椭圆画法

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机械制图椭圆的画法2021推选

第六节斜度和锥度
二、锥度
斜度=tan α=CA/AB=H/L
在图2-15b中，斜度=〔H-h〕/L
图2-14 用四心法画椭圆
椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下：
图2-16 斜度的画法
(1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短轴CD；
图2-15 斜度
第六节斜度和锥度
一、斜度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-17 斜度的标注
2. 斜度的画法和标注
15 1:4
1个单位 7 17
椭锥圆度长在轴图A样B图上和也短2以轴-11C∶9Dna，的所用简同化示心形物圆式法表体作示椭。的圆的右步部骤如是下：一个锥度为1∶3的圆锥台，其作图方如果是圆锥法台，如那么图为2上-、1下9b底所圆直示径之。差与圆锥台高度之比，如图2-18所示。
图2-16 斜度的画法
第六节斜度和锥度
一、斜度
图2-14 用四心法画椭圆
四心圆弧法作近似椭圆
M O4 C
M1
A O1
O
O3
B
D O2
E
H
F
G
第六节斜度和锥度
一、斜度
1 斜度的概念
椭圆长轴AB和短斜轴C度D，用是同心指圆法一作椭直圆的线步骤(或如下平：面)相对于另一直线(或平面)的
第二六、节锥度斜度倾和锥斜度程度，其大小用该两直线(或两平面)间夹角的正

椭圆的标准画法

椭圆的标准画法标题："椭圆的标准画法"椭圆作为几何图形中的一种，具有广泛的应用。

在绘制椭圆时，我们需要遵循一些标准的画法，以确保正确的形状和比例。

本文将介绍椭圆的标准画法，并提供一些技巧和注意事项。

第一，绘制椭圆的第一步是确定椭圆的中心点和两个轴线。

中心点是椭圆的几何中心，轴线是通过中心点的两条相互垂直的线。

这两条轴线被称为长轴和短轴，分别决定了椭圆的长度和宽度。

第二，根据确定的中心点和轴线，我们可以使用传统的绘图工具如铅笔或者画板上的直尺和圆规来绘制椭圆。

以中心点为起点，将圆规的一只脚放在长轴上，另一只脚放在短轴上。

然后，沿着这两个轴线来回移动圆规，直到覆盖整个椭圆。

第三，为了保证椭圆的形状和比例准确无误，我们可以使用更精确的工具如椭圆模板或计算机辅助设计软件。

椭圆模板是一个带有不同大小椭圆的图形工具，可以轻松地选择所需的椭圆尺寸。

而计算机辅助设计软件则提供了更多灵活性和精确性，使我们能够根据具体需求绘制椭圆。

第四，除了绘制标准的椭圆外，我们还可以通过椭圆的焦点和直径来绘制其他类型的椭圆。

椭圆的焦点是椭圆上所有点到两个焦点的距离之和相等的点。

直径是通过焦点的直线段，且经过椭圆的中心点。

这些绘制方法可以提供更多的创意和变化，使椭圆更具多样性。

在绘制椭圆时，我们需要注意以下几点。

首先，保持手的稳定性，确保绘制出的椭圆线条流畅。

其次，使用合适的绘图工具和辅助工具，以提高绘制的准确性。

最后，不断练习和尝试，只有通过不断的实践才能掌握椭圆的标准画法。

总结起来，椭圆的标准画法需要遵循一些基本原则和技巧。

通过正确的步骤和准确的工具，我们可以绘制出美观而准确的椭圆形状。

无论是在绘画、工程设计还是其他领域，椭圆都是重要的图形之一，掌握它的标准画法将会对我们的工作和学习有所帮助。

椭圆画法

用曲线板光滑地连接诸点，即得所求的椭圆。
你用鸡蛋比着画应该可以吧。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径。
椭圆画法
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第一步：
画出长轴AB和短轴CD，连接AC；
第二步：
在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；
第三步：
作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；
很简单。
现在桌面固定好两个点。在把一根细绳的两端系在两个点上，用铅笔把绳等紧，移动铅笔，其走过的痕迹就是一个椭圆。
高中课讲过用一根毛线，长度要求线的两端在十字的水平两端，将线的中间用笔撑直正好在十字的上端点。将两端固定，之后用笔撑着线画就好了。
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第四步：（双击恢复）
分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径。

