导数的概念导学案

导数的概念导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

预习目标：“导数的概念”了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速

度，理解导数(瞬时变化率)的概念

预习内容：

问题1 我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为

)(t f s =，则物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t ∆+这段时间内，当_________时平均速度的极限，即t

s v x ∆∆=→∆0lim =___________________ 问题2 函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000

0()()lim lim x x f x x f x f x x ∆→∆→+∆-∆=∆∆

我们称它为函数()y f x =在0x x =处的______，记作'0()f x 或________，即___________________________________________________________. 提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑?

课内探究学案

一：探究求导数的步骤：

（即________变化率）

二：精讲点拨 例1(1)求函数23x y =在1=x 处的导数.

(2)求函数x x x f +-=2)(在1x =-附近的平均变化率,并求出该点处的导数.

三：有效训练

求22+=x y 在点x=1处的导数.

);()()1(00x f x x f y -∆+=∆求增量;)()()2(00x

x f x x f x y ∆-∆+=∆∆算比值时）（在求0.)3(0→∆∆∆='=x x

y y x x

反思总结：

附注： ①导数即为函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同

②定义的变化形式：()x f '=x x x f x f x y x x ∆∆--=∆∆→∆→∆)

()(lim )(lim 0000；

()x f '=00)()(lim )(lim 00x x x f x f x y x x x x --=∆∆→→；()x f '=x x f x

x f x ∆--∆-→∆-)()(lim 000； 0x x x ∆=-，当0x ∆→时，0x x →，所以0000

()()

()lim x f x f x f x x x ∆→-'=-

③求函数()x f y =在0x x =处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。 当堂检测：

1、已知函数)(x f y =，下列说法错误的是（ ）

A 、)()(00x f x x f y -∆+=∆叫函数增量；

B 、x x f x x f x y

∆-∆+=∆∆)

()(00叫函数在[x x x ∆+00,]上的平均变化率；

C 、)(x f 在点0x 处的导数记为y '；

D 、)(x f 在点0x 处的导数记为)(0x f '。

课后练习与提高

1、若质点A 按规律22t s =运动，则在3=t 秒的瞬时速度为（ ）

A 、6

B 、18

C 、54

D 、81

2、设函数)(x f 可导，则x f x f x ∆-∆+→∆3)

1()1(lim 0=（ ）

A 、)1(f '

B 、)1(31

f ' C 、不存在 D 、以

上都不对

3、函数y=x 2在1=x 处的导数是______________.

4、已知自由下落物体的运动方程是22

1gt s =，(s 的单位是m,t 的单位是s)，求：

（1）物体在0t 到t t ∆+0这段时间内的平均速度；

（2）物体在0t 时的瞬时速度；

（3）物体在0t =2s 到s t 1.21=这段时间内的平均速度；

（4）物体在s t 2=时的瞬时速度。