初中数学动点经典例题
初二数学动点练习题
初二数学动点练习题1. 直线上的动点问题- 题目：在直线AB上，点C是动点，当点C沿着直线AB移动时，求证∠ACB是一个恒定的角度。
2. 圆上的动点问题- 题目：圆O的半径为5，点P是圆上的动点。
求证：无论点P在圆上如何移动，OP的长度始终为5。
3. 动点与线段的关系- 题目：线段AB的长度为10，点C是线段AB上的动点。
当点C从A向B移动时，求线段AC的长度与线段BC的长度之和是否恒定。
4. 动点与三角形的面积- 题目：三角形ABC的面积为30平方单位，点D是边AB上的动点。
求证：无论点D在AB上如何移动，三角形ACD的面积始终是三角形ABC面积的一半。
5. 动点与平行四边形的对角线- 题目：平行四边形ABCD中，点E是边AB上的动点，点F是边CD 上的动点，且EF始终是平行四边形的对角线。
求证：无论点E和点F如何移动，EF的长度始终等于AB和CD的长度之和。
6. 动点与圆的切线- 题目：圆O的半径为6，点P是圆O外的一点，点Q是圆O上的动点。
当点Q沿着圆O移动时，求证：点P到圆O的切线长度始终等于点P到点Q的距离。
7. 动点与相似三角形- 题目：三角形ABC与三角形DEF相似，点G是三角形ABC的动点，点H是三角形DEF的动点，且GH始终是三角形ABC和三角形DEF的对应边的平行线。
求证：无论点G和点H如何移动，三角形AGH与三角形DEF始终相似。
8. 动点与坐标系- 题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,6)。
点C是线段AB上的动点，其坐标为(x,y)。
求证：无论点C如何移动，x和y的和始终等于点A和点B坐标的和。
练习题答案提示：- 对于直线上的动点问题，可以利用角度的恒定性，结合直线的性质来证明。
- 对于圆上的动点问题，可以利用圆的半径性质来证明。
- 对于动点与线段的关系问题，可以利用线段长度的加法性质来证明。
- 对于动点与三角形的面积问题，可以利用三角形面积的计算公式来证明。
初一数学动点问题20题及答案
初一数学动点问题20题及答案数轴上动点问题1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．（1）线段AC的长为__________个单位长度；点M表示的数为；（2）当t=5时，求线段MN的长度；（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？4．如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动．设运动时间为t．（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？5．已知a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0，请回答下列问题：（1）a=_______，b=_______；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，更多好题请进入：437600809，请问经过多少秒甲追上乙？6．在数轴上有A、B两动点，点A起始位置表示数为﹣3，点B起始位置表示数为12，点A的速度为1单位长度/秒，点B的运动速度是点A速度的二倍．（1）若点A、B同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B与点A相距6单位长度？（2）若点A、点B同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数﹣3的点是线段AB 的中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由．7．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H 同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？8．如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AB的长；（2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数；（3）当PQ=AB时，求t的值．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数______；当t=3时，OP=_______．（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？10．如图．点A、点C是数轴上的两点，0是原点，0A=6，5AO=3CO．（1）写出数轴上点A、点C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系？11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．13．如图1，点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，动点P和Q分别从A，B 两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）AB=．（2）当点P在线段BQ上时（如图2）：①BP=______________（用含t的代数式表示）；②当P点为BQ中点时，求t的值．。
初中动点题经典例题
动点问题
初中数学中，动点问题是一个经常出现的重要考点。
以下是一些经典的例题：
1. 例题一：
A、B两车相向而行，A车的速度是60 km/h，B车的速度是40 km/h，他们相距300 km，请问他们多长时间能相遇？
2. 例题二：
甲、乙两人同时从相距120 km的两地相向而行，甲每小时行50 km，乙每小时行60 km。
请问几小时后他们相遇？
3. 例题三：
甲、乙两辆汽车同时从同地出发，相向行驶。
已知甲汽车的速度是50 km/h，乙汽车比甲车晚出发30分钟，乙车的速度是60 km/h。
请问几小时后他们相遇？
4. 例题四：
小明从家出发，向东骑自行车匀速行驶20 km/h，行驶2小时后，他改为向南行驶，以同样的速度继续行驶。
请问他最终离家有多远？
这些例题涉及到动点问题中的相遇、相交等概念，考察学生对速度、时间、距离之间关系的理解和运用能力。
解答这些问题需要学生能够根据题目提供的信息确定各个点的位置和变化趋势，并建立方程或方程组解决问题。
练习这些例题可以帮助学生熟悉动点问题的解题思路和方法，提高数学问题应用能力和逻辑思维能力。
七年级数学动点题50道
七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。
