2018年人教版八年级数学下《勾股定理》期末专题培优复习含答案
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2018年八年级数学下册勾股定理期末专题培优复习
一、选择题:
1、下列各组数中,以a,b,c为三边的三角形不是直角三角形的是()
A.a=1.5,b=2,c=3
B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10
D.a=3,b=4,c=5
2、下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC中,若∠B=∠C﹣∠A,则△ABC是直角三角形
B.△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),则△ABC是直角三角形
C.△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形
D.△ABC中,若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形
3、如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系式( )
A.a<c<b
B.a<b<c
C.c<a<b
D.c<b<a
4、三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
5、如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为()
A.4
B.8
C.2
D.4
6、若直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是()
A.20
B.30
C.40
D.60
7、如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为()
A.﹣1﹣
B.1﹣
C.﹣
D.﹣1+
8、如图,直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的两直边为直径作半圆,则阴影部分的面积是()
A.6
B.
C.2π
D.12
9、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为()
A.6
B.7
C.8
D.9
10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()
A.52
B.42
C.76
D.72
11、如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A.(11-2)米
B.(11-2)米
C.(11-2)米
D.(11-4)米
12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15,则S2的值是( )
A.3
B.
C.5
D.
二、填空题
13、如图,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为.
14、如图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是100cm,15cm和10cm,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________.
15、在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC=12,DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时,AF的长度为.
16、如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知S1=4,S2=9,S3=8,S4=10,则S=________.
17、如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径的是长为__________________.
18、一块直角三角形绿地,两直角边长分别为3m,4m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充时只能延长长为3m的直角边,则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2.
三、解答题
19、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.
(1)在图①中,以格点为端点,画线段MN=;
(2)在图②中,以格点为顶点,画正方形ABCD,使它的面积为10.
20、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2.
21、如图,∠AOB=90°,OA=9cm,OB=3cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?
22、中菲黄岩岛争端持续,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黄岩岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.
23、如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的E点处,折痕的一端G点在边BC上.