机械制图：椭圆的画法

图2-14 用四心法画椭圆
四心圆弧法作近似椭圆
M O4 C
M1
A O1
O
O3
B
D O2
E
H
F
G
第六节斜度和锥度
一、斜度
1 斜度的概念斜度是指一直线(或平面)相对于另一直线(或平面)的
倾斜程度，其大小用该两直线(或两平面)间夹角的正切值来表示(图2-15a)，即
斜度=tan α=CA/AB=H/L 在图2-15b中，斜度=（H-h）/L 通常在图样中把比值化成1∶n的形式。
图2-15 斜度
第六节斜度和锥度
一、斜度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-17 斜度的标注
• 第一节绘图工具及其使用 • 第二节线段等分法 • 第三节圆的等分法 • 第四节圆弧连接 • 第五节椭圆的画法 • 第六节斜度和锥度 • 第七节徒手画图
第五节椭圆的画法
一、理论画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用同心圆法作椭圆的步骤如下： (1) 以长轴AB和短轴CD为直径画两同心圆，然后过圆心作一系列直线与两圆相交，如图2-13a所示； (2) 自大圆交点作垂线，小圆交点作水平线，得到的交点就是椭圆上的点，如图2-13b所示； (3) 用曲线板光滑连接各点，即得所求椭圆(图2-13b)。
第一节绘图工具及其使用第二节线段等分法第三节圆的等分法第四节圆弧连接第五节椭圆的画法第六节斜度和锥度第七节徒手画图第五节椭圆的画法一理论画法图213用同心圆法画椭圆以长轴ab和短轴cd为直径画两同心圆然后过圆心作一系列直线与两圆相交如图213a所示

椭圆的画法

第九章椭圆的画法和性质一．椭圆的定义：1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

2．椭圆的标准方程：设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则|MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴ a y c x y c x 2)()(2222=+-+++, 图9－1 整理化简，并且设b 2＝a 2－c 2得椭圆的标准方程12222=+by a x. 3．椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝c a 2的距离的比是常数ac(a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。

点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F 的准线。

常数e ＝ac(0<e <1)是椭圆的离心率。

图9－24．椭圆的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径作两个圆，点A 是大圆上的一个点，点B 是OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，当点A 在大圆上运动时，M 点的轨迹是椭圆。

设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|ON |＝|OA |cos φ＝a cos φ, y ＝|NM |＝|OB |sin φ＝b sin φ,∴ 椭圆的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=sin cos b y a x (φ是参数).图9－3二．椭圆的画法：画法1：图9－41．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD |＝2a ，(|CD |>|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD |；4．在CD 上分别取C '、D '，使|CC '|＝|A 1F 1|＝|DD '|；作线段C 'D '，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'D '上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM |、|MD |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM |、|CD |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M 、点P 1 (或点M 、点P 2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。

椭圆的标准画法

椭圆的标准画法椭圆作为一种常见的几何图形，在绘画、设计以及数学等领域发挥着重要作用。

了解如何准确地绘制椭圆是每个有着创作冲动的人都应该掌握的基本技能。

在本文中，我们将介绍椭圆的标准画法，包括基本原理和几种常用的绘制方法。

椭圆的基本原理在开始具体介绍绘制椭圆的方法之前，我们有必要先了解一下椭圆的基本原理。

椭圆是一个和圆相关的形状，它是通过一个点（称为焦点）和一条线段（称为直线段）的集合定义的。

具体来说，椭圆是到焦点的距离之和恒定的点的轨迹。

这个距离之和等于椭圆的长轴和短轴之和。

标准画法方法一：使用椭圆板椭圆板是一种专门用于绘制椭圆的工具，它可以帮助我们画出精确的椭圆形状。

使用椭圆板绘制椭圆的步骤如下：1. 准备一个椭圆板和一支铅笔；2. 将椭圆板放置在绘画纸上，并确定椭圆的中心点；3. 调整椭圆板上的固定刻度，使其符合所需的长轴和短轴长度；4. 将铅笔顶端插入椭圆板上对应的刻度孔内，然后用手指固定住铅笔头部；5. 以椭圆板的中心点为固定点，旋转椭圆板，同时利用铅笔头在纸上画出完整的椭圆。