（1）当t = 1时，求PQ的长度。
（2）求经过多少秒后，PQ = 5。
解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。
所以公式。
（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。
则公式。
当公式时，即公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。
当公式时，公式，公式。
2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。
解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。
又因为公式，所以公式。
去括号得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式。
解得公式。
3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。
（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。
解析：（1）点P表示的数为公式。
当点P到点B的距离为2时，公式。
则公式或公式。
解得公式或公式。
（2）点Q表示的数为公式，公式。
当公式时，公式。
即公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式。
当公式时，公式，公式。
4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。
（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。
（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。
（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式。
当公式时，公式，公式。
初一数学动点经典例题20道
初一数学动点经典例题20道1.如果一个角的度数是60度，则这个角的补角和余角分别是多少度？答：补角为30度，余角为150度。
2.如果一个直角三角形的斜边长是10，那么它的两腰长分别是多少？答：每个腰长都是根号50（即约为7.07）。
3.如果一个圆的直径是12，那么这个圆的周长是多少？答：这个圆的周长是约37.68。
4.如果一个正方形的边长是5，那么这个正方形的面积是多少？答：这个正方形的面积是25。
5.如果一个三角形的底边长是6，高为4，那么这个三角形的面积是多少？答：这个三角形的面积为12。
6.如果一个长方形的长为7，宽为3，那么这个长方形的面积是多少？答：这个长方形的面积是21。
7.如果一个正方体的边长是4，那么这个正方体的体积是多少？答：这个正方体的体积是64。
8.如果一个等腰三角形的两底边长均为8，那么这个三角形的高是多少？答：这个三角形的高为约6.93。
9.如果一个矩形的长为9，宽为2，那么这个矩形的周长是多少？答：这个矩形的周长是22。
10.如果一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？答：这个圆的面积是约78.5。
11.如果一个正方体的表面积为96，那么这个正方体的边长是多少？答：这个正方体的边长是4。
12.如果一个三角形的三个内角分别为50度、60度和70度，那么这个三角形的角平分线的交点在哪里？答：这个三角形的角平分线的交点距离三角形的各顶点均等。
13.如果一个梯形的底边长为7，顶边长为3，高为4，那么这个梯形的面积是多少？答：这个梯形的面积为20。
14.如果一个球的直径是8，那么这个球的体积是多少？答：这个球的体积是约268.08。
15.如果一条线段的长度为10，那么在这个线段上任意取一点，那么这个点距离线段两个端点的距离差是多少？答：这个点距离线段两个端点的距离差不超过5。
16.如果一个等边三角形的边长为3，那么这个等边三角形的面积是多少？答：这个等边三角形的面积为约3.9。
(完整)七年级数学(上册)动点问题
七年级数学上册动点问题1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C 立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B 之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数6、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
初中数学动点题
初中数学动点题
以下是一些初中数学动点题的例子:
1. 一个人在跑步，每分钟跑 100 米。
他的速度是 6 米/秒。
如果他以这个速度向前跑，那么他能够追上自己吗？如果会，那么他需要多少时间才能追上自己？
2. 一个篮球运动员在比赛中得到了 5 个进球，共得分 10 分。
他平均每场得分是多少？如果他在比赛中平均每场得分 2 分，那么他需要多少场比赛才能得满 10 分？
3. 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一座长 240 米的桥，需要 4 秒。
求这座桥的长度是多少？
4. 一个长度为 20 厘米的线段，在两端点各燃烧 1 秒钟，共烧了 2 秒钟。
求这条线段的总长度是多少？
5. 一个时钟的分针长为 5 厘米，每秒钟走过一格。
如果这只时钟的分钟数是 30，那么它的一面需要多少时间才能转完一圈？
希望这些例子能够提供帮助。
如果需要更多的帮助，请随时提问。
七年级 数轴上的动点问题典型例题
七年级数轴上的动点问题典型例题一、问题描述1.小明和小红分别从数轴上的点A(3)和点B(-1)开始，以相同的速度向相对方向前进。
已知小明和小红分别以每秒2个单位和每秒3个单位的速度前进，问多长时间后他们会相遇？2.小明和小红分别从数轴上的点A(3)和点B(-1)开始，以相同的速度向相对方向前进。
已知小明和小红分别以每秒2个单位和每秒3个单位的速度前进，问多长时间后他们会相距6个单位？3.小华从数轴上的点A(3)出发，以每秒4个单位的速度向右前进；小明从数轴上的点B(-1)出发，以每秒5个单位的速度向左前进。
问多长时间后他们会相遇？4.数轴上的点A、B、C分别表示3艘船在同一时刻的位置。
A、B船以每小时15公里的速度向左，C船以每小时20公里的速度向右。
问多长时间后他们会相遇？二、解题思路1.我们需要明确小明和小红分别在数轴上的运动方向和速度，查看问题中的关键数据，我们可以发现小明和小红以相对方向运动，因此速度的合成应该是小明和小红速度之差。
