初一数学方法指导之绝对值常见题解法

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七年级数学绝对值的十一种常见题型

绝对值的十一种常见题型一、绝对值的意义绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.题型一：已知一个数，求该数的绝对值例1、（1）－3.5的绝对值是__；75-的绝对值是_________. （2）=-3 －437-=（3）若4<a ，则=-4a（4）=-π14.3【解】（1）3.5，75；（2）3，437-；（3）a -4（4）14.3-π 例2、计算11111134451920-+-+⋅⋅⋅+-【解】原式6017201-31201-19151-4141-31==+⋯++=题型二：已知一个数的绝对值，求这个数例3、（1）在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是______.（2）若2=a ，则a = .（3）若b a =，且a =-0.5，则b= .（4）绝对值不大于5的的所有整数为 .（5）若)10(--=-m ，则m = .（6）若06=-x ，则x= .（7）若21=-y ，则y= .【解】（1）4±（2）2±（3）5.0±（4）0，5,4,3,2,1±±±±±（5）10±（6）6=x （7）3或-1题型三：已知绝对值的式子，求字母的取值范围例4、（1）若a ＝a ，则a 是 .（2）若a ＝－a ，则a 是 .（3）若0≥a ，则a 是 .（4）若0≤a ，则a 是 .（5）若x x -=-44，则x 的取值范围是 .（6）若44-=-y y ，则y 的取值范围是 .【解】（1）非负数（2）非正数（3）全体有理数（4）0 （5）4<x （6）4>y题型四：利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例5、比较下面各对数的大小（1）－15____－7；（2）－π____－3.14.【解】（1）< （2）<题型五：求字母的值例6、（1）已知2=a ，3=b ，且b a π，求a,b 的值（2）已知4=m ，9=n ，且0φn m +，求m-n 的值【解】（1）因为2=a ，3=b ，所以3,2±=±=b a又因为b a π，所以3,2=-=b a 或者3,2==b a（2）因为4=m ，9=n ，所以9,4±=±=n m又因为0φn m +，所以9,4==n m 或者9,4=-=n m那么13-5或者-=-n m题型六：求数轴上表示两个数的点之间的距离用两个数的差的绝对值表示数轴上表示两个数的点之间的距离例7、（1）在数轴上表示-3.5和2的点之间的距离是 .（2）在数轴上到表示-1的点的距离是3的数是 .【解】（1）5.5 （2）-4或者2二、绝对值的非负性任何一个数的绝对值都是正数或0，绝对值最小的数是0. 题型七：求最值例8、（1）当a= 时，23+-a 的最小值是（2）当x= 时，x -5的最大值是（3）当m= 时，101-+m 有（最小值或最大值），是【解】（1）3，2 （2）0，5 （3）-1，最小值，-10题型八：若几个非负数的和为0，则这几个数均为0.例9、（1）已知032=-++b a ，求a,b 的值.（2）若3-x 与2)1(+y 互为相反数，求x,y 的值【解】（1）因为03,02≥-≥+b a ，所以03,02=-=+b a那么3,2=-=b a（2）由题意得()0132=++-y x ，因为()01,032≥+≥-y x 所以1,3-==y x题型九：化简含绝对值符号的式子例10、若z y x <<<0，则化简=--+-z y x 0【解】z y x --例11、已知a 、b 、c 均不为零，求ab c abc a b c abc +++的值.【解】（1）当a 、b 、c 均为正数时，11114;a b c abc a b c abc +++=+++=（2）当a 、b 、c 中，有两个正数，一个负数时，不妨设a 、b 为正，c 为负.11(1)(1)0;a b c abc a b c abc +++=++-+-=（3）当a 、b 、c 中，有一个正数，两个负数时，不妨设a 为正， b 、c 为负.1(1)(1)10;a b c abc a b c abc +++=+-+-+=（4）当a 、b 、c 均为负数时，(1)(1)(1)(1) 4.a b c abc a b c abc +++=-+-+-+-=-因此，原式的值为-4，0，4 .题型十：绝对值的实际应用例12、中学生校园足球争霸赛中，裁判组随机抽取了5个比赛用球进行检验，将超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检验结果如下：-10，-7，+8，-2，+5（1）哪一个足球的质量最好？（2）请你用学过的知识进行解释.【解】（1）第四个足球质量最好；（2）绝对值分别是：10，7，8，2，5绝对值越小，误差越小，足球的质量越好.所以第四个足球质量最好，第一个足球质量最次.例13、某煤炭码头将运进煤炭记为正，运出煤炭记为负．某天的记录如下：(单位：t)＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.(1)当天煤炭库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)码头用载重量为20 t 的大卡车运送煤炭，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？【解】（1）100+（-80）+300+160+（-200）+（-180）+80+（-160）=20t 答：当天煤炭库存增加了20吨.（2）（|+100|+|-80|+|+300|+|+160|+|-200|+|-180|+|+80|+|-160|）÷20×100=6300元.题型十一：相反数、绝对值、数轴的综合应用例14、已知a＞0，b＜0，且b＞a，试比较a、a-、b、b-的大小.【解】根据题意画出数轴，如图在数轴上表示a-、b-的点.根据“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”，可得 b＜-a＜a＜-b。

