线性回归分析练习题
卫生统计学线性回归练习题
一、是非题1.单个自变量的线性回归就是直线回归。
2.直线回归就是指自变量和应变量的观察值落在在一条直线上。
3.直线回归中预测值Y 是固定某个X 值,Y 的总体均数估计值。
4.用逐步回归的方法评价自变量与应变量之间的关联性,只能推断某个自变量与应变量有关联性,不能推断无它们之间无关联性。
二、选择题1.用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点()A . 距直线的纵向距离相等B . 距直线的纵向距离的平方和最小C . 与直线的垂直距离相等D . 与直线的垂直距离的平方和最小 2.直线回归的系数假设检验()E . 只能利用相关系数r 的检验方法进行检验F . 只能用t 检验G . 只能用F 检验H . 三者均可3.Y ˆ=7+2X 是1~7岁儿童以年龄(岁)估计体重(公斤)的回归方程,若把体重的单位换成市斤,则此方程( )A .截矩改变B .回归系数改变C . 截矩与回归系数都改变D .回归系数不变E .截矩不变 4.直线回归系数的假设检验,其自由度为( )A .nB .n-1C .n-2D .2n-1E .2n-25.对应变量Y 的离均差平方和,下列哪个分解是正确的?( )A .SS 剩=SS 回B .SS 总=SS 剩C .SS 总=SS 回D .SS 总+SS 剩=SS 回E .SS 总+SS 回=SS 剩三、计算分析题1.15名儿童的身高与肺死腔容积的观察值如表15-3所示。
表15-3 儿童身高与肺死腔容积的观测数据对象号 身高(cm)X 肺死腔容积(ml)Y 对象号 身高(cm)X 肺死腔容积(ml)Y 1 110 45 9 175 102 2 116 32 10 167 111 3 123 41 11 165 88 4 130 45 12 160 65 5 129 43 13 157 79 6 142 67 14 156 92 7 147 58 15 149 58 815357试用该资料进行回归分析:(1)计算样本回归方程的截矩与回归系数; (2)进行回归系数等于0的假设检验; (3)验证是否存在F t b =的关系;(4)估计回归系数β的95%置信区间。
回归分析练习试题和参考答案解析
1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值(GDP)和人均消费水平的统计数据:求:(1)人均GDP作自变量,人均消费水平作因变量,绘制散点图,并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数,说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归方程,并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数,并解释其意义。
α=)。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05(6)如果某地区的人均GDP为5000元,预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5000元时,人均消费水平95%的置信区间和预测区间。
解:(1)可能存在线性关系。
(2)相关系数:系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性B标准误差试用版零阶偏部分1(常量).003人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平有很强的线性关系。
(3)回归方程:734.6930.309y x=+系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性回归系数的含义:人均GDP没增加1元,人均消费增加元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意:图标不要原封不动的完全复制软件中的图标,要按规范排版。
系数(a)模型非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1(常量)人均GDP(元)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(4)模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1.998a.996.996a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
人均GDP对人均消费的影响达到%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意:图标不要原封不动的完全复制软件中的图标,要按规范排版。
模型摘要模型R R 方调整的 R 方估计的标准差1.998(a)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(5)F检验:Anova b模型平方和df均方F Sig.1回归.6801.680.000a 残差5总计.7146a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
第9章 一元线性回归练习题
第9章一元线性回归练习题一.选择题1.具有相关关系的两个变量的特点是()A.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定B.一个变量的取值由另一个变量唯一确定C.一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大D.一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小2.下面的各问题中,哪个不是相关分析要解决的问题A.判断变量之间是否存在关系B.判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响C.描述变量之间的关系强度 D.判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系3.根据下面的散点图,可以判断两个变量之间存在()A.正线性相关关系B. 负线性相关关系C. 非线性关系D. 函数关系4.