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时域波形及其频谱如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100w/π幅度/d B切比雪夫1型模拟低通滤波器的幅频响应曲线00.010.020.030.040.050.060.070.08-1-0.500.51t/sy 1(t )y1(t)的时域波形f/Hz幅度y1(t)的频谱其中阶数N=7（2） 切比雪夫1型带通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时域波形及其频谱如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100w/幅度/d B切比雪夫1型带通数字滤波器幅频响应曲线0.010.020.030.040.050.060.070.08-1-0.500.51t/sy 2(t )y2(t)的时域波形200400600800100012001400160018002000f/Hz幅度y2(t)的频谱其中阶数N=8（3）切比雪夫1型高通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时域波形及其频谱如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100w/幅度/d B切比雪夫1型高通数字滤波器幅频响应曲线0.010.020.030.040.050.060.070.08-1-0.500.51t/sy 3(t )y3(t)的时域波形f/Hz幅度y3(t)的频谱其中N=73、结果分析特点：误差值在规定的频段上等波纹变化。
切比雪夫I型带通数字滤波器设计
课程设计设计题目：切比雪夫I型带通数字滤波器设计学院：物理与电信工程学院专业班级：电信1301学号：1313034016姓名：钱红伟指导教师：王桂宝完成地点：博远楼c11092016年11月17日目录切比雪夫I型带通数字滤波器的设计 ............................................................ I II 摘要 .................................................................................. 错误！未定义书签。
引言 .................................................................................................................... I II 1 数字滤波器的发展现状及前景 . (1)1.1 数字滤波器的研究背景及意义 (1)1.2 数字滤波器的发展现状及前景 (1)2 数字滤波器的概述 (3)2.1 数字滤波器的概念 (3)2.2 数字滤波器的基本结构 (3)2.2.1 IIR滤波器的基本结构 (3)2.2.2 FIR滤波器的基本结构 (4)2.3 数字滤波器的分类 (5)2.4 带通数字滤波器 (7)2.4.1 带通数字滤波器的特点 (7)2.4.2 带通数字滤波器的作用 (7)2.5 带通数字滤波器的设计方法 (7)2.5.1 IIR数字滤波器的设计方法 (8)2.5.2 FIR数字滤波器的设计方法 (9)2.6 IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的比较分析 (10)3 数字滤波器的设计 (10)3.1 双线性变换法设计滤波器 (10)3.1.1 双线性变换的基本知识 (10)3.1.2 用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波 (10)3.2 脉冲响应不变法设计滤波器 (11)3.2.1 脉冲响应不变法的基本知识 (11)3.2.2 用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波 (11)3.3 脉冲响应不变法与双线性变换法的比较 (12)3.4 数字滤波器的算法设计 (13)3.4.1 巴特奥兹滤波器 (13)3.4.2 切比雪夫滤波器 (14)3.4.2 椭圆滤波器 (16)4仿真过程 (17)4.1 用MATLAB设计滤波器的步骤 (17)4.2 设定系统的仿真对象 (18)4.3 系统对象滤波器设计方法 (18)4.4 MATLAB程序仿真设计 (18)4.4.1 产生一个含有50Hz、100Hz和150Hz的混合正弦波信号 194.4.2 对混合正弦波信号X进行滤波 (20)4.4.3 绘出信号滤波前、后的幅频图 (21)4.4.4 创建仿真模型图 (22)4.4.5 仿真模块参数设置 (23)4.5 系统仿真运行 (25)结论 (27)致谢 (27)参考文献 (28)切比雪夫I型带通数字滤波器的设计钱红伟（陕理工物理与电信工程学院电子信息科学与技术专业电信1301班，陕西汉中723001）指导教师：王桂宝［摘要］几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号处理问题，滤波器作为信号处理的重要组成部分，已经发展的非常成熟。
切比雪夫I型数字滤波器的设计
数字信号处理原理及实现课程设计报告题目切比雪夫I型数字滤波器的设计专业电子信息工程学生姓名黄亚胜学号 090305041年级 2009级班级 5班指导教师邓凯设计时间 2011 年 12 月 21 日目录一、数字滤波器介绍 (1)二、数字滤波器的分类和设计方法 (1)1、FIR 滤波器的特点及设计方法 (1)2、IIR 滤波器的特点及设计方法 (2)三、设计内容介绍 (5)3.1.设计目的 (5)3.2.设计内容 (5)3.3.技术指标 (5)3.4.功能参数 (5)四、MATLAB编程实现 (6)五、总结 (7)一、数字滤波器的介绍数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
