寿险精算学(五)

命K的概率函数为
1 q k 0 4
k 0,1, 2,3
该保单在被保险人死亡年末给付1，年利率6%。
根据净均衡保费原则确定：
（1）在趸缴保费场合，确定在各年期末责任准备金。 （2）在净均衡保费场合，确定在各年期末责任准备金。
例6. 1答案
趸缴保费场合
参照时刻
0
1
2
3
责任准备金
0
0.89
对责任准备金评估工作的监管
责任准备金的过去法计算公式可以对此作出合理
解释，从公式可以看到，责任准备金的评估结果 依赖于所使用的评估方法和评估假设 监管最严格的国家，监管机构会规定适用的准备 金评估方法和评估假设并要求保险公司遵照执行 在监管较松的国家，会规定确定评估假设的程序 和方法，允许精算师在一定范围内选择他自己认 为合适的评估假设。
10001Vx:3， 2Vx:3 1000
例2答案
由后顾公式：
1000 1Vx:3 1000 ( Px:3 x:1 1 k x ) s 1000 2Vx:3 1000 (lx Px:3 (1 i ) d x ) lx 1
1000 [332.511.06 100] 280.51 900 1000 [lx 1 ( Px:3 1Vx:3 )(1 i ) d x 1 ] lx 2 900 (332.51 280.51) 1.06 1000 90] 610.89 810
后顾方法推导
以完全连续n年定期两全保险为例
V ( Ax:n ) Ax s:n s Pax s:n s A1 s:t t Ex s Ax s t:n s t x P[ax s:t t Ex s ax s t:n s t ] A1 s:t Pax s:t t Ex s s tV ( Ax:n ) x
1000( 2Vx:3 1Vx:3 ) 610.89 280.51 330.38
责任准备金的含义
以完全离散终身寿险为例
V bh j 1 v j 1 j px h qx h j h j v j j px h h
j 0 j 0
s t
s
V ( Ax:n )
V ( Ax:n ) Pax s:t A1 s:t s x
t
Ex s
后顾方法推导
s t
V ( Ax:n )
V ( Ax:n ) Pax s:t A1 s:t s x
t
Ex s
特别 s 0 sV ( Ax:n ) 0 tV ( Ax:n ) 其 中 : t kx A1:t x
0.92
0.94
期缴保费场合
参照时刻
0
1
2
3
责任准备金
0
0.18
0.38
0.59
净责任准备金的确定
前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金
t
V ( Ax ) E[ t L] E[v ] PE[aU ]
U
Ax t Pax t
用这种原理确定责任准备金的方法称为前
瞻方法
责任准备金的其它确定方法
概述
寿险业务的长期性和不确定性要求保险公司为未
来的给付责任积累起足够的资产，所以寿险负债 评估是精算部最重要的工作之一。其中责任准备 金的评估是该项工作的核心 责任准备金的作用包括
保障保单所有人的合理利益 保证寿险公司的偿付能力 保证合理的释放寿险业务的利润
寿险负债评估的重要性
保费差公式推导
以完全连续终身寿险为例
V ( Ax:n ) Ax t:n t P ( Ax:n )ax t:n t Ax t:n t P ( Ax:n ) ax t:n t ax t:n t P ( Ax t:n t ) P ( Ax:n ) ax t:n t
h
V
递推公式二
h1 i( h1 h1V ) ( hV h1V ) qxh1 (bh hV )
解释
bh hV 称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生， 死亡受益超过责任准备金部分的数额。 该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费 及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和 有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准 备金的差值；二是弥补该年死亡发生时而产生的风险 净值。
第五部分
责任准备金与利源分析
课程结构
净责任准备金
责任准备金 & 利源分析
费用责任准备金 修正责任准备金 现金价值 利源分析
责任准备金产生的原因
责任准备 金 未来 未来 责任 收入 未来 差值 责任 未来
收入
0
t
w
责任准备金产生原因
净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以
保单发行日为参照点保险公司的未来保费 收入现时值和未来保险赔付的现时值相等。 且以保障期内任意某个时刻为参照点，所 有收支的现时值相等。 但除了保单发行日以外，以保障期内任意 某个时刻为参照点，未来收支的现时值都 有可能不平衡。
