高中数学必修三所有知识点总结和常考题型试精选
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，记作$y=f(x)$。
2. 函数的表示法：列表法、图像法、解析式法。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
4. 反函数：如果一个函数$y=f(x)$在其定义域内是单射的，那么它有反函数。
5. 函数的运算：和、差、积、商以及复合函数。
二、指数与对数1. 指数函数：形如$y=a^x$的函数，其中$a>0$且$a\neq 1$。
2. 对数函数：形如$y=log_a(x)$的函数，其中$a>0$且$a\neq 1$。
3. 指数与对数的关系：$a^y=x$等价于$y=log_a(x)$。
4. 指数函数和对数函数的性质：增减性、特殊点、图像特征。
5. 指数方程和对数方程的解法。
三、三角函数1. 角的概念：任意角、象限角、轴线角。
2. 正弦、余弦、正切函数：定义、性质、图像。
3. 三角函数的周期性：$T=\frac{2\pi}{\omega}$。
4. 三角函数的增减性：在不同象限的行为。
5. 三角恒等式：基本恒等式、和差公式、倍角公式、半角公式。
四、平面向量1. 向量的概念：有序实数对，可以表示为$\vec{a}=(x,y)$。
2. 向量的加法、减法、数乘。
3. 向量的模：长度，计算公式为$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。
4. 向量的数量积（点积）：$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$。
5. 向量的线性运算：线性组合、线性相关与线性无关。
五、数列与数学归纳法1. 数列的概念：按照一定顺序排列的一列数$a_1, a_2, a_3,\ldots$。
2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。
3. 数列的极限：数列的收敛与发散。
4. 数学归纳法：证明方法，包括奠基步骤和归纳步骤。
六、概率与统计1. 随机事件：可能发生的事件，具有不确定性。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结一、直线与圆1. 直线的方程直线的方程有点斜式、斜截式和截距式。
其中，点斜式方程是通过直线上的一个点和直线的斜率来确定直线的方程；斜截式方程是通过直线的斜率和截距来确定直线的方程；截距式方程是通过直线在坐标轴上的两个截距来确定直线的方程。
2. 圆的方程圆的方程有标准方程和一般方程。
标准方程是圆心在原点的圆的方程，一般为x²+y²=r²；一般方程是圆心不在原点的圆的方程，一般为(x-a)²+(y-b)²=r²。
3. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离、相切和相交三种情况。
相离是指直线与圆没有公共点；相切是指直线与圆有且仅有一个公共点；相交是指直线与圆有两个交点。
4. 直线与圆的交点直线与圆有两个交点的情况下，求交点的方法可以通过联立直线方程和圆方程，再使用判别式来判断交点的情况。
5. 切线与法线圆上一点的切线和法线是确定的。
切线的斜率等于点到圆心的连线的斜率的相反数，法线的斜率等于切线的斜率的相反数。
二、平面向量1. 平面向量的定义平面向量是向量的一种，平面向量的定义是以有向线段为代表的，具有大小和方向的量。
平面向量通常用有向线段的起点和终点来表示。
2. 平面向量的加法与减法平面向量的加法与减法可以通过平行四边形法则进行计算，即两个向量相加时，将它们的起点放在一起，而两个向量的终点也放在一起，然后从起点到终点的有向线段即为它们的和。
3. 平行四边形法则平行四边形法则是求两个向量的和或差的方法。
在平行四边形中，对角线的和为两个向量的和，差为两个向量的差。
4. 数量积与向量积数量积也叫点积，是两个向量的数量乘积，定义为：a·b=|a|*|b|*cosθ，其中a、b为两个向量，|a|、|b|为它们的模，θ为它们的夹角。
向量积也叫叉积，是两个向量的向量乘积，定义为：a×b=|a|*|b|*sinθ*n，其中n为一个单位向量，垂直于a、b所确定的平面，并符合右手螺旋定则。
高二数学必修3知识点总结
高二数学必修3知识点总结高二数学必修3知识点包括平面向量、解析几何、立体几何和概率统计。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、平面向量1. 向量的基本概念：矢量、向量的模、单位向量、零向量等。
2. 向量的表示法：坐标表示法、位置矢量表示法和线段表示法。
3. 向量的运算：向量的相等、加法、减法、数乘等运算。
4. 向量的数量积：数量积的定义、性质和计算方法。
5. 向量的向量积：向量积的定义、性质和计算方法。
6. 向量的混合积：混合积的定义、性质和计算方法。
二、解析几何1. 坐标表示方法：直角坐标系、点的坐标、向量的坐标等。
2. 直线的方程：点斜式、一般式、两点式等。
3. 平面的方程：点法式、一般式等。
4. 直线与直线的位置关系：相交、平行、重合等。
5. 直线与平面的位置关系：相交、平行、垂直等。
6. 平面与平面的位置关系：相交、平行、垂直等。
三、立体几何1. 空间几何体的基本概念：点、线、面、体等。
2. 平行线、平面、垂直线、垂直平面等的性质。
3. 球的性质：球面、球心、半径、切线等。
4. 圆锥、圆台的性质：侧面、底面、母线等。
5. 空间坐标系：直角坐标系、柱面坐标系等。
6. 空间几何体的体积和表面积的计算方法。
四、概率统计1. 随机事件的基本概念：样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件等。
2. 事件的关系：包含关系、互斥关系、对立关系等。
3. 概率的基本性质和计算方法：古典概型、排列组合等。
4. 条件概率和乘法定理：条件概率的概念、乘法定理的应用等。
5. 全概率公式和贝叶斯定理：全概率公式的定义和应用、贝叶斯定理的定义和应用等。
6. 随机变量和概率分布：离散随机变量、连续随机变量、概率分布等。
以上为高二数学必修3知识点的总结。
希望本文能帮助同学们巩固和复习这些知识，提升数学学习的效果。
最后，祝大家在数学学习中取得好成绩！。
高三数学必修三知识点总结
高三数学必修三知识点总结高三数学必修三是学习数学的重要阶段，这一阶段主要学习代数、函数、立体几何等知识点。
下面将对这些知识点进行总结和梳理，以帮助同学们更好地复习和掌握。
一、代数部分代数是数学中的基础部分，它涉及到方程、不等式、函数等内容。
在高三数学必修三中，重点掌握以下几个知识点：1. 二次函数：掌握二次函数的基本概念，包括顶点、对称轴、开口方向等。
