苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)

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苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测带答案

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，正五边形ABCDE 与O 相切于点A 和点C ，则AOC ∠度数为（）A ．126︒B ．135︒C ．144︒D ．150︒2．如图，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 的延长线交O 于点B ，若20P ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．32︒C ．35︒D ．40︒3．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则FDC ∠的度数是（）A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．40︒4．如图，在ABC 中90BAC ∠=︒ 30ACB ∠=︒ AB=2．ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转得到 ADE ，当点B 的对应点D 正好在线段BC 上时，点C 经过的路径长为（）A．π3B．2π3C23πD．π5．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，⊥BCD=30°，CD=3S阴影=（）A．2πB．43πC．83πD．38π6．如图，在直角坐标系中，⊥O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊥O的位置关系是（）.A．相离B．相交C．相切D．以上三种情形都有可能7．如图，半圆O的半径长为5，点P为直径AB上的一个动点，已知CP⊥AB，交半圆O 于点C，若D为半圆O上的一动点，且CD=4，M是CD的中点，则PM的值有（）A．最小值5B．最小值4C．最大值5D．最大值48．如图，Rt△ABC中，⊥ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．19．已知⊥O的半径是3 cm，若圆心O到直线l的距离为1 cm，则⊥O与直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的边与直径为10cm的圆相切时，另边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm），则刻度尺的宽为（）cm．A．1B．2C．4D．8二、填空题（共8小题，满分32分）11．勾股容圆是中国数学史上的一个重要问题，《九章算数》是东方数学思想之源，书中有记载相关内容．今有勾七步，股二十四步，问勾中容圆径几何．其意思为：有直角三角形，短直角边长为7步，长直角边长为24步，问该直角三角形内切圆直径是多少步．该问题的答案是步．12．如图，A、B是⊥O上的点，且⊥AOB＝60°，在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是．（只要求写出四个）13．如图，在直角坐标系中，已知点A （6，0），B （6，23-，C （0，23，点P 为平面内一点，连接BP ，OP ，CP ，且OPB OAB ∠=∠，则CP 的最小值为．14．如图，A B C D ，，，四点都在O 上．已知70AOB ∠=︒，则ADB =∠ ．15．如图，四边形ABCD 是菱形，⊥O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若15EAC ︒∠=，则B ∠= °．16．如图，四边形ABCD 内接于O ，∠ABC=90°，AD=5，CD=4，则OCD S 的值为．17．如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 6=，CE ：ED=1：9，则O 的半径是．18．把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6cm ，AF =DE =3cm ，则这个球的半径是 cm ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，已知ABC ∆，以AB 为直径的半⊥O 交AC 于D ，交BC 于E ，BE=CE ，∠C=65°，求DOE ∠的度数．20．如图1，边长均为6的正ABC 和正A'B'C'原来完全重合．如图2，现保持正ABC 不动，使正A'B'C'绕两个正三角形的公共中心点O 按顺时针方向旋转，设旋转角度为α(α0)>．（注：除第 (3)题中的第⊥问，其余各问只要直接给出结果即可）()1当α多少时，正A'B'C'与正ABC 出现旋转过程中的第一次完全重合？()2当0α360<<时，要使正A'B'C'与正ABC 重叠部分面积最小，α可以取哪些角度？(3)旋转时，如图3，正ABC 和正A'B'C'始终具有公共的外接圆O ．当0α60<<时，记正A'B'C'与正ABC 重叠部分为六边形DEFGHI ．当α在这个范围内变化时⊥求ADI 面积S 相应的变化范围；⊥ADI 的周长是否一定？说出你的理由．21．在⊥O 中，AB 为直径，C 为O 上一点．（1）如图⊥，过点C 作⊥O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若27CAB ∠=︒，求P ∠的大小；（2）如图⊥，D 为AC 上一点，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，连接AD ，若AD CD =，30P ∠=︒求CAP ∠的大小．22．如图，AB 为O 的直径CD AB ⊥，垂足为点E ．若O 的半径为5．CD 的长为8，求线段AE 的长．23．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．如图，用锯去锯这木材，锯口深1ED =寸，锯道长1AB =尺（1尺10=寸）．这根圆柱形木材的直径是多少寸？24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点()0,4A ，()4,4B 和()6,2C ．(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______．(2)求弧ABC 的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．C7．C8．B9．A10．B11．612．30°，60°，90°，120°（答案不唯一）13．623-14．145︒/145度15．7016．517．518．1519．50︒20．() 1α120=；() 2当α60=、180或300时重叠部分面积最小；(3)⊥0S 3<<⊥ADI 的周长一定.21．（1）36°；（2）10° 22．223．这根圆形木材的直径为26寸 24．(1)()2,0 5π。

九年级数学上第二章对称图形圆单元测试卷有答案(苏科版)

九年级数学上第二章对称图形圆单元测试卷有答案
（苏科版）
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用。

小编为大家准备了这篇九年级数学上第二章对称图形圆单元测试卷。

九年级数学上第二章对称图形圆单元测试卷有答案（苏科版）
一、选择题(24分)
1.下列图形的四个顶点在同一个圆上的是( )
A.矩形、平行四边形B.菱形、正方形
C.正方形、直角梯形D.矩形、等腰梯形
2.已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2-4x+3=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在⊙O内部B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O外部D.点A不在⊙O上
3.与三角形三条边距离相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点
4.如图，若⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是( )
A.正方形B.长方形
C.菱形D.平行四边形
5.在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心、2为半径的圆必定( )
A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切、与y轴相离D.与x轴、y轴都相切
6.下列命题是真命题的是( )。

度苏科版数学九年级上册第2章《对称图形圆》单元测试卷(有答案)

度苏科版数学九年级上册第2章《对称图形圆》单元测试卷（有答案）第2章«对称图形——圆»单元测试卷一、选择题(每题3分，总计30分。

请将独一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．自行车车轮要做成圆形，实践上是依据圆的特征〔〕 A ．圆是轴对称图形B ．直径是圆中最长的弦C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．圆是中心对称图形2．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，那么BC=〔〕 A ．B ．C ．D ．3．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角区分是∠BAC ，∠EAD ，假定DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，那么弦BC 的长等于〔〕A ．8B ．10C ．11D ．124．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC=32°，那么∠B 的度数是〔〕A ．58°B ．60°C ．64°D ．68°5．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB=2，AD=10，C 是弧BD 上的一个动点，衔接AC ，过D 点作DH ⊥AC 于H ，衔接BH ，在点C 移动的进程中，BH 的最小值是〔〕 A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延伸线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延伸线于点C ，假定⊙O 的半径为4，BC=6，那么PA 的长为〔〕A ．4B ．2C ．3D ．2.57．如图的五个半圆，临近的两半圆相切，两只小虫同时动身，以相反的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路途匍匐，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路途匍匐，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定8．如图，两张完全相反的正六边形纸片〔边长为2a 〕重合在一同，下面一张坚持不动，将下面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，那么空白局部与阴影局部面积之比是〔〕 A ．5：2 B ．3：2 C ．3：1 D ．2：19．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰恰重合，折痕为CD ，图中阴影为重合局部，那么阴影局部的面积为〔〕A ．6π﹣B ．6π﹣9C ．12π﹣D ．10．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，失掉扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥〔AB 和AC 重合〕，假定∠ABC=30°，BC=2，那么这个圆锥底面圆的半径是〔〕 A ．B ．C ．D ．二、填空题(每题4分，总计20分)11．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如下图，AB=16m ，半径OA=10m ，那么蔬菜大棚的高度CD= m ．12．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，假定∠AOC=110°，那么∠ABC= ．13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连结OB ，OD ．假定∠ABC=40°，那么∠BOD 的度数是．14．如图，点M 、N 区分是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，那么∠MON 的度数是度． 15．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O 为圆心，2姓名学号班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------为半径画弧，交图中网格线于点A，B，那么扇形AOB 的面积是．三．解答题〔共7小题70分〕16．〔8分〕如图，OC是⊙O半径，点P 在⊙O的直径BA的延伸线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：〔1〕⊙O的半径；〔2〕求弦CD的长．17．〔10分〕在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O区分交AC于D，BC于E，衔接ED．〔1〕求证：ED=EC；〔2〕假定CD=3，EC=2，求AB的长．18．〔10分〕：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，BC=6，AC=8，OE⊥AE，垂足为E，交⊙O于点P，连结BP交AC于D．〔1〕求PE的长；〔2〕求△BOP的面积．19．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．20．〔10分〕如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．〔1〕求证：AB=EF；〔2〕假定BF=2，求正五边形ABCDE的边长．21．〔10分〕如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，衔接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．〔1〕求证：AF=DF．〔2〕求阴影局部的面积〔结果保管π和根号〕22．〔12分〕【效果】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸〔如图3〕装饰圆柱、圆锥模型外表．一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】教员：〝长方形纸可以怎样裁剪呢？〞先生甲：〝可按图4方式裁剪出2张长方形．〞先生乙：〝可按图5方式裁剪出6个小圆．〞先生丙：〝可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．〞教员：虽然还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同窗的裁剪方法！【处置】〔1〕计算：圆柱的正面积是cm2，圆锥的正面积是cm2．〔2〕1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．〔3〕求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．参考答案一、选择题(每题3分，总计30分。

苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形单元测试(含答案)

第二章轴对称图形单元测试一、选择题1.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 123.下列语句中，正确的有( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列图形中对称轴只有两条的是()A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )A. B. C. D.8.下列图形不是轴对称图形的是( )第2页，共7页A. B. C. D.9.若∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1≠OP2D. OP1⊥OP2且OP1=OP210.四边形ABCD中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 130∘二、填空题11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则sin∠BAG=______ ．12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：______ ．14.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______ cm．15.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为______ ．三、解答题16.操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18.如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．第4页，共7页19.已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．20.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？参考答案1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. D10. C11. √101012. 两；一13. “木”，“古”14. 515. 2√716. 解：如图所示：17. 解：所补画的图形如下所示：18. 解：如下图所示：(答案不唯一)．19. 解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠3=∠4，第6页，共7页∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB．20. 解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．作DB′=CA′，且DB′⊥CD，∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′//A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，，在Rt△BB′A′中，连接A′B′，则BB′=BD+DB′=1200，BA′=√12002+5002=1300(m)．故牧童至少要走1300米．。

