计数原理教案
高中教案：计数原理学案
高中教案：计数原理学案一、教学目标1. 理解分类计数原理和分步计数原理的概念。
2. 学会运用分类计数原理和分步计数原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类计数原理：定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能排列的个数称为分类计数原理。
公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2. 分步计数原理：定义：从n个不同元素中，按一定的顺序逐个取出m（m≤n）个元素的所有可能排列的个数称为分步计数原理。
公式：$P_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$三、教学重点与难点1. 教学重点：分类计数原理和分步计数原理的概念及公式的运用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为分类计数原理和分步计数原理问题。
四、教学方法1. 采用案例教学法，通过具体案例让学生理解分类计数原理和分步计数原理。
2. 运用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
3. 利用多媒体教学，生动展示分类计数原理和分步计数原理的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入分类计数原理和分步计数原理。
2. 讲解分类计数原理：解释概念，演示公式，举例说明。
3. 讲解分步计数原理：解释概念，演示公式，举例说明。
4. 案例分析：让学生尝试解决实际问题，运用分类计数原理和分步计数原理。
5. 课堂练习：布置练习题，巩固所学内容。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学活动1. 小组讨论：学生分组讨论分类计数原理和分步计数原理在实际问题中的应用，分享解题思路和方法。
2. 课堂展示：每组选取一个讨论题目，进行课堂展示，阐述解题过程和答案。
3. 教师点评：针对学生的展示，进行点评，指出优点和需要改进的地方。
七、拓展与应用1. 生活中的计数原理：让学生举例说明分类计数原理和分步计数原理在生活中的应用。
计数的基本原理教案
计数的基本原理教案一、教学目标1. 让学生理解数数的概念，掌握数的顺序和数的基本单位。
2. 培养学生初步的数感，能够正确地进行数的表示和简单的运算。
3. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高他们的问题解决能力。
二、教学内容1. 数的顺序：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……2. 数的基本单位：个、十、百、千、万等。
3. 数的表示：数字的书写和读法。
4. 简单的数运算：加法、减法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数的顺序、数的基本单位、数的表示、简单的数运算。
2. 教学难点：数的顺序的理解和运用，数的基本单位的换算。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解数的顺序和基本单位。
2. 采用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数感。
3. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和交流能力。
五、教学准备1. 教具：数字卡片、计数棒、教学课件等。
2. 学具：学生用书、练习本、计数棒等。
六、教学过程1. 导入：通过数数游戏，让学生自由发挥，尝试用数来描述物品的数量。
2. 新课导入：讲解数的顺序，从1开始，依次数到10，让学生跟随老师一起数。
3. 数的表示：讲解数字的书写和读法，例如数字“3”写作“三”，读作“three”。
4. 数的基本单位：讲解数的基本单位，如个、十、百、千、万等，并以实际物品为例，让学生直观感受。
5. 数的换算：讲解相邻单位之间的换算，例如10个一是十，10个十是一百。
6. 练习环节：让学生运用所学知识，进行数的表示和换算的练习。
八、作业布置1. 请学生用数字卡片进行数的表示和换算练习。
2. 请学生编写一个关于数的家庭作业，如数数、表示数字等。
九、课后反思1. 针对本节课的教学内容，反思教学方法是否合适，学生掌握情况如何。
2. 对于教学过程中遇到的问题，如学生对数的换算理解困难等，思考解决办法。
3. 对下一节课的教学进行预告，让学生提前做好准备。
十、教学评价1. 学生能够熟练掌握数的顺序，正确表示数字。
计数原理教案
计数原理教案一、教学目标1. 了解计数原理的概念和基本概念。
2. 掌握二进制计数的方法和规则。
3. 理解计数器的原理和应用。
4. 能够使用计数器进行数字计数和频率测量。
二、教学准备1. 教具：投影仪、计算器、计数器元件、示波器等。
2. 教材和参考资料：计数原理教材、电子技术课本等。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示数字时钟的图片或实物，向学生引入计数原理的概念，并引发他们的思考，数字时钟是如何进行计数和显示时间的。
2. 讲解计数原理的基本概念（10分钟）2.1 计数原理的概念计数原理是指通过对事件或物体进行计数操作，实现对数量、时间等信息的获取和处理的方法。
计数原理广泛应用于电子技术领域，例如计算机中的二进制计数、数字电子钟等。
2.2 二进制计数二进制计数是计算机中最常用的计数方法，它由0和1两个数字组成。
通过不断变化二进制数的位数来进行计数。
例如，二进制数中的第一位是1，表示1个单位；第二位是0，表示0个单位；第三位是1，表示2个单位，以此类推。
3. 讲解计数器的原理和应用（20分钟）3.1 计数器的概念计数器是一种用于计数操作的电子元件，可以根据特定的输入信号进行计数，并将结果输出。
计数器常用于频率测量、时钟电路等系统中。
3.2 计数器的工作原理计数器是由触发器和逻辑门构成的电子电路。
通过触发器存储计数的数值，根据输入的时钟信号进行状态转移，并通过逻辑门判断和控制计数过程。
3.3 计数器的应用计数器广泛应用于各种电子系统中，例如数字电子钟、计时器、频率计等。
通过对输入信号进行计数，实现对时间、频率等信息的获取和处理。
4. 实验操作（30分钟）4.1 实验一：二进制计数器的实验通过实际操作二进制计数器元件，让学生亲自体验二进制计数的过程，并观察计数结果。
4.2 实验二：使用计数器测量频率使用计数器和示波器进行实验，让学生学会使用计数器测量频率，并进行实际操作和结果观察。
5. 总结和小结（10分钟）通过让学生总结本节课的主要内容和重点，加深对计数原理和计数器的理解和应用。
计数原理教案