同时还要掌握二次函数图像的绘制和基本性质的运用。
2. 一次函数与二次函数的关系：了解一次函数和二次函数的基本区别，并能够通过分析二次函数与一次函数之间的关系来解决实际问题。
3. 复数：掌握复数的基本概念和运算法则，包括复数的加减乘除运算及共轭复数的概念。
同时还要能够将复数表示为二元方程的解。
4. 等差数列与等比数列：熟练掌握等差数列与等比数列的定义和通项公式，能够根据已知条件求解问题。
二、函数部分函数是高三数学必修三的重要内容之一，它是数学中的基本工具之一。
在这个部分，我们需要重点掌握以下几个知识点：1. 函数的基本概念：了解函数的定义和性质，包括定义域、值域、单调性以及奇偶性等。
2. 指数函数与对数函数：掌握指数函数与对数函数的基本性质，能够运用指数函数和对数函数解决实际问题。
3. 三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及性质，能够运用三角函数解决相关的几何问题。
4. 组合函数与反函数：了解组合函数和反函数的定义及性质，能够计算组合函数和找到反函数。
三、立体几何部分立体几何是数学必修三的另一个重要内容，它与平面几何密切相关。
在高三数学必修三中，我们需要重点掌握以下几个知识点：1. 空间几何图形的投影：了解空间几何图形在不同平面上的投影方法，能够根据已知条件求解问题。
2. 空间几何图形的位置关系：掌握直线与平面、两平面的位置关系，包括相交、平行和垂直等。
3. 空间几何图形的计算：能够计算空间几何图形的体积、表面积等相关参数，能够应用相关的计算公式解决实际问题。
高考数学必修三知识点大全总结
高考数学必修三知识点大全总结高考数学必修三知识点同学们总结归纳过吗?如果没有请来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“高考数学必修三知识点大全总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高考数学必修三知识点大全总结一、一次函数定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即:y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
必修三数学考试知识点总结
必修三数学考试知识点总结一、集合与函数1. 集合的概念、表示方法2. 集合的运算：并集、交集、差集3. 函数的概念、表示方法4. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性5. 函数的运算：复合函数、反函数6. 初等函数与反常函数二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列的通项公式2. 等比数列与等比数列的通项公式3. 数学归纳法的基本思想和应用4. 数列的求和公式三、三角函数1. 弧度制与角度制的相互转换2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的概念与性质3. 周期性、奇偶性、单调性4. 三角函数的图像、性质与变形四、解析几何1. 坐标系的概念与性质2. 点、直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线的基本性质3. 直线与平面的方程4. 空间几何中的点、直线、平面、空间直角坐标系的概念与性质五、图形的变换1. 平移、旋转、翻折、放缩的概念与性质2. 图形的对称性与对称中心、轴、面的判定3. 图形的变换公式六、导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的运算法则3. 高阶导数、隐函数与参数方程的导数4. 微分的概念与性质5. 函数的增减性与极值、凹凸性与拐点6. 常用函数的导数与微分七、积分1. 频数和频率的概念2. 统计调查的基本方法3. 统计图表的组织与分析4. 概率的概念与性质5. 概率的计算公式6. 事件的相互独立性八、统计与概率1. 不定积分与定积分的概念2. 不定积分与定积分的性质3. 定积分与定积分的应用4. 牛顿-莱布尼兹公式5. 函数的定积分总结：以上是必修三数学考试的主要知识点总结，希朇同学们能够认真复习，加强练习，相信大家一定能够在数学考试中取得优异的成绩！。
高中数学必修三知识点归纳
高中数学必修三知识点归纳一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数是一个或多个变量间的依赖关系。
- 定义域、值域、图像、奇偶性、单调性等。
2. 一元二次函数- 基本形式：f(x) = ax² + bx + c (a≠0)- 参数a、b、c对函数图像的影响- 顶点坐标、对称轴- 判别式和根的关系- 单调性、最大值最小值- 图像的平移、伸缩、翻转3. 幂函数、指数函数和对数函数- 幂函数：f(x) = x^a (a为实数，a≠0)- 指数函数：f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)- 对数函数：f(x) = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)- 特性和性质- 图像和变化规律4. 三角函数和三角方程- 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义- 周期和振幅- 正弦定理、余弦定理和正切定理- 三角方程的解法和应用二、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质- 数列是按照一定规律排列的一组数。
- 等差数列、等比数列、等差数列的前n项和- 通项公式、递推公式- 数列图像的性质2. 数列的极限- 数列趋于无穷的极限- 数列的收敛与发散- 等差数列、等比数列的极限- 极限的运算性质3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、数学推理与证明1. 几何证明方法- 直接证明、间接证明、反证法、数学归纳法- 常见几何定理的证明2. 合理推理方法- 演绎推理、归纳推理、直觉推理、假设-验证法 - 合理推理的特点和要求3. 几何证明- 平行线证明- 三角形的证明- 圆的证明。
必修三数学会考知识点总结
必修三数学会考知识点总结一、三角函数的定义和性质1. 弧度制和角度制的转换弧度制和角度制是表示角度大小的两种方法，弧度制指的是角度的弧长所对应的半径为1时的度数，而角度制是以360度为一整圈，以度数表示的角度大小。
两种表示方法之间可以进行简单的换算。
2. 正弦、余弦、正切函数的定义在直角三角形中，正弦、余弦、正切函数分别被定义为：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边其中，θ表示所求角的度数。