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2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第二章对称图形■圆单元测试题考试总分：120分考试吋I'可：120分钟学校：_______ 班级：________ 姓名： _______ 考号： ________一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1 •如图所示，MN为O0的弦，乙N = 52°,贝UMO/V的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.10402.如图，PA. PB、CD分别切OO于点S、B、E, CD分别交P4、PB于点C、D, 下列关系：①PA = PB；（2）^ACO = ^DCO；③乙BOE和乙BDE互补；④△ PCD 的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，4B为O0的直径，PD切O0于点C,交MB的延长线于D,且CO = CD, 贝UPC A =（）A.30°B.45°C.60°D.67.5°4.如图，已知OO的肓径初经过弦CD的中点E,连接BC、BD,则下列结论错误的是（）A.AB丄CDB.BC = BDC.乙BCD =乙BDCD.OE = BE5.如图，P是O0的直径BC延长线上一点，切O0于点4,若PC = 2, BC = 6,则切线PA的长为（）A.无限长B.V10C.4D.V126•已知，Rt^ABC^, zC = 90°, AC = 3cm, BC = 4cm,贝iJ/kABC的夕卜接圆半径和NABC的外心与内心Z间的距离分别为（）A.5和岳B.|和乎C.|和岳D・|和中7•如果在两个圆中有两条相秦的弦，那么（）A.这两条弦所对的圆心角相等B.这两条线弦所对的弧相等C.这两条弦都被与它垂直的半径平分D.这两条弦所对的弦心距相等8•下列说法中正确的是（）A.平分弦的直径平分弦所对的弧B.圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是30°C.相等的圆周角所对的弧也相等D.若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等9,Rt^ABC^p f ZC = 90°, AC = 3, BC = 4, CD 丄AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作OC,则D点与圆的位置关系是（）A.点D在O C上B.点D在O C外C.点D在OC内D.无法确定10.如图所示，△4BC中，ZC = 90°, ZS = 60°, BD是'ABC的角平分线，BC = 屆以4为圆心，2为半径画0 4,点D在（）AQM内BQ>1上 C.QA外 D.不能判定二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，已知力B是O0的直径，AD. ED是半圆的弦，乙PDA = ZPBD,乙BDE = 60°,若PD = V3，则P4的长为_______ ・12•如图，等边三角形的顶点都在QO±, 是直径，则^ACD = ________ °.13•已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面展开图的圆心角是_________ 度•14•已知，如图，MB是O0的直径，点D, C在O0上，连接AD. BD、DC、AC, 如果^BAD = 25°,那么乙C的度数是_________ ・15•如果一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，那么这个圆柱的全面积为______ 平方米.(结果保留7T)16•在O。

苏科版九年级上第二章《对称图形—圆》单元测试卷含答案

苏科版九年级上第二章《对称图形—圆》单元测试卷含答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列说法正确的是 C．等弧所对的弦相等 ( ) B．90°的角所对的弦是直径 D．圆的切线垂直于半径 ( ) A．相等的圆心角所对的孤相等2．在⊙O 中，AB 是弦，圆心到 AB 的距离为 1，若⊙O 的半径为 2，则弦 AB 的长为 A． 5 B．2 5 C． 3 D．2 5 ( )3．如图，已知 PA 切⊙O 于 A，⊙O 的半径为 3，OP＝5，则切线长 PA 为 A． 34 B．8 C．4 D．24．设⊙O 的半径为 R，圆心到点 A 的距离为 d，且 R，d 分别是方程 x2－6x＋8＝0 的两根，则点 A 与⊙O 的位置关系是 ( ) B．点 A 在⊙O 上 D．点 A 不在⊙O 上 ( ( ) ) B．40° C．30° D．20° A．点 A 在⊙O 内部 C．最 A 在⊙O 外部 A．50°5．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，若∠ABC＝70°，则∠BDC 的度数为 6．已知正三角形的边长为 a，其内切圆的半径为 r，外接圆的半径为 R，则 r：a：R 等于 A．1：2 3 ：2 C．1：2： 3 B．1： 3 ：2 D．1： 3 ：2 37．图中实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 A．12π m ( ) B．18π m C．20π m D．24π m8．如图，将半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA，OB 将其裁成 1：3 两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ( )A．1 2B．1C．1 或 3D． (1 3 或 2 2) D．35°9．如图，若 AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB 的大小是 A．40° B．30° C．20°10．如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E，B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 A．92 π，则图中阴影部分的面积为 ( ) 3 3 3 3 3 3 3 2   B． C． D． 2 2 2 3 9二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11．已知两直角边是 5 和 12 的直角三角形，则其内切圆的半径是_______． 12．已知弦 AB 的长等于⊙O 的半径倍，则弦 AB 所对的圆周角是_______． 13．已知圆锥底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是_______． 14.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8 m，则排水管内水的最大深度为_______m．第 14 题第 16 题15．在△ABC 中， ∠A＝50°，若 O 为△ABC 的外心， ∠BOC＝_______；若 I 为△ABC 的内心， ∠BIC＝_______． 16．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且 OC⊥AB，点 P 在⊙O 上，∠APC＝26°，则∠BOC＝_______． 17．如图，两个同心圆，大圆半径为 5 cm，小圆的半径为 3 cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是_______．18．如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的⊙B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0，1)，过点 P（0，－7）的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD 长的所有可能的整数值有_______个．三、解答题（共 46 分） 19．（8 分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB＝3 m，弓形的高 EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 » AB 所在的圆 O 的半径 r．20.（8 分）已知⊙O 的直径 AB 的长为 4 cm，C 是⊙O 上一点，∠BAC＝30°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P，求 BP 的长．21．（8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC＝∠B＝60°． (1)求∠ADC 的度数； (2)求证：AE 是⊙O 的切线； (3)当 BC＝4 时，求劣弧 AC 的长．22.（10 分）如图，AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于 E，F，G，且 AB∥CD，BO＝6，CO＝8． (1)判断△OBC 的形状，并证明你的结论； (2)求 BC 的长； (3)求⊙O 的半径 OF 的长．23.（12 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，OP⊥弦 BC 于点 D 且交⊙O 于点 E． (1)求证：∠OPB＝∠AEC； (2)若点 C 为半圆 ACB 弧的三等分点，请你判断四边形 AOEC 为哪种特殊四边形？并说明理由．参考答案1．C 2.D 3．C 4.D 5.D 6．A 7.D 11.2 12.45°或 135° 13.180° 14.0.2 15.100° 115° 16.52° 17.8<AB≤10 8.D 9．B 10.D18.3 19.13 m 8(3)20．2(cm)． 21．(1)60°.(2)略8 3(3)OF＝22．(1)△OBC 是直角三角形．(2)10． 23．(1)略 (2)是菱形24 5。

【苏科版】八年级数学第二章轴对称图形单元测试卷(12套含答案)

