(完整版)等比数列的性质练习题

考点1等比数列的通项与前n 项和

题型1已知等比数列的某些项，求某项

【例1】已知{}n a 为等比数列，162,262==a a ，则=10a

题型2 已知前n 项和n S 及其某项，求项数.

【例2】⑴已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，93=n S ，48=n a ，公比2=q ，则项数=n .

⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数. 题型3 求等比数列前n 项和

【例3】等比数列Λ,8,4,2,1中从第5项到第10项的和.

【例4】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，13233331-+++++=n n a Λ，求n S

【例5】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，n n n a 3)12(⋅-=，求n S .

【新题导练】

1.已知{}n a 为等比数列，6,3876321=++=++a a a a a a ，求131211a a a ++的值.

2.如果将100,50,20依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为 .

3.已知n S 为等比数列

{}n a 的前n 项和，364,243,362===n S a a ，则=n ； 4.已知等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 .

5.已知n S 为等比数列

{}n a 前n 项和，0>n a ，80=n S ，65602=n S ，前n 项中的数值最大的项为54，求100S .

考点2 证明数列是等比数列

【例6】已知数列{}n a 和{}n b 满足：λ=1a ，4321-+=+n a a n n ，)213()1(+--=n a b n n n ，其中λ为实数，+∈N n . ⑴ 对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；

⑵ 试判断数列

{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论.

【新题导练】

6.已知数列{}n a 的首项1

23

a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．证明：数列1{1}n a -是等比数列；

考点3 等比数列的性质

【例7】已知n S 为等比数列

{}n a 前n 项和，54=n S ，602=n S ，则=n S 3 . 【新题导练】

7.已知等比数列{}n a 中，36)2(,04624=++>a a a a a n ，则=+53a a .

考点4 等比数列与其它知识的综合 【例8】设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()21n n n ba b S -=- ⑴证明：当2b =时，

{}12n n a n --⋅是等比数列； ⑵求

{}n a 的通项公式

【新题导练】

8.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N .

⑴ 设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；

⑵ 若)(1

++∈≥N n a a n n ，求a 的取值范围．

7.等差数列

{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．

8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()1(1)3n n S a n N *=-∈； ⑴求1a ，2a 的值；

⑵证明数列

{}n a 是等比数列，并求n S ．