中考数学压轴题解题方法大全及技巧
中考数学选择题、填空题、压轴题解题技巧
初中数学选择题、填空题、压轴题解题技巧!含例题分析01选择题解题技巧▼ 方法一:排除选项法选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。
▼方法二:赋予特殊值法即根据题目中的条件,选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件,且易于计算。
▼方法三:通过猜想、测量的方法,直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题,此类题的主要解法是运用不完全归纳法,通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
▼方法四:直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元▼方法五:数形结合法解决与图形或图像有关的选择题,常常要运用数形结合的思想方法,有时还要综合运用其他方法。
▼方法六:代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验,然后作出判断。
▼方法七:观察法观察题干及选择支特点,区别各选择支差异及相互关系作出选择。
▼方法八:枚举法列举所有可能的情况,然后作出正确的判断。
例如:把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够面值为2元,1元的人民币,换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析:如果设面值2元的人民币x张,1元的人民币y元,不难列出方程,此方程的非负整数解有6对,故选B。
▼方法九:待定系数法要求某个函数关系式,可先假设待定系数,然后根据题意列出方程(组),通过解方程(组),求得待定系数,从而确定函数关系式,这种方法叫待定系数法。
初中数学的压轴题答题技巧
初中数学的压轴题答题技巧很多同学说在解答压轴题的时候,会感到压力很大,找不到解题思路。
不同类型的压轴题所对应的解题思想也存在很大的差异。
今天就来给同学们详细讲讲如何破译中考数学压轴题,帮助大家在考场中从容应对各种类型的压轴题,争取拿到关键的分数!1.分类讨论题分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现,以下几点是需要大家注意分类讨论的:1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决。
在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合。
2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上。
3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5、考查点的取值情况或范围。
这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)时,所写的函数应该进行分段讨论。
值得注意的是:在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的。
最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。
2.四个秘诀切入点一:做不出、找相似,有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高。
学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点二:构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的,几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
中考数学压轴题及解题技巧命题分析
中考数学压轴题及解题技巧命题分析一、解题切入点近几年的中考,一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。
不过这些传说中的主角,并没有大家想象的那么神秘,只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。
切入点一:构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的。
对于北京中考来说,只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的,其余的全都涉及到辅助线的添加问题。
中考对学生添线的要求还是挺高的,但添辅助线几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点二:做不出、找相似,有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高。
学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点三:紧扣不变量,并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四:在题目中寻找多解的信息图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解,如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到,这就需要我们深度的挖掘题干,实际上就是反复认真的审题。
二、运用的数学思想和方法1学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
纵观近几年全国各地的中考压轴题,绝大部分都是与平面直角坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。
2学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决的思维方法,这就是方程思想。
中考数学压轴题解题方法大全及技巧
WORD格式可编辑中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀(一)数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
(一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线;③二次函数,它所对应的图像是抛物线。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。
此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。
(二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。
一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。
初中解数学压轴题技巧
初中解数学压轴题技巧初中解数学压轴题技巧一、解数学压轴题的策略解数学压轴题可分为五个步骤:1.认真默读题目,全面审视题目的所有条件和答题要求,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作,完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃.二、解动态几何压轴题的策略近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题,用到圆、三角形和四边形等有关知识,方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是:把握运动规律,寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想,获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析:本题是一个双动点问题,是中考动态问题中出现频率最高的题型,这类题的解题策略是化动为静,注意运用分类思想.三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题数学思想和方法是数学的灵魂,是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题,越来越注重数学思想和数学方法的考查,这已成为大家的共识,为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法解初中数学压轴题的方法和技巧代数与几何有机结合,掌握解题策略中考压轴题主要体现在综合运用方程(组)、不等式、三角形、四边形、圆、函数知识上,对于这些内容,学生要做到一题多解、多题一解,将代数、几何知识融会贯通,会用代数的观点分析几何问题,用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题。
