2014年高考真题——文科数学(陕西卷)解析版 Word版含解析
2014年高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案(精校版-解析版-word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ={-2, 0, 2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A B =（ ） A ．ΦB ．{2}C ．{0}D ． {-2}2．131ii+=-（ ） A ．1+2iB ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．函数f (x )在x = x 0处导数存在，若p ：f ′(x 0) = 0：q ：x = x 0是f (x )的极值点，则（ ）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4．设向量b a ,满足10||=+b a，6||=-b a ，则=⋅b a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．55．等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项S n =（ ）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A ．1727B ．59C ．1027D ．137．正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为（ ） A ．3B ．32C ．1D 38．执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．79．设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．8B ．7C ．2D ．110．设F 为抛物线C ：y 2 = 3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A 、B 两点，则|AB |=（ ） AB ．6C ．12D．11．若函数f (x ) = kx -ln x 在区间(1，+∞)单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞12．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，则x 0的取值范围是（ ） A ．[1,1]-B ．11[]22-， C．[D．[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14．函数f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为_________.15．偶函数y = f (x )的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = _______. 16．数列}{n a 满足nn a a -=+111，2a = 2，则1a =_________. 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2.（Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18．（本小题12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；（Ⅱ）设AP=1，AD =3，三棱锥P -ABD 的体积V =43，求A 点到平面PBD 的距离.19．（本小题12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民. 根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20．（本小题12分）设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN |=5|F 1N |，求a ，b .21．（本小题12分）已知函数f (x ) = x 3-3x 2+ax +2，曲线y = f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为-2． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当k <1时，曲线y = f (x )与直线y = kx -2只有一个交点．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，PC =2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E .证明：（Ⅰ）BE = EC ；（Ⅱ）AD ·DE = 2PB 2 . 23.（本小题10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，[0,]2πθ∈.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题10分）【选修4-5:不等式选讲】设函数1()||||(0)f x x x a a a=++->. （Ⅰ）证明：f (x ) ≥ 2；（Ⅱ）若f (3) < 5，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文 科 数 学【参考答案】一、选择题： 1．【答案：B 】解析：把M ={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B. 2．【答案：B 】 解析：13(13)(1)2412.122i i i ii i +++-+===-+- 故选B. 3．【答案：C 】解析： 若0()0f x '=，则0x 不一定是极值点，所以命题不是的充分条件； 若0x 是极值点，则0()0f x '=，命题p 是q 的必要条件. 故选C . 4．【答案：A 】解析：2222||10210.||62 6.a b a b ab a b a b ab +=++=-=∴+-=，，两式相减，则 1.ab = 5．【答案：A 】解析：∵d =2，a 2，a 4，a 8成等比，∴a 42 = a 2·a 8， 即a 42=(a 4-4)(a 4 + 8)，解得a 4=8，∴a 1=a 4-3×2=2，∴1(1)(1)22(1)22n n n n n S na d n n n --=+=+⨯=+，故选A. 6．【答案：C 】解析：原来毛坯体积为：π·32·6=54π (cm 2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π (cm 2)，则切削掉部分的体积为54π-34π =20π(cm 2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=，故选C.7．【答案：C 】解析：∵B 1C 1 // BD ，∴BD // 面AB 1C 1，点B 和D 到面AB 1C 1的距离相等，1111--D AB C B AB C V V ∴=11-112132C ABB V ==⋅⋅=，故选C. 8．【答案：D 】解析：输入的x ，t 均为2．12≤是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；22≤是，2222M =⋅=，2+5=72+1=3S k ==，，32≤，否，程序结束，输出7S =． 9．【答案：B 】解析：画出可行域为如图所示，由2z x y =+，得122z y x =-+，平移直线122zy x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过A 点时，直线122zy x =-+的截距最大，此时z 最大． 由10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得32x y =⎧⎨=⎩，即A (3，2)，此时z 的最大值为z =3+2×2=7 10．【答案：C 】解析：由题意，得3(,0).4F 又因为3tan30k =︒=，故直线AB 的方程为33()4y x =-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线定义得，12168312162AB x x p =++=+=，故选C ． 11．【答案：D 】解析：∵函数()f x 在区间（1，+∞）单调递增，∴当x ＞1时，()0f x '≥恒成立，1()ln ()0f x kx x f x k x '=-∴=-≥，∴11k x≥>，故选D. 12．【答案：A 】解析：由题意画出图形如图：∵点M （x 0，1），∴若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN =1，才能使得∠OMN =45°，图中M ′显然不满足题意，当MN 垂直x 轴时，满足题意，∴x 0的取值范围是[-1，1]． 二、填空题： 13．【答案：31】 解析：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=. 14．【答案：1】解析：∵f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x = sin x cos φ+cos x sin φ-2sin φcos x = sin x cos φ-sin φcos x = sin(x -φ) ≤ 1，∴f (x )的最大值为1. 15．【答案：3】解析：∵()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∵()f x 的图像关于2x =对称， ∴(1)(3)3f f ==，∴(1)3f -=.16．【答案：21】 解析：由已知得111n n a a +=-，∵82a =，∴781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=，4321111222a a a a ==-==，，，. 三、解答题：17. 