计数原理教案以下是计数原理的教案：一、基本概念1.计数的概念和意义2.二进制数系统的概念和特点3.十进制数转换为二进制数的方法4.二进制数转换为十进制数的方法二、逻辑门电路1.逻辑门的概念和种类2.与门、或门、非门电路的实现方式3.逻辑电路的符号表示和真值表三、组合逻辑电路1.组合逻辑电路的概念和特点2.组合逻辑电路的设计方法3.多路选择器、译码器、编码器的实现方式和应用四、时序逻辑电路1.时序逻辑电路的概念和特点2.触发器的概念和种类3.D触发器、JK触发器的实现方式和应用五、计数器和寄存器1.计数器的概念和分类2.同步计数器和异步计数器的工作原理3.寄存器的概念和种类4.移位寄存器的实现方式和应用六、应用案例分析1.闪烁灯电路的设计与实现2.电子时钟电路的设计与实现3.电子秤数字显示电路的设计与实现七、实验1.设计与实现逻辑门电路2.设计与实现组合逻辑电路3.设计与实现时序逻辑电路4.设计与实现计数器和寄存器5.应用案例的实验验证教学重点和难点：1.掌握二进制数系统的基本概念和转换方法2.理解逻辑门电路的工作原理和实现方式，掌握逻辑电路的符号表示和真值表3.掌握组合逻辑电路的设计方法和常用电路元件的应用4.理解时序逻辑电路的特点和设计方法，掌握触发器的工作原理和种类5.理解计数器和寄存器的概念和分类，掌握移位寄存器的实现方式和应用6.通过实验练习，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力教学方法：1.讲授理论知识，重点讲解难点和疑点，帮助学生理解计数原理的基本概念和实现方法2.运用举例分析的方法，引入应用案例，让学生了解计数原理的应用场景和实际意义3.实验教学，通过具体实验案例的设计和实现，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力4.课堂互动，鼓励学生积极参与讨论和思考，提高学生学习兴趣和自主学习能力教学评估：1.期中、期末考试，测试学生对计数原理的掌握程度和应用能力2.实验报告，评估学生的动手实践能力和解决问题的能力3.学生互评，鼓励学生相互交流和合作，提高学生的团队合作能力和沟通能力。
高中教案：计数原理学案
高中教案：计数原理学案一、教学目标：1. 理解分类计数原理和分步计数原理的概念。
2. 学会运用分类计数原理和分步计数原理解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学内容：1. 分类计数原理：（1）定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的方法种数称为从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，记为C(n,m)。
（2）计算公式：C(n,m) = n! / [m! (n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。
2. 分步计数原理：（1）定义：完成一个任务需要分成k个步骤，第一步有A种方法，第二步有B 种方法，……，第k步有C种方法，完成这个任务的方法种数为A B …C。
（2）应用：排列、组合、概率等问题中，当各个步骤相互独立时，可运用分步计数原理解决问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：分类计数原理和分步计数原理的概念及运用。
2. 难点：灵活运用计数原理解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解分类计数原理和分步计数原理的概念、公式及应用。
2. 案例分析法：分析典型例题，引导学生运用计数原理解决问题。
3. 讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考计数原理的应用。
2. 讲解：讲解分类计数原理和分步计数原理的概念、公式及应用。
3. 例题分析：分析典型例题，让学生掌握计数原理的应用方法。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对分类计数原理和分步计数原理的理解和运用能力。
六、教学案例与分析：案例1：排列问题问题：有5本不同的书，要从中选出3本来阅读，问有多少种不同的选法？分析：这是一个排列问题，因为选出的3本书的阅读顺序是有关系的。
我们可以使用分步计数原理来解决这个问题。
高中教案：计数原理学案
高中教案：计数原理学案第一章：排列与组合1.1 排列的概念与性质学习排列的定义及排列数的计算方法。
理解排列的性质，如排列的交换律、结合律等。
1.2 组合的概念与性质学习组合的定义及组合数的计算方法。
理解组合的性质，如组合的交换律、结合律等。
1.3 排列与组合的应用学习排列与组合在实际问题中的应用，如排列组合问题、抽屉原理等。
第二章：计数原理2.1 分类计数原理学习分类计数原理的定义及应用。
理解分类计数原理的原理，并能运用到实际问题中。
2.2 分步计数原理学习分步计数原理的定义及应用。
理解分步计数原理的原理，并能运用到实际问题中。
第三章：概率初步3.1 概率的概念学习概率的定义及计算方法。
理解概率的性质，如概率的取值范围、概率的加法规则等。
3.2 事件的相互独立性学习事件的相互独立性的概念及判断方法。
理解事件的相互独立性在实际问题中的应用。
3.3 概率的计算学习概率的计算方法，包括条件概率、联合概率等。
能够运用概率的计算方法解决实际问题。
第四章：二项式定理4.1 二项式定理的概念学习二项式定理的定义及展开式。
理解二项式定理的性质，如系数的对称性、系数的和等。
4.2 二项式定理的应用学习二项式定理在实际问题中的应用，如组合数的计算、概率的计算等。
第五章：排列组合的综合应用5.1 排列组合的综合问题学习排列组合的综合问题的解决方法。
能够运用排列组合的知识解决综合问题。
5.2 排列组合与概率的综合问题学习排列组合与概率的综合问题的解决方法。
能够运用排列组合与概率的知识解决综合问题。
高中教案：计数原理学案第六章：鸽巢原理6.1 鸽巢原理的基本概念学习鸽巢原理的定义及应用。
理解鸽巢原理的原理，并能运用到实际问题中。
6.2 鸽巢原理的推广学习鸽巢原理的推广形式，如鸽巢原理在排列组合中的应用。
第七章：数论初步7.1 整数的基本性质学习整数的基本性质，如整数的加法、减法、乘法、除法等。
理解整数的性质，如整数的相反数、整数的倒数等。
高中数学的计数原理教案
高中数学的计数原理教案
教学对象：高中生
教学目标：掌握计数原理的基本概念及应用方法，能够解决相关问题教学步骤：
一、导入（10分钟）
1. 引入计数原理的概念，让学生回顾一下之前所学的排列与组合知识；
2. 引入计数原理的重要性，介绍计数原理在数学中的应用；
3. 提出一个简单的排列与组合问题，让学生思考如何解决。
二、理论讲解（20分钟）
1. 讲解计数原理的基本概念：乘法原理和加法原理；
2. 讲解排列和组合的区别与联系，引入二项式定理的概念；
3. 通过实例演示计数原理的应用方法。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生进行打卡练习，解决一些基本的计数问题；
