齿轮传动的计算载荷
齿轮的载荷系数
02
03
利用数学统计方法和图表 分析手段，分析载荷系数 与各种因素之间的关系。
比较不同实验条件下的载 荷系数变化，找出影响载 荷系数的主要因素。
04
对实验结果进行误差分 析和不确定性评估，提 高数据可靠性。
结论与展望
总结实验研究成果，阐述载荷系数的变化规律和影响因 素。
展望未来齿轮载荷系数研究的发展方向和应用前景。
案例三
某型号齿轮的接触强度不足，导致齿面点蚀严重。通过增大载荷系数、优化几何参数和采用合适的热处理工 艺后，齿轮的接触强度得到提高，延长了使用寿命。
04 载荷系数与齿轮寿命关系
齿轮疲劳寿命概念
齿轮疲劳寿命是指齿轮在循环载荷作 用下，从开始使用到出现疲劳破坏所 经历的时间或循环次数。
疲劳破坏通常发生在齿轮的齿根部位， 表现为裂纹的萌生和扩展，最终导致 齿轮断裂或点蚀失效。
动态载荷分析
通过对齿轮传动系统进行 动力学建模，分析齿轮在 动态载荷作用下的响应， 得到动载荷系数。
振动与冲击考虑
在计算动载荷系数时，需 要考虑齿轮传动过程中产 生的振动和冲击对载荷的 影响。
阻尼与刚度影响
齿轮传动系统的阻尼和刚 度特性对动载荷系数也有 显著影响，需要在计算中 予以考虑。
有限元法应用
斜齿轮载荷系数特点
同时受径向和轴向载荷作用，载荷系数需同时 考虑两个方向力影响；
载荷分布不均匀，轮齿接触线为斜线，因此载 荷系数相对较高；
适用于高速、重载场合，需要选择较高的载荷 系数以保证安全性。
锥齿轮载荷系数特点
受径向、轴向和周向载荷作用，载荷系数需全面考虑 三个方向力影响；
载荷分布极不均匀，轮齿接触线为曲线，载荷系数较 高；
适用于相交轴传动，需选择较高的载荷系数并关注轮 齿的弯曲和接触强度。
齿间载荷分配系数表
齿间载荷分配系数表
齿间载荷分配系数表通常是用于齿轮设计和计算的参考表格，其中列举了不同条件下的载荷分配系数。
这些系数反映了齿轮传动中齿轮之间承受载荷的分配情况，对于确定齿轮的尺寸、强度和耐久性至关重要。
这样的表格通常包括以下一些参数和信息：
1.齿轮类型：表格可能区分了不同类型的齿轮，如直齿轮、斜齿
轮、螺旋齿轮等。
2.载荷分配条件：表格中可能包含不同的载荷分配条件，例如轴
向载荷、径向载荷、正向旋转载荷、反向旋转载荷等。
3.工作环境和应用：考虑到不同的工作环境和应用场景，表格可
能提供了多个工况下的载荷分配系数。
4.材料和硬度：齿轮的材料和硬度对载荷分配系数也有影响，因
此表格可能包括了不同材料和硬度下的系数。
5.齿轮参数：齿轮的模数、齿数、压力角等参数也可能是表格中
的一部分。
这样的表格通常是通过理论计算和实验数据得出的，并由专业的齿轮工程师和设计者使用。
在实际的齿轮设计中，根据具体的工程要求和条件选择适当的载荷分配系数是非常关键的，以确保齿轮传动的可靠性和性能。
请注意，具体的齿间载荷分配系数表可能由不同的标准或文献提供，具体的数据和参数可能有所不同。
如果你有特定的要求，建议查
阅相关的齿轮设计手册或标准。
齿轮传动的载荷和应力
1. 齿轮传动的载荷计算(1) 直齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：法向力：o d1——小齿轮的分度圆直径mmoα——分度圆压力角o T1——小齿轮传递的名义转矩(N.m)o P1为小齿轮所传递的功率（KW）o n1为小齿轮转速（rpm）作用在主动轮和从动轮上的力大小相等，方向相反。
主动轮上的圆周力是阻力，其方向与它的回转方向相反；从动轮上的圆周力是驱动力，其方向与它的回转方向相同；两轮所受的径向力分别指向各自的轮心。
齿面上的总法向力方向则为啮合点的法向方向，对于渐开线齿廓即为通过啮合点与基圆相切的啮合线方向。
(2) 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：轴向力：法向力：∙αt——端面分度圆压力角；∙αn——法向分度圆压力角；∙β——分度圆螺旋角；∙βt——基圆螺旋角。
(3) 直齿锥齿轮传动的受力分析法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处，则Fn可分解为互相垂直的三个分力。
圆周力：径向力：轴向力：dm1——小齿轮齿宽中点分度圆直径mm；δ1——小锥齿轮分度圆锥角圆周力和径向力的方向判别与直齿圆柱齿轮判别方法相同，轴向力方向分别指向各自的大端。
由于锥齿轮传动两轴的空间交角为90°，因此存在以下关系：；。
负号表示方向相反。
(4) 齿轮传动的计算载荷齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。
由上述力的分析计算所得出的圆周力为齿轮传动的名义圆周力。
实际工作中，由于各种因素的影响，齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。
考虑各种因素的影响，实际圆周力Ftc为：Ftc也称为计算载荷。
1）KA——使用系数。
2）KV——动载系数。
3) KHα和KFα——齿间载荷分配系数。
4) KHβ和KFβ——齿向载荷分布系数。
2. 齿轮传动应力分析齿轮传动工作过程中，相啮合的轮齿受到法向力Fn的作用，主要产生两种应力：齿面接触应力和齿根弯曲应力。
(1) 齿面接触应力σH齿轮传动工作中，渐开线齿面理论上为线接触，考虑齿轮的弹性变形，实际上为很小的面接触。
