2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(考试版)

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……○…

……………内……………………○………………外………………… 学校：_______

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2019年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】

理科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U =Z ，集合{|(3)0,}P x x x x =-≥∈Z ，

{|0}Q x x =>，则()U P Q 等于

A ．(0,3)

B ．{12},

C ．(0,2)

D ．{2}

2．若复数z 满足(1i)1i z -=+，i 为虚数单位，则2019z =

A ．2i -

B ．i

C ．i -

D ．2i

3．已知命题p ：“对任意的1x ≥，ln 0x ≥”的否定是“存在01x ≥，0ln 0x <”，命题q ：“01k <<”是“方程

222

0x y ky k ++++=表示圆”的充要条件，则下列命题为真命题的是

A ．p q ∨

B ．p q ∧

C ．p q ⌝∨

D ．p q ⌝∧ 4．已知单位向量,a b 满足20||+-⋅=a b a b ，则+2||a b = A ．3 B ．2

C ．9

D ．4

5．已知π20

sin d a x x =

⎰

，若执行如图所示的程序框图，则输出k 的值是

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 6．函数()||sin 2f x x x x =-的大致图象是

A

B

C D

7．已知二项式12()2n

x x

-的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为 A ．20

B ．20-

C ．40

D ．40-

8．如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为

8

3

，则图中x 的值为

A ．3

B ．

7

2

C ．4

D ．

92

……○

………

………

内

………

………

○………

………

…○…

…………

…

线…

………

此

卷

封

……○

………

………

外

………

………

○………

………

…○…

…………

…

线…

………9．如图，边长为a的正三角形内有三个半径相同的圆，这三个圆分别与正三角形的其中两边相切，且相邻

的两个圆互相外切，则在正三角形内任取一点，该点恰好落在阴影部分的概率为

A．

π

12

B C D

10．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若2

sin2sin sin0

A B C

-=，则

sin sin

sin

B C

A

+

的取值范围为

A．B．（1C．）D．（1

11．若函数

12

()(0)

()2

ln(0)

x x

f x x

x x a x

⎧

+<

⎪

=⎨

⎪->

⎩

恰有三个零点，则a的取值范围为

A．

1

[,0]

e

-B．（

1

e

,）C．

1

[0,

e

D．（

1

e

,

-）

12．已知双曲线C：

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>，过左焦点1F的直线l的倾斜角θ满足

1

tan

3

θ=，若直线l

分别与双曲线的两条渐近线相交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线恰好经过双曲线的右焦点2F，

则该双曲线的离心率为

A B C．

2

D．

2

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知实数,x y满足约束条件

32

21

28

y x

y x

y x

≥-+

⎧

⎪

≤--

⎨

⎪≤+

⎩

，则目标函数22

z x y

=+的最大值为______．

14．若

3

()log)2

f x x x

=-，则满足不等式2

(23)0

f m m

--<的m的取值范围为______．

15．已知函数

π

()sin()(0,0,||

2

f x A x A

ωϕωϕ

=+>><的部分图象如图所示，将函数()

f x的图象先向

右平移1个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的π倍，得到函数()

g x的图象，若

()()2cos

4

x

h x g x

=+在

x处取得最大值，则0

sin

2

x

=______．

16．已知直线:10

l kx y

-+=与抛物线2

:4

C y x

=交于A，B两点，O为坐标原点，抛物线C的准线与x

轴的交点为P，若0

OA OB

⋅<，则PA PB

⋅取最小值时的直线l的方程为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知{}n a是公差为2的等差数列，且12312

a a a

++=，{}

n

b是公比为3的等比数列，且

13

1

2

b a

=．

（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；

（2）令n n n

c a b

=⋅，求{}

n

c的前n项和

n

S．

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111

ABC A B C

-中，1

=

CA，2

=

CB，︒

=

∠90

BCA，侧棱2

1

=

AA，M为AB的

中点．

（1）求异面直线11

,

AB CA所成角的余弦值；

（2）若N为A

A

1

上一动点，求N在何位置时1

CB⊥BN；

（3）求二面角B

CM

B-

-

1

的余弦值．

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