2018年湘西州中考数学试题卷

2018年湘西土家族苗族自治州初中毕业学业水平数学试题卷 姓名： 准考证号： 注意事项： 1． 本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2． 答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。

3． 答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。

4．本卷共三大题，26小题，时量120分钟，满分为150分。

一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应横线上）

1．-2018的绝对值是 。

2．分解因式：a 2

- 9= 。 3．要使分式有2

1 x 意义，则x 的取值范围为 。 4．“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热

量约为420 000 000焦耳，数据420 000 000用科学记数法表示为 。

5．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。小明妈妈买了3个红豆粽、

2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小明了随意吃了一个，则吃到腊肉粽的概率为 。

6．按照下面的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是 。（用科学计算器计算

或笔算）

7．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30O ，则∠D= 。

8．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣2。

例如，2※5=2×5-2+5-2=11。请根据上述的定义解决问题：

若不等式3※x ﹤2，则不等式的正整数解是 。

二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确

选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

9．下列运算中，正确的是 A ．a

2 ·a 3

= a 5 B ．2a – a = 2

C ．(a+b )2=a 2+b 2

D ．2a+3b=5ab 10．如图所示的几何体的主视图是

输入x 平方 乘以3 减去10 输出

11．在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.81，

1.98，

2.10，2.30，2.10。这组数据的众数为

A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81

x＞-2

12．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

x≤1

13．一次函数y = x + 2的图象与y轴的交点坐标为

A．（0，2） B．（0，-2） C．（2，0） D．（-2，0）

14．下列四个图形中，是轴对称图形的是

15．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定16．若关于x的一元二次方程x 2- 2x+ m =0有一个解为x=-1，则另一个解为A．1 B．-3 C．3 D．4

17．下列说法中，正确个数有

①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形。

A．1个B．2个C．3个D．4个

18．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且

CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为

A．10 B．8

C．43D．45

三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的

相应位置写出计算或证明的主要步骤）

19．（本题6分）计算：4+(π—2018)O-2tan45○

x + y =3 ①

20．（本题6分）解方程组

3x- y=5 ②

21．（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE 、CE

（1）求证：△ADE ≌△BCE ；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE 的周长

22．（本题8分）中华文化源远流长，在文学方面《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》

是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n 名学生进行调查。根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）求n 的值；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生，

请估计该校四大古典名著

均己读完的人数。

23．（本题8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过A 、B 两个景点，景区管委会又

开发了风景优美的景点C 。经测量，C 位于A 的北偏东60O 的方向上，C 位于B 的北偏东30O 的方向上，且AB=10Km 。

（1）求景点B 与C 的距离；

（2）为了方便游客到景点C 游玩，景区管委会准备

由景点C 向公路l 修一条距离最短的公路，不

考虑其他因素，求出这条最短公路的长。（结果

保留根号）

24．（本题8分）反比例函数y =x k （k 为常数，且k ≠0）的图象经过点A （1，3）、B （3，m ）。 （1）求反比例函数的解析式及B 的坐标；

（2）在x 轴上找一点P ，使PA + PB 的值最小，求满足条件

的点P 的坐标。

25．（本题8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元。该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

（1）求y关于x的函数关系式：

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这

100台电脑销售总利润最大的进货方案。

26．（本题22分）如图书，经过原点O的抛物线y=a x2 + bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于一点A（3，0）。直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；

（3）直线l沿着x轴向右平移得到l′，l′与线段OA相我交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作Ne⊥x轴于点E。把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2）。求直线l′的解析式。

（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转900得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点。当△M′FK′为等腰三角形，求满足条件的点F 的坐标。