2. 学生互相讨论解题思路，分析其中的问题和解决方法；
3. 有选择性地让学生上台解题，展示不同的解题思路。
四、拓展应用（15分钟）
1. 带领学生应用计数原理解决更加复杂的问题；
2. 引导学生思考计数原理在实际生活中的应用场景；
3. 提出一个挑战性问题，鼓励学生尝试解决。
五、课堂小结（5分钟）
1. 对本节课的重点内容进行总结归纳；
2. 强调计数原理的重要性及实际应用；
3. 鼓励学生多加练习，巩固所学知识。
教学反馈：提醒学生在课后加强练习，加深对计数原理的理解和掌握，及时反馈学生在课上的表现。
计数的基本原理教案
计数的基本原理教案第一章：数的概念与数轴1.1 学习目标：了解数的概念，掌握数轴的绘制与使用。
1.2 教学内容：1.2.1 数的概念：整数、分数、小数、实数等。
1.2.2 数轴的绘制：数轴的定义、数轴的绘制方法。
1.2.3 数轴的使用：数轴上的点与数的关系、数轴在解方程中的应用。
1.3 教学活动：1.3.1 讲解数的概念，让学生理解整数、分数、小数、实数等基本概念。
1.3.2 演示数轴的绘制方法，让学生动手绘制简单的数轴。
1.3.3 利用数轴讲解数轴上的点与数的关系，让学生掌握数轴的使用方法。
第二章：自然数的认识2.1 学习目标：理解自然数的含义，掌握自然数的计数方法。
2.2 教学内容：2.2.1 自然数的含义：正整数、0、负整数。
2.2.2 自然数的计数方法：数的顺序、数的相邻关系、数的增量。
2.3 教学活动：2.3.1 讲解自然数的含义，让学生理解正整数、0、负整数的概念。
2.3.2 演示自然数的计数方法，让学生动手操作，掌握数的顺序、相邻关系和增量。
第三章：数的顺序与数的大小比较3.1 学习目标：掌握数的顺序，学会数的大小比较方法。
3.2.1 数的顺序：自然数的顺序、负整数的顺序。
3.2.2 数的大小比较：大于、小于、等于。
3.3 教学活动：3.3.1 讲解数的顺序，让学生掌握自然数和负整数的顺序。
3.3.2 演示数的大小比较方法，让学生学会比较大小。
第四章：加减法的原理4.1 学习目标：理解加减法的原理，掌握加减法的运算方法。
4.2 教学内容：4.2.1 加法的原理：加法的定义、加法的性质。
4.2.2 减法的原理：减法的定义、减法的性质。
4.2.3 加减法的运算方法：竖式计算、口算。
4.3 教学活动：4.3.1 讲解加法的原理，让学生理解加法的定义和性质。
4.3.2 讲解减法的原理，让学生理解减法的定义和性质。
4.3.3 演示加减法的运算方法，让学生动手练习，掌握竖式计算和口算。
第五章：乘除法的原理5.1 学习目标：理解乘除法的原理，掌握乘除法的运算方法。
计数原理教案
计数原理教案计数原理是数学中的一个重要概念，也是许多数学问题的基础。
通过计数原理，我们可以解决许多与排列、组合、概率等相关的问题。
本节课将围绕计数原理展开讲解，帮助学生深入理解这一概念，并掌握相关的解题方法。
一、基本概念。
1. 计数原理的概念。
计数原理是指在一系列事件中，每个事件发生的可能性个数的乘积等于所有事件发生的可能性个数的总数。
计数原理包括加法原理和乘法原理两种基本形式。
2. 加法原理。
加法原理是指如果一个事件可以分解成若干个互不相容的事件之一，那么这个事件发生的可能性个数等于各个互不相容事件发生的可能性个数之和。
3. 乘法原理。
乘法原理是指如果一个事件发生的可能性个数等于m，另一个事件发生的可能性个数等于n，那么这两个事件同时发生的可能性个数等于m与n的乘积。
二、排列与组合。
1. 排列的概念与计算方法。
排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。
排列的计算方法是n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。
2. 组合的概念与计算方法。
组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑元素的顺序。
组合的计算方法是C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
三、应用实例分析。
1. 生日问题。
假设有5个人，问他们的生日都不相同的概率是多少？这是一个典型的排列问题，根据排列的计算方法可得出答案。
2. 球的排列组合问题。
有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，问排成一排有多少种不同的排列方式？这是一个典型的排列问题，根据排列的计算方法可得出答案。
3. 奖学金发放问题。
某班级有10名同学，奖学金要发给其中的3名同学，问有多少种不同的发放方式？这是一个典型的组合问题，根据组合的计算方法可得出答案。
四、练习与作业。
1. 请同学们结合课上所学知识，完成《计数原理》相关练习题。
2. 布置作业，请同学们自行查阅相关资料，总结排列与组合的应用实例，并写出解题思路。
五、课堂小结。
本节课我们学习了计数原理的基本概念，包括加法原理和乘法原理，以及排列与组合的概念和计算方法。
高中数学计数原理技巧教案
高中数学计数原理技巧教案教学目标：1. 理解计数原理的基本概念和计数方法。
2. 掌握使用计数原理解决实际问题的技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学重点：1. 计数原理的基本概念和计数方法。
2. 使用计数原理解决实际问题。
教学难点：1. 理解计数原理的抽象概念。
2. 掌握运用计数原理解决复杂问题的技巧。
教学步骤：一、导入：通过一个生活中的例子引入计数原理的概念，让学生了解计数原理的重要性和应用场景。
二、讲解：介绍计数原理的基本概念和计数方法，包括排列、组合等概念，让学生理解计数原理的运用方式。
三、示范：通过几个简单的例题演示如何运用计数原理解决问题，引导学生理解计数原理的具体应用。
四、练习：让学生进行一些练习题，巩固所学知识，培养他们的解决问题能力。
五、拓展：提供一些拓展题目，让学生进一步挑战自己的思维，培养他们的创新能力。
六、总结：总结本节课的重点内容，强调计数原理在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
教学资源：1. 课件：包含计数原理的基本概念和例题讲解。
2. 教科书：提供相关知识点和例题练习。
3. 习题册：供学生练习使用。
教学反馈：1. 课堂提问：通过提问学生解题思路和答题情况，及时纠正错误。
2. 作业批改：批改学生的练习作业，评价学生的学习情况。
3. 学生讨论：鼓励学生在小组讨论中互相学习，共同进步。
教学延伸：1. 学生作业：布置适量的作业帮助学生巩固所学知识。
2. 实际应用：鼓励学生找出生活中的实际问题，运用计数原理解决。
教学评估：1. 调查问卷：收集学生对本课内容的理解和学习体会。
2. 开放题测试：考察学生对计数原理的理解和应用能力。
3. 作业表现：评价学生在作业中的表现，指导学生的学习方向。
教学反思：通过对本课内容的反思，不断改进教学方法和手段，提高教学效果，帮助学生更好地理解和运用计数原理。
计数原理教案
