八年级数学 勾股定理中的易错题辨析

勾股定理中的易错题辨析

一、审题不仔细，受定势思维影响

例1 在△ABC 中，的对边分别为，且，则（ ）,,A B C ∠∠∠,,a b c 2()()a b a b c +-=（A ）为直角 （B ）为直角 （C ）为直角 （D ）不是直角三角

A ∠C ∠

B ∠形

错解：选（B ）

分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的C ∠认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转C ∠化为，即，因根据这一公式进行判断.

222a b c -=222a b c =+正解：，∴.故选（A ）

222a b c -= 222a b c =+例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.

错解：.

5==分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.

正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为

；

5==（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为

.

=二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理

例3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（

）

（A ）1、2、3 （B ） （C （D 2223,4,5错解：选（B ）

分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式.

222a b c +=

正解：因为，故选（C ）222

+=例4 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前60︒进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

错解：甲船航行的距离为BM=（海里），

8216⨯=乙船航行的距离为BP=（海里）.

15230⨯=

（海里）且MP=34（海里）

34=

∴△MBP 为直角三角形，∴，∴乙船是沿着南偏东方向航行的.

90MBP ∠=︒30︒分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若，则.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致222a b c +=90C ∠=︒错误运用.

正解：甲船航行的距离为BM=（海里），

8216⨯=乙船航行的距离为BP=（海里）.

15230⨯=∵，∴，

22216301156,341156+==222BM BP MP +=∴△MBP 为直角三角形，∴，∴乙船是沿着南偏东方向航行的.90MBP ∠=︒30︒