绝对值的八种题型

以下是关于绝对值的八种题型：
1. 已知一个数，求其绝对值。

例如：求-5的绝对值。

解：绝对值是一个数到原点的距离，所以|-5|=5。

2. 已知一个数的绝对值，求这个数。

例如：若|x|=3，求x的值。

解：绝对值等于3的数有两个，即x=3或x=-3。

3. 绝对值范围内的整数问题。

例如：求绝对值小于3的非负整数。

解：非负整数就是正整数或0，所以绝对值小于3的非负整数有0、1、2。

4. 含有绝对值的方程求解。

例如：求解方程|x-2|=3。

解：将绝对值拆开，得到两个方程x-2=3和x-2=-3，解得x=5或x=-1。

5. 含有绝对值的不等式求解。

例如：求解不等式|x-1|>2。

解：将绝对值拆开，得到两个不等式x-1>2和x-1<-2，解得x>3或x<-1。

6. 绝对值的最小值问题。

例如：求几个绝对值和的最小值。

解：根据绝对值的性质，求最小值只需记住口诀：奇点求中间，偶点求中段。

7. 绝对值的最大值问题。

例如：求几个绝对值和的最大值。

解：先确定零点，画出数轴，标出零点，分三种情况讨论比较大小即可。

8. 绝对值的应用题。

例如：在数轴上，已知点A的坐标为3，点B的坐标为-5，求线段AB的长度。

解：线段AB的长度就是点A和点B之间的距离，即|3-(-5)|=8。

通过掌握这八种题型，可以帮助我们更好地理解和解决与绝对值相关的问题。

绝对值解题技巧

绝对值解题技巧
绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数距离0的距离。

在解决数学问题时，绝对值常常会起到关键的作用。

以下是一些绝对值的解题技巧：
1. 理解绝对值的定义：
绝对值表示一个数距离0的距离，用数学符号表示就是 x。

如果x ≥ 0，那么 x = x；如果 x < 0，那么 x = -x。

2. 分段讨论：
在解决涉及绝对值的问题时，通常需要分段讨论。

根据绝对值的定义，可以将数轴分为几个区间，然后分别讨论每个区间内绝对值的表现形式。

3. 利用绝对值的三角不等式：
a -
b ≤ a + b ≤ a + b
这个不等式可以用来解决一些与绝对值相关的问题。

4. 利用绝对值的几何意义：
绝对值表示一个数距离0的距离，因此可以利用这个几何意义来理解问题。

例如，x 表示点 (x, 0) 到原点 (0, 0) 的距离。

5. 转化问题：
有时候，将问题转化为与绝对值相关的问题可以使问题更容易解决。

例如，在解方程时，可以将方程转化为分段函数的形式，然后利用绝对值的定义来求解。

6. 注意特殊情况：
在解决涉及绝对值的问题时，需要注意一些特殊情况。

例如，当 x = 0 时，x = 0；当 x = -0 时，x = 0。

这些特殊情况可能会影响问题的解。

通过掌握这些技巧，可以更好地理解和解决涉及绝对值的问题。

绝对值的八种题型

绝对值的八种题型绝对值是数学中常见的概念之一，用来表示一个数到0的距离。

在解决绝对值相关题目时，需要掌握不同类型的题型和相应的解题方法。

本文将介绍绝对值的八种常见题型及解题思路。

1. 绝对值的定义题型这种题型要求直接根据绝对值的定义来求解，即将绝对值内的数分别取正负值，求得结果。

例如，求解|3x+1|=7，可以得到两个方程3x+1=7和3x+1=-7，解方程得到x=2和x=-2。

2. 绝对值的不等式题型这种题型要求解不等式中包含绝对值的问题。

通常的解题思路是，先去掉绝对值，得到一个二次不等式，然后根据不等式的性质求解。

例如，求解|2x-3|>5，可以得到两个不等式2x-3>5和2x-3<-5，解方程得到x>4和x<-1。

3. 绝对值的加减法题型这种题型要求计算带有绝对值的加减式。

解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。

例如，计算|2+3|+|4-5|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到5+1=6。

4. 绝对值的乘法题型这种题型要求计算带有绝对值的乘法式。

解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。

例如，计算|2x-1|*|3x+2|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到(2x-1)*(3x+2)和(2x-1)*(-3x-2)。

5. 绝对值的除法题型这种题型要求计算带有绝对值的除法式。

解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。

例如，计算|2x-1|/|3x+2|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到(2x-1)/(3x+2)和(2x-1)/(-3x-2)。

6. 绝对值的方程题型这种题型要求求解带有绝对值的方程。

解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后解方程。

例如，求解|2x-1|=5，可以得到两个方程2x-1=5和2x-1=-5，解方程得到x=3和x=-2。

绝对值问题的解法

绝对值问题的解法绝对值是初中代数中的重点内容，也是复习的难点，深刻的理解绝对值的概念，牢固地掌握绝对值的性质，是解决绝对值问题的关键，现将绝对值有关性质总结如下：⑴若a＞0,则∣a∣=a; 若 a=0, 则∣a∣=a, 若 a＜0, 则∣a∣= - a。

⑵∣a∣≧0,即绝对值的非负性。

⑶∣a∣+∣b∣=0,则a=0,b=0。

⑷∣a∣=m,则a=m或a=-m。

下面举例说明绝对值问题的解法。

一、运用绝对值概念：例1、若x＜-2,则y=∣1-∣x+1∣∣等于（）。

（A）2+x (B) -2-x (C) x (D) –x解：∵x＜-2, ∴1+x＜0∴∣1+x∣=(1+x)=-1-x于是y=∣1-(-1-x)∣=∣2+x∣又∵2+x＜0,∴y=-(2+x)=-2-x,故选（ B ）。

二、平方法：例2、已知实数 a满足∣1-a∣=1+∣a∣, = 。

解：原式两边平方得：1-2a+ a 2 =1+2∣a∣+ a 2∵∣a∣=-a,即a≤0∴∣a-1∣=1-a三、分类讨论法：例3、若ab＞0,则∣a∣／a+ ∣b∣／b- ∣ab∣∕ab的值等于。

解：∵ab＞0,∴a、b同号。

⑴若a、b同正，则∣a∣=a,∣b∣=b,∣ab∣=ab∴∣a∣／a+ ∣b∣／ b-∣ab∣／ab=1+1-1=1。

⑵若a、b同负，则∣a∣=-a,∣b∣=-b,∣ab∣=ab,∴∣a∣／a+∣b∣／b-∣ab∣／ab=-1-1-1=-3。

综上所述，本题答案为1或-3。

四、应用非负数性质：例4、若∣x-y+2∣与∣x+y-1∣=0∵ x+y-1=0x-y+2=0∴ x=-1／2y=3／2∴x／y=-3。

五、零点分界法：例5、化简∣x-1∣+∣1-2x∣-∣x+2∣。

解：令∣x-1∣=0,∣1-2x∣=0,∣x+2∣=0,得x=1,x= 1／ 2 ,x=-2。

以-2,1／2,1为界，将数轴分为四段。

⑴当x≤-2时，原式=1-x+1-2x+x+2=4-2x,⑵当-2＜x≤1／2时，原式=1-x+1-2x-(x+2)=-4x,⑶当1／2＜x≤1时，原式=1-x+2x-1-(x+2)=-2,⑷当x＞1时，原式=x-1+2x-1-(x+2)=2x-4。

