高中数学必修2第二单元知识点整理总结1

空间点、直线、平面之间的位置关系(必修二第二章)

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

①平面

判定直线在平面内：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

确定一个平面：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面

推论1：一个直线外的点与这条直线确定一个平面

推论2：两条相交直线确定一个平面

推论3：两条平行直线确定一个平面

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

②空间中直线与直线的位置关系

判断直线与直线平行：平行于同一条直线的两直线互相平行（平行的传递性）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。异面直线垂直：如果两条异面直线所成角是直角，那么这两条线互相垂直。·异面直线所成角不大于90度!

③空间中直线与平面之间的位置关系

·直线与平面的位置关系：在平面内,与平面相交,与平面平行。

④平面与平面之间的位置关系

·平面与平面的位置关系有且只有两种：相交于平行

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

①直线与平面平行的判定

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。定理2：若两个平面平行，则其中一个面的任意一条直线与另一个面平行。

②平面与平面平行的判定

定理1：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

定理2,：若两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，则这两个平面平行

③直线与平面平行的性质

定理1：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（·作用：证明线线平行·做法：经已知直线做一个平面与已知平面相交）

④平面与平面平行的性质

定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。

补充：证明线线平行的方法：

1.平行的传递性

2.线面平行的性质定理（·关键：寻找面面的交线）

3.证明为第三个平面与两个平行平面的交线

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

①1直线与平面垂直的判定

定义：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线面角：平面的一条斜线与它的射影所成的角叫做这条直线与这个平面所成的角。

·线面角不超过90度!

补充知识：

1.证明线线垂直的方法：

法一：a∥b,c⊥b，→a⊥b

法二：一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面中的任意一条线。

2.三垂线定理法：

1.平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的摄影垂直，那么也和这条斜线垂直。

2.逆定理：若平面内一条直线，和一条斜线垂直，那么也和斜线的摄影垂直。

②平面与平面垂直的判定

定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

特征：线面垂直，则面面垂直

定义法：两个平面的二面角是直角。

③直线与平面垂直的性质

定理：垂直于同一个平面的两条直线平行

④平面与平面垂直的性质

定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。