6.2.2解一元一次方程第一课时
华师大版七年级数学下册全册教案
第6章一元一次方程教案6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是一些方程的解。
重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2某＝6因为1.2某5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：学校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用某辆客车，那么这些客车共可乘44某人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44某+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。
)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一、3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一、你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋某＝1（45＋某）（2）3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
华师大版七年级下册数学全册教案设计
华师大版数学七年级下册全册教案设计清风染绿叶第6章 一元一次方程6．1 从实际问题到方程1．掌握如何设未知数．2．掌握如何找等式来列方程．3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．重点1．确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.2．列方程．难点找出问题中的相等关系．一、创设情境，问题引入在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题1：某校初一年级有328名师生乘车外出春游，已有2辆校车乘坐了64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？二、探索问题，引入新知1．在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？含有未知数的等式叫方程．2．讲解导入中的问题：根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题．分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上2辆校车上的64人，就是328人．列方程为44x＋64＝328.解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人．根据题意列方程得：44x＋64＝328.设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．问题2：张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一．方法二：也可以用列方程的办法来解．解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师年龄是(45＋x)岁．根据题意，列出方程得13＋x ＝(45＋x)．13这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3.结论：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．3．由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？结论：设未知数x ；找出相等关系；根据相等关系列方程．【例】 某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下23的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？(列方程不必求解)分析：设这批书共有3x 本，根据每包书的数目相等，即可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．解：设这批书共有3x 本，根据题意列方程得：＝.2x －4016x ＋409点评：本题考查了方程的应用，根据每包书的数目相等，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．三、巩固练习1．下列各式中，是方程的是( )A ．3＋5B ．x ＋1＝0C ．4＋7＝11D ．x ＋3＞02．下列方程中，解为x ＝－3的是( )A .x ＋1＝0B ．2x －1＝8－x 13C ．－3x ＝1D ．x ＋＝0133．下列四个数中，方程x ＋2＝0的解为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－44．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y ，那么甲数可表示为________．5．一根细铁丝用去后还剩2 m ，若设铁丝的原长为x m ，可列方程为23________________．6．检验下列各数是不是方程＝x －2的解．3x(1)x ＝2; (2)x ＝－1.7．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？(列方程并估计问题的解)四、小结与作业小结这节课主要讲了下面两个问题：1．复习了用列方程的方法来解应用题；2．检验一个数是否为方程的解的方法．作业1．教材第4页“习题6.1”中第1，3题．2．完成练习册中本课时练习．现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法．整个教学过程突出了三个注重：①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣. ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高．③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．6．2 解一元一次方程6．2.1 等式的性质与方程的简单变形第1课时 等式的性质1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．2．应用等式的性质进行等式的变换．3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．重点等式的性质和运用．难点引导学生发现并概括出等式的性质．一、创设情境，问题引入同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探索问题，引入新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a ，b 是相等的．得到：a ＝b.1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．得到：a ＋c ＝b ＋c a －c ＝b －c2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．得到：ac ＝bc(c ≠0) ＝(c ≠0)a c b c观察上面的实验操作过程，回答下列问题：(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？结论：等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，＝(c ≠0)．a c b c【例1】 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________________________________________；(2)如果＝2，那么a ＝________________________________________；a 4(3)如果2a ＝1.5，那么6a ＝________________________________________；(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________________________________________．分析：根据等式的基本性质进行填空．解：(1)根据等式的性质1，若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；(2)根据等式性质2，若＝2，则a ＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：a 48(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；(3)根据等式性质2，若2a ＝1.5，则6a ＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；(4)根据等式性质2，若－5x ＝5y ，则x ＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．三、巩固练习1．下列说法正确的是( )A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2．对于数x ，y ，c ，下列结论正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则＝x c y cD ．若＝，则2x ＝3y x 2c y 3c3．在方程的两边都加上4，可得方程x ＋4＝5，那么原方程是________．4．在方程x －6＝－2的两边都加上________，可得x ＝________.5．方程5＋x ＝－2的两边都减5得x ＝______.6．如果－7x ＝6，那么x ＝________.7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？四、小结与作业小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．作业1．教材第5页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．第2课时 方程的简单变形1．理解并掌握方程的两个变形规则；2．使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3．运用方程的两个变形规则解简单的方程．重点运用方程的两个变形规则解简单的方程．难点运用方程的两个变形规则解简单的方程．一、创设情境、复习引入1．等式有哪些性质？2．在4x －2＝1＋2x 两边都减去________，得2x －2＝1，两边再同时加上________，得2x ＝3，变形依据是________．3．在x －1＝2中两边乘以________，得x －4＝8，两边再同时加上4，得x ＝12，变14形依据分别是________．