探索规律--日历中的学问
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•问：每个方格中的日期你都能猜出吗？
日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
•规律：这9个数的和是正中间数的9倍
5、你还能发现这样的3×3方框中的九个数
之间的其他关系吗?
例1类比教材P124的随堂练习折纸问题：
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
1 23
4
…
n
对折次数
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：
1 2 34
n
对折次数
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：
1 23 4
n
对折次数
所得折痕数
哪些规律呢？
1、 横看：
规律1：后者比前者多1
a a+1 a+2
2、竖看： 规律2：下者比上者多7
a
a+7 a+14
3、斜看： （1）左对角线上相邻 的三个日期数 规律3：下者比上者多8
（2）右对角线上相邻
的三个日期数 规律4：下者比上者多6
a a+8 a+16
a a+6 a+12
横看成岭，侧成峰，远近高低各不同， 不仅身在日历中，更识日历真面目。
总结：你对本节课的学习有何收获和体会？
总结 结论 验证
问题
猜想
•寓意：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探 索规律的过程：问题—猜想—验证—总结—结论， 如果验证不和理，则进行重新探索，所以此处是 一个往复的过程，如果验证合理，则上升到总结 并得出结论的过程。
பைடு நூலகம்
练习： 见练习纸
课后思考： 在日历中框住16个数，又有
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
4、你能对问题1中发现的 a-8 a-7 a-6
规律“这9个数的和是正 a-1 a a+1 中 间数的9倍”进行说理吗？ a+6 a+7 a+8 •游戏：已知日历中某3×3方框中九个日 期数的和是153，谁能说出这九个日期数 分别是几号？
•引申：观察你手中的日历，对于日历 中相邻的三个日期数，你还有其他的发 现吗？
•规律5：无论位置怎样的相邻的三个日期 数，中间数是其余两个数的平均数。
或这三个数的和是中间数的3倍。
•猜日期游戏： 在右边3×3方框中，先由小组长在方框中任 意填一个日期数，小组成员分别猜出其他日 期数。 •奖励：每组奖励做得最快又准确的同学。
-----日历中的学问
下表是某月的日历，观察日历，你有什么发现？
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
•观察数字间的关系
•问题：你能看出日历中相邻的三个日期数 的关系及其变化规律？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？这个关系 对任何一个月的日历都成立吗？
日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2、若用a表示中间数， 你能用a 的代数式表示 它周围的8个数吗？并填 表：
日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
•规律：这9个数的和是正中间数的9倍
5、你还能发现这样的3×3方框中的九个数
之间的其他关系吗?
例1类比教材P124的随堂练习折纸问题：
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
1 23
4
…
n
对折次数
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：
1 2 34
n
对折次数
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：
1 23 4
n
对折次数
所得折痕数
哪些规律呢？
1、 横看：
规律1：后者比前者多1
a a+1 a+2
2、竖看： 规律2：下者比上者多7
a
a+7 a+14
3、斜看： （1）左对角线上相邻 的三个日期数 规律3：下者比上者多8
（2）右对角线上相邻
的三个日期数 规律4：下者比上者多6
a a+8 a+16
a a+6 a+12
横看成岭，侧成峰，远近高低各不同， 不仅身在日历中，更识日历真面目。
总结：你对本节课的学习有何收获和体会？
总结 结论 验证
问题
猜想
•寓意：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探 索规律的过程：问题—猜想—验证—总结—结论， 如果验证不和理，则进行重新探索，所以此处是 一个往复的过程，如果验证合理，则上升到总结 并得出结论的过程。
பைடு நூலகம்
练习： 见练习纸
课后思考： 在日历中框住16个数，又有
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
4、你能对问题1中发现的 a-8 a-7 a-6
规律“这9个数的和是正 a-1 a a+1 中 间数的9倍”进行说理吗？ a+6 a+7 a+8 •游戏：已知日历中某3×3方框中九个日 期数的和是153，谁能说出这九个日期数 分别是几号？
•引申：观察你手中的日历，对于日历 中相邻的三个日期数，你还有其他的发 现吗？
•规律5：无论位置怎样的相邻的三个日期 数，中间数是其余两个数的平均数。
或这三个数的和是中间数的3倍。
•猜日期游戏： 在右边3×3方框中，先由小组长在方框中任 意填一个日期数，小组成员分别猜出其他日 期数。 •奖励：每组奖励做得最快又准确的同学。
-----日历中的学问
下表是某月的日历，观察日历，你有什么发现？
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
•观察数字间的关系
•问题：你能看出日历中相邻的三个日期数 的关系及其变化规律？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？这个关系 对任何一个月的日历都成立吗？
日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2、若用a表示中间数， 你能用a 的代数式表示 它周围的8个数吗？并填 表：