计数原理教案教案：计数原理目标：学生能够理解和运用计数原理解决问题。
教学重点：理解计数原理的概念和应用。
教学难点：能够灵活运用计数原理解决实际问题。
教学准备：小黑板/白板，彩色粉笔/白板笔，教材《数学》课本。
教学过程：Step 1：导入询问学生最近有没有遇到过需要计算的问题，引入计数原理的概念。
Step 2：概念讲解通过小组讨论的方式，向学生介绍计数原理的概念。
计数原理是指用来确定一件事情可能的结果的数目的方法。
计数原理有两个基本原则：乘法原理和加法原理。
Step 3：乘法原理的讲解与示例通过例题向学生解释乘法原理。
乘法原理是指当两个事件发生的相互独立时，它们同时发生的总数等于每个事件发生的数目的乘积。
示例1：有一个三位数密码锁，每位数字的可能取值是0-9。
那么锁上的可能密码的总数是多少？解答：对于一个三位数密码锁，每位数字的可能取值是0-9，总共有10个选择。
根据乘法原理，总的可能密码的数量是10 × 10 × 10 = 1000。
Step 4：加法原理的讲解与示例通过例题向学生解释加法原理。
加法原理是指当两个事件都不能同时发生时，它们发生的总数等于事件1发生的数目加上事件2发生的数目。
示例2：有6个红苹果和5个绿苹果，从中随机选取一个苹果，那么选中的苹果是红苹果的可能性是多少？解答：根据加法原理，红苹果和绿苹果两种事件不能同时发生，因此选中的苹果是红苹果的可能性等于红苹果的数目除以总的苹果数目，即6 / (6 + 5) = 6/11 ≈ 0.55。
Step 5：综合练习引导学生利用计数原理解决实际问题。
示例3：一家电影院有6个座位，共有8个观众前来观影，其中6名观众需要坐在座位上，其他2名观众将站立观影。
那么有多少种不同的座位安排方式？解答：根据乘法原理，首先选6个观众坐在座位上，座位的选择方式是从8个观众中选出6个的组合数，即 8C6 = 28。
同时，其他2名观众将站立观影，座位的选择方式是从2个观众中选出2个的组合数，即 2C2 = 1。
基本计数原理经典教案及反思
基本计数原理经典教案及反思教案标题：基本计数原理经典教案及反思教案目标：1. 理解基本计数原理的概念和应用；2. 掌握基本计数原理的计数方法；3. 能够运用基本计数原理解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 基本计数原理的概念和应用；2. 排列和组合的计算方法；3. 运用基本计数原理解决实际问题。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）介绍基本计数原理的概念和应用，引发学生对计数问题的兴趣，并与日常生活中的实际问题进行联系。
第二步：讲解基本计数原理（15分钟）1. 解释基本计数原理的定义和作用；2. 介绍排列和组合的概念和计算方法；3. 提供一些简单的例子进行讲解，帮助学生理解计数问题的解决方法。
第三步：练习和巩固（20分钟）1. 给学生一些练习题，包括排列和组合的计算；2. 引导学生运用基本计数原理解决实际问题，如生日问题、选课问题等；3. 分组讨论和展示解题过程和答案，加深学生对基本计数原理的理解。
第四步：拓展应用（10分钟）提供一些更复杂的计数问题，鼓励学生运用基本计数原理解决，并引导他们思考计数方法的灵活应用。
第五步：总结和反思（10分钟）总结基本计数原理的要点，并与学生一起回顾整个教学过程。
鼓励学生分享他们在解决计数问题中的思考和困惑，并给予指导和解答。
教学反思：1. 教学目标是否达到？学生是否理解基本计数原理的概念和应用？2. 教学步骤是否合理？是否能够引发学生的兴趣和积极参与？3. 练习和巩固环节是否充分？有没有足够的练习题目和实际应用问题？4. 教学方法是否多样化？是否能够满足不同学生的学习需求？5. 教学过程中是否及时发现和解决学生的困惑和问题？6. 教学总结和反思环节是否充分？是否能够帮助学生巩固所学知识和思考教学过程中的问题？通过反思和调整教学策略，不断优化教案，可以提高教学效果，使学生更好地理解和应用基本计数原理。
高中数学计数原理教案
高中数学计数原理教案
教学内容：计数原理
教学对象：高中学生
教学时间：一节课
教学目标：
1. 了解计数原理的概念和基本原理；
2. 能够应用计数原理解决相关问题；
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：
1. 计数原理的基本概念和原理；
2. 计数原理在实际问题中的应用。
教学难点：
1. 计数原理的具体运用；
2. 解决实际问题时的逻辑思维能力。
教学准备：
1. 计算器；
2. 实例题目。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾排列、组合的概念，并提出计数原理的概念。
通过一个简单的例子引导学生了解计数原理的基本原理。
二、讲解（15分钟）
1. 计数原理的概念和原理；
2. 巴斯卡三角形及其应用；
3. 实例分析和解决。
三、练习（15分钟）
教师布置几道相关计数原理的练习题，学生针对每道题进行思考并给出答案，教师引导学生讨论解题方法，帮助学生掌握计数原理的运用技巧。
四、总结（5分钟）
教师对本节课的教学内容进行总结和回顾，强化学生对计数原理的理解和运用。
五、作业（5分钟）
布置相关练习题作为课后作业，加深学生对计数原理的掌握和应用。
【教学反思】
本节课主要通过讲解概念、实例分析和练习训练，帮助学生掌握计数原理的基本原理和运用技巧。
在以后的教学中，可以结合实际问题，进一步提高学生的问题解决能力和创新思维。
计数原理教案
计数原理教案教案主题：计数原理教学目标：1. 了解计数原理的概念和意义；2. 掌握排列、组合、二项式定理的基本概念和计算方法；3. 能够解决一些简单的排列、组合问题。
教学重点：1. 排列、组合的基本概念和计算方法；2. 二项式定理的应用。
教学难点：1. 排列、组合问题的思考和解决；2. 二项式定理在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备课件和教辅材料；2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（10分钟）教师通过提问和讨论引入课题，例如：“你们知道我们日常生活中经常涉及到的排列、组合问题吗？可以举一些例子吗？”学生回答后，教师简要介绍计数原理的概念和意义。
二、讲解排列（20分钟）1. 定义：将n个不同的元素取出r个（0≤r≤n），按照一定的顺序排列，叫做从n个不同元素中取出r个元素的一个排列，所以排列应该有n(n-1)(n-2)……(n-r+1)个。
记为P(n,r)=n(n-1)(n-2)……(n-r+1)。
2. 计算方法：（1）如果r=n，则P(n,r)=n!（2）如果r<n，则采用分步乘法进行计算。
3. 练习：通过多个例子的讲解和计算练习，巩固学生对排列的理解和计算方法。
三、讲解组合（20分钟）1. 定义：将n个不同的元素取出r个（0≤r≤n），不考虑元素的排列顺序，则叫做从n个不同元素中取出的r个元素的一个组合，所以组合应该有C(n,r)个。
记为C(n,r)=n!/[(n-r)!*r!]。
