可压缩气体的流动
可压缩气体的流动.
宗燕兵
p RT p C k
p T kk1 ( ) p0 T0
T k1 ( ) 1 0 T0
20
v2 i T 1 2i0 i0 T0
结论：在等熵或绝热情况下： v减小 p、T、都增大； v增大 p、T、都减小。
说明：气流速度增加时，气体在膨胀;
体现了热焓的减小转化为动能的过程
极限状态下的能量方程
2 vm v2 i 0 ax 2 2
vmax
滞止状态下 的能量方程
宗燕兵
k p v2 k p0 0 k 1 2 k 1 0
5.2.1连续性方程
vA C
5.2.2运动方程 欧拉方程
dv dA (或 0） v A
d
1 p dv y Y y dt 1 p dvz Z 宗燕兵 z dt
1 p dvx X x dt 气体密度很小，略去质量力
一维 稳定流动
1 dp dv v dx dx 即 dp vdv 0
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。 工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。 5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
k 2 k 1
T* 2 , T0 k 1
p* 2 kk ( ) 1 p0 k 1
1 k 1 (1 Ma 2 ) k 1 0 2
上式中令Ma=1，得
宗燕兵
* 2 kk ( ) 1 0 k 1
可压缩气体的一元流动
p k ( ) p k p k T0 k RT ( ) ( ) ( ) p0 k p0 0 p0 T ( ) RT0
p0 p T
0 T
k T0 k 1 ( )
1 T0 k 1 ( )
(1
(1
k
k
2
2
k 1 2 k 1 Ma )
(6.3.4)
1 1 Ma 2 ) k 1
声速公式：
c dp d
声速是反映流体压缩性大小的物理参数，
声速c越小，流体的可压缩性越大。
等熵过程条件
p
k
c
k为绝热指数
dp kc d
k 1
dp k 1 kc d
完全气体的状态方程式
p
RT
c
1.4
dp d
kp
kRT
(6.1.9)
空气
223.94m/s
6.3 一元气流的基本特性
利用伯努利方程来讨论一元等熵流动特定的 状态参数。
6.3.1 滞止状态和滞止参数
图6.3.1 气体的滞止状态
对滞止状态截面和任一截面列能量方程有： 这时焓升到最大值，即总焓，温度达最大值，总温
u h0 h const 2
k h0 RT0 C pT0 k 1
第六章 可压缩气体的一元流动 重 点
可压缩气体的基本知识 声速、马赫数 一元定常气流的基本方程及特征 气体在变截面喷管中的流动。
教 学 计 划
总学时: 4学时 理论介绍: 3学时 习题讲解: 1学时
作
业
预习和阅读 时间比例: 1/1 (上课时间/课外学习时间) 作业 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5，6.7
气体流动和压缩
04
气体流动和压缩的挑战与 解决方案
能耗问题
总结词
气体流动和压缩过程中，能耗是一个重要的问题，涉及到能源成本和环境影响。
详细描述
在工业流程中，气体流动和压缩通常需要大量的能源，如电力或燃气。这不仅 增加了生产成本，而且可能导致高碳排放，不符合可持续发展的要求。因此， 降低能耗是该领域面临的重要挑战之一。
2
该模型忽略了气体的黏性和热传导效应，简化了 气体流动的复杂性，使得数学建模和分析变得相 对简单。
3
理想气体流动模型在航空航天、流体机械等领域 有广泛应用，但不适用于低速、大黏性系数的气 体流动。
真实气体流动模型
真实气体流动模型考虑了气体的黏性、热传导和可压缩性等效应，更接近实际气体 流动的物理特性。
自动化集成是未来气体流动和压缩技术的发展方向之一。通过自动化集成，可以实现设备间的互联互 通和协同工作，提高生产线的自动化水平和生产效率。
THANKS
感谢观看
燃气轮机发电
燃气轮机发电是利用高温、高压的燃气推动涡轮机转动，产生机械能驱 动发电机发电。气体压缩技术用于提供燃气轮机所需的压缩空气。
气体流动和压缩在环保领域的应用
烟气脱硫脱硝
在环保领域中，气体流动和压缩技术用于烟气脱硫脱硝处理，以减少二氧化硫、氮氧化物 等有害物质的排放。通过气体压缩技术，可以将烟气中的有害物质与吸收剂充分接触，提 高脱硫脱硝效率。
安全问题
总结词