二、探索问题、引入新知1．方程是不是等式？2．你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？结论：方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变．3．你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？【例1】 解下列方程：(1)x －5＝7； (2)4x ＝3x －4.分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5＝7的两边同时加上5，即x －5＋5＝7＋5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x ＝3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x ＝3x －3x －4，可求得方程的解．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．点评：(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号．【例2】 解下列方程：(1)－5x ＝2； (2)x ＝；3213分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x ＝2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－5)(或＝，也就是x ＝) 可求得方程的解．－5x －52－52－5(2)利用方程的变形规律，在方程x ＝的两边同除以或同乘以，即x÷＝÷(或321332233232133232x ×＝×)，可求得方程的解．231323解： (1)方程两边都除以－5，得x ＝－.25(2)①方程两边都除以，得x ＝÷＝×，即x ＝.②方程两边同乘以，得x ＝×321332132329231323＝，即x ＝.2929结论：(1)上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．(2)上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的形式．根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？点评：解方程的一般步骤是：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.三、巩固练习1．下面是方程x ＋3＝8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x ＋3＝8＝x ＝8－3＝5；(2)x ＋3＝8，移项得x ＝8＋3，所以x ＝11；(3)x ＋3＝8，移项得x ＝8－3，所以x ＝5.2．下列方程的变形是否正确？为什么？(1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3.(2)由7x ＝－4，得x ＝－.74(3)由y ＝0，得y ＝2.12(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.3．解下列方程．(1)4x －3＝2x －2；(2)1.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x ；(3)3y －2＝y ＋1＋6y.4．方程 2x ＋1＝3和方程2x －a ＝0 的解相同，求a 的值．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第9页“习题6.2.1”中第1 、2 、3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，再根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程．学生掌握的较好．6．2.2 解一元一次方程第1课时 一元一次方程的解法(1)1．一元一次方程的定义．2．了解如何去括号解方程．3．了解去分母解方程的方法．重点1．一元一次方程的定义；2．解一元一次方程的步骤．难点灵活使用变形解方程．一、创设情境、复习引入上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析)4＋x ＝7；3x ＋5＝7－2x ；y －＝＋1；26y3x ＋y ＝10；x ＋y ＋z ＝6；x 2－2x －3＝0；x 3－1＝0.二、探索问题、引入新知1．比较一下，第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别？(学生答)可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？(学生答)结论：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．2．上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．【例1】 解方程：3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．解：去括号3x －6＋1＝x －2x ＋1，合并同类项 3x －5＝－x ＋1，移项 3x ＋x ＝1＋5，合并同类项4x ＝6，系数化为1，x ＝1.5.【例2】 解方程：－＝1.x －322x ＋13分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.和－的分母为2和x －322x ＋133，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．解：去分母3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号3x －9－4x －2＝6，合并同类项－x －11＝6，移项－x ＝17，系数化为1，x ＝－17.回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？结论：解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.三、巩固练习1．下列方程为一元一次方程的是( )A ．y ＋3＝0 B ．x ＋2y ＝3C ．x 2＝2xD .＋y ＝21y2．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于________．3．解下列一元一次方程．(1)2－3x ＝6－5x ；(2)2(x －2)－3(1－2x)＝0；(3)(a －1)－2－a ＝2；4314(4)－＝1.x －324x －153．y 取何值时，2(3y ＋4)的值比5(2y －7)的值大3?4．当x 为何值时，代数式与x －1互为相反数？18＋x 3四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第11页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生模棱两可，自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题(想当然)．备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美．第2课时 一元一次方程的解法(2)1．掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法，灵活运用解方程的步骤解方程．2．通过练习使学生灵活的解一元一次方程．重点使学生灵活的解一元一次方程．难点使学生灵活的解一元一次方程．一、创设情境、复习引入通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x ＝a 的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．二、探索问题，引入新知【例1】 解方程：－－＝10.09x ＋0.020.073＋2x 30.3x ＋1.40.2分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．解：－－＝10.09x ＋0.020.073＋2x 30.3x ＋1.40.2利用分数的基本性质，将方程化为：－－＝19x ＋273＋2x 33x ＋142去分母，得6(9x ＋2)－14(3＋2x)－21(3x ＋14)＝42，去括号，得54x ＋12－42－28x －63x －294＝42，移项，得54x －28x －63x ＝42－12＋42＋294，合并同类项，得－37x ＝366，系数化为1，得x ＝－.36637点评：解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．【例2】 解下列方程：(1)3(2x －1)＋4＝1－(2x －1)；(2)＋＋＝1.4x ＋364x ＋324x ＋33分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．第(1)小题中可以把(2x －1)看成一个整体，先求出(2x －1)的值，再求x 的值；第(2)小题，应注意到分子都是4x ＋3，且＋＋＝1，所以如果把4x ＋3看成一个整161213体，则无需去分母．解：(1)3(2x －1)＋4＝1－(2x －1) ，3(2x －1)＋(2x －1)＝1－4，4(2x －1)＝－3，2x －1＝－，342x ＝，14x ＝18(2)＋＋＝1，4x ＋364x ＋324x ＋33(＋＋)(4x ＋3)＝1，1612134x ＋3＝1，4x ＝－2，x ＝－12点评：解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．三、巩固练习1．解方程(1)5x ＋3＝－7x ＋9；(2)5(x －1)－2(3x －1)＝4x －1；(3)＝；3x ＋127＋x 6(4)－＝1＋；x 25x ＋1162x －43 (5)－＝0.75.3＋0.2x 0.20.2＋0.03x 0.012．m 为何值时，代数式2m －的值与代数式的值的和等于5?5m －137－m23．如下是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．解：－1＝2＋x ＋122－x4－1×4＝2＋×4 ①x ＋122－x42x ＋2－4＝8＋2－x ②2x ＋x ＝8＋2＋2＋4 ③3x ＝16 ④x ＝ ⑤163(1)该同学有哪几步出现错误？(2)请你解题中的方程．4．马虎同学在解方程－m ＝时，不小心把等式左边m 前面的“－”当做1－3x 21－m3“＋”进行求解，得到的结果为x ＝1，求代数式m 2－2m ＋1的值．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第14页“习题6.2.2”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法，具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解．