第二章《轴对称图形》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一.选择题(每题2分，共20分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是( )2.一张菱形纸片按图1.图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，展开铺平后的图案是 ( )3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为 ( )A.11B.16C.17D.16或174.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为边BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )A.30°B.36°C.40°D.45°5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )A.10B.7C.5D.46.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下列结论错误的是( )A.BF=EFB.DE=EFC.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE7.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2 A3=A2 E，得到第3个△A2 A3 E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以.A n为顶点的内角度数是 ( )A.()n·75°B.()n－1·65°C.()n－1·75°D.()n·85°8.如图，在线段AE同侧作两个等边三角形：△ABC和△CDE (∠ACE<120°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是 ( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形9.如图是P1.P2.….P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2.P1P10.P9P10.P5P6.P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A.P2P3B.P4P5C.P7P8D.P8P910.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠AC D.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABE D.则BE的长是（）A.4B.C.3D.2二.填空题 (每题2分，共20分)11.下面有五个图形，与其他图形不同的是第个.12.如图，在2×2的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D.若CD=4，则点D到AB的距离是14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，若∠ADE=40°，则∠DBC= .15.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 .16.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，若∠BDE=7°，则∠CAD= .17.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= .18.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 .19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.20.如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF，FG，GH，…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 .三.解答题 (共60分)21.(本题6分) 如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中 (我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上.(1) 请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；(2) 在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B'C'D'的面积.22.(本题6分) 如图，在△ABC中，∠C=90°.(1) 用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2) 当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数.23.(本题8分) 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1) 若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2) 若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.24.(本题8分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC.(1) 上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形? (用序号写出所有成立的情形)(2) 请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.25.(本题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF.如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗? 请说明你的理由.26.(本题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD=CD'.(1) 求证：△ABD≌△ACD'；(2) 若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.27.(本题12分) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1) 当A，B，C三点在同一直线上时 (如图1)，求证：M为AN的中点.(2) 将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时 (如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形.(3) 将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2) 中的结论是否仍然成立? 若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.参考答案一.选择题1.C2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.C (提示：△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD ≌△BCE，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE.又点P与点M分别为BE和AD的中点，∴AM=BP，∴△ACM≌△BCP，∴CM=CP，∠ACM=∠BCP，∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°，∴△CPM是等边三角形)9.D 10.B二.填空题11.③12.5 13.4 14.15°15.9 16.70°17.40°18.60°或120°19.13 (提示：可将图中5个阴影小正方形先编号，再依次考虑如何移动，共有13种) 20.8 (提示：当与∠AOB形成的最大三角形的外角为直角时，不能再添加钢管三.解答题21.(1)所作图形如下：(2) 四边形A'B'C'D'的面积为6.522.(1)(2) 连接BP.∵点P到AB，BC的距离相等，∴BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠PBC.又∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠A=∠ABP，∴∠A=∠ABP=∠PBC=×90°=30°23.(1) ∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN.∵△CMN的周长为15cm，∴CM+CN+MN=15 (cm)，∴AM+BN+MN=15 (cm)，即AB的长为15cm (2) 在△CMN中，∵∠MFN=70°，∴∠FMN+∠FNM=110°，∴∠AMD+∠BNE=110°.由(1)知AM=CM，BN=CN，∴∠A MD=∠CMD，∠BNE=∠CNE，∴∠AMC+∠BNC=220°，∴∠NMC+∠MNC=140°.在△CMN中，∠MCN=180°－(∠NMC+∠MNC) =40°，即∠MCN的度数为40°24.(1) ①②；①③ (2) 选①②证明如下：在△BOE和△COD 中，∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，∴△BOE≌△COD，∴BO=CO，∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形25.EG与DF垂直.理由如下：连接DE，EF.在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.在△CEF和△BDE中，BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴△CEF≌△BDE，∴DE=EF.又∵点G为DF的中点，∴EG ⊥DF26.(1) ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，∴AD=AD'.∵在△ABD和△ACD'中，AB=AC，BD=CD'，AD=AD'，∴△ABD≌△ACD' (2) ∵△ABD≌△ACD'，∴∠BAD=∠CAD'，∴∠BAC=∠DAD'=120°.∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，∴∠DAE=∠D'AE=∠DAD'=60°，即∠DAE=60°27.(1) ∵点M为DE的中点，∴DM=ME.∵AD∥EN，∴∠ADM=∠NEM，又∵∠DMA=∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM=MN，即M为AN的中点 (2) 由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN，又∵DA=AB，∴AB=NE.∵∠ABC=∠NEC=135°，BC=CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC=CN，∠ACB=∠NCE.∵∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°，∴∠BCN+∠ACB=90°，∴∠ACN=90°，∴∠CAN为等腰直角三角形 (3) 由(2)可知AB=NE，BC=CE.又∵∠ABC=360°－45°－45°－∠DBE=270°－∠DBE=270°－(180°－∠BDE－∠BED) =90°+∠BDE+∠BED=90°+∠ADM－45°+∠BED=45°+∠MEN+∠BED=∠CEN，∴∠ACB=∠NCE，AC=CN，∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠BCN+∠NCE=∠BCE=90°，∴△ABC≌△NEC，∴△CAN为等腰直角三角形，∴ (2)中的结论仍然成立第二章《轴对称图形》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一.选择题（每题2分，共16分）1.在以下永洁环保.绿色食品.节能.绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是 ( )2.给出下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴的条数之和为 ( )A.13B.11C.10D.83.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC的度数为 ( )A.44°B.60°C.67°D.77°4.如图，OP平分＝MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为 ( )A.1B.2C.3D.45.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B.下列结论不一定成立的是( )A.PA＝PBB.PO平分∠APBC.OA＝OBD.AB垂直平分OP6.如图，已知O是四边形ABCD内一点，若OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是 ( )A.70°B.110°C.140°D.150°7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.当∠B＝30°时，下列结论不正确的是 ( ) A.AC＝AE＝BE B.AD＝BD C.CD＝DE D.AC＝BD8.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上.△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )A.6B.12C.32D.64二.填空题（每题2分，共20分）9.已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是_______（填代号）.10.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个.11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D.若CD＝4，则点D到AB的距离是_______.12.如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC.若∠AOC＝125°，则∠ABC＝_______.13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是_______.14.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，若∠BDE＝70°，则∠CAD ＝_______.15.如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则么PAQ＝_______.16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______.17.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形.这样的移法共有_______种.18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC＝AD.有如下四个结论：CDAC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号_______.（填序号）三.解答题（共64分）19.（本题8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B，C'D'的面积.20.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数.21.（本题8分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数.22.（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，∠B ＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.23.（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF.如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？请说明你的理由.24.（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'.(1)求证：△ABD≌△ACD'；(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数.25.（本题12分）(1)操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.(2)类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B 不重合），连接DC，以DC为边在其上方.下方分别作等边三角形DCF 和等边三角形DCF'，连接AF，BF'.探究AF，BF'与AB有何数量关系？并证明你探究的结论，②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.参考答案一.选择题1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.C二.填空题9.①③ 10.5 11.4 12.70° 13.9 .14.70° 15. 40°16.60°或120° 17.13 18.①③三.解答题19.(1)所作图形如下：(2)四边形A'B'C'D'的面积为6.520.(1)如图(2)30°21.(1)15cm(2)40°22.(1)75° (2)略23.EG与DF垂直.24.(1) 略(2)60°25.(1)AF＝BD.(2)AF与BD在(1)中的结论仍然成立(3)①AF＋BF'＝AB.第二章轴对称图形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.线段C.有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形;D.有一个内角是60°的直角三角形；3.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋(第3题) (第7题) (第8题)4.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.11cm或17cm5.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（）A.4B.6C.4或8D.86.一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A.30°B.60°C.40°D.不能确定7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.608.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.49.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CDC.AD=AED.AE=CE(第9题) (第10题) (第11题)10.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（共8题；共24分）11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是________ m.(第12题) (第13题)13.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是________ 厘米.14.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是________.(第14题) (第16题) (第18题)15.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于________.16.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=________.17.在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D.E，且DE=4cm，则AD+AE=________cm.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为________.三.解答题（共5题；共35分）19.已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）.B（3，1）.C（2，3）.请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点A.B.C的位置，并求△ABC的面积(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x 轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标(3)若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标.20.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B.∠C.∠BA D.∠CAD的度数.21.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证：∠BAF=∠ACF.22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.23.如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.四.综合题（共1题；共10分）24.已知：如图，已知△ABC，(1)分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（________，________）B1（________，________）C1（________，________）(2)△ABC的面积=________.答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点.即可求得答案.【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点.故选C.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断.【解答】A.有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；B.线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确；C.有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形，第三个角是30°，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；D.不是轴对称图形，故错误.故选D.【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴3.【答案】B【考点】生活中的轴对称现象，轴对称的性质，作图－轴对称变换【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.【解答】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B.【点评】主要考查了轴对称的性质.轴对称的性质：（1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2)对应线段相等，对应角相等.注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键.4.【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm.故选B.【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验.5.【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4.4.8不能构成三角形.故选A.【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论.6.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为12（180﹣100）=40°.故选C.【分析】已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题.7.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB 于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积= 12 AB•DE= 12 ×15×4=30.故选B.【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.8.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE= 12 BC•EF= 12 ×5×2=5，故选C.【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可.9.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项.故选D.【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解.10.【答案】C【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个.故选C.【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立.二.填空题11.【答案】18【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可.12.【答案】6【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度=82+62=10m，设点O到三边的距离为h，则S△ABC=12×8×6=12×（8+6+10）×h，解得h=2m，∴O到三条支路的管道总长为：3×2=6m.故答案为：6m.【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AO B.△AO C.△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可.13.【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=12×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形.∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=EH2+EF2=32+42=5，∴AD=5厘米.故答案为5.【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.14.【答案】40°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°.【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可.15.【答案】120°【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC= 12 ∠ABC=30°，∠ICB= 12 ∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°.【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可. 16.【答案】15°【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= 12 ∠BAC= 12 ×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED= 180∘−∠CAD2 =75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°.故答案为：15°.【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案.17.【答案】 8或16【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵A B.AC的垂直平分线分别交BC于点D.E，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵BC=12cm，DE=4cm，∴如图1，AD+AE=BD+CE=BC﹣DE=12﹣4=8cm，如图2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm，综上所述，AD+AE=8cm或16cm.故答案为：8或16.【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE=CE，然后分两种情况讨论求解.18.【答案】15【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=8，BD=5，∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积= AB•DE=×10×3=15.故答案为：15.【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.三.解答题19.【答案】（1）解：描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC=12×5×2=5（2）解：如图；A′（﹣2，﹣1）.B′（3，﹣1）.C′（2，﹣3）（3）解：M'（x，﹣y）.【考点】作图－轴对称变换【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A.B.C关于x轴对称的点A'.B'.C'，然后顺次连接A′B′.B′C′.A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标.20.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=180°－∠BAC2=180°－100°2=40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°.【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数.21.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵FE是AD的垂直平分线，∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF.【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD，再根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分线可以得到∠1=∠2，所以就可以证明题目结论.22.【答案】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF，∴S△ABC=（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE=28，解得DE=2（cm）.【考点】角平分线的性质【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解.23.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF= =6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即CE=3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2，再解方程即可得到CE的长.四.综合题24.【答案】（1）0；﹣2；﹣2；﹣4；﹣4；﹣1（2）5【考点】作图－轴对称变换【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）. 故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；2）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=12﹣2﹣3﹣2=5.故答案为：5.【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用四边形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.第二章轴对称图形阶段测试(2.1～2.3)一.选择题1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是 ( )2.如图，∠3=30°，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°3.下列“数字”图形有且仅有一条对称轴的是 ( )4.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 ( )A.3种B.4种C.5种D.6种5.已知在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，E为垂足，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则 ( )A.DE>DFB.DE<DFC.DE=DFD.不能确定DE，DF的大小6.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG> 60°.现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH.则与∠BEG相等的角的个数为 ( )A.4B.3C.2D.1二.填空题7.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：则该车的后5位号码实际上是 .8.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是三角形.9.如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B= °.10.如图，；在△ABC中，BC=7 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，则△PDE的周长是 cm.11.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 .12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .三.解答题13.如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠ABC和∠CDE的度数.。