绝对值问题的解法

绝对值问题的解法
绝对值问题的解法可以根据具体的情况采用不同的方法。以下是几种常见的解法：
1. 利用定义法：绝对值的定义是一个数与零的距离，即|a| = a, 当a ≥ 0；|a| = -a, 当a < 0。因此，对于给定的绝对值问题，可以根据定义直接计算出绝对值的值。
2. 利用性质法：绝对值具有一些特性，如|a| = |-a|，即绝对值的值与其符号无关；|a| = |b|，当且仅当a = b或a = -b。根据这些性质，可以通过对等式进行变形或化简，来求解绝对值问题。
绝对值问题的解法
3. 利用分段函数法：绝对值问题可以用分段函数的形式表示。例如，|x - a| = b，可以分为两种情况讨论：当x - a ≥ 0时，有x - a = b；当x - a < 0时，有x - a = -b。通过解这两个方程，可以得到绝对值问题的解。
4. 利用图像法：绝对值函数的图像是一个以原点为对称中心的V形曲线。通过观察图像，可以确定绝对值函数在不同区间上的取值范围，从而解决绝对值问题。
需要注意的是，绝对值问题的解可能有多个解或无解，具体取决于问题的条件和约束。在解题过程中，要注意对不等式进行合理的变形和化

七年级绝对值解题思路

七年级绝对值解题思路一、基础概念类。

1. 已知| x| = 5，求x的值。

- 解析：根据绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

所以若| x| = 5，则x = 5或x=-5。

2. 若| a| = 0，求a的值。

- 解析：因为0的绝对值是0，所以a = 0。

3. 若| -m|=| m|，这说明了什么？- 解析：这说明一个数和它的相反数的绝对值相等。

因为| -m|表示-m到原点的距离，| m|表示m到原点的距离，而-m和m到原点的距离是相等的。

二、比较大小类。

4. 比较| -3|和| 2|的大小。

- 解析：先求出绝对值的值，| -3| = 3，| 2| = 2。

因为3>2，所以| -3|>| 2|。

5. 已知a = - 4，b = 3，比较| a|与| b|的大小。

- 解析：先求| a|=| - 4| = 4，| b|=| 3| = 3。

因为4>3，所以| a|>| b|。

6. 比较-| -5|和-| -3|的大小。

- 解析：先求-| -5|=-5，-| -3|=-3。

因为-5 < - 3，所以-| -5|<-| -3|。

三、化简求值类。

7. 化简| x - 3|，当x≥slant3时。

- 解析：当x≥slant3时，x - 3≥slant0，根据绝对值的性质，当a≥slant0时，| a| = a，所以| x - 3|=x - 3。

8. 化简| 2x+1|，当x<-(1)/(2)时。

- 解析：当x<-(1)/(2)时，2x + 1<0，根据绝对值的性质，当a<0时，| a|=-a，所以| 2x + 1|=-(2x + 1)=-2x - 1。

9. 已知y=| x - 1|+| x+3|，当x = 2时，求y的值。

- 解析：当x = 2时，| x - 1|=| 2 - 1| = 1，| x + 3|=| 2+3| = 5，所以y=| 2 - 1|+| 2 + 3|=1 + 5=6。

初一数学绝对值求解题技巧

初一数学绝对值求解题技巧绝对值是数学中的一种表示数与零或另一个数之间距离的概念。

在初中数学中，学生会遇到很多关于绝对值的求解题。

下面是一些关于绝对值求解题的技巧和方法，希望对你有所帮助。

1. 确定绝对值的定义：绝对值表示一个数与零之间的距离，可以用如下的方式表示：若x为一个数，则|x|代表x与0之间的距离，即|x| = x (x ≥ 0)，或者|x| = -x (x < 0)。

2. 理解绝对值的含义：绝对值可以理解为一个数的非负值。

无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。

3. 解绝对值方程：绝对值方程是指带有绝对值符号的方程。

要解一个绝对值方程，可以根据绝对值的定义，考虑绝对值内部是正数还是负数，然后分两种情况读写方程来解题。

4. 解不等式：绝对值也可以用来解不等式。

要解一个绝对值不等式，可以考虑绝对值的取值范围，将不等式分为两个简单的不等式来求解。

5. 利用绝对值的性质：绝对值有一些基本的性质，可以帮助我们求解绝对值方程和不等式。

例如：a) |a| = |-a|b) |a · b| = |a| · |b|c) |a + b| ≤ |a| + |b|6. 利用绝对值和代数式结合的性质：在解题过程中，可以将绝对值和代数式结合使用，例如：a) |x - a| = |a - x|b) |x - a| = -|x - a| 当且仅当 x = a7. 画数轴法：对于一些复杂的绝对值题，可以利用画数轴的方法来帮助解答。

首先在数轴上标出绝对值内部的数，并找出与之相对应的范围（根据绝对值的性质判断），然后根据区间的划分，进一步确定绝对值的取值范围。

8. 确定解集的类型：绝对值方程和不等式的解集可能有不同的类型，例如：a) 无解b) 有唯一解c) 有无穷多解9. 灵活运用消去负号的方法：在解绝对值方程时，可以利用消去负号的方法来简化求解步骤。

例如：若|x - 3| = 4，可以将方程分解为两个简单的方程：x - 3 = 4 或者 x - 3 = -4。

七年级绝对值最大值最小值解法

七年级绝对值最大值最小值解法一、绝对值的基本概念。

1. 定义。

- 绝对值表示数轴上一个数所对应的点与原点的距离。

例如，|3| = 3，表示3这个点到原点的距离是3；| - 5|=5，表示 - 5这个点到原点的距离是5。

- 用数学式子表示为：| a|=a(a≥0) - a(a < 0)二、求绝对值表达式的最大值和最小值的常见类型及解法。

（一）简单的绝对值表达式。

1. 类型一：| x|形式。

- 对于y = | x|，因为绝对值是非负的，所以y=| x|≥0。

- 最小值：当x = 0时，y取得最小值0；没有最大值，因为x可以取任意实数，| x|可以无限大。

2. 类型二：| x - a|形式。

- 对于y=| x - a|，它表示数轴上x所对应的点到a所对应的点的距离。

- 最小值：当x=a时，y取得最小值0；没有最大值。

（二）含有多个绝对值的表达式。

1. 类型一：y=| x - a|+| x - b|（a < b）形式。

- 几何意义：y=| x - a|+| x - b|表示数轴上一点x到a点和b点的距离之和。

- 最小值：当a≤ x≤ b时，y取得最小值| b - a|。

- 证明：当x < a时，y=(a - x)+(b - x)=a + b-2x，y随x的增大而减小；当x > b 时，y=(x - a)+(x - b)=2x-(a + b)，y随x的增大而增大；当a≤ x≤ b时，y=(x - a)+(b - x)=b - a，此时y取得最小值| b - a|，没有最大值。

