江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷

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江苏省南通中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷 PDF版含答案

江苏省南通中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第3项为（）.8A .16B .18C .27D 【答案】C2.设,a R ∈.则“1a >”是“2a a >”的（）.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件【答案】A3.不等式1021x x +≤-的解集为（）1.1,2A ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1.1,2B ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(]1.,1,2C ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭()1.,1,2D ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A4.已知椭圆的准线方程为4,x =±离心率为12，则椭圆的标准方程为（）22.12x A y +=22.12y B x +=22.143x y C +=22.134x y D +=【答案】C5.数列{}n a 中，112,21n n a a a +==-，则10a 的值为（）.511A .513B .1025C .1024D 【答案】B6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（）5.3A 10.3B 5.6C 11.6D 【答案】A7.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，P 为椭圆C 上的动点，若a =，满足1290F PF ∠= 的点P 有（）个.2A 个.4B 个.0C 个.1D 个【答案】A8.已知实数0,0a b >>且9a b ab +=，若不等式2218a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为（）[).3,A +∞(].,3B -∞(].,6C -∞[).6,D +∞【答案】A二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9.若实数0a >，0b >，1a b = ，若下列选项的不等式中，正确的是（）.A 2a b +≥.B 2≥.C 222a b +≥.D 112a b+≤【答案】ABC10.对任意实数a ，b ，c ，给出下列结论，其中正确的是（）.A “a b =”是“ac bc =”的充要条件.B “a b >”是“22a b >”的充分条件.C “5a <”是“3a <”的必要条件.D “5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD11.设椭圆.22193x y +=.的右焦点为F ，直线(0y m m =<<与椭圆交于A ，B 两点，则下述结论正确的是（）.A AF BF +为定值.B ABF ∆的周长的取值范围是[]6,12.C 当m =ABF ∆为直角三角形.D 当1m =时，ABF ∆【答案】AD12.已知数列{}n a ，{}n b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T ，且满足12n n a a n ++=，()12n n n b b n N *+=∈ ，则下列结论正确的是（）.A101a <<.B 11b <<.C 22n nS T <.D 22n nS T ≥【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南通中学高二上学期期中考试数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1. 抛物线x 2= - 4y 的焦点坐标为 ▲ .2. 已知椭圆上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是 ▲ .3.（文）一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是 ▲ . （理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为 ▲ .4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点4(1,)3P ，则该双曲线的离心率为▲ .5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 6．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则等于 ▲ . 7.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ▲ .（1），；（2），（3），，共面；（4），，共点，，共面8. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 ▲ .9. 如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短路线的长为 ▲ cm.10. 直线y=kx-2与抛物线交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 ▲ . 11. 设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC+BD=a ，，则 ▲ .12.如图所示，等边的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使'A PQ BPQC ⊥平面平面 , 若折叠后的长为d ，则d 的最小值为 ▲ . 13. 已知P 是椭圆上任意一点，EF 是圆 M ：的直径，则的最大值为 ▲ ．14.设短轴长为的椭圆C :和双曲线的离心率互为倒APBQCE FA ′数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.16.如图，在四棱锥中，,2,AB CD CD AB AB PAD =⊥平面,E 为PC 的中点.（1）求证：；（2）若,AD PB PA ABCD ⊥⊥求证：平面.17.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线.（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.18．如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC 成角.（1）求证：111B AC ABB A ⊥平面平面；（2）求到的距离；（3）求三棱锥的体积.BCA DPE （第16题） B 1C 1A 1B C19．已知圆224O x y +=：，若椭圆22221x y a b+=过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A ，B 两点，2l 交椭圆于另一点C ，①设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 的长；②求ABC ∆面积的最大值．20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D 为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．江苏南通中学2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 请注意文理科类，不需写出解答过程,把答案写在答题纸的指定位置上）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 请注意文理科类，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,把答案写在答题纸的指定区域内）.班级___________ 答题卡号 _____________ 座位号__________ 姓名 ___________装订线内请勿答题15. （本题满分14分）题满分14分）18. （本题满分16分）江苏省南通中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1.抛物线x 2=-4y 的焦点坐标为 (0,-1) .2.已知椭圆上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是 7 .3.（文）一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是4. （理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为（1,0,0）.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点4(1,)3P ，则该双曲线的离心率为53. 5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.6．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F 1、F 2、P 是两曲线的一个交点，则等于. 7.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 1 .（1），；（2），（3），，共面；（4），，共点，，共面 8.设是椭圆上的一点,则的最大值是.9.如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短路线的长为13 cm.10.直线y=kx-2与抛物线交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是2. 11.设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC+BD=a ，，则.12.如图所示，等边的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使,若折叠后的长为d ，则d 的最小值为. 13. 已知P 是椭圆上任意一点，EF 是圆M ：的直径，则的最大值为23．14.设短轴长为的椭圆C :和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共APBQCEFA ′点都只有一个的圆的方程为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程. 解：由题意得， 222222201218418a b a b a b ⎧+=⎧=⎪⎪⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩解得，所求双曲线标准方程为：e .c a ±±=±顶点(）；焦点(离心率渐近线方程y=16.如图，在四棱锥中，,2,AB CD CD AB AB PAD =⊥平面,E 为PC 的中点.（1）求证：；（2）若,AD PB PA ABCD ⊥⊥求证：平面. 证明：（1）证法一：取PD 中点F ，连结EF ，AF . E 是PC 中点，F 是PD 中点，,2,,=,AB CD CD AB EFAB EF AB ABEF =∴∴又四边形是平行四边形.,,,BE AF AF PAD BE PAD BEPAD∴⊂⊄∴又平面平面平面证法二：延长DA ，CB ，交于点F ，连结PF . ,2,..,,.AB CD CD AB B CF E PC BEPF PF PAD BE PAD BEPAD =∴∴⊂⊄∴为的中点又为的中点，平面平面平面(2),,,.,,,.,.,.AB PAD PA AD PAD AB AD AB PA AD AB AD PB AB PB B AD PAB PA PAB AD PA AB AD A PA ABCD ⊥⊂∴⊥⊥⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥平面、平面平面又平面平面 17.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。

江苏省南通中学高二上学期期中考试数学试题

江苏省南通中学高二数学上学期期中试题