解析：（Ⅰ）在△BCD 中，BC =3，CD =2，由余弦定理得：BD 2 = BC 2+CD 2-2BC ·CD cosC = 13 -12cos C ①，在△ABD 中，AB =1，DA =2，A +C =π，由余弦定理得：BD 2 = AB 2+AD 2 -2AB ·AD cos A = 5-4cos A = 5+4cos C ②，由①②得：1cos 2C =，则C =60°，7BD =. （Ⅱ）∵1cos 2C =，1cosA 2=-，∴3sin sin C A ==，则111313sin sin 1232232222S AB DA A BC CD C =⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 18．解析：（Ⅰ）设AC 的中点为O ， 连接EO . 在三角形PBD 中，中位线EO //PB ，且EG 在平面AEC 上，所以PB //平面AEC . （Ⅱ）∵AP =1，3AD =，-34P ABD V =， -1133===32P ABD V PA AB AD AB ∴⋅⋅⋅，∴32AB =，作AH ⊥PB 角PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面P AB ，∴BC ⊥AH ，故AH ⊥平面PBC ．又313PA AB AH PB ⋅==，故A 点到平面PBC 的距离313. 19．解析：（Ⅰ）两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数. 由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75+75)/2=75，对乙部门评分的中位数为(66+68)/2=77，所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，77.（Ⅱ）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，部门的评分做于90的概率. 因此估计市民对甲、乙部门的评分小于90的概率分别为50.150p ==甲，80.1650p ==乙，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1，0.16. （Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.20．解析：∵M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，∴M 的横坐标为c ，当x=c 时，2b y a =，即2()b M c a ，，若直线MN 的斜率为34，则22123tan 224b a b MF F c ac ∠===，即22232b ac a c ==-，亦即2231022c ac a --=，则22320e e --=，解得12e =，故椭圆C 的离心率为12．（Ⅱ）由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D （0，2）是线段MF 1的中点，故244b =，即b 2=4a ，由|MN |=5|F 1N |，解得|DF 1|=2|F 1N |，设N （x 1，y 1），由题意知y 1＜0，则112()22c x cy --=⎧⎨-=⎩，即11321x c y ⎧=-⎪⎨⎪-⎩，代入椭圆方程得2229114c a b +=，将b 2=4a 代入得229(4)1144a a a a -+=，解得a =7，27b =.21．解析：（Ⅰ）∵f (x )=x 3-3x 2+ax +2，∴f ′(x )=3x 2-6x +a ，f ′(0)=a ，则f (x )在点(0，2)处的切线方程为y =ax +2，∵切线与x 轴交点的横坐标为-2，∴f (-2)=-2a +2=0，解得a =1． （Ⅱ）当a =1时，f (x )=x 3-3x 2+x +2，设g (x )=f (x ) -kx +2=x 3-3x 2+(1-k )x +4，由题设知1-k >0，当x ≤0时，g ′(x )=3x 2-6x +1-k >0，g (x )单调递增，g (-1)=k -1，g (0)=4，则g (x )=0在(-∞，0]有唯一实根．当x >0时，令h (x )=x 3-3x 2+4，则g (x )=h (x )+(1-k )x >h (x )．则h ′(x )=3x 2-6x =3x (x -2)单调递增，g (-1)=k -1，g (0)=4，则g (x )=0在(-∞，0]有唯一实根．∴g (x )>h (x )≥h (2)=0，∴g (x )=0在(0，+∞)上没有实根．综上当k <1时，曲线y =f (x )与直线y =kx -2只有一个交点.22．解析：（Ⅰ）∵PC =2P A ，PD =DC ，∴P A =PD ，△P AD 为等腰三角形. 连接AB ， 则∠P AB =∠DEB =β，∠BCE =∠BAE =α，∵∠P AB +∠BCE = ∠P AB +∠BAD =∠P AD =∠PDA =∠DEB +∠DBE ，∴β+α=β+ ∠DBE ，即α=∠DBE ，亦即∠BCE =∠DBE ，所以BE =EC . （Ⅱ）∵AD ·DE =BD ·DC ，P A 2=PB ·PC ，PD =DC =P A ， ∴BD ·DC =(P A -PB ) ·P A =PB ·PC -PB ·P A =PB ·(PC -P A )， ∴PB ·P A =PB ·2PB =2PB 2.23．解析：（Ⅰ）设点M (x , y )是曲线C 上任意一点，∵2cos ρθ=，∴222x y x +=，即：22(1)1x y -+=，∴C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数，0ϕπ≤≤)．（Ⅱ）设点D (1+cos φ, sin φ)，∵C 在D 处的切线与直线l：2y =+垂直，∴直线CD 和l 的斜率相同，∴sin tan cos ϕϕϕ==，∵0ϕπ≤≤，3πϕ∴=，∴sin 21cos 2ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点D 的坐标为3(,)22. 24．解析：（Ⅰ）∵111()|||||()()|||f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+，0a >， ∴1()2f x a a≥+≥，当且仅当1a =时，取“=”号. 故()2f x ≥. （Ⅱ）∵(3)5f <，0a >，∴11(3)|3||3|3|3|5f a a a a=++-=++-<，即：13|3|5a a ++-<，∴31335a a a ≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩或031335a a a<<⎧⎪⎨++-<⎪⎩，52a <<. 故a的取值范围是52.。
2014陕西省高考试卷含解析试题及答案
1、下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去了，何况他这个半路出家的？B．在外打拼数十年后，他回到了家乡，用省吃俭用的结余捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了拳拳爱心。
C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、农民息息相关的城市环境与市民生活。
D．在热心公益蔚然成风的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长的见证，体现了当代青年的责任感。
2、下列各句中，没有语病的一项是A．只有当促进艺术电影繁荣成为社会共识，从源头的创作方到末端的受众方的各环节都得到强有力的支持，艺术电影才能真正实现飞跃。
B．据说当年徽州男人大多外出经商，家中皆是妇孺及孩童，为了安全，徽州的古村落老宅子大多为高墙深院、重门窄窗的建筑。
C．工作之余，大家的闲谈话题脱不开子女教育、住房大小、职务升迁，也照样脱不开为饭菜咸淡、暖气冷热、物价高低吐槽发声。
D．我国重新修订《食品安全法》，目的是用更严格的监管、更严厉的处罚、更严肃的问责，切实保障“舌尖上的安全”，被称为“最严食品安全法”3、把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是①从汉字笔画的统计分布规律来看，这种看法是值得商榷的。
②不少人认为简化汉字的理想目标是把十画以上的字简化到十画或不足十画。
③为了增强区别性，对那些笔画较多的非常用字还是不去简化为好。
④文字的应用首先要保证看和读的方便，要有相当的清晰性和区别性。
⑤但把笔画全部减到十画或不足十画，势必增加大量的形近字，给看和读带来困难。
⑥其次才是笔画简单，写起来省事。
A．②①④⑥⑤③ B．②①⑤③④⑥ C．④⑥②①③⑤ D．④⑥③⑤②①4、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①他是一个心地善良的人，但性格懦弱、谨小慎微，做起事来总是，从来不敢越雷池一步。
2014高考数学(文科)陕西卷真题答案解析
2014高考数学（文科）陕西卷真题答案解析
举国瞩目的2014高考已结束，新东方在线高考名师团队联合西安新东方高考名师第一时间对2014高考北京物理真题进行了点评，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。
以下是西安新东方高考数学名师对2014陕西高考数学（文科）真题的
解析和点评。
[0,1N =考察解不等式及集合的交并补关系；
z 的值为（B ．5 5z = 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体 C ．2π 的圆柱，侧面展开图是个矩形，12S R π=⨯=
C ．3
14
y x x =
-
b=，则
π
，则tanθ
是_____
5；3；1；A. 225
+=；(2a b+
a b
∆，
ABC
3
，
（1）由该四面体的三视图可知：
BDC
1
,2
,
,
,
⊥∴
=
=
⊥
⊥
⊥
平面AD
AD
DC
BD
DC
AD
AD
BD
DC
BD
向量坐标运算；线性规划
文科19
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额0 1000 2000
22
1x y ∴+=椭圆的方程为
2
<m时，函数)
0<
g有两个零点.
