高中数学《平面动点轨迹》说课稿范文(2)

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获奖说课稿：动点的轨迹方程探求

动点的轨迹方程探求（说课稿）一、教材分析《解析几何》贯穿始终的两大问题：一是根据已知条件求平面曲线的方程；二是通过方程研究平面曲线的性质。

求曲线的方程，课本讲得比较多的是：轨迹法（五步法）、定义法，虽然在习题中出现其它的一些方法的运用，但学生对求轨迹方程的方法未能形成较完整的知识系统，在高三总复习中，要引导学生对所学知识进行有系统、有目的的归纳小结，形成知识网络。

(一) 当能够判断曲线的类型时，可用：1、定义法：若动点的轨迹符合某种曲线的定义，则只需判断出曲线的类型，根据条件写出曲线的方程即可。

2、待定系数法。

(二)当不能或不易判断曲线的类型时，可用：3、轨迹法（也称“五步法”）：根据求曲线方程的五个步骤，设点，列式，代入，化简，检验。

4、参数法：若动点M(x, y)的坐标x 与y 间的关系不易发现，可引入第三个变量t(参数)，列出x,y 与t 间的关系式，然后消去参数t ，则可得动点M(x,y)的轨迹方程。

但要注意消去参数t 的前后，必须等价。

5、相关点法(一种特殊的参数法，也称转移代入法)：若动点P(x,y)受另一动点),(000y x P ,所制约，而),(000y x P 的轨迹方程是已知的或可求出，则只需列出P(x,y)与),(000y x P ,坐标间的关系式，转移代入即可得出P(x,y)的轨迹方程。

二、课时计划本课题共安排4课时，第一课时重点复习“定义法、五步法”，第二课时重点复习“待定系数法”，第三课时重点复习“参数法、相关点法”。

本节为第四课时，综合各法求曲线方程。

三、教学目标知识目标：深入理解“定义法” “五步法”“参数法” “相关点法” 求轨迹方程的基本思路。

能力目标：(1)培养学生观察、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力。

(2)发展学生在问题情景中独立探究、合理选择的能力。

情感目标：创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情，强化学生的参与意识，培养学生勇于克服困难的坚强意志。

数学轨迹讲解教案模板范文

教学对象：高中一年级学生教学时间：1课时教学目标：1. 知识与技能：掌握数学轨迹的基本概念，理解轨迹在几何中的应用。

2. 过程与方法：通过实例分析和小组讨论，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重难点：1. 教学重点：数学轨迹的定义和基本性质。

2. 教学难点：轨迹在实际问题中的应用和解决方法。

教学准备：1. 多媒体课件：包括轨迹的定义、性质、实例等。

2. 练习题：与轨迹相关的习题。

教学过程：一、导入1. 提问：同学们，什么是轨迹？你们在日常生活中见过哪些轨迹？2. 回答并简要介绍轨迹的概念。

二、新课讲授1. 展示课件，介绍轨迹的定义和性质。

2. 通过实例讲解轨迹在几何中的应用，如圆的轨迹、抛物线的轨迹等。

3. 分析轨迹在解决实际问题中的作用，如求两点间的最短距离、确定物体的运动轨迹等。

三、小组讨论1. 将学生分成小组，每组发放与轨迹相关的习题。

2. 小组成员共同讨论，分析解题思路和方法。

3. 每组派代表向全班汇报解题过程。

四、课堂练习1. 针对轨迹的概念和性质，布置一些课堂练习题。

2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。

五、总结1. 回顾本节课所学的知识点，强调轨迹的定义、性质和应用。

2. 对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励。

教学反思：1. 本节课通过多媒体课件和实例讲解，使学生更好地理解了轨迹的概念和性质。

2. 小组讨论环节有助于提高学生的合作意识和解决问题的能力。

3. 课堂练习环节巩固了学生对知识的掌握，但部分学生仍存在理解不透彻的情况，需要进一步辅导。

轨迹方程教案范文

轨迹方程教案范文教案：轨迹方程一、教学目标：1.掌握轨迹的概念及其数学表达方式。

2.理解轨迹方程的含义及基本求解方法。

3.能够运用轨迹方程解决与实际问题相关的数学问题。

二、教学重点：1.轨迹的概念及其数学表达方式。

2.轨迹方程的含义及基本求解方法。

三、教学难点：1.轨迹方程的含义及基本求解方法。

2.运用轨迹方程解决与实际问题相关的数学问题。

四、教学过程：1.导入新课：通过展示一些日常生活中的轨迹（如自行车轮胎的轨迹、手机屏幕上的轨迹等），让学生了解轨迹的概念，并引导学生思考如何用数学语言描述这些轨迹。

2.引入轨迹方程：通过对轨迹问题的分析，引导学生认识到轨迹问题的本质就是求解方程的问题。

比如，如果一个点的坐标满足一些方程，那么这个点就在这个方程所描述的轨迹上。

3.轨迹方程的基本形式：a. 直线的轨迹方程：直线上的任意一点(x, y)的坐标满足 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。

b.圆的轨迹方程：圆上的任意一点(x,y)的坐标满足(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径的长度。

c. 抛物线的轨迹方程：抛物线上的任意一点(x, y)的坐标满足 y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数。

4.轨迹方程的求解方法：a.直线的轨迹方程求解方法：由已知的点和直线的特性确定k和b的值，然后写出方程。

b.圆的轨迹方程求解方法：由已知的圆心坐标和半径长度确定(a,b)和r的值，然后写出方程。

c.抛物线的轨迹方程求解方法：由已知的点和抛物线的特性确定a、b和c的值，然后写出方程。

5.运用轨迹方程解决问题：通过实例演示，让学生理解如何根据问题中的已知条件，列出轨迹方程，并求解出满足条件的未知数的值。

6.练习与拓展：提供一些轨迹问题，要求学生利用所学的知识来解决问题，并提供一些拓展问题进一步巩固与拓展学生的知识。

7.总结与评价：让学生总结本课所学的内容，并评价轨迹方程在解决实际问题中的重要性。

高中数学平面动画教案模板

高中数学平面动画教案模板教学目标：1. 知识目标：学生能够理解平面动画的概念和原理，了解平面动画在数学中的应用；2. 能力目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的动手能力和创造力；3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的团队合作精神和责任感。