3. 正弦、余弦、正切函数的性质三角函数具有以下性质：a. 周期性：sin(θ+2kπ) = sinθ, cos(θ+2kπ) = cosθ, tan(θ+π) = tanθ, 其中k为整数。
b. 奇偶性：sin(-θ) = -sinθ, cos(-θ) = cosθ, tan(-θ) = -tanθ。
c. 分布范围：-1 ≤ sinθ, cosθ ≤ 1, tanθ的定义域为整个实数集。
d. 公式：sin^2θ + cos^2θ = 1, tanθ = sinθ/cosθ。
二、三角函数的图像和性质1. 正弦函数sin(x) = A sin(Bx + C) + D的图像和性质A 控制振幅的大小，A>0表示振幅为|A|，A<0表示振幅为-|A|。
B 控制周期的大小，周期T=2π/B。
C 是相位角，决定了图像在x轴方向的平移。
D 控制了图像在y轴方向的平移。
2. 余弦函数cos(x) = A cos(Bx + C) + D的图像和性质A、B、C、D的作用和sin函数相同。
3. 正切函数tan(x) = A tan(Bx + C) + D的图像和性质tan函数的图像有无数个渐近线，每个渐近线与x轴的夹角为π，其中C控制了图像的平移。
三、函数的奇偶性和周期性1. 奇函数和偶函数对于任意实数x，若有f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)是奇函数；若有f(-x) = f(x)，则称函数f(x)是偶函数。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_古典概型_提高
![人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_古典概型_提高](https://img.taocdn.com/s3/m/e09173e9b9f3f90f76c61bc8.png)
人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习古典概型【学习目标】1.正确理解古典概型的特点；2.掌握古典概型的概率计算公式；3.了解整数型随机数的产生与随机模拟实验.【要点梳理】要点一、古典概型1.基本事件：试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.基本事件的特点：(1)每个基本事件的发生都是等可能的.(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.(3)任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基本事件.(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.2.古典概型的定义：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.3.计算古典概型的概率的基本步骤为：(1)计算所求事件A所包含的基本事件个数m；(2)计算基本事件的总数n；(3)应用公式()mP An=计算概率.4.古典概型的概率公式：()AP A=包含的基本事件的个数基本事件的总数.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数.要点诠释：古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题；若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题；“在线段AB上任取一点C，求AC>BC 的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.要点二、随机数的产生1.随机数的产生方法：一般用试验的方法，如把数字标在小球上，搅拌均匀，用统计中的抽签法等抽样方法，可以产生某个范围内的随机数.在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的伪随机数，当作随机数来应用.2.随机模拟法(蒙特卡罗法)：用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下：(1)用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；(2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；(3)计算频率()n Mf AN作为所求概率的近似值.要点诠释：1.对于抽签法等抽样方法试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.2.随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.3.随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.【典型例题】类型一：等可能事件概念的理解例1．判断下列说法是否正确，并说明理由。
高中数学知识点总结必修三
高中数学知识点总结必修三高中数学知识点总结必修三第1篇一、直线与方程高考考试内容及考试要求：考试内容：1.直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；2.两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；考试要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；二、直线与方程课标要求：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。
要点精讲：1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x 轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。
特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°.倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时，α= 90°.2.直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα （1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3.过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。
