惯性矩总结(含常用惯性矩公式)==

30
I
xC1
C
200 157.5
I yC I yC I yC
a1 57.5 xC a2 57.5 xC2
30
II
30 200 3 200 30 3 12 12 2.05 107 mm 4
ix
Ix ——图形对 x 轴的惯性半径 A
iy
单位：m
Iy A
——图形对 y 轴的惯性半径
三、惯性半径
试问：
即： 注意：
2 2 A yC I x y 2dA A i x
A
?
i x yC
i x yC
?
i y xC
四、平行移轴公式
一、定理推导 二、应用
一、定理推导
2 Ix I A a x 2 2 C C2
30 200 3 57.52 200 30 mm 4 3.98 107 mm 4 12
例2 求 I x 和 I y C C 解：
200 yC
7 4
I xC I
xC
I 6.01 10 mm
xC
2 2 A A
即： 性质 ：
Ip I y I x
平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过 该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和
§A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径
常用图形的惯性矩：
1.矩形截面
3 bh 2 2 y bdy I x y dA h 2 A 12
整个图形 A 对x 轴的惯性矩
整个图形 A 对 y 轴的惯性矩
I x y 2dA
A
I y x dA
2 A
单位：m4
其值：+
二、惯性矩与极惯性矩的关系
若 x 、 y 轴为一对正交坐标轴
y
x
dA
y
x
I p 2dA ( x 2 y 2 )dA
A
A

A O
x dA y dA
y
h2
dy dA y
y
x
h __ 2
C
hb 3 Iy 12
h __ 2
h
3 bh y 2 bdy 3
I x1 y 2dA
A百度文库
O
b __ 2 b __ 2
x1
0
常用图形的惯性矩：
2.圆形截面
y
I x I y Ip
由对称性
D
4
32
4
O
x
D 1 I x I y Ip 2 64
x xC b y yC a
I x y dA ( yC a) dA
2
y
x
yC
b
xC
dA
yC
2
A O
C
a
y
xC
A
A
y dA 2a yC dA a
A 2 C A
2
dA
A
x
I xC
即：
0
a2 A
2
I x I xC a A
§A.3 平行轴定理
一、定理推导
同理
I x I xC a A
2
I y I yC b A I xy I xC yC abA
2
——惯性矩和惯性积的平行轴定理
显然：
I x I xC
I y I yC
性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩
中，以对形心轴的惯性矩为最小。
二、应用
解： 例 求 I xC和 I yC
200 yC
7 4
I xC I
而
xC
I 6.01 10 mm
xC
30
I
xC1
C
200 157.5
I
xC
I
xC 1
a A1
2 1
a1 57.5 xC a2 57.5 xC2
30
II
200 30 3 57.52 200 30 mm 4 12 2.03 107 mm 4
惯性矩 惯性半径
一、惯性矩 二、惯性矩与极惯性矩的关系 三、惯性半径
四、平行移轴公式
教学重点
1、惯性矩、极惯性矩的概念和计算方法；
2、平行移轴公式。
教学难点
• 平行移轴公式的应用。
一、惯性矩
1.惯性矩 定义： y2dA——微面积dA对 x 轴的惯性矩
y
x
dA
y
x
A
x2dA——微面积dA对 y 轴的惯性矩 O
3.环形截面
d D
( D 4 d 4 ) D 4 1 4 (1 ) I x I y Ip 64 64 2
特别指出： 惯 性 矩——对某一轴而言 极 惯 性 矩——对某一点而言
三、惯性半径
在力学计算中，有时把惯性矩写成
I x A i x2
即：
I y A i y2
惯性矩总结(含常用惯性矩公式)
第五章 平面图形的几何性质
5.1 静矩和形心 5.2惯性矩、极惯性矩 、平行移轴公式
教学目的和要求
• 平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要 因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值， 是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、 惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本 的概念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及 其应用。