教学内容：1. 什么是平面动画？2. 平面动画的原理和制作方法；3. 数学中的平面动画应用案例；4. 小组制作平面动画的实践操作。

教学过程：1. 导入：通过展示一些著名的数学动画视频引入教学内容，激发学生的兴趣和好奇心；2. 理论学习：讲解平面动画的概念、原理和制作方法，引导学生了解数字图形设计和动态效果的应用；3. 实践操作：组织学生分成小组，设计并制作自己的数学平面动画，可以选择某个数学概念或定理来展示；4. 展示交流：每个小组展示他们制作的平面动画作品，让同学们进行评价和分享经验，促进学生之间的交流和合作；5. 总结反思：引导学生对自己的制作过程和成果进行总结和反思，思考如何改进和提高。

教学资源：1. 数学平面动画制作软件；2. 数学平面动画示例视频；3. 学生的数学教材；4. 彩色纸、剪刀、胶水等制作工具。

评价方式：1. 参与度评价：根据学生在实践操作中的积极程度和团队合作表现进行评价；2. 创造力评价：评估学生制作的平面动画作品的创意和表现力；3. 效果评价：评价学生的平面动画作品是否能准确、生动地展示数学概念或定理。

教学反馈：1. 收集学生的反馈意见，了解他们对数学平面动画教学的看法和感受；2. 总结教学经验，不断改进和完善教学内容和方法，提高教学效果。

注：本教案仅为范本，具体教学内容和方式可根据实际情况进行调整和修改。

李秋杰求动点的轨迹说课稿

定义法求轨迹方程说课稿各位评委：大家好我是唐山市第23中学数学教师李秋杰我说课的内容是人教版课程标准教科书选修1-1第二章的一节专题课：《定义法求轨迹方程》。

我将从以下六个方面来介绍这一节课：首先是教学内容分析:用定义法求动点的轨迹方程，是对圆锥曲线知识的综合应用与提高，它把求曲线的方程与研究曲线的性质结合在一起，容纳了很多的数学思想，如数形结合思想、等价转化思想等，这正是高考所要重点考察的内容．其次是教学对象分析我所教的高二学生从知识上说，已经初步了解了求轨迹的基本步骤，但对求轨迹的方法还没有形成系统，对点的变化缺乏动态的想象，感到比较抽象。

从技能上讲，他们有了一定的电脑操作基础，能够用几何画板绘制图形。

三是教学目标:根据教学内容和课标要求，结合学生实际情况，确定以下教学目标：掌握“定义法”求轨迹方程的方法。

培养学生观察、类比、推理的分析能力。

让学生主动去探索、发现数学规律，感受数学的魅力。

四是教学重点和难点由于学生对求轨迹方程的方法没有能形成较完整的知识系统，所以把定义法求轨迹方程的方法作为本节课的教学重点。

其中确定轨迹的类型及范围是难点。

通过学生操作几何画板，观察轨迹的形成过程，在动中求静，以达到确定轨迹的类型范围，求出轨迹方程的目的。

五是教学过程本节课的设计思路是：在网络教室，借助<几何画板>，为学生营造一个自主学习的环境，让他们进行数学实验、发现规律，从而解决问题。

因此设计教学过程如下：第一环节：课程导入老师通过利用几何画板展示椭圆的定义动画，引导学生回顾椭圆等圆锥曲线的定义。

为以下环节打好基础。

进入第二环节：自主探究，获得新知本环节共给出两个问题，并不急于让学生求出动点轨迹方程，而是让学生亲自操作几何画板，做出图形，观察动点轨迹，让他们认识到只要能定型、定位，动点轨迹方程就迎刃而解了。

这样用动画演示，化抽象为具体，使学生初步掌握定义法求轨迹方程的解题思路，为进一步上升到理论做准备。

高中轨迹问题教案模板范文

教学对象：高中学生教学目标：1. 理解轨迹问题的概念和特点，掌握解决轨迹问题的基本方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

教学重点：1. 轨迹问题的概念和特点2. 解决轨迹问题的基本方法教学难点：1. 轨迹问题的解题思路和方法2. 复杂轨迹问题的求解教学准备：1. 教学课件2. 相关教学资料3. 实例题教学过程：一、导入1. 提问：什么是轨迹问题？请举例说明。

2. 回答后，教师简要介绍轨迹问题的概念和特点。

二、新课讲授1. 轨迹问题的概念和特点- 轨迹问题：在几何学中，如果一个动点在满足一定条件下运动，其运动轨迹称为轨迹问题。

- 特点：轨迹问题通常涉及两个或多个几何元素，要求找出动点的运动轨迹。

2. 解决轨迹问题的基本方法- 方法一：几何法：通过分析几何元素之间的关系，找出动点的运动轨迹。

- 方法二：代数法：利用代数方程描述几何元素之间的关系，求解动点的运动轨迹。

- 方法三：综合法：结合几何法和代数法，解决较复杂的轨迹问题。

三、实例讲解1. 例题1：一个动点P在平面直角坐标系中，满足条件|OP|=2，求点P的轨迹方程。

2. 解答：- 分析：本题是一个典型的轨迹问题，可以通过代数法求解。

- 解题步骤：1. 建立坐标系：以点O为原点，建立平面直角坐标系。

2. 列方程：由|OP|=2，得到动点P的坐标满足方程x^2+y^2=4。

3. 求解：动点P的轨迹方程为x^2+y^2=4。

四、课堂练习1. 完成以下练习题，巩固所学知识。

- 练习题1：一个动点P在平面直角坐标系中，满足条件|OP|=1，求点P的轨迹方程。

- 练习题2：一个动点P在平面直角坐标系中，满足条件|OP|=3，且与点A(2,0)的距离为2，求点P的轨迹方程。

五、课堂总结1. 回顾本节课所学内容，强调轨迹问题的概念、特点和解决方法。

2. 鼓励学生在课后继续练习，提高解题能力。

教学反思：1. 本节课通过实例讲解和课堂练习，使学生掌握了轨迹问题的基本解题方法。

平面动点的轨迹说课教案

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌平面动点的轨迹说课教案福州三中黄炳锋课题《平面动点的轨迹》，根据重点中学实施素质教育的课堂教学模式：“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”来设计，本节说课教案包括教材和学生已有的认知结构的分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。