下面的陈述哪一个是错误的()A. 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量B.相关系数是一个随机变量C.相关系数的绝对值不会大于1D.相关系数不会取负值5.根据你的判断,下面的相关系数取值哪一个是错误的()A. -0.86B. 0.78C. 1.25D. 06.如果相关系数r=0,则表明两个变量之间()A.相关程度很低B. 不存在任何关系C.不存在线性相关关系D.存在非线性关系7.下列不属于相关关系的现象是()A.银行的年利息率与贷款总额B.居民收入与储蓄存款C.电视机的产量与鸡蛋产量D.某种商品的销售额与销售价格8.设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为-0.87,这说明二者之间存在着()A. 高度相关B.中度相关C.低度相关D.极弱相关9.在回归分析中,被预测或被解释的变量称为()A.自变量B.因变量C.随机变量D.非随机变量10.对两变量的散点图拟合最好的回归线,必须满足一个基本的条件是()A.2ˆ()yy∑-最小B.2)(ˆyy∑-最大C.2ˆ()yy∑-最大D.2)(ˆyy∑-最小11. 下列哪个不属于一元回归中的基本假定()A.误差项i ε服从正态分布B. 对于所有的X ,方差都相同C. 误差项i ε相互独立D. 0)ˆ=-i i yy E ( 12.如果两个变量之间存在着负相关,指出下列回归方程中哪个肯定有误( )A.x y75.025ˆ-= B. x y 86.0120ˆ+-= C. x y 5.2200ˆ-= D. x y 74.034ˆ--= 13.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为,75.1280ˆx y-=y 表示产品成本,x 表示不同年份,则可知( )A.时间每增加一个单位,产品成本平均增加1.75个单位B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降1.75个单位C.产品成本每变动一个单位,平均需要1.75年时间D. 产品成本每减少一个单位,平均需要1.75年时间 14.在回归分析中,F 检验主要是用来检验( )A .相关关系的显著性 B.回归系数的显著性 C. 线性关系的显著性D.估计标准误差的显著性15.说明回归方程拟合优度的统计量是( )A. 相关系数B.回归系数C. 判定系数D. 估计标准误差16.已知回归平方和SSR=4854,残差平方和SSE=146,则判定系数R 2=( ) A.97.08% B.2.92% C.3.01% D. 33.25% 17. 判定系数R2值越大,则回归方程( )A 拟合程度越低B 拟合程度越高C 拟合程度有可能高,也有可能低D 用回归方程进行预测越不准确 18. 居民收入与储蓄额之间的相关系数可能是( ) A -0.9247 B 0.9247 C -1.5362 D 1.536219.在对一元回归方程进行显著性检验时,得到判定系数R 2=0.80,关于该系数的说法正确的是( )A. 该系数越大,则方程的预测效果越好B. 该系数越大,则由回归方程所解释的因变量的变差越多C. 该系数越大,则自变量的回归对因变量的相关关系越显著D. 该回归方程中自变量与因变量之间的相关系数可能小于0.8 20.下列方程中肯定错误的是( )A. x y48.015ˆ-=,r=0.65 B. x y 35.115ˆ--=, r= - 0.81 C. x y85.025ˆ+-=, r=0.42 D. x y 56.3120ˆ-=, r= - 0.96 21. 若两个变量存在负相关关系,则建立的一元线性回归方程的判定系数R 2的取值范围是( )A.【0,1】B. 【-1,0】C. 【-1,1】D.小于0的任意数二. 填空题1.当从某一总体中抽取了一样本容量为30的样本,并计算出某两个变量的相关系数为0.8时,我们是否可认为这两个变量存在着强相关性(不能 ) ,理由是(因为该相关系数为样本计算出的相关系数,它的大小受样本数据波动的影响,它是否显著尚需检验 )。
(完整版)多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中,计算得多重决定系数为0.8500,则调整后的多重决定系数为( D )A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.下列样本模型中,哪一个模型通常是无效的(B ) A.iC (消费)=500+0.8iI (收入)B. di Q (商品需求)=10+0.8i I (收入)+0.9i P (价格) C. si Q (商品供给)=20+0.75i P (价格)D. iY (产出量)=0.650.6i L (劳动)0.4i K (资本)3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t ty b b x b x u =+++后,在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验,则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于( C )A.)30(05.0t B.)28(025.0t C.)27(025.0t D.)28,1(025.0F4.模型tt t u x b b y ++=ln ln ln 10中,1b 的实际含义是( B )A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中,若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明模型中存在( C )A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中,检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时,所用的统计量服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数 与多重判定系数之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----8.关于经济计量模型进行预测出现误差的原因,正确的说法是( C )。
回归分析练习题及参考答案