9.42圆柱齿轮传动的受力分析与载荷计算1
Ft1
Fa1⊙
∴旋向相反
Ft2 ⊙ × Fa2 Fr2
Fa2
n2
Fr1 n1 Ft1 ⊙ F ⊙ × Ft2 a1 Fr2 n2
左旋
, Fa
Ft
Fr
机械设计 Fa1：用主动轮左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。 ：左旋用左手，右旋用右手
ω1
7
Fa1
ω1
Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。 Fa取决于 β 方向：左、右旋
转动方向
改变任一项，Fa方向改变。
机械设计
练习
8
右旋 Fr1
n1
一对斜齿轮： β 1=-β2
机械设计
练习 Fr1 Ft2
4
n1、T1 o1
箭头离开纸面
Fr1
Ft1
C
Ft1 ⊙
n1
Fr2
n2 o2
⊙ × Ft2 Fr2 n2
箭头进入纸面
T2
Fa=0
机械设计
5
斜齿圆柱齿轮
主动轮： 圆周力 法向力Fn1
Ft 1
2T1 d1
tan n cos
径向力 Fr 1 Ft 1 tan t Ft 1 轴向力F
a1
Ft 1 tan
Ft 1 Fn1 cos n cos
方向：Ft、Fr：与直齿轮相同
机械设计
6
Fr Ft
t
从动轮：F
t2
Ft 1，Fa 2 Fa1，
从动
Fa2 Fr2 Ft2 Ft1 Fr1 Fa1 F 主动 F Fn ,
n
Fr 2 Fr 1 ，Fn 2 Fn1
机械设计
齿轮传动的受力分析
5 蜗杆传动的受力分析
普通蜗杆传动的承载能力计算2
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿在受到法向载荷Fn的情 况下，可分解出径向载荷Fr、周向载荷Ft、轴向载荷Fa。 在不计摩擦力时，有以下关系：
F = t1
2T 1 =F a2 d1 F = −F a1 t2
F 至于轴向力 α 的方向，则与 齿轮回转方向和螺旋线方向有关， 可用主动轮左、右手法则判断 (右图)：左螺旋用左手，右螺旋 用右手，握住齿轮轴线，四指曲 指方向为回转方向，则大拇指的 Fα 1 指向为轴向力 的指向，从动轮 的轴向力 与其相反。 Fα 2
轴向力方向判断
4直齿锥齿轮传动
4 直齿圆锥齿轮的强度计算
2T F2 = 2 t d2 F = −F r1 r2
F = F 2 tan α r2 t
5蜗杆传动的受力分析
在分析蜗杆和蜗轮受力方向时，必须先指明主动轮和从动轮（一 般蜗杆为主动轮）；蜗杆或蜗轮的螺旋方向：左旋或右旋；蜗杆的转 向和位置。
蜗杆与蜗轮轮齿上各方向判断如下：
① 圆周力的方向：主动轮圆周力与其节点速度方向相反，从动轮圆周 力与其节点速度方向相同； ② 径向力的方向：由啮合点分别指向各自轴心； ③ 轴向力的方向 ：蜗杆主动时，蜗杆轴向力的方向由“主动轮左、右 手定则”判断，即右旋蜗杆用右手（左旋用左手），四指顺着蜗杆转 动方向弯曲，大拇指指向即蜗杆轴向力的方向。 蜗轮轴向力的方向与蜗杆圆周力方向相反。
1.受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中 点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft1，径向力Fr1和轴向力Fa1三个分力。 各分力计算公式：
齿轮的载荷系数解析
本书中介绍的齿轮传动计算方法只适用于一般精度及低速齿轮传动，故不 需作精确计算的直齿轮和β≤30°的斜齿圆柱齿轮的传动的Kα值可查下表。
1.对于硬齿面和软齿面相啮合小齿轮精度等不同时的 齿轮副，ka取其平均值，若大，则按精度等级较低 的取值。
2.对修形齿轮kFa=kHa=1
3.若kFa>eg/(eaYe)，则取kFa=eg/(eaYe) 4.ea={1.88-3.2(1/z11/z2)}cosb，+用于外啮合，-用于 内啮合。
齿轮制造及装配的误差，轮齿受载后产生的
弹性变形，将使啮合轮齿的法向齿距Pb1与 Pb2不相等（见下图），因而轮齿就不能正 确啮合传动，齿轮传动瞬时传动比就不是定 值，就会产生角加速度，于是引起动载荷或
冲击。
•影响因数
主要因素有：基圆齿距（基节）偏差、齿形误差、圆周速 度、大小齿轮的质量、轮齿的啮合刚度及其在啮合过程中的 变化、载荷、轴及轴承的刚度、齿轮系统的阻尼特性等。 其中：齿轮的制造精度和圆周速度对动载荷系数影响最大， 精度越低，基圆齿距误差和齿形误差就越大。 为了减小动载荷，对于重要的齿轮可采用齿顶修缘，即对齿 顶一小部分渐开线齿廓适量修削。注意，若修缘量过大，不 仅重合度会减小，动载荷也不一定就相对减少。
改善齿向载荷分布状态的措施：
•1）适当提高零件的制造和安装精度； •2）增大轴、轴承及其支座的刚度，合理布置齿轮在轴上
的位置（尽可能采用对称支承，避免悬臂支承形式）；
•3）将一对齿轮中的一个齿轮做成鼓形齿； •4）轮齿的螺旋角修形； •5）齿轮最好布置在远离转矩输入端的位置。
4.齿间载荷分配系数Kα
Kα是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均的影响系数。 在齿面接触强度计算中记为 KH ,在轮齿弯曲强度计算中记为 KF
齿轮传动的作用力及计算