江苏省南通中学2016—2017 学年度第一学期期中试卷高二数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共70 分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．直线l在平面α内，能够用符号“▲”表示．2．若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于 P、 Q、 R，则点 Q▲直线 PR（用符号表示它们的地点关系）．3．直线y x m 的倾斜角为▲．4．长方体－ 1 11 1 中，异面直线， 1 1 所成的角等于▲．ABCD A BCD AB AD5．点 P(m2 ,5) 与圆x2＋y2＝ 24 的地点关系是▲．6．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为▲．7．已知 {(x ，y)|ax＋＋＝0} ∩{(x，)|x＋＋ 1＝0} ＝，则a，b所知足的条件是▲．y b y y8．两直线l：ax＋2y＋b＝0； l： ( a－ 1) x＋y＋b＝ 0. 若l∥l，且l1与 l2的距离为2，则12122a b▲ .9．无论 m 取什么实数，直线 (2m1)x(m3) y(m11) 0 恒过定点▲ .10．如图，在三棱柱 A B C1ABC AC，AA的11中， D，E，F 分别是 AB，1中点，设三棱锥 F ADE 的体积为V1，三棱柱 A1B1C1ABC 的体积为 V2，则 V1 :V2▲ .（第 10 题）11．光芒从点M( － 2,3)射到 x 轴上一点 P(1,0)后被 x 轴反射，则反射光芒所在的直线方程为▲．12．设m，n是两条不一样的直线，α，β 是两个不一样的平面，以下命题正确的选项是▲．①若 m⊥n， m⊥α， n∥β，则α∥β；②若 m∥α， n∥β，α∥β，则 m∥ n；③若⊥，∥β，α∥β，则⊥；④若∥，∥α，∥β，则α∥β．mαn m n m n m n13．已知两点 A(1,0) 、B(0,2) ，点P是圆 (x22uuur uuur1 上随意一点，则 PA PB 的最大值是▲ ．1)y14．已知圆 O : x2y24与曲线 C : y 3| x t | ，曲线C上两点 A(m, n) ， B(s, p ) （ m 、 n 、s、p均为正整数），使得圆O上随意一点到点 A 的距离与到点 B 的距离之比为定值ks p▲．(k 1) ，则 m n =二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定地区内作答.解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤．15．（1）过原点作直线l 的垂线，若垂足为A(－2,3)，求直线 l 的方程；（ 2）三角形三个极点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求AB边上的高所在的直线方程．16．求经过P( － 2,4) ，Q(3 ，－ 1) 两点，而且在x 轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程．17．如图，在三棱锥S ABC 中，平面SAB 平面 SBC， AB BC， AS AB，过 A作AF SB ，垂足为F，点E，G分别是棱，SC的中点 .SA（1）求证：平面EFG∥平面ABC；（2）求证：BC SA.（第 17 题）18．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时建立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的界限为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经丈量，点 A 位于点 O正北方向60 m处，点 C位于点 O正东方向170 m处( OC为河岸)，4tan ∠BCO＝3.（ 1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（ 2）若古桥两头O和 A 到该圆上随意一点的距离均许多于80 m．当OM多长时，点M到直线 BC的距离最小？（第 18 题）19．如图，在棱长均为 4 的三棱柱 ABC A1B1C1中，D、 D1分别是BC和 B1C1的中点 .（ 1）求证： A1 D1∥平面 AB1 D ；（ 2）若平面ABC⊥平面 BCC1B1，B1BC 60o，求三棱锥 B1 ABC 的体积 .A1C11DB1A CDB（第 19 题）22420．在平面直角坐标系xOy中，圆 O： x ＋ y ＝1，P为直线l：x＝3上一点．（1）若点P在第一象限，且OP＝5，求过点P圆O的切线方程；3（2）若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（ 3）设直线l动点Q，⊙Q与⊙O相外切，⊙Q交l于M、N两点，关于随意直径MN，平面上是否存在不在直线l 上的定点，使得∠为定值？若存在，直接写出点A的坐标；若不A MAN存在，请说明原因.2016— 2017 学年度第一学期高二数学期中参照答案一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1.l2.3.44. 5.在圆外 6.327.a1且 b 18.49.(2,3)10. 1: 2411.x y 1 012.③13.31314.0二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定地区内作答.解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤．15.( 本小题满分 14 分 )解：（ 1）∵ k OA 3，且 OA⊥ l ，22∴ l 的斜率为k.3于是 l的方程为 y－32(x＋ 2) ．整理得2x－ 3y＋ 13＝ 0. （ 7 分）3（2）∵k AB7 ，∴设所求直线方程 2 x＋ 7y＋m＝ 0，2代入点C 坐标得＝－ 21.m( 也可由点斜式求，由y－32( x－0) ，得 2x＋7y－ 21＝0.) 7∴AB 边上的高所在的直线方程为 2 ＋ 7y－21＝0. （7 分）x16.( 本小题满分 14 分 )解：设圆的方程为x2＋ y2＋ Dx＋Ey＋ F＝0，2D－ 4E－F＝ 20，①将 P、 Q点的坐标分别代入得3D－E＋F＝－ 10. ②又令 y＝0，得 x2＋ Dx＋ F＝0.③设 x1、x2是方程③的两根，由 | x1－x2| ＝ 6 有D2－ 4F＝36. ④由①②④解得D＝－2， E＝－4，F＝－8或 D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋ y2－2 x－4y－8＝0或x2＋ y 2－6x－8y＝0.17.( 本小题满分 14 分 )证明 : （1）∵AS AB , AF SB∴ F 分别是 SB的中点∵E，F 分别是 SA， SB的中点∴ EF∥AB又∵ EF平面ABC，AB平面ABC∴EF∥平面 ABC同理： FG∥平面 ABC又∵ EF I FG=F，EF平面ABC，FG平面ABC∴平面 EFG / / 平面 ABC （7分）（2）∵平面SAB平面SBC，平面SAB I 平面SBC=BC AF平面 SAB， AF⊥ SB∴ AF⊥平面 SBC 又∵ BC 平面 SBC∴AF⊥ BC又∵ AB BC ,AB I AF=A, AB平面SAB，AF平面SAB∴BC⊥平面 SAB又∵ SA平面SAB，∴ BC⊥ SA.（14分）18. ( 本小题满分16 分)解：（1）以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，成立平面直角坐标系xOy.由条件知 (0,60) ，(170,0) ，A C直线 BC的斜率k BC 4 3又因为 AB⊥ BC，所以直线 AB的斜率k AB 3 4设点 B的坐标为( a, b)，则k BC b04， k AB b603a1703a04解得 a＝80， b＝120所以圆形保护区半径r AB(800)2(120 60)2100则圆形保护区面积为10000m2 . （ 8 分）（2）设保护区的界限圆M的半径为r m，OM＝d m( 0≤d≤60 )4由条件知，直线BC的方程为 y＝－( x－170)，即4x＋3y－680＝03因为圆 M 与直线相切，故点(0， ) 到直线的距离是rBCMdBC|3 d － 680|680－ 3d即 r ＝42＋ 32＝5因为和A 到圆上随意一点的距离均许多于80 m ，O Mr － d ≥ 80，所以解得 10≤ d ≤ 35r － (60 － d ) ≥ 80，则当 d ＝ 10，即 OM ＝ 10m 时， M 到直线 BC 的距离最小．（ 16 分）19. ( 本小题满分 16 分 )证明：（1）如图，连接 DD 1 ，在三棱柱 ABCA 1B 1C 1 中，因为 D, D 1 分别是 BC 与 B 1C 1 的中点，所以 B 1D 1 / /BD ，且 B 1D 1BD ．所以四边形 B 1 BDD 1 为平行四边形，所以 BB 1 / / DD 1 ，且 BB 1 DD 1又因为 AA 1 / / BB 1 , AA 1 BB 1 ，所以 AA 1 / /DD 1, AA 1DD 1 ，所以四边形 AA 1D 1D 为平行四边形，所以 A 1D 1 / /AD又 A 1D 1 平面 AB 1D ， AD平面 AB 1D ，故 A 1D 1 / / 平面 AB 1D （ 8 分）解：（2）在 ABC 中，因为 AB AC ， D 为 BC 的中点，所以 AD BC因为平面 ABC 平面 B 1C 1CB ，交线为 BC ， AD 平面 ABC ，所以 AD平面 B 1C 1CB ，即 AD 是三棱锥 AB 1 BC 的高．在 ABC 中，因为 AB AC BC 4，得 AD2 3 ．在 B 1BC 中， B 1 B BC 4, B 1BC 60o ，所以 B 1BC 的面积 S B BC3 424 3 ，14所以三棱锥 B 1 ABC 的体积，即三棱锥A B 1 BC 的体积，V1AD1 4 3 23 8 ．（16 分）S B 1BC 3320. ( 本小题满分 16分 )4解：（ 1）设点 P 的坐标为 ( 3， y 0) ．因54y 252y＝± 1．＝，所以( ) ＋＝ ( ) ，解得OP0 0又点 P 在第一象限，所以4y 0＝1，即 P 的坐标为 ( ， 1) ．3易知过点 P 圆 O 的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k ，44 4|1 － 3k |则切线为 y － 1＝ k ( x － 3) ，即 kx － y ＋1－ 3k ＝0，于是有 k 2＋ 1 ＝ 1，24解得 k ＝0 或 k ＝ 7 ．所以过点 P 圆 O 的切线为： y ＝ 1 或 24x － 7y －25＝ 0．（ 5 分）4xy y 0（2）设 (， ) ，则3 ．B(,)A x y2 2x 2＋ y 2＝ 1，因为点 A ， B 均在圆上，所以有x ＋ 43 2y ＋ y 02(2 )＋(2 ) ＝1．x 2＋ y 2＝ 1，即( x ＋ 43) 2＋( y ＋ y 0) 2＝ 4．22422该方程组有解，即圆x ＋ y ＝ 1 与圆 ( x ＋ ) ＋ ( y ＋ y 0) ＝4 有公共点．1626565于是 1≤9 ＋y 0 ≤ 3，解得－3 ≤ y 0≤ 3 ，即点 P 纵坐标的取值范围是[－65， 65 ] ．（10 分）3 3（ 3）存在，点 A 的坐标为 (37,0) ．（16 分）（写出存在两字给 2 分）4。

2022-2023学年江苏省南通市通州区高二年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省南通市通州区高二上学期期中数学试题一、单选题1．直线不经过（）2360x y ++=A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】分析直线的斜率及在轴上的截距即可.y 【详解】由可得：，2360x y ++=223y x =--所以直线的斜率，轴上的截距为，23k =-y 2-所以直线不经过第一象限，故选：A2．已知圆：，则该圆的圆心坐标为（）M 226250x y x y +-++=A ．B ．C ．D ．()3,1-()3,1--()3,1()3,1-【答案】D【分析】把一般方程化为标准方程即可求解【详解】圆：化为标准方程得M 226250x y x y +-++=，()()22315x y -++=所以圆心坐标为，()3,1-故选：D3．若直线：与直线：垂直，则实数的值为（）1l10ax y a +--=2l 220x ay a +--=a A ．-1B ．0C ．1D ．1±【答案】B【分析】根据给定条件，利用两条直线垂直的关系列式求解作答.【详解】因直线：与直线：垂直，则有，解得.1l10ax y a +--=2l 220x ay a +--=110a a ⋅+⋅=0a =故选：B4．直线被圆截得的弦长为（）0x +=224x y +=A B C ．2D ．3【答案】C【分析】由垂径定理求解即可【详解】因为圆的圆心为，半径为2，224x y +=()0,0且圆心到直线的距离为，0x +=d 所以直线被圆截得的弦长为，0x +=224x y +=2==故选：C5．已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，满足，C ()1F)2F P C 112PF F F ⊥，则双曲线的标准方程为（）14PF =C A ．B ．C ．D ．2214x y -=2214y x -=22132x y -=22123x y -=【答案】B【分析】由题意可知，求解即可222224c b PF a c a b ⎧=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩【详解】由题意可知双曲线方程为且，()222210,0x y a b a b -=>>222224c b PF a c a b ⎧=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩解得，12c a b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以双曲线的标准方程为，C 2214y x -=故选：B6．