1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值(GDP)和人均消费水平的统计数据:地区人均GDP/元人均消费水平/元北京辽宁上海江西河南贵州陕西 224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035求:(1)人均GDP作自变量,人均消费水平作因变量,绘制散点图,并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数,说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归方程,并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数,并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。
(6)如果某地区的人均GDP为5000元,预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5000元时,人均消费水平95%的置信区间和预测区间。
解:(1)可能存在线性关系。
(2)相关系数:(3)回归方程:734.6930.309y x=+回归系数的含义:人均GDP没增加1元,人均消费增加0.309元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意:图标不要原封不动的完全复制软件中的图标,要按规范排版。
系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 (常量)734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP(元)0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平(元)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(4)模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .998a.996 .996 247.303a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意:图标不要原封不动的完全复制软件中的图标,要按规范排版。
回归分析练习题
1. 从20的样本中得到的有关回归结果是:SSR=60,SSE=40。
要检验x 与y 之间的线性关系是否显著,即检验假设:01:0H β=。
(1)线性关系检验的统计量F 值是多少? (2)给定显著性水平a =0.05,F a 是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?(4)假定x 与y 之间是负相关,计算相关系数r 。
(5)检验x 与y 之间的线性关系是否显著?解:(1)SSR 的自由度为k=1;SSE 的自由度为n-k-1=18;因此:F=1SSR k SSE n k --=6014018=27 (2)()1,18F α=()0.051,18F =4.41 (3)拒绝原假设,线性关系显著。
(4),由于是负相关,因此r=-0.7746(5)从F 检验看线性关系显著。
2. 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响,收集了过去12年的有关数据。
通过计算得到下面的有关结果:(1)完成上面的方差分析表。
(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
(5)检验线性关系的显著性(a=0.05)。
(2)R2=0.9756,汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。
(3)r=0.9877。
(4)回归系数的意义:广告费用每增加一个单位,汽车销量就增加1.42个单位。
(5)回归系数的检验:p=2.17E—09<α,回归系数不等于0,显著。
回归直线的检验:p=2.17E—09<α,回归直线显著。
3. 根据两个自变量得到的多元回归方程为12ˆ18.4 2.014.74yx x =-++,并且已知n =10,SST =6 724.125,SSR =6 216.375,1ˆ0.0813s β=,2ˆs β=0.056 7。
要求:(1)在a=0.05的显著性水平下,12,x x 与y 的线性关系是否显著? (2)在a =0.05的显著性水平下,1β是否显著?(3)在a =0.05的显著性水平下,2β是否显著?解(1)回归方程的显著性检验:假设:H 0:1β=2β=0 H 1:1β,2β不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=1SSR p SSE n p --=6724.1252507.751021--=42.85()2,7F α=4.74,F>()2,7F α,认为线性关系显著。
统计学一元线性回归分析练习题
统计学一元线性回归分析练习题一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。
首先,本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始,建立了回归分析的基本思想。
总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述,由总体回归模型在若干基本假设下得到,但它只是建立在理论之上,在现实中只能先从总体中抽取一个样本,获得样本回归函数,并用它对总体回归函数做出统计推断。
本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数,主要涉及到普通最小二乘法的学习与掌握。
同时,也介绍了极大似然估计法以及矩估计法。
本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断,即进行所谓的统计检验。