高考必备数学必修三知识点
高考必备数学必修三知识点高考是学生人生中的一次重要考试，而数学作为其中的一科，对于很多学生来说可能是最具挑战性的科目之一。
在数学考试中，必修三是一个重要的模块，其中包含了很多基础的数学知识点。
下面是高考必备数学必修三知识点的总结。
一、集合及其运算1. 集合的表示方法：描述法、集合列举法、元素属于集合的表示方法等。
2. 集合间的关系：包含关系、相等关系、不相等关系等。
3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集等。
4. 集合的运算律：交换律、结合律、分配律等。
二、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，每个自变量对应一个唯一的函数值。
2. 函数的表示方法：显式表示、隐式表示、图像表示等。
3. 奇函数与偶函数的性质：关于原点对称的函数为奇函数，关于y轴对称的函数为偶函数。
4. 初等函数的性质：常值函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
三、三角函数及其应用1. 各角的度数与弧度的关系：一周角对应的弧长为2π，弧度与角度的换算关系等。
2. 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质。
3. 三角函数的图像与性质：根据单位圆的定义绘制各个三角函数的图像，掌握周期、增减性等性质。
4. 三角函数的应用：解三角形、解直角三角形、求角度等。
在备战高考数学作为必修三的考试中，掌握这三个知识点是非常重要的。
只有熟练掌握了集合及其运算、函数的概念与性质以及三角函数及其应用，才能在考试中应对各种题型。
这些知识点的掌握需要通过大量的练习来巩固，可以通过做相关的习题来提高自己的理解和运用能力。
另外，在学习过程中可以结合教科书、辅导资料以及老师的指导进行系统学习和深入理解。
高考数学作为一门综合性的科目，除了基本的概念和运算方法外，还需要注重解题的能力和应用的能力。
在备考过程中要多进行真题和模拟题的练习，提高自己的解题速度和思维能力。
总结而言，高考必备数学必修三知识点的掌握对于高考数学成绩的提升是非常重要的。
数学必修三知识点总结
数学必修三知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：描述变量间依赖关系的一种数学表达方式。
2. 函数的表示方法：符号表示法、图像表示法、表格表示法。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
4. 函数的基本运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数。
二、指数与对数1. 指数函数：定义、图像、性质。
2. 对数函数：对数的定义、对数的运算法则、对数函数的图像与性质。
3. 指数与对数的关系：换底公式、指数与对数的互化。
4. 指数方程和对数方程的解法。
三、三角函数1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数的定义及其图像。
2. 三角函数的基本关系：和差公式、倍角公式、半角公式。
3. 三角函数的性质：奇偶性、单调性、周期性。
4. 三角方程的解法。
四、平面向量1. 向量的概念：物理背景、基本运算（加法、数乘、数量积）。
2. 向量的几何表示与线性运算。
3. 向量的坐标表示与向量方程。
4. 向量的应用：速度、加速度、力的合成与分解。
五、数列1. 数列的概念：定义、通项公式。
2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。
3. 数列的极限：极限的概念、性质、计算方法。
4. 数列的应用：级数、递推关系、数学归纳法。
六、解析几何1. 平面直角坐标系：点的坐标、距离公式、斜率公式。
2. 直线的方程：点斜式、两点式、一般式。
3. 圆的方程：标准方程、一般方程。
4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质。
七、概率与统计1. 随机事件与概率：事件的定义、概率的计算。
2. 随机变量及其分布：离散型与连续型随机变量、概率分布。
3. 统计量：平均数、中位数、众数、方差、标准差。
4. 抽样与估计：抽样方法、总体参数的点估计与区间估计。
八、数学归纳法1. 数学归纳法的原理与步骤。
2. 证明方法：直接证明、反证法。
3. 应用：证明等式、不等式、数列的性质。
九、复数1. 复数的概念：实部、虚部、模、辐角。
2. 复数的运算：加法、减法、乘法、除法。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_几何概型_提高(1)
![人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_几何概型_提高(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/0180014531b765ce050814c8.png)
人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习几何概型【学习目标】1.了解几何概型的概念及基本特点；2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式；3.会进行简单的几何概率计算；4.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想. 【要点梳理】要点一、几何概型 1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.2.几何概型的基本特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D的测度的测度.说明：(1)D 的测度不为0；(2)其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积.(3)区域为＂开区域＂；(4)区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.