会从几何的角度理解代数问题,寻找几何基本图形,通过数形结合,将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中。
平常学习中要善于归纳、总结,避免盲目的机械重复,这样我们就能找到解决问题的切入点!做好整体分析和思考,善于总结压轴题中蕴含的知识点做压轴题必须要进行全局性分析,对压轴题中蕴含的数学知识点进行剖析。
初三数学总复习之压轴题解法分析
初三数学总复习之压轴题解法分析压轴题是指考试前夕给学生的一份重要的综合试题,目的是检测学生对所学知识的掌握程度和解题能力。
在初中数学考试中,压轴题往往是整个试卷的难点,也是考察学生能力的重要环节。
在本文中,我将从解题方法的角度,分析几种常见的压轴题解法策略,帮助初三学生更好地应对数学考试。
一、代数题解法代数题是初中数学中最常见的题型之一,也是压轴题的常客。
在解代数题时,我们可以采用以下几种解法:1. 消元法:将方程组中的一个未知数表示为另一个未知数的函数,并代入到另一个方程中,从而得到一个只有一个未知数的方程。
然后通过求解这个方程,就可以得到所有未知数的值。
3. 凑整法:通过适当的变换,将方程转化为更简单的形式。
将含有平方项的方程凑成完全平方的形式,再进行求解。
以上三种解法是解代数题的常见方法,需要根据具体情况选择使用。
1. 图形分析法:通过观察图形性质和推理,找出问题中的关键信息,并推导出结论。
这种方法需要学生对几何知识的掌握程度较高。
2. 图像法:通过画图来辅助解题。
画图可以直观地表示问题中的信息,帮助学生更好地理解问题,从而找到解题的思路。
3. 字母代换法:将几何问题中的一些条件用字母代替,构建方程或者不等式,利用代数方法求解。
这种方法需要学生对代数知识的掌握程度较高。
1. 函数性质法:通过分析函数的性质和变化规律,找到函数值的范围、最值点等关键信息,从而得到解题的思路。
2. 代数方法:通过解方程或者不等式来求解函数问题。
求解函数的零点、最值等问题。
压轴题是考察学生综合能力的重要环节,解题方法的选择对于解题的效果至关重要。
在解压轴题时,学生需要根据具体题目的要求,选择合适的解题方法,并进行深入分析和思考,找到解题的关键点。
通过不断的练习和总结,学生可以逐渐提高解题的能力,更好地应对数学考试。
【初中数学】中考数学压轴题解题技巧+题型汇总
【初中数学】中考数学压轴题解题技巧+题型汇总2022中考数学压轴题题型思路数学压轴题9种题型1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题,目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数,更重要的是对于整个做题过程中士气,军心的影响。
线段与角的计算和证明,一般来说难度不会很大,只要找到关键“题眼”,后面的路子自己就“通”了。
2.图形位置关系中考数学当中,图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数,坐标系以及几何问题当中,但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察,这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3.动态几何从历年中考来看,动态问题经常作为压轴题目出现,得分率也是最低的。
动态问题一般分两类,一类是代数综合方面,在坐标系中有动点,动直线,一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题,在梯形,矩形,三角形中设立动点、线以及整体平移翻转,对考生的综合分析能力进行考察。
所以说,动态问题是中考数学当中的重中之重,只有完全掌握,才有机会拼高分。
4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中,尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象,构造,往往有时候一条辅助线没有想到,整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说,代数综合题倒不需要太多巧妙的方法,但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中,代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体,多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中,纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中,通常会和根的判别式,整数根和抛物线等知识点结合5.多种函数交叉综合问题中考数学所涉及的函数就一次函数,反比例函数以及二次函数。
作为福建中考,近年,反比例函数连续四年作为填空压轴出现,一次函数与二次函数作为解答题压轴题出现,特别是第三问区分度大,难度大,在中考中面对这类问题,有步骤有分,对优生而言尽量多得分。
中考数学压轴攻略
中考数学压轴题攻略
一、中考数学压轴题命题规律
1. 知识分布:数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、应用题。
2. 题型:几何压轴题、代数压轴题、几何代数综合压轴题。
3. 解题方法:构造法、分类讨论法、反证法、图解法。
二、中考数学压轴题难度的原因
1. 题目的设计包含了多个知识点,要求学生具有发散思维和综合能力。
2. 题目的解题方法多样,要求学生有深入的思考和研究。
3. 题目信息量大,需要学生有筛选和整理信息的能力。
4. 题目设计有陷阱,要求学生细心审题,避免失误。
三、中考数学压轴题解题策略
1. 认真审题,理解题意,确定解题思路。
2. 挖掘已知条件,找出关键信息和隐藏信息。
3. 运用所学知识,将问题分解为若干个较小的部分,逐一解决。
4. 综合各部分的结果,得出答案。
四、中考数学压轴题训练方法
1. 多做真题,熟悉题型和解题方法。
2. 注重基础知识的掌握,不要忽视课本上的例题和练习题。
3. 培养自己的思维能力和解决问题的能力。
4. 学会总结和归纳,找出自己的薄弱环节,针对性地加强训练。
5. 在考试中保持冷静,不要因为遇到难题而影响心态。
五、中考数学压轴题注意事项
1. 注意时间分配,不要在难题上花费太多时间。
2. 注意解题步骤的清晰和完整,不要跳步或省略步骤。
3. 注意答案的准确性和规范性,不要犯低级错误。
4. 注意心态的调整,不要因为遇到难题而产生负面情绪。
初三数学压轴题解题方法大全
初三数学压轴题在数学学习中占据着非常重要的地位,下面我将为您提供一些解题方法和技巧,以帮助您更好地解决这些难题。
1. 熟悉基本概念和公式:在解题之前,首先要熟练掌握相关的基本概念和公式。
这包括对代数、几何、三角函数等基本概念的深入理解,以及掌握各种常用的数学公式。
2. 仔细审题:审题是解题的关键步骤。
在审题时,需要明确问题的要求和条件,并尝试从问题入手,找出解题的突破口。
同时,要注意题目中的隐含条件,这些条件往往会成为解题的关键。
3. 善于运用转化思想:转化思想是数学解题中非常重要的思想。
通过转化,可以将复杂的问题转化为简单的问题,将未知的问题转化为已知的问题。
因此,在解题时,要善于运用转化思想,寻找问题的突破口。
4. 学会归纳和总结:归纳和总结是解题的重要环节。
在解题过程中,需要不断总结归纳题目中的信息和条件,找出规律和解题方法。
同时,在解题后要及时总结和反思,加深对题目的理解和掌握。
5. 实践练习:要想真正掌握压轴题的解题方法,必须通过大量的实践练习。
只有通过不断地练习,才能逐渐掌握各种解题技巧和方法,提高解题能力。
在练习时,可以采用模拟试题、历年考题等素材进行练习。
总之,初三数学压轴题的解题方法需要不断地积累和实践。
只有在熟练掌握基本概念和公式的基础上,通过仔细审题、转化思想、归纳总结和实践练习等步骤,才能逐步提高解题能力,攻克压轴题的难关。
初中数学常见解题模型及思路(中考数学难题破解自有定理)
初中数学常见解题模型及思路(中考数学难题破解自有定理)上下:2.04左右:2.17初中数学压轴题常见解题模型及套路(自有定理)a.代数篇:1.循环小数化分数:设元―扩大――相减(无限变有限)相消法。
例.把0.108108108化为分数。
设s=0.108108108(1)两边同乘1000得:1000s=108.108108(2)(2)-(1)得:999s=108从而:s=108余例仿此――9992.对称式计算技巧:“平方差公式―完全平方公式”―整体思想之结合:x+y;x-y;xy;x2?y2中,知二求二。
222(x?y)?x?y?2xy?2x?2y(?x?)2y2?xy2222(x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4xy加减配合,灵活变型。
2(x?)?x2?3.特定公式1x1?2的变型几应用。
x24.立方差公式:a3?b3?(a?b)(a2mab?b2)5.等差数列求和的三种方法:首尾相加法;梯形大法;倒序相加法。
例.求:1+2+3+222+2021的和。
三种方法举例:略6.等比数列议和法:方法+公式:设元―乘坐等比―相乘―解。