那么根据问题描述，小明和小红的速度差为3-2=1个单位/秒，因此他们相遇的时间应该是数轴上两点之间的距离除以他们的速度之差，即\( \frac{3-(-1)}{3-2} =\frac{4}{1} = 4\) 秒。
2.我们来解决小明和小红相距6个单位的问题。
同样根据他们速度之差的关系，我们知道他们每秒之间的距离是1个单位，那么相距6个单位就需要6秒的时间，即\(6 \div 1 = 6\) 秒。
3.对于小华和小明相遇的问题，我们同样需要计算他们的速度之差，即5-4=1个单位/秒，然后计算他们的相遇时间，即\( \frac{(-1)-3}{5-4} = \frac{-4}{1} = -4\) 秒。
但是，由于数轴上无法出现负的时间，因此小华和小明在4秒后相遇。
4.我们解决三艘船的相遇问题。
根据题目描述，我们发现三艘船的速度和运动方向不同，因此要分别计算船与船之间的相遇时间。
初中数学动点问题专项训练复习资料经典例题带解析答案
初中数学动点问题专项训练复习资料经典例题带解析答案1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？1.解：（1）①∵1t=秒，∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ··························· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443QCQ v t ===厘米/秒．······················· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯， 解得803x =秒．∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ·············· （12分）2、直线364yx =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．2.解（1）A （8，0）B （0，6） ····· 1分（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒）∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，2S t = ···································· 1分当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， ·········· 1分 21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+ ························ 1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ································ 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， ·················· 3分5、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．5.解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC，4BC =， 得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅， 即22655S t t =-+．（3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB=， 即335t t -=． 解得98t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得AQ APAB AC=， 即353t t -=． 解得158t =．（4）52t =或4514t =． ①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．图16P图4图5由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．6.解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC. ∴AO =12AC. ……………………8分 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分（备用图）7如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．7.解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KHAD ==．···························· 1分 在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==．2cos 454242BK AB =︒== ···················· 2分 在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC ==∴43310BC BK KH HC =++=++= ················· 3分（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= ··························· 4分 由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠∴MNC GDC △∽△ ∴CN CMCD CG = ····························· 5分 即10257t t -= 解得，5017t = ····························· 6分（3）分三种情况讨论：CM（图①）A DCB K H（图②）A DCBG MN①当NC MC =时，如图③，即102t t =-∴103t =······························· 7分 ②当MNNC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -==又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t -=解得258t = ······························ 8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC ECDC HC =即553t t -= ∴258t = ······························· 8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△ ∴FC MCHC DC= ADCBMN（图③）（图④）AD CBM NH E（图⑤）ADCBH N MF即1102235tt -= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 ······ 9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．