材料现代分析方法-图像分析

测量出每组所具有的截圆数目（NA)i; 根据以下公式计算出相应的各组的粒子数(NV)i.
计算出每组粒子占总粒子的百分数。
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1 k ( NV ) j = ∑ α ij ⋅ ( N A )i Δ i= j
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αij的数值
i j 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1.0000 2 -0.1547 0.5774 3 -0.0360 -0.1529 0.4472 4 -0.0130 -0.0420 -0.1382 0.3779 5 -0.0061 -0.0171 -0.0408 -0.1260 0.3333 6 -0.0033 -0.0087 -0.0178 -0.0386 -0.1161 0.3015 7 -0.0020 -0.0051 -0.0093 -0.0174 -0.0366 -0.1081 0.2773 8 -0.0013 -0.0031 -0.0057 -0.0095 0.0168 -0.0346 -0.1016 0.2582
1mm3球粒数 （NV）j 1.48×106 9.34×106 18.78×106 9.93×106 2.8×106 2.35×106 0.46×106 0.31×106 45．45×106
分布率 % 3.26 20.54 41.30 21.86 6.17 5.18 0.01 0.68 100
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解：从di的测量值得到：
t
λ
L
λ 为平均自由程，即两粒子的平均间隔）
（9） t = L + λ = 1
NL
，
1 t0 = 2N L
对于片层组织则为
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值得注意的问题

由于材料组织的微观不均匀性及测量的局限性，不同微观 区域、不同放大倍数下所测量出的组织参数值会有很大的 差异; 体视学的基本公式的推导都以概率论为理论基础，测试结 果为采用统计平均的方法得出数值,有一定的误差范围; 只有在充分的实验测量基础上，才能得出可靠的结果（保 证结果的精度）。
( NV )6 = ?
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.........
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• 综上所述，球形粒子分布的测量和计算可以采用以 下步骤： 金相样品的制备→光学显微镜下观察→图象分析软 件→测得dmax、Δ、（NA）i参数→计算出（NV）j及 分布率
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(四）、定量金相学的应用

晶粒大小对材料性能的影响：


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(三）、第二相粒子（近球形）的尺寸分布

问题的来源：三维空间的球体在二维平面上为截圆，所测量 的二维截圆的分布与三维球粒子尺寸间的分布的关系是什 么？ 球形粒子的尺寸分布的含义：

a、单位体积内某一直径范围内粒子的个数（NV）j； b、该直径范围内的粒子数占粒子总数的百分数： Vj%=（NV）j/N。
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L 67 = = 0.122 LT 550 16 = 0.132 121
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例2、1.0%C的碳素工具钢球化退火后， 石 墨粒子的尺寸分布
组织中球形渗碳体粒子直径di和（NA）i的测量数据列于下表：
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 截圆直径 di（μ） 0.0-0.5 0.5-1.0 1.0-1.5 1.5-2.0 2.0-2.5 2.5-3.0 3.0-3.5 3.5-4.5 总计
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（一）、自动图象分析的过程：
待分析图象的获取或准备：通过光学显微镜或电子显微镜获 得待测样品的显微组织图象；－特别注意图象的实际放大倍 数 图像的数字化：将图象输入计算机，使其成为数字图象； 图像的分析：通过专用图象分析软件，对图象的二维组织参 数进行分析； 分析结果的统计、分析及输出； 注意：自动图象分析的精度取决于样品图象的质量、分析区域 的选取、分析范围的大小、操作人员的水平等方面。
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（二）、体视学的基本公式
（1）PP=LL=AA=VV，即
V A L P = = = VT AT LT PT
测试对象的体积分数、面积分数、线分数和点分数相等。
SV = （2） 4
π
L A = 2 PL 及
S 4 L P = × = 2× L A = PL ，即 VT π AT LT 2
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（3） 图象的数字化和编码：把图象的灰度值或颜色从连续形 式变换为离散的数字形式。 • 图象样本量化：将屏幕上的图象划分为M×N个格点，每一 个格点称为一个象素点（pixel），每一个象素点的位置赋予 坐标值（X-raw、Y- column），左上角为（0，0） • 灰 度 值 等 级 化 ： 将 图 象 的 灰 度 变 化 分 为 256 个 等 级 （ 0255），其中0为黑，255为白。将实际图象的每个象素点的 灰度值进行赋值，则图象变为数字化图象，且建立了灰度值 f与坐标（x，y）之间的关系。
PerArea .0016886 86 .0071659 69 .0054773 .0043713 .0013115 .4327664 99
0
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4 Diameter (ave)
5
6
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13.2体视学（STEROLOGY）
材料的性能取决于材料的三维组织结构，而显微镜及图象分 析技术获得的是二维组织参数，因此需要建立二维组织参数 与三维组织参数之间的关系。 用二维组织图象参数来解释三维组织图象的科学即为体视学。 体视学在材料及生物学领域得到广泛的应用 1961年成立了国际体视学会 ( The international Society of stereology, ISS)
π
（3） LV = 2 PA
，即
L P = 2× VT AT
（4） PL = N L （单相合金）， （5） N V = N A
H
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PL = 2 N L （多相合金）
H为测试体对象的平均投影高度，对于凸形粒
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子则为平均直径。
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体视学的基本公式（续）
LT − L 1 − LL = （8） λ = N NL
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1mm2球粒数（NA）球粒直径 Djμ 4500（0.6） 16500（0.22） 26550（0.35） 15600（0.21） 5850（0.078） 4350（0.06） 1050（0.014） 600（0.008） 75000 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
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z z
XY
单位测试范围
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举例：符号表示方法
• PL=P/LT ：表示单位测试线上的线组织与测试线的交点 数，P-Point， L-Line， T-test； • AA=A/AT：表示单位测试面积上，测试对象所占的面积， 即面分数 • NV=N/VT：表示单位测试体积上，测试对象的个数。
第十三章 图象的定量分析技术及体视学基础
z 自动图像分析技术 z 体视学的基本参数及符号 z 体视学的基本公式
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13.1 自动图象分析
• 利用计算机软件对所获取的图象进行分析，以对图形的某 一部分区域的相数量、大小、形状、分布等形貌参数进行 定量测量的过程，即为图象的定量分析。 • 利用自动图象分析仪可以完成图象的定量分析，所测量的 参数为二维组织参数，包括以下几类： （1）测试相的大小：平均直径、平均周长、平均截面积等; （2）测试相的数量：单位面积上测试相的个数、测试相的面 积百分数等; （3）测试相的形状：测试相截面的长/短轴之比等： （4）测试相尺寸分布
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（二）、自动图象分析的基本步骤
采用Image Pro Plus软件完成定量测试工作，主要包 括以下几个步骤： （1） 图象的输入（Acquire OR Open）：获取所分析的图 象，可通过数码相机或CCD摄像头导入，也可打开已有 的图形文件； （2）图象的增强（Processing）：改善图象质量，使图象 具有最佳亮度、对比度，边缘清晰且无背景噪声影响；
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（4）测试对象的确定：