若点，分别在椭圆上运动，则的最小值为（）P Q 2214y x +=0y +-=PQ A B C D【答案】A【分析】由题意可知，利用点到直线的距离公式转化为三角函数的最值，即可求解()cos ,2sin P θθ【详解】由椭圆方程可设，()cos ,2sin P θθ则的距离为()cos ,2sin P θθ0y +-=d 当时，，()sin 1θϕ+=mind =所以PQ 故选：A7．设椭圆：的左､右顶点为，，左､右焦点为，，上､下顶点为，C ()222210x y a b a b +=>>1A 2A 1F 2F 1B ，关于该椭圆，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：离心率为；丁：四边形2B 111A F =214A F =12的面积为如果只有一个假命题，则该命题是（）1122A B F B A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】先由甲乙丙丁都为真得到有关等式，在分别讨论即可求解【详解】若甲为真命题，则；1a c -=若乙为真命题：；4a c +=若丙为真命题，则；12c a =若丁为真命题，则()a c b +=当甲乙都为真时，有，解得，则，14a c a c -=⎧⎨+=⎩5232a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2b ==此时，3152c a =≠()428a c b +=⨯=≠所以甲乙不可能同时为真，且必有一真一假，故丙和丁都为真；若甲、丙和丁为真，则，符合题意；()112a c c a a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩12c a b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩34a c +=≠若乙、丙和丁为真，则，此时，不符合题意；()412a c c a a cb ⎧+=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩4383c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩b a >综上可知：乙命题为假命题故选：B8．设椭圆：的上顶点为，左､右焦点分别为，，连接并延长交椭C ()222210x y a b a b +=>>A 1F 2F 1AF 圆于点，若，则该椭圆的离心率为（）C P 25||||4PA PF =A ．B ．CD1513【答案】C【分析】根据给定的条件，结合椭圆定义用a 表示，在中利用余弦定理121||,||,||PF PF AF 12PF F △列式计算作答.【详解】依题意，，由得：，而，1||AF a =25||||4PA PF =2115||||||4PF PF AF a -==21||||2PF PF a +=于是得，令椭圆半焦距为c ，有，如图，1224||,||33PF a PF a ==1cos cAF O a ∠=在中，由余弦定理得：，12PF F △222211211212||||||2||||cos PF F P F F F P F F PF F =+-∠即，整理得，因此，解得，222422()()(2)22()333c a a c a c a =+-⋅⋅⋅-225a c =215e =e =故选：C二、多选题9．已知直线，则（）l 10y -+=A ．直线的倾斜角为l π3B ．直线lC ．点到直线的距离为2)lD ．直线关于l y 10y +-=【答案】ACD【分析】由斜率与倾斜角的关系可判断A ；求出直线与坐标轴的截距可判断B ；由点到直线的距离公式可判断C ；由点关于轴对称的特征，代入求解可判断D y【详解】对于A ：因为直线l 10y -+=所以直线的倾斜角为，故A 正确；l π3对于B ：令，则；令，则0x =1y =0y =x =所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，故B 错误；l 112⨯=对于C ：点到直线，故C 正确；)l 2对于D ：设在直线关于轴对称的直线上，(),x y l y 则关于轴对称的点在直线上，(),x y y (),x y -l，)10x y --+=10y +-=所以直线关于，故D 正确；l y 10y +-=故选：ACD10．设双曲线：的焦点为，，若点在双曲线上，则（）C 2221(0)3x y b b -=>1F 2F ()2,1P C A ．双曲线的离心率为2B ．双曲线的渐近线方程为C C y x=±C ．D ．12||||||PF PF -=122PF PF ⋅=【答案】BC【分析】根据给定条件，求出b ，并求出双曲线实半轴长、半焦距，再逐项计算判断作答.【详解】依题意，，解得，双曲线：的实半轴长24113b -=b C 22133y x -=a =c =双曲线的离心率A 不正确；C ce a ==双曲线的渐近线方程为，B 正确；C y x =±C 正确；12||||||2PF PF a -==，，则，1(F 2F 12(2,1),2,1)PF PF =-=--有，D 不正确.12(2)(1)(1)1PF PF ⋅=-+-⋅-=-故选：BC11．已知点在直线：上，过点作圆：的两条切线，切点分别为P l 30x y --=P M ()2212x y ++=，，则（）A BA ．存在点，使得四边形为菱形B ．四边形的面积最小值为P PAMB PAMBC ．的外接圆恒过两个定点D ．原点到直线PAB AB 【答案】BCD 【分析】由到直线距离结合已知条件可判断AB ；由点共圆以及点()1,0M -30x y --=,,,M A P B 求出直线，利用点到直线的距离可判断CDAB【详解】对于A ：当四边形为菱形时，PAMB MA AP ==则，2PM ==又到直线，()1,0M -30x y --=2>所以不存在点，使得四边形为菱形，故A 错误；P PAMB对于B ：由A 可知PM ≥≥=所以四边形的面积PAMB 2MAP S =所以四边形的面积最小值为B 正确；PAMB对于C ：设，由图象可知四点在以为直径的圆上，(),3P t t -,,,M A P B PM 圆的方程为，()()22221313224t t t t x y +---⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+即，()22310x y x y x y t +++-++=令，解得或，223=010x y x y x y ⎧+++⎨++=⎩10x y =-⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=-⎩所以的外接圆恒过两个定点，故C 正确；PAB 对于D ：过的圆的方程为，,,,M A P B ()()()130x x t y y t +-+-+=由得直线的方程为：，()()()()2213012x x t y y t x y ⎧+-+-+=⎪⎨++=⎪⎩AB ()()1310t x t y t ++-+-=则原点到直线的距离为ABd ==，故D正确；==<=故选：BCD.12．已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线与抛物线相交，两点，C 24y x =F l F C A B ，在上的射影分别为，，与轴相交于点，则下列说法正确的是（）A B l 1A 1B l x M A ．B ．11A F B F ⊥0AM BM ⋅>C ．若，则D ．若，，则2AF FB = 3AF =AQ QM =2AM BQ= ||||4AF BF -=【答案】ACD【分析】设，联立直线和抛物线方程得到韦达定理，得到，即得221212(,),(,)44y y A y B y 111A F B F k k ⨯=-选项A 正确；，所以选项B 错误；求出即得选项C 正确；由题得240AM BM m ⋅=≥m =,求出，即得选项D 正确.π2ABM ∠=228y =-【详解】解：设，则，221212(,),(,)44y y A y B y 1112(1,),(1,)A y B y --当直线斜率显然不能为零，设其方程为，联立抛物线方程得，所以AB 1x my =+2440y my --= .21212Δ1616044m y y m y y ⎧=+>⎪+=⎨⎪=-⎩所以，所以，所以选项A 正确；1112122A F B F y y k k ⨯=⨯=---11A F B F⊥221212(1,),(1,),44y y AM y BM y =---=--- 所以，所以选项B 错误；22222121212140416y y y y AM BM y y m +⋅⋅=+++=≥如图，设过点作，则，||2,||,AF a BF a ==B 1BN AA⊥||,|||AN a BN ==由题得直线的斜率为AB 121m y y m =∴=∴+=所以，222111212()22+8189||22+2==444442y y y y y y AB +-=++=+=所以，所以选项C 正确；2||33AFAB =⨯= 由题得,π2ABM ∠=所以，42212222122441,1,=,1616014AB MB y k k y y y y y y y -⋅=-∴⨯=-∴+-=++所以.228y =所以.2222241222221616||||44444y y y y y AF BF y ---=-====所以选项D 正确.故选：ACD三、填空题13．写出一个关于直线对称的圆的标准方程___________.10x y -+=【答案】（答案不唯一，形如）()2211x y +-=()()()22210x a y a r r -+--=>【分析】设出圆心坐标，利用圆心在直线上可得圆心满足的条件，设圆的半径为1，即可得到答案.【详解】设圆心坐标为，半径为，(),C a b ()0r r >则圆的方程为()()()2220x a y b r r -+-=>因为圆关于对称，C 10x y -+=所以在直线上，(),C a b 10x y -+=则，10a b -+=1b a =+则圆的方程，()()()22210x a y a r r -+--=>取，设圆的半径为1，01a b =⇒=则圆的方程，()2211x y +-=故答案为：(不唯一，形如)()2211x y +-=()()()22210x a y a r r -+--=>14．已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标为，则线段的长度为A x B y AB M ()2,1-AB ___________.【答案】【分析】利用直角三角形的几何性质得出，利用两点间的距离公式可求得结果.2AB OM=【详解】在平面直角坐标系中，，AO BO ⊥则为直角三角形，且为斜边，ABO AB故.2AB OM ===故答案为：15．已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为，暴雨后的水面宽为，暴雨来临1.5m 2m 之前的水面宽为，则暴雨后的水面离拱顶的距离为___________.4m m 【答案】##120.5【分析】根据题意，以抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系，设抛物线的方y 程为，进而且，再计算得，进而得答案.()220x py p =->()()1,,2,A B A y B y 1.5A B y y -=12A y =-【详解】如图，以抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系，y 设抛物线的方程为，()220x py p =->由已知得且，()()1,,2,A B A y B y 1.5A B y y -=所以，解得，14 1.522A B y y p p -=-+=22p =所以，即暴雨后的水面离桥拱顶的距离为12A y =-12m故答案为：12四、双空题16．已知双曲线的左､右焦点分别为、，若点在双曲()2222:10,0x y C a b a b -=>>()12,0F -()22,0F P线的面积最大值为___________，实数的最小值为C 12PF F △a ___________.【答案】 23【分析】（1）设，由题意可知点在圆上，则到轴的最大距(),P x y (),P x y ()22632x y -+=(),P x y x离为的最小值.a【详解】设(),P x y =整理得，即，221240x y x +-+=()22632x y -+=所以点在圆上，(),P x y ()22632x y -+=则到轴的最大距离为(),P x y x所以的面积最大值为12PF F △142⨯⨯又渐近线与圆有交点，b y x a =()22632x y -+=，即，整理得，解得，≤()2223632b a b≤+249a ≥23a ≥所以实数的最小值为，a 23故答案为：.23五、解答题17．已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P （5,2）12(-6,0),(6,0)F F （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求y0的值.00(,)M x y 12MF MF ⊥【答案】（1）（2）221459x y +=032y =±【详解】试题分析：（1）根据椭圆定义得a ，再根据c 求b （2）由得,再12MF MF ⊥2200360x y -+=与椭圆方程联立解得y 0的值.试题解析：（1）依题意，设所求椭圆方程为 22221(0),x y a b a b +=>>其半焦距c=6.