例.求1+2+4+8+16+32+2222n令s=1+2+4+8+16+32+222+2n(1)两边同乘2得:2s=2+4+8+32+64+222+2n+2n?1(2)(2)-(1)得:2s-s=2n?1-1从而求出s。
7.11n?m1111等。
的灵活应用:如:?mnmn62?3238.用二次函数的待定系数法求数列(图列)的通项公式f(n)。
9.韦达定理求关于两根的代数式值的套路:1上下:2.04左右:2.171111⑴.等距式:变小和内积。
x2?y2;?;2?2;xy2+x2y等(x、y为一元二次方程方程的两xyxy根)⑵.非对称式:根的定义―降次―变小和内积(一代二韦)。
10.三大非负数:三大永正数;211.常用最值式:。
(x?y)?正数等(非负数+正数)12.换元大法。
初三数学压轴题解题技巧和方法
初三数学压轴题解题技巧和方法
1. 压轴题解题技巧
认真审题,弄清题意。
压轴题通常会给出含多个未知数的一元二次方程或
二元一次方程组,并伴随一些其他条件或限制。
首先,要明确题目要求解什么,以及给出的条件和限制是什么。
尝试化简方程或方程组。
如果方程或方程组较为复杂,尝试将其化简,以
便更容易找到解题思路。
寻找等量关系。
压轴题中通常会有一些等量关系,如面积、体积、角度等。
找到这些等量关系,可以帮助我们找到解题的突破口。
尝试使用代数方法。
对于一些压轴题,代数方法可能比较适用。
例如,通
过对方程进行变形、替换或解方程等,可以找到未知数的值。
画图分析。
对于一些几何压轴题,可以通过画图来帮助分析。
在画图的过
程中,可以更好地理解题目的条件和要求,从而找到解题思路。
2. 压轴题方法总结
代数法:通过对方程进行变形、替换或解方程等,找到未知数的值。
几何法:通过画图来帮助分析,更好地理解题目的条件和要求,从而找到
解题思路。
等量关系法:通过寻找等量关系,如面积、体积、角度等,找到解题的突
破口。
化简法:将复杂的方程或方程组化简,以便更容易找到解题思路。
初中数学解题技巧+中考压轴题30道
初中数学解题技巧+中考压轴题30道选择题法大全方法一:排除选项法选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二:赋予特殊值法即根据题目中的条件,选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件,且易于计算。
方法三:通过猜想、测量的方法,直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题,此类题的主要解法是运用不完全归纳法,通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四:直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五:数形结合法解决与图形或图像有关的选择题,常常要运用数形结合的思想方法,有时还要综合运用其他方法。
方法六:代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验,然后作出判断。
方法七:观察法观察题干及选择支特点,区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八:枚举法列举所有可能的情况,然后作出正确的判断。
例如:把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够面值为2元,1元的人民币,换法有( )A.5种 B.6种 C.8种 D.10种分析:如果设面值2元的人民币x张,1元的人民币y元,不难列出方程,此方程的非负整数解有6对,故选B。
方法九:待定系数法要求某个函数关系式,可先假设待定系数,然后根据题意列出方程(组),通过解方程(组),求得待定系数,从而确定函数关系式,这种方法叫待定系数法。
方法十:不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形,头绪纷乱很难下手时,行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查,从中找出一般规律,求得问题的解决。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学的压轴题是考试中比较难的部分,涉及的知识点较复杂,解题思路也比较灵活多变。
下面将介绍一些中考数学压轴题的常见类型与解题思路。
一、函数与方程1. 函数的性质与图像:需要理解函数的性质,如函数的单调性、奇偶性、周期性等,以及函数的图像特征,如顶点、焦点、对称轴等。
解题思路是通过对函数的性质和图像进行分析,来确定问题的解。
2. 方程与不等式的解:需要运用方程的基本性质和不等式的特点,进行工整的计算和推理。
解题思路是将方程或不等式化简为标准形式,进行适当的转化和变形,然后通过移项、消元或配方等方法求得解。
二、几何与三角1. 几何图形的相似性:需要理解相似三角形和比例的概念,运用相似三角形的性质进行计算。
解题思路是利用相似三角形的对应边比例相等的特点,建立相应的方程求解。
2. 几何图形的面积与体积:需要掌握各种几何图形的计算公式,以及体积与表面积的计算方法。
解题思路是根据题目所给的条件,建立相应的方程或等式,代入计算公式,求出问题的解。
三、统计与概率1. 统计图表的分析与计算:需要对柱状图、折线图、饼图等进行分析和计算,了解统计图表的含义和数据的规律。
解题思路是根据统计图表上的数据,进行适当的计算和推理,得出问题的解。
2. 概率与事件的计算:需要理解概率的概念和计算方法,以及事件之间的关系和概率的性质。
解题思路是根据事件的定义和已知的概率,利用概率的加法和乘法原理进行计算,求得问题的解。
四、函数与推理2. 推理与判断题:需要根据已知条件进行推理和判断,运用逻辑和数学思维进行推理和计算。
解题思路是根据问题的条件,进行合理的分析和推理,得出问题的解。
中考数学压轴题的解题思路主要是通过对问题的分析和计算,根据已知条件进行适当的推理和计算,得出问题的解。
需要学生灵活运用各种数学方法和知识点,培养逻辑思维和推理能力,从而解决复杂的数学问题。
中考数学压轴题解题技巧汇总
45°处理方法1.构造等腰RT 三角形在遇到45°角时,最基本的方法就是构造等腰RT 三角形,利用等腰RT 三角形的两条直角边构造全等三角形,而构造出来的全等三角形,以垂直模型为最常见垂直模型:例题.如图,二次函数y=x2/2+bx-3/2 的图象与x 轴交于点A(-3,0)和点B,以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD,点P 是x 轴上一动点,连接DP,过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E.(1)请直接写出点D的坐标:(2)当点P 在线段AO(点P 不与A、O 重合)上运动至何处时,线段OE 的长有最大值,求出这个最大值;(3)是否存在这样的点P,使△PED 是等腰三角形?若存在,请求出点P 的坐标及此时△PED与正方形ABCD 重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.22.半角模型基 本 结 论 :BF+DE=EFBN 2+DM 2=M 2S △ABF +S △ADE =S △AEF AH=AB此模型结论是利用旋转的方法证明,所以在遇到大角与半角时,可以选择利用旋转解决类似,∠ABC=45°,点 D 为直线 BC 上一动点(点D C F( CF+CD=BC ;( CF ,BC ( A ,F 分别在直线 BC 的两②若正方形 A DEF 的边长为2,对角线 A E ,DF 相交于点 O ,连接 O C .求 O C 的长度.3.辅助圆当圆心角是90°时,圆周角是45°,有些题目也可用构造圆的方法寻找45°例题.已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(8,0),与y轴交于点C(0,-4)。
直线y=x+m与抛物线交于点D、E(D在E的左侧),与抛物线的对称轴交于点F。
(1)求抛物线的解析式;(2)当m=2 时,求∠DCF 的大小;(3)若在直线y=x+m 下方的抛物线上存在点P,使得∠DPF=45°,且满足条件的点P只有两个,则m的值为。
初中数学压轴题技巧7篇
初中数学压轴题技巧有哪些(1)思维方式的调整在面对中考数学压轴题目之前,必须学会合理调整思路,因为数学知识内容本来就是环环相扣的,这里不仅仅包括了代数与几何各自在自身体系中的知识点环环相扣,还包括了代数与几何知识的相互关联,特别是在压轴题这样的高难度题目中尤其体现。
所以教学中不仅仅要求学生掌握数学基础知识,也要能够准确理解压轴题的题意,它所要考察的知识点方向等。
即要学会融会贯通,将题目中所涉及的公式、概念、定理等都理解透彻,保证解题流畅性。
目前有些学生对中考数学压轴题目存在恐惧症,这一点在中考前的各类考试中已经体现出来,甚至有些人会主动放弃解决压轴题,这一思想是明显错误的。
实际上,压轴题并非难度高深不可及,它异于其它题目之处就在于它综合了多个基础知识点的基本概念,所以它的解法也更加多元,教师应该让学生明确这一点,并告诉他们在面对这样的题目时也应该灵活思路,用应对不同知识点的复合性思路来基于多种解法解决题目。
