线性回归分析练习题

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§1回归分析

一、基础过关

1.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac

B.光照时间和果树亩产量

C.降雪量和交通事故发生率

D.每亩施用肥料量和粮食产量

2.在以下四个散点图中,

其中适用于作线性回归的散点图为( )

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

3.下列变量中,属于负相关的是( ) A.收入增加,储蓄额增加 B.产量增加,生产费用增加

C.收入增加,支出增加 D.价格下降,消费增加

4.已知对一组观察值(x i,y i)作出散点图后确定具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=,x=,y=,则线性回归方程为

A.y=+ B.y=+

C.y=+ D.y=+

5.对于回归分析,下列说法错误的是( )

A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自

变量唯一确定

B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的

C.回归分析中,如果r2=1,说明x与y之间完全相关

D.样本相关系数r∈(-1,1)

6.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过( ) Array

A.点(2,3) B.点,4)

C.点,4) D.点,5)

7.若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=________.

二、能力提升

8.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为________ kg.

9.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4

次试验,得到的数据如下:

(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;

(2)试预报加工10个零件需要的时间.

10.在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为:

已知∑5

i =1x i y i =62,∑i =1x 2

i =. (1)画出散点图;

(2)求出y 对x 的线性回归方程;

(3)如果价格定为万元,预测需求量大约是多少(精确到 t). 11.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:

(1)(2)求出回归方程;

(3)计算相关系数并进行相关性检验; (4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.

答案

1.A 7.0 =-+ 9.450

10.解 (1)由表中数据,利用科学计算器得

x =

2+3+4+5

4

=, y =错误!=,

∑4

i =1x i y i =,∑4

i =1

x 2

i =54, b =

∑4

i =1

x i y i -4x y

∑4

i =1

x 2i -4x

2

=错误!=,

a =y -

b x =,

因此,所求的线性回归方程为y =+.

(2)将x =10代入线性回归方程,得y =×10+=(小时),即加工10个零件的预报时间为小时. 11.解 (1)散点图如下图所示:

(2)因为x =15×9=,y =1

5

×37=,∑5i =1x i y i =62,∑5

i =1x 2i =, 所以b =

∑5

i =1

x i y i -5x y

∑5

i =1

x 2i -5x

2

=错误!=-,

a =y -

b x =+×=,

故y 对x 的线性回归方程为y =-. (3)y =-×=(t).

所以,如果价格定为万元,则需求量大约是 t.

12.解 (1)作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图,如下图所示,由散点图可知,它们之间具有线

性相关关系.

(2)列表计算:

次数x i 成绩y i x 2i

y 2i

x i y i

30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50

51

2 500

2 601

2 550

由上表可求得x =,y =,

∑8

i =1x 2i =12 656,∑8

i =1y 2i =13 731, ∑8

i =1

x i y i =13 180,

∴b =

∑8

i =1

x i y i -8x y

∑8

i =1

x 2i -8x

2

≈ 5,

a =y -

b x =- 88,

∴线性回归方程为y = 5x - 88.

(3)计算相关系数r = 7,因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系. (4)由上述分析可知,我们可用线性回归方程y = 5x - 88作为该运动员成绩的预报值.

将x =47和x =55分别代入该方程可得y =49和y =57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 13.解 ∵s x =

l xy

n ,s y =l xy

n

, ∴

l xy

n

=r l xy

n

·l yy

n =××=.∴β1=l xy n l xy

n

=错误!=1, β0=y -β1x =72-1×172=-100.

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