净责任准备金的定义
定义：
保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的 被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准 备金。 或者说是每个现存被保险人将来的受益现值， 所以也称为受益责任准备金。
实质
责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴 费现时值之差
例1
设保险公司发行某保单，被保险人的整值剩余寿
例3分析 二、毛保费和费用年金的计算
Gax:3 Ax:3 e0 e ax:3 eax:3 e0 e ax:3 G P
例3分析 三、毛保费责任准备金与费用责任准备金的 计算
1000 tVe 1000[ PVet eax t:31 ] 1000 tVagg 1000[ Ax t:31 PVet Gx:3 ax t:31 ] 1000( tV tVe )
费用责任准备金
净保费责任准备金（受益责任准备金）
保险人将来的净责任
费用责任准备金
由于保险业的特殊性，第一年的费用远远高于 以后各年的费用，所以分期缴付保费场合，保 险人的费用责任准备金实际上一直是负的。 换言之，在保险费用这一方面是保险人先垫付 了被保险人的费用，被保险人用将来的分期付 款逐期偿还首年欠付费用。
修正后阶梯保费


修正前等额保费：P,P,…，P
修正后阶梯保费：， <P,>P
修正责任准备金确定
ax: j 1 Pax: j
h MOD k x:n
V
Ax k:nk ax k:h k
完全初年修正责任准备金
Full preliminary term(FTP)
解释：责任准备金为未来的保险责任的现
时值减去未来保费收入的现时值。
递推公式（一）
( h1V h1 )(1 i) bh qxh1 hV pxh1
解释
第h－1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加 上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好可 以为每个在这一年内死亡的被保险人提供 bh元的死亡 赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备 V h 元责任准备金。
保费差公式（premium-difference formula）
责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
缴清保险公式（paid-up insurance formula）
责任准备金等于部分受益的精算现值。
后顾方法（retrospective method）
责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值 （accumulated cost of insurance）之差。
t
缴清保费公式推导
以完全连续n年定期两全保险为例
V ( Ax:n ) Ax t:n t P ( Ax:n )ax t:n t P ( Ax:n )ax t:n t 1 Ax t:n t Ax t:n t
t
P ( Ax:n ) 1 Ax t:n t P ( Ax t:n t )
责任准备金的作用（2）
评估责任准备金的主要目的是保证保单所有人的
利益，监管机构原则上应该代表保单所有人的利 益，所以会要求保险公司持有和责任准备金相当 的资产以保证偿付能力。 责任准备金是在清算假设下进行的评估，要理解 这句话，可以考虑下述问题：如果在这个时刻保 险公司破产，那么有效保单应该得到多少利益？ 这个问题没有唯一正确的答案，责任准备金给出 的是比较合理的答案。
保险行业属性
公共信托属性 信息不对称 市场失灵 政府监管
责任准备金的作用（1）
责任准备金是寿险公司最为重要的负债，一般占
所有负债的80％到90％，和总资产的比例也可能 超过80％。 债权给出了债权人对债务人的资产的索取权，具 体到寿险公司，可以这么说：寿险公司管理和积 累起来的资产是一块蛋糕，而某个时刻的责任准 备金说明的是在这个时刻有效保单应该分到的蛋 糕大小。 对个别保单来说，就是评估的责任准备金，如果 用保单组的概念来描述，就是保单组的责任准备 金总和。
税金、许可证费用
保单维持 发行与等级分类
总计
10% 4% 2% 2% 2% 20%
— 3 — 1 4 8
2% — 2% 2% — 6%
— 1 — 1 — 2
例3分析
一、纯(净)保费与净保费责任准备金计算
Ax:3 Ax:3 1000 Px:3 1000 1000d ax:3 1 Ax:3 1000 tVx 1000[ Ax t:31 Px:3 ax t:31 ]