而其难点就在于如何将这些独立的知识点概念结合起来,形成关联。
谈到这一点就可以得知,压轴题的解题思路并非直线型,而是灵活多变的曲线型,学生在某些压轴题的解题过程中必须做到思路勤转换,比如对公式、对图形内涵的转换,对它们恒等意义的转换,要有意识的培养自身一题多解的能力。
要善于通过转换过程中的思路变化来抓住压轴题中的隐藏数量关系,发现题面背后的本质,最终达到解题思路上柳暗花明的效果,简化问题的复杂关系,看到它的核心内容。
问题的分解数学压轴题中知识点很多,但是它们都综合连带在一起,如果学生在解题过程中过于紧张而导致思路不清晰,就很难分辨并归类这些知识点,造成思维混乱进而无法解题。
所以应该教会学生如何分解压轴题中的知识点,将一道大型的综合性压轴题转化为多个独立知识点的小题目,这样就有利于学生逐一击破,最终解题成功。
其实这也是当前初中数学教学的目标,那就是教会学生如何归类和分解知识点。
初中数学压轴题技巧有哪些(2)认真审题很多学生在看到应用题之后往往急于寻找其中可用的条件,因此他们往往把目光都集中在一些数据上,而忽视了文字叙述,尤其是在考试时间比较紧张的时候,很多学生在做应用题的时候往往在读题目时囫囵吞枣,没有审清题意就急于解答,从而导致错误的发生。
中考数学压轴题解题方法大全和技巧
压轴题解题技巧练习如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解:(1)点A的坐标为(4,8)…………………1分将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为:y=-12x2+4x …………………3分(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t.PB=8-t.∴点E的坐标为(4+12t,8-t).∴点G的纵坐标为:-12(4+12t)2+4(4+12t)=-18t2+8. …………………5分∴EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t.∵-18<0,∴当t=4时,线段EG 最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t 1=163, t 2=4013,t 3. …………………11分 一、 对称翻折平移旋转1.(2010年南宁)如图12,把抛物线2y x =-(虚线部分)向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线1l ,抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点,D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点,线段CD 交y 轴于点E .(1)分别写出抛物线1l 与2l 的解析式;(2)设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点,Q 点是P 点关于y 轴的对称点,试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由. (3)在抛物线1l 上是否存在点M ,使得ABM AOED S S ∆∆=四边形,如果存在,求出M 点的坐标,如果不存在,请说明理由.2.(福建2009年宁德市)如图,已知抛物线C 1:()522-+=x a y 的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),点B 的横坐标是1.ACD E B O2l 1l 12y x(1)求P 点坐标及a 的值;(4分)(2)如图(1),抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时,求C 3的解析式;(4分) (3)如图(2),点Q 是x 轴正半轴上一点,将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4.抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点(点E 在点F 的左边),当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标.(5分)二、 动态:动点、动线3.(2010年辽宁省锦州)如图,抛物线与x 轴交于A (x 1,0)、B (x 2,0)两点,且x 1>x 2,与y 轴交于点C (0,4),其中x 1、x 2是方程x 2-2x -8=0的两个根. (1)求这条抛物线的解析式;(2)点P 是线段AB 上的动点,过点P 作 PE ∥AC ,交BC 于点E ,连接CP ,当△CPE的面积最大时,求点P 的坐标;(3)探究:若点Q 是抛物线对称轴上的点, 是否存在这样的点Q ,使△QBC 成为等腰三 角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 4.(2008年山东省青岛市)已知:如图①,在Rt △ACB 中,∠C =90°,AC =4cm ,BC =3cm ,点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动,速度为1cm/s ;点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s ;连接PQ .若设运动的时间为t (s )(0<t <2),解答下列问题:(1)当t 为何值时,PQ ∥BC ?(2)设△AQP 的面积为y (2cm ),求y 与t 之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由;(4)如图②,连接PC ,并把△PQC 沿QC 翻折,得到四边形PQP ′C ,那么是否存在某一时刻t ,使四边形PQP ′C 为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.5.(09年吉林省)如图所示,菱形ABCD 的边长为6厘米,∠B =60°.从初始时刻开始,点P 、Q 同时从A 点出发,点P 以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动,点Q 以2厘米/秒的速度沿A →B →C →D 的方向运动,当点Q 运动到D 点时,P 、Q 两点同时停止运动.设P 、Q 运动的时间为x 秒时,△APQ 与△ABC 重叠部分....的面积为y 平方厘米(这里规定:点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题: (1)点P 、Q 从出发到相遇所用时间是__________秒;(2)点P 、Q 从开始运动到停止的过程中,当△APQ 是等边三角形时x 的值是__________秒;(3)求y 与x 之间的函数关系式.6.(2009年浙江省嘉兴市)如图,已知A 、B 是线段MN 上的两点,4=MN ,1=MA ,1>MB .以A 为中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ,使M 、N 两点重合成一点C ,构成△ABC ,设x AB =. (1)求x 的取值范围;(2)若△ABC 为直角三角形,求x 的值; (3)探究:△ABC 的最大面积?三、 圆7.(2010青海) 如图10,已知点A (3,0),以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点,与x 轴的另一个交点为B ,过B 作⊙A 的切线l.(1)以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C (0,9),求此抛物线的解析式;(2)抛物线与x 轴的另一个交点为D ,过D 作⊙A 的切线DE ,E 为切点,求此切线长; (3)点F 是切线DE 上的一个动点,当△BFD 与EAD△相似时,求出BF 的长 .P 'B 图C(第24题)图1 图28.(2009年中考天水)如图1,在平面直角坐标系xOy ,二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象顶点为D ,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、B ,点A 在原点的左侧,点B 的坐标为(3,0),OB =OC ,tan ∠ACO = 13.(1)求这个二次函数的解析式;(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径长度;(3)如图2,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,△AGP 的面积最大?求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积. 9.(09年湖南省张家界市)在平面直角坐标系中,已知A (-4,0),B (1,0),且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C ,过点C 作圆的切线交x 轴于点D . (1)求点C 的坐标和过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式; (2)求点D 的坐标;(3)设平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点,问:是否存在以线段EF 为直径的圆,恰好与x 轴相切?