(x
3
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2014·陕西(文科数学)精品完美解析版
第 1 页 共 8 页2014·陕西卷(文科数学)1．[2014·陕西卷] 设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2＜1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．[0，1]B ．(0，1)C ．(0，1]D ．[0，1)1．D [解析] 由M ＝{x |x ≥0}，N ＝{x |x 2<1}＝{x |－1<x <1}，得M ∩N ＝[0，1)．2．[2014·陕西卷] 函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π 2．B [解析] T ＝2π2＝π. 3．[2014·陕西卷] 已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( )A ．5 B. 5 C ．3 D. 33．A [解析] ∵z ＝2－i ，∴z －＝2＋i ，∴z ·z －＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5.4．[2014·陕西卷] 根据图1-1所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是()图1-1A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －14．C [解析] 阅读题中所给的程序框图可知输出的数列为2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N －1＝2N ，故其通项公式为a n ＝2n .5．[2014·陕西卷] 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π5．C [解析] 由题意可知，旋转体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，故其侧面积为2π×1×1＝2π.6．[2014·陕西卷] 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.456．B [解析] 由古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况共有10种，其中选取的2个点的。
2014 陕西【文】解析版
2014高考数学【陕西文】解析版一．选择题：1．已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1)C ．(0,1]D ． [0,1) 【知识点】 一元二次不等式的解法，交集的求法【考查能力】本题主要考查了学生一元二次不等式的解法，交集的求法. 【思路方法】2{|1,}{|11}[0,1)N x x x R x x M N =<∈=-<<∴=故选D【得分点】正确得5分，错误得0分2．函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 【知识点】 余弦函数的周期【考查能力】本题主要考查了余弦函数的图像、周期. 【思路方法】222T πππω=== 故选B 【得分点】正确得5分，错误得0分 3．复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）A ．5 BC ．3 D【知识点】 复数的概念及运算【考查能力】本题主要考查了复数的概念及运算. 【思路方法】222(2)(2)45z i z i z z i i i =-∴=+∴⋅=-+=-= 故选A【得分点】正确得5分，错误得0分4．根据右边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是（ ）A ．2n a n =B ．2(1)n a n =-C ．2n n a =D ．12n n a -= 【知识点】 框图及数列的通项公式【考查能力】本题主要考查了框图及数列的通项公式.【思路方法】由框图知识可知：{}n a 是以2为首相2为公比的等比数列2n n a = ；也可 以逐步写出1232,4,8a a a ===⋅⋅⋅归纳 2n n a = 故选C 【得分点】正确得5分，错误得0分3,,N a5．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π 【知识点】 旋转体表面积【考查能力】本题主要考查了旋转体表面积【思路方法】由题意可知旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，所以侧面积为2112ππ⨯⨯= 故选C 【得分点】正确得5分，错误得0分6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为A ．15B ．25C ．35D ．45【知识点】 古典概型【考查能力】本题主要考查了古典概型【思路方法】记正方形的四个顶点分别为,,,A B C D 中心为O ，从这5个点中任取两 共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,)A B A C A D A O B C B D B O C D C O D O 共10种 结果，两点间的距离小于边长分别为(,),(,),(,),(,)A O B O C O D O 共4种结果，所以 25P =故选B 【得分点】正确得5分，错误得0分7、下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是 （ ）A ．()3f x x = B ．()3xf x = C ．()12f x x = D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【知识点】 函数的抽象关系及函数的单调性【考查能力】本题主要考查了函数的抽象关系及函数的单调性.【思路方法】由()()()f x y f x f y +=可知指数函数满足此关系，又要求函数单调递增 所以()3xf x = 故选B【得分点】正确得5分，错误得0分 8、原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 【知识点】 四种命题，数列的函数特征【考查能力】本题主要考查了四种命题的判断，数列的函数特征. 【思路方法】由12n n n a a a ++<可得：1n n a a +<所以{}n a 递减，所以原命题成立故逆否命题成立；由{}n a 递减可知1n n a a +<所以12n n n a a a ++<，故逆命题成立，由互为逆否 命题的等价性知否命题成立 故选A 【得分点】正确得5分，错误得0分9、某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A ．x ，22100s + B ．100x +，22100s + C ．x ，2s D ．100x +，2s【知识点】 平均数与方差【考查能力】本题主要考查了平均数与方差.【思路方法】不妨记员工工资增加后的平均工资为'x 方差为2's 由平均数及方差计算公 式可知 12101'[(100)(100)(100)]10x x x x =++++⋅⋅⋅++ 12101()10x x x =+++⋅⋅⋅+100100x +=+ ， 222212101'[(100')(100')(100')]10s x x x x x x =+-++-+⋅⋅⋅++- 222212101[()()()]10x x x x x x s =-+-+⋅⋅⋅+-= 故选D【得分点】正确得5分，错误得0分10、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题(文科)解析版
2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45-3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x >4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．16 B ．36 C ．13D ．335.函数3ln(1)(1)y x x =+>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)xy e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()xy e x R =-∈6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -•=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为23，则C的焦距等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4212.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为.16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=2a n+1-a n +2.（1）设b n =a n+1-a n ，证明{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式.解：（1）由a n+2=2a n+1-a n +2得a n+2- a n+1=a n+1-a n +2，即b n+1=b n +2,又b 1=a 2-a 1=1. 所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列；（1） 由（1）得b n =1+2（n-1），即a n+1-a n =2n-1.于是111()(21)nnk k k k a a k +==-=-∑∑于是a n -a 1=n 2-2n ，即a n =n 2-2n +1+a 1.