二、数字滤波器的分类和设计方法数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR 滤波器。
1、FIR 滤波器的特点及设计方法一个截止频率为c ω(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达式:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤=-πωωωωωτωc c j jd ee H ,0,)( 由上式可以看出，这个滤波器在物理上是不可实现的，因为冲激响应具有无限性和因果性。
为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响应为)(n h ，长度为N ，其系数函数为)(z H ：∑-=-=10)()(N n nz n h z H用)(n h 表示截取)(n h d 后冲激响应，即)()()(n h n n h d ω=，式子中)(n ω为窗函数，长度为N 。
切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比
设计流程图如下：设计思想：首先设计一个源信号和一个混合信号，通过其频谱对比得出最大和最小通带,最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器,最后通过切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比来得出那种效果好。
切比雪夫滤波器设计原理：切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性，它有两种形式:1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I 型滤波器;2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器，采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。
切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者均匀分布在两者之内，这样就可以使滤波器阶数大大降低.切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为:2)(ΩjG=［1+2εC2N(Ω）]2/1-其中ε<1(正数），它与通带波纹有关,ε越大，波纹也越大；CN（Ω) 是切比雪夫多项式，它被定义为：CN （Ω）=cos(Narccos(Ω)），Ω≤1, CN(Ω）=cosh(Narcosh(Ω))，Ω>1。
而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为：)(ΩjG2=｛1+2ε{ C2N(Ω)/[2N(Ω/cΩ)］2}｝1-其中ε<1(正数）,表示波纹变化情况;cΩ为截止频率;N为滤波器的阶次，也是CN （NΩΩ/)的阶次。
源信号编码及其图形：t=—1:0.01：1y=(cos（2＊pi＊10*t）+cos(2*pi*40＊t）); N=length（y);fx=fft(y）；df=100/N;n=0：N/2;f=n*df;subplot（2，1，1）；plot(f，abs(fx(n+1)）*2/N)；grid;title（'源波形频谱’）图（一）混合信号编码及其图形:t=-1:0.01:1;X=（cos(2＊pi＊10＊t)+cos(2＊pi＊25*t)+cos(2＊pi＊40＊t)）；N=length（X)；fx=fft(X)；df=100/N；n=0：N/2;f=n*df；subplot（2,1,2);plot(f，abs（fx（n+1)）*2/N）; grid；title(’混合波形频谱’)图（二）从图(一）和图（二)对比可以得出:为了能达到和满足我们的要求,我们取以下的参数，最大通带wp2:0.5，最小通带wp1：0。
切比雪夫1型滤波器讲解
目录1课题描述 (1)2设计原理 (1)2.1滤波器的分类 (1)2.2模拟滤波器的设计指标 (1)2.3切比雪夫1型滤波器 (2)2.3.1切比雪夫1型滤波器的设计原理 (3)2.3.2切比雪夫1型滤波器的设计步骤 (3)3脉冲响应不变法3.1 脉冲响应不变法原理 (6)4设计内容 (6)4.1设计步骤 64.2用MATLAB编程实现 (6)4.3设计结果分析 (10)5总结 (10)6参考文献 (10)1课题描述数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，二数字滤波器处理精度较高，体积小，稳定，重量轻，灵活，不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。
故本书课题使用MATLAB信号处理箱和运算用切比雪夫法设计数字低通滤波器。
利用脉冲响应不变法设计切比雪夫Ⅰ数字低通滤波器，通带截止频率100hz，阻带截止频率150Hz，采样频率1000hz，通带最大衰减为0.5dB，阻带最小衰减为10dB，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的正确性。
设计原理2.1. 滤波器的分类（1）从功能上分；低、带、高、带阻。
（2）从实现方法上分:FIR、IIR（3）从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）（4）从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器2.2 模拟滤波器的设计指标设ha（jΩ）是一个模拟滤波器的频率响应，则基于平方幅度响应J (Ω) = Ha(jΩ)的低通滤波器技术指标为： 0≤∣Ha (jΩ)∣≤1/A^2,Ωs≤∣Ω∣其中ε为通带波动系数，pΩ和sΩ是通带和阻带边缘频率。