2. 计算方法：（1）采用分步乘法进行计算。
3. 练习：通过多个例子的讲解和计算练习，巩固学生对组合的理解和计算方法。
四、讲解二项式定理（20分钟）1. 定义：设m和n都是正整数，则二项式展开公式便是(m+n)的任何次幂可以分解成一系列m和n的幂的和。
即 (m+n)^k =C(k,0)*m^k + C(k,1)*m^(k-1)*n + C(k,2)*m^(k-2)*n^2 + ... +C(k,n)*m^n 。
高中数学计数原理讲课教案
高中数学计数原理讲课教案
一、教学目标
1. 了解计数原理的概念和基本思想；
2. 掌握计数原理的应用方法；
3. 能够独立解决计数问题；
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。
二、教学重点
1. 计数原理的概念和基本思想；
2. 计数原理的应用方法。
三、教学难点
1. 计数原理的应用方法；
2. 计数问题的解决策略。
四、教学内容
1. 计数原理的概念介绍
2. 计数原理的基本思想
3. 计算原理的应用方法
五、教学过程
1. 导入：引导学生思考一个问题：有3个红球、4个蓝球和2个绿球，问一共有多少种不同的排列方式？
2. 讲解：引入计数原理的概念，讲解计数原理的基本思想和应用方法，例如排列、组合等概念。
3. 实践：让学生尝试解决一些计数问题，如：有5本数学书、4本物理书和3本化学书，问从这些书中随机选取一本书，选取一本数学书的概率是多少？
4. 拓展：通过更复杂的例题，让学生进一步理解计数原理的应用，提高他们的计数能力。
5. 总结：对计数原理的概念和应用方法进行总结，强调解决计数问题的关键思路和策略。
六、作业
1. 完成课堂练习题，巩固所学知识；
2. 拓展阅读相关数学问题，提升计数能力。
七、教学反馈
1. 对学生在实践中的表现进行评价和反馈；
2. 对学生提出的问题进行解答和指导。
八、板书设计
1. 计数原理的概念和基本思想；
2. 计数原理的应用方法；
3. 计数问题的解决策略。
计数原理教案
计数原理教案一、教学目标：1. 理解计数原理的基本概念和原理；2. 掌握二进制数的转换方法；3. 了解计数电路的基本原理和常用电路。
二、教学重点和难点：1. 理解计数原理的基本概念和原理；2. 掌握二进制数的转换方法；3. 了解计数电路的基本原理和常用电路。
三、教学过程：1. 计数原理的基本概念计数原理是指将输入信号转换为离散的计数输出信号的原理。
在计算机和数字电子技术中，计数原理经常被用来完成各种计数任务。
2. 二进制数的转换方法二进制数是计算机中常用的一种数制，它由0和1组成。
将十进制数转换为二进制数的方法如下：（1）不断除以2，将余数记录下来，直到商为0为止；（2）将记录的余数倒序排列，得到的就是十进制数的二进制表示。
举例说明：将十进制数25转换为二进制数。
25 ÷ 2 = 12 (1)12 ÷ 2 = 6 06 ÷ 2 = 3 03 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)倒序排列得到的二进制数为: 110013. 计数电路的基本原理和常用电路计数电路是一种能够对输入信号进行计数的电子电路。
常用的计数电路有以下几种：（1）二进制计数器二进制计数器是一种能够按照二进制数序列进行计数的电子电路。
它由多个触发器和控制逻辑组成。
常见的二进制计数器有4位、8位和16位等。
（2）加法计数器加法计数器是一种能够按照加法方式对输入信号进行计数的电子电路。
它可以实现正向计数和反向计数。
加法计数器一般由多个全加器和控制逻辑组成。
（3）减法计数器减法计数器是一种能够按照减法方式对输入信号进行计数的电子电路。
它可以实现正向计数和反向计数。
减法计数器一般由多个全减器和控制逻辑组成。
（4）模数计数器模数计数器是一种能够按照模数进行计数的电子电路。
它可以实现循环计数和非循环计数。
模数计数器一般由多个触发器和控制逻辑组成。
四、教学方法：1. 讲授教学方法：通过理论讲解，结合实例演示，让学生更好地理解计数原理的基本概念和原理；2. 互动教学方法：通过提问和讨论的方式，激发学生的思维，培养学生的分析和解决问题的能力；3. 实践教学方法：通过实验操作，让学生亲自动手完成计数电路的搭建和测试，提高学生的动手能力和实践能力。
杨海燕《计数原理》教案公开课
杨海燕--《计数原理》教案公开课教案章节一：排列与组合1. 教学目标(1) 让学生理解排列和组合的概念。
(2) 让学生掌握排列和组合的计算方法。
(3) 培养学生解决实际问题的能力。
2. 教学内容(1) 排列的概念和计算方法。
(2) 组合的概念和计算方法。
(3) 排列和组合在实际问题中的应用。
3. 教学方法(1) 讲授法：讲解排列和组合的概念、计算方法。
(2) 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用排列和组合知识解决问题。
4. 教学步骤(1) 导入：通过生活中的实例，引出排列和组合的概念。
(2) 讲解：讲解排列和组合的计算方法。
(3) 练习：让学生完成一些排列和组合的练习题。
(4) 案例分析：分析实际问题，引导学生运用排列和组合知识解决问题。
5. 教学评价(1) 课堂练习：检查学生对排列和组合知识的掌握程度。
(2) 课后作业：布置一些实际问题，让学生运用排列和组合知识解决。
教案章节二：概率论基本概念1. 教学目标(1) 让学生理解概率的基本概念。
(2) 让学生掌握概率的计算方法。
(3) 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
2. 教学内容(1) 随机事件、必然事件和不可能事件的概念。
(2) 概率的计算方法：古典概率、条件概率、独立事件的概率。
(3) 概率论在实际问题中的应用。
3. 教学方法(1) 讲授法：讲解概率的基本概念和计算方法。
(2) 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用概率知识解决问题。
4. 教学步骤(1) 导入：通过生活中的实例，引出概率的基本概念。
(2) 讲解：讲解概率的计算方法。
(3) 练习：让学生完成一些概率的练习题。
(4) 案例分析：分析实际问题，引导学生运用概率知识解决问题。
5. 教学评价(1) 课堂练习：检查学生对概率知识的掌握程度。
(2) 课后作业：布置一些实际问题，让学生运用概率知识解决。
教案章节三：图论基本概念1. 教学目标(1) 让学生理解图论的基本概念。
(2) 让学生掌握图的表示方法和基本性质。
计数原理教案
注意事项：
相邻问题，常用“捆绑法”,不相邻问题，常用 “插空法”
第一章：计数原理
一、两个计数原理
3、两个计数原理的区别
二、排列与组合 1、排列： 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
m 2、排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列 An