标准画法方法二：使用两个钉子和一根绳子除了椭圆板外，我们还可以使用常见的工具来绘制椭圆。

使用两个钉子和一根绳子绘制椭圆的步骤如下：1. 准备两个钉子、一根绳子和一支铅笔；2. 将两个钉子固定在绘画纸上，使其成为一个等边三角形的两个顶点；3. 将绳子的一端绑在一个钉子上，然后用手持另一端的铅笔；4. 以绳子为轴，将铅笔拖动沿着钉子之间的连线上方的路径移动，同时保持绳子始终保持紧绷的状态；5. 重复以上步骤，直到绘制出需要的椭圆形状。

标准画法方法三：使用分割线和纵横比例此外，我们还可以利用分割线和纵横比例来绘制椭圆。

绘制椭圆的步骤如下：1. 以纸张的中心点为标志，从上方和下方画一条水平线，将纸张平均分为上下两部分；2. 再从左边和右边画一条垂直线，将纸张平均分为左右两部分；3. 选择一个适当的纵横比例，然后在第一步中画出的水平线上标记出若干等距离的刻度点；4. 用直尺连接上方两个刻度点、下方两个刻度点和水平线的两个分割点；5. 重复以上步骤，在左边和右边的分割线上刻度并连接相应的点，直到绘制出完整的椭圆形状。

机械制图：椭圆的画法

第二章几何作图
机器零件的轮廓形状虽然各不相同，但分析起来，都是由直线、圆弧和其他一些非圆曲线组成的几何图形。熟练掌握和运用几何作图的方法，将会提高绘制图样的速度和质量。
第一节绘图工具及其使用第二节线段等分法第三节圆的等分法第四节圆弧连接第五节椭圆的画法第六节斜度和锥度第七节徒手画图
锥度在图样上的标注如图220c、d、e所示(图中的C为锥度)。
当所标注的锥度是标准圆锥系列之一(尤其是莫氏锥度或米制锥度)时，可用标准系列号和相应的标记表示(图2-20f)。
图2-17 斜度的标注
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图2-15 斜度
一、斜度
பைடு நூலகம்
第六节斜度和锥度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-17 斜度的标注
图2-13 用同心圆法画椭圆
同心圆法作椭圆
C
A
O
B
D
第五节椭圆的画法
二、近似画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下： (1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短轴CD； (2) 连接AC，并在AC上取CE=OA-OC,如图2-14a所示； (3) 作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、 O4，如图2-14b所示； (4) 以O1、O2、O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径，分别画弧，即得近似椭圆，如图2-14c所示。

几何画板画椭圆的几种方法介绍.

<<几何画板>>画椭圆的几种方法介绍随着课改的发展，数学问题“视觉化”显得越来越重要（“视觉化”直观，学生更容易接受，课程改革也是朝这个发展方向），《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。

下面介绍几种椭圆画法：一、到两定点的距离和等于定长具，在绘图板中作一线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。

用“点”工具在线段上任取一点C，先后选中A，C点，选择“变换”->“标记向量"A->C"”（下图）。

再用“线段”工具作线段DE（线段DE的长为2c），选中点D，选择“变换”->“平移”，显示按标记的向量“从A到C”，点击“平移”，会得到点D'。

先后选中点D和D'，选择“作图”->“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，先后选中B，C点，选择“变换”->“标记向量"B->C"”。

同样的把点E，按向量BC平移，得到点E'。

以E为圆心过E'作圆选中两个圆的圆周，选择“作图”->“交点”，作出交点F和G。

让点C在线段AB上移动（选中点C，点击“编辑”下的“操作类按钮”中的“动画”可以生成动画），交点F、G的轨迹就是我们要作的椭圆（最后可以把无用的点、线隐藏）。

二、同心圆法（教材例5）选择“图表”->“定义坐标系”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），光标放原点处，击左键拖动光标，松开左键就得到所需圆。

在外圆圆周上任取一点E（可以选中圆，点击“作图”下的“对象上的点”；或者选取“点”工具，然后把光（选中点A（原点）和点E，点击“作图”下的“线段、射线或直线”），再作AE与小圆的交点（选中线段AE和内圆圆周，可用快捷键Ctrl+I作出交点）F。

椭圆的五种画法及各种弦的制作(很不错的几何画板教程).