又a 1=1，所以{a n }的通项公式为a n =n 2-2n +2.（18）（本小题满分10分）△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=13,求B.解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA, 所以3tanAcosC=2sinC.因为tanA=13，所以cosC=2sinC.tanC=1 2 .所以tanB=tan[180︒-(A+C)]=-tan(a+c)=tan tan1tan tanA CA C+--=-1,即B=135︒.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90︒，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1-AB-C的大小.解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC, A1D⊂平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B.(2) BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1,又直线A A1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线A A1与平面BCC1B1间的距离，A13，因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D=A13作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1-AB-C的平面角，由AD=1=,得D 为AC 的中点，DF=125AC BC AB ⨯⨯=,tan ∠A 1FD=1A DDF=,所以二面角A 1-AB-C 的大小为解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-x y z ，由题设知A 1D 与z 轴平行，z 轴在平面AA 1C 1C 内. （1）设A 1（a ，0，c ），由题设有a ≤2，A （2,0,0）B （0,1,0），则AF =(-2，1，0),1(2,0,0),(2,0,)AC AA a c =-=-，111(4,0,),(,1,)AC AC AA a c BA a c =+=-=-，由12AA =2=，即2240a a c -+=，于是11AC BA ⋅=2240a a c -+=①,所以11AC BA ⊥.（2）设平面BCC 1B 1的法向量(,,)m x y z =，则m CB ⊥，1,m CB m BB ⊥⊥,即10,0m CB m BB ⋅=⋅=，因11(0,1,0),(2,0,)CB BB AA a c ==-，故y=0，且（a-2）x -c z =0，令x =c ，则z =2-a ，(,0,2)m c a =-，点A到平面BCC 1B 1的距离为cos ,CA m CA m CA c mc ⋅⋅<>===，又依题设，点A 到平面BCC 1B 1的距c= .代入①得a=3（舍去）或a=1.于是1(1AA =-，设平面ABA 1的法向量(,,)n p q r =，则1,n AA n AB⊥⊥,即10,0n AA n AB ⋅=⋅=.0p-=且-2p +q =0，令p =，则q =2，r=1，(3,2n =，又(0,0,1)p =为平面ABC 的法向量，故cos 1,4n p n p n p⋅<>==，所以二面角A 1-AB-C 的大小为arccos 1420. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值.解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i=0,1,2.B 表示事件：甲需使用设备.C 表示事件：丁需使用设备.D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.E 表示事件：同一工作日4人需使用设备.F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k. （1）D=A 1·B ·C+A 2·B+A 2·B ·CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(A i )=220.5,0,1,2i C i ⨯=.所以P(D)=P(A 1·B ·C+A 2·B+A 2·B ·C )= P(A 1·B ·C)+P(A 2·B)+P(A 2·B ·C ) = P(A 1P)·P(B)·P(C)+P(A 2)·P(B)+P(A 2)·p (B )·p (C )=0.31. (2)由（1）知，若k=3，则P(F)==0.31>0.1.又E=B ·C ·A 2,P(E)=P(B ·C ·A 2)= P(B)·P(C)·P(A 2)=0.06； 若k=4，则P(F)=0.06<0.1. 所以k 的最小值为3.21. （本小题满分12分）函数f(x )=a x 3+3x 2+3x (a ≠0).（1）讨论函数f(x )的单调性；（2）若函数f(x )在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.解：（1）2()363f x ax x '=++，2()3630f x ax x '=++=的判别式△=36（1-a ）. （i ）若a ≥1，则()0f x '≥，且()0f x '=当且仅当a=1，x =-1，故此时f （x ）在R 上是增函数.（ii ）由于a ≠0，故当a<1时，()0f x '=有两个根：1211x x a a---==， 若0<a<1,则当x ∈（－∞，x 2）或x ∈（x 1，+∞）时，()0f x '>，故f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是增函数；当x ∈（x 2，x 1）时，()0f x '<，故f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；（2）当a>0，x >0时, ()0f x '>，所以当a>0时，f （x ）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f （x ）在区间（1,2）是增函数当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得504a -≤<. 综上，a 的取值范围是5[,0)(0,)4-+∞. 22. （本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. (1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.解：（1）设Q （x 0，4），代入由22(0)y px p =>中得x 0=8p， 所以088,22p p PQ QF x p p ==+=+，由题设得85824p p p+=⨯，解得p =－2（舍去）或p =2.所以C 的方程为24y x =.（2）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为1x my =+，（m ≠0）代入24y x =中得2440y my --=，设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=－4，故AB 的中点为D （2m 2+1,2m ），2124(1)AB y m =-=+，有直线l '的斜率为－m ，所以直线l '的方程为2123x y m m=-++，将上式代入24y x =中，并整理得2244(23)0y y m m+-+=. 设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则234344,4(23)y y y y m m+=-=-+. 故MN的中点为E（223422224(23,),m m MN y m m m+++-=-=）. 由于MN 垂直平分AB ，故A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于12AE BE MN ==,从而2221144AB DE MN +=,即222222224224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m +++++++=，化简得m 2-1=0，解得m =1或m =－1，所以所求直线l 的方程为x -y-1=0或x +y-1=0.。
2014年高考(大纲全国卷)数学(文科) 附详细答案解析
解:由题设和正弦定理得 3sin Acos C=2sin Ccos A.
故 3tan Acos C=2sin C,
因为 tan A=1,所以 cos C=2sin C,tan C=1.
3
2
所以 tan B=tan[180°- (A+C)]= - tan(A+C)
=ttaann t+atnan-1=-1,
A.-1
B.0
C.1
D.2
7.有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不
同的选法共有( ).
A.60 种
B.70 种
C.75 种
ห้องสมุดไป่ตู้
D.150 种
8.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( ).
A.31
B.32
C.63
由 z=x+4y,得 y= - 1x+ . 44
先画出直线 y=-1x,再平移直线 y=-1x,
4
4
当经过点 B(1,1)时,z=x+4y 取得最大值为 5.
16.【答案】4
3
【解析】如图所示,设 l1 与圆 O:x2+y2=2 相切于点 B,
l2 与圆 O:x2+y2=2 相切于点 C,
则 OB= 2,OA= 10,AB=2 2.
( ).
A.1
B. 3
C.1
6
6
3
5.函数 y=ln(3 +1)(x>-1)的反函数是(
D. 3
3
).