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的F n（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。
因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
齿轮传动的计算载荷
一、轮齿的受力分析 忽略摩擦力，法向力F 沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力） 忽略摩擦力，法向力 n沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力） Fn与过节点 的圆周切向成角度。Fn可分解为 t和Fr 与过节点P的圆周切向成角度 的圆周切向成角度。 可分解为F 1、力的大小 、 圆周力 Ft=2π/d1 径向力 Fr=Ft/tgα Ft1=-Ft2 Fr1=-Fr2 大小相等， 大小相等，方向相反
3 齿间载荷分配系数 α 考虑齿轮付双齿啮合时各 齿间载荷分配系数K
齿对载荷分配不均匀的影响 齿对载荷分配不均匀的影响 分配不均匀 影响因素：齿轮的精度、齿面硬度 均匀的影响 均匀的影响 影响因素：精度、齿面硬度 、齿宽、齿轮相对轴 承的位置
4 齿向载荷分布系数 β 考虑轮齿沿齿宽载荷分布不 齿向载荷分布系数K 考虑轮齿沿齿宽载荷分布不
计算载荷： 计算载荷： Fnc = K Fn 载荷系数： 载荷系数： 1 使用系数 A 使用系数K K=KAKVKαKβ
Fn
考虑外部因素引起的附加动载荷影响 影响因素：原动机、工作机的机械特性
2 动载荷系数 V 考虑齿轮付本身因误差、变形带来 动载荷系数K 考虑齿轮付本身因误差、
冲击而引起的附加动载荷影响 影响因素：齿轮的精度n1=-Fn2 T1——小齿轮上传递的扭矩（N.mm） 小齿轮上传递的扭矩（ 小齿轮上传递的扭矩 ） α=20° ° 2、力的方向 、 Ft——“主反从同”，Fr——指向轴线 外齿轮 主反从同” 指向轴线—外齿轮 主反从同 指向轴线 背向轴线—内齿轮 背向轴线 内齿轮 d1——小齿轮上的直径（mm）, 小齿轮上的直径（ 小齿轮上的直径 ）
齿轮传动的计算载荷
齿面接触线上的法向载荷n F 为名公称载荷（未计及载荷波动，载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿齿廓曲线误差等），则沿齿面接触线单位长度上的计算载荷为：L FK P n a =c其中载荷系数αK K K K K V A =1. 使用系数A K 考虑了轮齿啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响。
它与原动机与工作机的类型与特征。
联轴器类型有关。
2. 动载荷系数VK 考虑齿轮制造误差，装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响。
（1） 影响因素有如下两点：$ 轮齿的制作精度21b b P ≠P$ 圆周速度v(2) 减小v K 措施有如下三点： $ 提高轮齿制造安装精度。
$ 减小v(即减小齿轮直径d)。
$ 齿顶修缘。
@修缘要适当，过大则重合度下降过大。
一般高速齿轮和硬齿面齿轮应进行修缘，但修缘量与修缘的曲线曲线确定则比较复杂。
3．齿向载荷分布系数βK 考虑轴的弯曲扭转变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。
（1） 影响因素有如下四点：#支承情况：对称布置，βK 小；非对称布置，βK 较大；悬臂布置，βK 大。
#齿轮宽度b ：b 越大，载荷分布越不均匀，βK 越大。
#齿面硬度：硬度越高，越容易偏载，而齿面较软时可以变形退让。
# 制造安装精度：精度越高，K 越小。
（2） 减小βK 措施有如下四点： #提高制造安装精度。
#提高支承刚度，尽量避免悬臂布置。
#采用鼓形齿。
#螺旋角修形，即沿小齿轮齿宽进行修形，以补偿由于轴的弯曲和扭转变形引起的啮合线位置的改变。
（3） βK 有如下两种：#βH K ：用于齿面接触疲劳强度计算，与精度等级，齿面硬度， 支承布置有关，dφ为齿宽系数，d b d =φ #βF K ：用于齿根弯曲疲劳强度计算，按βH K 和h b 的比值选取。
b 为齿宽，h 为齿高。
4、齿间载荷分配系数αK考虑同时有多对齿轮啮合时各对齿轮间载荷分配不均匀的系数。
（1） 影响因素有如下四点：#啮合刚度。
齿轮传动的算载荷
齿轮传动的计算载荷为了便于分析计算，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷进行计算。
沿齿面接触线单位长度上的平均载荷p(单位为N/mm)为式中：Fn--作用于齿面接触线上的法向载荷，N；L --沿齿面的接触线长，mm。
法向载荷Fn为公称载荷，在实际传动中，由于原动机及工作机性能的影响，以及齿轮的制造误差，特别是基节误差和齿形误差的影响，会使法向载荷增大。
此外，在同时啮合的齿对间，载荷的分配并不是均匀的，即使在一对齿上，载荷也不可能沿接触线均匀分布。
因此在计算齿轮传动强度时，应按接触线单位长度上的最大载荷，即计算载荷pca(单位为N/mm)进行计算。
即式中K为载荷系数。
计算齿轮强度用的载荷系数K，包括使用系数KA,动载系数Kv,齿间载荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ,即KA--使用系数的啮合传动，瞬时传动比就不是定值，从动齿轮在运转中就会产生角加速度，于是引起了动载荷或冲击。