气体流动和压缩涉及到各种安全问题，如设备故障、气体泄 漏和爆炸等。
详细描述
由于气体的性质和流动过程中的压力变化，如果不采取适当 的安全措施，可能会导致设备损坏、气体泄漏甚至发生爆炸 等安全事故。因此，确保操作过程中的安全是气体流动和压 缩领域的另一个关键挑战。
工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动
习题十
10311032临界状态1033极限状态104喷管中的等熵流动1041由以上分析可以看出不管当气流自亚音速变为超音速时还是当气流自超音速变为亚音速时都必须使喷管的截面积先收缩后扩大两者均有一个流速等于音速的最小截面这样的喷管称为缩放喷管convergingdivergingduct
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。
流体力学 第七章
u2 dq d( ) 0 2 dp
等熵流动，dq=0
dp
u2 d( ) 0 2
积分形式
dp
u2 d( ) C 2
基本方程建立了速度、温度、压力、密度 的相互关系。即使用于可逆的绝热流动过 程，又适用于不可逆的绝热流动过程。
第三节 一元气体的流动特性
微分形式的可压缩气体总流的连续性方程 沿流管流体的速度、密度和流管的断面面积这 三者之间的相对变化量的代数和必然为0
二 可压缩气体的能量方程
由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。 气体是一维定常流动，则欧拉运动微分方程为
du dp u dx dx
积分
2
du 1 dp u 0 dx dx
以上分析表明:亚声速运动的点扰动源，扰动点始终 位于扰动波内，在足够长的时间以后，它的扰动总可 以传播到整个空间。因此亚声速运动的点扰动源的影 响域也是全流畅。 3)超声速运动的点扰动源的影响域 扰动点的运动速度 v大于声速c，设 t=0时刻点扰动位 于o点，在3t时刻 扰动到达半径为 3ct的o3球面上
( p dp) A PA dpA
沿活塞运动方向列动量方程
dpAdt cdtA(du 0)
dp du c
cd du d
dp cd c d
c
dp d (1 ) d
因为活塞速度很小，气体受到的扰动也很微弱， 其状态变化量很小，dρ/ρ可以忽略不计
C0 kRT0 1.4 287T0 20.1 273 20 343m / s
C1 kRT1 1.4 287T1 20.1 273 55 296m / s
第六讲 等熵流动
3、理想气体流动基本方程1）运动方程0=+VdV dpρ2）等熵方程 k C p ρ= 3）状态方程RT p ρ=4）连续方程 mVA =ρ将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到C V p k k =+-212ρ此式为可压缩气体流动的伯努利方程。
注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。
5、一元气体等熵流动基本关系式1）滞止参数000,,T p ρ2）一元气体等熵流动基本关系式112012020]211[]211[211---+=-+=-+=k k kM k M k p p M k T T ρρ3）临界参数马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 ***T p ρ 等。
此时，速度为音速。
基本关系式如下：634.0)12(528.0)12(833.0)12()12(110*10*0*210*=+==+==+=+=--k k kk k p p k T T k a a ρρ判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。
4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。
212max00u p k k =-ρ ==> 0000max 21212i kRT k p k k u =-=-=ρ5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 0221p u p =+ρ 既有12120=-u pp ρ对于可压缩伯努利方程...48)2(821...)21(!2)11(1)21(11)211(642222120+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k kk k M k k k M k p p k k由于222222212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ==>....24)2(41214220+-++=-M k M u p p ρ 误差： (24))2(442+-+=M k M δ当2.0≤M 时可视为不可压流体。