2. 类型二：y=| x - a|-| x - b|（a < b）形式。

- 几何意义：y=| x - a|-| x - b|表示数轴上一点x到a点和b点的距离之差。

- 最大值：当x≥ b时，y取得最大值| b - a|；最小值：当x≤ a时，y取得最小值-| b - a|。

- 证明：当x < a时，y=(a - x)-(b - x)=a - b；当a≤ x < b时，y=(x - a)-(b -x)=2x-(a + b)，y在这个区间内的值介于-| b - a|和| b - a|之间；当x≥ b时，y=(x - a)-(x - b)=b - a。

总结解绝对值不等式的方法与技巧

总结解绝对值不等式的方法与技巧绝对值不等式是数学中常见的一类不等式，涉及到绝对值的性质和运算。

解绝对值不等式要灵活运用各种技巧和方法，下面将总结解绝对值不等式的一些常用技巧和方法。

一、基本性质与运算法则1. 绝对值的定义：对于任意实数x，其绝对值|x|的值分两种情况讨论，当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。

2. 绝对值的非负性：对于任意实数x，有|x|≥0。

3. 绝对值的等价关系：对于任意实数x和y，若|x|=|y|，则x=y或x=-y。

4. 绝对值的三角不等式：对于任意实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|和|x-y|≥|x|-|y|。

5. 绝对值的运算法则：对于任意实数x和y，有以下运算法则：(a) |x·y|=|x|·|y|(b) |x/y|=|x|/|y|（其中y≠0）(c) |x^n|=|x|^n（n为正整数）二、绝对值不等式的解法1. 以不等式符号为界限：(a) 若|x|<a，则-a<x<a；(b) 若|x|>a，则x<-a或x>a；(c) 若|x|≤a，则-a≤x≤a；(d) 若|x|≥a，则x≤-a或x≥a。

2. 分情况讨论法：(a) 当x≥0时，将不等式去掉绝对值符号得到等价不等式，再继续求解；(b) 当x<0时，反号后去掉绝对值符号得到等价不等式，再继续求解。

3. 使用绝对值性质：(a) 应用绝对值的非负性和等价关系来转化不等式，例如将|x-a|<b 转化为-a<x-a<b+a；(b) 应用绝对值的三角不等式来转化不等式，例如将|2x-3|≥5转化为2x-3≥5或2x-3≤-5。

4. 求解多个绝对值不等式的交集或并集：(a) 对于交集，解两个不等式分别得到解集A和B，最后求A和B 的交集；(b) 对于并集，解两个不等式分别得到解集A和B，最后求A和B的并集。

三、绝对值不等式的应用技巧1. 与多项式结合：对于包含绝对值的多项式不等式，可以将其拆分成多个简化的不等式，再求解。

七年级绝对值方程的7种解法

七年级绝对值方程的7种解法
1.完全分开法：
将绝对值方程分为两个等价的数学式，一个是原式，另一个是原式的
绝对值表达式，然后分别求解。

2.弹性分开法：
不用把绝对值方程分为两个等价的数学式，而是直接把两个部分弹性
分开计算，把绝对值表达式作为一组，把原式相当于一组，分别求解。

3.解析法：
解析法是将绝对值方程看作一个整体，把方程中绝对值变成乘积，也
就是将二次式全部写几次，然后把相同的项系数求和，再去解整个二
次式，最后就可以求得绝对值方程的解。

4.代入法：
把绝对值方程的解代入绝对值表达式中，然后求原式的值是否等于被
代入的值，看是否满足方程的等式，如果满足的话就说明绝对值方程
的组解求出了。

5.图解法：
将构成绝对值方程的绝对值表达式图示出来，然后找到两个组解，分
别代入原式中求解。

6.记号法：
使用记号法在组解的符号上做一个合理的假定，然后通过检验来求解绝对值方程的两个组解。

7.减法法：
利用原式的另一属性（减去y的绝对值），将绝对值方程中的绝对值表达式分成两组：y与减去y的绝对值，再同时解两个一次方程组，最后就可以求得绝对值方程的组解。

初一绝对值化简求解题技巧

初一绝对值化简求解题技巧初一数学中，绝对值化简是一个基础且重要的概念和技巧。

绝对值是指一个数与0的距离，因此绝对值表示一个数的非负值。

在解决绝对值化简问题时，我们需要根据绝对值的定义和性质进行分析和计算。

下面，我将为你介绍一些在初一数学中解决绝对值化简问题的常见技巧。

1. 利用绝对值的定义化简：当绝对值的内部是一个确定的数时，可以直接求得绝对值的值。

例如，|5|等于5，|-3|等于3。

这种情况下，只需要将绝对值内部的数值带入即可。

2. 利用绝对值的性质化简：绝对值有以下常用的性质：- |a| = |-a| （绝对值的对称性）- |a| = 0 当且仅当 a = 0- |ab| = |a| |b|- |a + b| ≤ |a| + |b| （绝对值的三角不等式）基于这些性质，我们可以利用代数运算的法则将一个复杂的绝对值表达式化简为简单的形式。

3. 分情况讨论法：当绝对值内部含有变量时，可以根据变量的取值范围进行分情况讨论。

例如，对于|2x|，可以分为两种情况讨论：- 当 2x ≥ 0 时，可以得到 2x = 2x，所以 |2x| = 2x；- 当 2x < 0 时，可以得到 2x = -2x，所以 |2x| = -2x。

