江苏省苏州大学2016届高考考前指导卷数学试卷2 Word版含答案

苏州大学2016届高考考前指导卷（2）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．

． 1．设集合{|2}A x x =>，{|4}B x x =<，则A B = ▲ ．

2．已知4

1i

z =

+(i 是虚数单位)，则复数z 的实部为 ▲ ． 3．抛物线2

y x =的焦点坐标为 ▲ ．

4．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭

⎫2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是 ▲ ．

5．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出

的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ． 6．根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为 ▲ ．

7．已知等差数列{a n }的公差为2，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2＝ ▲ ． 8．如图,三棱锥BCD A -中,E 是AC 中点,F 在AD 上,且FD AF =2,

若三棱锥

BEF A -的体积是2,则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ．

9．平行四边形ABCD 中，已知AB ＝4，AD ＝3，∠BAD ＝60°，点E ，F 分别满

足AE →＝2ED →，DF →＝FC →，则AF →·BE →＝ ▲ ．

10．在平面直角坐标系中，过原点O 的直线l 与曲线2

e

x y -=交于不

同的两点A ，B ，分别过A ，B 作x 轴的垂线，与曲线ln y x =分别交于点C ，D ，则直线

CD 的斜率为 ▲ ．

11．已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点1F 和右焦点2F ，上顶点为A ，2AF 的中垂线交椭圆于点B ，若左焦

点1F 在线段AB 上，则椭圆离心率为 ▲ ．

12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A C =，2c =，244a b =-，则a ＝ ▲ ．

13．已知函数2

+1, 1,

()(), 1,

a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =- ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的

取值范围是 ▲ ．

14．数列{}n a 中，若2i a k =（122k k i +<≤，*i ∈N ，k ∈N ），则满足2100i i a a +≥ 的i 的最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

T ←1 i ←3 While T <10 T ←T +i

i ←i +2

End While

F E

D

C

B

A

已知向量a ＝(sin ,)4x ，b ＝(cos x ，－1)．

（1）当a ∥b 时，求cos 2x －sin 2x 的值； （2）设函数f (x )＝2(a ＋b )·b ，已知3()2

4f α

=

，(,)2

απ

∈π，求sin α的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190ABC AB BC BB ∠=︒==，，点,D E 分别为1,BC CC 的中点． （1）求证：1B D ⊥平面ABE ； （2）若点P 是线段1B D 上一点且满足112

B P PD

=

，求证：1A P ∥平面ADE ．

17．（本小题满分14分）

已知圆O ：224x y +=与x 轴负半轴的交点为A ，点P 在直线l

0y a +-=上，过点P 作圆O 的切线，切点为T .

（1）若a ＝8

，切点1)T -,求直线AP 的方程； （2）若PA =2PT ，求实数a 的取值范围.

1

A

18．（本小题满分16分）

中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm ，宽26 cm ，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm 和y cm ，窗芯所需条形木料的长度之和为L ．

（1）试用x ，y 表示L ；

（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm ，每个菱形的面积为130 cm 2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？

19．（本小题满分16分）

已知函数()(1)e x f x x k =--（e 为自然对数的底数，e 2.71828≈，k ∈R ）． （1）当0x >时，求()f x 的单调区间和极值；

（2）①若对于任意[1,2]x ∈，都有()4f x x <成立，求k 的取值范围；

②若12x x ≠，且12()()f x f x =，证明：122x x k +<．

y

x

26cm

30cm

图1

图2

20．（本小题满分16分）

已知数列{}{},n n a b 分别满足111,2n n a a a +=-=，且1

11,2n n

b b b +=-=，其中*n ∈N ，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ．

（1）若数列{}{},n n a b 都为递增数列，求数列{}{},n n a b 的通项公式；

（2）若数列{}n c 满足：存在唯一的正整数k （2k ≥），使得1k k c c -<，称数列{}n c 为“k 坠点数列”．

①若数列{}n a 为“5坠点数列”，求n S ；

②若数列{}n a 为“p 坠点数列”，数列{}n b 为“q 坠点数列”，是否存在正整数m ，使得1m m S T +=？若存在，求m 的最大值；若不存在，说明理由．

苏州大学2016届高考考前指导卷（2）参考答案

1．(2,4). 2．2. 3．1(0,)4. 4．6

x π

=-. 5．15. 6．

9. 7．3. 8．10. 9．－6. 10．1. 11

. 12

．. 13．23a <≤. 14．128. 解答与提示 1． (2,4)A

B =. 2．由题意4

z =

22i 1i =-+，所以其实部为2. 3．21p =，124

p =，所以抛物线的焦点坐标为1

(0,)4．4．由262

x k ππ-

=π+（k ∈Z ）时，23k x ππ=

+；因此，当1k =-时，直线6x π

=-是与y 轴最近的对称轴. 5．从1，2，3，4，5这五个数中任取3个数，用列举法可知，共有10种情况，而其中三个数的平均数是3的只有1，3，5和2，3，4两种情况，所以所求概率为21

105

p =

=. 6．

1,3;T i == 4,5;T i == 9,7;T i == 16,9.T i == 则最后输出的i 的值为9. 7．由2215a a a =可知2111(2)(8)a a a +=+，解得11a =，即23a =. 8．因

为