因为点P （5,2）在椭圆上，所以122a PF PF =+==所以2229a b a c ==-=从而故所求椭圆的标准方程是 221459x y +=（2）由得12MF MF ⊥()2212000000MF MF (6,)6,360x y x y x y ⋅=---⋅--=-+= 即代入椭圆方程得：220036x y =-2094y =故032y =±18．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线ABC ()0,1A AB CD 20x y +-=AC 所在直线的方程为.BE 350x y +-=(1)求点B 的坐标；(2)求直线的方程.BC 【答案】(1)()1,2(2)75170x y +-=【分析】（1）已知，直线的斜率为，则直线的斜率为1，由，可得直线AB CD ⊥CD 1-AB ()0,1A 的方程，直线和直线交点为B ，可求出点B 的坐标；AB AB BE（2）设点，根据中点坐标公式，可得点的坐标为，代入所在直线的方()00,C x y E 001,22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭BE 程可求出点C 所在直线方程，联立所在直线的方程，求出点C 的坐标，即可求出直线的斜BE BC 率，利用点斜式即可求出直线的方程.BC 【详解】（1）因为直线的斜率为，，CD 1-AB CD ⊥所以直线的斜率为1，AB 又因为，()0,1A 所以直线的方程为，AB 1y x =+联立，解得，1350y x x y =+⎧⎨+-=⎩12x y =⎧⎨=⎩故点B 的坐标为.()1,2（2）设点，所以.()00,C x y 0020x y +-=因为点是边的中点，E AC 所以点的坐标为，E 001,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭因为边上的中线所在直线的方程为，AC BE 350x y +-=所以，00135022x y +⨯+-=即.00390x y +-=联立，解得，000020390x y x y +-=⎧⎨+-=⎩007232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以点的坐标为，C 73,22⎛⎫- ⎪⎝⎭所以直线的斜率，BC 32727512k --==--故直线的方程为，BC 72(1)5y x -=--即.75170x y +-=19．在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离与到直线的距离相等.xOy M ()1,0=1x -(1)求点的轨迹方程；M (2)设不经过原点的直线与点的轨迹相交于A ，B 两点，___________.l M ①若直线经过点，则；②若，则直线经过定点.l ()4,0OA OB ⊥OA OB ⊥l ()4,0在①②中任选一个补充在上面的横线上，并给出证明.（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分.）【答案】(1)24y x=(2)证明见解析【分析】（1）方法1：设，根据两点间距离公式即可列出方程，整理后得出点的轨迹方(),M x y M 程；方法2：根据抛物线的定义，可知点的轨迹为抛物线，焦点为，则，即可得出点M ()1,02p =的轨迹方程；M （2）选①：设直线的方程为，，，联立抛物线方程，利用韦达定理l 4x my =+()11,A x y ()22,B x y 可求出，可证明；选②：设直线的方程为，，0OA OB ⋅=OA OB ⊥l ()0x my t t =+≠()11,A x y ，联立抛物线方程，利用韦达定理可求出，由于，所以()22,B x y 24OA OB t t ⋅=- OA OB ⊥，解得，可证明直线经过定点.240t t -=4t =l ()4,0【详解】（1）方法1：设，(),M x y 因为点到点的距离与到直线的距离相等，M ()1,0=1x -整理得，24y x =所以点的轨迹方程为.M 24y x =方法2：因为点到点的距离与到直线的距离相等，M ()1,0=1x -所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，M ()1,0=1x -所以点的轨迹方程为.M 24y x =（2）选①.由题意可知，直线的斜率不为0，l 设直线的方程为.l 4x my =+联立，消，得244x my y x =+⎧⎨=⎩x ，，24160y my --=216640m ∆=+>设，，则，()11,A x y ()22,B x y 1212416y y m y y +=⎧⎨=-⎩所以，()212121212016y y OA OB x x y y y y ⋅=+=+= 所以，故.OA OB ⊥OA OB ⊥选②.由题意可知，直线的斜率不为0，且不经过原点，l 设直线的方程为.l ()0x my t t =+≠联立，消，得24x my t y x =+⎧⎨=⎩x ，，2440y my t --=21616m t ∆=+设，，则.()11,A x y ()22,B x y 121244y y m y y t +=⎧⎨=-⎩所以，()2122121212416y y OA OB x x y y y y t t⋅=+=+=- 因为，所以，，OA OB ⊥OA OB ⊥ 0OA OB ⋅=所以，240t t -=解得或（舍），4t =0=t 此时，，216160m t ∆=+>故直线经过定点.l ()4,020．已知圆：，圆：.1C 22(1)(1)4x y -++=2C 222()(0)x m y m m -+=>(1)若两圆相交，求实数的取值范围；m (2)是否存在实数，使得两圆公共弦的长度为2？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理m m 由.【答案】(1)()1,+∞(2)存在，m 【分析】（1）由圆与圆的位置关系求解即可；（2）由点直线的距离结合勾股定理求解即可【详解】（1）由题意，得，半径，，半径，()11,1C -12r =()2,0C m ()20r m m =>因为两圆相交，所以，121212r r C C r r -<<+所以，2m m <+即，解得，()()()()2222211112m m m m ⎧-<-+⎪⎨-+<+⎪⎩113m m >⎧⎪⎨>-⎪⎩又因为，0m >所以，1m >故的取值范围为.m ()1,+∞（2）两圆的公共弦所在直线方程为，()110m x y -+-=假设存在实数，使得两圆公共弦的长度为2，m 因为，半径，()11,1C -12r =所以点到直线的距离，1C ()110m x y -+-=d ==又因为d =，=解得，232m =因为，0m >所以=m 21．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，右顶点为，点，C ()222210,0x y a b a b -=>>1F 2F P ()0,Q b ，.21PF =160F PQ ∠=︒(1)求双曲线的方程；C (2)直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为的方程.l 2F C A B 1F AB l 【答案】(1)2213y x -=(2)或或或5100x -=5100x -=360x y +-=360x y --=【分析】（1）由题意得，求解即可；2221c a b a b c -=⎧⎪=⎨⎪+=⎩（2）设：，联立，由根与系数的关系结合三角形面积求解即可AB 2x my =+22233x my x y =+⎧⎨-=⎩【详解】（1）由题意，得，2221c a b a b c -=⎧⎪=⎨⎪+=⎩解得，，，1a=b 2c =所以双曲线的方程为.C 2213y x -=（2）由题意可知，直线的斜率不为0，l 设：，AB 2x my =+联立，消，得，22233x my x y =+⎧⎨-=⎩x ()22311290m y my -++=由，解得.()222310Δ1443610m m m ⎧-≠⎪⎨=-->⎪⎩213m ≠设，，则.()11,A x y ()22,B x y 1221221231931m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩所以，()()()()2222121212222236112364313131m m y y y y y y m m m +⎛⎫-=+-=--= ⎪--⎝⎭-所以的面积1F AB 121211422S F Fy y =⋅-=⨯，化简，得，42453230m m -+=解得，，，，235m =219m=m =13m =±所以直的方程为或或或.l 5100x +-=5100x -=360x y +-=360x y --=22．在平面直角坐标系中，已知双曲线与椭圆，A ，B 分别为的xOy 221:142x y C -=222:142x y C +=1C 左､右顶点，点在双曲线上，且位于第一象限.P 1C (1)直线与椭圆相交于第一象限内的点，设直线，，，的斜率分别为，OP 2C M PA PB MA MB 1k ，，，求的值；2k 3k 4k 1234k k k k +++(2)直线与椭圆相交于点（异于点A ），求的取值范围.AP 2C N AP AN ⋅【答案】(1)0(2)()16,+∞【分析】（1）方法1：设直线，联立双曲线方程和椭圆方程，求得P ，M 两点坐():0OP y kx k =>标，因为，，则可求出，，所以；方法()2,0A -()2,0B 121k k k +=341k k k +=-12340k k k k +++=2：设，，因为点在双曲线上，点在椭圆线()()1111,0,0P x y x y >>()()2222,0,0M x y x y >>P 1C Q 上，得出x ，y 的关系，即可求出，，再利用，，三点共线，即可求出2C 12k k +34k k +O P M 的值.1234k k k k +++（2）设直线的方程为，联立双曲线方程求出点坐标，联立椭圆方程求出N 点坐标，AP 2y kx k =+P 即可求出，因为点位于第一象限，可求k 的取值范围，则可求出函数值域，()2416114k AP AN k +⋅=-P 即的取值范围.AP AN ⋅【详解】（1）方法1：设直线，():0OP y kx k =>联立，消，得，22142y kxx y =⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()22124k x -=所以，解得，20120k k >⎧⎨->⎩0k <<设，则()()1111,0,0P x y x y >>11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以.P 联立，消，得，22142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()22124k x +=设，则，()()2222,0,0M x y x y >>22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以.M 因为，，()2,0A -()2,0B 所以，211111221112821124224412k y y x y k k k x x x k k -+=+===-+---，222223422222821124224412k y y x y k k k x x x k k ++=+===--+--+所以.1234110k k k k k k ⎛⎫+++=+-= ⎪⎝⎭方法2设，，()()1111,0,0P x y x y >>()()2222,0,0M x y x y >>因为，，()2,0A -()2,0B 所以，11111221112224y y x y k k x x x +=+=-+-.22223422222224y y x yk k x x x +=+=-+-因为点在双曲线上，所以，P 1C 2211142x y -=所以，所以.221142x y -=1121x k k y +=因为点在椭圆线上，所以，Q 2C 2222142x y +=所以，所以.222242x y-=-2342x k k y +=-因为，，三点共线，所以，O P M 1212y y x x =所以.121234120x x k k k k y y +++=-=（2）设直线的方程为，AP 2y kx k =+联立，消，得22224y kx k x y =+⎧⎨-=⎩y ，()()22222184210k x k x k -+++=解得，，12x =-2224212k x k +=-所以点的坐标为，P 222424,1212k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭因为点位于第一象限，所以，P 222420124012k k k k ⎧+>⎪⎪-⎨⎪>⎪-⎩解得，消，得0k <<22224y kx k x y =+⎧⎨+=⎩y ，()()22222184210k x k x k +++-=解得，，32x =-2422412k x k -=+所以点的坐标为，N 222244,1212k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭所以，()22222224161422444221212121214k k k k k AP AN AP AN k k k k k +⎛⎫⎛⎫+-⋅=⋅=--+⋅= ⎪⎪-+-+-⎝⎭⎝⎭ 设，则，21t k =+312t <<所以.22161616314(1)48384t t AP AN t t t t t ⋅===---+-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因为函数在区间上单调递增，3()4f x x x =+31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当时，，所以，312t <<3748t t <+<30841t t ⎛⎫<-+< ⎪⎝⎭所以，即，1616384t t >⎛⎫-+ ⎪⎝⎭16AP AN ⋅>故的取值范围为.AP AN ⋅()16,+∞【点睛】（1）此题考查椭圆与双曲线对称性辨析，求解直线与曲线交点坐标，根据坐标表示斜率之积和斜率之和证明结论.（2）解答直线与圆锥曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．。