A为阻带衰减系数从图知必须满足其中参数ε和A是数字滤波器指标2.3切比雪夫1型滤波器2.3.1 切比雪夫滤波器介绍在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。
因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。
课程设计--- 设计切比雪夫I型低通滤波器
课程设计设计题目设计切比雪夫I型低通滤波器课程名称数字信号处理课程设计姓名/班级学号0809121094________________________ 指导教师目录一、引言 (3)1.1 课程设计目的 (3)1.2 课程设计的要求 (3)二、设计原理 (4)2.1 IIR滤波器 (4)2.2 切比雪夫I型滤器 (5)2.2.1 切比雪夫滤波器简介 (5)2.2.2切比雪夫滤波器原理 (5)2.3 双线性变换法 (7)三、设计步骤 (8)3.1设计流程图 (8)3.2语言信号的采集 (9)3.3语音信号的频谱分析 (10)3.4滤波器设计 (12)3.5完整的滤波程序及滤波效果图 (14)3.6结果分析 (18)四、出现的问题及解决方法 (18)五、课程设计心得体会 (18)六、参考文献 (19)摘要随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。
所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。
而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。
如切比雪夫滤波器。
本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。
关键词：模拟低通滤波切比雪夫一、引言用麦克风采集一段8000Hz，8k的单声道语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率为2100Hz，通带波纹为1dB，阻带波纹为60dB，用双线性变换法设计的一个满足上述指标的切比雪夫I型IIR滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理。
1.1 课程设计目的《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。
本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。
切比雪夫I型数字带通滤波器要点(1)
课程设计课程名称：数字信号处理题目编号： 0801题目名称：切比雪夫I型带通IIR数字滤波器专业名称：电子信息工程班级： 1203班学号：学生姓名：段超任课教师：陈忠泽2015年08月30日目 录1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号0801） ................... 2 2. 数字滤波器的设计及仿真 .. (2)2.1数字滤波器（编号0801）的设计 ................................... 2 2.2数字滤波器（编号0801）的性能分析 . (4)3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (6)3.1数字滤波器的实现结构一（0801）及其幅频响应 ...................... 7 3.2数字滤波器的实现结构二（0801）及其幅频响应 ...................... 9 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12)4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (12)4.1数字滤波器的实现结构一（0801）参数字长及幅频响应特性变化 ...... 14 4.2数字滤波器的实现结构二（0801）参数字长及幅频响应特性变化 ....... 17 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (20)5. 结论及体会 (20)5.1 滤波器设计、分析结论 .......................................... 21 5.2 我的体会 ...................................................... 21 5.3 展望 . (21)1. 数字滤波器的设计任务及要求（1）切比雪夫I 型带通IIR 数字滤波器各项指标如下： 阻带下截止频率1s ω=radi d π32)ln(;通带下截止频率1p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+20)(32)ln(log 10;通带上截止频率2p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20)(32)ln(-1log 10;阻带上截止频率2s ω=radi d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32)ln(-1; 通带最大衰减p α=1dB; 阻带最小衰减s α=60dB.其中的i d 为抽到的题目的四位数编号，我的题目编号是0801，所以取 i d 为801. （2）滤波器的初始设计通过手工计算完成；（3）在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少两种 合适的滤波器结构进行分析）；（4）在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； （5）以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； （6）课程设计结束时提交说明书。
切比雪夫I型数字带通滤波器要点