第3课时 一元一次方程的实际应用1．使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性．2．通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．重点掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．难点通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．一、创设情境、复习引入在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．(用算术方法解由学生回答)解：(4＋2)÷(3－1)＝3答：某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x－2＝x＋4，此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、探索问题，引入新知【例1】如图，天平的两个盘内分别盛有51 g，45 g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：设应从盘A内拿出盐x g，可列出下表．盘A盘B原有盐(g)5145现有盐(g)(51－x)(45＋x) 等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51－x＝45＋x，解这个方程，得x＝3.经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．【例2】学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次，总共搬了1800块．问有多少名男同学？分析：设男同学有x人，可列出下表．(完成下表)男同学女同学总数参加人数(名)x65每人搬砖数(块)6×4共搬砖数(块)1800 解：设男同学有x 人，根据题意，得32x ＋24(65－x)＝1800，解这个方程得x ＝30.经检验，符合题意．答：这些团员中有30名男同学．3．根据上面两道例题的解答过程，你能总结出用一元一次方程解实际问题的过程吗？结论：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．这一过程也可以简单地表述为：问题方程解答――→分析抽象――→求解检验其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．三、巩固练习1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x ＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)2．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程( )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C．(1－10%)2x＝330 D．(1＋10%)x＝3303．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．4．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充．作业1．教材第14页“习题6.2.2”中第4，5 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法．但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，经常会出现一些意想不到的错误．如，数量之间的相等关系找得不清楚；列方程忽视了解设的步骤等．在教学中我始终把分析题意与寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法．针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系．在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加强学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯．6．3 实践与探索第1课时 体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下，有哪些公式？回忆一些图形的有关公式，为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；23(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)，(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解：(1)设长方形的长为x 厘米，则宽为x 厘米．根据题意，得 2(x ＋x)＝60，解这2323个方程， 得x ＝18，所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米．(2)设长方形的长为x 厘米，则宽为(x －4)厘米，根据题意，得2(x ＋x －4)＝60，解这个方程， 得x ＝17，所以S ＝13×17＝221(平方厘米)．(3)在(1)的情况下S ＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S ＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x 平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x 平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索：不能直接设面积为未知数，则需要设谁为未知数呢？那么设未知。
【集体备课表格式教案】 6.2.2解一元一次方程2
三、实践应用：
实践1：解方程：（1）
（2）
实践2：指出下列解方程过程中的错误，并加以改正：
（1） （2）
解： 解：
7x=8 4x=16
在解题过程中，让学生注意：
1、去分母时，每一项都要乘以各分母的公分母，不能漏乘不含分母的项。
2、分数线有“除”和“括号”的两重作用，当分子是多项式时，去分母别忘记加括号。
二、知识导学：
问题提出：对于方程： ，你准备如何解？
分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成 (x－3)－ (2x+1)＝1
（让学生根据题目特点，互相交流、讨论可以采用哪些方法，发挥集体的智慧，培养合作意识。在学生充分交流后，把学生不同的解法板书到黑板上。）
解法一：左边可以去括号解这个方程。
解法二：方程两边同乘以ຫໍສະໝຸດ ，去掉分母（略）七年级下学期集体备课教案
年级七年级（下）科目数学
课题
6.2.2解一元一次方程1
课时
第二课时
课型
新课
授课时间
主备人
参备人
组长签字
教
学
目
标
知识与
能 力
过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运用去分母解一元一次方程。
过程与
方法
让学生通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。
情感态度价值观
使学生逐步养成从不同的角度来思考问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法。
重点
运用去分母解一元一次方程。
难点
去分母时需要注意的几个问题。
教学设计详案
七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程课件
即
2x=-4.
两边同除以2，得 x=-2
（2）解：移项，得-x-3x=2-8. 合并(hébìng)同类项,得-4x=-6
两边同除以-4，得 x= 3 2
第七页，共四十四页。
5 +2x=1
2x=1 -5
8 -x= 3x +2 -x -3x=2 -8
方程
例2
(fāngchéng)中 有括号，怎么
办？
⑴ 3x－5=13 ⑵ 5x=3x ⑶ 5=3x－1 ⑷ 3y－2=y－1
3x =13+5 5x－3x =0 －3x =－1－5
3y－y =－1+2
第六页，共四十四页。
典例分析
例1、解下列(xiàliè)
方程：
（1）5+2x=1
（1（）2解）：8-移x=项3x(y+í x2iànɡ)，得 2x=1-5,
的两边应同乘以
去括号，得 2 x 1 5 1 0 x 1 0 x 一个怎样的数?
移项，得 2 x 1 0 x 1 0 x 1 5
合并同类项，得 2x 15
两边同除以2，得
x 15 2
第二十二页，共四十四页。
从前面的例题(lìtí)中我们看到，去分母、去括号、移
项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注 意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合 并同类项的依据是代数式的运算法则.
第三十二页，共四十四页。
如果设某数为x，根据(gēnjù)题意，其数学表达式为
3x-2=x+4 此式恰是关于x的一元一次方程. 解之得x＝3.
第三十三页，共四十四页。
上述两种解法，很明显算术方法不易思考， 而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次 方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是 我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之
(华东师大版)七年级下册数学：6.2.2 解一元一次方程1
3.下列计算或变形正确的是( C).
A. 3x+2y=5xy
B. 若 4x=－4,则x=1
C. 若x=y,则ax=ay D. 3x2－4x2=－1
4.方程3x+5=8的解是 x=1 .
5.方程 4x 1 1 的解是 44
x1 8
.
6.对有理数a,b,现规定运算★的意义是：
a★b=a+2b,则方程3x★4=2的解是 x 2 .
即 4x=6.
两边都除以4，得：x
3
.
2
去括号 合并同类项
移项
系数化为1
例题精析
例3 解下列方程： (2) 2(x－5)－(3x+1)=4(1－x);
(3) 5(x+8)－5=6(2x－7). (2) 去括号得：2x－10－3x－1=4－4x，
即 －x－11=4－4x. 移项，得：－x+4x=4+11, 即 3x=15.
由2|m|－7=1得|m|=4, ∴m=±4. 由m－4≠0得m≠4, ∴m=－4. 当m=－4时， m2－2m+1995=(－4)2－2×(－4)+1995
=16+8+1995
=2019.
随堂练习
1.方程(m－2)x|m|－1+8=0是关于x的一元一次方程， 求m的值及方程的解. 解：依题意得：|m|－1=1 且m－2≠0.
例4 当x取何值时,代数式2x+3的值与3(1－x)的值 互为相反数？
解:依题意得：(2x+3)+3(1－x)=0,
去括号得：2x+3+3－3x=0，
即 －x+6=0.
移项，得：x=6.