10.解：（1）正确． ················· （1分）证明：在AB 上取一点M ，使AMEC =，连接ME ． （2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°．AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）． ························ （5分） AE EF ∴=．······························· （6分） （2）正确． ·················· （7分） 证明：在BA 的延长线上取一点N ．使ANCE =，连接NE ．············ （8分） BN BE ∴=．45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形，ADFC GE B图1ADFC G E B 图2ADFGB图3AD F C G B M ADFNAD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． ······················· （10分） AE EF ∴=． （11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；11.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△. 设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+， 即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ···························· 4分（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128yx =-+ ································ 6分由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤.························ 7分（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥.Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OC OA OB''=，得2OC OB ''=. ······················ 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =.由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C的坐标为()016.······················· 10分12如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当CE/CD=1/2时，求AM/BN 的值．方法指导： 为了求得AMBN的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 图（1）A BCDEFMN类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若14CE CD =，则AMBN 的值等于 ；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN的值等于 ．（用含n 的式子表示） 联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN 的值等于 ．（用含m n ，的式子表示）12解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直平分BE ．∴BMEM BN EN ==，．············ 1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221xx =-+．解得54x =，即54BN =． ·············· 3分 在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+． ···················· 5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =． ························ 6分∴15AM BN =． ····························· 7分 图（2）ABCD EFMN 图（1-1）A BCEFM方法二：同方法一，54BN =． ······················ 3分 如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形．∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MNBE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． 在BCE △与NGM △中90E B C M N G B C N G C N G M ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ········ ５分∵114AMAG MG AM =--=5，=．4 ·················· 6分 ∴15AM BN =． ····························· 7分12..如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21，AD=16。
初二动点问题(非常经典)