对于直齿轮传动，轮齿在啮合过程中，不论是由双对齿啮合过渡到单对齿啮合，或是由单对齿啮合过渡到双对齿啮合的期间，由于啮合齿对的刚度变化，也要引起动载荷。
为了计及动载荷的影响，引入了动载系数Kv。
齿轮的制造精度及圆周速度对轮齿啮合过程中产生动载荷的大小影响很大。
提高制造精度，减小齿轮直径以降低圆周速度，均可减小动载荷。
为了减小动载荷，可将轮齿进行齿顶修缘，即把齿顶的小部分齿廓曲线（分度圆压力角α=20°的渐开线）修正成α>20°的渐开线。
如图1所示，因Pb2>Pb1,则后一对轮齿在未进入啮合区时就开始接触，从而产生动载荷。
为此将从动轮2进行齿顶修缘，图中从动轮2的虚线齿廓即为修缘后的齿廓，实线齿廓则为未经修缘的齿廓。
由图明显地看出，修缘后的轮齿齿顶处的法节P'b2Pb1时，对修缘了的轮齿，在开始啮合阶段(如图1)，相啮合的轮齿的法节差就小一些，啮合时产生的动载荷也就小一些。
图1又如图2主动轮齿修缘动画演示所示，若Pb1>Pb2，则在后一对齿已进入啮合区时，其主动齿齿根与从动齿齿顶还未啮合。
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析:图 9-８为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力F n 可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力F t 和沿半径方向的径向力F r 。
（1）各力的大小图 9 - ８直齿圆柱齿轮受力分析圆周力（９-１）径向力（９-２）法向力（９-３）其中转矩（９-４）式中：T1 ，T2 是主、从动齿轮传递的名义转矩，N.mm ；d1 ，d2 是主、从动齿轮分度圆直径， mm ；为分度圆压力角；P是额定功率， kW ；n1 ，n2 是主动齿轮、从动轮的转速， r/min 。
作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。
即：，，（2）各力的方向主动轮圆周力的方向与转动方向相反；从动轮圆周力的方向与转动方向相同；径向力F r 分别指向各自轮心 ( 外啮合齿轮传动 ) 。
9.4.2 计算载荷前面齿轮力分析中的F n 、F t 和F r 及F a 均是作用在轮齿上的名义载荷。
原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击；轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。
所以须将名义载荷修正为计算载荷。
进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。
（９－４）计算载荷(９ - ５)载荷系数(９- ６)式中：K是载荷系数；K A 是使用系数；K v 是动载系数；是齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。
1 ．使用系数K A使用系数K A 是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的系数。
其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。
其值可按表 9 - ３选取。
表 9-３使用系数K A工作机的工作特性工作机器原动机的工作特性及其示例电动机、均匀运转的蒸气机、燃气轮机蒸气机、燃气轮机液压装置电动机（经多缸内燃机单缸内燃机（小的，启动转矩大）常启动启动转矩大）均匀平稳发电机、均匀传送的带式或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等1.00 1.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、1.25 1.351.51.75中等冲击橡木工机械、胶积压机、橡胶和塑料作间断工作的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等1.50 1.601.752.00严重挖掘机、重型球磨机、橡 1.75 1.85 2.0 2.25冲击胶揉合机、落沙机、破碎机、重型给水泵、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等0或更大注： 1. 对于增速传动，根据经验建议取表中值的 1.1 倍。
行星齿轮简易计算公式
行星齿轮简易计算公式行星齿轮是一种常用的传动装置，它由太阳轮、行星轮、行星架和内齿圈组成。
行星齿轮传动具有传动比大、体积小、传动平稳等优点，因此在机械传动中得到广泛应用。
在实际工程中，需要对行星齿轮进行计算，以确定其传动性能和结构尺寸。
本文将介绍行星齿轮的简易计算公式，并对其进行详细解析。
行星齿轮传动的传动比计算公式如下：$$i = (1 + \frac{Zs}{Zp}) \times (1 \frac{Zs}{Zr})$$。
其中，i为传动比，Zs为太阳轮的齿数，Zp为行星轮的齿数，Zr为内齿圈的齿数。
行星齿轮传动的传动效率计算公式如下：$$\eta = \frac{\sin(\beta)}{\sin(\alpha)}$$。