一、教材和学生已有的认知结构的分析【教材的地位与作用】这是一节复习课，教材源于课本又高于课本；轨迹问题有深厚的生活背景，其重要性不言而喻；求平面动点的轨迹方程问题涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，渗透着运动与变化，数与形等辩证思想，它是中学数学的重要内容，也是高考数学考查的重点之一，它的解题特点是：用代数方法解决集合问题，用坐标来描述点的特征，用方程来体现形的关系，解题讲究数形结合，整体转化，设而不求，巧思精算等等；本节内容设计为从一个课本的习题，通过不断改变题设，逐步演化为2003年新教材高考的一个试题，以圆的几何性质、向量变换、定比分点等知识为依托，展示问题变化的内在联系，有步骤地复习直译法、定义法、相关点代入法、交轨法、参数法这五种求轨迹的基本方法，学习过程始终贯穿辩证的思维，运用了坐标思想、方程思想、数相结合的思想等，学习本节内容不仅有助于学生系统地掌握求轨迹方程的基本方法、掌握图形变化的基本规律，还用具体的实例说明了“源于课本，高于课本”这一高考命题的思想；【学生已有的认知结构】根据最近发展区的原则，在学生自我认知的基础上逐步提高思维能力训练，是最佳的教学设计。

学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，印象较为模糊的求轨迹的基本方法，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学知识的综合运用心理准备不足，面对新背景、新问题时一脸茫然；克服恐“高（考）”症，就是要突破学生的已有认知结构，在力所能及的范围里，有效引导学生主动发现问题的实质，主动发展问题的变形，自高而下的看待高考试题的源头，认清庐山真面目；【教学目标】基础知识：用运动的观点理解掌握在不同条件下的平面动点的轨迹的求解方法，借助几何性质，避免冗长的计算；能力训练：利用现代教育技术，模拟动点运动，增强直观性，激励学生学习动机；创新素质：培养学生的数学直觉能力和抽象思维能力；个性品质：主动参与教学过程，提出问题，解决问题；教学重点：灵活运用题设条件，确定动点所满足的等量关系，结合圆锥曲线的定义确定曲线的类型。

(2021年整理)高中数学动点轨迹问题专题讲解

高中数学动点轨迹问题专题讲解编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学动点轨迹问题专题讲解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学动点轨迹问题专题讲解的全部内容。