要点诠释：几种常见的几何概型(1)设线段l 是线段L 的一部分，向线段L 上任投一点，若落在线段l 上的点数与线段l 的长度成正比，而与线段l 在线段L 上的相对位置无关，则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度(2)设平面区域g 是平面区域G 的一部分，向区域G 上任投一点，若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比，而与区域g 在区域G 上的相对位置无关，则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积(3)设空间区域上v 是空间区域V 的一部分，向区域V 上任投一点，若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比，而与区域v 在区域V 上的相对位置无关，则点落在区域v 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积要点二、均匀随机数的产生 1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用.2.随机数的产生方法(1)实例法.包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.(2)计算器模拟法.现在大部分计算器的RAND 函数都能产生0～1之间的均匀随机数. (3)计算机软件法.几乎所有的高级编程语言都有随机函数，借用随机函数可以产生一定范围的随机数. 要点诠释：1.在区间[a ，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是：构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a ，可以产生任意区间[a ，b]上的均匀随机数. 【典型例题】类型一：与长度有关的几何概型问题例1．假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率 ？【思路点拨】以两班车出发间隔( 0，10 )区间作为样本空间 S ，乘客随机地到达，即在这个长度是10 的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题.【答案】0.3【解析】 记“等车时间不超过3分钟”为事件a ，要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的时刻应该是图中a 包含的样本点，P=的长度的长度S a =103= 0.3 .【总结升华】在本例中，到站等车的时刻X 是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从[0，60]上的均匀分布，X 为[0，60]上的均匀随机数. 举一反三：【变式1】 某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间大于10 min 的概率． 【答案】13【解析】 设上一辆车于时刻T 1到达，而下一辆车于时刻T 2到达，线段T 1T 2的长度为15，设T 是线段T 1T 2上的点，且T 1T=5，T 2T=10，如图所示．记“等车时间大于10 min ”为事件A ，则当乘客到达车站的时刻t 落在线段T 1T 上时，事件A 发生，区域T 1T 2的长度为15，区域T 1T 的长度为5． ∴11251()153T T P A T T ===的长度的长度．即乘客等车时间大于10 min 的概率是13． 0← S →10【变式2】在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率为（ ）． A ．14 B ．12 C ．34 D ．23【答案】C【变式3】某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率． 【答案】16【解析】 因为电台每隔1小时报时一次，他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，这符合几何概型的条件，因此，可以通过几何概型的概率公式得到事件发生的概率．于是，设A={等待报时的时间不多于10分钟}．事件A 是打开收音机的时刻位于50～60的时间段内，因此由几何概型求概率的公式得60501()606P A -==． 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为16．类型二：与面积有关的几何概型问题 【几何概型 例4】例2．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率． 【思路点拨】两人不论谁先到最多只等40分钟，设两人到的时间分别为x 、y ，则当且仅当2||3x y -≤时，两人才能见面，所以此问题转化为面积性几何概型问题。
高中数学必修三知识点总结与例题精讲
一：随机事件的概率（1）必然事件: 在条件S下, 一定会发生的事件, 叫相对于条件S的必然事件（certain event ）, 简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S 下 , 一定不会发生的事件, 叫相对于条件S 的不可能事件（impossible event ）, 简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件, 叫相对于条件S 的随机事件（random event ） , 简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件, 用A,B,C, ⋯表示.（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验, 观察某一事件 A 是否出现, 称n 次试验中事件 A 出现的次数n a 为事件A出现的频数（frequency ）；称事件A出现的比例 f n(A)= n A n为事件 A 出现的频率（relative frequency ）; 对于给定的随机事件A, 如果随着试验次数的增加 , 事件 A 发生的频率 f n(A) 稳定在某个常数上, 把这个常数记作P（A）, 称为事件 A 的概率（ probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率, 指此事件发生的次数n与试验总次数nAn A 的比值n ,它具有一定的稳定性, 总在某个常数附近摆动, 且随着试验次数的不断增多, 这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率, 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加, 频率会越来越接近概率. 在实际问题中, 通常事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的, 在试验前不能确定. 