2022-2023学年江苏省南通市通州区高二(上)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年江苏省南通市通州区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线2x +3y ﹣6＝0不通过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知圆M ：x 2+y 2﹣6x +2y +5＝0，则该圆的圆心坐标为（） A ．（﹣3，1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）3．若直线l 1：ax +y ﹣a ﹣1＝0与直线l 2：x +ay ﹣2a ﹣2＝0垂直，则实数a 的值为（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±14．直线x −√3y +2√3=0被圆x 2+y 2＝4截得的弦长为（） A ．√2B ．√3C ．2D ．35．已知双曲线C 的焦点为F 1（−√5，0），F 2（√5，0），点P 在双曲线C 上，满足PF 1⊥F 1F 2，PF 1＝4，则双曲线C 的标准方程为（） A ．x 24−y 2=1 B ．x 2−y 24=1C ．x 23−y 22=1D ．x 22−y 23=16．若点P ，Q 分别在椭圆x 2+y 24=1和直线√3x +y −2√7=0上运动，则PQ 的最小值为（） A ．√72B ．√7C ．3√72D ．2√777．设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点为A 1，A 2，左、右焦点为F 1，F 2，上下顶点为B 1，B 2，关于该椭圆，有下列四个命题甲：A 1F 1＝1；乙：A 2F 1＝4；丙：离心率为12；丁：四边形A 1B 1F 2B 2的面积为3√3．如果只有一个假命题，则该命题是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁8．设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，连结AF 1延长交椭圆C于点P ，若P A =54PF 2，则该椭圆的离心率为（）A ．15B ．13C ．√55D ．√33二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ，N 满足M ∩N ≠∅，则（） A ．∀x ∈M ，x ∈N B ．∀x ∈M ，x ∉N C ．∃x ∈M ，x ∈N D ．∃x ∈M ，x ∉N2．复数1+i i 3（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设m 为实数，已知直线l 1：2x +3y ﹣2＝0，l 2：mx +（2m ﹣1）y +1＝0，若l 1∥l 2，则m 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．“﹣1＜m ＜3”是“方程x 2m+1+y 27−m=1表示椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某校科技社利用3D 打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为144πcm 3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为1.5g /cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（1.5π≈4.7）（）A ．3045.6gB ．1565.1gC ．972.9gD ．296.1g6．已知函数f(x)=sinxcosx −√3cos 2x +√32，则下列说法正确的是（）A ．f(x)=sin(2x −π3) B ．函数f （x ）的最小正周期为πC ．函数f （x ）的对称轴方程为x =kπ+5π12(k ∈Z) D ．函数f （x ）的图象可由y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得到7．已知在各项为正的等比数列{a n }中，a 2与a 8的等比中项为8，则4a 3+a 7取最小值时首项a 1 等于（） A ．8B ．4C ．2D ．18．曲线y =1+√4−x 2与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个不同交点，实数k 的取值范围是（）A ．k ≥34B ．−34≤k ＜−512C ．k ＞512D ．512＜k ≤34二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或错选不得分． 9．已知椭圆mx 2+y 2＝1的离心率为2√55，则m 的值可能为（） A ．√55B ．15C ．5D ．2510．已知直线（2m +1）x +（1﹣m ）y ﹣m ﹣2＝0（m ∈R ）与圆C ：x 2﹣4x +y 2＝0，则（） A ．对∀m ∈R ，直线恒过一定点B ．∃m ∈R ，使直线与圆相切C ．对∀m ∈R ，直线与圆一定相交D ．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为2√2 11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则以下命题正确的有（） A ．若数列{a n }为等差数列，则{2a n }为等比数列B ．若数列{a n }为等差数列，S n ＞0恒成立，则{a n }是严格增数列C ．若数列{a n }为等比数列，则S 2023•a 2023＞0恒成立D ．若数列{a n }为等差数列，a 1＞0，S 6＝S 11，则S n 的最大值在n 为8或9时取到12．已知抛物线C ：x 2＝2y 的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是C 上异于点O 的两点（O 为坐标原点）则下列说法正确的是（）A ．若A 、F 、B 三点共线，则|AB |的最小值为2 B ．若|AF |=32，则△AOF 的面积为√24C ．若OA ⊥OB ，则直线AB 过定点（2，0）D ．若∠AFB ＝60°，过AB 的中点D 作DE ⊥l 于点E ，则|AB||DE|的最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等比数列{a n }中，a 4a 5＝32，log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 8＝．14．如图，吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一段，宽6m ，高0.5m ，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为．15．圆心在直线x ﹣y +4＝0上，且经过圆x 2+y 2﹣4x ﹣6＝0与x 2+y 2﹣4y ﹣6＝0的交点的圆的标准方程是．16．已知F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，记△AF 1F 2的内切圆半径为r 1，△BF 1F 2的内切圆半径为r 2，△AF 1F 2与△BF 1F 2的内切圆圆心均在直线x ＝a 上，且r 1r 2≤3a 2，则此双曲线离心率的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ＝0．（1）直线l 的方程为x −√3y =0，直线l 交圆C 于A 、B 两点，求弦长|AB |的值；（2）从圆C 外一点P （4，4）引圆C 的切线，求此切线方程．18．（12分）已知等差数列{a n }，前n （n ∈N *）项和为S n ，又a 2＝4，S 9＝90．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）设b n ＝|9﹣a n |，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．（12分）在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知sinA−sinB sinC=a−c a+b．（1）求角B 的值；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c ＝2，求△ABC 的面积S 的取值范围． 20．（12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4＝10．（1）若S 20＝590，求{a n }的公差；（2）若a 1∈Z ，且S 7是数列{S n }中最大的项，求a 1所有可能的值． 21．（12分）如图，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）上一点A （0，√2），右焦点为F （c ，0），直线AF 交椭圆于B 点，且满足|AF |＝2|FB |，|AB |=3√32．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y ＝kx （k ＞0）与椭圆相交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．22．（12分）对于椭圆：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)，我们称双曲线：y 2a 2−x 2b 2=1为其伴随双曲线．已知椭圆C ：y 23+x 2b 2=1（0＜b ＜√3），它的离心率是其伴随双曲线Γ离心率的√22倍．（1）求椭圆C 伴随双曲线Γ的方程；（2）如图，点E ，F 分别为Γ的下顶点和上焦点，过F 的直线l 与Γ上支交于A ，B 两点，设△ABO 的面积为S ，∠AOB ＝θ（其中O 为坐标原点）．若△ABE 的面积为6+3√3，求S tanθ．2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ，N 满足M ∩N ≠∅，则（） A ．∀x ∈M ，x ∈NB ．∀x ∈M ，x ∉NC ．∃x ∈M ，x ∈ND ．∃x ∈M ，x ∉N解：∵集合M ，N 满足M ∩N ≠∅， ∴由交集合定义得∃x ∈M ，x ∈N ．故选：C ． 2．复数1+i i 3（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：因为复数1+i i 3=1+i −i=(1+i)i −i⋅i=−1+i ，所以复数1+i i 3在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B ．3．设m 为实数，已知直线l 1：2x +3y ﹣2＝0，l 2：mx +（2m ﹣1）y +1＝0，若l 1∥l 2，则m 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4解：由题意l 1∥l 2，可得m 2=2m−13≠1−2，解得m ＝2，故选：B ．4．“﹣1＜m ＜3”是“方程x 2m+1+y 27−m=1表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：若方程x 2m+1+y 27−m=1表示椭圆，则{m +1＞07−m ＞0m +1≠7−m，解得﹣1＜m ＜3或3＜m ＜7，故“﹣1＜m ＜3”是“方程x 2m+1+y 27−m=1表示椭圆”的充分不必要条件．故选：A ．5．某校科技社利用3D 打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为144πcm 3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为1.5g /cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（1.5π≈4.7）（）A ．3045.6gB ．1565.1gC ．972.9gD ．296.1g解：由于半球的体积为144πcm 3，设球的半径为R ，所以23⋅π⋅R 3=144π，解得R ＝6，故圆台的上底面半径和圆台的高都为3，故V 圆台=13×(S 上+√S 上⋅S 下+S 下)⋅ℎ=13×(32π+√32π⋅62⋅+62π)×3=63πcm 3，模型的体积V =V 圆台+V 半球=144π+63π=207πcm 3，故模型的质量为207π×1.5＝207×4.7＝972.9g ．故选：C ．6．已知函数f(x)=sinxcosx −√3cos 2x +√32，则下列说法正确的是（）A ．f(x)=sin(2x −π3) B ．函数f （x ）的最小正周期为π C ．函数f （x ）的对称轴方程为x =kπ+5π12(k ∈Z) D ．