苏教版初三数学第二章《对称图形圆》单元检测卷（含答案）

苏教版初三数学第⼆章《对称图形圆》单元检测卷（含答案）第⼆章《对称图形圆》单元检测卷（满分100分，时间90分钟）⼀、单选题（共8题；每⼩题3分，共24分）1.下列条件，可以画出圆的是( )A．已知圆⼼B．已知半径C．已知不在同⼀直线上的三点D．已知直径2.圆⼼⾓为，弧长为的扇形半径为（）A．B．C．D．3.如图，∠AOB是⊙0的圆⼼⾓，∠AOB=80°则弧AB所对圆周⾓∠ACB的度数是( )A．40°B．45°C．50°D．80°4.如图，是的直径，垂直于弦，，则A．B．C．D．5.是外⼀点，切于，割线交于点、，若，则的长是（）A．B．C．D．6.如图，是的直径，是的切线，切点为，与的延长线交于点，，给出下⾯四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（）A．个B．C．个D．个7. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆⼼⾓的度数为120°，若将此扇形围成⼀个圆锥，则围成的圆锥的底⾯半径为（） A ．2㎝ B ．4㎝C ．1㎝D ．8㎝8.在平⾯直⾓坐标系中，抛物线y=–（x –2）2+1的顶点是点P ，对称轴与x 轴相交于点Q ，以点P 为圆⼼，PQ 长为半径画⊙P ，那么下列判断正确的是（） A ．x 轴与⊙P 相离；B ．x 轴与⊙P 相切；C ．y 轴与⊙P 与相切；D ．y 轴与⊙P 相交．⼆、填空题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分)9.圆锥的母线长为6cm ，底⾯圆半径为2cm,则圆锥的侧⾯积为________. 10.已知⼀条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．11．若圆的⼀条弦把圆分成度数⽐为1∶3的两条弧，则优弧所对的圆周⾓为________． 12．在半径为4π的圆中，45°的圆⼼⾓所对的弧长等于________．13.如图，内切于，切点分别为、、，且，若，，则的周长是________．14.如图，是的外接圆，，，则弦________．15．如图所⽰，C 是⊙O 上⼀点，O 是圆⼼，若∠AOB ＝80°，则∠A ＋∠B ＝________．16．若⽤圆⼼⾓为120°，半径为9的扇形围成⼀个圆锥侧⾯，则这个圆锥的底⾯直径是________．17. 如图所⽰，AB 是半圆O 的直径，E 是BC ︵的中点，OE 交弦BC 于点D ，若BC ＝8cm ，DE ＝2cm ，则OD ＝________cm .在Rt △OBP 中，根据勾股定理，得(x ＋2)2＝42＋x 2，解得x ＝3.18.如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的⾯积为________．三、解答题（共5题、共46分）19.(本题6分)如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，求∠B的度数．18. （本题8分)如图，、是的弦，点，分别为，的中点，且．求证：．21.（本题10分)如图，在中，，是上⼀点，以为圆⼼为半径的圆与交于点，与交于点，连接、、，且．求证：是的切线；若，求的半径．22.（本题10分)如图，是的直径，是的弦，点是延长线上的⼀点，平分交于点．过点作，垂⾜为．求证：是的切线；若，，求的半径．23.（本题12分)如图，已知是的直径，点、在上，点在外，．________度；求证：是的切线；当时，求劣弧的长．参考答案⼀、单选题（共8题；每⼩题3分，共24分）1.下列条件，可以画出圆的是()A．已知圆⼼B．已知半径C．已知不在同⼀直线上的三点D．已知直径【答案】C2.圆⼼⾓为，弧长为的扇形半径为（）A．B．C．D．【答案】C3.如图，∠AOB是⊙0的圆⼼⾓，∠AOB=80°则弧AB所对圆周⾓∠ACB的度数是()A．40°B．45°C．50°D．80°【答案】A4.如图，是的直径，垂直于弦，，则A．B．C．D．【答案】C5.是外⼀点，切于，割线交于点、，若，则的长是（）A．B．C．D．【答案】C6.如图，是的直径，是的切线，切点为，与的延长线交于点，，给出下⾯四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（）A．个B． C．个D．个【答案】B7. 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆⼼⾓的度数为120°，若将此扇形围成⼀个圆锥，则围成的圆锥的底⾯半径为（）A．2㎝B．4㎝C．1㎝D．8㎝【答案】A8.在平⾯直⾓坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆⼼，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A．x轴与⊙P相离；B．x轴与⊙P相切；C．y轴与⊙P与相切；D．y轴与⊙P相交．【答案】B⼆、填空题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分)9.圆锥的母线长为6cm，底⾯圆半径为2cm,则圆锥的侧⾯积为________.【答案】12π㎝210.已知⼀条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．【答案】相切或相交11．若圆的⼀条弦把圆分成度数⽐为1∶3的两条弧，则优弧所对的圆周⾓为________．【答案】135°[解析]由题意，得优弧的度数等于34×360°＝270°，所以优弧所对的圆周⾓的度数为12×270°＝135°.12．在半径为4π的圆中，45°的圆⼼⾓所对的弧长等于________．【答案】1[解析]根据弧长公式，得l ＝n πr180＝45π·4π180＝1. 13.如图，内切于，切点分别为、、，且，若，，则的周长是________．【答案】 14.如图，是的外接圆，，，则弦________．【答案】15．如图8所⽰，C 是⊙O 上⼀点，O 是圆⼼，若∠AOB ＝80°，则∠A ＋∠B ＝________．【答案】40°16．若⽤圆⼼⾓为120°，半径为9的扇形围成⼀个圆锥侧⾯，则这个圆锥的底⾯直径是________．【答案】6 [解析]扇形的弧长l ＝120π·9180＝6π，所以圆锥底⾯圆的周长为6π，则圆锥底⾯圆的直径为6ππ＝6.17. 如图所⽰，AB 是半圆O 的直径，E 是BC ︵的中点，OE 交弦BC 于点D ，若BC ＝8cm ，DE ＝2cm ，则OD ＝________cm .【答案】3[解析]因为E 为BC ︵的中点，所以OE ⊥BC ，所以△OBD 为直⾓三⾓形，设OD ＝x ，则OB ＝OE ＝OD ＋DE ＝x ＋2，在Rt △OBP 中，根据勾股定理，得(x ＋2)2＝42＋x 2，解得x ＝3. 18.如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的⾯积为________．【答案】2π[解析]S阴影＝S扇形BAA′＋S半圆－S半圆＝S扇形BAA′＝45360π×16＝2π.三、解答题（共5题、共46分）19.(本题6分)如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，求∠B的度数．解：∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AM.∵BD⊥AM，∴∠OAD＝∠BDM＝90°，∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠BCO.∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠BOC＝∠OCB＝∠B，故∠B＝60°.18. （本题8分)如图，、是的弦，点，分别为，的中点，且．求证：．【答案】证明：∵点，分别为，的中点，∴，，∴，∵，∴，∴．21.（本题10分)如图，在中，，是上⼀点，以为圆⼼为半径的圆与交于点，与交于点，连接、、，且．求证：是的切线；若，求的半径．【答案】证明：连接，∵，∴，⼜∵，∴，，∴；在和中，，，，∴，∴；∵，∴，∴是的切线；解：∵是直径，∴，在和中，，，∴，∴；⼜∵，∴，∴．22.（本题10分)如图，是的直径，是的弦，点是延长线上的⼀点，平分交于点．过点作，垂⾜为．求证：是的切线；若，，求的半径．【答案】.证明：连接，如图所⽰：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；解：连接，如图所⽰：在中，，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，即的半径为．23.（本题12分)如图，已知是的直径，点、在上，点在外，．________度；求证：是的切线；当时，求劣弧的长．【答案】解：∵与都是弧所对的圆周⾓，∴；∵是的直径，∴．∴，∴，即，∴是的切线；如图，连接，∵，∴，∴劣弧的长为．。

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒2．下列命题中，是真命题的有（）①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点 ③四边相等的四边形是菱形④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，△ABC 内接于△O ，△A ＝30°，则△BOC 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．75°D ．120°4．如图，BC 是△O 的直径，点A ，D 在△O 上，若△ADC ＝48°，则△ACB 等于（）度.A ．42B ．48C ．46D ．505．已知圆锥的底面直径是12 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．48 cm 2B ．48 cm 2C ．96 cm 2D ．96 cm 26．如图， EM 经过圆心 O ， EM CD ⊥ 于 M ，若 4CD = ， EN=6 ，则 CED 所在圆的半径为（）A．103B．83C．3D．47．如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A3cm B．2cm C．3cm D5cm8．如图，△O中，弦AC= 23，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A．4B．154C．32D．59．已知△O的半径为13cm，弦AB△CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如图，已知△O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，BC是△O的直径，AD是△O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，△C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②AB=BD ；③AB=12BC ；④BD=CD ，其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点16P P ~是O 的六等分点．若156PP P ，235P P P 的周长分别为1C 和2C ，面积分别为1S 和2S ，则下列正确的是（）A ．12C C =B ．212C C = C ．12S S =D ．212S S =二、填空题13．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .14．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 ，那么这个三角形的外接圆半径等于． 15．已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AD 边上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则AE 的长为 .17．在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点()10B ， ()50C ， P 是ABC 的外接圆.△点P 的横坐标为；△若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为 .三、解答题18．如图，AB 与△O 相切于点B ，AO 及AO 的延长线分别交△O 于D 、C 两点，若△A=40°，求△C 的度数.19．如图3-1所示，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点 6cm CD =，求直径AB 的长.20．如图，已知△O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 210ABCScm = C △ABC =10cm且△C=60°．求：（1）△O 的半径r ；（2）扇形OEF 的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF 的周长（结果保留π）21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin△ABD 的值．22．如图，O 为Rt ABC 的外接圆 90ACB ∠=︒ BC =3,4AC = 点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD 内接于O 108B ∠=︒所以，D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒ 故答案为：C【分析】根据题意求出108B ∠=︒，再计算求解即可。

九年级上册数学单元测试卷-第2章对称图形——圆-苏科版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第2章对称图形——圆-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为A.40°B.45°C.60°D.80°2、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，有以下结论：①为60°，②∠AOB=60°，③∠AOB==60°，④△ABO为等边三角形，⑤弦AB的长等于这个圆的半径．其中正确的是（）A.①②③④⑤B.①②④⑤C.①②D.②④⑤3、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A.20°B.30°C.40°D.60°4、如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A.6πB.18C.18πD.205、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A.45°B. 50°C. 60°D. 75°6、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.6B.8C.10D.127、如图，是的直径，是弦，，垂足为点，连接、、，，，那么的长为（）A. B. C. D.8、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A.120°B.180°C.240°D.300°9、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为( )A. B. C.12 D.1410、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°11、如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆。

2020年苏科版初三数学上册第二章《对称图形-圆》单元测试卷(含答案)

