立体几何三视图体积表面积(学生)

立体几何三视图体积表面积

一、选择题

1．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）

（A ）48122+

（B ）48242+

（C ）72122+ （D ）72242+

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

（A ）22 （B ）43 （C ）8

3 （D ）4

3．一个几何体的三视图如图，则其体积为（ ）

A ．20

3 B ．6 C ．16

3 D ．5

%

4．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于 （ ）

/正视图 俯视图 2 2

2

A ． 3

B ．2 3

C ．3 3

D ．6 3

5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）

A ．3

4π B ．23π C ．π D ．π3 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是为（ ）

!

A ．80

B ．40

C ．803

D ．403

7．某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为

正视图 侧视图

俯视图

（A）200+9π

（B）200+18π

（C）140+9π

（D）140+18π

8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）

侧（左）视图

俯视图

正视图

1

1

1

1

2

2

*

A B C

D

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．π2B．2π2C．

3

π

D．

2

3

π

10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）

A ．8π

B ．16π

C ．32π

D ．64π

二、填空题

)

11．一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．

12．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.

13．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为 ，外接球的表面积为 ．

14．用18m 长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是_____3m ．

&

15．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________．

16．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）1111ABCD A B C D -中，E 是BC 的

中点，F 是1C D 的中点，P 是棱1CC 所在直线上的动点．则下列四个命题：

①CD PE ⊥

②EF //平面1ABC

③111P A DD D ADE V V --=

④过P 可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．

其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

; 17．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆锥的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．

18．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

C

D

D 1

C 1B 1

、 F E

（Ⅰ）若M 为CB 中点，证明：1//MA CNB 平面；

（Ⅱ）求这个几何体的体积．

19．（12分）如图，P AB '∆是边长为

31+的等边三角形，31P C P D ''==-现将P CD '∆沿边CD 折起至PCD 得四棱锥P ABCD -, 且PC BC ⊥

（1）证明：BD ⊥平面PAC ；

/

（2）求四棱锥P ABCD -的体积．

20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．

（1）求证：//PB 平面AEC ;

（2）设1,3,2,PA AB AD ===求三棱锥B PCD -的体积。

21．（本小题满分12分）如图：三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB ＝90°,AC ＝BC=12

1AA ,D 是侧棱AA 1的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；

（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．

22．（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE ．

P /

" A

B D C

P D

A B

C

（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC ． 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12

V V 的值．