若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由.10.(2009年潍坊市)如图,在平面直角坐标系xOy 中,半径为1的圆的圆心O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点.抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ,与直线y x =交于点M N 、,且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C .(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交x 轴于点E ,连结DE ,并延长DE 交圆O 于F ,求EF 的长. (3)过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ,判断点P 是否在抛物线上,说明理由.四、比例比值取值范围11.(2010年怀化)图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4). (1)求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P ,使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.12. (湖南省长沙市2010年)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上,OA =, OC=8cm ,现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发,P 在线段OA 上沿OAcm 的速度匀速运动,Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动.设运动时间为t 秒. (1)用t 的式子表示△OPQ 的面积S ;(2)求证:四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;(3)当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时,抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点,过线图9 图1段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ,当线段MN 的长取最大值时,求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比.13.(成都市2010年)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(30)-,,若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线2x =-.(1)求直线AC 及抛物线的函数表达式;(2)如果P 是线段AC 上一点,设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆,且:2:3ABP BPC S S ∆∆=,求点P 的坐标;(3)设Q 的半径为l ,圆心Q 在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q 的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q 的半径为r ,圆心Q 在抛物线上运动,则当r 取何值时,⊙Q 与两坐轴同时相切?五、探究型14.(内江市2010)如图,抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点.(1)请求出抛物线顶点M 的坐标(用含m 的代数式表示),A B 、两点的坐标;(2)经探究可知,BCM △与ABC △的面积比不变,试求出这个比值;第26题图(3)是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由.15.(重庆市潼南县2010年)如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ,与x 轴相交于A 、B ,点A 的坐标为(2,0),点C 的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式;(2)点E 是线段AC 上一动点,过点E 作DE ⊥x 轴于点D ,连结DC ,当△DCE 的面积最大时,求点D 的坐标;(3)在直线BC 上是否存在一点P ,使△ACP 为等腰三角形,若存在,求点P 的坐标,若不存在,说明理由. 16.(2008年福建龙岩)如图,抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点,已知BC x ∥轴,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,且AC BC =.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A B C ,,三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在PAB △是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P 坐标;不存在,请说明理由.题图2617.(09年广西钦州)26.(本题满分10分)如图,已知抛物线y =34x 2+bx +c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点, A 点的坐标为(-1,0),过点C 的直线y =34tx -3与x 轴交于点Q ,点P 是线段BC 上的一个动点,过P 作PH ⊥OB 于点H .若PB =5t ,且0<t <1.(1)填空:点C 的坐标是_▲_,b =_▲_,c =_▲_; (2)求线段QH 的长(用含t 的式子表示);(3)依点P 的变化,是否存在t 的值,使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似?若存在,求出所有t 的值;若不存在,说明理由.18.(09年重庆市)已知:如图,在平面直角坐标系xO y 中,矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上,OC 在x 轴的正半轴上,OA =2,OC =3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ,连接DC ,过点D 作DE ⊥DC ,交OA 于点E .(1)求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式;(2)将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点F ,另一边与线段OC 交于点G .如果DF 与(1)中的抛物线交于另一点M ,点M 的横坐标为56,那么EF =2GO 是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)对于(2)中的点G ,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ,使得直线GQ与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.19.(09年湖南省长沙市)如图,抛物线y =ax2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A (-3,0)、B两点,与y 轴相交于点C (0,3).当x =-4和x =2时,二次函数y =ax2+bx +c (a≠0)的函数值y 相等,连结AC 、BC . (1)求实数a ,b ,c 的值;(2)若点M 、N 同时从B 点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA 、BC 边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t 秒时,连结MN ,将△BMN 沿MN 翻折,B 点恰好落在AC 边上的P 处,求t 的值及点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得以B ,N ,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 20.(08江苏徐州)如图1,一副直角三角板满足AB =BC ,AC =DE ,∠ABC =∠DEF =90°,∠EDF =30°【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上,再将三角板....DEF ...