函数f （x ）的图象可由y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得到解：依题意，f(x)=12sin2x −√3⋅1+cos2x 2+√32=12sin2x −√32cos2x =sin(2x −π3)，A 正确；函数f （x ）的最小正周期为2π2=π，B 正确；由2x −π3=π2+kπ，k ∈Z ，得x =5π12+kπ2，k ∈Z ，则函数f （x ）的对称轴方程为x =5π12+kπ2，k ∈Z ，C 错误；函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6，得y =sin2(x −π6)=sin(2x −π3)，因此函数f （x ）的图象可由y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得到，D 正确．故选：ABD ．7．已知在各项为正的等比数列{a n }中，a 2与a 8的等比中项为8，则4a 3+a 7取最小值时首项a 1 等于（）A ．8B ．4C ．2D ．1解：由题意知a 2a 8＝82=a 52，解得a 5＝8，设公比为q （q ＞0）， ∴4a 3+a 7=4a 5q 2+a 5q 2=32q 2+8q 2≥2√32q 2×8q 2=32，当且仅当32q 2=8q 2，即q 2＝2时取等号，此时a 1=a 5q 4=2．故选：C ．8．曲线y =1+√4−x 2与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个不同交点，实数k 的取值范围是（） A ．k ≥34 B ．−34≤k ＜−512 C ．k ＞512D ．512＜k ≤34解：y =1+√4−x 2与可化为x 2+（y ﹣1）2＝4，y ≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y ≥1的部分．直线y ＝k （x ﹣2）+4过定点p （2，4），由图知，当直线经过A （﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个， ∵k AP =4−12+2=34，由直线与圆相切得d =|−1+4−2k|√1+k =2，解得k =512，则实数k 的取值范围为512＜k ≤34．故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或错选不得分． 9．已知椭圆mx 2+y 2＝1的离心率为2√55，则m 的值可能为（） A ．√55B ．15C ．5D ．25解：mx 2+y 2＝1化为标准形式为x 21m+y 2=1，当m ＞1时，0＜1m ＜1，表示焦点在y 轴上的椭圆，a 2＝1，b 2=1m ，离心率为√1−1m =2√55，解得m＝5；当0＜m ＜1时，1m ＞1，表示焦点在x 轴上的椭圆，此时a 2=1m ，b 2＝1，离心率为e =√1m −1√1m=√1−m =2√55，解得m =15．故选：BC ．10．已知直线（2m +1）x +（1﹣m ）y ﹣m ﹣2＝0（m ∈R ）与圆C ：x 2﹣4x +y 2＝0，则（） A ．对∀m ∈R ，直线恒过一定点B ．∃m ∈R ，使直线与圆相切C ．对∀m ∈R ，直线与圆一定相交D ．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为2√2解：直线（2m +1）x +（1﹣m ）y ﹣m ﹣2＝0（m ∈R ）是直线系，{2x −y −1=0x +y −2=0，解得x ＝1，y ＝1，恒过（1，1），所以A 正确；圆C ：x 2﹣4x +y 2＝0的圆心为（2，0），半径为2，（1，1）在圆内，所以B 不正确；C 正确；直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长：2√22−(√(1−2)2+12)2=2√2，所以D 正确；故选：ACD ．11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则以下命题正确的有（） A ．若数列{a n }为等差数列，则{2a n }为等比数列B ．若数列{a n }为等差数列，S n ＞0恒成立，则{a n }是严格增数列C ．若数列{a n }为等比数列，则S 2023•a 2023＞0恒成立D ．若数列{a n }为等差数列，a 1＞0，S 6＝S 11，则S n 的最大值在n 为8或9时取到解：选项A ：若{a n }为等差数列，设公差为d ，则2a n+12a n=2a n+1−a n =2d ，为常数，则{2a n }为等比数列，故A 正确；选项B ：若数列{a n }为等差数列，设公差为d ，首项为a 1，则a 1＞0，当d ＝0时，S n ＞0恒成立，数列{a n }为常数列，则{a n }不是严格增数列，故B 不正确；选项C ：若数列{a n }为等比数列，设首项为a 1≠0，公比为q ，q ＝1时，{a n }为常数列，a 1＝a 2023，所以，S 2023⋅a 2023=2023⋅a 1⋅a 1=2023a 12，q ≠1时，S 2023⋅a 2023=a 1(1−q 2023)1−q ⋅(a 1⋅q 2022)=a 12⋅q 2022⋅1−q 20231−q＞0，所以若数列{a n }为等比数列，则S 2023•a 2023＞0恒成立，故C 正确；选项D ：若数列{a n }为等差数列，a 1＞0，S 6＝S 11，可得a 7+a 8+a 9+a 10+a 11＝0，又等差数列性质有5a 9＝0，a 9＝0，由a 1＞0可知d ＜0，所以S n 的最大值在n 为8或9时取到，故D 正确．故选：ACD ．12．已知抛物线C ：x 2＝2y 的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是C 上异于点O 的两点（O 为坐标原点）则下列说法正确的是（）A ．若A 、F 、B 三点共线，则|AB |的最小值为2 B ．若|AF |=32，则△AOF 的面积为√24C ．若OA ⊥OB ，则直线AB 过定点（2，0）D ．若∠AFB ＝60°，过AB 的中点D 作DE ⊥l 于点E ，则|AB||DE|的最小值为1解：对于A 选项，易知抛物线C 的焦点为F(0，12)，当直线AB 与y 轴重合时，直线AB 与抛物线C 只有一个公共点，不合乎题意，设直线AB 的方程为y =kx +12，设点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），联立{y =kx +12x 2=2y，可得x 2﹣2kx ﹣1＝0，Δ＝4k 2+4＞0，由韦达定理可得x 1+x 2＝2k ，x 1x 2＝﹣1，则y 1y 2=x 12x 224=14，易知y 1＞0，y 2＞0，所以，|AB|=y 1+y 2+1≥2√y 1y 2+1=2，当且仅当y 1=y 2=12时，等号成立，故|AB |的最小值为2，A 对；对于B 选项，设点A(x 1，y 1)，|AF|=y 1+12=32，可得y 1＝1，所以，x 12=2y 1=2，则|x 1|=√2，所以，S △AOF =12|OF|⋅|x 1|=12×12×√2=√24，B 对；对于C 选项，易知AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝kx +b ，设点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由于直线AB 不过原点，所以，b ≠0，联立{y =kx +b x 2=2y，可得x 2﹣2kx ﹣2b ＝0，Δ＝4k 2+8b ＞0，由韦达定理可得x 1x 2＝﹣2b ，所以，y 1y 2=x 12x 224=b 2，因为OA ⊥OB ，则OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=−2b +b 2=0，解得b ＝2，所以，直线AB 的方程为y ＝kx +2，故直线AB 过定点（0，2），C 错；对于D 选项，过点A 作AA 1⊥l 于点A 1，过点B 作BB 1⊥l 于点B 1，设|AF |＝m ，|BF |＝n ，所以|DE|=|AA 1|+|BB 1|2=m+n 2，因为|AB |2＝m 2+n 2﹣2mn cos ∠AFB ＝m 2+n 2﹣mn ＝（m +n ）2﹣3mn≥(m +n)2−3(m+n)24=(m+n 2)2=|DE|2，所以|AB |≥|DE |，则|AB||DE|的最小值为1，当且仅当m ＝n 时，等号成立，D 对．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等比数列{a n }中，a 4a 5＝32，log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 8＝ 20 ．解：正项等比数列{a n }中，∵log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 8＝log 2[a 1a 8•a 2a 7•a 3a 6•a 4a 5]＝log 2（a 4a 5）4 ＝log 2324＝20，故答案为：2014．如图，吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一段，宽6m ，高0.5m ，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为 y =−92 ．解：根据题意，设抛物线方程为x 2＝2py （p ＞0），则B 的坐标为（3，12），则有32＝2p ×12，解可得p ＝9，抛物线的方程为x 2＝18y ，则其准线的方程为y =−92，故答案为：y =−92．15．圆心在直线x ﹣y +4＝0上，且经过圆x 2+y 2﹣4x ﹣6＝0与x 2+y 2﹣4y ﹣6＝0的交点的圆的标准方程是（x +1）2+（y ﹣3）2＝16 ．解：联立圆x 2+y 2﹣4x ﹣6＝0与x 2+y 2﹣4y ﹣6＝0的方程可得x ＝y ，由{x =y x 2+y 2−4x −6=0，可得x ＝y ＝3或x ＝y ＝﹣1，即两圆的交点为（3，3），（﹣1，﹣1），因为两圆的圆心分别为（2，0）和（0，2），故两圆的连心线为x +y ﹣2＝0，因为圆心在直线x ﹣y +4＝0上，联立{x +y −2=0x −y +4=0，可得x ＝﹣1，y ＝3，即所求圆的圆心（﹣1，3），半圆r =√(3+1)2+(−1+1)2=4，所以圆的方程为（x +1）2+（y ﹣3）2＝16．故答案为：（x +1）2+（y ﹣3）2＝16． 16．已知F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，记△AF 1F 2的内切圆半径为r 1，△BF 1F 2的内切圆半径为r 2，△AF 1F 2与△BF 1F 2的内切圆圆心均在直线x ＝a 上，且r 1r 2≤3a 2，则此双曲线离心率的取值范围为（1，√3+1] ．解：设△AF 1F 2、△BF 1F 2的内切圆圆心分别为O 1、O 2，设圆O 1切AF 1、AF 2、F 1F 2分别于点M 、N 、G ，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，由切线长定理，可得|AM|＝|AN|，|F1M|＝|F1G|，|F2G|＝|F2N|，∴|AF2|+|F1F2|﹣|AF1|＝（|AN|+|F2N|）+（|F1G|+|F2G|）﹣（|AM|+|F1M|）＝|F2N|+|F2G|＝2|F2G|＝2c﹣2a，则|F2G|＝c﹣a，∴点G的横坐标为c﹣（c﹣a）＝a．故点O1的横坐标也为a，同理可知点O2的横坐标为a，故O1O2⊥x轴，故圆O1和圆O2均与x轴相切于G（a，0），圆O1和圆O2两圆外切．在△O1O2F2中，∠O1F2O2=∠O1F2G+∠O2F2G=12(∠AF2F1+∠BF2F1)=90°，O1O2⊥F2G，∴∠GO1F2＝∠F2O1O2，∠O1GF2＝∠O1F2O2＝90°，∴△O1GF2∽△O1F2O2，∴|O1G||O1F2|=|O1F2||O1O2|，则|O1F2|2=|O1G|⋅|O1O2|，∴|F2G|2=|O1F2|2−|O1G|2=|O1G|⋅|O1O2|−|O1G|2=|O1G|⋅|O2G|，即（c﹣a）2＝r1•r2，∴（c﹣a）2≤3a2，可得c﹣a≤√3a，可得c≤（√3+1）a，则a＜c≤（√3+1）a，因此e=ca∈（1，√3+1]．故答案为：（1，√3+1]．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣4x＝0．（1）直线l的方程为x−√3y=0，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值；（2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程．解：（1）化圆C：x2+y2﹣4x＝0为：（x﹣2）2+y2＝4，知圆心（2，0）为半径为2，故圆心到直线的距离d=23+1=1，∴|AB|=2√R2−d2=2√3；（2）当斜率不存在时，过P（4，4）的直线是x＝4，显然是圆的切线；当斜率存在时，设直线方程为y﹣4＝k（x﹣4）．由√k2+1=2，解得k=34．此时切线方程为3x﹣4y+4＝0．综上所述，切线方程为x＝4或3x﹣4y+4＝0．18．（12分）已知等差数列{a n}，前n（n∈N*）项和为S n，又a2＝4，S9＝90．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n ＝|9﹣a n |，求数列{b n }的前n 项和T n ．