课程设计课程名称：数字信号处理题目编号： 0801题目名称：切比雪夫I型带通IIR数字滤波器专业名称：电子信息工程班级： 1203班学号： 20124470323学生姓名：段超任课教师：陈忠泽2015年08月30日目录1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号0801） (2)2. 数字滤波器的设计及仿真 (2)2.1数字滤波器（编号0801）的设计 (2)2.2数字滤波器（编号0801）的性能分析 (4)3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (6)3.1数字滤波器的实现结构一（0801）及其幅频响应 (7)3.2数字滤波器的实现结构二（0801）及其幅频响应 (9)3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12)4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (12)4.1数字滤波器的实现结构一（0801）参数字长及幅频响应特性变化 (14)4.2数字滤波器的实现结构二（0801）参数字长及幅频响应特性变化 (17)4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (20)5. 结论及体会 (20)5.1 滤波器设计、分析结论 (21)5.2 我的体会 (21)5.3 展望 (21)1. 数字滤波器的设计任务及要求（1）切比雪夫I 型带通IIR 数字滤波器各项指标如下： 阻带下截止频率1s ω=radi d π32)ln(;通带下截止频率1p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+20)(32)ln(log 10;通带上截止频率2p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20)(32)ln(-1log 10;阻带上截止频率2s ω=radi d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32)ln(-1; 通带最大衰减p α=1dB; 阻带最小衰减s α=60dB.其中的i d 为抽到的题目的四位数编号，我的题目编号是0801，所以取 i d 为801.（2）滤波器的初始设计通过手工计算完成；（3）在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少两种 合适的滤波器结构进行分析）；（4）在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；（5）以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；（6）课程设计结束时提交说明书。
切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比
设计流程图如下:设计思想：首先设计一个源信号和一个混合信号，通过其频谱对比得出最大和最小通带，最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器，最后通过切比雪夫I型滤波器和切比雪夫1［型滤波器的对比来得出那种效果好。
切比雪夫滤波器设计原理：切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性，它有两种形式：1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I型滤波器：2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器，采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途.切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者均匀分布在两者之内，这样就可以使滤波器阶数大大降低。
切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为：|G(JC)卜[l+0c； (Q)]-,/2其中£〈1(正数)，它与通带波纹有关，0越大，波纹也越大；G(Q)是切比雪夫多项式，它被定义为：C“(G)二cos (Narccos (O)),阿W1, C A, (Q)二cosh(Narcosh(Q)), |Q| >1.而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为：|G(_/G)|2二{]+，{ C2 (G)/[: (Q/fX-)]2}}-1其中&〈1(正数)，表示波纹变化情况；Cc为截止频率；艸为滤波器的阶次，也是C N (Q/Q.v)的阶次。
源信号编码及其图形：t=-l::1y=(cos(2*pi*10*t)+cos (2*pi*40*t));N=length(y);f X二f f t (y);df二100/N;n二0:N/2;f=n*df;subplot (2, 1, 1);plot(f, abs(fx(n+1))*2/N); grid;titleC源波形频谱')源波形频谱图（一）混合信号编码及其图形：t二T: :1;X二(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos (2*pi*40*t)); N二length(X);fx=fft(X);df二100/N;n二0:N/2;f二n*df;subplot (2, 1, 2);plot(f, abs(fx(n+1))*2/N); grid;titleC混合波形频谱')图（二）从图（一）和图（二）对比可以得出：为了能达到和满足我们的要求，我们取以下的参数，最大通带wp2：,最小通带wpl:,最大阻带ws2：,最小阻带wsl：o切比雪夫I型滤波器设计如下：wsl=*p i；ws2=*p i ；%滤波器的阻带截止频率wpl=*pi;wp2=*pi ; %滤波器的通带截止频率Rp二l;As二20; %滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟滤波器的技术指标T=;Fs=l/T;Omgpl二(2/T)*tan(wpl/2);Omgp2二(2/T)*tan(wp2/2);Omgp二[Omgpl, Omgp2];Omgsl=(2/T)*tan(wsl/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);Omgs=[Omgsl, Omgs2];bw=Omgp2-Omgpl ;wO=sqrt (Omgpl*Omgp2) ; %模拟通带带宽和中心频率rip P le=10' (-Rp/20) ; %滤波器的通带衰减对应的幅度值Attn二10" (-As/20) ; %滤波器的阻带衰减对应的幅度值%模拟原型滤波器计算[n, Omgn]=cheblord (Omgp, Omgs, Rp, As,' s,) %计算阶数n 和截止频率[zO, pO, kO]=cheblap (n, Rp) ; %设计归一化的模拟滤波器原型bal=kO*real (poly (z0)) ; %求原型滤波器的系数baal=real (poly(pO)) ; %求原型滤波器的系数d[ba, aa]=lp2bs (bal, aal, wO, bw);%用双线性变换法讣算数字滤波器系数[bd, ad] =bilinear (ba, aa, Fs)%求数字系统的频率特性[H, w]=freqz (bd, ad);dbH=20*logl0((abs(H)+eps)/max(abs(H)));subplot ⑵ 2, 1):plot(w/pi, abs(H));ylabel (, H ') ;xlabel 频率(\pi)') ; title ('幅度响应'):axis([0,1, 0,]); set(gca,' XTickMode',，manual1，‘ XTick', [0,,,,]);set(gca, ' YTickMode',' manual*,' YTick，, [0, Attn, ripple, 1J);grid幅度响应频率何图(三)n =3Omgn =bd 二ad 二分析：由图(三)运行结果可知，最大通带，最小通带，最大阻带，最小阻带; 切比雪夫I型滤波器的设计的个性技术指标精确度是均匀分布的。
切比雪夫滤波器设计
切比雪夫滤波器一 切比雪夫模拟滤波器1 切比雪夫多项式切比雪夫的振幅平方特性可以用切比雪夫多项式表示，所以这里首先简单介绍一下它的相关知识。
用)(Ωn C 表示n 阶切比雪夫多项式，当1||≤Ω时，)(Ωn C 可用下式定义：1||),cos cos()(≤ΩΩ=Ωnar C n进一步，可以将其表示为：n n n n n n c c c c C +Ω++Ω+Ω+Ω=Ω---12211)(2 切比雪夫1型模拟滤波器切比雪夫1型滤波器的振幅平方特性可以表示为：,2,1,)(11|)(|2221=Ω+=Ωn C j H n ε 或者,2,1,)/(11|)(|2221=ΩΩ+=Ωn C j H c n ε 式中，0>ε是设计参数。
直接给出其通带的波纹振幅为：2111εδ+-=如用分贝（dB ）表示波纹的大小，有)1lg(1011lg2022εε+=+-=p R3 切比雪夫滤波器的设计指标要设计切比雪夫滤波器，就必须指定若干设计参数。
从切比雪夫定义可知，由于1)1(=n C ，所以当1=Ω时，下式成立：22111|)(|ε+=Ωj H 又当s Ω=Ω时，有：222211)(11|)(|AC j H s n =Ω+=Ωε 式中，s Ω为阻带起始频率，1/A 为阻带的最大振幅（绝对）。
具体设计时，给定p s p R ,,ΩΩ及s A ，（其中p Ω为通带截止频率，21011log 10ε+-=p R ，2101log 10A A s -=）， 要确定滤波器的N c ,,Ωε（滤波器阶数），它们之间关系为：]1[log ]1[log /)1(11010210210221.020/-Ω+Ω-+=-=ΩΩ=Ω-==Ω=Ωr r psr R A p c g g N A g A ps εε二 用冲激响应不变法设计lIR 滤波器冲激响应不变法的设计原理是使得数字滤波器单位取样响应序列h(n)校仿模拟滤波器的冲响应)(t h a 。
切比雪夫I型低通滤波器设计
*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2013年春季学期信号处理课程设计题目：切比雪夫I型低通滤波器设计专业班级：通信工程三班姓名：学号：指导教师：蔺莹成绩：摘要本次课程设计将完成一个数字切比雪夫低通IIR 滤波器的设计，利用双线性变换和冲激响应不变法完成设计，并利用MATLAB 进行仿真。
已知数字滤波器的性能指标为：通带截止频率为:0.4,1,0.45,15p p s P R dB R dB ω=π=ω=π=通带波动为阻带波动为，要求设计满足以上技术指标的切比雪夫I 型低通滤波器。
绘制出理想冲激响应和实际冲激响应结果图。
并且给出幅度响应结果图。
关键字：数字滤波器 切比雪夫 双线性变换 冲激响应不变前言 (1)一．数字滤波器 (2)1．1 数字滤波器的概念 (2)1．2数字滤波器的分类 (2)1．3 IIR数字滤波器设计原理 (3)二．切比雪夫滤波器 (5)三．双线性变换法 (8)四．脉冲响应不变法 (12)五．切比雪夫低通滤波器的设计 (15)5．1 程序流程图 (15)5．2 设计步骤 (15)六．总结 (18)七．参考文献 (19)致谢 (20)附录 (21)随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。
与FIR 滤波器相比，IIR的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现IIR滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高。
切比雪夫I型带通数字滤波器的设计仿真