绕.点.E .旋转..,并使边DE 与边AB 交于点P ,边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中, (1) 如图2,当CE1EA=时,EP 与EQ 满足怎样的数量关系?并给出证明. (2) 如图3,当CE2EA=时EP 与EQ 满足怎样的数量关系?,并说明理由. (3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当CEEA=m 时,EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)【探究二】若,AC =30cm ,连续PQ ,设△EPQ 的面积为S(cm 2),在旋转过程中: (1) S 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.(2) 随着S 取不同的值,对应△EPQ 的个数有哪些变化?不出相应S 值的取值范围.六、最值类22.(2010年恩施) 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数c bx x y ++=2的图象与xFC(E)A(D)Q P DEFCBAQPDEFCBA轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP/C,那么是否存在点P,使四边形POP/C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.解中考数学压轴题秘诀(一)数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
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专业资料整理分享中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀(一)数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
(一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线;③二次函数,它所对应的图像是抛物线。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。
此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。
(二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。
一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。
几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。
在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。
解中考数学压轴题秘诀(二)具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。
解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。
现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。
1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。
2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想:直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。
因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。
例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想:分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
4、综合多个知识点,运用等价转换思想:任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。
中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。
因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
5、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
6、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分。
因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。
数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型。
综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。
压轴题考查知识点多,条件也相当隐蔽,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力,对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新能力,当然,还必须具有强大的心理素质。
下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧(先以2009年河南中考数学压轴题为例)。
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E 作EF ⊥AD 于点F ,交抛物线于点G.当t 为何值时,线段EG 最长? ②连接EQ .在点P 、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值.解:(1)点A 的坐标为(4,8) …………………1分将A (4,8)、C (8,0)两点坐标分别代入y=ax 2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解 得a=-12,b=4 ∴抛物线的解析式为:y=-12x 2+4x …………………3分 (2)①在Rt △APE 和Rt △ABC 中,tan ∠PAE=PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE=12AP=12t .PB=8-t .∴点E的坐标为(4+12t ,8-t ).∴点G 的纵坐标为:-12(4+12t )2+4(4+12t )=-18t 2+8. …………………5分∴EG=-18t 2+8-(8-t) =-18t 2+t.∵-18<0,∴当t=4时,线段EG 最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163, t 2=4013,t 3. …………………11分 压轴题的做题技巧如下:1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识,根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止 “捡芝麻丢西瓜”。
所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。
2、解数学压轴题做一问是一问。
第一问对绝大多数同学来说,不是问题;如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理;过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分;尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤:认真审题,理解题意、探究解题思路、正确解答。
审题要全面审视题目的所有条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。
解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。
认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系,确定解题的思路和方法.当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃。