气体流动知识点总结
气体流动知识点总结一、气体流动的基本特性1.1 气体的基本特性气体是一种物态，具有一些特殊的基本性质，如可压缩性、弹性、可扩散性等。
这些特性决定了气体在流动过程中表现出的独特行为。
在理想气体状态下，气体具有简单的状态方程，即PV=RT，其中P为压力，V为体积，T为温度，R为气体常数。
这个方程描述了理想气体的状态，但在实际工程中，气体流动往往还受到多种因素的影响，因此需要更复杂的流动方程来描述。
1.2 气体的流动特性气体流动具有一些与其特性相关的基本规律。
首先是密度的不连续性。
在压缩气体流动的过程中，气体密度会发生突变，导致流场中密度的不连续性。
此外，由于气体分子的热运动，气体流动具有一定的湍流性质，因此在实际的气体流动过程中，需要考虑湍流的影响。
1.3 气体流动的基本方程描述气体流动的基本方程为流体力学方程，即连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程描述了气体流动的守恒性质，分别描述了质量、动量和能量在流动过程中的传递和转化关系。
了解这些方程对于分析和控制气体流动具有重要意义。
二、气体流动的流动方程2.1 连续性方程连续性方程描述了流场中流体的质量守恒关系，它可以用来描述气体流动中流体的流动速度和密度的变化关系。
连续性方程的数学表达形式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0其中，ρ为流体密度，t为时间，u为流速矢量。
这个方程表明了流体密度的变化与流速的关系，对于描述气体流动的密度分布和流速分布具有重要意义。
2.2 动量方程动量方程描述了流场中流体的动量守恒关系，它可以用来描述气体流动中流体的受力和流动的加速度关系。
动量方程的数学表达形式为：∂(ρu)/∂t + ∇·(ρuu) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p为压力，τ为应力张量，g为重力加速度。
这个方程描述了流体在流动过程中受到的压力、应力和重力等力的作用，对于描述气体流动的力学特性具有重要意义。
2.3 能量方程能量方程描述了流场中流体的能量守恒关系，它可以用来描述气体流动中能量的传递和转化关系。
【精品课件】可压缩气体的流动
P+dP a-dv a
ρ+dρ
A T、P、ρ
n
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度 a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚 线范围为控制体。
动量方程为： p A (p d p )A A a d v
有dv dp (a)
a
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。
工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
即 dp vdv 0
复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。
X 1 p dvx
x dt
运动方程:欧拉方程
z p v2 C
2g
能量方程: 伯努利方程
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.2.3能量方程 dp vdv 0 将上式积分，得
P+dP a-dv a
ρ+dρ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T、P、ρ
n
n
dv dp (a)
a
连 续 性 方 程 为 : a A ( a d v ) ( d ) A
得：dv ad d
第10章 可压缩气体流动
T2 T1
1
⎟⎟⎠⎞ κ−1
21
例10－1 文丘里流量计，已知：t1 = 18℃，d1 = 400 mm， d2 = 150 mm，p1 = 140 kPa，p2 = 116 kPa，空气κ =1.40， R = 287 J/(kg·K)，求气流质量流量。