动点轨迹问题专题讲解一．专题内容：求动点(, )P x y 的轨迹方程实质上是建立动点的坐标, x y 之间的关系式，首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的坐标形式，寻求适当关系建立等式，常用方法有：（1）等量关系法．．．．．:根据题意，列出限制动点的条件等式，这种求轨迹的方法叫做等量关系法，利用这种方法时,要求对平面几何中常用的定理和解析几何中的有关基本公式很熟悉．（2）定义法．．．：如果动点满足的条件符合某种已知曲线（如圆锥曲线）的定义,可根据其定义用待定系数法求出轨迹方程．（3）转移代入法．．．．．：如果所求轨迹上的点(, )P x y 是随另一个在已知曲线C ：(, )0F x y =上的动点00(, )M x y 的变化而变化，且00, x y 能用, x y 表示，即0(, )x f x y =,0(, )y g x y =，则将00, x y 代入已知曲线(, )0F x y =,化简后即为所求的轨迹方程．（4）参数法．．．：选取适当的参数（如直线斜率k 等)，分别求出动点坐标, x y 与参数的关系式，得出所求轨迹的参数方程,消去参数即可．(5）交轨法．．．:即求两动直线交点的轨迹，可选取同一个参数，建立两动直线的方程，然后消去参数，即可（有时还可以由三点共线，斜率相等寻找关系）．注意：轨迹的完备性和纯粹性！一定要检验特殊点和线！二．相关试题训练（一）选择、填空题1．（）已知1F 、2F 是定点,12||8F F =，动点M 满足12||||8MF MF +=，则动点M 的轨迹是（A ）椭圆（B ）直线（C ）圆（D ）线段2．（）设(0,5)M ，(0,5)N -，MNP ∆的周长为36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程是（A ）22125169x y +=(0x ≠）（B ）221144169x y +=（0x ≠) （C ）22116925x y +=（0y ≠) （D)221169144x y +=（0y ≠） 3．与圆2240x y x +-=外切，又与y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ;4．P 在以1F 、2F 为焦点的双曲线221169x y -=上运动，则12F F P ∆的重心G 的轨迹方程是；5．已知圆C ：22(16x y ++=内一点)A ，圆C 上一动点Q ， AQ 的垂直平分线交CQ 于P 点，则P 点的轨迹方程为．2214x y +=6．△ABC 的顶点为(5, 0)A -、(5, 0)B ，△ABC 的内切圆圆心在直线3x =上,则顶点C 的轨迹方程是；221916x y -=（3x >）变式：若点P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，1F 、2F 分别是左、右焦点，则△12PF F 的内切圆圆心的轨迹方程是；推广：若点P 为椭圆221259x y +=上任一点,1F 、2F 分别是左、右焦点，圆M 与线段1F P 的延长线、线段2PF 及x 轴分别相切，则圆心M 的轨迹是；7．已知动点M 到定点(3,0)A 的距离比到直线40x +=的距离少1，则点M 的轨迹方程是．（212y x =）8．抛物线22y x =的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是．（4kx =(28k y >））9．过抛物线24y x =的焦点F 作直线与抛物线交于P 、Q 两点，当此直线绕焦点F 旋转时，弦PQ 中点的轨迹方程为．解法分析：解法1 当直线PQ 的斜率存在时，立，设PQ 所在直线方程为 (1)y k x =-与抛物线方程联2(1),4y k x y x=-⎧⎨=⎩ 消去y 得 2222(24)0k x k x k -++=．设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，PQ 中点为(,)M x y ,则有21222,22(1).x x k x k y k x k ⎧++==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩消k 得22(1)y x =-．当直线PQ 的斜率不存在时,易得弦PQ 的中点为(1,0)F ，也满足所求方程．故所求轨迹方程为22(1)y x =-．解法2 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由2112224,4.y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得121212()()4()y y y y x x -+=-,设PQ 中点为(,)M x y ，当12x x ≠时,有121224y y y x x -⋅=-，又1PQ MF yk k x ==-，所以，21yy x ⋅=-，即22(1)y x =-．当12x x =时，易得弦PQ 的中点为(1,0)F ，也满足所求方程．故所求轨迹方程为22(1)y x =-．10．过定点(1, 4)P 作直线交抛物线:C 22y x =于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M, 则点M 的轨迹方程为_________．44y x =-(二)解答题1．一动圆过点(0, 3)P ，且与圆22(3)100x y ++=相内切,求该动圆圆心C 的轨迹方程．（定义法）2．过椭圆221369x y +=的左顶点1A 作任意弦1A E 并延长到F ，使1||||EF A E =,2A 为椭圆另一顶点,连结OF 交2A E 于点P ，求动点P 的轨迹方程．（直接法、定义法；突出转化思想）3．已知1A 、2A 是椭圆22221x y a b+=的长轴端点，P 、Q 是椭圆上关于长轴12A A 对称的两点，求直线1PA 和2QA 的交点M 的轨迹．（交轨法）4．已知点G 是△ABC 的重心，(0,1), (0,1)A B -，在x 轴上有一点M ，满足||||MA MC =， GM AB R λλ=(∈)．（1）求点C 的轨迹方程；（2)若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同两点P 、Q ，且满足||||AP AQ =,试求k 的取值范围．解：（1）设(,)C x y ，则由重心坐标公式可得(,)33x yG ．∵ GM AB λ=,点M 在x 轴上，∴ (,0)3xM ．∵ ||||MA MC =，(0,1)A -，∴=,即 2213x y +=．故点C 的轨迹方程为2213x y +=（1y ≠±）．（直接法）（2)设直线l 的方程为y kx b =+（1b ≠±)，11(,)P x y 、22(,)Q x y ，PQ 的中点为N ．由22,3 3.y kx b x y =+⎧⎨+=⎩消y ,得222(13)63(1)0k x kbx b +++-=． ∴ 22223612(13)(1)0k b k b ∆=-+->，即22130k b +->． ①又122613kbx x k +=-+，∴212122262()221313k b b y y k x x b b k k -+=++=+=++，∴ 223(,)1313kb bN k k -++．∵ ||||AP AQ =，∴ AN PQ ⊥,∴ 1ANk k =-，即 221113313bk kb k k++=--+， ∴ 2132k b +=，又由①式可得 220b b ->，∴ 02b <<且1b ≠． ∴ 20134k <+<且2132k +≠,解得11k -<<且3k ≠±．故k 的取值范围是11k -<<且k ≠． 5．已知平面上两定点(0,2)M -、(0,2)N ，P 为一动点，满足MP MN PN MN ⋅=⋅．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程;（直接法）（Ⅱ）若A 、B 是轨迹C 上的两动点，且AN NB λ=．过A 、B 两点分别作轨迹C 的切线，设其交点为Q ，证明NQ AB ⋅为定值．解:(Ⅰ)设(,)P x y ．由已知(,2)MP x y =+，(0,4)MN =,(,2)PN x y =--，48MP MN y ⋅=+．4PN MN ⋅=，……………………………………………3分∵MP MN PN MN ⋅=⋅， ∴48y += 整理，得 28x y =．即动点P 的轨迹C 为抛物线，其方程为28x y =．6．已知O 为坐标原点,点(1,0)E -、(1,0)F ，动点A 、M 、N 满足||||AE m EF =（1m >），0MN AF =⋅,1()2ON OA OF =+,//AM ME ．求点M 的轨迹W 的方程．解:∵0MN AF ⋅=，1()2ON OA OF =+，∴ MN 垂直平分AF ．又//AM ME ，∴ 点M 在AE 上,∴ ||||||||2AM ME AE m EF m +===，||||MA MF =， ∴ ||||2||ME MF m EF +=>，∴ 点M 的轨迹W 是以E 、F 为焦点的椭圆,且半长轴a m =，半焦距1c =， ∴ 22221b a c m =-=-．∴ 点M 的轨迹W 的方程为222211x y m m +=-（1m >）．