压轴题解题技巧练习一、 对称翻折平移旋转1.(2010年南宁)如图12,把抛物线2y x =-(虚线部分)向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线1l ,抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点,D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点,线段CD 交y 轴于点E .(1)分别写出抛物线1l 与2l 的解析式;(2)设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点,Q 点是P 点关于y 轴的对称点,试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由. (3)在抛物线1l 上是否存在点M ,使得ABM AOED S S ∆∆=四边形,如果存在,求出M 点的坐标,如果不存在,请说明理由.AP O B E Cx y2.(福建2009年宁德市)如图,已知抛物线C 1:()522-+=x a y 的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),点B 的横坐标是1.(1)求P 点坐标及a 的值;(4分)(2)如图(1),抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时,求C 3的解析式;(4分)(3)如图(2),点Q 是x 轴正半轴上一点,将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4.抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点(点E 在点F 的左边),当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标.(5分)二、 动态:动点、动线3.(2010年辽宁省锦州)如图,抛物线与x 轴交于A (x 1,0)、B (x 2,0)两点,且x 1>x 2,与y 轴交于点C (0,4),其中x 1、x 2是方程x 2-2x -8=0的两个根. (1)求这条抛物线的解析式;(2)点P 是线段AB 上的动点,过点P 作 PE ∥AC ,交BC 于点E ,连接CP ,当△CPE的面积最大时,求点P 的坐标;(3)探究:若点Q 是抛物线对称轴上的点, 是否存在这样的点Q ,使△QBC 成为等腰三 角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.ACD E B O2l 1l 12y xyxAO B PM 图C 1C 2 C 32(1)yxA OB P N图C 1C 4Q EF 2(2)4.(2008年山东省青岛市)已知:如图①,在Rt △ACB 中,∠C =90°,AC =4cm ,BC =3cm ,点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动,速度为1cm/s ;点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s ;连接PQ .若设运动的时间为t (s )(0<t <2),解答下列问题: (1)当t 为何值时,PQ ∥BC ?(2)设△AQP 的面积为y (2cm ),求y 与t 之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由;(4)如图②,连接PC ,并把△PQC 沿QC 翻折,得到四边形PQP ′C ,那么是否存在某一时刻t ,使四边形PQP ′C 为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.5.(09年吉林省)如图所示,菱形ABCD 的边长为6厘米,∠B =60°.从初始时刻开始,点P 、Q 同时从A 点出发,点P 以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动,点Q 以2厘米/秒的速度沿A →B →C →D 的方向运动,当点Q 运动到D 点时,P 、Q 两点同时停止运动.设P 、Q 运动的时间为x 秒时,△APQ 与△ABC 重叠部分....的面积为y 平方厘米(这里规定:点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题:(1)点P 、Q 从出发到相遇所用时间是__________秒;(2)点P 、Q 从开始运动到停止的过程中,当△APQ 是等边三角形时x 的值是__________秒;(3)求y 与x 之间的函数关系式.6.(2009年浙江省嘉兴市)如图,已知A 、B 是线段MN 上的两点,4=MN ,1=MA ,1>MB .以A 为中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ,使M 、N 两点重合成一点C ,构成△ABC ,设x AB =. (1)求x 的取值范围;(2)若△ABC 为直角三角形,求x 的值; (3)探究:△ABC 的最大面积?P 'B 图C(第24题)QC xxy yA OBED AC B CD G图1 图2三、 圆7.(2010青海) 如图10,已知点A (3,0),以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点,与x 轴的另一个交点为B ,过B 作⊙A 的切线l.(1)以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C (0,9),求此抛物线的解析式;(2)抛物线与x 轴的另一个交点为D ,过D 作⊙A 的切线DE ,E 为切点,求此切线长; (3)点F 是切线DE 上的一个动点,当△BFD 与EAD△相似时,求出BF 的长 .8.(2009年中考天水)如图1,在平面直角坐标系xOy ,二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象顶点为D ,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、B ,点A 在原点的左侧,点B 的坐标为(3,0),OB =OC ,tan ∠ACO = 13.(1)求这个二次函数的解析式;(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径长度;(3)如图2,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,△AGP 的面积最大?求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积. 9.(09年湖南省张家界市)在平面直角坐标系中,已知A (-4,0),B (1,0),且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C ,过点C 作圆的切线交x 轴于点D . (1)求点C 的坐标和过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式; (2)求点D 的坐标;(3)设平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点,问:是否存在以线段EF 为直径的圆,恰好与x 轴相切?若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由.y N D y C10.(2009年潍坊市)如图,在平面直角坐标系xOy 中,半径为1的圆的圆心O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点.抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ,与直线y x =交于点M N 、,且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C .(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交x 轴于点E ,连结DE ,并延长DE 交圆O 于F ,求EF 的长. (3)过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ,判断点P 是否在抛物线上,说明理由.四、比例比值取值范围11.(2010年怀化)图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4). (1)求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P ,使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.12. (湖南省长沙市2010年)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上,图9 图182OA = cm , OC=8cm ,现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发,P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动,Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)用t 的式子表示△OPQ 的面积S ;(2)求证:四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;(3)当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时,抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点,过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ,当线段MN 的长取最大值时,求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比.13.