解：T1 = t1 + 273 = 291 K，
vdv + 1 dp = 0 ρ
∫
1dp ρ
+
v2 2
=C
16
2．等温过程
（如：长距离气体输送管道）
p ρ
= RT =常数C1，
所以
1 ρ
=
C1 p
∫
1 ρ
dp
=
C1
∫
dp p
=
C1lnp
=
plnp ρ
=
RTlnp
p lnp + ρ
v2 2
=C
或
RTlnp +
v2 2
=C
两断面之间有
RTln
p1 p2
=
v22 − v12 2
★长距离管道中的等温气流中粘性阻力作用不可忽略
18
3．等熵过程
p ρκ
=C
→
1 ρ
=
⎜⎜⎝⎛
C p
⎟⎟⎠⎞1/ κ
∫ ∫ 1dp = C1/ κ
ρ
p−1 / κdp
=
κC1 / κ κ −1
κ−1
pκ
=
κ
κ −
1
⎜⎜⎝⎛
p ρκ
⎟⎟⎠⎞1
/
κ
p
κ−1 κ
=
κ κ −1
p ρ
6第五章可压缩流动的数值模拟概述
6第五章可压缩流动的数值模拟概述可压缩流动的数值模拟是一种通过计算机模拟可压缩流体（如气体或液体）的流动行为的技术。
它使用基于物理原理的数学模型，将流体的运动方程和状态方程转化为离散形式，然后通过数值方法求解，以得到流体的流动行为、力学特性和其他相关参数。
可压缩流动的数值模拟广泛应用于多个领域，包括航空航天、汽车工程、能源开采以及地质工程等。
在航空航天领域，数值模拟可以用来优化飞机和火箭的气动设计，提高飞行性能和燃料效率。
在汽车工程领域，它可以用来改进汽车的外形设计，减少气动阻力，提高燃油经济性。
在能源开采领域，它可以用来模拟流体在油井和气井中的流动行为，帮助确定最佳的开采方法和参数。
在地质工程领域，它可以用来模拟地下水流动和土壤沉降等问题，辅助地质灾害预测和地下水资源管理。
可压缩流动的数值模拟的基本步骤包括：建立数学模型、离散化、求解方程、验证和分析结果。
建立数学模型是指根据流体力学和热力学的基本原理，推导出描述流体流动和状态变化的方程。
离散化是将连续的方程转化为离散的代数形式，通常通过网格划分来实现。
求解方程是利用数值方法，通过迭代求解离散化后的方程，得到流体的流动行为和状态分布。
验证是对数值模拟结果进行对比分析，与实验数据进行比较，以验证模拟的准确性和可靠性。
分析结果是通过对模拟结果的后处理和分析，提取有用的信息，为工程设计和科学研究提供依据。
在可压缩流动的数值模拟中，常用的数值方法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
有限差分法是一种将方程在空间上进行离散化，然后采用差分格式近似求解的方法。
有限体积法是一种将方程在空间上进行离散化，并通过控制体积积分的方法来求解的方法。
有限元法是一种将方程在空间上进行离散化，并通过构造基函数来逼近解的方法。
这些方法各有优劣，适用于不同的流动问题和计算资源。
目前，可压缩流动的数值模拟的发展已经取得了显著的进展。
随着计算机技术的不断发展和计算资源的不断增加，数值模拟的规模和复杂性也在不断提高。
工程热力学第5章-气体流动和压缩
1.67 c 0.487 1.40 c 0.528 1.30 c 0.546 1.30 c 0.487 1.135 c 0.577
临界流速（喉部流速）
1 2 * * pc cc p v 1 * p 1
0
过程方程 无摩擦时即定熵过程 音速方程
s
pv 常数
p v
2
对理想气体
p cs
p v v s
pv 0 RgT
课堂练习
P137： 习题5-2
喷管
喷管是利用压力降低使流体增速的管道。
喷管流动特点 • 流速高 • 距离短 • 做绝热处理
学习要求 • 气流截面变化原因 • 喷管设计和校核计 算 • 滞止参数的概念
例5-2
解:对空气0=1.4,
*
c 0.528
pc p c 0.8 0.528 0.4224MPa
Why?
p2 0.1 pc
c2 2 0 RgT
*
缩放形喷管
0 1 0
p2 [1 * p 0 1
0
] 511.0m / s
dA 0 dA 0 A dA 0 A
思考题
教材P136: 2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放 形管道也能使液体加速吗?
不能使液体加速.液体dv=0,不能导出此公 式.
如果将Ma<1的 亚音速气流增速到 Ma>1的超音速 气流该怎么办???
