结构力学基础讲义PPT(共270页,图文)

集中力
梁上 无外力 均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用
处(P向下)
偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
P)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
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10
1. 单跨静定梁 例：
1. 结点法求桁架内力 截取桁架中的任一结点，由作用于该结
点的外力及绕该结点诸杆的内力组成的平面 汇交力系的平衡条件:
X 0 Y 0
由此求出该结点处各杆的内力。
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28
1. 结点法求桁架内力
⑴ 先求出桁架的支座反力。 ⑵ 对于简单桁架，先取用两根杆件组成的结点，按
X 0和 Y 0 求其内力，然后按几何组成的
Ⅰ
作截面I-I，取左半部分，利用力矩平衡条件可
得：
M3 0 N24 －2.907KN
M 4 0 N36 2KN
M1 0 N34 1KN
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37
2. 截面法求桁架的内力 例2. 求 N12
Ⅰ
作I-I截面，取上半部分：
由 X 0 求得N12
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38
2. 截面法求桁架的内力
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20
2. 多跨静定梁
例
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21
3. 静定平面刚架
* 刚架的概念：
刚架是由梁和柱共同组成的一个整体 承重结构。其特性总是有刚结点, 即梁和 柱的连接是刚性连接。共同承载，可削减 M峰值。
刚结点
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22
3. 静定平面刚架
刚结点处的变形特点
保持角度不变
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23
3. 静定平面刚架 例. 作内力图
W外 W变 (T W )
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53
§1-５静定结构位移计算
平面杆系： 力：
位移： γγ
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——虚功方程
54
§1-５静定结构位移计算
2. 位移计算的一般公式 ·单位荷载法
杆系结构的虚功方程:
——虚力原理
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求位移
55
§1-５静定结构位移计算
2. 位移计算的一般公式 ·单位荷载法
alMM
B bM l
a l
b M
l
17
2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
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附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
b Nb考22虑22 N2结2Nb 点N7626276：N76ppp 000Nb NN0bb 00 b N1b7:212221 N22Nb N672267N67ppp 000
8
6
41
§1-5 静定拱
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42
§1-5 静定拱
1. 基本概念
* 拱的定义 拱——杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下 将产生水平推力的结构。
X
0
N 75
4 5
25
20KN
再取结点5：
N53
易求得：
5
N56 15KN 、N53 20KN
依次6→4→3可求得其余各杆内力（如图）
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31
1. 结点法求桁架内力
2 +60 4 +60 6
-45 +75 0 -50
+15 +25
-120
1
-20
-20
3
5
7
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32
2. 截面法求桁架的内力
例3．求 N 23
Ⅰ
作I-I截面，取左部分：
由 M A 0 求得N23
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3. 截面法与结点法的联合应用
例 求Na、Nb
IⅠ
ⅠI
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40
3. 截面法与结点法的联合应用
作截面I-I，取左半边：
由 M1 0 Na P
考虑结点5： N56 Na P
考虑结点8： N68 P
结构力学基础
一、静定结构分析 二、超静定结构分析 三、影响线及其应用 四、结构动力学基础
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1
一、静定结构分析
§1-1 概述 §1-2 静定梁与静定刚架 §1-3 静定桁架 §1-4 静定拱 §1-５静定结构位移计算
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2
一、静定结构分析
§1-1 概述
1. 工程结构的定义: ——由基本构件（如拉杆、柱梁、
⑶
BC段：
y(BC)
M ( BC ) H
50x3 5x32 30
x3 6
(10 x3 )(抛物线)
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51
§1-５静定结构位移计算
17:11
52
§1-５静定结构位移计算
1. 变形体系的虚功原理
变形体系处于平衡的充要条件是：对 于任何虚位移，外力所作虚功总和等于各 微段上的内力在其形变上所作的虚功之和， 或外力虚功等于变形虚功。
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58
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
若MP、NP、QP表示实际状态中微段上的内力。 由材料力学知：
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59
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
——平面杆系结构在荷载作用下的位移计算 公式。
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60
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算 说明： 1.逐段、逐杆积分。 2.精确于直杆、曲杆不精确。如其曲率不大（截 面高≤R），可得较精确的解。 3.对以受弯为主的结构（梁、刚架）：
无水平推力，为曲梁
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43
§1-5 静定拱
2. 三铰拱的数解法
1. 求反力：
HA、HB、VA、VB
M B 0
VA
pibi p1b1 p2b2
l
l
M A 0
VB
piai p1a1 p2a2
l
l
VA VA0 VB VB0
°
°
FX 0 H A HB H
17:11
17:11
24
3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
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25
3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
26
§1-4 静定桁架
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27
§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
γ
△
QMN
位移状态（实际状态） 17:11
力状态（虚拟状态）
56
§1-５静定结构位移计算
2. 位移计算的一般公式 ·单位荷载法
力状态
外力：
内力：
17:11——由上式可求出位移△K。
57
§1-５静定结构位移计算
2. 位移计算的一般公式 ·单位荷载法
单位荷载法：
——在虚拟的力状态中，于所求位移点 沿所求位移方向加一个单位荷载，以使 荷载虚功恰好等于所求位移的计算位移 方法。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K
轴力N — —以压为正
⑵内力：剪力Q — —拱隔离体顺时针转为正
