线性回归分析练习题
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§1回归分析
一、基础过关
1.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食产量
2.在以下四个散点图中,
其中适用于作线性回归的散点图为( )
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
3.下列变量中,属于负相关的是( ) A.收入增加,储蓄额增加 B.产量增加,生产费用增加
C.收入增加,支出增加 D.价格下降,消费增加
4.已知对一组观察值(x i,y i)作出散点图后确定具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=,x=,y=,则线性回归方程为
A.y=+ B.y=+
C.y=+ D.y=+
5.对于回归分析,下列说法错误的是( )
A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自
变量唯一确定
B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的
C.回归分析中,如果r2=1,说明x与y之间完全相关
D.样本相关系数r∈(-1,1)
6.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过( ) Array
A.点(2,3) B.点,4)
C.点,4) D.点,5)
7.若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=________.
二、能力提升
8.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为________ kg.
9.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4
次试验,得到的数据如下:
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;
(2)试预报加工10个零件需要的时间.
10.在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为:
已知∑5
i =1x i y i =62,∑i =1x 2
i =. (1)画出散点图;
(2)求出y 对x 的线性回归方程;
(3)如果价格定为万元,预测需求量大约是多少(精确到 t). 11.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:
(1)(2)求出回归方程;
(3)计算相关系数并进行相关性检验; (4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.
答案
1.A 7.0 =-+ 9.450
10.解 (1)由表中数据,利用科学计算器得
x =
2+3+4+5
4
=, y =错误!=,
∑4
i =1x i y i =,∑4
i =1
x 2
i =54, b =
∑4
i =1
x i y i -4x y
∑4
i =1
x 2i -4x
2
=错误!=,
a =y -
b x =,
因此,所求的线性回归方程为y =+.
(2)将x =10代入线性回归方程,得y =×10+=(小时),即加工10个零件的预报时间为小时. 11.解 (1)散点图如下图所示:
(2)因为x =15×9=,y =1
5
×37=,∑5i =1x i y i =62,∑5
i =1x 2i =, 所以b =
∑5
i =1
x i y i -5x y
∑5
i =1
x 2i -5x
2
=错误!=-,
a =y -
b x =+×=,
故y 对x 的线性回归方程为y =-. (3)y =-×=(t).
所以,如果价格定为万元,则需求量大约是 t.
12.解 (1)作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图,如下图所示,由散点图可知,它们之间具有线
性相关关系.
(2)列表计算:
次数x i 成绩y i x 2i
y 2i
x i y i
30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50
51
2 500
2 601
2 550
由上表可求得x =,y =,
∑8
i =1x 2i =12 656,∑8
i =1y 2i =13 731, ∑8
i =1
x i y i =13 180,
∴b =
∑8
i =1
x i y i -8x y
∑8
i =1
x 2i -8x
2
≈ 5,
a =y -
b x =- 88,
∴线性回归方程为y = 5x - 88.
(3)计算相关系数r = 7,因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系. (4)由上述分析可知,我们可用线性回归方程y = 5x - 88作为该运动员成绩的预报值.
将x =47和x =55分别代入该方程可得y =49和y =57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 13.解 ∵s x =
l xy
n ,s y =l xy
n
, ∴
l xy
n
=r l xy
n
·l yy
n =××=.∴β1=l xy n l xy
n
=错误!=1, β0=y -β1x =72-1×172=-100.