做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数, 是客观存在的, 与每次试验无关. 比如 , 一个硬币是质地均匀的, 则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5, 与做多少次实验无关.例 1 为了估计水库中的鱼的尾数, 可以使用以下的方法, 先从水库中捕出一定数量的鱼, 例如 2 000 尾, 给每尾鱼作上记号, 不影响其存活, 然后放回水库. 经过适当的时间, 让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼, 例如500 尾, 查看其中有记号的鱼, 设有40 尾.试根据上述数据, 估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考, 然后交流讨论, 教师指导,这实际上是概率问题, 即 2 000 尾鱼在水库中占所有鱼的百分比, 特别是500 尾中带记号的有40 尾 , 就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为40500 , 问题可解 .解：设水库中鱼的尾数为n,A={ 带有记号的鱼}, 则有P(A)= 2000n.①因P(A)≈ 40 500，②由①②得2000n 40500, 解得n≈25000.所以估计水库中约有鱼25 000 尾.二：概率的意义1、 概率是对随机事件发生的可能性的描述，概率越大随机事件发生的可能性越大，概率越小随机事件发生的可能性就越小。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结高中数学必修3是高中数学的一门重要课程，其中包含了许多基础而又必不可少的数学知识点。
下面将对高中数学必修3中的知识点进行总结，以便同学们对该门课程的内容有更清晰的了解。
1. 函数和方程- 函数的概念：函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素唯一地对应到另一个集合的元素上。
- 函数的表示：函数通常用公式或者图像来表示，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数等。
- 方程的解法：解方程是数学中常见的问题，通过化简、代入、换元等方法可以求得方程的解。
2. 三角函数- 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等是最基本的三角函数，它们在直角三角形和单位圆中有重要的几何意义。
- 三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性等特点，它们之间有一些重要的恒等关系如和差化积、倍角公式等。
- 三角函数的应用：在数学、物理、工程等领域，三角函数有广泛的应用，如波动、振动、电路等问题均可用三角函数来描述和求解。
3. 统计与概率- 统计学的基本概念：平均值、中位数、众数等是统计学中常见的概念，它们用来描述数据的集中趋势和分散程度。
- 概率的计算：概率是描述事件发生可能性的数字，通过频率、几何概型、公式等方法可以计算和判断概率。
- 抽样调查与推论统计：通过抽样和数据分析，可以对整体进行推论，判断某一现象是否具有普遍性。
4. 空间几何- 点、线、面、体的关系：点是空间中的一个位置，线是由无数点连结而成，面是由无数线连结而成，而体则是由无数面连接而成。
- 空间几何的测量：长度、面积、体积是空间几何中的重要测量指标，通过公式和计算方法可以求得各种图形的测量结果。
- 空间几何的应用：在建筑、工程、地理等领域，空间几何有着广泛的应用，如房屋设计、地形测量、容器容积计算等。
通过对高中数学必修3中的知识点进行总结，我们不仅可以更好地理解和掌握这门课程，也可以在日常生活和学习中更好地应用数学知识，提高解决问题的能力和效率。
必修三数学全册知识点总结
必修三数学全册知识点总结第一章二次函数1. 二次函数的定义和性质二次函数是具有形式f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a不等于0。
二次函数的图像是抛物线。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，对称轴方程为x=-b/2a。
2. 二次函数的图像和性质二次函数的图像是抛物线，具有对称轴方程x=-b/2a。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 二次函数的平移、伸缩和反转对于二次函数y=ax^2+bx+c，若a不等于1，则可以通过平移、伸缩和反转来改变原函数的图像。
平移可以通过加减常数项来实现，伸缩可以通过改变a的值来实现，反转可以通过将a变为-a来实现。
4. 用二次函数解决实际问题二次函数在解决实际问题时，常常可以通过建立二次函数模型来描述问题，并利用二次函数的性质和图像来求解。
第二章三角函数1. 角的概念和弧度制角的概念是平面上由两条射线所夹的部分，而弧度制是用弧长和半径的比值来表示角的大小。
一个圆周的弧长为半径的长度时，所对的圆心角的大小为1弧度。
2. 三角函数的定义和性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
正弦函数的定义是sinθ=对边/斜边，余弦函数的定义是cosθ=邻边/斜边，正切函数的定义是tanθ=对边/邻边，余切函数的定义是cotθ=邻边/对边。
3. 三角函数图像、性质和对称性三角函数的图像是周期性的波形，具有对称性。
正弦函数和余弦函数的图像在[-π/2,π/2]上关于y轴对称，而在π的整数倍点上关于原点对称；正切函数和余切函数的图像在(-π/2,π/2)上关于y轴对称。
4. 用三角函数解决实际问题三角函数在解决实际问题时，常常可以通过建立三角函数模型来描述问题，并利用三角函数的性质和图像来求解。
第三章一元二次方程1. 一元二次方程的定义和解法一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a不等于0。
高中数学必修三知识点(通用5篇)
高中数学必修三知识点〔通用5篇〕高中数学必修三知识点〔通用5篇〕高中数学必修三知识点篇1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合中元素的三个特性：1.元素确实定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此断定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描绘法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A 的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A 记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描绘法：例：不等式x-3》2的解集是{x?Rx-3》2}或{x x-3》2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x x2=-5｝二、集合间的根本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分。