7．设,x y R ∈，,i j 为直角坐标系内,x y 轴正方向上的单位向量，若向量(2)a xi y j =++，(2)b xi y j =+-, 且||||8a b +=．（1）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；(定义法）（2）过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OP OA OB =+，是否存在这样的直线l ,使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，试说明理由．解：（1）2211216x y +=；（2）因为l 过y 轴上的点(0,3)．若直线l 是y 轴，则,A B 两点是椭圆的顶点．0OP OA OB =+=，所以P 与O 重合,与四边形OAPB 是矩形矛盾．故直线l 的斜率存在，设l 方程为3y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y ．由223,1,1216y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消y 得22(43)18210,k x kx ++-=此时22(18)4(43)(21)k k ∆=-+-＞0恒成立，且1221843k x x k +=-+，1222143x x k =-+， OP OA OB =+,所以四边形OAPB 是平行四边形．若存在直线l ，使得四边形OAPB 是矩形，则OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=． 1122(,),(,)OA x y OB x y ==，∴ 12120OA OB x x y y ⋅=+=．即21212(1)3()90k x x k x x ++++=．2222118(1)()3()4343k k kk k +⋅-+⋅-++ 90+=．2516k =，得54k =±．故存在直线l ：534y x =±+，使得四边形OAPB 是矩形． 8．如图,平面内的定点F 到定直线l 的距离为2,定点E 满足：||EF =2,且EF l ⊥于G ,点Q 是直线l 上一动点，点M 满足:FM MQ =，点P 满足://PQ EF ，0PM FQ ⋅=．（I ）建立适当的直角坐标系，求动点P 的轨迹方程; B ，（II)若经过点E 的直线1l 与点P 的轨迹交于相异两点A 、范令AFB θ∠=，当34πθπ≤<时,求直线1l 的斜率k 的取值围．建解:（1)以FG 的中点O 为原点，以EF 所在直线为y 轴，立平面直角坐标系xoy ,设点(,)P x y ，则(0, 1)F ,(0, 3)E ,:1l y =-．∵ FM MQ =，//PQ EF ，∴(,1)Q x -，(, 0)2xM ．∵0PM FQ ⋅=,∴ ()()(2)02xx y -⨯+-⨯-=，即所求点P 的轨迹方程为24x y =．（2)设点))(,(),,(212211x x y x B y x A ≠设AF 的斜率为1k ，BF 的斜率为2k ，直线1l 的方程为3+=kx y由⎩⎨⎧=+=yx kx y 432…………6分 01242=--kx x 得1242121-==+∴x x kx x …………7分 9)4(44221222121==⋅=∴xx x x y y646)(22121+=++=+k x x k y y (8)分)1)(1()1,(),1,,(21212211--+=⋅∴-=-=y y x x FB FA y x FB y x FA841649121)(22212121--=+--+-=++-+=k k y y y y x x)1)(1(||||21++=⋅y y 又16416491)(222121+=+++=+++=k k y y y y4216484||||cos 2222++-=+--=⋅=∴k k k k FB FA θ…………10分由于πθπ<≤43 2242122cos 122-≤++-<--≤<-∴k k 即θ…………11分 222242222≥∴≥++∴k k k 解得4488-≤≥k k 或…………13分∴直线1l 斜率k 的取值范围是}8,8|{44-≥≥k k k 或9．如图所示，已知定点(1, 0)F ,动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ,并延长MP 到点N ，且0PM PF ⋅=，||||PM PN =．（1）求动点N 的轨迹方程；(2）直线l 与动点N 的轨迹交于A 、B 两点，若4OA OB ⋅=-,且||AB ≤≤l 的斜率k 的取值范围．解：（1）设(,)N x y ,由||||PM PN =得(,0)M x -，(0, )2y P ，(,)2y PM x =--，(1,)2y PF =-，又0PM PF ⋅=，∴204yx -+=，即动点N程为24y x =．（2)10．已知点(0, 1)F ，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，P 为动点，满足0MN MF ⋅=，0MN MP +=．（1）求P 点轨迹E 的方程；（2）将（1)中轨迹E 按向量(0, 1)a =平移后得曲线E '，设Q 是E '上任一点，过Q 作圆22(1)1x y ++=的两条切线，分别交x 轴与A 、B 两点，求||AB 的取值范围．解:（1）设(, 0)M a 、(0, )N b 、(,)P x y ，则(,)MN a b =-、(, 1)MF a =-、(, )MP x a y =-．由题意得(, )(, 1)0,(, )(,)(0, 0).a b a a b x a y -⋅-=⎧⎨-+-=⎩ ∴ 20,, ,2a b xa b y ⎧+=⎪⎨==-⎪⎩ ∴ 214y x =, 故动点P 的轨迹方程为214y x =．（2）11．如图()A m和(,)B n 两点分别在射线OS 、OT 上移动，且12OA OB ⋅=-，O 为坐标原点，动点P 满足OP OA OB =+．（1）求m n ⋅的值；（2）求P 点的轨迹C 的方程，并说明它表示怎样的曲线？（3）若直线l 过点(2, 0)E 交（2）中曲线C 于M 、N 两点，且3ME EN =，求l 的方程．解：（1）由已知得1()(,)22OA OB m n mn ⋅=⋅=-=-，∴ 14mn =．（2）设P 点坐标为(,)x y (0x >)，由OP OA OB =+得(,)()(,)x y m n =+())m n m n =+-,∴,)x m n y m n =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 消去m ，n 可得2243y x mn -=，又因14mn =,∴ P 点的轨迹方程为221(0)3y x x -=>．它表示以坐标原点为中心,焦点在x 轴上，且实轴长为2,焦距为4的双曲线2213y x -=的右支．（3）设直线l 的方程为2x ty =+，将其代入C 的方程得223(2)3ty y +-= 即 22(31)1290t y ty -++=，易知2(31)0t -≠（否则,直线l的斜率为又22214436(31)36(1)0t t t ∆=--=+>,设1122(,),(,)M x y N x y ,则121222129,3131t y y y y t t -+==-- ∵ l 与C 的两个交点,M N 在y 轴的右侧212121212(2)(2)2()4x x ty ty t y y t y y =++=+++2222291234240313131t t t t t t t -+=⋅+⋅+=->---， ∴ 2310t -<，即2103t <<,又由120x x +>同理可得 2103t <<，由3ME EN =得 1122(2,)3(2,)x y x y --=-， ∴ 121223(2)3x x y y -=-⎧⎨-=⎩由122222123231t y y y y y t +=-+=-=--得22631t y t =-, 由21222229(3)331y y y y y t =-=-=-得222331y t =--，消去2y 得 2222363(31)31t t t =---考虑几何求法!！解之得:2115t = ，满足2103t <<．故所求直线l0y --=0y +-=． 12．设A,B分别是直线5y x =和5y x =-上的两个动点，并且||20AB =，动点P 满足OP OA OB =+．记动点P 的轨迹为C ．（I) 求轨迹C 的方程；（II ）若点D 的坐标为(0，16)，M 、N 是曲线C 上的两个动点,且DM DN λ=,求实数λ的取值范围．解:（I ）设(,)P x y ，因为A 、B分别为直线y x =和y x =上的点，故可设11()A x x，22(,)B x x ． ∵OP OA OB =+，∴1212,)x x x y x x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．∴1212,x x x x x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩．又20AB =， ∴2212124()()205x x x x -++=．∴22542045y x +=．