运用这种方法可以将复杂的绝对值表达式化简为简单的形式，从而更容易进行计算和分析。

4. 代数替换法：有时候，我们可以对绝对值内部的表达式进行代数替换，使得问题更加简化。

例如，对于|a + b|，我们可以令 c = a + b，将问题转化为求解 |c|。

这样一来，我们可以更加轻松地分析和计算。

绝对值化简问题通常伴随着实际的物理问题或几何问题。

在解决问题时，我们需要根据具体情况灵活应用上述技巧，并结合数学运算法则和相关知识进行推理和计算。

在初一的学习中，我们通常会遇到一些简单的绝对值化简问题，例如：1. 化简 |5| 的值。

解：根据绝对值的定义，|5| 等于5。

所以，|5| = 5。

有理数绝对值的解题方法和技巧

有理数绝对值的解题方法和技巧简介有理数绝对值是数学中一个常见的概念，理解和解题有理数绝对值问题是提高数学能力的关键。

本文将介绍一些解题方法和技巧，帮助你更好地处理有理数绝对值的题目。

解题方法1. 直接取绝对值有理数的绝对值，可以直接取其正值，忽略其符号。

例如，|-5| = 5，|7| = 7。

这种方法适用于题目中只要求求解绝对值的值，而不需要具体的数值。

2. 根据绝对值的定义解题绝对值的定义是：对于任意实数x，当x≥0时，|x| = x；当x<0时，|x| = -x。

根据这个定义，我们可以根据题目中的不同条件，分别处理绝对值的取值。

例如，当题目要求|x| = a时，可以根据不同的a值进行分类讨论，分别求解x的取值。

3. 利用绝对值的性质解题有理数绝对值有一些基本的性质，可以用来解题。

- 性质1：|a * b| = |a| * |b|，即两个有理数的乘积的绝对值等于它们的绝对值的乘积。

这个性质可以在解题时通过分解乘积或利用已知条件，简化题目中的计算。

- 性质2：|a / b| = |a| / |b|，即有理数的商的绝对值等于它们的绝对值的商。

同样，这个性质可以在解题时用来简化计算。

- 性质3：|-a| = |a|，即一个负数的绝对值等于它的相反数的绝对值。

这个性质可以在解题时将负数转化为正数，简化计算。

- 性质4：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个有理数的和的绝对值不大于它们的绝对值的和。

这个性质有助于求解有理数绝对值的不等式。

技巧1. 绝对值与数轴将有理数绝对值问题转化为数轴上的问题，可以帮助我们更直观地理解和解决问题。

通过将绝对值与数轴上的点对应起来，可以更清晰地表示有理数的位置关系和绝对值的大小。

2. 分类讨论针对不同的条件，将问题进行分类讨论，可以避免混淆和错误。

根据题目中给出的条件，将问题分成若干情况，分别求解每种情况下的有理数取值和绝对值。

3. 推理和归纳通过观察题目中的已知条件和要求，进行推理和归纳，发现规律和特点。

例谈六种有关绝对值问题的解题方法

例谈六种有关绝对值问题的解题方法方法一去绝对值符号根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号，是解决绝对值问题的常用策略方法.例1：关于x的方程x²-4∣x∣+5=m有四个全不等的实根，求实数m取值范围.分析先分两种情况：x≥0和x＜0去掉绝对值，再把方程左、右两边分别看作函数且作出图象，观察图象求解.方法二添加绝对值符号利用a²=∣a∣²，把关于a的问题转化关于为∣a∣的问题，可以达到出奇制胜的效果.例2 解方程:x²-3∣x∣-10=0.分析此题可以分x≥0和x＜0两种情况，先去掉绝对值再解方程.若把原方程中的x²项的x添加绝对值符号，把原方程转化为关于∣x∣的方程来解，则更简捷.方法三运用绝对值的几何意义∣a∣是数轴上表示数a的点与原点的距离，∣x-a∣是数轴上表示数x的点与表示数a的点的距离.运用绝对值的几何意义，可以使绝对值问题得到巧解.例3 解方程∣x+1∣+∣x-2∣=5.分析此题分三种情况x＜-1，-1≤x≤2和x＞2进行讨论，去掉绝对值符号，可以解此方程.如果用绝对值的几何意义，便可以直接得出其解.方法四运用绝对值的非负性∣a∣≥0，即∣a∣是一个非负数，运用绝对值的非负性解有关绝对值问题，也是一种常用的策略方法.例4. 若关于x的方程∣x²-6x+8∣=a恰有两个不等实根，求实数a 的取值范围.分析先作函数y=x²-6x+8的图象，再根据绝对值的非负性，位于x轴上方的部分不变，把位于x轴下方的部分沿x轴对折上去，就得到y=∣x²-6x+8∣图象.方法五运用绝对值的不等式性质绝对值问题常用到两个重要不等式:(1)∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣.例5 设y=∣x-1∣-∣x+5∣，求y的最大值和最小值.分析把x-1和x+5看做两个实数，利用上面的性质(2)求解.方法六绝对值性质与整数性质相结合例6 非零整数m、n满足∣m∣+∣n∣-5=0，问所有这样的整数组(m,n)共有多少组?分析由于m，n是非零整数，所以∣m∣，∣n∣为正整数.两个正整数之和为5有四种情况.。

绝对值方程的解法初一

绝对值方程的解法初一绝对值方程是初中数学中比较基础的一部分，也是初中数学考试中出现频率比较高的一个知识点。

在解绝对值方程时，我们需要掌握一些基本的方法和技巧，才能够更加准确地求出方程的解。

一、绝对值方程的定义绝对值方程是指一个方程中含有绝对值符号的方程，通常形式为：|x| = a，其中a为一个非负实数。

二、绝对值方程的解法解绝对值方程的方法主要有以下几种：方法一：分情况讨论法当绝对值符号内的表达式为正数时，方程变为x = a；当绝对值符号内的表达式为负数时，方程变为x = -a。

因此，我们可以将方程分成两种情况进行讨论，分别求出方程的解。

例如，对于方程|2x - 1| = 5，我们可以分别讨论2x - 1 > 0和2x - 1 < 0的情况，得到x = 3和x = -2的两组解。

方法二：代数法我们可以将绝对值符号内的表达式拆分成两种情况，一种是当x≥0时，|x| = x；另一种是当x<0时，|x| = -x。

然后将方程化简为一个一元二次方程，进而求出方程的解。

例如，对于方程|2x - 3| - x = 1，我们可以将绝对值符号内的表达式拆分成两种情况：当2x - 3≥0时，|2x - 3| = 2x - 3；当2x - 3<0时，|2x - 3| = -(2x - 3)。