缩放喷管 拉伐尔喷管
dA dc 2 ( Ma 1) A c
管道压力降计算-单相流(可压缩)
2单相流(可压缩流体)2.1简述2.1.1本规定适用于工程设计中单相可压缩流体在管道中流动压力降的一般计算，对某些流体在高压下流动压力降的经验计算式也作了简单介绍。
2.1.2可压缩流体是指气体、蒸汽和蒸气等(以下简称气体)，因其密度随压力和温度的变化而差别很大，具有压缩性和膨胀性。
可压缩流体沿管道流动的显著特点是沿程摩擦损失使压力下降，从而使气体密度减小，管内气体流速增加。
压力降越大，这些参数的变化也越大2.2计算方法2.2.1注意事项2.2.1.1压力较低，压力降较小的气体管道，按等温流动一般计算式或不可压缩流体流动公式计算，计算时密度用平均密度;对高压气体首先要分析气体是否处于临界流动。
2.2.1.2一般气体管道，当管道长度L>60m时，技等温流动公式计算;L＜60m时，按绝热流动公式计算，必要时用两种方法分别计算，取压力降较大的结果。
2.2.1.3流体所有的流动参数(压力、体积、温度、密度等)只沿流动方向变化。
2.2.1.4安全、放空阀后的管道、蒸发器至冷凝器管道及其它高流速及压力降大的管道系统，都不适宜用等温流动计算。
2.2.2管道压力降计算2.2.2.1概述(1)可压缩流体当压力降小于进口压力的10％时，不可压缩流体计算公式、图表以及一般规定等均适用，误差在5％范以内。
(2)流体压力降大于进口压力40％时，如蒸汽管可用式(2.2.2-16)进行计算:天然气管可用式(2.2.2-17)或式(2.2.2-18)进行计算。
(3)为简化计算，在一般情况下，采用等温流动公式计算压力降，误差在5％范围以内，必要时对天然气、空气、蒸汽等可用经验公式计算。
2.2.2.2一般计算(1)管道系统压力降的计算与不可压缩流体基本相同，即△P=△Pf+△Ps+△P N静压力降△Ps，当气体压力低、密度小时，可略去不计；但压力高时应计算。
在压力降较大的情况下，对长管(L>60m)在计算△Pf时，应分段计算密度，然后分别求得各段的△Pf，最后得到△Pf的总和才较正确。
CFD可压缩 及不可压缩流体的解释
1、可压缩/ 不可压缩流体的概念不可压缩流体压缩性是流体的基本属性。
任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。
液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。
dP/dT=0的流体称为不可压缩流体，而密度为常数的流体称为不可压均质流体。
气体的压缩性都很大。
从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1℃体积就比0℃时的体积膨胀1/273。
所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。
我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
2、特例把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。
在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。
例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。
又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。
再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。
3、维基百科中的解释在连续介质力学里，不可压缩流是流速的散度等于零的流动，更精确地称为等容流。
这理想流动可以用来简化理论分析。
实际而言，所有的物质多多少少都是可压缩的。
请注意“等容”这术语指的是流动性质，不是物质性质；意思是说，在某种状况，一个可压缩流体会有不可压缩流的动作。
由于做了不可压缩这假设，物质流动的主导方程能够极大地简化。
4、应用1、在一般情况下，液体的可压缩性可以忽略，建立不可压缩流体模型（ρ=常数）。
2、在常温常压下气体作低速流动时（v< 100 m/s ），气体密度的相对变化小于5％,也可按不可压缩流体处理（液体和气体压缩性比较）。
流体力学3-动力学
二、流体动力学基本概念
1. 流束：指在流体中沿流动方向分离出一块基本元面积dA、长为 L的一束流体。 元流（微细流）：指断面无穷小的流束。 总流：指无数微细流的总和。
微元流束
图 3-2 总流和微元流束
3. 流速