的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数。 用符号 Anm 表 示. 3、排列数公式：
m An nn 1n 2 n m 1
n! n m !
n An n！
其中
n, m N * , 并且m n.
4、组合： 一般地， n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组， 从 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 5、组合数： 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数。用符号 Cnm 表示。 6、组合数公式：
m Cn
n n 1n 2 n m 1 m ! n ! m!n m !
其中 n, m N * , 并且m n. 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否 与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什 么”.
7、性质：
0 Cn 1 , Cnm Cnn m m An Cn . Am
三、二项式定理
如果在二项式定理中，设 a=1,b=x，则可以得到公式：
2、性质：
奇数项二项式系数和 偶数项二项式系数和：
0 2 4 1 3 5 Cn Cn Cn Cn Cn Cn 2 n 1
杨海燕《计数原理》教案公开课
杨海燕--《计数原理》教案公开课第一章：计数原理简介1.1 教学目标让学生了解计数原理的基本概念和应用培养学生运用计数原理解决实际问题的能力1.2 教学内容计数原理的定义和意义计数原理的应用领域1.3 教学方法采用讲授法，讲解计数原理的基本概念和应用采用案例分析法，分析实际问题中的应用1.4 教学步骤1.4.1 导入：通过引入生活中的计数实例，引发学生对计数原理的思考1.4.2 讲解：讲解计数原理的定义和意义，阐述其应用领域1.4.3 案例分析：分析实际问题中的应用，引导学生运用计数原理解决问题1.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调计数原理的重要性第二章：排列组合2.1 教学目标让学生掌握排列组合的基本概念和方法培养学生运用排列组合解决实际问题的能力2.2 教学内容排列的定义和计算方法组合的定义和计算方法2.3 教学方法采用讲授法，讲解排列组合的基本概念和方法采用练习法，巩固学生的理解和运用能力2.4 教学步骤2.4.1 导入：通过引入生活中的排列组合实例，引发学生对排列组合的思考2.4.2 讲解：讲解排列和组合的定义及计算方法2.4.3 练习：引导学生进行练习，巩固对排列组合的理解2.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调排列组合在实际问题中的应用第三章：概率论基础3.1 教学目标让学生了解概率论的基本概念和方法培养学生运用概率论解决实际问题的能力3.2 教学内容概率的定义和计算方法概率论的基本原理和定理3.3 教学方法采用讲授法，讲解概率论的基本概念和方法采用案例分析法，分析实际问题中的应用3.4 教学步骤3.4.1 导入：通过引入生活中的概率实例，引发学生对概率论的思考3.4.2 讲解：讲解概率的定义和计算方法，阐述概率论的基本原理和定理3.4.3 案例分析：分析实际问题中的应用，引导学生运用概率论解决问题3.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调概率论在实际问题中的应用第四章：计数原理在实际问题中的应用4.1 教学目标让学生学会运用计数原理解决实际问题培养学生运用计数原理进行创新思维的能力4.2 教学内容计数原理在实际问题中的应用案例分析4.3 教学方法采用案例分析法，分析计数原理在实际问题中的应用采用小组讨论法，引导学生进行创新思维和合作交流4.4 教学步骤4.4.1 导入：通过引入生活中的实际问题，引发学生对计数原理的思考4.4.2 案例分析：分析计数原理在实际问题中的应用案例4.4.3 小组讨论：引导学生进行小组讨论，运用计数原理解决实际问题4.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调计数原理在实际问题中的应用第五章：排列组合的应用5.1 教学目标让学生掌握排列组合在实际问题中的应用方法培养学生运用排列组合解决实际问题的能力5.2 教学内容排列组合在实际问题中的应用案例分析5.3 教学方法采用案例分析法，分析排列组合在实际问题中的应用采用练习法，巩固学生的理解和运用能力5.4 教学步骤5.4.1 导入：通过引入生活中的排列组合实例，引发学生对排列组合的思考5.4.2 案例分析：分析排列组合在实际问题中的应用案例5.4.3 练习：引导学生进行练习，巩固对排列组合的理解5.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调排列组合在实际问题中的应用第六章：概率论的应用6.1 教学目标让学生掌握概率论在实际问题中的应用方法培养学生运用概率论解决实际问题的能力6.2 教学内容概率论在实际问题中的应用案例分析6.3 教学方法采用案例分析法，分析概率论在实际问题中的应用采用练习法，巩固学生的理解和运用能力6.4 教学步骤6.4.1 导入：通过引入生活中的概率实例，引发学生对概率论的思考6.4.2 案例分析：分析概率论在实际问题中的应用案例6.4.3 练习：引导学生进行练习，巩固对概率论的理解6.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调概率论在实际问题中的应用第七章：插空法与排除法7.1 教学目标让学生掌握插空法和排除法在排列组合中的应用培养学生运用插空法和排除法解决实际问题的能力7.2 教学内容插空法的定义和应用排除法的定义和应用7.3 教学方法采用讲授法，讲解插空法和排除法的定义及应用采用练习法，巩固学生的理解和运用能力7.4 教学步骤7.4.1 导入：通过引入生活中的排列组合实例，引发学生对插空法和排除法的思考7.4.2 讲解：讲解插空法和排除法的定义及应用7.4.3 练习：引导学生进行练习，巩固对插空法和排除法的理解7.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调插空法和排除法在排列组合中的应用第八章：计数原理与概率论的综合应用8.1 教学目标让学生掌握计数原理与概率论的综合应用方法培养学生运用计数原理与概率论解决实际问题的能力8.2 教学内容计数原理与概率论的综合应用案例分析8.3 教学方法采用案例分析法，分析计数原理与概率论的综合应用采用小组讨论法，引导学生进行创新思维和合作交流8.4 教学步骤8.4.1 导入：通过引入生活中的实际问题，引发学生对计数原理与概率论的思考8.4.2 案例分析：分析计数原理与概率论的综合应用案例8.4.3 小组讨论：引导学生进行小组讨论，运用计数原理与概率论解决实际问题8.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调计数原理与概率论在实际问题中的应用第九章：教学实践与反思9.1 教学目标让学生了解教学实践的过程和方法培养学生进行教学反思的能力9.2 教学内容教学实践的过程和方法教学反思的重要性和方法9.3 教学方法采用讲授法，讲解教学实践的过程和方法采用反思法，引导学生进行教学反思9.4 教学步骤9.4.1 导入：通过引入教学实践的实例，引发学生对教学实践的思考9.4.2 讲解：讲解教学实践的过程和方法9.4.3 反思：引导学生进行教学反思，总结经验和教训9.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调教学实践与反思的重要性第十章：总结与展望10.1 教学目标让学生掌握计数原理和概率论的基本概念和方法培养学生运用计数原理和概率论解决实际问题的能力10.2 教学内容对本课程的学习内容进行总结和梳理对未来的学习和研究方向进行展望重点解析1. 计数原理简介：让学生了解计数原理的基本概念和应用。