A.y=(1-ex)3(x>-1) C.y=(1-ex)3(x∈R)
2013-2014年高考文科数学陕西卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(陕西卷)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．1．(2013陕西，文1)设全集为R，函数f(x)M ，则R M为( )．A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 2．(2013陕西，文2)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于( )．A．．．03．(2013陕西，文3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )．A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·l ogac D．loga(b＋c)＝logab＋logac4．(2013陕西，文4)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )．A．25B．30C．31D．615．(2013陕西，文5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )．A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.456．(2013陕西，文6)设z是复数，则下列命题中的假．命题是( )．A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜07．(2013陕西，文7)若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是( )．A．－6 B．－2 C．0 D．28．(2013陕西，文8)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )．A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定9．(2013陕西，文9)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为( )．A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定10．(2013陕西，文10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有( )．A．[－x]＝－[x] B．1[]2x x⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦ C．[2x]＝2[x] D．[x]＋12x⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝[2x]二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11．(2013陕西，文11)双曲线221169x y-=的离心率为__________．12．(2013陕西，文12)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为__________．13．(2013陕西，文13)观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 ……照此规律，第n 个等式可为_______________________________．14．(2013陕西，文14)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为__________(m)．15．(2013陕西，文15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A ．(不等式选做题)设a ，b ∈R ，|a －b |＞2，则关于实数x 的不等式|x －a |＋|x －b |＞2的解集是__________．B ．(几何证明选做题)如图，AB 与CD 相交于点E ，过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ，已知∠A ＝∠C ，PD ＝2DA ＝2，则PE ＝__________.C ．(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线2,2x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)．16．(2013陕西，文16)(本小题满分12分)已知向量a ＝1cos ,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，b ＝x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17．(2013陕西，文17)(本小题满分12分)设S n表示数列{a n}的前n项和．(1)若{a n}是等差数列，推导S n的计算公式；(2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有11nnqSq-=-.判断{a n}是否为等比数列，并证明你的结论．18．(2013陕西，文18)(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．19．(2013陕西，文19)(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委(1)为了调查评委对7其中从B组抽取了6(2)在(1)中，若A，B1人，求这2人都支持1号歌手的概率．20．(2013陕西，文20)(本小题满分13分)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．21．(2013陕西，文21)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝e x，x ∈R . (1)求f (x )的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12x 2＋x ＋1有唯一公共点； (3)设a ＜b ，比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与f b f a b a ()-()-的大小，并说明理由．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(陕西卷)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)． 1． 答案：B解析：要使f (x ) 则须1－x ≥0，即x ≤1， 所以M ＝{x |x ≤1}，RM ＝{x |x ＞1}．2． 答案：C解析：由a ∥b 知1×2－m 2＝0，即m =或3． 答案：B解析：由换底公式得log a b ·log c a ＝lg lg lg lg b aa c⋅＝log c b ， 所以B 正确． 4． 答案：C解析：因为x ＝60＞50，所以y ＝25＋0.6(60－50)＝31，故选C ． 5． 答案：D解析：由频率分布直方图知识可知：在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5]＝0.45. 6． 答案：C解析：由复数的基本知识可知：z 2能与0比较大小且z 2≥0，则z 为实数，所以A 正确；同理，z 2＜0，则z 是纯虚数，所以B 正确；反过来，z 是纯虚数，z 2＜0，D 正确；对于选项C ，不妨取z ＝1＋i ，则z 2＝2i 不能与0比较大小． 7． 答案：A解析：设z ＝2x －y ，可行域如图：当直线y ＝2x －z 过点A 时，截距－z 最大，即z 最小，所以最优解为(－2,2)，z min ＝2×(－2)－2＝－6.8． 答案：B解析：∵点M (a ，b )在圆x 2＋y 2＝1外，∴点M (a ，b )到圆心(0,0)的距离要大于半径，即a 2＋b 2＞1，而圆心(0,0)到直线ax ＋by ＝1的距离为d＜1，∴直线与圆相交． 9． 答案：A 解析：∵sin sin sin a b c A B C==， ∴sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin A sin A ，即sin(B ＋C )＝sin 2A ， 即sin A ＝1，∴π2A =，故选A ． 10答案：D解析：令x ＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1， 所以A 错； 令12x =-，11022⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，112⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦， 所以B 错；令x ＝0.5，[2x ]＝1,2[x ]＝0， 所以C 错；故选D ．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．答案：54解析：在双曲线221169x y -=中，a ＝4，b ＝3，则c ＝5，∴54c e a ==.12． 答案：3π解析：由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半，所以表面积为12×4π×12＋π×12＝3π. 13．答案：(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n －1) 解析：观察规律，等号左侧为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是1×3×…×(2n －1)．14．答案：20解析：设DE ＝x ，MN ＝y ，由三角形相似得：404040x AD AN y AB AM -===， 即404040x y -=，即x ＋y ＝40，由均值不等式可知x ＋y ＝40≥，S ＝x ·y ≤400，当x ＝y ＝20时取等号，所以当宽为20时面积最大． 15．答案：(－∞，＋∞)解析：由不等式性质知：|x －a |＋|x －b |≥|(x －a )－(x －b )|＝|b －a |＝|a －b |＞2，所以|x －a |＋|x －b |＞2的解集为全体实数．B ．解析：∵PE ∥BC ，∴∠C ＝∠PED ． 又∠C ＝∠A ，故∠A ＝∠PED ． 又∠P ＝∠P ，故△PED ∽△PAE ， 则PE PD PA PE=，∴PE 2＝PA ·PD ． 又PD ＝2DA ＝2， ∴PA ＝PD ＋DA ＝3，∴PE 2＝3×2＝6，∴PE C ．答案：(1,0)解析：由2,2x t y t⎧=⎨=⎩消去t 得，y 2＝4x ，故曲线表示为焦点(1,0)的抛物线．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)． 16．解：f (x )＝1cos ,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭x ，cos 2x )x sin x －12cos 2x＝2sin 2x －12cos 2x＝ππcos sin 2sin cos 266x x -＝πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)f (x )的最小正周期为2π2ππ2T ω===， 即函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵0≤x ≤π2， ∴ππ5π2666x -≤-≤.由正弦函数的性质，当ππ262x -=，即π3x =时，f (x )取得最大值1. 当ππ266x -=-，即x ＝0时，f (0)＝12-，当π52π66x -=，即π2x =时，π122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴f (x )的最小值为12-.因此，f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值是1，最小值是12-.17．解：(1)解法一：设{a n }的公差为d ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋(a 1＋d )＋…＋[a 1＋(n －1)d ]， 又S n ＝a n ＋(a n －d )＋…＋[a n －(n －1)d ]， ∴2S n ＝n (a 1＋a n )， ∴12n n n a a S (+)=. 