即曲线C 的方程为2212516x y +=．（II）设N(s，t），M（x,y),则由λ=，可得（x，y-16）=λ (s，t—16)．故x sλ=，16(16)y tλ=+-．∵ M、N在曲线C上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=+1.16)1616t(25s1,16t25s22222λλλ消去s得116)1616t(16)t16(222=+-+-λλλ．由题意知0≠λ,且1≠λ，解得17152tλλ-=．又4t≤，∴421517≤-λλ．解得3553≤≤λ（1≠λ）．故实数λ的取值范围是3553≤≤λ（1≠λ)．13．设双曲线22213y xa-=的两个焦点分别为1F、2F，离心率为2．（1)求此双曲线的渐近线1l、2l的方程；（3y x=±）(2）若A、B分别为1l、2l上的动点，且122||5||AB F F=，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线．（22317525x y+=）提示：||1010AB=⇒=，又113y x=-，223y x=,则1221()3y y x x+=-，2112()3y y x x-=+．又122x x x=+，122y y y=+代入距离公式即可．（3）过点(1, 0)N是否存在直线l，使l与双曲线交于P、Q两点,且0OP OQ⋅=，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．(不存在)到直线l的距离14．已知点(1, 0)F，直线:2l x=，设动点P为d ，已知2||2PF d =,且2332d ≤≤．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）若13PF OF ⋅=,求向量OP 与OF 的夹角；（3)如图所示，若点G 满足2GF FC =，点M 满足3MP PF =，且线段MG 的垂直平分线经过点P,求△PGF 的面积．15．如图，直线:1l y kx =+与椭圆22:2C ax y +=（1a >)交于A 、B 两点,以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB(O 为坐标原点）．（1）若1k =，且四边形OAPB 为矩形，求a 的值；(3a =）（2）若2a =,当k 变化时（k R ∈)，求点P 的轨迹方程．（22220x y y +-=（0y ≠））16．双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >）的离心率为2，其中(0,)A b -，(, 0)B a ，且22224||||||||3OA OB OA OB +=⋅．(1)求双曲线C 的方程；（2）若双曲线C 上存在关于直线l ：4y kx =+对称的点,求实数k 的取值范围．解:（I ）依题意有: 2222222c 2,a 4a b a b ,3a b c .⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得：.2,3,1===c b a所求双曲线的方程为.1322=-y x ………………………………………6分（Ⅱ）当k=0时，显然不存在．………………………………………7分当k≠0时，设双曲线上两点M 、N 关于直线l 对称．由l ⊥MN，直线MN 的方程为1y x b k=-+．则M 、N 两点的坐标满足方程组由221y x b,k3x y 3.⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩消去y 得 2222(3k 1)x 2kbx (b 3)k 0-+-+=．…………………………………9分显然23k 10-≠,∴2222(2kb)4(3k 1)(b 3)k 0∆⎡⎤=---+>⎣⎦．即222k b 3k 10+->． ①设线段MN 中点D （00x ,y )则02202kb x ,3k 13k b y .3k 1-⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∵D（00x ,y ）在直线l 上，∴22223k b k b43k 13k 1-=+--．即22k b=3k 1- ② 把②带入①中得 222k b +bk 0>，解得b 0>或b 1<-．∴223k 10k ->或223k 1<-1k-．即k >1k 2<，且k≠0． ∴k的取值范围是113(,(,0)(0,)(,)3223-∞--+∞．…………………14分 17．已知向量OA =(2，0)，OC =AB =（0,1），动点M 到定直线y =1的距离等于d ，并且满足OM ·AM =K(CM ·BM —d 2）,其中O 为坐标原点，K 为参数. （Ⅰ）求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型；（Ⅱ）如果动点M 的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e 满足33≤e ≤22，求实数K 的取值范围.18．过抛物线24y x =的焦点作两条弦AB 、CD ，若0AB CD ⋅=,1()2OM OA OB =+，1()2ON OC OD =+．(1）求证：直线MN 过定点；（2)记（1)中的定点为Q ，求证AQB ∠为钝角；（3）分别以AB 、CD 为直径作圆，两圆公共弦的中点为H ,求H 的轨迹方程,并指出轨迹是什么曲线．19．（05年江西)如图，M 是抛物线上2y x =上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点,且MA MB =．(1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值; （2）若M 为动点，且90EMF ∠=,求△EMF 的重心G 的轨迹．思路分析：（1)由直线MF （或ME )方程与抛物线方程组成的方程组解出点F 和点E 的坐标，利用斜率公式来证明；（2）用M 点的坐标将E 、F 点的坐标表示出来，进而表示出G 点坐标，消去0y 即得到G 的轨迹方程（参数法）.解：（1）法一：设200(,)M y y ，直线ME 的斜率为k （0k >）, 则直线MF 的斜率为k -，方程为200()y y k x y -=-． ∴由2002()y y k x y y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消x 得200(1)0ky y y ky -+-=,解得01F ky y k-=,∴ 202(1)F ky x k -=，∴002200022211214(1)(1)2E F EFE F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+---====---+--(定值）．所以直线EF 的斜率为定值．法二：设定点00(,)M x y ，11(,)E x y 、22(,)F x y ,由200211,y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得 010101()()y y y y x x -+=-，即011ME k y y =+；同理 021MF k y y =+．∵ MA MB =，∴ ME MF k k =-，即010211y y y y =-++,∴ 1202y y y +=-．所以，1212221212120112EF y y y y k x x y y y y y --====---+（定值）．第一问的变式：过点M 作倾斜角互补的直线ME 、MF ，则直线EF 的斜率为定值；根据不同的倾斜角，可得出一组平行弦．（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以直线ME 的方程为200()y y k x y -=- 由2002y y x y y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得200((1),1)E y y -- 同理可得200((1),(1)).F y y +-+设重心G （x , y ），则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333M E F M E F y y y y x x x x y y y y x x x y ⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩消去参数0y 得2122()9273y x x =->．20．如图，ABCD 是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l 为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点B 都落在边AD 上,记为B '，折痕l 与AB 交于点E ,点M 满足关系式EM EB EB '=+．(1）建立适当的直角坐标系，求点M 的轨迹方程；（2）若曲线C 是由点M 的轨迹及其关于边AB 对称的曲线组成的，F 是AB 边上的一点，4BA BF =，过点F 的直线交曲线C 于P 、Q 两点，且PF FQ λ=，求实数λ的取值范围．。