本科毕业设计（论文）题目切比雪夫I型带通数字滤波器设计、仿真与频谱分析姓名周志强专业自动化学号 201042059指导教师杨杰慧郑州科技学院电气工程学院二○一四年四月目录摘要 (I)Abstract ................................................................................................................ I I 绪论 (III)1 数字滤波器的发展现状及前景 (1)1.1 数字滤波器的研究背景及意义 (1)1.2 数字滤波器的发展现状及前景 (1)2 数字滤波器的概述 (4)2.1 数字滤波器的概念 (4)2.2 数字滤波器的基本结构 (4)2.2.1 IIR滤波器的基本结构 (4)2.2.2 FIR滤波器的基本结构 (6)2.3 数字滤波器的分类 (7)2.4 带通数字滤波器 (10)2.4.1 带通数字滤波器的特点 (10)2.4.2 带通数字滤波器的作用 (10)2.5 带通数字滤波器的设计方法 (10)2.5.1 IIR数字滤波器的设计方法 (11)2.5.2 FIR数字滤波器的设计方法 (12)2.6 IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的比较分析 (13)3 MATLAB简介 (15)3.1 MATLAB的概况 (15)3.2 MATLAB产生的历史过程 (15)3.3 MATLAB的语言特点 (17)3.4 MTALAB的功能 (18)4 数字滤波器的设计 (21)4.1 双线性变换法设计滤波器 (21)4.1.1 双线性变换的基本知识 (21)4.1.2 用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波 (21)4.2 脉冲响应不变法设计滤波器 (22)4.2.1 脉冲响应不变法的基本知识 (22)4.2.2 用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波 (22)4.3 脉冲响应不变法与双线性变换法的比较 (24)4.4 数字滤波器的算法设计 (25)4.4.1 巴特奥兹滤波器 (25)4.4.2 切比雪夫滤波器 (27)4.4.2 椭圆滤波器 (29)5 仿真过程 (31)5.1 用MATLAB设计滤波器的步骤 (31)5.2 设定系统的仿真对象 (31)5.3 系统对象滤波器设计方法 (31)5.4 MATLAB程序仿真设计 (32)5.4.1 产生一个含有50Hz、100Hz和150Hz的混合正弦波信号 325.4.2 对混合正弦波信号X进行滤波 (33)5.4.3 绘出信号滤波前、后的幅频图 (34)5.4.4 创建仿真模型图 (35)5.4.5 仿真模块参数设置 (36)5.5 系统仿真运行 (38)结论 (40)致谢 (41)参考文献 (42)郑州科技学院毕业设计（论文）任务书题目切比雪夫I型带通数字滤波器设计、仿真与频谱分析专业自动化学号 201042059姓名周志强一、毕业设计主要内容学习数字信号处理的知识，掌握数字滤波器的设计方法，掌握用FFT分析信号频谱的方法。
低通到带通切比雪夫滤波器转换
低通到带通切比雪夫滤波器转换切比雪夫滤波器是一种常用的数字滤波器，可以用于信号处理、通信系统等领域。
它具有良好的频率响应特性，能够实现对信号的滤波和频率选择。
在实际应用中，有时需要将低通切比雪夫滤波器转换为带通切比雪夫滤波器，以满足特定的需求。
首先，我们需要了解低通切比雪夫滤波器的基本原理。
低通切比雪夫滤波器是一种能够通过滤除高频信号来实现低频信号传输的滤波器。
它的频率响应特性是在通带内具有最小的波纹，而在阻带内具有最大的衰减。
这种特性使得低通切比雪夫滤波器在滤除高频噪声的同时，尽可能保留低频信号的完整性。
接下来，我们需要了解带通切比雪夫滤波器的基本原理。
带通切比雪夫滤波器是一种能够通过滤除非特定频率范围内的信号来实现特定频率范围内的信号传输的滤波器。
它的频率响应特性是在通带内具有最小的波纹，而在阻带内具有最大的衰减。
这种特性使得带通切比雪夫滤波器在滤除非特定频率范围内的信号的同时，尽可能保留特定频率范围内的信号的完整性。
在将低通切比雪夫滤波器转换为带通切比雪夫滤波器时，我们需要进行一系列的操作。
首先，我们需要确定带通滤波器的通带范围和阻带范围。
通带范围是指希望保留的信号的频率范围，阻带范围是指希望滤除的信号的频率范围。
然后，我们需要根据通带范围和阻带范围的要求，计算出带通切比雪夫滤波器的阶数和截止频率。
接下来，我们需要进行频率变换。
频率变换是将低通切比雪夫滤波器的频率响应特性从低频范围变换到带通范围的过程。
常用的频率变换方法有模拟滤波器变换法和数字滤波器变换法。
模拟滤波器变换法是将低通切比雪夫滤波器的模拟滤波器原型通过频率变换得到带通切比雪夫滤波器的模拟滤波器原型，然后再将模拟滤波器原型转换为数字滤波器。
数字滤波器变换法是直接将低通切比雪夫滤波器的数字滤波器转换为带通切比雪夫滤波器的数字滤波器。
最后，我们需要进行参数调整。
参数调整是根据带通滤波器的通带范围和阻带范围的要求，对带通切比雪夫滤波器的阶数和截止频率进行调整的过程。
一阶切比雪夫低通滤波器传递函数
一阶切比雪夫低通滤波器传递函数
一阶切比雪夫低通滤波器的传递函数可以通过以下方式推导得出。
首先，切比雪夫滤波器是一种常见的滤波器类型，它可以实现
在频率域内对信号进行滤波。
一阶切比雪夫低通滤波器的传递函数
可以表示为：
H(s) = 1 / (1 + ε^2 T(s/wc)^2)。
其中，H(s)是传递函数，ε是切比雪夫滤波器的阻带波纹系数，T是一个常数，s是复频域变量，wc是截止频率。
切比雪夫滤波器的特点是在通频带内具有等波纹的幅频特性，
这意味着在通频带内的幅度响应会有波纹，但是可以实现更为陡峭
的截止特性。
传递函数中的阻带波纹系数ε决定了波纹的大小，通
常情况下ε越大，波纹越小。
通过这个传递函数，我们可以分析滤波器在频率域内的特性，
比如频率响应、相位响应等。
同时，也可以通过传递函数设计滤波
器的参数，比如截止频率wc和阻带波纹系数ε，从而实现对信号
的滤波处理。