解法二：设{a n }的公差为d ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋(a 1＋d )＋…＋[a 1＋(n －1)d ]， 又S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1＝[a 1＋(n －1)d ]＋[a 1＋(n －2)d ]＋…＋a 1，∴2S n ＝[2a 1＋(n －1)d ]＋[2a 1＋(n －1)d ]＋…＋[2a 1＋(n －1)d ] ＝2na 1＋n (n －1)d ， ∴S n ＝na 1＋12n n (-)d .(2){a n }是等比数列，证明如下：∵11n n q S q -=-，∴a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝1111111n n n n q q q q q q q q+--(-)-==---.∵a 1＝1，q ≠0，∴当n ≥1时，有11nn n n a q q a q+-==，因此，{a n }是首项为1且公比为q 的等比数列．18．解：(1)由题设知，BB 1DD 1， ∴BB 1D 1D 是平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1.又BD 平面CD 1B 1， ∴BD ∥平面CD 1B 1. ∵A 1D 1B 1C 1BC ，∴A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C ．又A 1B 平面CD 1B 1， ∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ，∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱ABD －A 1B 1D 1的高． 又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1∴A 1O＝1. 又∵S △ABD＝121， ∴111ABD A B D V -＝S △ABD ×A 1O ＝1.19．解：(1)(2)记从A 组抽到的3123126个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2共4种，故所求概率42189p ==. 20．(1)解：设M 到直线l 的距离为d ，根据题意，d ＝2|MN |.由此得|4|x -=化简得22143x y +=， 所以，动点M 的轨迹方程为22143x y +=. (2)解法一：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋3代入22143x y +=中， 有(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0， 其中，Δ＝(24k )2－4×24(3＋4k 2)＝96(2k 2－3)＞0， 由求根公式得，x 1＋x 2＝22434kk -+，①x 1x 2＝22434k+.② 又因A 是PB 的中点，故x 2＝2x 1，③ 将③代入①，②得12834k x k =-+，2121234x k=+， 可得2228123434k k k-⎛⎫= ⎪++⎝⎭，且232k >， 解得32k =-或32k =，所以，直线m 的斜率为32-或32.解法二：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∵A 是PB 的中点，∴212x x =，① 2132y y +=.②又2211143x y +=，③ 2222143x y +=，④ 联立①，②，③，④解得222,0x y =⎧⎨=⎩或222,0,x y =-⎧⎨=⎩即点B 的坐标为(2,0)或(－2,0)， 所以，直线m 的斜率为32-或32. 21．解：(1)f (x )的反函数为g (x )＝ln x ，设所求切线的斜率为k ， ∵g ′(x )＝1x，∴k ＝g ′(1)＝1， 于是在点(1,0)处切线方程为y ＝x －1. (2)解法一：曲线y ＝e x与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于函数φ(x )＝e x －12x 2－x －1零点的个数． ∵φ(0)＝1－1＝0，∴φ(x )存在零点x ＝0.又φ′(x )＝e x －x －1，令h (x )＝φ′(x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x－1， 当x ＜0时，h ′(x )＜0，∴φ′(x )在(－∞，0)上单调递减． 当x ＞0时，h ′(x )＞0，∴φ′(x )在(0，＋∞)上单调递增．∴φ′(x )在x ＝0有唯一的极小值φ′(0)＝0， 即φ′(x )在R 上的最小值为φ′(0)＝0. ∴φ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)， ∴φ(x )在R 上是单调递增的， ∴φ(x )在R 上有唯一的零点， 故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点． 解法二：∵e x＞0，12x 2＋x ＋1＞0， ∴曲线y ＝e x与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于曲线2112e xx x y ++=与y ＝1公共点的个数，设()2112exx x x ϕ++=，则φ(0)＝1， 即x ＝0时，两曲线有公共点．又φ′(x )＝222111e 1e 22e e x x x xx x x x ⎛⎫(+)-++- ⎪⎝⎭=≤0(仅当x ＝0时等号成立)，∴φ(x )在R 上单调递减，∴φ(x )与y ＝1有唯一的公共点，故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点． (3)2f b f a a b f b a ()-()+⎛⎫- ⎪-⎝⎭＝222e e e e e ee a b a b a b b ab ab a b ab a+++---+-=--＝222e [e e ()]a b b a a bb a b a+------． 设函数u (x )＝e x－1e x －2x (x ≥0)，则u ′(x )＝e x ＋1e x－2≥2＝0， ∴u ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)，∴u (x )单调递增．当x ＞0时，u (x )＞u (0)＝0.令2b ax -=， 则得22ee ()>0b a a b b a -----， ∴2f b f a a b f b a ()-()+⎛⎫< ⎪-⎝⎭.2014年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）22．（5分）（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）B4．（5分）（2014•陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）5．（5分）（2014•陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积6．（5分）（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正B（=x8．（5分）（2014•陕西）原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，9．（5分）（2014•陕西）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为210．（5分）（2014•陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）y=﹣y=x x x x二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•陕西）抛物线y2=4x的准线方程是_________．12．（5分）（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=_________．13．（5分）（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ= _________．14．（5分）（2014•陕西）已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2014（x）的表达式为_________．选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题15．（5分）（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为_________．几何证明选做题16．（2014•陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=_________．坐标系与参数方程选做题17．（2014•陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是_________．三、解答题（共6小题，共75分）18．（12分）（2014•陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．19．（12分）（2014•陕西）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）（2014•陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）（Ⅰ）若m=n=，求||；（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．21．（12分）（2014•陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．22．（13分）（2014•陕西）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．23．（14分）（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2014年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）22．（5分）（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）B，再代入复合三角函数的周期公式得，）的最小正周期是应用，属于基础题．求出•4．（5分）（2014•陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）5．（5分）（2014•陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积6．（5分）（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正B条长度为，两条长度为条长度为，两条长度为，=（=x，，8．（5分）（2014•陕西）原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，解：∵＜≥9．（5分）（2014•陕西）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为2=+100[+100﹣（+100﹣（+100[）﹣）10．（5分）（2014•陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）y=﹣y=x x x x选项，，将选项，，将选项，选项，二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•陕西）抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1．的值，再确定开口方12．（5分）（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=．，lgx=a=．故答案为：13．（5分）（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=．解：∵＜，故答案为：．14．（5分）（2014•陕西）已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2014（x）的表达式为．解：由题意．．=故答案为：选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题15．（5分）（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．∴的最小值为故答案为：几何证明选做题16．（2014•陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=3．，可得∴坐标系与参数方程选做题17．（2014•陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是1．）即（）﹣，﹣三、解答题（共6小题，共75分）18．（12分）（2014•陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．b=cosB==．19．（12分）（2014•陕西）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．=20．（12分）（2014•陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）（Ⅰ）若m=n=，求||；（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．和的坐标，结合，再由=m+n求得的坐标，=m得到∴，∴∴）∵，∴21．（12分）（2014•陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．，，22．（13分）（2014•陕西）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．）由题意可得．由=）由题意可得．d=，，可得=．=，的方程为23．（14分）（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．，利用）﹣＜；=lne+=﹣﹣（﹣﹣时，函数时，函数时，函数时，函数或＜＜x=lnx+=﹣﹣，时成立；[，。