质点流速（点速）：指过流断面上各质点的速度，以“u”表示，m/s 断面平均流速（流速）： 指过流断面上各质点的速度的平均值，以“W” 表示，m/s 4.流量：指单位时间内通过某一断面积流体的量。 ① 体积流量（Q）：指单位时间内通过某一断面积流体的体积。m3/s ② 质量流量(m):指单位时间内通过某一断面积流体的质量。Kg/s ③ 重量流量（G）：指单位时间内通过某一断面积流体的重量。 三者之间关系： m = ρQ G = mg = ρQg 体积流量Q与流速W之间关系： Q = WA （A—流体通过的某一断面面积）
Q1 = Q2
W1 A1 = W2 A2
Q1 = Q2 + Q3
分流时：
W1 A1 = W2 A2 + W3 A3
Q1 + Q2 = Q3
合流时：
W1 A1 + W2 A2 = W3 A3
§3-4 流体流动伯努利方程
伯努利方程从功能原理出发，描述流体在外力作用下是按照什 么规律来运动的，从而求出流速的绝对值等。
ρw12
2
= ( ρ − ρ a ) gZ 2 + P2 +
2 ρ w2
2
+ ∆ P1− 2
对于1，3 断面的伯努利方程如下：
不同条件下临界流速Wk不同；但是临界雷诺数Rek都是相同的， 其值约为2000，
Re ≤ 2000 层流 2000 < Re < 4000 过渡态 Re ≥ 4000 紊流
流体流动的可压缩性与不可压缩性分析
流体流动的可压缩性与不可压缩性分析引言流体力学作为一门研究流体流动行为的学科，涉及到流体的可压缩性和不可压缩性两个重要概念。
可压缩性指的是流体在流动过程中密度发生变化，而不可压缩性则表明流体在流动中密度保持不变。
本文将从微观和宏观两个层面探讨流体流动的可压缩性与不可压缩性，并分析其对流体流动行为的影响。
微观层面的可压缩性与不可压缩性分析流体的微观结构决定了其在流动时是否可压缩。
对于理想气体来说，其微观结构为自由运动的分子，分子之间的相互作用力可以忽略不计，因此其流动过程可看作是不受约束的。
而真实气体及液体则存在一定的相互作用力，使得其在流动时可能会发生一定的密度变化。
理想气体的可压缩性分析理想气体的可压缩性可以通过理想气体状态方程来描述，即pV=nRT，其中p为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
从方程可以看出，当温度一定时，压强与体积成反比。
这表明理想气体在流动过程中，其体积会受到外部压强的影响而发生变化，即可压缩。
真实气体的可压缩性分析真实气体的微观结构中存在相互作用力的影响，因此在流动过程中密度可能发生变化。
根据气体动力学理论，真实气体分子之间的相互作用力可以通过van der Waals方程来描述。
van der Waals方程将理想气体状态方程修正为$(p +\\frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$，其中a和b分别为气体的修正常数。
从方程可以看出，相互作用力导致气体分子间的排斥和吸引现象，使得在流动过程中气体密度可能发生变化。
真实液体的不可压缩性分析相对于气体来说，液体的分子间相互作用力更强，因此其在流动过程中密度的变化较小，可以近似看作不可压缩。
例如，水的流动过程中，即使受到外部压强的变化，其密度变化也极为微小，可以忽略不计。
因此，在很多流体力学问题中，都可以将液体近似为不可压缩流体进行分析。
宏观层面的可压缩性与不可压缩性分析除了微观结构的影响，流体的宏观层面也会对可压缩性和不可压缩性产生影响。
第八章 可压缩气体动力学基础
ρ
dp p = k = kRT ρ dρ
代入音速表达式， 代入音速表达式，又 得音速的计算式： 得音速的计算式：
a = kRT
第八章 可压缩气体动力学基础
14
对于空气， 其音速公式为： 对于空气，k=1.4,R=287,其音速公式为： 其音速公式为
a = 20 T
a = kRT
a= dp dρ
从音速的几个表达式可得出如下结论： 从音速的几个表达式可得出如下结论： 1）同种流体介质，音速仅随温度变化。温度越高， ）同种流体介质，音速仅随温度变化。温度越高， 音速越大。如空气，T=15℃ a=340m/s；T=450℃ 音速越大。如空气，T=15℃时，a=340m/s；T=450℃ 时，a=538m/s。 。 2）不同的流体介质，越易于压缩，音速越小；越 ）不同的流体介质，越易于压缩，音速越小； 不易于压缩，音速越大。如空气， 不易于压缩，音速越大。如空气，T=20℃时， ℃ a=342m/s；而水，比空气的压缩性小，T=20℃时， ；而水，比空气的压缩性小， ℃ a=1430m/s。 。
p = ρRT = ρ ( m0 )T
m 为气体分子量， R0 = 8314.3 J kg ⋅ mol ⋅ k 为通用气体常数， 0 为通用气体常数， 为气体分子量，
对于空气， R = 287.1 m 2 对于空气，
s2 ⋅ k
引入几个与比热有关的定义： 引入几个与比热有关的定义： (1) 等容比热
dp = ρadv
与连续性方程联立解出： 与连续性方程联立解出：