九年级数学上册第二章《对称图形-圆》单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一.选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35∘，∠P的度数为（）A.35∘B.45∘C.60∘D.70∘2.如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是（）①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．A.①②④B.①③④C.①②D.②③3.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，∠A=40∘，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E等于（）A.20∘B.15∘C.10∘D.5∘4.如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）A.2√13cmB.3√17cmC.13cmD.6√13cm5.如图，直线l1 // l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN=60∘，则下列结论不正确的是（）A.l1和l2的距离为2B.当MN与⊙O相切时，AM=√3C.MN=4√3 D.当∠MON=90∘时，MN与⊙O相切36.已知扇形的圆心角为120∘，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为（）A.75cm2B.75πcm2C.150cm2D.150πcm27.AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P 是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A.在大⊙O上B.在大⊙O外部C.在小⊙O内部D.在小⊙O外而大⊙O内8.如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A.20B.30C.40D.509.如图，AD是⊙O的切线，D为切点，过点A引⊙O的割线ABC，依次交⊙O于点B和点C，若AC=4，AD=2，则AB等于（）A.12B.1C.√2D.210.如图，某小朋友玩的秋千绳长OA为3米，摆动时（左右对称）最下端的最高点A距地面MN为1.7米，最低点B距地面MN为0.2米，则该秋千最下端荡过的弧长AC为（）A.π米B.2π米C.43π米 D.32π米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.半径为6cm，圆心角为40∘的扇形的面积为________cm2．12.如图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为________cm2（结果保留π）．12题图 14题图 15题图13.已知扇形的圆心角为150∘，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________cm，面积是________cm2．14.如图，点A、B、C在⊙O上，AO // BC，∠OAC=20∘，则∠AOB的度数是________．15.已知一个圆柱体侧面展开图为矩形ABCD（如图），若AB=6.28cm，BC= 18.84cm，则该圆柱体的体积约为________cm3（取π=3.14，结果精确到0.1）． 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=√3，AC=3，以AD为直径的⊙O经过A、B两点，交AC边于点E，AD=4．则图中阴影部分的面积为________．16题图 17题图 18题图17.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40∘，则∠D=________．18.如图，⊙O的直径为10，Q是⊙O内一点，且OQ=3，弦MN过点Q，则MN长的取值范围是________．19.如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆AB^上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE⋅AC+BE⋅BD=________．19题图 20题图20.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60∘，则∠BAD=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，AB是⊙O的一条直径，CD是⊙O的一条弦，交AB与点P，AC^=AD^．若AP=1，CD=4，求⊙O的直径．22.如图．点O是△ABC的外心．∠A=72∘．(1)求∠COB的度数．(2)若BC=24cm．求△ABC外接圆的半径（精确到0.1cm）．23.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD^=CE^．(1)求证：BE=CE；(2)若∠B=50∘，求∠AOC的度数．24.已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．(1)若PA=6，求△PCD的周长．(2)若∠P=50∘求∠DOC．25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是BC^的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．(1)判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．26.如图(1)、(2)，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2π(cm/s)的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．(1)如图(1)，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动时间为2s时，试证明直线BP是⊙O的切线；(2)如图(2)，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．答案1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.B10.B11.4π12.24π13.24240π14.40∘15.177.5或59.216.3√32−2π317.130∘18.8≤MN≤1019.10020.30∘21.解：连接OC，设OC=x，∵AC^=AD^，∴CD⊥AB，∵CD=4，∴CP=2，∵AP=1，∴OP=x−1，在Rt△CPO中，x2=22+(x−1)2，解得：x=52，∴⊙O的直径为2×52=5．22.解：(1)∵点O是△ABC的外心．∠A=72∘，∴∠COB=2∠A=144∘；(2)作OM⊥BC于M，如图所示：则BM=CM=12BC=12cm，∠OMB=90∘，∠BOM=12∠COB=72∘，∵sin∠BOM=BMOB，∴OB=BMsin72=120.9511≈12.6(cm)，即△ABC外接圆的半径为12.6cm．23.(1)证明：∵∠AOD=∠BOE，∴AD^=BE^．∵AD^=CE^，∴BE^=CE^，∴BE=CE；(2)解：∵∠B=50∘，OB=OE，∴∠BOE=180∘−50∘−50∘=80∘．∵由(1)知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80∘，∴∠AOC=180∘−80∘−80∘=20∘．24.解：(1)连接OE，∵PA、PB与圆O相切，∴PA=PB=6，同理可得：AC=CE，BD=DE，△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；(2)∵PA PB与圆O相切，∴∠OAP=∠OBP=90∘∠P=50∘，∴∠AOB=360∘−90∘−90∘−50∘=130∘，在Rt△AOC和Rt△EOC中，{OA=OEOC=OC，∴Rt△AOC≅Rt△EOC(HL)，∴∠AOC=∠COE，同理：∠DOE=∠BOD，∠AOB=65∘．∴∠COD=1225.解：(1)相切；证明：连接OC；∵点M是弧BC的中点，∴∠BOM=∠MOC；又∵OB=OC，OP=OP，∴△POC≅△POB，∴∠PBO=∠PCO；已知PB是⊙O的切线，即∠PBO=90∘；故∠PCO=∠PBO=90∘，即PC⊥OC；而OC是⊙O的半径，所以PC是⊙O的切线．∠BOC=∠BOM，(2)由圆周角定理知：∠BAC=12∴sin∠BOM=sin∠BAC=0.8；，易知：tan∠BOM=43则PB=OB⋅tan∠BOM=8；3∵PC、PB都是⊙O的切线，且切点为C、B，由切线长定理知：PC=PB=8．326.解：(1)如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与⊙O 相切．理由如下：当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4πcm ，连接OP ，PA ．∵⊙O 的周长为24πcm ，∴弧AP 的长为⊙O 周长的16，∴∠POA =60∘；∵OP =OA ，∴△OAP 是等边三角形，∴OP =OA =AP ，∠OAP =60∘；∵AB =OA ，∴AP =AB ，∵∠OAP =∠APB +∠B ，∴∠APB =∠B =30∘，∴∠OPB =∠OPA +∠APB =90∘，∴OP ⊥BP ，∴直线BP 与⊙O 相切．(2)当∠POA =90∘时，点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34，设点P 运动的时间为ts ；当点P 运动的路程为⊙O 周长的14时，2π⋅t =14⋅2π⋅12，解得t =3；当点P 运动的路程为⊙O 周长的34时，2π⋅t =34⋅2π⋅12，解得t =9；∴当∠POA =90∘时，点P 运动的时间为3s 或9s ．1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

苏教版《第2章轴对称图形》检测试卷四(附答案)

苏教版《第2章轴对称图形》检测试卷四（附答案）一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线4．已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A．7cm B．2cm或7cm C．5cm D．2cm或5cm5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1 B．2 C．4 D．66．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90° C．180°﹣∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠17．下列说法正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相平分B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．对角线相等的四边形是等腰梯形D．等腰梯形的对角线相等8．下面四个图形中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是______．10．下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形．是轴对称图形的有______个．11．若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°，则∠C=______．12．等腰三角形的一角为50°，则其他两个角的度数分别是______．13．下列语句中正确的个数是______．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．14．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B=______．15．如图，在三角测平架中，AB=AC．在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这是为什么？答：______．16．如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF=______．三、解答题17．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S 的位置，并将光路图补充完整．18．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为______．19．已知如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，试说明△ADE是等边三角形．20．已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点D．试说明：OB=OC．21．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD、试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．22．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．23．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD 是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？《第2章轴对称图形》参考答案一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：足球场平面示意图可以上下重合和左右重合．共2条对称轴．故选B．3．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选择C．4．已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A．7cm B．2cm或7cm C．5cm D．2cm或5cm【解答】解：分为两种情况：①当BC为底时，∵等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，∴AB=AC=5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的三边长是5cm，5cm，8cm；②当BC为腰时，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的三边长是8cm，8cm，2cm；故选D．5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：由图可知可以瞄准的点有2个．．故选B．6．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90° C．180°﹣∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C，∠1=∠BAD，又∵∠B+2∠1=180°，∠1=∠2+∠C，∠B=∠C，∴∠B=180°﹣2∠1，∴∠1=∠2+180°﹣2∠1，即180°+∠2=3∠1．故选D．7．下列说法正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相平分B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．对角线相等的四边形是等腰梯形D．等腰梯形的对角线相等【解答】解：A中等腰梯形的对角线并不互相平分，只有平行四边形，矩形，菱形之类的才互相平分；B中两个角相等的梯形也可能是直角梯形，故B错误；C中对角线相等的四边形不只有梯形，矩形，正方形的对角线也相等；D中等腰梯形对角线相等是等腰梯形的性质，所以D正确，故选D．8．下面四个图形中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第（1）（3）（4）个图形为轴对称图形，共3个．故选C．二、填空题9．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是WWW，BBC ．【解答】解：由定义得，WWW，BBC为轴对称图形．10．下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形．是轴对称图形的有 4 个．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，⑤平行四边形不是轴对称图形；①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形是轴对称图形．故是轴对称图形的有4个．11．若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°，则∠C= 80°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°∵∠A=100°，∴∠B=80°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠B=80°．故答案为：80°．12．等腰三角形的一角为50°，则其他两个角的度数分别是50°，80°或65°，65°．【解答】解：（1）若50°为底角，则另一个底角为50°，顶角为180°﹣50°﹣50°=80°；（2）若50°为顶角，则两底角分别为（180°﹣50°）=65°．因此其他两个角的度数是50°，80°或65°，65°．故答案为50°，80°或65°，65°．13．下列语句中正确的个数是 2 ．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．正确的有2个．故答案为：2．14．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B= 40°．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，∵∠BAD：∠CAD=4：1，设∠BAD=x，则∠CAD=，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即x++x=90°，解得：x=40°，∴∠B=40°．故答案为40°．15．如图，在三角测平架中，AB=AC．在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这是为什么？答：等腰三角形底边上的中线就是底边上的高．【解答】解：∵在三角测平架中，AB=AC，∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，又AD自然下垂，∴BC处于水平位置．理由：等腰三角形底边上的中线就是底边上的高．16．如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF= 8 ．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，∴BE=DE，CF=DF，又BE=5，CF=3，∴EF=DE+DF=5+3=8；故答案为：8．三、解答题17．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S 的位置，并将光路图补充完整．【解答】解：18．（1）如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接PM ，PN ；（2）若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为 5cm ．【解答】解：（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴L △PMN =PM+PN+MN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2=5cm ．故答案为：5cm19．已知如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ，试说明△ADE 是等边三角形．【解答】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形．20．已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点D．试说明：OB=OC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵∠ABE=∠EBC．∠ACD=∠DCB．∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC（等角对等边）．21．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD、试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．【解答】解：关系：DE=DB理由：∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，又∵∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．22．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．【解答】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．23．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD 是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【解答】解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN 为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．。