初二动点问题1 姓名时间1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？2、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P 从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？4、直线y=- 3/4x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A 运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 48/5时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．5、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．。
初中数学中的有关动点问题
与动点有关的计算问题一．动点与三角形、四边形问题：1.如图,△ABC 是边长为6的等边三角形,P 是AC 边上一动点（与A,C 不重合），由A 向C 运动，Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合）。
连接PQ 交AB 于D,当∠BQD=30º时，求AP 的长.2. 如图12，在等边△ABC 的顶点A,C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，经过t 秒后，它们分别爬行到了D,E 处.设DC 与BE 的交点为F.(1)求证:△ACD ≌△CBE.(2)蜗牛在爬行过程中，DC 与BC 所成的∠BFD 的大小有无变化？请证明你的结论。
3.如图，在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠B=90º,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 以点C 开始沿边CB 向点B 以3cm/s 的速度运动.若P,Q 分别从点A,C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，没运动时间为t ，当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？Q B C P AA B P QC D 图 12B C F D A E二．动点与一元二次方程问题：1.(1)如图，在△ABC 中,∠B=90º,AB=6cm,BC=8cm,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.若点P,Q 分别从点A,B 同时出发，经过多少时间，使△PBQ 的面积等于8cm 2?(2)如图，在△ABC 中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm.点P 从A 点开始沿AC 边向点C 以1cm/s 的速度运动，在C 点停止；点Q 从C 点开始沿CB 方向向点B 以2cm/s 的速度移动，在点B 停止. ①如果点P,Q 分别从A,C 同时出发，那么经几秒钟，28QPC S cm =②如果点P 从点A 先出发2s 后，点Q 再从C 点出发，那么点P 出发几秒后24QPC Scm =(3)如图，在△ABC,∠B=90º,AB=6cm,BC=8cm,点P 从A 点开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.①如果P,Q 分别从A,B 同时出发，经几秒钟△PBQ 的面积等于8cm 2?②如果P,Q 分别从A,B 同时出发，并且点P 到达点B 后又继续在BC 边上前进，点Q 到达点C 后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟△PBQ 的面积等于12.6cm 2?2.如图，A,B,C,D 为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q 分别从点A,C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动.问：(1)P,Q 两点从出发到几秒时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2? (2)P,Q 两点从出发到几秒时，点P,Q 间的距离是10cm.A PB C Q D B A P Q C P A C Q B A P B Q C三．动点与相似问题：（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=6，BC=8。
初中数学数轴动点问题12例
数学《时分秒》的应用题01起始时刻＋经过的时间＝结束时刻结束时刻－起始时刻＝经过的时间结束时刻－经过的时间＝起始时刻一. 求起始时刻1、早训练上午8：05结束，训练40分钟，早训练是从（）开始的。
2、妈妈8：00上班，路上要花25分钟，她至少应在（）从家里出发。
3、今天的0时也是昨天的（）时，也可以说是昨天夜里的（）时。
二. 求结束时刻1、一艘轮船晚上10：50从上海出发，行了1小时20分，轮船（）时到达目的地。
2、一节课40分钟，从上午9：50开始上课，（）结束。
小明早上7：05分从家里出发，路上需花15分钟，他（）能到学校3、一场排球赛从19：30开始，进行了155分钟。
结束的时间是（）4、小红的学校8：15开始上第一节课，每节课40分钟，课间休息10分钟。
（1）第二节课（）下课；（2）9：10分小明在（）【上课/休息】5、一列火车11：25发车，路上行驶了4小时45分，到达时刻是( )6、小明上写字课，从下午2点开始，40分钟一节课，应该在（）下课。
7、一节课40分钟，第一节从8时50分开始上课，课间休息10分钟，第三节课几点下课（）三. 求经过时间1、刷牙需要5分钟，烧水需要10分钟，完成这些最少需要的时间是（）2、妈妈早上7：30上班，中午12：00～1：30午餐和午休，下午5：00下班。
妈妈一天共工作（）小时。
3、一辆汽车9：10从无锡开往南京，11：30到达，途中行驶了（）。
4、李明每天上午7：50到校，11：30离校；下午2：00到校，下午4：40放学。
李明一天在校的时间是（）小时（）分。
5、一列火车20点30分从甲站出发，次日12点30分到达乙城，火车共行驶了多少小时（）。
6、王军晚上9是睡觉，次日6点起床，他睡了多长时间（）。
7、王达晚上7时20分到8时40分做作业，他做了多长时间（）。
02一.求经过的时间例如：14:00—晚上8:00经过（6 ）时计算：8+12-14=6（时）。
7年级动点题10道
7年级动点题10道一、数轴上的动点问题。
1. 已知数轴上点A表示的数为 -2，点B表示的数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。
- 当t = 1时，求点P和点Q所表示的数。