总的来说，一阶切比雪夫低通滤波器的传递函数是一个重要的工具，它可以帮助我们理解滤波器的频率特性，并且在实际应用中起到了重要的作用。
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目录1. 数字滤波器的设计任务及要求 (2)2. 数字滤波器的设计及仿真 (2)2.1数字滤波器的设计 (3)2.2数字滤波器的性能分析 (3)3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (8)3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 (10)3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应 (12)3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12)4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (13)4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16)5. 结论及体会 (16)5.1 滤波器设计、分析结论 (16)5.2 我的体会 (16)5.3 展望 (16)1.数字滤波器的设计任务及要求1. 设计说明每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。
要求：滤波器的设计指标： 低通：(1)通带截止频率πrad (id)pc 32ln =ω (2)过渡带宽度πrad )(i d 16010log tz ≤∆ω(3)滚降dB αroll 60=其中，i d — 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中i d =0201。
2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成；3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）；4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；6. 课程设计结束时提交设计说明书。
2.数字滤波器的设计及仿真2.1数字滤波器（编号0201）的设计数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。
本次课程设计使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。
其设计流程如图所示：图1.1切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。
切比雪夫I 型滤波器振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调递减的。
图1.22.2数字滤波器的性能分析手工计算：数字低通滤波器设计指标： (1)通带截止频率πrad πrad (id)pc 1657.032ln ==ω (2)过渡带宽度πrad πrad )(i d 014.016010log tz =≤∆ω（3）阻带截止频率πradst 1801.0=ω(4)滚降dB αroll 60= 2.2.1滤波器计算步骤（1）数字低通滤波器指标预畸为样本模拟低通滤波器指标 转换关系为：计算模拟低通滤波器的阶数N ，计算滤波器截止频率将指标转换为模拟低通滤波器模拟低通滤波器指标转换成数字低通滤波器计算数字滤波器指标，并读入指标参数2tan 2ωT Ω=，其中，令T=2s ,计算得①通带截止频率573002tan 2.ωT Ωpp ==②阻带截止频率5922.02tan2==stst ωT Ω ③通带允许最大衰减dB R p 1= ④dB As 61=⑤0335.15730.05922.0===p st ΩΩλ（2）求样本模拟低通切比雪夫滤波器的阶次N161465.15)(]110110[arcch 1.010≈=--=pstRpA .ΩΩarch N s （3）求归一化原型样本模拟低通滤波器的系统函数 ）（k k N N an p p Πε（s）H -==-11215088.01101.0=-=pR ε由公式求出归一化极点，k=1,2，…33.2*33)12(cos 33)12(sinπξπξ-+--=k jch k ch p k0893.01161==εξarsh（s）H an161116)(2*5088.01)(=--=i ia p p p G（4）求样本模拟低通滤波器 （将 去归一化）0003.00039.00291.01139.01*4582.00105.17498.29454.31120.88952.71*0013.134512.85428.116028.43332.50020.12716.0*10|)(23456789101112131415163++++++++++++++=Ω=-=s s s s s s s s s s s s s s s p G s H p sp s α（5）求所需数字低通滤波器的系统函数（双线性变换法）1111--+-==z z s s （s）H z H ）（由于阶数较高，为了简化计算，便用matlab 工具辅助计算，将模拟低通滤波器系统函数系数转换为数字低通滤波器的系统函数。