统计检验包括两个方面,一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”,第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包括两个层次:第一,检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系,通过变量的t检验完成;第二,检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度,通过参数估计值的“区间检验”完成。
本章还有三方面的内容不容忽视。
其一,若干基本假设。
样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。
其二,参数估计量统计性质的分析,包括小样本性质与大样本性质,尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。
Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。
其三,运用样本回归函数进行预测,包括被解释变量条件均值与个值的预测,以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目,educ 表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对教育年数的简单回归模型为kids??0??1educ??随机扰动项?包含什么样的因素?它们可能与教育水平相关吗?上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗?请解释。
多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由n = 30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中,计算得多重决定 系数为,则调整后的多重决定系数为(D ) A. B. C. 下列样本模型中,哪一个模型通常是无效 的(B )A. G (消费)=500+4(收入)B. Q d (商品需求)=10+4(收入)+ P (价格)C.Qs (商品供给)=20+ P (价格)D. 1 (产出量)=L 0'(劳动)£”(资本)3 .用一组有30个观测值的样本估计模型工=b 0 + b i x i t + b 2x 21 + u t 后,在的显著性水平上对b i 的显著性作t 检验,则b i 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于(Ct (30) t (28) t (27) F (1,28)A. 0.05B. 0.025C. 0.025D. 0.025ln y = ln b + b In x + u , b ,,4 .模型 乙 0 i t t 中,i 的实际含义是(B )A. x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x的边际倾向5、在多元线性回归模型中,若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明 模型中存在( C )A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度 6 .线性回归模型y = b + bx + b x + ... + b x + u 中,检验H :b = 0(i = 0,1,2,...k ) 时,所用的统计量服从(1 C 2 22 k kt t 0 t (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2)7 . 调整的判定系数与多重判定系数之间有如下关系( D )— n — 1— n — 1 A. R 2 = ------------ R 2B. R 2 = 1 ------------- R 2n 一 k 一 1 n 一 k 一 1 n 一 1n 一 1 ~C. R 2 = 1 ----------- (1+ R 2)D, R 2 = 1 ----------- (1-R 2)n 一 k 一 1n 一 k 一 18 .关于经济计量模型进行预测出现误差的原因,正确的说法是(C )。
线性回归方程练习题
第10课时线性回归方程(1)
分层训练
1.长方形的面积一定时,长和宽具有( ) (A)不确定性关系 (B)相关关系 (C)函数关系 (D)无任何关系 2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是 ( )
(A) x y
175ˆ-= (B) x y 517ˆ+= (C) x y 517ˆ-= (D) x y 517ˆ+-= 3.已知线性回归方程为:81.050.0ˆ-=x y
,则x =25时,y 的估计值为________ 4.一家保险公司调查其总公司营业部的加班效果,收集了10周中每周加班时间y (小时)与签发新保单数目x
则y 关于x 估计的线性回归方程为____________________(保留四位有效数字) 5
求y 与x 的线性回归方程。
(小数点后保留两位有效数字)
思考∙运用
6.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间相应的一组观察值如下表:
y (万元),有如下的统计资料:
试求:(1)线性回归方程a bx y
+=ˆ的回归系数a , b ; (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
本节学习疑点:
6.4.1 线性回归方程(1)
1.C 2.D 3.11.69
4.x y
003585.01181.0ˆ+= 5.x y
96.168.183ˆ+= 6.x y
304.036.5ˆ+= 7.(1) 23.1=b , 08.0=a
(2) 线性回归方程是 08.023.1ˆ+=x y
当x=10时,38.1208.01023.1ˆ=+⨯=y
即估计使用10年时的维修费用是12.38万元。
第二章 简单线性回归模型练习题