《计数原理》优质课教案
10.1计数原理【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力．3．让学生体会数学来源生活，并为生活服务的道理，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握分类计数原理与分步计数计数原理．【教学难点】区别和运用分类计数原理与分步计数计数原理．【教学方法】本节课主要采用问题驱动法．教师创设问题情景，引导学生从特殊到一般归纳出分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比和练习，明确两个定理的联系和区别.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入教师提出问题，学生独立思考．师：生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢？用两个和大家生活密切相关的问题引出课题，可以充分激发了学生的学习兴趣，调动学生的积极性。
新课问题1.1解2＋3＝5(种)．问题1.2：解5＋4＝9(种)．师：问题1.2要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.新课担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？解3×2＝6(种)．问题2.2：张宁打算去应聘，她有4件不同的上衣，2条不同的裤子，她可以搭配出多少套不同的造型？解4×2＝8(种)．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法.例2 职二(8)班有26名男生,20名女生, 从中选出一名男生和一名女生代表班级参加技能比赛,有多少种不同的选法？解利用分步计数原理得N＝26×20＝520种不同的取法.练习2：1.由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个数字可以重复的三位数？第一步：选出一个班长，有种不同的选法；第二步：选出一个团支书，有种不同的选法．完成这件事有多少种不同的方法？教师指导学生类比分类计数原理给出分步计数原理的概念.应用分步计数原理分析，例2要完成一件什么事？分为几个步骤？每一步骤中有几种不同的方法？完成这件事共有几种不同的方法？教师总结要点：分步时要“步骤完整”学生分组讨论：要完成什么事？能一步完成吗？若不能，分几题2.2引出分步计数原理.对于较难理解的乘法结果，可结合初中学过的树形图突破.增强学生的类比能力和归纳能力.通过例2引导学生学习分析问题的方法。
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第一章计数原理第1节两个基本计数原理教材分析本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法.学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析⑴知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．⑵过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣.教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．教法、学法分析教法分析：①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识.教学过程一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）：该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是：第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫.第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和.第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.第四步由教师板书分类计数原理(加法原理）并说明由于总方法数是各类方法数之和，树立学生平时学习生活中的讲道理意识.在分类计数原理中设计如下问题情境，问题2与问题1的背景一样：都是乘车方法的计数问题.对于问题2的处理办法是：第一步由学生自主尝试分析解答，但该问题并没有问题1般简单所以就有了第二步教师电脑屏幕显示分析及解题过程，利用多媒体显示动画，辅助分析，展示不同的走法,帮助学生更直观的解决问题，然后由感性进入理性，这也符合一般的认知规律.第三步问题引申将问题引申为若从兰州到天水新增一辆4号汽车，则有多少种乘车方法？设计的意图是：通过引申让学生更加清楚的认识到总方法数是各步方法数相乘.第四步提出问题：你能否对照分类计数原理，归纳概括出问题2蕴含的计数规律,并尝试命名，这样设计一可指导学生通过类比给出分步计数原理，渗透类比思想第二也可在自主探究中掌握本节重点，当然重点的突破也为难点突破打下了知识基础第五部教师板书：分步计数原理（乘法原理），由学生说明其称为乘法原理的理由.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n种不同的方法.二、建构数学在总结出两个计数原理的基础上让学生进行如下三个问题的探究，初步突破难点.探究1：对比两计数原理，指出相同点与不同点设计探究1的意图是通过自主探究合作探究，加深两个定理的理解并且在两个定理内容的比较中提高学生阅读数学的能力.探究方式：分组讨论（合作交流，加深理解）探究结果：共同点是：研究对象相同,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法.