解：（1）等差数列{a n }，前n （n ∈N *）项和为S n ，又a 2＝4，S 9＝90．设首项为a 1，公差为d ，所以{a 1+d =49a 1+9×82d =90，解得{a 1=2d =2．故a n ＝2n ；（2）由（1）得：b n ＝|9﹣a n |＝|9﹣2n |；当n ≤4时，T n =7+9−2n2⋅n =8n −n 2，当n ≥5时，T n ＝（b 1+b 2+b 3+b 4）﹣（b 5+b 6+...+b n ）＝32﹣（8n ﹣n 2）＝n 2﹣8n +32．故T n ={8n −n 2(n ≤4的正整数)n 2−8n +32(n ≥5的正整数)．19．（12分）在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知sinA−sinB sinC=a−c a+b．（1）求角B 的值；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c ＝2，求△ABC 的面积S 的取值范围．解：（1）由已知及正弦定理，得a−b c=a−c a+b，即（a ﹣b ）（a +b ）＝c （a ﹣c ），即a 2﹣b 2＝ac ﹣c 2，即a 2+c 2﹣b 2＝ac ．由余弦定理，得cosB =a 2+c 2−b 22ac =12，因为B ∈（0°，180°），所以B ＝60°．（2）因为A +C ＝120°，c ＝2，由正弦定理，得a =csinAsinC =2sin(120°−C)sinC =√3cosC+sinCsinC =√3tanC+1．所以S =12acsinB =asin60°=√32(√3tanC +1)．因为△ABC 为锐角三角形，则30°＜C ＜90°，从而tanC ∈(√33，+∞)，所以S ∈(√32，2√3)．20．（12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4＝10．（1）若S 20＝590，求{a n }的公差；（2）若a 1∈Z ，且S 7是数列{S n }中最大的项，求a 1所有可能的值．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则{a 4=a 1+3d =10S 20=20a 1+190d =590，解得d ＝3．（2）由（1）得a 4＝a 1+3d ＝10，d =10−a 13，由于S 7是数列{S n }中最大的项，d =10−a 13＜0，a 1＞10，所以{a 7≥0a 8≤0，即{a 1+6d ≥0a 1+7d ≤0，即{a 1+6×10−a13=20−a 1≥0a 1+7×10−a 13=70−4a 13≤0，解得352≤a 1≤20，由于a 1是整数，所以a 1的可能取值是18，19，20．21．（12分）如图，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）上一点A （0，√2），右焦点为F （c ，0），直线AF 交椭圆于B 点，且满足|AF |＝2|FB |，|AB |=3√32．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y ＝kx （k ＞0）与椭圆相交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．解：（Ⅰ）因为点A （0、√2）为椭圆C 上一点，∴b =√2，又|AF |＝2|FB |，|AB|=3√32可得|AF|=√3，即 a =√3，所以椭圆C 的标准方程是x 23+y 22=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知F （1，0），A(0，√2)，∴直线AF 的方程为√2x +y −√2=0，联立{x 23+y 22=1√2x +y −√2=0，整理得4x 2﹣6x ＝2（2x 2﹣3x ）＝0，解得x 1＝0，x 2=32，∴B(32，−√22)，设点A(0，√2)，B(32，−√22) 到直线y ＝kx （k ＞0）的距离为d 1 和 d 2，则d 1=2√k +1，d 2=3k+22√k +1，∵直线y ＝kx （k ＞0）与椭圆相交于C ，D 两点，联立 {x 23+y 22=1y =kx，整理得：（3k 2+2）x 2＝6，解得：x 3=√6√3k +2，x 4=√6√3k +2，|CD|=√k 2+1|x 3−x 4|=√6√2√3k +2，设四边形ACBD 面积为S ，则S =12|CD|(d 1+d 2)=√6√2√3k +23(k+√2)2√k +1=3√62k+√2√3k +2＞0)，设t =k +√2∈(√2，+∞)，则 k =t −√2， ∴S =3√62t √3(t−√2)+2=3√62⋅t √3t −6√2t+8=3√621√3−6√21t +8⋅1t2=3√621√8(1t−3√28)2+34≤3√2，所以当1t=3√28，即t =83√2=4√23=k +√2，即k =√23 时，四边形ACBD 面积有最大值 3√2．22．（12分）对于椭圆：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)，我们称双曲线：y 2a 2−x 2b 2=1为其伴随双曲线．已知椭圆C ：y 23+x 2b 2=1（0＜b ＜√3），它的离心率是其伴随双曲线Γ离心率的√22倍．（1）求椭圆C 伴随双曲线Γ的方程；（2）如图，点E ，F 分别为Γ的下顶点和上焦点，过F 的直线l 与Γ上支交于A ，B 两点，设△ABO 的面积为S ，∠AOB ＝θ（其中O 为坐标原点）．若△ABE 的面积为6+3√3，求S tanθ．解：（1）设椭圆C 与其伴随双曲线Γ的离心率分别为e 1，e 2，依题意可得a 2＝3，e 1=√22e 2，即e 12=12e 22，即3−b 23=12×3+b 23，解得b 2＝1，所以椭圆C ：y 23+x 2=1，则椭圆C 伴随双曲线Γ的方程为y 23−x 2=1．（2）由（1）可知F （0，2），E(0，−√3)，设直线l 的斜率为k ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线l 的方程y ＝kx +2，与双曲线y 23−x 2=1联立并消去y 得（k 2﹣3）x 2+4kx +1＝0，则Δ＝12k2+12＞0，所以x1+x2=−4kk2−3，x1x2=1k2−3＜0，则k2＜3，又|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√3√2√(k2−3)2=2√3√k2+13−k2，又|EF|=2+√3，∴S△ABE=12|EF|⋅|x1−x2|=12(2+√3)2√3√k2+13−k2=6+3√3，解得k2＝2或k2=133（舍去），又Stanθ=12|OA||OB|sinθtanθ=12|OA||OB|cosθ=12OA→⋅OB→=12(x1x2+y1y2)=12[x1x2+(kx1+2)(kx2+2)]=12[(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4]=12(4+−7k2+1k2−3)，∴Stanθ=12(4+13)=172．。

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019高二上·晋江月考) 过点，的直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高一下·宁波期中) 两条直线互相垂直，则的值是（）A .B . 1C . 或D . 或3. （1分） (2018高三上·镇海期中) 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A . 1B .C . 2D . 34. （1分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|-|，其中O为原点，则实数a的值为（）A . 2B . -2C . 2或﹣2D . 或﹣5. （1分）点和点关于直线对称，则（）A .B .C .D .6. （1分） (2019高二上·太原月考) 在平面四边形中，，将沿对角线所在的直线折起，使平面平面，则直线与平面所成角为（）A .B .C .D .7. （1分）(2016·桂林模拟) 如图, 空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（）A .B .C .D .8. （1分）两圆C1：x2+y2﹣2x﹣3=0，C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 内含9. （1分） (2018高二上·成都月考) 当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）(2017·松江模拟) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）光线经过点A（1，2）射到y轴上，反射后经过点B（4，﹣3），则反射光线所在直线的方程为________．12. （1分）(2019·北京) 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得.其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1.那么该几何体的体积为________.13. （1分） (2018高二上·海安期中) 已知实数满足不等式组，则的最大值为________.14. （1分）(2017·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且 =2 ，则直线l的方程为________．15. （1分） (2019高三上·齐齐哈尔月考) 已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________.16. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知线段AB的长为2，动点C满足（μ为常数，μ＞﹣1），且点C始终不在以点B为圆心为半径的圆内，则μ的范围是________．17. （1分） (2020高二上·长春月考) 已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切，则圆的圆心的轨迹方程为________．三、解答题 (共4题；共9分)18. （2分） (2017高一下·张家口期末) 已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．求证：|HM|= ；（1）已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C 引切线，其中一个切点为M．求证：|HM|= ；（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．求证：|EA|+|EB|为定值．19. （2分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE20. （2分） (2016高二上·自贡期中) 已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，0），C（3，2）．（1）求CD边所在直线的方程；（2）求以AC为直径的圆M的标准方程．21. （3分） (2018高一下·安庆期末) 如图，△ 内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面， .（1）求证：⊥平面；（2）设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共9分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

江苏省南通市数学高二上学期理数期中考试试卷