椭圆的画法和性质一．椭圆的定义： 1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

2．椭圆的标准方程：设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则 |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+-+++, 图9－1整理化简，并且设b 2＝a 2－c 2得椭圆的标准方程12222=+b y a x . 3．椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝ca2的距离的比是常数ac(a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。

点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F 的准线。

常数e ＝ac(0<e <1)是椭圆的离心率。

设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|ON |＝|OA |cos φ＝a cos φ,y ＝|NM |＝|OB |sin φ＝b sin φ,∴ 椭圆的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=sin cos b y a x (φ是参数).二．椭圆的画法：画法1：1．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD |＝2a ，(|CD |>|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD |；4．在CD 上分别取C '、D '，使|CC '|＝|A 1F 1|＝|DD '|；作线段C 'D '，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'D '上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM |、|MD |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM |、|CD |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M 、点P 1 (或点M 、点P 2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。

初三椭圆图像特征与画法

初三椭圆图像特征与画法椭圆是数学中一种重要的曲线形状，具有独特的特征和美观的图像。

在初三学习中，了解椭圆的特征以及正确的画法对于深入理解几何知识和提高绘图技能非常重要。

本文将介绍初三阶段学生可以掌握的椭圆图像特征和正确的画法。

一、椭圆的特征椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的集合。

其中，F1和F2称为椭圆的焦点，2a为椭圆的长轴长度。

椭圆还具有以下特征：1. 椭圆的中点为中心点O，中心点到焦点的距离为c。

2. 椭圆的长轴长度2a与焦点之间的距离满足关系：2ae=2ac=2a。

3. 椭圆的短轴长度为2b，其中b的计算公式为b=sqrt(a^2-c^2)。

二、椭圆的画法在画椭圆时，需要掌握正确的步骤和方法。

下面将介绍一种常用的画椭圆的方法，即通过划定矩形框架和关键点的位置。

步骤一：确定椭圆的中心点和长轴长度首先，在纸上选择一个点作为椭圆的中心点O，然后确定椭圆的长轴长度2a。

可以使用尺子测量出适当的长度，或者取两个点F1和F2，使得两点与中心点的距离等于2a。

步骤二：画一个矩形边框以中心点O为中心，以长轴长度2a和短轴长度2b为边长，画一个矩形边框。

此时，矩形的两个侧边分别与椭圆相切。

步骤三：在边框上确定关键点的位置通过计算得到椭圆的焦点F1和F2，将这两个点分别标记在矩形边框的上下两侧。

这两个焦点与中心点O共同构成椭圆的关键点。

步骤四：连接关键点在矩形边框的左右两侧，分别与焦点F1和F2相连，形成一个椭圆形状的闭合曲线。

此时，可以用光滑的曲线连接焦点和关键点，使得椭圆的图像更加美观。

步骤五：擦除边框根据画好的椭圆，可以将矩形边框部分擦除，只保留椭圆的图像。

在保持椭圆形状的基础上，去掉多余的线条，使得椭圆更加清晰。

通过以上的画法步骤，初三学生可以较好地掌握椭圆的画法，练习时可以注意以下几点：1. 画椭圆时要保持手稳，尽量减少抖动，使得图像的线条更加流畅。

2. 可以使用铅笔轻轻地描绘关键点和轮廓线，之后再加深线条，以保持图像的正确性。

机械制图：椭圆的画法

图2-13 用同心圆法画椭圆
同心圆法作椭圆
C
A
O
B
D
第五节椭圆的画法
二、近似画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下： (1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短轴CD； (2) 连接AC，并在AC上取CE=OA-OC,如图2-14a所示； (3) 作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、 O4，如图2-14b所示； (4) 以O1、O2、O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径，分别画弧，即得近似椭圆，如图2-14c所示。
锥度在图样上的标注如图2-20c、 d、e所示(图中的C为锥度)。
当所标注的锥度是标准圆锥系列之一(尤其是莫氏锥度或米制锥度)时，可用标准系列号和相应的标记表示(图2-20f)。
图2-17 斜度的标注
图2-14 用四心法画椭圆
四心圆弧法作近似椭圆
M O4 C
M1
A O1
O
O3
B
D O2
E
H
F
G
第六节斜度和锥度
一、斜度
1 斜度的概念斜度是指一直线(或平面)相对于另一直线(或平面)的
倾斜程度，其大小用该两直线(或两平面)间夹角的正切值来表示(图2-15a)，即
斜度=tan α=CA/AB=H/L 在图2-15b中，斜度=（H-h）/L 通常在图样中把比值化成1∶n的形式。
图2-18 锥度
第六节斜度和锥度
二、锥度
2 锥度的画法
图2-19a所示物体的右部是一个锥度为1∶3的圆锥台，其作图方法如图2-19b所示。
图2-19 锥度的画法
锥度的画法和标注
1个单位 3个单位