百色市四中七年级数学下册第六章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第1课时解含括号的一元
B．14－1－12x－3＝11
C．14x－7－12x＋3＝11
D．14x－1－12x＋3＝11
12．解方程56(65x－1)＝2，下面的几种解法中，较简便的是(D ) A．两边同乘以 6 B．两边同乘以 5 C．括号内通分 D．先去括号，再移项
13．已知关于 x 的方程 mx＋2＝2(m－x)的解满足|x|－1＝0， 则 m 的值为( D ) A．4 B．0 C．－4 或 0 D．4 或 0
考试加油!奥利给~
第2课时 积的乘方
复习导入
1.同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加.
一般形式 : amanamn
〔m , n为正整数〕
2.幂的乘方的运算性质？ 幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘.
一般形式 : am n amn
〔m , n为正整数〕
进行新课
2x3(4k－1)y2
与13xy2
的和仍是单项式．
16．假设a＝3x－2 , b＝2－4x , 那么当5a－6b＝17时 , x的值为1____．
17．假设方程4x－3(2a－x)＝5x－7(a－x)的解是x＝3 , 那么a的值是1_5___．
18．已知关于x的方程(6－m)x2＋3xn－1＝m＋n是一元一次方程 , 那么mn＝12____ , 方程的解是x_＝__83_____．
4.(2018·山东淄博中考)假设单项式am-1b122与 a2bn的和是单项式, 那么nm的C值是( ) A.3 B.6 C.8 D.9
解析:由题意,得m-1=2,2=n,即m=3,n=2.所以nm=23=8.
5.(2018·湖南株洲中考)单项式5mn2的次数是 3
.
2
6.(2018·江苏南通中考)计算3a2b-a2b= 2a2B
一元一次方程(第一课时)
ห้องสมุดไป่ตู้x − 50 x − 70 = . 3 5
问题与情境 [活动 4] 1.列方程时，要先设字母表 示未知数，然后根据问题中 的相等关系，写出含有未知 数的等式———方程。 2.说明方程的概念。 3.练习：根据下列条件列出 方程： （1）x 的 2 与 3 的差 是 5. (2)长 方 形 的 长 比 宽 大 5,周长为 36,求长方形的宽.
3.1.1
第一课时） 一元一次方程 （第一课时） 教学任务分析 1. 2. 方程 方程 一 学 方程 方 一元一次方程 程 学 方程 一元一次方程 方程 教学 程 程 方程 学 学 方程 一元一次方程 方程 分析 学 一 方程 方程 方程
教 学 目 标
学
1. 2.
1
学 一
学
2 方 3 4 5 方 课 教 课 （ ） 教学 程 [ 1] 1. 一 一 2. 时 124 25 一 教 分 2 1 2 学 学 1 2 一 学 学 教 方程 方程 学 学 方程 方程 方程 学
让学生了解用方程解决 实际问题的思想及符号化的 方法。
及时巩固所学知识。
通过小结使学生所学知 识系统化。
[活动 5] 1.归纳： 分析实际问题中的数量 关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实 际问题的一种方法。 学生练习，教师巡视、辅 2.练习： 根据下列问题，设未知 导。 数，列出方程： （1）环行跑道一周长 400 米，沿跑道跑多少周， 可以跑 3000 米？ （2）甲种铅笔每只 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元， 用 9 元钱买了两种共 20 支， 两种铅笔各买了多少支？ （3）小结： 教师 引导 学生 回忆、 总 本节课学了哪些内容？ 结。 哪些方法？ 4.作业：教科书习题。 阅读：读与思考” 。
第6章《一元一次方程》单元教案
第6章一元一次方程6．1从实际问题到方程1．掌握如何设未知数．2．掌握如何找等式来列方程．3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．重点1．确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.2．列方程．难点找出问题中的相等关系．一、创设情境，问题引入在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题1：某校初一年级有328名师生乘车外出春游，已有2辆校车乘坐了64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？二、探索问题，引入新知1．在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？含有未知数的等式叫方程．2．讲解导入中的问题：根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题．分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上2辆校车上的64人，就是328人．列方程为44x＋64＝328.解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人．根据题意列方程得：44x＋64＝328.设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．问题2：张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一．方法二：也可以用列方程的办法来解．解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师年龄是(45＋x)岁．根据题意，列出方程得13＋x ＝13(45＋x)． 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3.结论：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解． 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．3．由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？ 结论：设未知数x ；找出相等关系；根据相等关系列方程．【例】 某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？(列方程不必求解)分析：设这批书共有3x 本，根据每包书的数目相等，即可得出关于x 的方程，解之即可得出结论． 解：设这批书共有3x 本，根据题意列方程得：2x －4016＝x ＋409. 点评：本题考查了方程的应用，根据每包书的数目相等，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．三、巩固练习1．下列各式中，是方程的是( )A ．3＋5B ．x ＋1＝0C ．4＋7＝11D ．x ＋3＞02．下列方程中，解为x ＝－3的是( ) A .13x ＋1＝0 B ．2x －1＝8－x C ．－3x ＝1 D ．x ＋13＝0 3．下列四个数中，方程x ＋2＝0的解为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－44．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y ，那么甲数可表示为________． 5．一根细铁丝用去23后还剩2 m ，若设铁丝的原长为x m ，可列方程为________________． 6．检验下列各数是不是方程3x ＝x －2的解． (1)x ＝2; (2)x ＝－1.7．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？(列方程并估计问题的解)四、小结与作业小结这节课主要讲了下面两个问题：1．复习了用列方程的方法来解应用题；2．检验一个数是否为方程的解的方法．作业1．教材第4页“习题6.1”中第1，3题．2．完成练习册中本课时练习．现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法．整个教学过程突出了三个注重： ①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣. ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高．③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．6．2解一元一次方程6．2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．2．应用等式的性质进行等式的变换．3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．重点等式的性质和运用．难点引导学生发现并概括出等式的性质．一、创设情境，问题引入同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探索问题，引入新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．得到：a＝b.1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．得到：a ＋c ＝b ＋c a －c ＝b －c2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．得到：ac ＝bc(c≠0) a c ＝b c (c≠0) 观察上面的实验操作过程，回答下列问题： (1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？结论：等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c (c≠0)． 【例1】 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________________________________________； (2)如果a 4＝2，那么a ＝________________________________________； (3)如果2a ＝ 1.5，那么6a ＝________________________________________；(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________________________________________．