第二章 简单线性回归模型练习题一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空1 在经济计量模型中引入反映( )因素影响的随机扰动项t ξ,目的在于使模型更符合( )活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条:(1)因为人的行为的( )、社会环境与自然环境的( )决定了经济变量本身的( );(2)建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了( )中;(3)在模型估计时,( )与归并误差也归入随机扰动项中;(4)由于我们认识的不足,错误的设定了( )与( )之间的数学形式,例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式,由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 ( )是因变量离差平方和,它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看,它由两部分因素所组成。
一个是自变量,另一个是除自变量以外的其他因素。
( )是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化,或称自变量对因变量变化的贡献。
( )是度量实际值与拟合值之间的差异,它是由自变量以外的其他因素所致,它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的( )。
某自变量回归系数β的意义,指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化( )个单位。
5 模型线性的含义,就变量而言,指的是回归模型中变量的( );就参数而言,指的是回归模型中的参数的( );通常线性回归模型的线性含义是就( )而言的。
6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差,称为( ),我们用残差估计线性模型中的( )。
三、简答题1 在线性回归方程中,“线性”二字如何理解?2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么?3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么?4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么?5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。
线性回归习题答案
线性回归习题答案线性回归是统计学中一种常见的数据分析方法,用于建立自变量与因变量之间的线性关系模型。
在实际应用中,线性回归模型常用于预测、趋势分析和关联度分析等领域。
下面将通过一些典型的线性回归习题来探讨其应用。
习题一:某公司根据过去几年的销售数据,建立了一个线性回归模型来预测未来的销售额。
已知公司的广告费用与销售额之间存在着一定的线性关系。
根据模型,当广告费用为1000元时,预测的销售额为15000元。
求该模型的回归方程。
解答:假设回归方程为y = a + bx,其中y表示销售额,x表示广告费用。
根据已知条件,可以得到一个方程:15000 = a + 1000b。
进一步,如果再给出另外一个广告费用与销售额的数据点,就可以求解出回归方程的具体参数a和b。
习题二:某城市的房价与房屋面积之间存在一定的线性关系。
已知一套房子的面积为120平方米,根据线性回归模型预测其价格为80万元。
求该模型的回归方程。
解答:假设回归方程为y = a + bx,其中y表示房价,x表示房屋面积。
根据已知条件,可以得到一个方程:80 = a + 120b。
同样地,如果再给出另外一个房屋面积与价格的数据点,就可以求解出回归方程的具体参数a和b。
习题三:某公司根据市场调研数据,建立了一个线性回归模型来分析产品销售量与价格之间的关系。
已知当产品价格为10元时,预测的销售量为1000个。
根据该模型,求当产品价格为15元时的预测销售量。
解答:假设回归方程为y = a + bx,其中y表示销售量,x表示产品价格。
根据已知条件,可以得到一个方程:1000 = a + 10b。
根据该方程,可以求解出参数a和b的具体值。
然后,将x取15,代入回归方程中,即可得到当产品价格为15元时的预测销售量。
通过以上习题的解答,我们可以看到线性回归模型在实际问题中的应用。
通过建立合适的回归方程,我们可以通过已知的自变量值来预测因变量的取值。
这对于企业决策、市场分析以及经济预测等方面都具有重要意义。
线性回归习题
X 8.12, Y 7.28,
X
2 i
330.62
XiYi 296.37,
n 1 n
X iYi
X
2 i
(
Xi Yi Xi )2
0.846
ˆ0 Y ˆ1X 0.411
Y关于X的样本回归方程为:
Yi 0.411 0.846 X i
2、下列方程哪些是正确的?哪些是错误的?为什么?
Yt X t
Yt X t t
Yt ˆ ˆ Xt t Yˆt ˆ ˆ Xt t
t 1,2,, n t 1,2,, n
t 1,2,,n t 1,2,,n
Yt ˆ ˆ Xt Yˆt ˆ ˆ Xt Yt ˆ ˆ Xt ˆt Yˆt ˆ ˆ Xt ˆt
率项将会成为原回归系数的1/10。同样地,记Y*为原变量Y的
单位扩大10倍的变量,则Y=Y*/10,于是
Y 10
0
1 X ,
Y 100 101 X
可见,被解释变量的单位扩大10倍时,截距项与斜率项都会比 原回归系数扩大10倍。
(2)假定给X的每个观测值都增加2,对原回归的斜率和截距 会有什么样的影响?如果给Y的每个观测值都增加2,又会怎样?
4.对线性回归模型进行最小二乘估计,最小二乘准则是 __残_差_平_方__和_最_小___________。
5. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有___线_性_性_____、 __无_偏__性_____、__有__效_性_____统计性质。
6.对计量经济学模型作统计检验包括___似_合_优_度____检验、 __变_量__的_显_著_性__检验、__方__程_的_显_著_性__检验。
归方程为
,这说明()。
A.产量每Yˆ 增 加35一6 台1,.5X单位产品成本增加356元
简单线性回归分析思考与练习参考答案
简单线性回归分析思考与练习参考答案第10章简单线性回归分析思考与练习参考答案⼀、最佳选择题1.如果两样本的相关系数21r r =,样本量21n n =,那么( D )。
A. 回归系数21b b = B .回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D .t 统计量11r b t t = E. 以上均错2.如果相关系数r =1,则⼀定有( C )。