其中，β为行星轮的压力角，α为太阳轮和内齿圈的压力角。
行星齿轮传动的载荷计算公式如下：$$T = \frac{9550 \times P}{n}$$。
其中，T为行星齿轮的扭矩，P为传动功率，n为转速。
行星齿轮传动的模数计算公式如下：$$m = \frac{1.25 \times P}{\sqrt{T}}$$。
其中，m为模数，P为传动功率，T为行星齿轮的扭矩。
以上公式是行星齿轮传动中常用的计算公式，通过这些公式可以快速计算出行星齿轮传动的传动比、传动效率、载荷和模数等参数，为行星齿轮的设计和选型提供了便利。
在实际工程中，行星齿轮传动的计算还需要考虑许多其他因素，如齿轮的材料、齿轮的强度、齿轮的精度等。
这些因素对行星齿轮传动的性能和寿命都有重要影响，需要进行综合考虑和分析。
在行星齿轮传动的设计过程中，还需要进行齿轮的强度计算。
齿轮的强度计算是为了确定齿轮的尺寸和材料，以保证齿轮在工作过程中不会发生破坏。
齿轮的强度计算包括齿面弯曲强度、齿根弯曲强度和齿面接触疲劳强度等方面，需要进行详细的计算和分析。
另外，行星齿轮传动的设计还需要进行齿轮的动力学分析。
齿轮的动力学分析是为了确定齿轮在工作过程中的振动和噪声情况，以保证齿轮的稳定性和平稳性。
齿间载荷分配系数表kha
齿间载荷分配系数表（Kha）引言齿间载荷分配系数表（Kha）是机械工程中一项重要的参考工具，用于计算齿轮传动系统中的载荷分配情况。
通过使用该表，我们可以更准确地确定每个齿轮在传动过程中所承受的载荷大小，从而优化设计和提高传动系统的性能和寿命。
背景在齿轮传动系统中，不同位置的齿轮承受的载荷并不相同。
由于齿轮副中存在滑动、弯曲、接触应力等多种因素，导致载荷分布不均匀。
因此，为了合理地设计和使用齿轮传动系统，在进行强度计算和寿命预测时需要考虑载荷分配情况。
齿间载荷分配系数表（Kha）的作用齿间载荷分配系数表（Kha）提供了一种简便有效的方法来计算齿轮传动系统中各个位置上的载荷分布情况。
通过查找表格，我们可以根据输入参数（如模数、压力角、啮合角等）找到相应的载荷分配系数值，从而得到每个齿轮的载荷分布情况。
齿间载荷分配系数表（Kha）的结构齿间载荷分配系数表（Kha）通常由一系列表格组成，每个表格都对应着不同的输入参数范围。
在每个表格中，行表示模数，列表示压力角或啮合角。
通过查找特定行和列的交叉点，我们可以得到相应的载荷分配系数。
下面是一个简化的示例表格：模数15°20°25°1 0.9 0.8 0.71.5 0.85 0.75 0.652 0.8 0.7 0.6在实际应用中，这些表格通常会更加复杂，并且会涉及更多的输入参数，以满足不同设计需求。
如何使用齿间载荷分配系数表（Kha）使用齿间载荷分配系数表（Kha）进行计算非常简单。
首先，我们需要确定所需输入参数的值，例如模数、压力角和啮合角等。
然后，在相应的表格中查找对应的行和列，并找到交叉点处的载荷分配系数值。
例如，假设我们需要计算一个模数为1.5、压力角为20°的齿轮的载荷分布情况。
我们可以查找表格中模数为1.5的行，然后在该行中找到压力角为20°的列，最后得到交叉点处的载荷分配系数值（0.75）。
这个值表示该齿轮在传动过程中所承受的载荷相对于其他位置上的齿轮来说较小。
机械设计(6.3.1)--齿轮传动的载荷计算
1161111055.92n P T N d T F t ⨯==小齿轮名义转矩
小齿轮分度圆直径
小齿轮名义功率小齿轮转速
————αβα
βK K K K K K K K K KF F v A v A t
tc ==使用系数
动载系数
齿向载荷分布系数
齿间载荷分布系数
1. 使用系数
A K
2.动载系
数
齿轮制造误
差,
p
不同——ω
b
突变——冲
击
措施：齿顶修缘
直齿圆柱齿轮
斜
齿
圆
柱
齿
轮
s
m
vz/
,
100
/
1
2.动载系
数
３.齿向载荷分布系
数●弯曲轴变形的影响●轴扭转变形的影响
鼓形齿
改善载荷分布不均方
法
4.齿间载荷分布系
数
一对轮齿在啮合区内有时为双齿啮合，载荷则应分配在这两对齿上。
由于齿距误差等原因，载荷在各齿间分配不是均匀的
4.齿间载荷分布系数。
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析:图 9-８为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力F n 可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力F t 和沿半径方向的径向力F r 。
（1）各力的大小图 9 - ８直齿圆柱齿轮受力分析圆周力（９-１）径向力（９-２）法向力（９-３）其中转矩（９-４）式中：T1 ，T2 是主、从动齿轮传递的名义转矩，N.mm ；d1 ，d2 是主、从动齿轮分度圆直径， mm ；为分度圆压力角；P是额定功率， kW ；n1 ，n2 是主动齿轮、从动轮的转速， r/min 。
作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。
即：，，（2）各力的方向主动轮圆周力的方向与转动方向相反；从动轮圆周力的方向与转动方向相同；径向力F r 分别指向各自轮心 ( 外啮合齿轮传动 ) 。