根据测试对象所处的灰度取值范围，确定门槛值f0，则： 当：f（x，y）>f0 ，则：f（x，y）=0（黑） 其它区域 其它区域 f（x，y）=255（白） f（x，y）=255（白） 或： f1 >f （x，y）>f0 ，f（x，y）=0（黑） 此时，测试对象变为全黑（或全白），而背景变为全白 （或全黑），测试对象与非测试对象分离开来；
d max = 4.0 μ = 0.004mm, k = 8 d max ∴Δ = = 0.5μ = 0.005mm k
，
根据上面的表格数据可以列出以下计算式：
( N A ) 8 0.2582 × 600 ( N V ) 8 = 0.2582 = = 310000(mm −3 ) Δ 0.0005
1 ( N V ) 7 = [α 8 , 7 ⋅ ( N A ) 8 + α 7 , 7 ⋅ ( N A ) 7 ] Δ = 0 . 005 ⋅ [ 0 . 2773 × 600 − 0 . 1081 × 1050 ]
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（一）、体视学的基本符号
在体视学研究中，涉及了测量对象在二维和三维状态下 的形貌，因此定义了一套参数表示方法，将测试对象与研究 范围联系起来：
z
将所需测量的组织对象抽象为点P（Point）、线L (Line）、 面A or S（Area or Surface）、体V（Volume），另外，测试 对象的数量为N（Number）。 将测量范围分别以点P、线L、面A、体V来表示。 以加有下标的组合符号来表示单位测试范围内测试对象的多 少： 测试对象
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Stats Min (Obj.#) Max (Obj.#) Range Mean Std.Dev Sum Samples
Diameter (ave) 3.061087 86 6.383877 69 3.322790 4.985354 .8076883 493.5501 99
O b j e c t s 10 20 30
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z
只要截取的次数足够多，所得到的截圆的最大直径等于球 球形粒子的直径越大，被截取的几率越大。
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形粒子的最大直径；
z
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测量过程及计算方法

根据二维平面上所获得的截圆最大直径，将截圆大小分为k组：
第一组：0－Δ，第二组： Δ－2 Δ，……., 第i组：(i-1) Δ－i Δ,……, 第k组：(k-1) Δ -k Δ; 其中：△= Dmax/k=Dk/k=dmax/k dmax为所测量的截圆的最大直径
σ = σ 0 + kd −1/ 2

比界面积对材料性能的影响：
HB = H 0 + kSV
σ = σ 0 + kSV

混合物定则：
σ c = V1V σ 1 + (1 − V1V )σ 2
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注意：i表示截圆的组数，j表示球形粒子的组数
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例1、灰口铸铁中石墨片的体积分数测定
利用如图所示的、边长为50mm线框，进行测量计算：
∵ AT = 50 × 50 = 2500(mm 2 ) LT = 11 × 50 = 550(mm) PT = 11 × 11 = 121 A = 335(mm 2 ) L = 67(mm) P = 16 A 335 ∴ AA = = = 0.134 AT 2500 LL = PP =

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(5) 测量参数的确定及测量：根据需要选定测试比例文件及 测量参数，并对测试对象进行测量； • 采用的测量方式有三种 自动：根据所确定的图象门槛灰度值，由计算机自动确定 测试对象； 手动：人工确定测试对象； 自动+手动：在自动测试的基础上，可进行人工干预，确定 测试对象； (6)结果的整理与输出 注意：测量结果应是统计平均的结果，而非单次测量结果。