分析：根据等式的基本性质进行填空．解：(1)根据等式的性质1，若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)； (2)根据等式性质2，若a 4＝2，则a ＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；(3)根据等式性质2，若2a ＝1.5，则6a ＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；(4)根据等式性质2，若－5x ＝5y ，则x ＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．三、巩固练习1．下列说法正确的是( )A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2．对于数x ，y ，c ，下列结论正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y3．在方程的两边都加上4，可得方程x ＋4＝5，那么原方程是________． 4．在方程x －6＝－2的两边都加上________，可得x ＝________.5．方程5＋x ＝－2的两边都减5得x ＝______.6．如果－7x ＝6，那么x ＝________.7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？四、小结与作业小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．作业1．教材第5页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．第2课时 方程的简单变形1．理解并掌握方程的两个变形规则；2．使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3．运用方程的两个变形规则解简单的方程．重点运用方程的两个变形规则解简单的方程．难点运用方程的两个变形规则解简单的方程．一、创设情境、复习引入1．等式有哪些性质？2．在4x －2＝1＋2x 两边都减去________，得2x －2＝1，两边再同时加上________，得2x ＝3，变形依据是________． 3．在14x －1＝2中两边乘以________，得x －4＝8，两边再同时加上4，得x ＝12，变形依据分别是________．二、探索问题、引入新知1．方程是不是等式？2．你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？结论：方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变．3．你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？【例1】 解下列方程：(1)x －5＝7； (2)4x ＝3x －4.分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5＝7的两边同时加上5，即x －5＋5＝7＋5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x ＝3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x ＝3x －3x －4，可求得方程的解．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．点评：(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号．【例2】 解下列方程：(1)－5x ＝2； (2)32x ＝13； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x ＝2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－5)(或－5x －5＝2－5，也就是x ＝2－5) 可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程32x ＝13的两边同除以32或同乘以23，即32x÷32＝13÷32(或32x×23＝13×23)，可求得方程的解． 解： (1)方程两边都除以－5，得x ＝－25. (2)①方程两边都除以32，得x ＝13÷32＝13×23，即x ＝29.②方程两边同乘以23，得x ＝13×23＝29，即x ＝29. 结论：(1)上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．(2)上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的形式．根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？点评：解方程的一般步骤是：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.三、巩固练习1．下面是方程x ＋3＝8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x ＋3＝8＝x ＝8－3＝5；(2)x ＋3＝8，移项得x ＝8＋3，所以x ＝11；(3)x ＋3＝8，移项得x ＝8－3，所以x ＝5.2．下列方程的变形是否正确？为什么？(1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3. (2)由7x ＝－4，得x ＝－74. (3)由12y ＝0，得y ＝2. (4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.3．解下列方程．(1)4x －3＝2x －2；(2)1.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x ；(3)3y －2＝y ＋1＋6y.4．方程 2x ＋1＝3和方程2x －a ＝0 的解相同，求a 的值．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第9页“习题6.2.1”中第1 、2 、3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，再根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程．学生掌握的较好．6．2.2 解一元一次方程第1课时 一元一次方程的解法(1)1．一元一次方程的定义．2．了解如何去括号解方程．3．了解去分母解方程的方法．重点1．一元一次方程的定义；2．解一元一次方程的步骤．难点灵活使用变形解方程．一、创设情境、复习引入上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析) 4＋x ＝7；3x ＋5＝7－2x ；y －26＝y 3＋1； x ＋y ＝10；x ＋y ＋z ＝6；x 2－2x －3＝0；x 3－1＝0.二、探索问题、引入新知1．比较一下，第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别？(学生答)可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？(学生答)结论：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．2．上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．【例1】 解方程：3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．解：去括号3x －6＋1＝x －2x ＋1，合并同类项 3x －5＝－x ＋1，移项 3x ＋x ＝1＋5，合并同类项4x ＝6，系数化为1，x ＝1.5. 【例2】 解方程：x －32－2x ＋13＝1. 分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.x －32和－2x ＋13的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．解：去分母3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号3x －9－4x －2＝6，合并同类项－x －11＝6，移项－x ＝17，系数化为1，x ＝－17.回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？ 结论：解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.三、巩固练习1．下列方程为一元一次方程的是( )A ．y ＋3＝0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2＝2xD .1y ＋y ＝2 2．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于________．3．解下列一元一次方程．(1)2－3x ＝6－5x ；(2)2(x －2)－3(1－2x)＝0； (3)43(14a －1)－2－a ＝2； (4)x －32－4x －15＝1. 3．y 取何值时，2(3y ＋4)的值比5(2y －7)的值大3? 4．当x 为何值时，代数式18＋x 3与x －1互为相反数？ 四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第11页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生模棱两可，自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题(想当然)．备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美．第2课时 一元一次方程的解法(2)1．掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法，灵活运用解方程的步骤解方程．2．通过练习使学生灵活的解一元一次方程．重点使学生灵活的解一元一次方程．难点使学生灵活的解一元一次方程．