9.4.2 计算载荷前面齿轮力分析中的F n 、F t 和F r 及F a 均是作用在轮齿上的名义载荷。
原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击；轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。
所以须将名义载荷修正为计算载荷。
进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。
（９－４）计算载荷(９ - ５)载荷系数(９- ６)式中：K是载荷系数；K A 是使用系数；K v 是动载系数；是齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。
1 ．使用系数K A使用系数K A 是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的系数。
其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。
其值可按表 9 - ３选取。
表 9-３使用系数K A工作机的工作特性工作机器原动机的工作特性及其示例电动机、均匀运转的蒸气机、燃气轮机蒸气机、燃气轮机液压装置电动机（经多缸内燃机单缸内燃机（小的，启动转矩大）常启动启动转矩大）均匀平稳发电机、均匀传送的带式或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等1.00 1.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、1.25 1.351.51.75中等冲击橡木工机械、胶积压机、橡胶和塑料作间断工作的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等1.50 1.601.752.00严重挖掘机、重型球磨机、橡 1.75 1.85 2.0 2.25冲击胶揉合机、落沙机、破碎机、重型给水泵、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等0或更大注： 1. 对于增速传动，根据经验建议取表中值的 1.1 倍。
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析:图 9-８为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力F n 可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力F t 和沿半径方向的径向力F r 。
（1）各力的大小图 9 - ８直齿圆柱齿轮受力分析圆周力（９-１）径向力（９-２）法向力（９-３）其中转矩（９-４）式中：T1 ，T2 是主、从动齿轮传递的名义转矩，N.mm ；d1 ，d2 是主、从动齿轮分度圆直径， mm ；为分度圆压力角；P是额定功率， kW ；n1 ，n2 是主动齿轮、从动轮的转速， r/min 。
作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。
即：，，（2）各力的方向主动轮圆周力的方向与转动方向相反；从动轮圆周力的方向与转动方向相同；径向力F r 分别指向各自轮心 ( 外啮合齿轮传动 ) 。
9.4.2 计算载荷前面齿轮力分析中的F n 、F t 和F r 及F a 均是作用在轮齿上的名义载荷。
原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击；轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。
所以须将名义载荷修正为计算载荷。
进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。
（９－４）计算载荷(９ - ５)载荷系数(９- ６)式中：K是载荷系数；K A 是使用系数；K v 是动载系数；是齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。
1 ．使用系数K A使用系数K A 是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的系数。
其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。
其值可按表 9 - ３选取。
表 9-３使用系数K A工作机的工作特性工作机器原动机的工作特性及其示例电动机、均匀运转的蒸气机、燃气轮机蒸气机、燃气轮机液压装置电动机（经多缸内燃机单缸内燃机（小的，启动转矩大）常启动启动转矩大）均匀平稳发电机、均匀传送的带式或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等1.00 1.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、1.25 1.351.51.75中等冲击橡木工机械、胶积压机、橡胶和塑料作间断工作的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等1.50 1.601.752.00严重挖掘机、重型球磨机、橡 1.75 1.85 2.0 2.25冲击胶揉合机、落沙机、破碎机、重型给水泵、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等0或更大注： 1. 对于增速传动，根据经验建议取表中值的 1.1 倍。