2019-2020学年苏科版初三数学上册第二章_对称图形圆单元测试卷及答案

苏科版数学九年级上册第二章对称图形-圆单元测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，为的内切圆，，，，点，分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（）A. B. C. D.2.如图，矩形为的内接四边形，，，点为上一点，且，延长交于点，则线段的长为（）A. B. C. D.3.如图，点、在线段上，且，过点作以为直径的切线，为切点，则的长为（）A. B. C. D.4.正三角形内切圆半径与外接圆半径之间的关系为（）A. B. C. D.5.如图所示，、分别切于、两点，是上一点，，则A. B. C. D.6.如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中错误的是（）A. B.C. D.7.如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论：① ；② ；③；④ 是的切线，正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个8.用直径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径长是（）A. B. C. D.9.如图，直线，与和分别相切于点和点．点和点分别是和上的动点，沿和平移．的半径为，．下列结论错误的是（）A. B.和的距离为C.若，则与相切D.若与相切，则10.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，在上取一点，使，连接，对于下列结论：① ；② ；③弧弧；④ 为的切线，结论一定正确的是（）A.②③B.②④C.①②D.①③二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长是________．12.在中，，，，若和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的的半径为________．13.如图，点在的内部，，以下两题任选一题解答：若点是的外心，则的度数等于________；若点是的内心，则的度数等于________．14.如图，割线、分别交于和，若，，，则________．15.已知：如图，是的直径，切于点，的延长线交于点，，则________度．16.已知四边形内接于，且，则________．17.如图，的外切正六边形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．18.正六边形边长为，则其边心距是________．19.如图，已知，，，是上的四个点，，交于点，连接、．若，，则________．20.如图，内含于，的弦切于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知：（如图），求作：的外接圆．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．22.直线，相交于点，，半径为的的圆心在射线上，开始时，，如果以秒的速度沿由向的方向移动，那么当的运动时间（单位：秒）满足什么条件时，与直线相切？23.如图，内接于，且，是的直径，与交于点，在的延长线上，且．试判断与的位置关系，并说明理由；若，，求阴影的面积．24.如图，的直径，是线段的中点．试判断点与的位置关系，并说明理由；过点作，垂足为点，求证直线是的切线．25.如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．求证：直线是的切线；若，，求的长．26.如图，已知内接于，平分，交于点，过作的切线与的延长线交于点．求证：；若，，求的长；在题设条件下，为使是平行四边形，应满足怎样的条件（不要求证明）．答案1.C2.A3.C4.D5.B6.C7.D8.A9.D10.B11.12.，，，13.．若点是的内心，则．故填．14.15.16.17.18.19.20.21.解：作法如下：作线段的垂直平分线；作线段的垂直平分线；以，的交点为圆心，长为半圆画圆，则圆即为所求作的圆．22.解：如图所示：当，半径为的与直线相切，则，则，故，则当的运动时间为时，与直线相切，当，半径为的与直线相切，则 ″ ，则 ″ ，故 ″ ，则当的运动时间为时，与直线相切，综上所述：当的运动时间为秒或秒时，与直线相切．23.解：与的位置关系是相切，理由是：∵ 和都对弧，∴ ，∵ 是直径，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ （已证），∴ ，∴ ，∵ 是半径，∴ 是的切线，即与的位置关系是相切；解：连接，∵ ，∴在中，，，由勾股定理得，在中，，∴，，，∵在中，，，由勾股定理得：，又∵ ，∴根据等底同高的三角形的面积相等得出，，∴．阴影扇形24.解：点与的位置关系是在上，理由是：设交于，连接，∵ 为的直径，∴ ，∵ ，，∴，由勾股定理得：，∵，为的中点，∴，即、互相重合，∴ 在上；证明：连接，∵ 为的中点，，∴ ，∵ ，∴ ，∵ 为半径，∴直线是的切线．25.解：连接，∵ ，∴ ，，∵ ，∴ ，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ，∵ 切于点，∴ ，∴ ，∴ ，∴直线是的切线； ∵ ，∴，设，，由证得，∴，由切割线定理得：，∴，∵ ，∴，∴，∴ ，∴ ．26.证明：连接；∵ 是圆的切线，∴ ．∵ ，∴ ．∵ 平分，∴ ．∴ ．∵ ，∴ ．∴ ．解：如图，连接；∵ 平分，∴．∴ ．∴ ．∵ ，∴ ．又由中已证得，∴ ．∴ ．∴．解：应该是．。

苏科版八年级数学第二章《轴对称图形》单元测试卷(含答案)

17．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB，垂足为点 E，AB＝12cm，则△DEB 的周长为。
C D A E B
（第 17 题）
18．如图，在△ABA1 中，∠B=20°，AB=A1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1 到 A2，使得 A1A2=A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2 到 A3，使得 A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An 的度数为．
________
《轴对称图形》轴对称图形》单元测试卷
线
一、选择题：选择题（每小题 3 分，共 24 分.）
1．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( ) A．120° B．130° C．150° D．160° 2．等腰三角形的周长为 80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为 30 cm，则该等腰三角形的腰长为 ( ) A．25 cm B．35 cm C．30 cm D．40 cm 3．如图， △ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且 PA⊥PD，有下列四个结论： (1)∠PBC ＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线 PC 与 AB 垂直；(4)四边形 ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D ．4
班级
装
中， ∠ MDN 的度数为 A. 100°
（

） C. 120° D. 130° ）
B. 110°
8．若 A、B 是同一平面内的两点，则以 AB 为一边可以作出几个等腰直角三角形（（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
A
学校
E F B D C
第6题
第7题时，△ABC 为等腰三角形．

苏科版九年级上《第二章对称图形-圆》单元评估检测试题有答案.docx

2018-2019学年度第一学期苏科九年级数学上册第二章对称图形•圆单元评估检测试题考试总分：120分考试吋I'可：120分钟学校： ______ 班级： ________ 姓名: ________ 考号： ________一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1・如图，O0内切于四边形ABCD, AB = 10, BC = 7, CD = 8,贝必。

的长度为（ A.8 B.9 C.10 D.112•已知圆的半径为6.5cm,圆心到直线z 的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A.OB.lC.2D.不能确定3•如图，4B 是O 0的直径，垂直于弦CD,厶BOC = 70°,贝UABD =（）A.20°B.46°C.55°D.70°4.P 是oo 外一点，PM 切oo 于力，害I 」线PBC 交O0于点B 、C,若PB = BC = 3,则的长是（）B.3C.3V2D.18DCA.95•如图，BC 是O0的直径，4D 是。

的切线，切点为D,与CB 的延长线交于点力,ZC = 30°,给出下面四个结论： (1) AD = DC ；②AB = BD ；(3)AB = ^BC ；④BD = CD, 其屮正确的个数为（）C.2个D.1个点0、/分别为"BC 的外心和内心，AC = 6, BC = 8,则0/的值为 A.2 B.V3 C.V5 D.17.有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 8•如图，已知力B 是半圆。

的直径，^BAC = 30°, D 是北的中点，那么乙D4C 的度数6•如图，中，Z-ACB = 90°, B.3个 ()A o BA.25°B.30°C.35°D.40°9•如图，P 为OO 的直径延长线上的一点，PC 与相切，切点为C,点D 是O 上一点，连接PD ・已知PC = PD = BC.下列结论：⑴PD 与0 0相切;(2)四边形PCBD 是菱形;(3)P0=4B ； (4)zPDF = 120°.其中正确的个数为() 10.如图，PA. PE 、CD 分别切O0于点4、B 、E, CD 分别交P4、PB 于点C 、D,下列关系：®PA = PB ； @/-ACO = ZDCO ；③乙BOE 和乙BDE 互补；④△PCD 的周长是线段PB 长度的2倍.则其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)11・某地区某中学的铅球场如图所示，已知扇形力03的面积是72米2,扇形的弧长为12米，那么半径04= _______________ 米.12•如图，O 。

苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》检测卷(PDF版)【含答案】

第二章《轴对称图形》检测卷（总分100分时间90分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1.下列图形中，是轴对称图形的是()2.如图是由“O ”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线()A.1l B.2l C.3l D.4l 3.如图，下列条件不能推出ABC ∆是等腰三角形的是()A.B C∠=∠ B.,AD BC BAD CAD ⊥∠=∠C.,AD BC BAD ACD ⊥∠=∠ D.,AD BC BD CD⊥=4.如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠为()A.15°B.30°C.45°D.60°5.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P 到点O 的距离()A.变小B.不变C.变大D.无法判断6.如图，在ABC ∆中，,AB AC ADE =∆的顶点,D E 分别在,BC AC 上，且90,DAE AD AE ∠=︒=.若145C BAC ∠+∠=︒，则EDC ∠的度数为()A.17.5° B.12.5° C.12° D.10°7.如图，90,B C M ∠=∠=︒是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠的度数是()A.30° B.35° C.45° D.60°8.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点,A B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点,M N ，作直线MN 分别交,AB AC 于点,D E ，连接,CD BE ，下列结论错误的是()A.AD CD =B.BE CD >C.BEC BDC ∠=∠D.BE 平分CBD∠9.如图，ABC ∆的面积为8cm 2,AP 垂直ABC ∠的平分线BP 于点P ，则PBC ∆的面积为()A.2cm 2B.3cm 2C.4cm 2D.5cm 210.已知等边ABC ∆的高为4，在这个三角形内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的距离是A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共24分)11.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是.12.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k .若12k =，则该等腰三角形的顶角的度数为.13.如图，在ABC ∆中，,36,AB AC BAC DE =∠=︒是线段AC 的垂直平分线，若BE a =,AE b =，则用含,a b 的代数式表示ABC ∆的周长为.14.如图，BE 是ABC ∆的角平分线，过点E 作ED BC ⊥于点D ，若4,2AB DE ==，则ABE ∆的面积是.15.如图，在ABC ∆中，//,ED BC ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点,G F ，若3,6FG ED ==,则EB DC +=.16.在ABC ∆中，,100AB AC BAC =∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD ∆为直角三角形，则ADC ∠的度数为.17.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，,BD AD AC E ==为CD 的中点，若16CAE ∠=︒，则B ∠为.18.如图，过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于点,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为.三、解答题(共56分)19.(6分)如图，直线,m n 相交于点O .(1)作出ABC ∆关于直线m 的对称DEF ∆;(2)作出DEF ∆关于直线n 的对称PQR ∆.20.(6分)如图，D 是ABC ∆中BC 边上一点，C DAC ∠=∠.(1)尺规作图:作ADB ∠的平分线，交AB 于点E ;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证://DE AC .21.(8分)如图，在ABC ∆中，2,ABC C BAC ∠=∠∠的平分线AD 交BC 于点D ，过B 作BE AD ⊥交AD 于点F ，交AC 于点E .(1)求证:ABE ∆为等腰三角形;(2)已知11,6AC AB ==，求BD 长.22.(8分)如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ABC ∆的外角ACN ∠的平分线相交于点P ，连接AP .(1)求证:AP 平分BAC ∠的外角CAM ∠;(2)过点C 作CE AP ⊥,E 是垂足，并延长CE 交BM 于点D .求证:CE ED =.23.(8分)如图，ABC ∆为等边三角形，P 为BC 上一点，APQ ∆为等边三角形.(1)求证://AB CQ ;(2)是否存在点P 使得AQ CQ ⊥?若存在，指出P 的位置;若不存在，说明理由.24.(8分)如图①，在ABC ∆中，,90AC BC C =∠=︒，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交,AC CB 于,D E 两点.(1)问PD 与PE 有何大小关系?并以图②为例加以说明;(2)在旋转的过程中，当三角板处于图③中的位置时，你能发现与(1)中类似的结论吗?请加以说明.25．(8分)已知，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，AD 平分∠BAC ，点M 是AC 的中点，在AD 上取点E ，使得DE ＝AM ，EM 与DC 的延长线交于点F ．（1）当∠BAC ＝90°时，①求AE 的长；②求∠F 的大小．（2）当∠BAC ≠90°时，探究∠F 与∠BAC 的数量关系．26．(8分)在△ABC 和△DCE 中，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠CAB ＝∠CED ＝α．（1）如图1，将AD 、EB 延长，延长线相交于点O ：①求证：BE ＝AD ；②用含α的式子表示∠AOB 的度数（直接写出结果）；（2）如图2，当α＝45°时，连接BD 、AE ，作CM ⊥AE 于M 点，延长MC 与BD 交于点N ，求证：N 是BD 的中点．参考答案1-5BCCAB 6-10DBDCA11.K6289.12.36°13.23a b+14.415.916.90°或130°17.37°18.1219.解：如答图所示20.(1)解：如答图所示(2)提示BDE C ∠=∠.21.(1)提示EAF BAF ∠=∠;(2)BD =5.22.(1)提示PQ PS =;(2)提示AED AEC∆≅∆23.(1)提示ABP ACQ ∆≅∆;,P为BC中点时符合. (2)存在点P使得AQ CQ24.(1)PD=PE;(2)PD=PE.25.（1）当∠BAC＝90°时，①AE＝AD﹣DE＝AB﹣DE＝﹣；②连接DM．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD＝DC．∵点M是AC的中点，∴DM＝MC＝AM＝DE，DM⊥AC，∴∠MDC＝∠MDE＝45°，∴∠DEM＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠F＝90°﹣67.5°＝22.5°；（2）当∠BAC≠90°时，∠BAC＝4∠F．理由如下：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠ADC＝90°．设∠BAC＝4x，则∠DAC＝2x．∵点M是AC的中点，∴DM＝MC＝AM＝DE，∴∠ADM＝∠DAC＝2x，∴∠DEM＝（180°﹣2x）＝90°﹣x，∴∠F＝90°﹣DEM＝90°﹣（90°﹣x）＝x，∴∠BAC＝4∠F．26.（1）①∵CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α，∴∠ACB＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2α，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE＝α+∠BAO，∵∠ABE＝∠BOA+∠BAO，∴∠CBE+α＝∠BOA+∠BAO，∴∠BAO+α+α＝∠BOA+∠BAO，∴∠BOA＝2α；（2）如图，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，∵∠BCA＝∠AMC，∴∠BCP＝∠CAM，在△CBP与△ACM中，，∴△CBP≌△ACM（AAS），∴MC＝BP，同理，CM＝DQ，∴DQ＝BP，在△BPN与△DQN中，，∴△BPN≌△DQN（AAS），∴BN＝ND，∴N是BD的中点．。

苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元基础练习(含答案)