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设A={x x2-1=0}B={-1,1}“元素一样”结论：对于两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
高中数学必修三高频考点总结大全
高中数学必修三高频考点总结大全高一数学必修三知识点总结11.一些根本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量.(2)数量：只有大小，没有方向的量.(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.(4)零向量：长度为0的向量.(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.(6)平行向量(共线向量)：方向一样或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.(7)相等向量：长度相等且方向一样的向量.2.向量加法运算：⑴三角形法那么的特点：首尾相连.⑵平行四边形法那么的特点：共起点高一数学必修三知识点总结2(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，那么必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，那么指数函数单调递增;a小于1大于0，那么为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中程度直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性定义一般地，对于函数f(x)(1)假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)假如对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)假如对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学必修三所有知识点总结和常考题型试精选————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高中数学 必修3知识点第一章 算法初步一，算法与程序框图1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。
3，程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说明来表示算法的图形。
图形符号名称 功能终端框表示一个算法的起始和结束输入（输出框） 表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”，不成立时标明“否”或“N ”。
流程线 连接程序框连接点连接程序框图的两部分4，三种程序框图（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
（3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。
一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。
二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）1，输入语句2，输出语句3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量4，条件语句5，循环语句： 直到型 当型注意：提示内容用IF 条件THEN INPUT “提示内PRINT “提示内变量 = IF 条件 THEN 语句体DO WHILE 条三，算法案例1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７ １４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。
37为最大公约数2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
3，秦九韶算法：将1110()n nn n f x a x a x a x a 改写成1210()(()))n n n f x a x a x a x a x a 再由内及外逐层计算。
4，进位制：注意K 进制与十进制的互化。
1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数 １０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０１＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为0时计算终止１０４=(3)10212第二章 统计一，随机抽样1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
（关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤：1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。
3，系统抽样的步骤：1）编号； 2）分段（若样本容量为n ，则分为n 段）；分段间隔N kn ，若Nn不是整数，则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。
4，分层抽样的步骤：1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简直到型和当型循环可以相互演变，循环单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。
5，三种抽样方法的异同点二，用样本估计总体1，用样本的频率分布估计总体：通过对样本的分析，得到个体的频率分布的情况，进而对总体中个体的频率分布情况进行估计。