然后将方程化简为一个一元二次方程，得到x = 4/3和x = -1/2的两组解。

方法三：图像法我们可以将绝对值符号内的表达式视为一条折线，然后根据方程所表示的图像进行分析，求出方程的解。

例如，对于方程|2x - 5| + |x + 1| = 6，我们可以将绝对值符号内的表达式视为两条折线，然后根据方程所表示的图像进行分析，得到x = -2、x = 1和x = 3的三组解。

三、绝对值方程的注意事项在解绝对值方程时，有一些需要注意的事项：1. 方程的解可能包含多组解。

2. 方程的解可能不存在。

3. 在分情况讨论法中，需要根据方程的实际情况进行分类讨论。

绝对值方程式解题方法(一)

绝对值方程式解题方法(一)绝对值方程式解题方法方法一：分情况讨论当我们遇到绝对值方程式时，一种常见的解题方法是通过分情况讨论来求解。

具体步骤如下：1.将绝对值表达式拆分为两个方程式，一个取正值，一个取负值。

2.对于每个方程式，将绝对值去掉，得到一个普通的方程式。

3.求解每个普通方程式，得到两组解。

4.将两组解合并，即得到原绝对值方程式的解集。

这种方法适用于绝对值方程式的解集较为复杂的情况，可以有效地将问题简化，使得解题过程更加清晰。

方法二：代入法另一种常用的解绝对值方程式的方法是代入法。

具体步骤如下：1.将绝对值表达式拆分为两个方程式，一个取正值，一个取负值。

2.对于任意一个方程式，将绝对值去掉，得到一个普通的方程式。

3.对于每个普通方程式，选择一个代入值，将其代入方程式中。

4.求解代入后的方程式，得到一个解。

5.重复上述步骤，直到得到所有解。

这种方法相对于分情况讨论来说，更加直观和灵活，适用于简单的绝对值方程式求解。

方法三：图像法对于一元绝对值方程式，我们可以使用函数图像来求解。

具体步骤如下：1.将绝对值表达式拆分为两个方程式，一个取正值，一个取负值。

2.对于每个方程式，将绝对值去掉，得到一个普通的方程式。

3.将普通方程式化简为函数的图像表达式。

4.根据函数图像，确定方程式的解集。

这种方法尤其适用于具有图像化特征的方程式，通过观察图像可以直观地得到解集。

方法四：绝对值性质法有些特殊的绝对值方程式可以利用绝对值的性质来进行求解。

具体步骤如下：1.将绝对值表达式拆分为两个方程式，一个取正值，一个取负值。

2.利用绝对值的性质进行化简，消去绝对值符号。

3.求解化简后的方程式，得到解集。

这种方法适用于一些特定形式的绝对值方程式，可以减少计算量，提高求解效率。

方法五：不等式法绝对值方程式与不等式之间存在密切的关系，因此我们也可以通过不等式的方法来求解绝对值方程式。

具体步骤如下：1.将绝对值表达式拆分为两个方程式，一个取正值，一个取负值。

绝对值问题的求解方法

绝对值问题的求解方法一、定义法例1 若方程只有负数解，则实数a的取值范围是：_________。

分析与解因为方程只有负数解，故，原方程可化为：，∴，即说明绝对值的意义有两点。

其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；其二，在数轴上表示一个点到原点的距离。

利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的。

二、利用非负性例2 方程的图象是（）（A）三条直线：（B）两条直线：（C）一点和一条直线：（0，0），（D）两个点：（0，1），（－1，0）分析与解由已知，根据非负数的性质，得即或解之得：或故原方程的图象为两个点（0，1），（－1，0）。

说明利用非负数的性质，可以将绝对值符号去掉，从而将问题转化为其它的问题来解决。

三、公式法例3 已知，求的值。

分析与解，∴原式说明本题根据公式，将原式化为含有的式子，再根据绝对值的定义求值。

四、分类讨论法例4 实数a满足且，那么分析与解由可得且。

当时，；当时，说明有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。

五、平方法例5 设实数a、b满足不等式，则（A）且（B）且（C）且（D）且分析与解由于a、b满足题设的不等式，则有，整理得，由此可知，从而上式仅当时成立，∴，即且，选B。

说明运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值，然后求解。

六、图示法例6 在式子中，由不同的x值代入，得到对应的值。

在这些对应值中，最小的值是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4分析与解问题可变化为：在数轴上有四点A、B、C、D，其对应的值分别是－1、－2，－3、－4，求一点P，使最小（如图）。

由于是当P点在线段AD上取得最小值3，是当P在线段BC上取得最小值1，故的最小值是4。

选D。

说明由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来，形象直观，便于思考，从而达到快捷解题之目的。

七、验证法例7 是一个含有4重绝对值符号的方程，则（）（A）0、2、4全是根（B）0、2、4全不是根（C）0、2、4不全是根（D）0、2、4之外没有根分析与解从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根，并且通过观察得知－2也是一根，因此可排除B、C、D，故选A。