A .总SS =残差SSB .残差SS =回归SSC .总SS =回归SSD .总SS >回归SS E.回归MS =残差MS3.记ρ为总体相关系数,r 为样本相关系数,b 为样本回归系数,下列( D )正确。
A .ρ=0时,r =0B .|r |>0时,b >0C .r >0时,b <0D .r <0时,b <0 E. |r |=1时,b =14.如果相关系数r =0,则⼀定有( D )。
A .简单线性回归的截距等于0B .简单线性回归的截距等于Y 或XC .简单线性回归的残差SS 等于0D .简单线性回归的残差SS 等于SS 总E .简单线性回归的总SS 等于05.⽤最⼩⼆乘法确定直线回归⽅程的含义是( B )。
A .各观测点距直线的纵向距离相等B .各观测点距直线的纵向距离平⽅和最⼩C .各观测点距直线的垂直距离相等D .各观测点距直线的垂直距离平⽅和最⼩E .各观测点距直线的纵向距离等于零⼆、思考题1.简述简单线性回归分析的基本步骤。
答:①绘制散点图,考察是否有线性趋势及可疑的异常点;②估计回归系数;③对总体回归系数或回归⽅程进⾏假设检验;④列出回归⽅程,绘制回归直线;⑤统计应⽤。
2.简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。
答:区别:(1)资料要求上,进⾏直线回归分析的两变量,若X 为可精确测量和严格控制的变量,则对应于每个X 的Y 值要求服从正态分布;若X 、Y 都是随机变量,则要求X 、Y 服从双变量正态分布。
直线相关分析只适⽤于双变量正态分布资料。
回归分析练习题
4、已知x和y之间的一组数据
x0123
y1357
则y与x的线性回归方程 yˆ bˆx aˆ必过点( )
A.(2,2)
B.( 3 , 0) 2
C.(1,2)
3 D.( 2
, 4)
D
5、(2014·重庆卷)已知变量x与y正相关,且由观
测数据算得样本平均数 x =3, y =3.5,则
由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
解:(1)
t 1 2 3 4 5 3, y 5 6 7 8 10 7.2
5
5
5
ti yi 1 5 2 6 3 7 48 510 120
i 1
5
ti2 12 22 32 42 52 55
i 1
5
b
ti yi 5t y
i 1
5
ti 2
2
5t
120 5 3 7.21.2 55 5 32
i 1
a y b t 7.2 1.2 3 3.6
y 1.2t 3.6
(2)2017年对应的时间代号t=8,即:
y 1.28 3.6 13.2(千亿元)
1.在两个变量的回归分析中,作散点图是为了( ) A.直接求出回归直线方程 B.直接求出回归方程 C.根据经验选定回归方程的类型 D.估计回归方程的参数
C
2、四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别 得到以下四个结论: ①y与x负相关且 yˆ =2.347x-6.423; ②y与x负相关且 yˆ =-3.476x-5.648; ③y与x正相关且 yˆ =5.437x+8.493; ④y与x正相关且 yˆ =-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④
线性回归习题
第9章一元线性回归练习题一.选择题1.具有相关关系的两个变量的特点是()A.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定B.一个变量的取值由另一个变量唯一确定C.一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大D.一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小2.下面的各问题中,哪个不是相关分析要解决的问题A.判断变量之间是否存在关系B.判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响C.描述变量之间的关系强度 D.判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系3.根据下面的散点图,可以判断两个变量之间存在()A.正线性相关关系B. 负线性相关关系C. 非线性关系D. 函数关系4.下面的陈述哪一个是错误的()A. 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量B.相关系数是一个随机变量C.相关系数的绝对值不会大于1D.相关系数不会取负值5.根据你的判断,下面的相关系数取值哪一个是错误的()A. -0.86B. 0.78C. 1.25D. 06.如果相关系数r=0,则表明两个变量之间()A.相关程度很低B. 不存在任何关系C.不存在线性相关关系D.存在非线性关系7.下列不属于相关关系的现象是()A.银行的年利息率与贷款总额B.居民收入与储蓄存款C.电视机的产量与鸡蛋产量D.某种商品的销售额与销售价格8.设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为-0.87,这说明二者之间存在着()A. 高度相关B.中度相关C.低度相关D.极弱相关9.在回归分析中,被预测或被解释的变量称为()A.自变量B.因变量C.随机变量D.非随机变量10.对两变量的散点图拟合最好的回归线,必须满足一个基本的条件是()A.2ˆ()yy∑-最小B.2)(ˆyy∑-最大C.2ˆ()yy∑-最大D.2)(ˆyy∑-最小11. 下列哪个不属于一元回归中的基本假定()A.误差项i ε服从正态分布B. 对于所有的X ,方差都相同C. 误差项i ε相互独立D. 0)ˆ=-i i yy E ( 12.如果两个变量之间存在着负相关,指出下列回归方程中哪个肯定有误( )A.x y75.025ˆ-= B. x y 86.0120ˆ+-= C. x y 5.2200ˆ-= D. x y 74.034ˆ--= 13.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为,75.1280ˆx y-=y 表示产品成本,x 表示不同年份,则可知( )A.时间每增加一个单位,产品成本平均增加1.75个单位B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降1.75个单位C.