江苏省南通市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·吉林月考) 曲线在点处的切线的斜率为（）A . 1B . 2C . eD . 02. （2分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A . 2B . 6C . 4D . 23. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）A . 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变4. （2分）已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：则（）A .B .C .D .5. （2分）某程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A . 求输出a,b,c三数的最大数B . 求输出a,b,c三数的最小数C . 将a,b,c按从小到大排列D . 将a,b,c按从大到小排列6. （2分）圆与圆的位置关系为（）A . 两圆相交B . 两圆相外切C . 两圆相内切D . 两圆相离7. （2分）三棱锥O－ABC中，O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,3)此三棱锥的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 68. （2分）(2018·朝阳模拟) 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A . 46,45B . 45,46C . 46,47D . 47,459. （2分） (2019高二下·长春期末) 某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）245683040605070A . -10B . 0C . 10D . 2010. （2分）(2020·泉州模拟) 若，函数（）的值域为，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020·厦门模拟) 如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·东莞期末) 已知圆：与轴负半轴交于点，圆与直线：交于两点，那么在圆内随机取一点，则该点落在内的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·盐城期中) 不论m为何实数，直线mx﹣y+3+m=0恒过定点________．14. （1分） (2020高二下·广州期末) 某高中的三个年级共2700名学生，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为135的样本．已知高一年级有名学生，高二年级有900名学生，则在高三年级应抽取________名学生．15. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A . 70家B . 50家C . 20家D . 10家2. （2分） (2020高三上·渭南期末) 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,1]上单调递增的是（）A .B . y=|sinx|C . y=tanxD .3. （2分）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn ．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A . 18B . 24C . 60D . 904. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知向量，且，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·昆明期末) 在区间[﹣2，2]内任取一个实数x，在区间[0，4]内任取一个实数y，则y≥x2的概率等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·潮州期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A . 两次都中靶B . 只有一次中靶C . 最多有一次中靶D . 至少有一次中靶7. （2分）(2019·全国Ⅱ卷理) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 极差8. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92 ,2B . 92 ,2.8C . 93 ,2D . 93 ,2.89. （2分）(2019·西宁模拟) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为（）A .B . 14C .D .11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若对圆上任意一点P，都有∠APB＜90°，则m的取值范围是（）A . （9，10）B . （1，9）C . （0，9）D . （9，11）12. （2分）(2020·漳州模拟) 如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点F ，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（）A . 12B . 14C . 10D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·四川期中) 点关于点的对称点的坐标为________．14. （1分）半径为且通过点（0，O）与（0，2）的圆的圆心坐标为________．15. （1分） (2019高一下·淮安期末) ，，若，则实数的值为________．16. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 关于函数的性质描述，正确的是________.① 的定义域为；② 的值域为；③ 的图象关于原点对称；④ 在定义域上是增函数.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知圆经过两点，并且圆心在直线上。

江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量监测数学试题

江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量监测数学试题一、单选题1．若经过(),2A m ，()1,21B m -两点的直线的倾斜角为135 ，则m =（）A ．－4B ．－2C ．43D ．22．若直线1:210l x y -+=与()2:110l ax a y +-+=平行，则a =（）A ．1-B ．13C ．23D ．23．已知数列{}n a 满足()111nn n a a +=-+，且21a =，则6a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2-，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为（）A ．1214B ．30C ．80D ．不存在5．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点在抛物线212y x =的准线上，则C 的顶点到渐近线的距离为（）A B ．32C D ．36．如图，是某心形二次曲线C ，则C 的方程可能为（）A ．221x y x y +-=B ．221x y x y ++=C ．221x y x y +-=D ．221x y x y ++=7．已知椭圆22:14520y x C +=的一个焦点是F ，过原点的直线与C 相交于点A ，B ，ABF △的面积是20，则AB =（）A ．5B ．C D ．108．已知MN 是圆22:4O x y +=的一条弦，60MON ∠=︒，P 是MN 的中点.当弦MN 在圆O 上运动时，直线:4l y x =-上总存在两点,A B ，使得APB ∠为钝角，则AB 的取值范围是（）A ．(0,B ．()-+∞C ．(0,+D ．()+∞二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．直线的倾斜角的取值范围是[]0,πB ．斜率之积为1-的两直线相互垂直C ．在两坐标轴上截距相等的直线斜率为1-D ．直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线10．下列四个命题中，正确的是（）A ．要唯一确定圆，只需给出圆上三点B ．要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线C ．要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出椭圆上两点D ．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点三、单选题11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列{}n a 为常数列（各项均为同一个常数的数列）的一个充分条件是（）A ．n S n =B ．11n n S S +=+C ．n nS na =D ．()1122n n n S S S n +-=-≥，12a a =四、填空题12．已知圆()()22:124C x y -+-=，试写出一个半径为1，且与x 轴和圆C 都相切的圆的标准方程：.13．定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列{}n a 是等和数列，51a =-，108a =，则公和为.14．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，Q 为圆()22:54M x y +-=上的动点，点(0,4)A ，则QA QF=；若P 为C 上的动点，则12PF PQ QF ++的最小值为.五、解答题15．在平面直角坐标系xOy 中，过点()3,0T 的直线l 与抛物线2:3C y x =相交于点A ，B .(1)若直线l 的斜率为1，求AB ；(2)求证：OA OB ⊥.16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，24a =，530S =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记nn S b n c=+，*n ∈N ，若1b ，2b ，3b 成等差数列，求c 并证明{}n b 为等差数列.17．已知P 为圆()22:116M x y ++=上任意一点，点()1,0N ，线段PN 的垂直平分线与PM 交于点Q ，记点Q 的轨迹为C .(1)求C 的方程；(2)过点N 作直线l （与x 轴不重合）与C 相交于点D ，E ，直线l 与y 轴交于点B ，BD EN =，求l 的方程.18．已知等轴双曲线()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点分别1F ，2F ，且焦距为,A B 分别是Γ在第二象限和第一象限上的一点，且12AF BF ∥.(1)求Γ的方程；(2)若直线AB 的斜率为13，求直线1AF 的斜率；(3)若四边形12AF F B的面积为，求直线1AF 的方程.19．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为()110d d ≠.(1)证明：n S 是关于n 的不含常数项的二次函数；(2)等差数列{}n b 的公差为2d ，且n n n S a b =.①求{}n b 的通项公式；②记,,,,n n na n cb n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数数列{}nc 的前n 项和为n T ，是否存在1d ∈Z ，*k ∈N ，使得1692k T =？若存在，求1d ，k ；若不存在，请说明理由.。

2023-2024学年江苏省南通市通州区高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省南通市通州区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，点A （9，8，5）关于xOz 平面对称的点的坐标为（） A ．（9，8，﹣5） B ．（9，﹣8，5） C ．（﹣9，8，5） D ．（﹣9，8，﹣5）2．直线x4+y 2=1的一个方向向量是（）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）3．已知在三棱锥P ﹣ABC 中，M ，N 分别是PC 和AB 的中点．设PA →=a →，PB →=b →，PC →=c →，则MN →=（） A ．a →+b →−12c →B ．a →+12b →−12c →C ．12a →+12b →−12c → D ．−12a →−12b →+12c →4．已知椭圆C ：x 23−k+y 25+k=1的焦点在y 轴上，则实数k 的取值范围是（）A ．（﹣1，3）B ．（﹣5，﹣1）C ．（﹣5，3）D ．（﹣5，﹣1）∪（﹣1，3）5．圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣4＝0关于直线x ﹣y ﹣1＝0对称的圆的方程是（） A ．（x ﹣3）2+（y +2）2＝3 B ．（x ﹣3）2+（y +2）2＝9C ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝3D ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝96．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中AA 1⊥底面ABCD ，底面扇环所对的圆心角为2π3，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，AB ＝1，AA 1＝1，E 是A 1D 1̂的中点，则异面直线BE 与C 1D 所成角的余弦值为（）A ．√24B ．√28C ．5√28D ．2√557．已知椭圆C ：x 212+y 28=1的左焦点为F ，P 为C 上一动点，定点A(−1，√3)，则|PF |+|P A |的最大值为（）A ．4√3B ．6√3C ．2+2√3D ．2+4√38．已知圆O ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是圆O 上两点，满足x 1+y 1＝x 2+y 2＝3，x 1x 2+y 1y 2=−12r 2，则r ＝（） A ．√6B ．3C ．2√3D ．3√2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。