中学常见绝对值问题的解法

中学常见绝对值问题的解法1.引言及预备知识绝对值问题是指绝对值与其他数学知识相结合而生成的新的数学问题.遇到这类数学问题时，对于简单的，如解，或求的值域和定义域，我们还能解决，.本文针对此种情况，在相关资料的基础之上总结出了一元一次绝对值方程、一元一次绝对值不等式和一次绝对值函数这三类常见绝对值问题的具体解法，供学习者参考.定义1 绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．定义2 绝对值的几何定义:在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．性质绝对值的主要性质：(1) 一个实数的绝对值是一个非负数，即，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．(2) 一个数的绝对值的相反数一定是非正数.(3) 两个相反数的绝对值相等．(4) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.定义3一元一次绝对值方程：我们把绝对值符合中含有一个0=x ()x x f =]6~1[]1[]1[]4[0≥x未知数并且未知数的次数是一次的方程叫做含绝对值符号的一元一次方程，简称为一元一次绝对值方程.定义4一元一次绝对值不等式：我们把绝对值符合中含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫做含绝对值符号的一元一次不等式，简称为一元一次绝对值不等式. 定义5一次绝对值函数：我们把一次函数中含有绝对值符合的一次函数叫做含绝对值符号的一次函数，简称为一次绝对值函数.2.中学常见的绝对值问题及其解法中学常见的绝对值问题除了绝对值自身定义的应用外，还有本文专门提出的一元一次绝对值方程、一元一次绝对值不等式以及一次绝对值函数这三类绝对值问题.下面给出了相应问题的解法，并附有例题以便学习者融会贯通.2.1一元一次绝对值方程的解法（1）形如型的绝对值方程的解法：①当时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解； ②当时，原方程变为，即，解得；③当时，原方程变为或，解得或．例1．解方程：解：由（1）可知，因为时，原方程变为或，解得或．（2）形如型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围； ②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程和；③分别解方程和；④将求得的解代入检验，舍去不合条件的解．例2．解方程：解：由（2）可知，根据绝对值的定义将原方程化为两个方程(0)ax b c a +=≠0c <0c =0ax b +=0ax b +=b x a =-0c >ax b c +=ax b c +=-c b x a -=c b x a--=235x +=05>532=+x 532-=+x 1=x 4-=x (0)ax b cx d ac +=+≠0cx d +≥x ax b cx d +=+()ax b cx d +=-+ax b cx d +=+()ax b cx d +=-+0cx d +≥9234+=+x x和；分别解得和；经检验都成立.（3）形如型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程或；②分别解方程和．例3．解方程：解：由（3）可知，根据绝对值的定义将原方程化为两个方程或；分别解得和.（4）形如型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的几何意义可知；②当时，此时方程无解；当时，此时方程的解为；当时，分两种情况：①当时，原方程的解为；②当时，原方程的解为．例4．解方程：解：由（4）可知，应分两种情况；①当时，原方程的解为；②当时，原方程的解为．（5）形如型的绝对值方程的解法：①找绝对值零点：令，得，令得； ②零点分段讨论：不妨设，将数轴分为三个区段，即①；②；③；③分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解．例5．解方程：解：由（5）可知，找绝对值零点：和；①时，解得；②时，解得； 923x 4+=+x )92(34+-=+x x 3=x 2-=x (0)ax b cx d ac +=+≠ax b cx d +=+()ax b cx d +=-+ax b cx d +=+()ax b cx d +=-+1312+=-x x 1312+=-x x )13(12+-=-x x 2-=x 0=x ()x a x b c a b -+-=<x a x b a b -+-≥-c a b <-c a b =-a x b ≤≤c a b >-x a <2a b c x +-=x b >2a b cx ++=134x x -+-=124->1<x 0=x 3>x 4=x (0)ax b cx d ex f ac +±+=+≠0ax b +=1x x =0cx d +=2x x =12x x <1x x <12x x x ≤<2x x ≥23143x x x +--=-5.1-=x 1=x 5.1-<x 34132-=-+--x x x 2.0-=x 15.1<≤-x 34132-=-++x x x 5=x③时，解得.2.2一元一次绝对值不等式的解法解含有绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法就与解一般不等式或不等式组相同．解绝对值不等式，关键在于“转化”．根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次不等式(组)．（1）不等式｜x｜＜a(a＞0) 和不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集分别是｛x｜－a＜x＜a｝、｛x｜x＞a或x＜－a｝．其解集在数轴上表示如下：把不等式｜x｜＜c与｜x｜＞c(c＞0)中的x替换成ax＋b，就可以得到与型的不等式的解法．（2）的解法是：先化不等式组或，再由不等式的性质求出原不等式的解集.的解法是：先化不等式组, 再由不等式的性质求出原不等式的解集.例6．解不等式：|2x-3|>4解：由|2x-3|>4 （符合上面第一种含绝对值的不等式，根据其解法）得 2x-3>4 或 2x-3<-4分别解之，得x>7/2 或 x<-1/21≥x34132+=--+xxx31-=x)0(>>+ccbax)0(><+ccbax)0(>>+ccbax cbax>+cbax-<+)0(><+ccbax cbaxc<+<-所以原不等式解集为｛x| x>7/2 或 x<-1/2｝例7．解不等式：|3x-5|≤7解：由|3x-5|≤7，（符合上面第一种含绝对值的不等式，根据其解法）得 -7≤3x-5≤7不等式各边都加5，得-2≤3x ≤12不等式各边都除以3，得-2/3≤x ≤4所以原不等式解集为｛x|-2/3≤x ≤4｝（3）我们在解与型不等式的时候，一定要注意a 的正负.当a 为负数时，可先把a 化成正数再求解.例8．解不等式：|1-2x|<5解法一：由原不等式可得-5<1-2x<5由不等式的性质解得-2<x<3所以原不等式解集为｛x|-5/2<x<11/2｝.解法二：原不等式可化成 |2x-1|<5-5<2x-1<5由不等式的性质解得)0(>>+c c b ax )0(><+c c b ax-2<x<3（4）含绝对值的双向不等式的解法，关键是去绝对值号．其方法一是转化为单向不等式组如下题中的解法一，再就是利用绝对值的定义如下题中的解法二、解法三.例9．解不等式：2＜｜2x －5｜≤7．解法一：原不等式等价于∴即∴原不等式的解集为｛或｝解法二：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集:(Ⅰ)(Ⅱ)不等式组(Ⅰ)的解集为｛｝不等式组(Ⅱ)的解集是｛｝ ∴原不等式的解集是｛或｝. 解法三：原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集．⎩⎨⎧≤->-7|52|2|52|x x ⎩⎨⎧≤-≤--<--7|5272522|52x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<>612327x x x 或231<≤-x x 627≤<x ⎩⎨⎧≤-<≥-7522052x x ⎩⎨⎧≤-<<-7252052x x 627≤<x x 231<≤-x x 231<≤-x x 627≤<x(Ⅰ)2＜2x －5≤7(Ⅱ)2＜5－2x ≤7不等式(Ⅰ)的解集为｛｝不等式(Ⅱ)的解集是｛｝ ∴原不等式的解集是｛或｝．（4）解含多重绝对值符号的不等式时，可以从“外”向“里”，反复应用解答绝对值基本不等式类型的方法，去掉绝对值的符号，逐次化解．例11．解不等式：|x －|2x ＋1||＞1．解：∵由|x －|2x ＋1||＞1等价于(x －|2x ＋1|)＞1或x －|2x ＋1|＜－1①由x －|2x ＋1|＞1得|2x ＋1|＜x －1∴ 即均无解；②由x －|2x ＋1|＜－1得|2x ＋1|＞x ＋1∴或627≤<x x 231<≤-x x 231<≤-x x 627≤<x ⎩⎨⎧-<+-<+⎩⎨⎧-<+≥+1)12(012112012x x x x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>-<⎪⎩⎪⎨⎧-<≥021221x x x x 或⎩⎨⎧+>+≥+112012x x x ⎩⎨⎧+>+-<+1)12(012x x x即，∴或综上讨论，原不等式的解集为{x|或}．2.3一次绝对值函数的解法在中学阶段遇到的一次绝对值函数问题具体有四种：解析式、定义域、值域（最值）以及函数图象.解决此类问题的关键是要通过分类讨论去掉绝对值号，而分类的标准是令绝对值里面的式子等于零，这样就可以把数轴分成几段，然后就可以讨论了，写出函数解析式，画出对应的函数图象，问题就一目了然了.例10．求此函数的解析式并写出其值域和定义域.解：，首先令x+2=0和x-5=0,得到x=-2和x=5,这时将数轴分为了三部分：①当x<-2时，x+2<0、x-5<0，所以此时：y=-(x+2)-(-（x-5）)=-7；②当时：x+2>0、x-5<0，此时：y=(x+2)+(x-5)=2x-3；③当x>5时，x+2>0、x-5>0，此时：y=(x+2)-(x-5)=7；综上可知：；⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<⎪⎩⎪⎨⎧>-≥3221021x x x x 或0>x 32-<x 32-<x 0>x 52--+=x x y 52--+=x x y 52≤≤-x ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤---<-=)5(,7)52(,32)2(,7x x x x y其最大值为7，最小值为-7，由此可知，该函数的值域为[-7，7]，定义域为R.例11．指出函数y=|x-5|+|x+3|的图像画法.解：①首先要去绝对值，找到分界点：x-5=0，x=5 x+3=0，x=-3，则5、-3就是其分界点；②分情况讨论，得出去掉绝对值的函数解析式：x≤-3时，y=|x-5|+|x+3|=5-x-x-3=2-2x-3<x≤5时，y=|x-5|+|x+3|=5-x+x+3=8x>5时，y=|x-5|+|x+3|=x-5+x-3=2x-8；③按这三个区间对应的函数解析式，就不难画出这个带绝对值的函数图像了.3.绝对值问题专题强化训练此部分专门为学习者所设，供其有针对性的强化训练，真正做到学有所得.3.1一元一次绝对值方程专题练习【1】解方程：【2】方程的解为？．【3】解方程【4】解方程 235x +=21302x --=200520052006x x -+-=4329x x +=+【5】解方程【6】解方程【7】解方程【8】解方程：3.2一元一次绝对值不等式专题练习【9】不等式｜x ＋a ｜＜1的解集是( )A ．｛x ｜－1＋a ＜x ＜1＋aB ．｛x ｜－1－a ＜x ＜1－aC ．｛x ｜－1－｜a ｜＜x ＜1－｜a ｜D ．｛x ｜x ＜－1－｜a ｜或x ＞1－｜a ｜｝【10】不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是( )A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝D ．｛x ｜4≤x ≤9｝【11】下列不等式中，解集为｛x ｜x ＜1或x ＞3｝的不等式是( )A ．｜x －2｜＞5B ．｜2x －4｜＞3C ．1－｜－1｜≤ 525x x -+=-2131x x -=+134x x -+-=2123x x +--=}}2x 21D ．1－｜－1｜＜【12】已知不等式｜x －2｜＜a (a ＞0)的解集是｛x ｜－1＜x ＜b }，则a ＋2b ＝．【13】不等式|x ＋2|＞x ＋2的解集是______．【14】解下列不等式：(1)|2－3x |≤2；(2)|3x －2|＞2．【15】解下列不等式：(1)3≤|x －2|＜9；(2)|3x －4|＞1＋2x ．3.3一次绝对值函数专题练习【16】，求此函数的解析式并写出其值域和定义域.【17】，求此函数的解析式并写出其值域和定义域.【18】画出函数的图像.2x 2163+--=x x y 12-++=x x y 72+---=x x y。