第二章《轴对称图形》单元基础练习一．选择题（共10小题）1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下面是四位同学作ABC∆关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是()A．B．C．D．3．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD∆，那么下列说法不正确的是()A．EBD=∆是等腰三角形，EB EDB．折叠后ABE∠和CBD∠一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．EBA∆和EDC∆'一定是全等4．如图，ABCAC=，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、∆中，5AB=，4AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH AC∆的面积为()⊥于H，2GH=，则ABGA．4 B．5 C．9 D．10第4题第5题5．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．不能确定6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，若10BC cm =，:3:2BD CD =，则点D 到AB 的距离是( )第6题第7题A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm7．如图，在ABC ∆中，8BC =，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长为18，则AC 的长等于( ) A ．12 B ．10C ．8D ．68．点P 到ABC ∆的三个顶点的距离相等，则点P 是(ABC ∆ )的交点．A ．三条高B ．三条角平分线C ．三边的垂直平分线D ．三条中线9．如图，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于点E 、F ，当A ∠的位置及大小变化时，线段EF 和BE CF +的大小关系为()A ．EF BE CF >+B ．EF BE CF =+C ．EF BE CF <+D ．不能确定第9题第10题10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，P 点是BD 的中点，若6AD =，则CP 的长为( ) A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5二．填空题（共10小题）11．在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有个．12．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：．13．如图有一张直角三角形纸片，两直角边4BC cm=，把纸片的部分折叠，使=，8AC cm点B与点A重合，折痕为DE，则ACD∆的周长为．第13题第14题第15题14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若62∠=︒．∠=︒，则DEFAEG15．如图，Rt ABC∆AB=，则ABD ∆中，90CCD=，16∠的平分线，4∠=︒，AD是BAC的面积等于．16．如图，在ABCAD=，则ACBD=，2∆中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若3的长度x取值范围为．第16题第17题第18题17．如图，BD垂直平分线段AC，AE BC=，=，4AP cmAE cm⊥，垂足为E，交BD于P点，7则P点到直线AB的距离是．18．如图，已知ABCAC=，如果DE BC，且8∆，ACB∠的平分线CD交AB于点D，//点E是边AC的中点，那么DE的长为．19．如图，两块完全一样的含30︒角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知4AC=，则这两块直角三角板顶点A、A'之间的距离等于．第19题第20题20．如图，在ABC∠=︒，8CBD=，BC=．D是边BC上一点，6∆中，90ABC∠=︒，30以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为．三．解答题（共6小题）21．如图，在平面直角坐标系中，已知(1,2)C--．A，(3,1)B，(2,1)（1）在图中作出ABC∆关于y轴对称的△A B C；111（2）写出点C的坐标：；1（3）△A B C的面积是多少？11122．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使A、C重合，EF为折痕，若9BC=，AB=，3求BF的长度．23．如图，点P是MON⊥于点B，连接AB，∠中一点，PA OM⊥于点A，PB ON∠=∠．求证：OP平分MONPAB PBA∠．24．如图，在ABC∆中，AB AC=，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若40∠=度；A∠=︒，则NMB（2）如图（2），若70A∠=度；∠=︒，则NMB（3）如图（3），若120∠=，则NMB∠=度；A（4）由（1）（2）（3）问，你能发现NMB∠有什么关系？写出猜想，并证明．∠与A25．在ABCEF BC交AB、∠的平分线交于O点，过O点作//∆中，AB AC∠、ACB=，ABCAC于E、F．（1）如图1，图中所有的等腰三角形有个．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图2，AB AC≠，图中等腰三角形是，（1）中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗？（3）如图3，ABC∆中ABC∠的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE BC交AB于E，交AC于F．图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，//写出EF与BE、CF关系，并说明理由．26．如图，在Rt ABC⊥于∠=︒，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE CD ∆中，90ACB点F，交CB于点E，且EAB DCB∠=∠．（1）求B∠的度数：（2）求证：3=．BC CE答案与解析一．选择题（共10小题）1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．2．下面是四位同学作ABC∆关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是()A．B．C．D．【解答】作ABC∆关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，故选：B．3．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD∆，那么下列说法不正确的是()A ．EBD ∆是等腰三角形，EB ED = B ．折叠后ABE ∠和CBD ∠一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．EBA ∆和EDC ∆'一定是全等【解答】四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，AD BC =，90A C ∠==︒，//AD BC ， ADB CBD ∴∠=∠．DBC ∆与DBC ∆'关于BD 对称， DBC DBC ∴∆≅∆'，DC DC ∴='，BC BC '=，DBC DBC ∠=∠'，C C ∠=∠'． AB C D ∴='，A C ∠=∠'．EBD EDB ∠=∠，BE DE ∴=，EBD ∴∆是等腰三角形．故A 正确．在AEB ∆和△C ED '中， A C AEB C ED AB C D ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩， AEB ∴∆≅△()C ED AAS '，故D 正确，∴折叠后得到的图形是轴对称图形．DBC DBC ∠=∠'，ABE ∴∠和CBD ∠不一定相等．故B 错误．故选：B ．4．如图，ABC ∆中，5AB =，4AC =，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH AC ⊥于H ，2GH =，则ABG ∆的面积为( )A ．4B ．5C ．9D ．10【解答】作GM AB ⊥于M ，如图，由作法得AG 平分BAC ∠，而GH AC ⊥，GM AB ⊥， 2GM GH ∴==，15252ABG S ∆∴=⨯⨯=．故选：B ．5．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．不能确定【解答】作PQ OM '⊥于Q '， 60MON ∠=︒，OP 平分MON ∠，30POQ ∴∠'=︒，122PQ OP ∴'==，由垂线段最短可知，PQ 的最小值是2，故选：A ．6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，若10BC cm =，:3:2BD CD =，则点D 到AB 的距离是( )A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm【解答】10BC cm =，:3:2BD CD =，21045CD ∴=⨯=，AD 是角平分线，∴点D 到AB 的距离等于CD ，即点D 到AB 的距离为4cm ．故选：C ．7．如图，在ABC ∆中，8BC =，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长为18，则AC 的长等于( )A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】DE 是AB 的垂直平分线，EA EB ∴=，由题意得，18BC CE BE ++=，则18BC CE AE ++=，即18BC AC +=，又8BC =， 10AC ∴=，故选：B ．8．点P 到ABC ∆的三个顶点的距离相等，则点P 是(ABC ∆ )的交点． A ．三条高B ．三条角平分线C ．三边的垂直平分线D ．三条中线【解答】点P 到A 、B 两点的距离相等，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，同理，点P 在线段AC 、BC 的垂直平分线上，则点P 是ABC ∆三边的垂直平分线的交点，故选：C ．9．如图，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于点E 、F ，当A ∠的位置及大小变化时，线段EF 和BE CF +的大小关系为()A ．EF BE CF >+B ．EF BE CF =+C ．EF BE CF <+D ．不能确定【解答】//EF BC ， EDB DBC ∴∠=∠，BD 平分ABC ∠，EBD DBC ∴∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠， ED BE ∴=，同理DF FC =， ED DF BE FC ∴+=+，即EF BE FC =+，故选：B ．10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，P 点是BD 的中点，若6AD =，则CP 的长为( )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5【解答】90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，30CBD DBA ∴∠=∠=︒，BD AD ∴=，6AD =， 6BD ∴=，P 点是BD 的中点，132CP BD ∴==．故选：A ．二．填空题（共10小题）11．在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有 3 个．【解答】根据轴对称图形的定义可知：线段、等腰三角形和圆都是轴对称图形．故答案为：3．12．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．【解答】列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．故答案为：日、中、工等．13．如图有一张直角三角形纸片，两直角边4AC cm =，8BC cm =，把纸片的部分折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则ACD ∆的周长为 12cm ．【解答】由折叠的性质可知，AD BD =， ACD ∴∆的周长12()AC CD AD AC CD DB AC BC cm =++=++=+=，故答案为：12cm ．14．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若62AEG ∠=︒，则DEF ∠= 59 ︒．【解答】由折叠的性质，可知：DEF GEF ∠=∠． 180AEG GEF DEF ∠+∠+∠=︒，62AEG ∠=︒，11(180)(18062)5922DEF AEG ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：59．15．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，4CD =，16AB =，则ABD ∆的面积等于 32 ．【解答】作DH AB ⊥于H ，如图，AD 是BAC ∠的平分线，4DH DC ∴==，ABD ∴∆的面积1164322=⨯⨯=．故答案为32．16．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若3BD =，2AD =，则AC 的长度x 取值范围为 15x << ．【解答】MN 是线段BC 的垂直平分线， 3DC BD ∴==，在ADC ∆中，3232AC -<<+，即15x <<，故答案为：15x <<．17．如图，BD 垂直平分线段AC ，AE BC ⊥，垂足为E ，交BD 于P 点，7AE cm =，4AP cm =，则P 点到直线AB 的距离是 3cm ．【解答】过点P作PM AB⊥与点M，BD垂直平分线段AC，∴=，AB CBABD DBC∴∠=∠，即BD为角平分线，=，4=，AP cmAE cm7∴-=，3AE AP cm又PM AB⊥，PE CB⊥，PM PE cm∴==．3()故答案为：3cm．18．如图，已知ABCAC=，如果DE BC，且8∆，ACB∠的平分线CD交AB于点D，//点E是边AC的中点，那么DE的长为 4 ．【解答】CD平分ACB∠，ECD DCB∴∠=∠，DE BC，//∴∠=∠，EDC DCB∴∠=∠，EDC ECD∴=，DE CEAC=，点E是AC的中点，8DE∴=，4故答案为：419．如图，两块完全一样的含30︒角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知4AC=，则这两块直角三角板顶点A、A'之间的距离等于 2 ．【解答】如图，连接AA '，点M 是AC 中点，122AM CM AC ∴===，旋转，CM C M '∴=，AM A M '=2A M MC AM '∴===，30C A B A CM ''''∴∠=∠=︒60AMA C A B MCA '''''∴∠=∠+∠=︒，且AM A M '=AMA '∴∆是等边三角形 2A A AM '∴== 故答案为：220．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，8BC =．D 是边BC 上一点，6BD =，以BD 为一边向上作正三角形BDE ，BE 、DE 与AC 分别交于点F 、G ，则线段FG 的长为 23 ．【解答】在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒， 60A ∴∠=︒，383tan 8AB BC C =∠=1632AC AB ==．三角形BDE 是等边三角形， 60EBD BDE ∴∠=∠=︒，906030ABF ABC EBD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 180180603090AFB A ABF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．在ABF ∆中，90AFB ∠=︒，30ABF ∠=︒， 1432AF AB ∴==． 60BDE ∠=︒，30C ∠=︒，603030DGC BDE C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 30DGC C ∴∠=∠=︒，862DG CD BC BD ∴==-=-=．如图，过D 作DH AC ⊥于H ，则2GC HC =．在CDH ∆中，90CHD ∠=︒，30C ∠=︒， 112DH CD ∴==，33CH DH ==23GC ∴=，16343232333FG AC AF GC ∴=--=--=．故答案为：23．三．解答题（共6小题）21．如图，在平面直角坐标系中，已知(1,2)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）写出点1C 的坐标： (2,1)- ；（3）△111A B C 的面积是多少？【解答】（1）如图，△111A B C 即为所求；（2）由图可知，点1C 的坐标为：(2,1)-，故答案为：(2,1)-；（3）△111A B C 的面积为：11135253312 4.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．22．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使A 、C 重合，EF 为折痕，若9AB =，3BC =，求BF 的长度．【解答】折叠后A 、C 重合，EF 为折痕， AF CF ∴=，设BF x =，则9CF x =-，在Rt BCF ∆中，222BF BC CF +=，即2223(9)x x +=-，解得4x =．故BF 的长为4．23．如图，点P 是MON ∠中一点，PA OM ⊥于点A ，PB ON ⊥于点B ，连接AB ，PAB PBA ∠=∠．求证：OP 平分MON ∠．【解答】证明：PAB PBA ∠=∠，PA PB ∴=，PA OM ⊥于点A ，PB ON ⊥于点B ， OP ∴平分MON ∠．24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，作AB 边的垂直平分线交直线BC 于M ，交AB 于点N ．（1）如图（1），若40A ∠=︒，则NMB ∠= 20 度；（2）如图（2），若70A ∠=︒，则NMB ∠= 度；（3）如图（3），若120A ∠=，则NMB ∠= 度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现NMB ∠与A ∠有什么关系？写出猜想，并证明．【解答】（1）如图1中，AB AC =，1(18040)702B ACB ∴∠=∠=︒-︒=︒，MN AB ⊥， 90MNB ∴∠=︒， 20NMB ∴∠=︒，故答案为20．（2）如图2中，AB AC =，1(18070)552B ACB ∴∠=∠=︒-︒=︒，MN AB ⊥， 90MNB ∴∠=︒， 35NMB ∴∠=︒，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，AB AC =， 1(180120)302B ACB ∴∠=∠=︒-︒=︒，MN AB ⊥，90MNB ∴∠=︒，60NMB ∴∠=︒，故答案为60．（4）结论：12NMB A ∠=∠．理由：如图1中，AB AC =，1(180)2B ACB A ∴∠=∠=︒-∠MN AB ⊥，90MNB ∴∠=︒，1190(90)22NMB A A ∴∠=︒-︒-∠=∠．25．在ABC ∆中，AB AC =，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于O 点，过O 点作//EF BC 交AB 、AC 于E 、F ．（1）如图1，图中所有的等腰三角形有 5 个．猜想：EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图2，AB AC ≠，图中等腰三角形是，（1）中的EF 与BE 、CF 之间的关系还存在吗？（3）如图3，ABC ∆中ABC ∠的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作//OE BC 交AB 于E ，交AC 于F ．图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，写出EF 与BE 、CF 关系，并说明理由．【解答】（1）图中是等腰三角形的有：AEF ∆、OEB ∆、OFC ∆、OBC ∆、ABC ∆共5个；EF 、BE 、FC 的关系是EF BE FC =+．理由如下：OB 、OC 平分ABC ∠、ACB ∠， ABO OBC ∴∠=∠，ACO OCB ∠=∠， //EF BC ，EOB OBC EBO ∴∠=∠=∠，FOC OCB FCO ∠=∠=∠，即EO EB =，FO FC =， EF EO OF BE CF ∴=+=+；故答案为：5；（2）当AB AC ≠时，EOB ∆、FOC ∆仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立， OB 、OC 平分ABC ∠、ACB ∠， ABO OBC ∴∠=∠，ACO OCB ∠=∠， //EF BC ，EOB OBC EBO ∴∠=∠=∠，FOC OCB FCO ∠=∠=∠，即EO EB =，FO FC =， EF EO OF BE CF ∴=+=+；故答案为：EOB ∆、FOC ∆；（3）EOB ∆和FOC ∆仍是等腰三角形，EF BE FC =-．理由如下：同（1）可证得EOB ∆是等腰三角形； //EO BC ， FOC OCG ∴∠=∠； OC 平分ACG ∠， ACO FOC OCG ∴∠=∠=∠，FO FC ∴=，故FOC ∆是等腰三角形； EF EO FO BE FC ∴=-=-．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE CD ⊥于点F ，交CB 于点E ，且EAB DCB ∠=∠．（1）求B ∠的度数：（2）求证：3BC CE =．【解答】（1）AE CD ⊥，90AFC ACB ∴∠=∠=︒，90CAF ACF ACF ECF ∴∠+∠=∠+∠=︒， ECF CAF ∴∠=∠， EAD DCB ∠=∠，2CAD DCB ∴∠=∠， CD 是斜边AB 上的中线， CD BD ∴=， B DCB ∴∠=∠， 2CAB B ∴∠=∠， 90B CAB ∠+∠=︒， 30B ∴∠=︒；（2）30B BAE CAE ∠=∠=∠=︒，AE BE ∴=，12CE AE =，3BC CE ∴=．。