高中数学轨迹问题说课稿

高中数学轨迹问题说课稿大家好！今天我讲的热点问题是轨迹问题。

一、轨迹问题在教材中的地位和作用二、轨迹问题的高考命题走向三、轨迹问题的大纲要求及应试策略四、求轨迹方程的基本方法求轨迹方程的基本方法有：直接法、相关点法、定义法、参数法、交轨法、向量法等。

（一）、直接法：直接法也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（如两点间距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。

这种求轨迹方程的过程不需要特殊的技巧。

例1 ：已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数 ( >0)，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线。

说课：这个例题用直接法解，寻找动点所满足的条件：|MN|= |MQ|，然后再利用有关公式将条件用坐标表示出来，进而求出轨迹方程。

例1在书本上的原型是（试验修订本数学第二册（上）P100例4，P112例3）：点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：x= 的距离的比是常数（a＞c＞0）（或c＞a ＞0），求点M的轨迹。

这是椭圆和双曲线的第二定义，经变化，即化为例1。

而例1 再经变化又可得：课本原题2（试验修订本数学第二册（上）P85小结与复习例2）：求证到圆心距离为a（a＞0）的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。

（图1）将这个课本例题进一步扩展，就得到：2005年高考·江苏卷19题变式：（2005年高考·江苏卷）如图2，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1与圆O2的切线PM、PN （M、N分别为切点），使得PM= PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。

从这些变式我们可看到；数学教材始终是高考数学命题的源头活水，高考试题有相当一部分是源于教材，即从课本的例题、习题出发，采取科学的组合、加工、扩展或赋予新的背景等形成的，充分体现了教材的基础作用。

高中数学平面动画教案

高中数学平面动画教案
教学目标：
1. 理解平面动画的基本概念和原理。

2. 掌握平面动画制作的基本技巧和方法。

3. 能够使用数学知识制作简单的平面动画。

教学内容：
1. 平面动画的定义和分类。

2. 平移、旋转、缩放和变形等基本动画效果的制作方法。

3. 利用坐标系和图形变换等数学知识制作平面动画。

教学过程：
一、导入部分（5分钟）
通过展示一段精彩的平面动画视频引发学生的兴趣，让学生了解平面动画的魅力和应用场景。

二、知识讲解（15分钟）
1. 介绍平面动画的概念和分类。

2. 解释平移、旋转、缩放和变形等基本动画效果的制作方法。

3. 讲解利用坐标系和图形变换等数学知识制作平面动画的方法。

三、实践操作（30分钟）
1. 分发平面动画制作软件或工具，让学生自行制作简单的平面动画。

2. 引导学生利用数学知识调整动画中的图形变换效果，让学生体会数学在平面动画制作中
的重要性。

四、展示与讨论（10分钟）
学生展示自己制作的平面动画作品，并进行互相交流、讨论和反思，分享制作心得和体会。

五、总结与作业布置（5分钟）
总结本节课的重点内容，布置作业：利用所学知识制作一个自己喜欢的平面动画，并准备
下节课的展示和讨论。

教学评估：
根据学生平面动画制作作品的质量和展示效果，评价学生的动手能力和创造力，同时根据学生在讨论环节的表现评价学生的思维能力和团队合作意识。

拓展延伸：
可以引导学生进一步学习和探索3D动画制作方法，以及学习更深入的数学知识，如矩阵变换等，提高学生的平面动画制作水平和创作能力。

高中数学说课稿：《平面动点的轨迹》说课稿范文

高中数学说课稿：《平面动点的轨迹》说课稿范文高中数学说课稿：《平面动点的轨迹》说课稿范文
【摘要】为了帮助考生们了解高中学习信息，分享了高中数学说课稿：《平面动点的轨迹》说课稿范文，供您参考!
一、教学目标
(一)知识与技能
1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。

2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。

(二)过程与方法
1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。

2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。

3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。

(三)情感态度价值观。

高中数学平移说课稿

各位老师，大家好！我叫韩杨，今天我说课的课题是《平移》。

下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程和教学效果等六个方面加以分析和说明。

一、教材分析《平移》是人教版高中数学第一册下册第五章第一节中5.6的内容。

本节内容主要是讲点的平移公式，要求学生正确理解在同一坐标系中图象平移后的点坐标和平移前的点坐标之间的关系，体现了向量这一章知识在图形平移中的应用，为今后研究圆和圆锥曲线的平移提供了有力依据。

在此之前，学生已经学习了向量的基本概念和运算规律。

在此基础之上结合初中二次函数图象的知识，便于展开平移相关知识的学习。

二、教学目标分析根据教学大纲的要求和高一学生的认知规律，以及新课标对教育目标的定位，我将本节课的教育目标确定为以下三点：知识与技能目标：了解并认识平移现象，理解平移的本质和平移的相关概念，能够利用平移作图；通过探索了解并掌握平移特征．过程与方法目标：能够利用已知条件对图形作相应的平移变化，能够利用平移的性质解决相关问题．在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力。

情感态度与价值观目标：课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生强烈的求知欲。

三、教学重点、难点分析根据数学新课标要求，我确定本节课的重点是平移的含义和要素以及平移特征的掌握，难点是对平移的二要素、平移特征的归纳．因为学生在对特征进行归纳总结时还欠缺一定的能力，教师应积极的加以引导，培养学生这方面的能力。

为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。

四、教法和学法的分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科。

因此，在教学中，不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，这也是我小学数学老师经常给我们说的一句话。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系。

高中数学--《平移》说课稿

高中数学--《平移》说课稿各位专家、同仁：您们好！今天我说课的课题是高一下册第五章第8节《平移》，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。

恳请在座的各位专家、同仁批评指正。

一、说教材1.本节课的主要内容是图形的平移，主要是运用向量知识来推导出点的平移公式，并运用点的平移公式来解决在同一坐标系中函数图象平移时的解析式的变化规律。

2.地位和作用：平移变换是可用来化简函数解析式，以便于讨论函数图象的性质和画出函数图象的一种重要方法。

这一节教材主要是讲点的平移公式，是学生在学习了向量，并且结合初中的二次函数图象的知识。

要求学生正确理解在同一坐标系中图象平移后的点坐标和平移前的点的坐标之间的关系。

是体现了向量这一章知识在图形平移中的应用。

为今后研究圆和圆锥曲线的平移提供了有力依据。

3.教学目标：（1）知识目标：使学生能懂得点的平移及图形平移的意义，使学生知道平移公式的推导过程，会区分和理解点的平移公式中三组坐标的各自意义，要求学生能熟练运用平移公式来解决点的平移、图形平移的有关问题（2）能力目标：培养学生动手画图能力，培养学生善于寻找数学规律的能力，同时加深理解数学知识之间的相互渗透性的思想。

（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

4.重点与难点：重点：点的平移公式的推导及其应用，并要求学生能熟练运用公式来解决点的平移和图象的平移问题。

同时注意向量和图形的相互渗透性，从而进一步加深学生对向量知识的理解。

难点：点的平移公式中的三组坐标各自表示的意义，学生易产生混淆，教学中应通过联想向量知识来处理好这二个坐标之间的关系这，不可死记公式要活记活用。

这也就是要掌握其数学规律，从而加强公式的记忆并达到灵活准确运用知识。

二、说教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

高一数学平面动点的轨迹说课稿范文

高一数学平面动点的轨迹说课稿范文高一数学平面动点的轨迹说课稿范文作为一位不辞辛劳的人民教师，编写说课稿是必不可少的，说课稿是进展说课准备的文稿，有着至关重要的作用。