产品成本每变动一个单位,平均需要1.75年时间D. 产品成本每减少一个单位,平均需要1.75年时间 14.在回归分析中,F 检验主要是用来检验( )A .相关关系的显著性 B.回归系数的显著性 C. 线性关系的显著性D.估计标准误差的显著性15.说明回归方程拟合优度的统计量是( )A. 相关系数B.回归系数C. 判定系数D. 估计标准误差16.已知回归平方和SSR=4854,残差平方和SSE=146,则判定系数R 2=( ) A.97.08% B.2.92% C.3.01% D. 33.25% 17. 判定系数R2值越大,则回归方程( )A 拟合程度越低B 拟合程度越高C 拟合程度有可能高,也有可能低D 用回归方程进行预测越不准确 18. 居民收入与储蓄额之间的相关系数可能是( ) A -0.9247 B 0.9247 C -1.5362 D 1.536219.在对一元回归方程进行显著性检验时,得到判定系数R 2=0.80,关于该系数的说法正确的是( )A. 该系数越大,则方程的预测效果越好B. 该系数越大,则由回归方程所解释的因变量的变差越多C. 该系数越大,则自变量的回归对因变量的相关关系越显著D. 该回归方程中自变量与因变量之间的相关系数可能小于0.8 20.下列方程中肯定错误的是( )A. x y48.015ˆ-=,r=0.65 B. x y 35.115ˆ--=, r= - 0.81 C. x y85.025ˆ+-=, r=0.42 D. x y 56.3120ˆ-=, r= - 0.96 21. 若两个变量存在负相关关系,则建立的一元线性回归方程的判定系数R 2的取值范围是( )A.【0,1】B. 【-1,0】C. 【-1,1】D.小于0的任意数二. 填空题1.当从某一总体中抽取了一样本容量为30的样本,并计算出某两个变量的相关系数为0.8时,我们是否可认为这两个变量存在着强相关性(不能 ) ,理由是(因为该相关系数为样本计算出的相关系数,它的大小受样本数据波动的影响,它是否显著尚需检验 )。
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§1回归分析一、基础过关1.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4acB.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食产量2.在以下四个散点图中,其中适用于作线性回归的散点图为( )A.①② B.①③ C.②③ D.③④3.下列变量中,属于负相关的是( ) A.收入增加,储蓄额增加 B.产量增加,生产费用增加C.收入增加,支出增加 D.价格下降,消费增加4.已知对一组观察值(x i,y i)作出散点图后确定具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=,x=,y=,则线性回归方程为A.y=+ B.y=+C.y=+ D.y=+5.对于回归分析,下列说法错误的是( )A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的C.回归分析中,如果r2=1,说明x与y之间完全相关D.样本相关系数r∈(-1,1)6.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过( ) ArrayA.点(2,3) B.点,4)C.点,4) D.点,5)7.若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=________.二、能力提升8.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为________ kg.9.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下:(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;(2)试预报加工10个零件需要的时间.10.在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为:已知∑5i =1x i y i =62,∑i =1x 2i =. (1)画出散点图;(2)求出y 对x 的线性回归方程;(3)如果价格定为万元,预测需求量大约是多少(精确到 t). 11.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:(1)(2)求出回归方程;(3)计算相关系数并进行相关性检验; (4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.答案1.A 7.0 =-+ 9.45010.解 (1)由表中数据,利用科学计算器得x =2+3+4+54=, y =错误!=,∑4i =1x i y i =,∑4i =1x 2i =54, b =∑4i =1x i y i -4x y∑4i =1x 2i -4x2=错误!=,a =y -b x =,因此,所求的线性回归方程为y =+.(2)将x =10代入线性回归方程,得y =×10+=(小时),即加工10个零件的预报时间为小时. 11.解 (1)散点图如下图所示:(2)因为x =15×9=,y =15×37=,∑5i =1x i y i =62,∑5i =1x 2i =, 所以b =∑5i =1x i y i -5x y∑5i =1x 2i -5x2=错误!=-,a =y -b x =+×=,故y 对x 的线性回归方程为y =-. (3)y =-×=(t).所以,如果价格定为万元,则需求量大约是 t.12.解 (1)作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图,如下图所示,由散点图可知,它们之间具有线性相关关系.(2)列表计算:次数x i 成绩y i x 2iy 2ix i y i30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50512 5002 6012 550由上表可求得x =,y =,∑8i =1x 2i =12 656,∑8i =1y 2i =13 731, ∑8i =1x i y i =13 180,∴b =∑8i =1x i y i -8x y∑8i =1x 2i -8x2≈ 5,a =y -b x =- 88,∴线性回归方程为y = 5x - 88.