齿轮传动承载计算
•1）设计计算 已知：齿轮传递的功率、主动齿轮的 转速和传动比（或从动轮的转速）、原动机和工作机 的种类及工作特性。设计要求：选定齿轮材料、确定 齿轮传动的主要参数、几何尺寸、齿轮结构尺寸和精 度等级、绘制齿轮零件工作图。
•2）校核计算 已知：齿轮传动的功率、主动齿轮的 转速和传动比（或从动轮的转速）、其它主要参数和 尺寸及齿轮材料、原动机和工作机的种类及工作特性。 校核齿轮传动是否工作安全。
二．齿轮传动的设计准则
•齿轮传动的设计准则与传动方式和齿面硬度有关
1）闭式齿轮传动
软齿面（指齿面硬度HBS≤350），应按齿面接触疲 劳强度设计齿轮尺寸，而后校核齿根弯曲疲劳强度； 硬齿面（指齿面硬度HBS>350），应按齿根弯曲疲 劳强度设计齿轮尺寸，而后校核齿面接触疲劳强度。
•2）开式齿轮传动 由于开式齿轮传动，磨损是其主 要失效形式，考虑到磨损后，轮齿变薄，所以不论 软、硬齿面，都可按齿根弯曲疲劳强度设计尺寸， 并考虑磨损的影响，将设计出的模数加大 10%∽20%。校核时，也只进行齿根弯曲疲劳强度 校核计算。
2 齿宽b和齿宽系数φa— 增大齿宽能减小齿轮径向尺寸，可 降低齿轮的圆周速度，且使齿轮传动结构紧凑。但宽度过大， 载荷沿齿宽分布愈不均匀，载荷集中越严重。因此必须考虑 各方面的影响因素，合理地选择齿宽系数。
对于标准圆柱齿轮减速器，φa的标准值为：0.2、0.25、0.3、 0.4 、 0.5 、 0.6 、 0.8 、 1.0 等 。 一 般 轻 型 减 速 器 可 取 φa=0.2∽0.4 ； 中 型 减 速 器 取 φa=0.4∽0.6 ； 重 型 减 速 器 取 φa=0.8；
润滑与密封问题
设计举例： 某带式输送机传动装置简图如教材图所 示。试设计该两级直齿圆柱齿轮减速器中的低速级齿 轮传动。已知：传递的功率P=10Kw，电动机驱动， 低速级主动轮转速n1=400r/min，传动比i=3.5，单向运 转，载荷有轻微冲击。
准双曲面齿轮传动的动载荷计算
准双曲面齿轮传动的动载荷计算中,由于小齿轮有一偏移距. 因此可采用双跨支承;并且小齿轮螺旋角增大,强度提高,最少齿数减小.这一系列优点显着提高了准双曲面齿轮的应用价值,尤其是为汽车底盘的布置提供了方便. 使其在汽车减速器中获得了广泛的应用. 随着汽车车速的不断提高, 作为传动环节的齿轮也达到了很高的工作转速, 高速下齿轮上的动载荷可能引起轮齿折断或齿轮结构破坏,因此, 以往传统的齿轮静态设计方法或齿轮动载荷的经验估算方法”0 都已不能满足当前汽车准双曲面齿轮的设计要求. 为此,本文作者首次建立了准双曲面齿轮传动系统的动力模型, 推导出动载荷的解析算法, 为准双曲面齿轮的动态计算与动态设计奠定了基础2准双曲面齿轮传动系统的动力学模型图1 所示, 是准双曲面齿轮传动系统动力学模型的简图. 如果忽略齿面摩擦力, 并假定两个齿轮问的啮合力的合力沿齿面法向作用在齿宽中部节点M 处, 该齿面法向力可以分解为周向力只,径向力和轴向力只（见图2）, 这里应注意到只t 和只在方向和大小上均不相同. 在这些力的作用下, 每个齿轮的自由度包括:.: 齿轮周向微角位移;一t:篓!曼!f）苎苎;图1准双曲面齿轮传动系统的动力学模型，：齿轮中心的径（一向位移; ''一•••’’ 一…一-,…一■原稿收到日期为 1 993年3月1 6日,修改稿收到日期为1993年5月12日1994年（第16卷）第2期汽车工程93k.: 齿轮中tk, 的轴向位移;I：下标,1,2分别表示小齿轮和太齿轮.上x与,,方向分别一致, 再考虑输入质量和输出质量的微角位移日, 日, 系统共有lO 个自由度以上x与只,,的方向分别一致，再考虑输A质量和输出质量的微角位移日,0, 系统共有lO 个自由度.齿轮问的啮合刚度为K,齿轮由于摩擦，搅油等产生的相对扭振阻尼为 c.K是齿轮啮合位置（齿轮转角）的函数,当齿轮匀速转动时,K是时间的周期函数.阻尼一般很小, 为计算方便起见，近似认为其性质为粘性阻尼，阻尼比取作常数0.1.每个齿轮上在rr,d 方向分别有支承刚度KT.Kr,K, 它们主要由轴和轴承的串联刷度构成,输入质量和输出质量由输入，输出轴的扭转刚度KK与小齿轮,大齿轮分别联接，构成了准双曲面齿轮传动系统的动力学模型3 齿轮系统的参数本文研究一对准双曲面齿轮传动系统,它们的几何参数列于表l 中.图2是齿轮系统的结构与支承简图,小齿轮和大齿轮均采用双跨支承方式.表 2 为齿轮系统的质量参数, 表3为齿轮系统的刚度参数.表 2 中m0=l,2) 为齿轮质量, 为齿轮惯性矩,.? 为输入, 输出质量的惯性矩. 表 1 齿轮几何参数齿数五=I1 三=43节圆直径 d.;205nma偏移距E;34mm平均压力角?州2:19e螺旋角=49993.2=2&758.面锥角=22104=73211.节锥角. 分方程法向啮合力只沿,,r,a 三个方向分解, 得:=+.+(l,2)(1) 写成标量形式得:r. 只.oDs??o0s.{=只？COSC~.(tg-cos6,, —sinf1.?sin6,,)(il,2 】(2)IPo.=只？COSC~.?(我？sin6,,+shaft.. ' cosh 口.)