(成都市2010年)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(30)-,,若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线2x =-.(1)求直线AC 及抛物线的函数表达式;(2)如果P 是线段AC 上一点,设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆,且:2:3ABP BPC S S ∆∆=,求点P 的坐标;(3)设Q 的半径为l ,圆心Q 在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q 的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q 的半径为r ,圆心Q 在抛物线上运动,则当r 取何值时,⊙Q 与两坐轴同时相切?五、探究型B A P xC Q O y 第26题图14.(内江市2010)如图,抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点.(1)请求出抛物线顶点M 的坐标(用含m 的代数式表示),A B 、两点的坐标;(2)经探究可知,BCM △与ABC △的面积比不变,试求出这个比值;(3)是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由.15.(重庆市潼南县2010年)如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ,与x 轴相交于A 、B ,点A 的坐标为(2,0),点C 的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式;(2)点E 是线段AC 上一动点,过点E 作DE ⊥x 轴于点D ,连结DC ,当△DCE 的面积最大时,求点D 的坐标;(3)在直线BC 上是否存在一点P ,使△ACP 为等腰三角形,若存在,求点P 的坐标,若不存在,说明理由.16.(2008年福建龙岩)如图,抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点,已知BC x ∥轴,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,且AC BC =.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A B C ,,三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在PAB △是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P 坐标;不存在,请说明理由.A B C ED x y o 题图2617.(09年广西钦州)26.(本题满分10分) 如图,已知抛物线y =34x 2+bx +c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点, A 点的坐标为(-1,0),过点C 的直线y =34tx -3与x 轴交于点Q ,点P 是线段BC 上的一个动点,过P 作PH ⊥OB 于点H .若PB =5t ,且0<t <1. (1)填空:点C 的坐标是_▲_,b =_▲_,c =_▲_;(2)求线段QH 的长(用含t 的式子表示);(3)依点P 的变化,是否存在t 的值,使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似?若存在,求出所有t 的值;若不存在,说明理由.18.(09年重庆市)已知:如图,在平面直角坐标系xO y 中,矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上,OC 在x 轴的正半轴上,OA =2,OC =3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ,连接DC ,过点D 作DE ⊥DC ,交OA 于点E .(1)求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式;(2)将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点F ,另一边与线段OC 交于点G .如果DF 与(1)中的抛物线交于另一点M ,点M 的横坐标为56,那么EF =2GO 是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)对于(2)中的点G ,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ,使得直线GQ与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.19.(09年湖南省长沙市)如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A (-3,0)、B 两点,与y 轴相交于点C (0,3).当x =-4和x =2时,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的函数值y 相等,连结AC 、BC .(1)求实数a ,b ,c 的值;(2)若点M 、N 同时从B 点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA 、BC 边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t 秒时,连结MN ,将△BMN 沿MN 翻折,B 点恰好落在AC 边上的P 处,求t 的值及点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得以B ,N ,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.20.(08江苏徐州)如图1,一副直角三角板满足AB =BC ,AC =DE ,∠ABC =∠DEF =90°,∠EDF =30°【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上,再将三角板....DEF ...绕.点.E .旋转..,并使边DE 与边AB 交于点P ,边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中,(1) 如图2,当CE 1EA =时,EP 与EQ 满足怎样的数量关系?并给出证明. (2) 如图3,当CE 2EA=时EP 与EQ 满足怎样的数量关系?,并说明理由. (3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当CE EA =m 时,EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)【探究二】若,AC =30cm ,连续PQ ,设△EPQ 的面积为S(cm 2),在旋转过程中:(1) S 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.(2) 随着S 取不同的值,对应△EPQ 的个数有哪些变化?不出相应S 值的取值范围.F C(E)B A(D)QPEC B A Q PDE C B A六、最值类22.(2010年恩施) 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数c bx x y ++=2的图象与x轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于C (0,-3)点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连结PO 、PC ,并把△POC 沿CO 翻折,得到四边形POP /C , 那么是否存在点P ,使四边形POP /C为菱形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在请说明理由.(3)当点P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.解中考数学压轴题秘诀(一)数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。