一、创设情境、复习引入通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x ＝a 的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．二、探索问题，引入新知【例1】 解方程： 0.09x ＋0.020.07－3＋2x 3－0.3x ＋1.40.2＝1 分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解． 解：0.09x ＋0.020.07－3＋2x 3－0.3x ＋1.40.2＝1 利用分数的基本性质，将方程化为： 9x ＋27－3＋2x 3－3x ＋142＝1 去分母，得6(9x ＋2)－14(3＋2x)－21(3x ＋14)＝42，去括号，得54x ＋12－42－28x －63x －294＝42，移项，得54x －28x －63x ＝42－12＋42＋294，合并同类项，得－37x ＝366，系数化为1，得x ＝－36637. 点评：解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．【例2】 解下列方程：(1)3(2x －1)＋4＝1－(2x －1)； (2)4x ＋36＋4x ＋32＋4x ＋33＝1. 分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．第(1)小题中可以把(2x －1)看成一个整体，先求出(2x －1)的值，再求x 的值； 第(2)小题，应注意到分子都是4x ＋3，且16＋12＋13＝1，所以如果把4x ＋3看成一个整体，则无需去分母．解：(1)3(2x －1)＋4＝1－(2x －1) ，3(2x －1)＋(2x －1)＝1－4，4(2x －1)＝－3， 2x －1＝－34， 2x ＝14， x ＝18 (2)4x ＋36＋4x ＋32＋4x ＋33＝1， (16＋12＋13)(4x ＋3)＝1， 4x ＋3＝1，4x ＝－2， x ＝－12 点评：解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．三、巩固练习1．解方程(1)5x ＋3＝－7x ＋9；(2)5(x －1)－2(3x －1)＝4x －1； (3)3x ＋12＝7＋x 6； (4)x 2－5x ＋116＝1＋2x －43； (5)3＋0.2x 0.2－0.2＋0.03x 0.01＝0.75. 2．m 为何值时，代数式2m －5m －13的值与代数式7－m 2的值的和等于5? 3．如下是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题． 解：x ＋12－1＝2＋2－x 4 x ＋12－1×4＝2＋2－x 4×4 ① 2x ＋2－4＝8＋2－x ②2x ＋x ＝8＋2＋2＋4 ③3x ＝16 ④ x ＝163 ⑤ (1)该同学有哪几步出现错误？(2)请你解题中的方程． 4．马虎同学在解方程1－3x 2－m ＝1－m 3时，不小心把等式左边m 前面的“－”当做“＋”进行求解，得到的结果为x ＝1，求代数式m 2－2m ＋1的值．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第14页“习题6.2.2”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法，具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解．第3课时 一元一次方程的实际应用1．使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性．2．通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．重点掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．难点通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．一、创设情境、复习引入在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．(用算术方法解由学生回答)解：(4＋2)÷(3－1)＝3答：某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x－2＝x＋4，此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、探索问题，引入新知【例1】如图，天平的两个盘内分别盛有51 g，45 g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：设应从盘A内拿出盐x g，可列出下表．盘A 盘B原有盐(g) 51 45现有盐(g) (51－x) (45＋x)等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51－x ＝45＋x，解这个方程，得x＝3.经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．【例2】学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次，总共搬了1800块．问有多少名男同学？分析：设男同学有x人，可列出下表．(完成下表)男同学女同学总数参加人数(名) x 65每人搬砖数(块)6×4共搬砖数(块) 1800解：设男同学有x人，根据题意，得32x＋24(65－x)＝1800，解这个方程得x＝30.经检验，符合题意．答：这些团员中有30名男同学．3．根据上面两道例题的解答过程，你能总结出用一元一次方程解实际问题的过程吗？结论：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．这一过程也可以简单地表述为：问题――→分析抽象方程――→求解检验解答 其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．三、巩固练习1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x ＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)2．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程( )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．4．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充．作业1．教材第14页“习题6.2.2”中第4，5 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法．但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，经常会出现一些意想不到的错误．如，数量之间的相等关系找得不清楚；列方程忽视了解设的步骤等．在教学中我始终把分析题意与寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法．针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系．在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加强学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯．6．3实践与探索第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下，有哪些公式？ 回忆一些图形的有关公式，为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形： (1)如果长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)，(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？ 解：(1)设长方形的长为x 厘米，则宽为23x 厘米．根据题意，得 2(x ＋23x)＝60，解这个方程， 得x ＝18，所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米．(2)设长方形的长为x 厘米，则宽为(x －4)厘米，根据题意，得2(x ＋x －4)＝60，解这个方程， 得x ＝17，所以S ＝13×17＝221(平方厘米)．(3)在(1)的情况下S ＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S ＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x 平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x 平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索：不能直接设面积为未知数，则需要设谁为未知数呢？那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大．【例】 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，π≈3.14)．分析：根据水的体积不变可得长方体铁盒和圆柱水桶的体积相等，根据长方体和圆柱的体积公式即可列出关于水桶高的方程，求解即可．。
公主岭市第九中学七年级数学下册 第六章 一元一次方程6.2 解一元一次方程 1等式的性质与方程的简单
4．(6 分)完成下列解方程：4－13x＝2.解：方程的两边_同__减__去__4__，
根据方__程__的__变__形__规__那__么__1_得 4－13x－4＝2_－__4_，
于是－13x＝_－__2_，方程的两边__同__乘__以__－__3___， 根据方__程__的__变__形__规__那__么__2得 x＝__6__．
20．(6分)假设关于x的方程2x－a＝0的解比方程4x＋5＝3x＋6的解大1 , 求a的值． 解 : 解方程4x＋5＝3x＋6得x＝1 , 所以2x－a＝0的解为x＝2 , 即4－a＝0 , 得a＝4
21．(8 分)阅读理解题：
阅读第(1)题的解题过程，解答第(2)题．
(1)解方程： 2(x－1)＋1＝x－1.