(3)计算相关系数r = 7,因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系. (4)由上述分析可知,我们可用线性回归方程y = 5x - 88作为该运动员成绩的预报值.将x =47和x =55分别代入该方程可得y =49和y =57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 13.解 ∵s x =l xyn ,s y =l xyn, ∴l xyn=r l xyn·l yyn =××=.∴β1=l xy n l xyn=错误!=1, β0=y -β1x =72-1×172=-100.故由身高估计平均体重的回归方程为y =x -100.由x ,y 位置的对称性,得b =l xy nl xy n=错误!=,∴a =x -b y =172-×72=154.故由体重估计平均身高的回归方程为x =+154.可线性化的回归分析一、基础过关1. 某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关,则其线性回归方程可能是( )A .y =-10x +200B .y =10x +200C .y =-10x -200D .y =10x -200 2. 在线性回归方程y =a +bx 中,回归系数b 表示( )A .当x =0时,y 的平均值B .x 变动一个单位时,y 的实际变动量C .y 变动一个单位时,x 的平均变动量D .x 变动一个单位时,y 的平均变动量3. 对于指数曲线y =a e bx,令u =ln y ,c =ln a ,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为( )A .u =c +bxB .u =b +cxC .y =b +cxD .y =c +bx4. 下列说法错误的是( )A .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B .把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法C .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系D .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归分析问题来解决5. 每一吨铸铁成本y c (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y c =56+8x ,下列说法正确的是 ( )A .废品率每增加1%,成本每吨增加64元B .废品率每增加1%,成本每吨增加8%C .废品率每增加1%,成本每吨增加8元D .如果废品率增加1%,则每吨成本为56元 6. 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等,都为s ,对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等,都为t .那么下列说法正确的是 ( ) A .直线l 1和l 2有交点(s ,t ) B .直线l 1和l 2相交,但是交点未必是点(s ,t ) C .直线l 1和l 2由于斜率相等,所以必定平行 D .直线l 1和l 2必定重合 二、能力提升7. 研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X )及其母亲的不耐心程度(Y )进行了评价结果如下,家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,儿童得分:72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母亲得分:79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合( )A.y= 1x+ B.y=x-C.y= 5 D.y= 3x8.已知x,y之间的一组数据如下表:则y与x9.已知线性回归方程为y=-,则x=25时,y的估计值为________.10.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:(1)建立y与xx 时,y大约是多少(2)当811.某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示:0y关于x的回归方程.(保留三位有效数字)三、探究与拓展12.某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下:散点图显示出x 与y y 决定于商品的零售额x ,体现着经营规模效益,假定它们之间存在关系式:y =a +b x.试根据上表数据,求出a 与b 的估计值,并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.答案1.A8., 解 画出散点图如图(1)所示,观察可知y 与x 近似是反比例函数关系.设y =k x(k ≠0),令t =1x,则y =kt .可得到y 关于t 的数据如下表:t 4 2 1 y1612521画出散点图如图(2)所示,易得:b =∑5i =1t i y i -5t y∑5i =1t 2i -5t2≈ 4,a =y -b t ≈ 7,所以y = 4t + 7,所以y 与x 的回归方程是y =错误!+ 7. 11.解 对y =ab xe 0两边取对数,得ln y =ln a e 0+x ln b ,令z =ln y , 则z 与x 的数据如下表:x 1 2 3 4 5 6 z由z =ln a e 0+x ln b 0即z =+ 7x ,所以y =×.12.解 设u =1x,则y ≈a +bu ,得下表数据:进而可得n =10,u ≈ 4,y =,∑i =110u 2i -10u 2≈ 557 3, ∑i =110u i y i -10u y ≈ 35,b ≈错误!≈,a =y -b ·u ≈- 5,所求的回归方程为y =- 5+错误!.当x =30时,y = 5,即商品零售额为30万元时,商品流通率为 5%.。