- 求经过多少秒，点P与点Q相遇？- 求经过多少秒，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？解析：- 点P从 - 2出发，速度为每秒2个单位长度，当t = 1时，点P表示的数为-2 + 2×1=0；点Q从4出发，速度为每秒1个单位长度，当t = 1时，点Q表示的数为4-1×1 = 3。
- 设经过t秒点P与点Q相遇。
点P向右运动的路程为2t，点Q向左运动的路程为t，相遇时2t + t=4 - (-2)，即3t = 6，解得t = 2秒。
- 分两种情况：- 相遇前相距2个单位长度：2t+t+2 = 4-(-2)，3t+2 = 6，3t = 4，解得t=(4)/(3)秒。
- 相遇后相距2个单位长度：2t + t-2=4 - (-2)，3t-2 = 6，3t = 8，解得t=(8)/(3)秒。
2. 数轴上点A对应的数为 -1，点B对应的数为3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
- 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。
- 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
- 当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？解析：- 因为点P到点A、点B的距离相等，所以x=(-1 + 3)/(2)=1。
- 存在。
当点P在点A左侧时，-1 - x+3 - x = 5，-2x+2 = 5，-2x = 3，解得x =-(3)/(2)；当点P在点B右侧时，x - (-1)+x - 3 = 5，2x - 2 = 5，2x = 7，解得x=(7)/(2)。
中考数学动点问题专题练习(含答案)
动点专题一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年·上海)如图1，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB 的弧ＡB 上,有一个动点P,ＰH ⊥O Ａ,垂足为H,△OPH 的重心为G ．（1)当点Ｐ在弧AB 上运动时，线段ＧO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度．(２)设P Ｈx =,GP y =，求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围)．(3）如果△PG Ｈ是等腰三角形,试求出线段PH 的长．二、应用比例式建立函数解析式例2(2006年·山东)如图2,在△ＡBC 中,ＡＢ=AC ＝1,点D,Ｅ在直线B Ｃ上运动.设BD=,x ＣＥ=y . (1)如果∠B ＡC=3０°,∠DA Ｅ=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式;(２)如果∠B ＡＣ的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α，β满足怎样的关系式时,（1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.AEDCB 图2H M NG PO A B 图1 x yC三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4(２0０4年·上海）如图,在△A ＢＣ中,∠BAC ＝９0°,AB=AC ＝22,⊙A 的半径为1.若点Ｏ在BC 边上运动(与点B 、C 不重合)，设ＢO=x ,△AOC 的面积为y .（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域．(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆Ｏ，求当⊙O 与⊙Ａ相切时， △AO Ｃ的面积．一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．１.(09年徐汇区)如图，ABC ∆中，10==AC AB ,12=BC ，点D 在边BC 上,且4=BD ,以点D 为顶点作B EDF ∠=∠,分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F . (1)当6=AE 时，求AF 的长；（２)当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时,求BE 的长; （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时,求BE的长．AB C O 图8HAB CDEOlA ′(二）线动问题2,在矩形A ＢＣD 中,AB ＝3,点O 在对角线A Ｃ上，直线ｌ过点O ，且与AC 垂直交ＡＤ于点E ．（1)若直线l 过点B,把△ABE 沿直线l 翻折,点A 与矩形A ＢＣＤ的对称中心A ＇重合，求BC 的长; （2)若直线l 与AB 相交于点F,且ＡＯ=41AC,设AD 的长为x ,五边形ＢＣDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围;②探索:是否存在这样的x ,以A 为圆心,以-x 43长为半径的圆与直线l 相切,若存在，请求出x 的值;若不存在,请说明理由．(三)面动问题３.如图，在ABC ∆中,6,5===BC AC AB ,D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合),且保持BC DE ∥,以DE 为边,在点A 的异侧作正方形DEFG .(１）试求ABC ∆的面积；(２)当边FG 与BC 重合时,求正方形DEFG 的边长; (3)设x AD =，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ,试求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;(4）当BDG ∆是等腰三角形时,请直接写出AD 的长.解决动态几何问题的常见方法有:C一、 特殊探路,一般推证例２:（２00４年广州市中考题第11题)如图,⊙O １和⊙Ｏ2内切于A,⊙O1的半径为３，⊙O2的半径为2，点Ｐ为⊙O1上的任一点（与点A 不重合)，直线ＰA 交⊙O2于点Ｃ,PB 切⊙O2于点B ，则PCBP的值为(A)2 (Ｂ）3 （C)23（Ｄ)26二、 动手实践,操作确认例４(２003年广州市中考试题）在⊙Ｏ中，C 为弧AB 的中点,D 为弧A Ｃ上任一点(与A 、C 不重合）,则(A)A Ｃ+CB=AD+ＤB (B) A Ｃ＋C Ｂ<AD+DB（Ｃ） AC+CB ＞A Ｄ＋D Ｂ （D) ＡＣ+C Ｂ与AD+ＤB 的大小关系不确定例５:如图，过两同心圆的小圆上任一点C 分别作小圆的直径CA 和非直径的弦CD ，延长CA 和C Ｄ与大圆分别交于点B 、Ｅ，则下列结论中正确的是( ＊ ) （A)AB DE = (B ）AB DE >(Ｃ）AB DE <(D ）AB DE ,的大小不确定三、 建立联系，计算说明例6:如图,正方形ABCD 的边长为4,点Ｍ在边DC 上,且ＤM=１,Ｎ为对角线A Ｃ上任意一点,则ＤN ＋ＭN 的最小值为 .BMND CBA以圆为载体的动点问题中,AC＝５，ＢC=12，∠ＡCＢ＝90°,P是ＡB边上的动点（与点A、B不重例1．在Rt ABC合）,Q是BC边上的动点（与点B、C不重合),当PQ与ＡＣ不平行时，△CPＱ可能为直角三角形吗?若有可能，请求出线段CＱ的长的取值范围；若不可能,请说明理由。
