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《加权平均数》教学案例与反思

临海中学应中伟

一、案例背景

《加权平均数》选H人教版的义务教冇课程标准实验教科书《数学》八年级下册的第二十章《数据的代表》的第一节。本章是初中数学“统计”部分的最后一章，主要学习分析数据集屮趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节。

“平均水平”是最为常用的一个评判指标，本节内容就是通过加权平均数的学习，使学生在原有知识基础上获取一定的评判能力，这既是对前面所学知识的深化与拓展，又为以后其他统计指标的出现奠定了基础，如方差，标准差等等。同时它在人们的生活和生产建设屮也有着广泛的应用。加权平均数知识的学习又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

《加权平均数》这节课是我参加学校举行的第四届百花奖评比的最后一轮选拔的上课内容，这次教研经历纟R内老师给了我很多的指点与帮助，我也对此次的教研经历作了认真的整理、记录与反思。

二、案例描述

【引言】

师：我们知道数学既來源于生活，又应用于生活，这节课我将与同学们一起來解决一些实际问题，在解决问题的过程屮需要同学们有足够的H信，主动的探索，大月n.的发言,-do）班的同学们你们准备好了吗!

（学生跃跃欲试，对本节课充满期待）

在引言中，我重点关注了：利用简短的话语激发学生上课的激情，快速集屮学生的课堂注意力。

师：在数学上我们常说数据会说话，看着表格屮的这些数据，你能得到哪些信息？你对

这3位选手有何评价？

生1： A选手语言表达能力强，综合知识水平较差，创新能力一般。

生2： B选手创新能力强，综合知识也最扎实，但语言表达能力最弟。

生3： C选手各方面都不突出，但索质比较均衡。

师：同学们分析的很好，从同学们的发言看，这三位选手各有特点，但该公司只要招聘一位员工，你你会选择谁？你的依据是什么？

生：各有选择，依据有：①总分；②平均分；③想用加权平均数，但表达不完整。

师：同学们想的真好，下面我们就来逐一讨论同学们的方法，首先来分析如何用平均成绩决定选谁？

投影上显示：

问题：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取? 生：说出解法。

师：3个数会了，那如何求n 个数的算术平均数? 师生共同完成板书1:

板书1

1、算术平均数

一般地，对于n 个数x 卩x” x 3,……,x*我们把3_乞+土 +……+ ' n 称为这n 个数的算术平均数。记做匚，读作兀拔。

反思：通过问题（1）让学生明确数学问题既来源于生活实践，同时数学又指导生活实 践。 在活动中，我重点关注了学生： （1） 参与活动的积极性和主动性。

（2） 学数学用数学的意识是否有所增强。 【片断2】理性概括，探究新知

师：大家刚才用了一个量化的标准（即求算术平均数）来选择人才，这一点做的很好， 但你们觉得这种绝对平均的最化标准能否选出担任广告策划这一职位的最优秀人才呢？

（学生处于思考之屮）

师：下面请同学们结合这个职业木身的特点来谈一谈对广告策划人员来说，最重要的素 质是什么？

生：创新能力

师：那么除了创新Z 外，综合素质重要吗？语言重要吗？语言这一项还要考虑吗？ 生：创新最重要，综合素质也重要，语言不是很重要，但也要考虑。

师：这说明：在同一组数据屮，毎个数据对结果的重要程度是不同的，如果你是该公司 的老总，你能否给这三项测试成绩的重要程度定一个量化的标准呢？

（学生议论纷纷，提出了自己的见解） 师：肯定同学们的方案，然后在投影上显示：

问题：（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确 定各人的测试成绩，此时谁将被录取？

（学生纷纷拿出笔在草稿纸上进行运算）

（我此时留给学生一定的时间让他们独立思考，寻求答案。在学生运算的过程中我在教 室走动观察学生的答题情况，并与个别学生交流讨论，从屮发现与总结学生存在的问题与错 误，为下面有针对性的教学做好调整。）

当大部分学生有结果时，师生共同完成板书2：

（I ）V -4=72±50±SS

=70

3

一 85 + 74 + 45 〃 XB = ---------------- = 68 3

"7 + 70 + 67 =68

板书2 2、加权平均数

若一组数据X|, X 2, X3, ......... , Xn 的权分别为W], W 2，W3,…W“，则称 X. W. + X 9W 7 + XcWq+ ........ + X“Wn w 、、 人、” a 丄 丄r F 1/ 、刃 、““一

-————— -------------- 为坯n 个数的加权平均数，记作X 。

W I + W 2 + W 3 + .................. + W H

权：表示各个数据相对于结果的重要程度。

72x4 + 50x3 + 88x1

-------------------------- = 65.75

4 + 3 + 1

反思：此问题的提出，学生难以用已学到的算术平均数的公式解决这个问题，需要研究 新的方法，学习新的知识，从而达到激发学生对探究新知识的强烈欲望；通过大腹猜想，培 养学生的探究意识，通过教师的有效引导，让学生提出了自己的不同见解，理解n 个数的加 权平均数的计算公式及其结构特征，认识数据的权的作用。

在活动屮，我重点关注了：

（1） 学生是否觉察到提出的新问题与从前学习的算术平均数有联系，更有区别。 （2） 学生是否乐意提出白己解决新问题的方法。

（3） 学生是否愿迂把白己的解法融入到根据加权平均数的计算公式来解此问题。 【片断3】解释应用，巩固新知

应用新知1:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

郊县

人数/万

人均耕地面积/公顷

A 15 015

B 7 0.21 C

10

0」8

求:这个市郊具的人均耕地面积是多少?（精确到0.01公顷）

师：A 、B 、C 这个市郊县的人均耕地血积相对于整个市郊县的人均耕地面积的重要稈 度相同吗？ 0.15, 0.21, 0.1X 这三个数的权分别是多少？如何计算？

（学生体会权表示的意义：权表示各个数据相对于结果的重要程度） 师生共同完成板书3的第一部分。

板书3的第一部分

1 >0.15,0.21,0.18的权分别是15,7,10(具体数字形式) - 0.15x15 + 0.21x7 + 0.18x10 八， x = -------------------------------------- p 0.17

15 + 7 + 10

反思：通过分析问题，引导学生独立的列出正确算式，从而解决问题，获得成功的体验, 激发学习热情，培养学习兴趣。

在活动屮我重点关注了：学生对数据的权及加权平均数的理解。

应用新知2: —家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、 写的英

67x4 + 70x3 + 67xl

= 68.125

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