不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”由于学生的认识水平有限，在这里只要求认识到分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”.探究2：何时用分类计数原理,何时用分步计数原理探究方式：自主探究，代表发言，共同总结.探究结果：若完成一件事情有n类方法，则用分类计数原理.若完成一件事情有n个步骤，则用分步计数原理.设计意图：在探究1基础上进一步突破重难点，培养学生分析问题的能力.探究3：用两个计数原理解决计数问题的思维步骤探究方式：分组讨论，合作探究，代表发言,共同总结.探究结果：1、明确要完成什么事2、判断分类还是分步3、计算总方法数（一）两个计数原理内容1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法.2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法.（二）例题分析例1 某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。
现要配成一荤一素一汤的套餐。
问可以配制出多少种不同的品种？分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤）3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算.解：属于分步：第一步配一个荤菜有3种选择第二步配一个素菜有5种选择第三步配一个汤有2种选择共有N=3×5×2=30（种）例2 有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。
（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？（1）分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算。
解：属于分类：第一类从上层取一本书有5种选择第二类从下层取一本书有4种选择共有N=5+4=9（种）（2）分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算.解：属于分步：第一步从上层取一本书有5种选择第二步从下层取一本书有4种选择共有N=5×4=20（种）例3、有1、2、3、4、5五个数字.（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？（1）分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数）3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算.略解：N=5×5×5=125（个）（2）（3）（4）师生共同完成（三）巩固练习1、某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？2、有一个班级共有46名学生，其中男生有21名.（1）现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？（2）若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？思考：有0、1、2、3、4、5六个数字.（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？（四）课堂总结1、什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理呢？分类时用加法原理，分步时用乘法原理．2、分类与分步怎么区别呢？分类时要求各类办法能独立完成；分步时要求各步不能独立完成．分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点的理解：①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.（五）板书设计：（六）及时训练1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。
从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？3.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A. 180B. 160C. 96D. 60若变为图二,图三呢? 5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？（七）作业布置1、课本第8页第1、2、3、4、5题；2、课本第9页第1、2、3、4、5、6、7、8、9题教学反思：分类加法计数原理比较好掌握，分类乘法计数原理不太好理解.有些题不知道是用加法原理还是用乘法原理.例题书上都有，看过书后，教师讲课感觉不到新鲜.还有部分不会做题的学生通过看书也能得到答案，不能反映他们的真实水平.1、学生主体观课堂教学过程是在教学目标的指引下，由师生共同动态“生成”的．其中，学生的反馈是重要的，它决定了教学的进程．聆听学生是教师的必备技能，不要将学生作为“答案发生器”，不要沉浸在“我的学生都会做了”这种虚假的成功喜悦中，而应该让学生关注解决问题的过程、策略及思想方法，让他们充分图图图地展示思想，完整地、数学地表达自己的想法，甚至于应该给予他们犯错的机会，也帮助他们提高分析错误、更正错误的能力．学生在解题时，往往对答案很在意，也很在行．例如在问题“集合{1，2，3，4，5}的二元子集有多少个？”的解决中，学生极快地报出了答案“10”，但在叙述他的解题过程时，却说不太清楚．一开始说出了5×4的做法，但很快又自我否定（因为答案不对），当然，他一定觉得用“数”数的方法可以解决，但难以表述．这种“两难”处境需要教师的协助来化解，在教师的鼓励下，他用“数”数的方法完成了问题，并对计数的对象——二元集进行了分类，利用分类加法计数原理重新阐述了做法，得到了师生的共同认可．在这一过程中，不仅是这名学生，而是全体，都体验了不要“轻易言败”的心理历程，这也在一定程度上实现了新课程所倡导的“情感、态度、价值观”的目标．2、让学生自我发展如何让学生的主动学习模式从课内延伸到课外？如何让学有余力的同学有更大的收获？学生在课后常会问一些问题，多数是课上未听懂或习题的方法未理解掌握，但也有一些同学就某一问题提出新看法、新解法，对他们而言，一个具备思辨价值的问题是更好的研究素材，例如在本课最后，提出了问题“已知集合M={1，2，3}，P={4，5，6}．①以M为定义域，P为值域的不同函数有几个？②从M到P 不同的映射有多少个？”——这个问题需要学生对函数、映射相关知识先做一个回顾，再利用所学的两个基本计数原理加以解决．记得当时一下课，有学生上来问我：“是不是9”？我没有回答，而是让他自主验证．第二天，他坚定地说，“①的答案是6；②的答案是9”，我想，他不需要我对他的答案进行认可了，因为他已学会了自我认可．这种自我认可的能力，不也是数学课程需要达到的目标么？。