数据结构 第5章 魔方阵

数据结构
实验报告第五章
实验名称：魔方阵
实验类型：设计性实验
班级：
学号：
姓名：
实验日期：2014年6月7日
1.问题描述
魔方阵是一个古老的智力问题，它要求在一个m×m的矩阵中填入1～m2的数字（m为奇数），使得每一行、每一列、每条对角线的累加和都相等，如图1所示。

基本要求
●输入魔方阵的行数m，要求m为奇数，程序对所输入的m作简单的判
断，如m有错，能给出适当的提示信息。

●实现魔方阵。

●输出魔方阵。

2.数据结构设计
这个问题的数据结构使用数组就可以解决。

3.算法设计
●由1开始填数，将1放在第0行的中间位置。

●将魔方阵想象成上下、左右相接，每次往左上角走一步，会有下列情况：
✧左上角超出上方边界，则在最下边相对应的位置填入下一个数字；
✧左上角超出左边边界，则在最右边相应的位置填入下一个数字；
✧如果按上述方法找到的位置已填入数据，则在同一列下一行填入下
一个数字。

以3×3魔方阵为例，说明其填数过程，如图2所示。

图2 三阶魔方阵的生成过程
由三阶魔方阵的生成过程可知，某一位置(x,y)的左上角的位置是(x-1,y-1),如果x-1≥0，不用调整，否则将其调整为x-1+m；同理，如果y-1≥0，不用调整，否则将其调整为y-1+m。

所以，位置(x,y)的左上角的位置可以用求模的方法获得，即：
x=(x-1+m)%m
y=(y-1+m)%m
如果所求的位置已经有数据了，将该数据填入同一列下一行的位置。

这里需要注意的是。

此时的x和y已经变成之前的上一行上一列了，如果想变回之前位置的下一行同一列，x需要跨越两行，y需要跨越一列，即：
x=(x+2)%m
y=(y+1)%m
4.运行、测试与分析
(1)程序开始运行并输入。

（2）输出结果。

（3）容错检验。

（4）测试其他数据。

5.实验收获及思考
遇到的问题：
输出结果不正确。

解决办法：
因为程序较短，通过肉眼观察程序，发现是数组下标表示错误，一时大意把n维数组的下标范围误认为从1到n，经过修改后，输出结果正常。

实验的收获：
这次试验体会到了解决问题时算法的重要性，一个良好的解法可以使程序大大简化。

附录：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{
int m;//m是魔方阵的行数
int n=1;//用来递增给每个位置赋值
int x,y;//i是行数，j是列数 cout<<"输入魔方阵的行数：";
while(1)
{
cout<<"输入魔方阵的行数。

";
cin>>m;
if(!(m>=1&&m%2==1)) //检验行数是否是奇数{cout<<"输入有误！请输入正奇数。

"; exit(-2);} int shuzu[m][m]; //建立魔方阵，并且全部元素为0 for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
shuzu[i][j]=0;
}
}
x=0;
y=(m-1)/2;
shuzu[x][y]=n++;
while(1)
{
x=(x-1+m)%m; //左上移动
y=(y-1+m)%m;
if(!(shuzu[x][y]==0))
{
x=(x+2)%m;
y=(y+1)%m;
}
shuzu[x][y]=n++;
if(n==m*m+1) break;
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
cout<<shuzu[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
return 0;
}。