初中数学：绝对值综合问题解决方法

初中数学：绝对值综合问题解决方法一.绝对值的意义⑴ 绝对值的几何意义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，数a的绝对值记作lal，这就是说，求一个数a的绝对值，也就是求它到原点的距离。

绝对值的意义从数轴上看，一目了然，当然，不画数轴也可以求出一个数的绝对值，因为距离没有负数。

⑵ 绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的代数意义可以用式子表示为：这是根据绝对值的意义概括出来的有关绝对值的特征，利用这一特征求一个数的绝对值比较容易，不需要回到数轴上去看，只需要根据这个数的正负性就可以确定。

二.绝对值的性质⑴ 绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值是正数或0，即有lal≥0.⑵ 取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“| |”,求一个数的绝对值就是根据性质去掉绝对值符号.⑶ 任何一个有理数都可以看成是由两部分组成：符号和它的绝对值。

如一5，符号是负号，绝对值是5.⑷ 互为相反数的两个数的绝对值相等;反之，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数。

三.例题详解例1.若m-3/m-1·|m|=m-3/m-1,则m=_____。

[分析]利用绝对值和分式的性质可得m-1≠0，m-3=0或|m|=1，可得m.[解答]解：由题意得，m-1≠0，则m≠1，(m-3)·|m|=m-3，∴(m-3)·(lml-1)=0,∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=-1，故答案为：3或-1.[特别提示]上题其实难度一般，可是有些同学往往忽视分式的性质，把x=1也作为答案写上，这也是此题的一个小坑，一定要引起注意哦!例 2.设a，b，c是非零整数，那么a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc丨的值等于_____。

[分析]a，b，c是非零整数，则应分a，b，c中有：三正;两正一负;一正两负;三负，四种情况进行讨论。