初三动点题经典例题
初三动点题经典例题动点题是初中数学中常见的一类问题，主要涉及到物体在力的作用下的动态变化。
经典例题是指这类问题中常见的一些典型例题，通过解答这些例题可以帮助我们理解动点题的基本思路和解题方法。
一、匀速直线运动1. 例题：小明用恒定的速度从A地到B地，全程200米，共用时40秒，请计算小明的速度。
2. 参考内容：匀速直线运动的特点是速度保持不变，可通过速度的定义求得速度的值。
速度的定义是速度等于位移与时间的比值，即速度V=位移S/时间T。
根据题目已知条件可得，小明的速度V=位移S/时间T=200米/40秒=5米/秒。
所以小明的速度为5米/秒。
二、自由落体运动1. 例题：从2米高的楼顶扔下一个小球，经过多长时间小球落地？2. 参考内容：自由落体运动的特点是物体在重力的作用下做自由下落，加速度恒定。
根据物体自由落体的公式，位移S=初速度V0×时间T+1/2×加速度g×时间T的平方。
由于小球是从静止的位置扔下的，初速度V0=0。
加速度g为9.8米/秒的平方（约等于10米/秒的平方）。
位移S为2米（因为小球是从2米高的楼顶扔下的）。
将已知条件代入公式可得，2=0×T+1/2×10×T的平方。
求解得到T≈0.45秒。
所以小球大约在0.45秒后落地。
三、匀速圆周运动1. 例题：一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶在一个半径为100米的圆周上，求汽车行驶一周所需的时间。
2. 参考内容：匀速圆周运动的特点是物体在圆周上匀速运动。
求解汽车行驶一周所需的时间可通过求解圆周长除以汽车的速度。
圆的周长C=2πr（r为半径），速度V=60公里/小时则转换成米/秒为V=60×1000/3600=100/3米/秒。
将已知条件代入公式可得时间T=圆周长C/速度V=2πr/(100/3)=6π秒≈18.85秒。
所以汽车行驶一周大约需要18.85秒。
以上是初中数学动点题中的经典例题。
初中数学动点问题
动态探究题这种题型包括有动点问题，动线问题和动圆问题三类。
主要是考查学生对几何元素的运动变换的性质，它主要揭示“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的唯物辨证关系。
解决此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静”的思路；并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证。
中考题中的动态型试题是考查学生创新意识的重要题型之一。
【典型例题】（一）动点型动态探究题例1. 如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A （18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。
（2）试在（1）中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。
（3）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t的取值范围。
（4）设从出发起，运动了t秒钟，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。
例2. 如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB<CD，AB＝10，BC＝3（1）如果M为AB上一点，且满足∠DMC＝∠A，求AM的长。
（2）如果点M在AB上移动，（点M与A、B不重合）且满足∠DMN＝∠A，MN 交BC延长线于N，设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（写取值范围不需推理）例3. 已知，如图①，E、F、G、H按照AE＝CG，BF＝DH，BF＝nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长为a，na的矩形ABCD各边上运动，设AE＝x，四边形EFGH的面积为S（1）当n＝1，2时，如图②，如图③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点（2）当n＝3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）探索S随x增大而变化的规律，猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使（3）当n＝k（k≥1）时，你所得到的规律和猜想是否成立？为什么？（二）线动型动态探究题例4. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4cm，∠A＝60°，BD⊥AD，一动点P从A出发以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD于点E（1）当点P运动2S时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积。
初中数学动点问题习题精选
初中数学动点问题习题1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）解：设P 点运动速度为v ，如图 当P 在BC 上时，经过时间为t则BP=vt则S △ABP=(AB•BP)/2=vt 当P 运动到C 点时面积达到最大为S △ABP=(AB•BP)/2=(AB•BC)/2=1 此时经过时间为1/v 当P 运动到CD 上时△ABP 的底边均为AB=2，高都等于BC=1 所以S △ABP 都等于1A ．B ．C ．D ．D C P BA当P 运动到终点D 时，所经过的时间为(BC+CD)/v=3/v 所以大致图像为选BP 在BC 边上的时候，面积等于AB*BP/2,是关于BP(此时BP 即x)的一次函数。