说课稿应该怎么写呢？以下是为大家搜集的高一数学平面动点的轨迹说课稿范文，希望可以帮助到大家。

本节课是高中数学第二册第七章《曲线和圆的方程》第五节《曲线和方程》，这是一节教学研讨课，是在大力提倡改革课堂教学形式、进步课堂效益、开发学生智力等多方面才能的前提下开设的，目的是努力寻求一种全新的课堂教学形式，可以让信息技术和数学课本知识有效的交融在一起，让学生知道，学习数学，不仅仅是做题目，而且是研究题目，进步了学生的学习数学的兴趣。

《平面动点的轨迹》这部分内容从理论上提醒了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的互相转化开拓了途径，同时也表达解析几何的根本思想。

轨迹问题具有深沉的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角平面几何等根底知识，其中浸透着运动与变化、数形结合的等思想，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考察的重点之一。

“以知识为载体，注重学生的才能、良好的意志品质及合作学习精神的培养”是本教学设计中贯穿始终的一个重要教学理念。

为此本课的知识目的设定为三条：（1）理解解析几何的根本思想、明确它所研究的根本问题（2）理解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点（3）初步掌握根据条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念。

本节课的设计着眼点是让学生集体参与、主动参与，培养学生动手、动脑的才能，鼓励多向思维、积极活动、勇于探究。

知识的学习和才能的进步是同步的，从本课的设计不难看出对学生才能目的是：通过自我考虑、同桌交流、师生互议、实际探究等课堂活动，获取知识。

同时，培养学生探究学习、合作学习的意识，强化数形结合、化归与转化等数学思想，进步分析问题、解决问题的才能。

设计者试图利用动画演示轨迹的形成过程，使课堂气氛活泼，让学生感受动点轨迹的动态美，使课堂教学内容形象化，从而激发学生学习数学的兴趣和学好教学的信心。

高中数学平面动画教案模板

课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能：理解平面几何图形的动画制作原理，掌握利用动画演示几何图形变换的方法。

2. 过程与方法：通过小组合作，运用计算机软件制作几何图形的动画，培养学生的动手能力和团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：1. 平面几何图形的动画制作原理。

2. 利用动画演示几何图形变换的方法。

教学难点：1. 掌握动画制作软件的使用。

2. 创新性地设计动画内容，展示几何图形的变换过程。

教学准备：1. 教师准备：计算机、动画制作软件、几何图形素材、多媒体课件。

2. 学生准备：计算机、动画制作软件、几何图形素材。

教学过程：第一课时一、导入1. 通过展示生活中的几何图形动画，激发学生的学习兴趣。

2. 提问：动画是如何制作出来的？几何图形是如何进行变换的？二、新课讲解1. 介绍动画制作原理，包括关键帧、补间动画等概念。

2. 讲解几何图形的动画制作方法，包括平移、旋转、缩放等变换。

3. 展示几何图形动画制作步骤，包括图形设计、动画设置、效果调整等。

三、分组讨论1. 将学生分成小组，每组选择一个几何图形进行动画制作。

2. 指导学生运用所学知识，设计动画内容，并讨论如何实现动画效果。

四、实践操作1. 学生在计算机上使用动画制作软件，制作所选几何图形的动画。

2. 教师巡视指导，解答学生在制作过程中遇到的问题。

五、展示交流1. 各小组展示制作的几何图形动画，分享制作经验。

2. 学生评价各小组的动画作品，提出改进建议。

第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，提问学生动画制作原理和几何图形变换方法。

2. 学生回答问题，巩固所学知识。

二、新课讲解1. 讲解动画制作软件的高级功能，如遮罩、组合等。

2. 介绍如何制作复杂的几何图形动画，如组合图形、动画序列等。

三、分组讨论1. 学生根据所学知识，讨论如何制作一个包含多个几何图形变换的动画。

获奖说课稿：动点的轨迹方程探求

(一) 当能够判断曲线的类型时，可用：1、定义法：若动点的轨迹符合某种曲线的定义，则只需判断出曲线的类型，根据条件写出曲线的方程即可。

2、待定系数法。

(二)当不能或不易判断曲线的类型时，可用：3、轨迹法（也称“五步法”）：根据求曲线方程的五个步骤，设点，列式，代入，化简，检验。

但要注意消去参数t 的前后，必须等价。

本节为第四课时，综合各法求曲线方程。

三、教学目标知识目标：深入理解“定义法” “五步法”“参数法” “相关点法” 求轨迹方程的基本思路。

能力目标：(1)培养学生观察、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力。

(2)发展学生在问题情景中独立探究、合理选择的能力。

情感目标：创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情，强化学生的参与意识，培养学生勇于克服困难的坚强意志。

平面说课稿

平面说课稿《2.1.1点、直线、平面之间的位置关系--平面》大家好！我说课的内容是人教版高中课程标准实验教材《数学》必修2第二章第一节平面第一课时。

下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。

一、教材分析1.学习任务分析本节课平面是由初中平面几何进入高中立体几何的第一课，具有承上启下作用，也是高中立体几何模块中的理论基础。

2.学情分析从学生知识层面看：学生在初中初步学习了平面几何的相关知识，有一定的基础；通过“本节课的学习，对立体平面认识也日渐提高，从根本上学习立体几何的本质提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生对平面几何已有一定的分析和推理能力，初步具备了学习点、直线、平面之间的位置关系-平面基本能力。

鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。

二、教学目标根据新课程的标准要求结合学生已有的认知能力结构我将从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。

1.知识与技能目标（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。

2.过程与方法目标（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3. 情感态度与价值观目标使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。

三、教学重、难点根据新课标要求和教材定位以及学情分析我确定的重点为：1、平面的概念及表示。

2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

如何突出重点：①对比初中平面几何知识，紧扣概念，公理；②几何作图时，用不同颜色的粉笔表示不同的元素进行区分；③多联系实际；④鼓励学生自己多实践，多操作。

难点为：平面基本性质的掌握与运用。

如何突破难点：①多对比初中平面几何知识，紧扣概念，公理；②阐述清楚公理体系建立D CBAα的来龙去脉；③教师多演示，学生多动手，最后多总结。