总体中的个体分布的频率约等于样本中的个体分布的频率；样本容量越大，这种估计的精确程度越高。
2，绘制频率分布直方图的步骤：1）求样本中数据的极差（最大值与最小值的差）； 2）确定组距与组数；（当样本容量不超过100时，按照数据多少，一般分成5~12组） 组数=极差/组距 （若商不是整数，则取其的整数部分再加1作为组数） 3）将样本中的数据分组； 4）列频率分布表； 应包含内容5）画频率分布直方图。
（注意横轴表示个体数据所表示的量，纵轴表示频率除以组距．．．．．．；每一个矩形框都是相连的；把纵标所对的值用虚线标明）3，频率分布折线图：将频率分布直方图中各小长方形上端的中点连接，得到的图形称为频率分布折线图。
若样本容量增加，组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就越来越接近一条光滑曲线，称之为总体密度曲线。
4，茎叶图：将样本中的数据按位数进行比较，将大小基本不变或变化不大的数位的数作为主干（茎），将变化大的数位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。
优点：直观，能够保留原始信息，可以随时补充记录； 缺点：精度不高，数据较多时不方便记录。
5，用样本的数字特征估计总体的数字特征通过频率分布直方图，可以对总体的数字特征进行估计。
1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
直方图中众数的估计值是直方图中最高的矩形的中点的横坐标；2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
直方图中中位数的估计值是直方图使两边面积相等的平分线的横坐标； 3）平均数：一组数据的算术平均数，即121()n x x x x n=++⋯+ 直方图中平均数的估计值是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横抽样方法 相同点 不同适用范围 简单随机抽样 每个个体被抽取的可能性相同 个体数目较少 系统抽样 个体数目较多 分层抽样 个体差异明显 分组 频数 频率第1组 a 1 P 1第2组 a 2 P 2 … … … 第n 组 a n P n 合计 样本容量 1坐标之和。
6，标准差：()()()nx xx s n 22221x ......x x -++-+-=方差是标准差的平方：()()()nx x x s n 222212x ......x x -++-+-=方差与标准差都是衡量样本数据分散程度的重要参数，方差（或标准差）越小，数据越稳定；方差（或标准差）越大，数据越离散。
三，变量间的相关关系：1，相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为两变量的相关关系。
2，散点图：将有相关关系的两变量的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中表示出来，所得到的图称之为散点图。
散点图直观上是一些分散的点。
正相关：散点散布在从左下角到右上角的区域时，这样的两变量的相关关系，称为正相关； 负相关：散点散布在从左上角到右下角的区域时，这样的两变量的相关关系，称为负相关。
3，线性相关：如果散点图中各点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系。
这条直线称之为回归直线。
直线的方程称之为回归直线方程。
4，最小二乘法求回归直线方程：ˆˆˆybxa，其中：回归直线必过一个定点：,x y 。
当一个变量已知时，由回归直线方程可以估算出另一个变量的近似值。
5，线性相关系数r ：r 为正时，表明正相关；r 为负时，表明负相关。
r 的绝对值越接近1，相关程度越强；r 的绝对值越接近0，相关程度越弱。
第三章 概率一，随机事件的概率1，事件的分类：必然事件，不可能事件，随机事件。
必然事件与不可能事件合称为确定事件。
2，事件A 出现的频率：相同条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例An n f n=为事件A 出现的频率。
3，对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。
4，频率与概率的区别与联系：1）联系：实验次数增加时，频率无限接近概率；一般可以用频率来估计概率；2）区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同；而概率是一个客观存在的确定数,与每次试验无关.5，极大似然法：如果我们面临着从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得事件出现的可能性最大”可以作为决策的准则，即哪一个答案能够使事件发生的可能性最大，这个答案即为正解答案。
6，事件的关系与运算：1）包含关系：如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A ；记作。
不可能事件记作Φ，任何事件都包含不可能事件。
2）相等关系：如果事件A 包含事件B ，且事件B 包含事件A ，那么称事件A 和事件B 相等，记作A=B 。
3）把“事件A 发生或事件B 发生”看作一个事件C ，则事件C 为事件A 和事件B 的并事件（或和事件），记作AB A B 或。
4）把“事件A 发生且事件B 发生”看作一个事件D ，则事件D 为事件A 和事件B 的交事件（或积事件），记作AB AB 或。
5）若两事件A 和B 不能同时发生，即Φ=B A ，那么称事件A 与事件B 互斥。
6）若A B 是不可能事件，A B 是必然事件，则称事件A 与事件B 为对立事件。
即任何一次实验中发生的事件不是事件A ，就是事件B ，没有第三种可能。
I B A B A =Φ= ,。
7）定义：⎩⎨⎧件叫做对立事件个发生的事件两互斥事对立事件：其中必有一斥事件发生的两个事件叫做互互斥事件：不可能同时互斥事件与对立事件集合角度的理解：（互斥事件）：BA（对立事件)BA7，概率的几个基本性质： 1）0≤P(A)≤12）必然事件的概率为1，概率为1的事件不一定是必然事件； 3）不可能事件的概率为0，概率为0的事件不一定是不可能事件； 4）如果两事件A 与B 互斥，则P A B P A P B ；5）若两事件A 与B 对立，则1P AP B。
二，古典概型1，古典概型：在试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基本事件出现的可能性相等，我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。