式中分Y:Ih0:l, 齿轮驱动面和大齿轮被驱动面的压力角, 为小轮面锥角6o, 为大轮根锥角一齿轮在啮台力作用下, 轮齿齿面有法向位移x, 它在t,ra 三个方向的分量分别为+r_,XX(i=l,2】,为齿宽中点M至轴线的半径.两个齿轮间的法向弹性啮台力P 与齿轮相对位移成比例, 考虑啮合误差的影响, 得:mK ——？,(3)J式中m为同时啮台齿对数，K,为同时啮合的第，对齿的刚度，为同时啮合的第』对齿的综合误差. 两个齿轮间的阻尼力为:=c. 一)(4J将只和按(2)式分别在两个齿轮上沿t,r,a 三个方向分解,可以建立准双曲面齿轮传动系统的运动微分方程:1994年(第16卷】第2期汽车［程95r401+(+)?r,.?..cosflm1+KI(01 一)=0f 臼2 一(+).r_: ' ?s2' cos3.2+K?( —0 口)=0l1 茸1++)' ?s1(tgz1.cos 6.1 一sin8..sj1)+1x1=0lm22 一+).ms0~(tg2?cos6 —sin fl=2?sl n$iz)+Kt2=0lm,i(Pc+)?COS0~?COSf1..+Knxn=0【5Jlm 一(+ 只)？oosoh??s2+:2=0lm1 毫1++).?s1 ' (1.sin3+sin1?cos6.)+1x=0in3.).=x.?cos~zi(tg:c.?sin3.+sin.?eos6~.)将(6) 式,(3) 式和(4) 式代入(5) 式, 展开后可写成矩阵形式如下:f 釜｝+ 【c]f 叠｝+ 【K]fxj=fp｝(7)式中｛X｝—,02,xxr2lxxf2lxx0l 目?),【.K]是同期函数矩阵，它的周期就是啮合周期｛p｝中主要包括齿轮误差的激励,它的完整周期包括？个啮合周期,? 是z和z1 的最小公倍数, 在本文的算例中为473. 令【K]一【+【?K],(x 】=f｝+｝(8)?cos0~1??s1 —.？s.?s2=??s】(tgc~lsin6 】+sin1?cos6.l)=?COS0~2(tgjr2+sin2?~os6~2)=0其中…AK/+?,是静态弹性啮合力,即静态法向力,可由M算出,为常数, 重是平均啮合剐度, 中包括了刚度变化和误差的周期, 可以展为傅里叶级数.1994年(第16卷)第2期汽车工程卯?由关系式t=(60/n)(0/2) 转换成相应的时问坐标, 并得到相应的几0), 代人(9) 式中,可解出齿轮系统在转速 a 时的动态响应, 再由(3) 式求出齿轮上的动载荷. 图 4 所示是齿轮副在9000r/rain 时的动载波形定义最大的动载荷值与静载荷值之比为动载系数, 算出各种不同转速下的动载系数,示于图5中,表示了这对齿轮在负荷力矩M?乍用下的不同转速时的动载特性.由图5可以看到, 在4000r/min,7000r/min,13500r/min 附近分别有共振峰值, 这是支承振动引起的：在18000r,/rnin 有大幅值共振,这是齿轮副的相对扭振,也是齿轮副的主共振;在9000rtmin 附近的小峰值,是齿轮副相对扭振的1/2次共振,表现了齿轮传动的参数激励性质.目前国外轿车主减速器的输人转速已超过10000r/rain, 随着汽车技术的发展, 转速还将进一步提高. 图 5 为汽车准双曲面齿轮传动的设计提供了重要的参考依据.8 结论(1) 本文建立了准双曲面齿轮传动的动力学模型,包括每个齿轮在回转方向与各支承方向的振动自由度.(2) 本文推导出准双曲面齿轮传动系统的运动微分方程和动态响应的求解方法(3) 准双曲面齿轮传动在恒速恒载工作条件下的振动激励是齿轮副的传动误差系统振动具有参数激励性质.(4) 准双曲面齿轮传动的动载在齿轮副相对扭振时达到最大, 在支承共振时也有动载峰值.参考文献1 天津齿轮机床研究所, 西安交通大学, 北京机床J 等编译格里舞锥齿轮技术译文集(一),( 一),{ 三). 北京：机械工业出版杜,I9842 刘惟信圆锥齿轮与双曲面齿轮传动. 北京：人民变通出版社,I9803齿轮手册编委会.齿轮手册(上). 北京：机械工业出版社.19904何敬安译.在茕荷作用下螺旋锥齿轮及准双曲面齿轮轮齿接触分析.齿轮,1986;10 (5)TheCalculationofDynamicLoadinHypoidGearDriveFangZorlgdeAlastmetTakingintoaccountthevibrationDOFsofgearpairinbOttIdirectionsofrotati onandbearingsupports,adynarmcmodelofhypoidgearsetisbuiltup,thekinematicdi fferential equationsarederivedandthesolvingschemeforequationsetofexcitationpara metersispro.posedinthepaper.Inaddition,theexcitationcharacteristicsofthegeardriv eisstudiedandthedynamicloadsofgearsandtheirdynamicloadingcoefficientsunderdiffere ntrotationspeedafeaecuratelycalcttlatedKeywortlEG?rdriveOyaamleIoadCalaflalion。