证合算 , 该同学去图书馆阅览应超过( ) C
A．8次 B．9次 C．10次 D．11次
6．(4分)购买 的〞全球通”卡 , 使用须付〞基本月使用费”(每月须交的固 定费用)58元 , 本地主叫限定时间为150分钟 , 超过的部分按0.5元/分钟计费 ; 购买〞神州行”卡 , 使用时不收〞基本月使用费” , 但在本地主叫时每分钟话 费0.30元 ; 假设某用户每月 费预算为100元 , 那么在这两种 卡中 , 购买〞 ___________”卡较合神算州．行
8．(12分)从某区社保局获悉 , 我区范围内已经实现了全员城乡居民新型 社会合作医疗保险制度 , 享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规 定标准报销部分医疗费用 , 下表是住院费用报销的标准 :
住院费用 x(元)
≤5 000 ≤20 000 每年报销比例
0＜x 5 000＜x x＞20 000
10．(15分)供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段 , 平段为 8∶00～22∶00 , 14小时 , 谷段为22∶00～次日8∶00 , 10小时．平段用电价 格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元 , 谷段电价在原销售电价基础上 每千瓦时下浮0.25元 , 小明家5月份使用平段电量40千瓦时 , 谷段电量60千 瓦时 , 按分时电价付费42.73元．
一元一次方程及其解法教案
一元一次方程及其解法教案第一章：一元一次方程的概念与认识1.1 教学目标了解一元一次方程的定义及特点能够识别一元一次方程理解一元一次方程在实际生活中的应用1.2 教学内容引入一元一次方程的概念举例说明一元一次方程的形式分析一元一次方程的特点1.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解一元一次方程的概念1.4 教学步骤1.4.1 引入新课通过生活中的实际问题引入一元一次方程的概念1.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的定义及特点示例说明一元一次方程的形式1.4.3 练习与讨论让学生练习识别一元一次方程引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用总结一元一次方程的概念与特点布置作业：练习识别一元一次方程，思考一元一次方程在实际生活中的应用第二章：一元一次方程的解法2.1 教学目标掌握一元一次方程的解法能够运用解法求解一元一次方程2.2 教学内容介绍一元一次方程的解法讲解解法步骤及注意事项2.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解解法步骤2.4 教学步骤2.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的解法2.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的解法步骤示例演示解法过程2.4.3 练习与讨论让学生练习运用解法求解一元一次方程引导学生思考解法步骤的规律与技巧总结一元一次方程的解法步骤及注意事项布置作业：练习运用解法求解一元一次方程第三章：一元一次方程的应用3.1 教学目标能够应用一元一次方程解决实际问题理解一元一次方程在实际生活中的重要性3.2 教学内容举例说明一元一次方程在实际生活中的应用引导学生运用一元一次方程解决问题3.3 教学方法采用案例分析、小组讨论、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解一元一次方程的应用3.4 教学步骤3.4.1 引入新课通过生活中的实际问题引入一元一次方程的应用3.4.2 案例分析分析实际问题，引导学生将其转化为一元一次方程示例演示解题过程3.4.3 小组讨论与练习让学生分组讨论，尝试解决实际问题引导学生运用一元一次方程进行解答总结一元一次方程在实际生活中的应用布置作业：练习解决实际问题，运用一元一次方程进行解答第四章：一元一次方程的检测与评估4.1 教学目标学会检验一元一次方程的解能够对解的合理性进行评估4.2 教学内容介绍一元一次方程解的检验方法讲解解的评估标准和技巧4.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解解的检验与评估4.4 教学步骤4.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程解的检验与评估4.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程解的检验方法示例演示解的检验与评估过程4.4.3 练习与讨论让学生练习运用解的检验方法引导学生思考解的评估标准和技巧总结一元一次方程解的检验与评估方法布置作业：练习运用解的检验方法，对解的合理性进行评估第五章：一元一次方程的综合训练5.1 教学目标巩固一元一次方程的知识与解法提高解决实际问题的能力5.2 教学内容设计综合练习题，涵盖一元一次方程的知识点引导学生运用所学知识解决综合问题5.3 教学方法采用综合练习、小组讨论、讲解的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来提高解题能力5.4 教学步骤5.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的综合训练5.4.2 综合练习设计练习题，让学生运用所学知识解决问题引导学生分组讨论，共同解题5.4.3 讲解与讨论对学生的解题过程进行点评和指导讲解解题思路和技巧总结一元一次方程的综合训练要点布置作业：练习解决综合问题，提高解题能力第六章：一元一次方程的拓展与提高6.1 教学目标了解一元一次方程的拓展知识提高解决更复杂一元一次方程的能力6.2 教学内容介绍一元一次方程的拓展知识，如方程的根的判别式讲解更复杂的一元一次方程的解法6.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来掌握拓展知识6.4 教学步骤6.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的拓展与提高6.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的拓展知识示例演示解更复杂的一元一次方程的过程6.4.3 练习与讨论让学生练习解更复杂的一元一次方程引导学生思考解题思路和技巧总结一元一次方程的拓展与提高知识点布置作业：练习解更复杂的一元一次方程，提高解题能力第七章：一元一次方程在实际生活中的应用案例分析7重点解析重点：1. 一元一次方程的概念与认识：理解一元一次方程的定义、形式及特点。
华东师大版七年级下册数学6.2《解一元一次方程》教案
课题：解一元一次方程(1)教学目标：1、了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.2、经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.3、强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.教学重点：比较方程的解和解方程的异同；教学难点：归纳等式的性质；利用性质解方程。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程(2)教学目标：1．使学生理解什么是方程的解？使学生理解什么是解方程？2．使学生理解移项解方程的根据，能熟练运用移项法则解方程。
3．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
教学重点：理解方程的解，理解解方程的概念；教学难点：对移项时要改变符号的理解。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程（3）教学目标：1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．教学重点：带有括号的一元一次方程的解法；教学难点：解一元一次方程的移项规律。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程（4）教学目标：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.教学重点：带有分母的一元一次方程的解法；教学难点：解一元一次方程的步骤。
教学过程：板书设计：教学后记：。
北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程》第1课时示范公开课教学课件
①
②
③
移项
合并同类项
方程两边同除以未知数的系数(系数化为1)
1.解下列方程
(1) 10x-3 = 9 ； (2)5x-2 = 7x+8；
解: 移项，得 10x = 9+3.
化简，得 10x= 12.
(2)7x=3x-8.
7x = 3x -4
7x -3x = -4
观察下列变形过程，你发现了什么？
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形叫做移项.