dp a= dρ 即为音速的表达式。 即为音速的表达式。 又考虑该小扰动进行得相当迅速，可认为是等熵过程。 又考虑该小扰动进行得相当迅速，可认为是等熵过程。由 p 对等熵方程取对数， 等熵状态方程 k = c 可得： （对等熵方程取对数，然后变形出 ，可得： dp/dρ的表达式，引入状态方程） 的表达式， 的表达式 引入状态方程）
可压缩流体流动基础流体力学
T T0
1
2
1
Ma
2
1
c c0
1
2
1
Ma
2
1
2
（绝能流） （绝能流）
• 总温(T0)和总声速(c0)在绝能流中保持常数，但总压(p0）和总密
度(ρ0)不一定保持相等。
10
C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-1)
C5.3.2 等熵流伯努利方程 在绝能（热）条件下符合可逆过程的流动称为等熵流动。
临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,
如 T , p , 等。
在等熵流气动函数中令Ma =1可得
T 2
T0 1
p p0
2 1
1
1
0
2 1
1
3. 最大速度 Vm
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
对空气 Vm 2 . 4 5c
13
C5.3.3 等熵流气动函数
4. 超声速流场 V > c , Ma > 1， 马赫锥 ,马赫角α（图d)
1
arcsin
Ma
7
[例C5.2.2] 马赫锥与马赫角
已知:一飞机在观察站上空H＝2000m，速度为V＝1836km/h,空气温度为 T=15℃ 求：飞机飞过观察站正上方到观察站听到机声要多少时间
解： 当地声速和飞机飞行马赫数为
T1 / T01 0.96899 p1 / p01 0.89562 A1 / A 1.5901, T2 / T02 0.86058 p2 / p02 0.59126 A2 / A 1.00886
15
[例C5.3.3A] 一维定常等熵状态参数(2-2)
利用等熵流T01＝T02， p01＝p02，可得
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v2 i? ? C
2
以流速和热ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表示的能 量方程。
宗燕兵
15
对
k p ? v2 ? C 变形
k?1? 2
1
p?
p v2 ?
?C
k ?1? ? 2
其中
1 p? k ?1 ?
CV C p ? CV
a2 ? (1? d ? ) dp ? d?
d ? ?? 1 a ? dp
?
d?
5
a ? dp
d?
说明：1、当不同的气体受到相同的dp 作用时，密度变化dρ
大者（即气体易压缩），则音速较小。所以， 音速可作为表 征气体压缩性的一个指标。
2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压力扰动， 就立即传播到各处。
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。
当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。
工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。
5.1 基本概念
5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
宗燕兵
3
m
m
dv P+dP a v=0 A ρ+dρ T、P、ρ
P+dP a-dv a
ρ+dρ
A T、P、ρ
n
n
将坐标系固定在扰动面mn 上，即观察者随波面mn 一起以速度
a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过 mn 。取虚
线范围为控制体。
动量方程为： ? pA ? ( p ? dp) A ? ? Aadv
宗燕兵
11
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
（工程上常用:喷管p）? ? RT
p
?k
?
C
5.2.1连续性方程
? vA ? C
(或 d ? ? dv ? dA ? 0） ? vA
5.2.2运动方程
欧拉方程
X ? 1 ?p ? dvx
? ?x dt 气体密度很小，略去质量力
Y ? 1 ?p ? dvy
有dv ? dp (a)
a?
宗燕兵
4
m
m
dv P+dP a v=0 A ρ+dρ T、P、ρ
n
dv ? dp (a)
a?
P+dP ρ+dρ
a a-dv
T、P、ρ n
连续性方程为: a? A ? (a ? dv)(? ? d ? )A
得：dv ? ad ? ? ? d?