陕西高考文科数学试题含答案(Word版).doc
2014年陕西高考文科数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =I （ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】 D 【解析】D N M N M 选，).1,0[∩∴),11-(),∞,0[==+=Θ2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ωΘ 3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ） A.5 B.5 C.3 D.3 【答案】 A【解析】A z z i z i z 选.514,2∴,-2=+=+==Θ4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====Θ5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4πB.8πC.2πD.π 【答案】 C 【解析】C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112==6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】 B 【解析】B p 选种，的顶点共是中心到种，距离小于边长只能共有中取.52104441025==∴ 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x =【答案】 B 【解析】B y f x f y x f B D y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 A 【解析】Aa a a a a a n n n n n n 选个命题全真真原命题为真，逆命题为为递减数列，，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.4}{2.11∴∴⇔<⇔<+++Θ9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）（A ）x ，s 2+1002 （B ）x +100, s 2+1002 （C ） x ,s 2 （D ）x +100, s 2【答案】 D 【解析】D 选不变均值也加此数，方差也样本数据加同一个数，.10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 3212123-+= （C ）x x y -=341 （D ）x x x y 2214123-+=【答案】 A【解析】Ab ax x x x f x x x y f f 选经计算得出也可设符合经检验只有，且），三次函数过点.))(2-()(.-21-21.3)2(1-)0(,02(),0,0(23+===′=′ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线24y x =的准线方程为___________. 【答案】 -1x =【解析】.-1x (1,0),∴,42==准线方程焦点x y Θ 12.已知,lg ,24a x a==则x =________. 【答案】10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa========x a x a x 所以，Θ13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅b a ，则=θtan ______.【答案】 21【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 20,θcos -θ2sin ∴0).θcos -,1(),θcos ,θ2(sin 22====•==解得即，b a b a Θ已知f （x ）=xx+1，x≥0, f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n (x)),n ∈N +, 则f 2014(x)的表达式为__________.【答案】 x x20141+【解析】.20141)(,31211,21)(,2111,1)(∴)),(()(,,1)()(,20143211xxx f x x xx x xx f x x x x x x x f x f f x f x x x f x f n n +=+=+++=+=+++==+==+经观察规律，可得ΛΛΘ15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，则22m n +的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是【答案】 A 5 B 3 C 1【解析】A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+ΘB.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CBEFAC AE ACB AEF ，且相似与Θ C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点Θ16. （本小题满分12分） ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 （1） 省略 （2）43【解析】 （1）C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+=ΘΘ即成等差，c b a（2）.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a Θ17. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,.（1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形.【答案】 （1） 32（2） 省略【解析】 （1）32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD（2）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====ΘΘ18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈u u u r u u u r u u u r.（1）若23m n ==，求||OP u u u r ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.【答案】 （1） 22 （2）m-n=y-x, 1【解析】 （1）22|OP |22|OP |∴(2,2),OP ∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)AC AB (32AC AB OP ∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A Θ（2） 1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=Θ19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（I ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（II ）在样本车辆中，车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。
2014年陕西省高考数学文科真题及答案
2014年陕西省高考数学文科真题及答案一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1. 设集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ≥０ Ｘ∈Ｒ｝．Ｎ＝｛Ｘ｜Ｘ２＜１ Ｘ∈Ｒ｝。
则Ｍ∩Ｎ= ( )(A) []0,1 (B) ()0,1 (C) (]0,1 (D) [)0,1 2．函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是 ( )(A) 2π(B) π (C) 2π (D) 4π3. 已知复数z=2-i ，则 z z ⋅ 的值为 ( )(A) 5 (B)5 (C)3 (D)34.根据右边框图，对大于2的整数N,输出的数列通项公式是 ( )(A) 2n a n = (B) 2(1)n a n =- (C) 2n n a = (D) 12n n a -=5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几合体的侧面积是 ( )(A) 4π (B) 3π (C) 2π (D) π 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )(A) 15(B) 25(C) 35(D) 457.下列函数中，满足 f(x+y)=f(x)f(y) 的单调递增函数是 ( )(A) f(x)=x 3 (B) f(x)=3x(C) f(x) =12x (D) f(x)=x⎪⎭⎫⎝⎛218.原命题为 “若+++∈<N n a a a n n n ,21则{}n a 为递减数列，”关于其逆命题，否命题，逆否命题的判断依次如下，正确的是 ( )(A)真，真，真 (B)假，假，真 (C)真，真，假 (D)假，假，假， 9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别是2s x 和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月的工资的均值和方差分别为 ( )(A)22100,+s x (B),100+x 22100+s (C)x ，2s (D) x +100，2s10.如图，维修一跳公路需要一段环湖曲线路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 ( ) (A)y=x x x --232121 (B)y=x x x 3212123-+ (C) y=x x -341(D) y=x x x 2214123-+二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11.抛物线x y 42=的准线方程为 12.已知42,lg a x a ==，则x = 13.设20πθ<<，向量)cos ,2(sin θθ=a ，b=(1,-cos θ),若0=⋅b a ,则tan =θ 14.已知)(x f =,0,1≥+x xx若)()(1x f x f = ,++∈=N n x f f x f n n )),(()(1，则2014f （x ）的表达式为15.（考生注意：在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设n m b a ,,,R ∈,且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +的最小值为B.(几何证明选做题)如图△ABC 中BC ＝6，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AC ＝2AE ，则EF ＝C. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，6π）到直线ρsin(6-πθ)=1的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分）16.（本小题满分12分）,,,,.(),,sin sin 2sin();()..2,cos ABC A B C a b c a b c A C A C a b c c a B ∆I +=+∏=的内角所对的边长分别为若成等差数列，证明：若成等比数列，且求的值。