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ；(2)6x＝2x＋8移项得 6x=8 - 2x；(3)5-2x＝4-3x移项得3x-2x＝4-5；(4)-2x＋7＝1-8x移项得-2x＋8x＝1-7.
解得，x=1080.
答：该旅客的机票票价为1080元.
求解一元一次方程|移项
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形叫做移项.
①移项；②合并同类项；③系数化为1.
教科书 第136页习题5.3 第1、2题
(2) 直接利用移项的方法解，注意移项要变号.
移项，得 3x-2x=7-3.合并同类项，得 x=4.
解：(2)
例2 解方程：
分析：
直接利用移项的方法解，注意移项要变号，含未知数的移到左边，常数项移到右边.
移项，得 合并同类项，得方程两边同除以 ，得x=4.
2.下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程：-2x+5=4-3x 解：移项，得 3x-2x=4+5.合并同类项，得 x=9.
解：移项，得 -2x+3x=4-5. 合并同类项，得 x=-1.
人教版七年级上册数学解一元一次方程(一)第1课时课件
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的 每一份为x，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列 方程求解.
三、运用新知
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
二、合作交流，探究新知
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合 并为一项，从而到达把方程转化为ax = b的情势，其中a, b 是 常数,“合并”的根据是利用分配律.
三、运用新知
例1 解下列方程：(1) 2x 5 x 6 8 ；
2
解：合并同类项，得
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色 皮块数＝32” 列方程.
三、运用新知
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个).
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台 ，Ⅲ型洗衣机21000台.
五、归纳小结
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p” 的一元一次方程的步骤. 2. 用方程解决实际问题的步骤.
再见
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( D )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
6.2.1等式的性质(1)
等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）
1、等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。 2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一 个数或同一个整式。 3、等式两边不能都除以0，即0不能做除数或 分母。
1、回答下列问题：
(1)由a b能不能得到 a 2 b 2? m n (2)由m n能不能得到 ? 3 3
6.2 解一元一次方程
第1课时 等式的性质
下列式子哪些是等式？
1、m n n m √ 2、 4 3 2 3、3x 2 xy 4、x 2 x 3x √ 6、2 x 2 5、3x 1 5 y √ 用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式。
每道小题中，从前一个 等式到后一个等式，发 生了什么变化？
1、等式的基本性质1
2、等式的基本性质2
谢谢！
把一个等式看作一个天平，把等号两边的 式子看作天平两边的砝码，则等式成立就 可看作是天平保持两边平衡。
等或同一个整式，所得结果仍是等式。
如果a b，那么a c b c，a - c b - c。
同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。 a b 如果 a b，那么 ac bc， （c 0）。 c c
(3)由2a 6b能不能得到 a 3b ? x y (4)由 能不能得到 3 x 2 y ? 2 3
2、填空，使所得结果仍是等式，并说明是 根据哪一条性质得到的。 2 (1)如果x - 2 5，那么x 5 ___
(2)如果3x 10 - 2x，那么 3x 2x ___ 10 (3)如果2x 7，那么x ___ x -1 6 (4)如果 3，那么 x - 1 ___ 2
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1 ( 2)13 x ( 45 x ). 3
3.1当x取何值时 , 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解 :由题意可得： 3(2 x) 2(3 x) 6 3x 6 2 x
3x 2 x 6 6
5x 0 x0
所以，当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等 .
反馈练习
15( x 2) 2(5x 1)
2( x 1) 2( x 1) 1 3x
解 : 5( x 2) 2(5x 1) 解 : ( x 1) 2( x 1) 1 3x x 1 2 x 2 1 3x 5 x 10 10 x 2 x 3 1 3x 5 x 10 x 2 10 x 3x 1 3 5 x 12 12 2 x 2 x . 5 x 1. 12 x . 5
你还有什么困惑？
1 2 。 (1)．已知4x2n+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______ -3 。 (2)、若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=______ 16 。 (3)、 方程5X+4=4X-3的解也符合方程2X+M=2则M=____ -1 时，代数式 x-1和x+3 的值互为相反数． (4) 、当x=______
2当y取何值时,2(3 y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解 :由题意可得： 2(3 y 4) 5(2 y 7) 3
6 y 8 10 y 35 3 6 y 8 10y 32 8 32 10y 6 y 40 4 y
y 10.
所以，当y 10时,2(3 y 4)的值比5(2 y 7)的值大3。
1、填空题：
1 (5)、若X=-4符合方程kx－4=2x,则代数式（ 3K² +6K-8)² º º ³ 的 2 1 。 值为——— (6)、关于X的方程（M+1)X² +2MX=0是一元一次方程，则 X=0 。 M=________, 方程的解为________ -1
2、解下列方程：
12(x 2) (4x 1) 3(1 x).
问题： 1、什么是一元一次方程？它的标准形式是 什么？ 2、怎样解带有括号的一元一次方程？
☆ 一元一次方程: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子 都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一 元一次方程.
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未 知数； ②未知数的次数是1；③含有未知数的等式。 （2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。 （3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0 其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。
反馈练习
1、下列各式是一元一次方程的是（B ） 2 2 (A) x 2 x 0 (B) x 3 5 1 (C) 2 3 (D) 1 5 x 7 x 2、已知 2 x 则m = 0
m 1
1 0 是一元一次方程，
。
例 : 解方程: 3x 2 1 x 2x 1.
解 : 3x 2 1 x 2 x 1.
去括号，得： 移项，得：
3x 6 1 x 2 x 1 3x 5 x 1
3x x 1 5
4x 6
6 x 4 3 x . 2
合并同类项，得： 系数化为1，得：
解 带 有 括 号 的 一 元 一 次 方 程
学习目标：
1．理解一元一次方程的概念。 2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点
1．重点：含有括号的一元一次方程的解法。 2．难点：括号前面是负号时，去括号时应变 号。
设疑自探：
自探内容：课本内容； 自探时间：10分钟； 自探方法：认真勾画、理解；看例题、思考 自探检测：提出一些有关本节课内容的问题。