由（a）、(b)得
宗燕兵
(b)
对于不同的气体其音速是不同的。在常压下， 15℃ 空气中的音速为340m/s ；而同样条件下氢气中的音 速是1295m/s 。
宗燕兵
9
5.1.2 马赫数
马赫数是判断气体压缩性对流动影响的一个准数， 其定义为气体流速与当地音速的比值，即
振动源的传播速度(气体流速)
Ma ? v a
说明： 1、 相同马赫数具有相似的流场特性。
宗燕兵
2
5.1.1压力波的传播与音速
音速(声速)：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母 a表示。
m
dv
P+dP
a v=0 静止气体
A ρ+dρ T、P、ρ B
n
音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度 dv ），一层一 层传下去，在管中形成一个扰动面mn ，以速度a向前稳定推进。
未扰动的部分处于静止状态。
a ? dp ＝ kRT
d?
宗燕兵
7
dp
a?
? kRT
d ? k——绝热指数，k ? Cp ,
CV
p
?k ? C
Cp —等压热容，
Cv ?—等等容容热热容容，k，J/k(Jk/g(?℃kg)；?℃)；
可查表得到。
单原子分子:k=1.67, 双原子(空气):1.4; 三原子分子(水蒸汽):1.33
R：气体常数，
一维
稳定流动
? ?y dt
Z ? 1 ?p ? dvz
宗燕兵 ? ?z dt
? 1 dp ? v dv
? dx dx
即
dp ? vdv ? 0
?
12
复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。
X ? 1 ?p ? dvx
流速和压力表示的 能量方程。
kp ? k (? RT ) ? kRT ? a2
?
?
a2 ? v2 ? C (2) k?1 2
流速和音速表示的 基本方程。
宗燕兵
14
k p v2 ? ?C
k?1? 2
CP
kp
k ?1 ?
?
CV ? CP ? 1
CP CP ? CV
?
Cp R
p
?
?
C pT
?
i
CV
i称为热焓:单位质量气体所含的热能，单位 :kJ / kg
5.3 一元稳定等熵流动的基本特性
5.4 理想气体在变截面管中的流动
宗燕兵
1
5.1基本概念
两个问题: 压力波的传播与音速，马赫数
在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度： （1） 气体流速的大小； （2） 气体内微小扰动的传播速度。 —即声音在流体中的传播速度（音速）。
微小扰动：压力扰动使压力发生一个微小变化， 从而引起介质的密度也发生一个微小变化。
相同的的dp 作用下,若 dρ 大.
流体易压缩 音速小
宗燕兵
6
因扰动微小，被扰动的流体 压力、温度、密度变化极小， 因而扰动过程接近于可逆过 程。
扰动过程既可逆又绝 热，即为等熵过程。
因扰动传播迅速，与外界来 不及热交换，因而扰动过程 认为是绝热。
等熵过程关系式：
p
?k
?
C
dp ? kp
d? ?
气体的状态方程： p=? RT
R
?
CP
? CV
?
8313 M
(m2 / s2 ?K )
M：气体分子量
迈耶公式
宗燕兵
8
a ? kRT
说明：1、气体的音速随气体的状态参数 T变化而变化，若 同一流场中各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音 速指的是流场中某一点在某一时刻的音速，称为 当地音速。
2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方 根成正比。
振动波的传播速度 (当地音速)
2、根据马赫数的大小，气体流动分为：
Ma<<1：不可压缩流动。 Ma<1为亚音速流动；
dp a?
d?
Ma=1为音速流动；
宗燕兵
Ma>1为超音速流动
10
第五章 可压缩气体的流动
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
? ?x dt
运动方程:欧拉方程
z
?
p
v2 ?
?C
? 2g
能量方程: 伯努利方程
宗燕兵
13
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.2.3能量方程 dp ? vdv ? 0 将上式积分，得 ?
dp
??
?
v2 2
?
常数
将等熵过程关 系式代入，
p
?k
?
C
k p v2 ? ?C
k ?1? 2
(1)