湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学10月月考试题

湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知数列1，，3，，，则5在这个数列中的项数为

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

2.已知等差数列中，，则的值为( )

A. 15

B. 17

C. 36

D. 64

3.若直线过点，则此直线的倾斜角为( )

A. B. C. D.

4.数列的通项公式，它的前n项和为则

A. 9

B. 10

C. 99

D. 100

5.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是

( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

6.已知数列的前n项和为，则( )

A. B. C. D.

7.如图，直线、、的斜率分别为、、，则必有

A.

B.

C.

D.

8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，

次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

9.“”是“直线与直线相互垂直”的

( )

A. 充分必要条件

B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

10.已知等差数列满足，则n的值为( )

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

11.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则

A. B. C. D.

12.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，

8，13，21，34，55，，即若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2021项的和为

A. 672

B. 673

C. 1346

D. 2021

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.等差数列的前n项和分别为，且，则______ ．

14.已知三个数，1，成等差数列；又三个数，1，成等比数列，则值为______．

15.等比数列共有20项，其中前四项的积是，末四项的积是512，则这个等比数列的

各项乘积是______ ．

16.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数

列为调和数列，且，则___________________

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.本题10分等差数列的前n项和为且．

求的通项公式；

求满足不等式的n的值．

18.本题12分已知直线经过点，直线经过点．

若，求a的值；

若，求a的值．

19.本题12分等比数列中，．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和．

20.本题12分已知数列满足，且．

证明：数列是等差数列；

设数列，求数列的前n项和．

21.本题12分已知等差数列和等比数列且是和的等比

中项．

Ⅰ求数列、的通项公式；

Ⅱ若，求数列的前n项和．

22.本题12分已知数列的前n项和，点在函数的图象上

求的通项公式；

设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

23.已知数列1,, 3,,,则5在这个数列中的项数为

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 【答案】C

【解析】【分析】

本题考查数列的递推关系,属于基础题．

【解答】

解：由1,, 3,,,得,令,解得,

故选C．

24.已知等差数列中,,,则的值为( )

A. 15

B. 17

C. 36

D. 64 【答案】A

【解析】解：由等差数列的性质可得,解得

等差数列的公差,

故选：A．

由等差数列的性质可得,进而可得数列的公差,而,代入化简可得．本题考查等差数列的通项公式,涉及等差数列的性质的应用,属基础题．

25.若直线过点,,则此直线的倾斜角为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：直线过点,,

该直线的斜率为,

即,；

该直线的倾斜角为．

故选：A．

利用两点的坐标,求出直线的斜率,从而求出该直线的倾斜角．

本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题,是基础题目．

26.数列的通项公式,它的前n项和为则

A. 9

B. 10

C. 99

D. 100

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查数列的性质和应用,数列求和的方法,解题时要认真审题,仔细解答,属于基础题．由题意知,通过,求解即可．

【解答】

解：数列的通项公式,

．

解得．

故答案为：C．

27.设是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

【答案】B

【解析】解：设的前3项为,,,则由等差数列的性质可得,

,解得,

由题意可得,解得或,

是递增等差数列,

,,

故选：B．

由等差数列的性质可得,又已知,可得,故条件转化为,,解方程即可求出．

本题考查了等差数列的通项公式与等差数列的性质,应用了解方程思想,是高考重点考查的内容．