程序如下：B1 =1.0e-003 *[ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2716]A1 =[ 1.0000 1.0020 5.3332 4.6028 11.5428 8.4512 13.0013 7.8952 8.1120 3.9454 2.7498 1.0105 0.4582 0.1139 0.0291 0.0037 0.0003] [Bz,Az]=bilinear(B1,A1,0.5) [H,f]=freqz(Bz,Az,512,0.5); plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率：HZ)');ylabel('幅度(db)') title('图2.1') axis([0,0.26,-350,5]) grid on程序运行结果：（s）H lp （s）H an>> a25B1 =1.0e-03 *Columns 1 through 100 0 0 00 0 0 00 0Columns 11 through 170 0 0 00 0 0.2716A1 =Columns 1 through 101.0000 1.0020 5.3332 4.6028 11.54288.4512 13.0013 7.8952 8.1120 3.9454Columns 11 through 172.7498 1.0105 0.4582 0.1139 0.029 1 0.0037 0.0003Bz =Columns 1 through 100.0000 0.0001 0.0005 0.0022 0.0071 0.0171 0.0314 0.0449 0.0505 0.044 9Columns 11 through 170.0314 0.0171 0.0071 0.0022 0.000 5 0.0001 0.0000Az =Columns 1 through 101.0000 -4.6315 14.4190 -32.9833 61.0569 -94.3558 124.6365 -142.3621 141.5054 -122.5579Columns 11 through 1792.1999 -59.7576 32.8763 -14.9706 5.4030 -1.41 40 0.2195图2.1 幅频响应）（）（）（））（16-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-0.2195z z 1.4139-5.4030z 14.9704z - 32.8765z 59.7568z 92.1996z 122.5568z - 141.5054z z 142.3673-124.6373z 94.3555z z 61.057z 32.9831 14.419z 4.6315z - 1/0.0001z 0.0005z 0.0022z z 0.0071 0.0171z z 0.0314 z 0449.0 0.0505z 0.0449z 0.0314z 0.0171z 0.0071z 0.0022z z 0.0005 z 0.0001 z z (z +++-+++-+++++++++++++++++==X Y H3、数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析在MATLAB 中可以利用FDATOOL 工具箱构建不同类型的数字滤波器，参数如下：den=[1,-4.6315,14.4191,-32.9831,61.0573,-94.3555,124.6373,-142.3613,141.5054,-122.5568,92.1996,-59.7568,32.8765,-14.9704,5.4030,-1.4139,0.2195]num=[0.0000,0.0001,0.0005,0.0022,0.0071,0.0171,0.0314,0.0449,0.0505,0.0449,0.0314,0.0171,0.0071,0.0022,0.0005,0.0001,0.0000 ]图3.1 filter coefficients 工具工作界面3.1数字滤波器的实现结构一（利用直接型结构构件数字滤波器）及其幅频响应画直接2型结构的结构流图： 绘制方法为：由 ）（）（）（z z z X Y H =，求z 的反变换后得出系统差分方程后，根据差分方程系数画出结构流图。
图3.2图3.3 Direct-Form II 型结构的滤波器幅频响应表3.1 Direct-Form II 结构滤波器对性能指标的影响 性能指标初始设计指标(πrad)Direct-Form II (πrad) △(πrad) pω0.1657 0.1567136 0.0089864 s ω0.18010.17641310.0036869分析：由图3.3和表3.1可以看出， 误差为0.0089864rad π， 误差为0.0036869rad π。
阻带的幅频响应曲线更加陡峭，造成性能指标的误差很大，不p ωs ω能忽略。
3.2数字滤波器的实现结构二（利用级联结构构件数字滤波器）及其幅频响应将H（z）按零点几点展成因式，并将H（z）的分子、分母多项式Z0项的系数归一化为1，先用MATLAB中[sos,g]=tf2sos(b,a)函数算出系数。
程序如下：b=[0 0.0001 0.0005 0.0022 0.0071 0.0171 0.0314 0.0449 0.0505 0.0449 0.0134 0.0171 0.0071 0.0022 0.0005 0.0001];a=[1 -4.6315 -14.419 32.9831 61.057 -94.3555 124.6373 -142.3673 141.5054 -122.5568 92.1996 -59.7568 32.8765 -14.9704 5.4030 -1.4139 0.2195];[sos,g]=tf2sos(b,a)sos =0 1.0000 0 1.0000 -6.4877 24.84611.0000 -0.4833 8.3119 1.0000 3.3037 4.59921.0000 3.7947 4.0373 1.0000 -0.8501 0.28681.00002.1871 4.0127 1.0000 -0.5251 0.28771.0000 -0.35042.6702 1.0000 -1.0534 0.29151.0000 -0.6237 0.3883 1.0000 -0.1517 0.31041.0000 -0.0249 0.0804 1.0000 0.2656 0.38811.0000 0.5004 0.0890 1.0000 0.8672 0.6628g =1.0000e-04利用运行结果，再代入求出传递函数的零点展开式。