P 在C 点上的时候，面积为1*2/2 = 1 。
P 在CD 边上的时候，面积等于AB*BC/2，是恒定值。
2．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3D ．6分析：正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．解答：解：动点P 从直角梯形ABCD 的直角顶点B 出发，沿BC ，CD 的顺序运动，则△ABP 面积y 在BC 段随x 的增大而增大；在CD 段，△ABP 的底边不变，高不变，因而面积y 不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD 的面积是 1 2 ×2×3=3． 故选A ．点评：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．3．如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E 方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）图1 CP D 图2分析：要找出准确反映y 与x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y 随x 变化的情况，由题意知，在△ABC 移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解． 解答：解：由题意知：在△ABC 移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形． 当0＜x ＜2时，此时重合部分的斜边长为x ，则y=x × 1 2 x × 1 2 = 1 4 x2；当2≤x ≤4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=2×1× 1 2 =1；当4＜x ≤6时，此时重合部分的斜边长为2-（x-4）=6-x ，则y=（6-x ）× 6−x 2 × 1 2 = 1 4x2−3x+9；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分． 故选B ．点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．4．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）分析：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．解答：解：根据题意可得：①F 、A 重合之前没有重叠面积，②F 、A重叠之后，设EF 被重叠部分的长度为x ，则重叠部分面积为s= 1 2x •xtan ∠EFG= 1 2x2tan ∠EFG ，∴是二次函数图象，③△EFG 完全进入且F 与B 重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变， ④F 与B 重合之后，重叠部分的面积等于S △EFG=- 1 2aA B C Dx2tan ∠EFG ，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0． 综上所述，只有B 选项图形符合． 故选B ．点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．5．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）分析动点P 沿A →B →C →D →A运动一周可分成四个阶段讨论，当P 在从A 向B 运动时，纵坐标是从2减小至1；当P 在从B 向C运动时，纵坐标不变；当P 在从C 向D 运动时，纵坐标是从1减小至2；当P在从D 向A 运动时，纵坐标不变．结合图象，符合y 与s 变化关系的选项为D ，故选D ．6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )A ．10 8．16 C. 20 D ．36 三角形ABC 的面积为10因为当x 大于或等于4，小于或等于9时，y 的值不变 即△ABP 的面积不变，P 在CD 上运动 当x ＝4时，P 点在C 点上 所以BC=4当x=9时，P 点在D 点上 所以BC+CD=9 所以CD=9-4=5所以△ABC 的面积S=1/2*AB*BC=1/2*4*5=107．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）解答：解：根据题意和几何图象可知：动点P 从点A 出发沿着A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒E 方向匀速运动，最后到达点E ．运动过程中△PEF 的面积（S ）随时间（t ）变化的规律是：点P 在AB 上时，面积不变最大； 在BC 上时，高变小，底边不变，面积变小； 在DC 上时，面积不变；A B CD A ．。
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初中数学动点经典例题
姓名：__________
指导：__________
日期：__________
专题一
建立动点问题函数解析式
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律是初中数学的重要内容。
动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系。
那么我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析。
Part 1
应用勾股定理建立函数解析式
Part 2
应用比例式建立函数解析式
Part 3
应用求图形面积的方法建立函数关系式
专题二函数中因动点产生的相似三角形
函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径：
①求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。
根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。
②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。
③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,之后利用相似来列方程求解。
专题三中考动点题目练习。