弯矩M — —以拱内侧受拉为正
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46
2. 三铰拱的数解法 ⑶ 弯矩计算：
K
k
M K VA X K P1X K a1 HyK
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
61
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
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62
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
令Q(X)=3qa－qx=0 得 X=3a
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11
1. 单跨静定梁
利用叠加法作M图：
叠加后得：
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12
⊠ 应熟记常用单跨梁的弯矩图
Pa
P
A
a
bB
l
17:11
13
ql2 2
q A
l
17:11
B
14
A
17:11
q
ql2 8 l
B
15
A
17:11
P
Pab l
a
b
l
B
16
A
M l
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反顺序，依次求出其他杆内力。
计算顺序：
如：
(组成顺序：2→6→3→5→4)
12 3 4
结点法计算顺序：4→5→3→6→2
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76
5 29
1. 结点法求桁架内力
例
2
4
6
1
3
5
7
几何组成： 3→ 4→6→5→7
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30
1. 结点法求桁架内力
首先取结点7：
Y
0
N 76
5 15 3
25KN
7
板等）按照合理的方式所组成的构 件的体系，用以支承荷载并担负预 定的任务。 如：桥梁、房屋等。
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3
§1-1 概述
2. 结构力学的研究对象: ❖ 研究对象
材料力学——研究单个杆件 弹性力学——研究杆件（更精确）、板、
壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构
结 构 力 学 —— 研 究 由 杆 件 系 统
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8
§1-2 静定梁与静定刚架
1. 单跨静定梁 正
MAB A端
NAB QAB
杆端内力 内力图
负
MBA
B端
NBA
QBA
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标
正负号
轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需
标明正负号
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9
dQ q( x) dX
dM Q d 2 M q(x)
dX
dX 2
θK
k ——左正、右负
三铰拱的内力与拱的轴线形状有关。
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48
3. 三铰拱的合理拱轴线
(1)定义： 在已知荷载作用下，能选择三铰拱的 轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩 为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合 理拱轴线。
(2)条件： 拱轴线与压力线重合时，满足横截面 上的弯矩M＝0、Q=0，而仅有轴力N。
（Framed Structure）组成的工程结构。
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4
§1-1 概述
桁架结构传力分析
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5
§1-1 概述
拱结构传力分析
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6
§1-1 概述
3. 结构力学的任务：
(1)研究结构在荷载等因素作用下的内力 （强度）及位移（刚度）计算。
☆ 强度——结构在外力作用下是否会 破坏的问题。 （如：桥在火车作用下 的内力计算问题）。
☆ 刚度——结构在外力作用下变形是 否满足规定值。（如：桥在火车作用 下的位移、挠度、转角计算）。
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7
§1-1 概述
(2)研究结构的稳定性及动力荷载作用下的反 应。
☆稳定性——受压构件在轴向压力作用下， 能否保持其直线平衡状态。
杆件如受压后变弯——失稳
N
N
(3) 研究结构的组成规则和合理形式。
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49
3. 三铰拱的合理拱轴线 例
°°°
°
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50
3. 三铰拱的合理拱轴线
求各段的合理拱轴线。H
M
C
f
120 4
30KN
⑴ AD段：
y( AD)
M ( AD) H
30x1 30
x1 (直线)
⑵
DC段：y(DC)
M ( DC ) H
30x2
P(x2 30
3)
x2 3 2(直线)
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2. 三铰拱的数解法
取左半拱为隔离体，考虑其平衡：
MC 0 VAl1 p1(l1 a1) Hf 0
H
VAl1
p1 (l1
a1 )
M
0 C
f
f
M
0 C
——相应简支梁在C处的弯矩。
VA
V
0 A
VB
VB0
H
M
0 C
f
三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关，
与拱轴线无关。
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45
基本部分--不依赖其它 部分而能独立地维持其 几何不变性的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
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19
2. 多跨静定梁
* 多跨静定梁的受力分析及内力图
分析计算顺序：先附属部分，后基本 部分。
(1)确定全部反力（包括基本部分反力 及连接基本部分与附属部分的铰处的约 束反力），作出层叠图。
(2)将多跨静定梁折成几个单跨静定梁， 按先附属部分后基本部分的顺序绘内力 图。
MK
M
0 K
Hy K
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2. 三铰拱的数解法
⑷ 轴力计算：
k
NK VA sin k P1 sin k H cosk
K
(VA P1)sin k H cosk
⑸ 剪Q力K0 计 QV算K0As：inPk 1 H cosk
QK (VA P1) cosk H sin k
K
QK QK0 cosk H sin k
1) 当截取n根杆件时，其中n－1根杆件相互平 行，则用投影方程求出不与其平行杆的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力。
求 N12
Ⅰ
Ⅰ
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2. 截面法求桁架的内力
2)当截取n根杆件，其中n－1根杆相交于一点， 则用力矩方程，求出与其不相交杆的内力。
求 N12
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36
2. 截面法求桁架的内力
例1.
1KNⅠ
1KN 1KN
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§1-５静定结构位移计算
4. 图乘法
KP
M M P ds EI
可用图乘法代替积分运算的条件：
(1)杆轴线为直线。
(2)EI沿杆长不变。
(3)M P 、M之中至少有一者为直线图形（或 由直线段组成的折线）。
原则：
截取桁架的某一部分（包含二 个或二个以上结点）作为脱离体， 应用平面一般力系的三个平衡条件， 求解桁架内力。
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33
2. 截面法求桁架的内力
作法： (1) 截取包含三根杆件部分的桁架， 应用平衡条件求解。
1KN Ⅰ 1KN 1KN
Ⅰ
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2. 截面法求桁架的内力
(2) 当截取的杆件在三根以上时：