2014年高考陕西文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）数学（文科）第一部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年陕西，文1，5分】已知集合{}0,M x x x R =≥∈，{}21,N x x x R =<∈，则M N =（ ）（A ）[0,1] （B ）(0,1) （C ）(0,1] （D ）[0,1) 【答案】D【解析】[0,)M =+∞，(11)N =-，，[0,1)M N ∴=，故选D ． 【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．（2）【2014年陕西，文2，5分】函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）（A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π 【答案】B【解析】根据复合三角函数的周期公式2T πω=得，22||2T πππω===，故选B ． 【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式2T πω=应用，属于基础题．（3）【2014年陕西，文3，5分】已知复数2i z =-，则z z ⋅的值为（ ）（A ）5 （B （C ）3 （D 【答案】A【解析】由2i z =-，得()()22i 2i 4i 5z z ⋅=-+=-=，故选A ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题． （4）【2014年陕西，文4，5分】根据右边框图，对大于2的整数N ，求出的数列的通项公式是（ ）（A ）2n a n = （B ）2(1)n a n =- （C ）2n n a = （D ）12n n a -= 【答案】C【解析】12a =，24a =，38a =，n a ∴是12a =，2q =的等比数列，故选C ．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键． （5）【2014年陕西，文5，5分】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π 【答案】C【解析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1212ππ⨯⨯=，故选C ．【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力． （6）【2014年陕西，文6，5分】从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这两个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）（A ）15 （B ）25 （C ）35（D ）45【答案】B【解析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，442105=，故选B ． 【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．（7）【2014年陕西，文7，5分】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）3()f x x = （B ）()3xf x = （C ）12()f x x = （D ）1()()2x f x =【答案】B【解析】对于A ：3()f x x =，3()f y y =，()3()f x y x y +=+，不满足()()()f x y f x f y +=，故A 错；对于B ：()3x f x =，()3y f y =，()3x y f x y ++=，满足()()()f x y f x f y +=，且()f x 在R 上是单调增函数，故B 正确，对于C ：21)(x x f =，12()f y y =，()12()f x y x y +=+，不满足()()()f x y f x f y +=，故C 错；对于D ：1()()2x f x =，1()()2y f y =，1()()2x y f x y ++=，满足()()()f x y f x f y +=，但()f x 在R 上是单调减函数，故D 错．故选B ．【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．（8）【2014年陕西，文8，5分】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】A【解析】112n n n n n a a a a a +++<⇔<，n N +∈，∴ {}n a 为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若12n n n a a a ++≥，n N +∈，则{}n a 不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题，故选A ．【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键． （9）【2014年陕西，文9，5分】某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） （A ）x ，22s 100+ （B ）100x +，22s 100+ （C ）x ，2s （D ）100x +，2s 【答案】D【解析】由题意知100i i y x =+，则()()1210121011100101001001010y x x x x x x x =++++⨯=++++=+，方差()()()(){}()()22222211011011s 100100100100s 1010x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-++++-+=-++-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故选D ．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．（10）【2014年陕西，文10，5分】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则 该函数的解析式为（ ）（A ）321122y x x x =-- （B ）3211322y x x x =+-（C ）314y x x =- （D ）3211242y x x x =+-【答案】A【解析】由函数图象知，此三次函数在()0,0上处与直线y x =-相切，在()2,0点处与36y x =-相切，以下研究四个选项中函数在两点处的切线．A 选项：2312y x x '=--，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是1-，3，符合题意，故A 对；B 选项，2332y x x '=+-，将0代入，此时导数为3-，不为1-，故B 错；C 选项，2314y x '=-，将2代入，此时导数为1-，与点()2,0处切线斜率为3矛盾，故C 错；D 选项，2324y x x '=+-，将0代入，此时导数为2-，与点()0,0处切线斜率为1-矛盾，故D 错， 故选A ．【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，导数的几何意义是导数主要应用之一．第二部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）【2014年陕西，文11，5分】抛物线24y x =的准线方程为______． 【答案】1x =-【解析】∵24p =，∴2p =，开口向右，∴准线方程是1x =-．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出2p的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．（12）【2014年陕西卷理科第12，5分】已知42a =，lg x a =，则x =______．【解析】由42a =，得41log 22a ==，再由1lg 2x a ==，得x 【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题． （13）【2014年陕西，文13，5分】设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-若0a b ⋅=，则t a n θ=_______．【答案】12【解析】22sin 2cos 2sin cos cos 0a b θθθθθ⋅=-=-=，02πθ<<，2sin cos 0θθ∴-=，∴1tan 2θ=． 【点评】本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．（14）【2014年陕西，文14，5分】已知(),01xf x x x=≥+，若11()(),()(()),n n f x f x f x f f x n N ++==∈，则2014()f x 的表达式为_______．【答案】12014xx+【解析】由题意知：()()11xf x f x x ==+，()()()2111211x x x f x f f x x x x +===+++，()()()321213112xx x f x f f x x x x+===+++，()()()11n n x f x f f x nx -===+，故()201412014xf x x=+． 【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征． 考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分．（15A ）【2014年陕西，文15A ，5分】（不等式选做题）设,,,,a b m n R ∈且225,5,a b ma nb +=+=最小值为_______．【解析】由柯西不等式得，()()()22222ma nb m n a b +≤++，∵225a b +=，5ma nb +=，∴225m n +≥，．【点评】本题主要考查了柯西不等式，属于中档题． （15B ）【2014年陕西，文15B ，5分】（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交AB AC 、于点E F 、，若2AC AE =，则EF =_______．【答案】3【解析】由题意，∵以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，∴AEF C ∠=∠，∵EAF CAB ∠=∠，∴AEF ACB ∆∆∽，∴AE EFAC BC=，∵6BC =，2AC AE =，∴3EF =． 【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．（15C ）【2014年陕西，文15C ，5分】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin()16πρθ-= 的距离是_______．【答案】1【解析】根据极坐标和直角坐标的互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭即)；直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112x y =，即20x -=，故点)到直线20x -=1=． 【点评】本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）【2014年陕西，文16，12分】ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ．（1）若,,a b c 成等差数列，证明sin sin 2sin()A C A C +=+； （2）若,,a b c 成等比数列，且2c a =，求cos B 的最小值． 解：（1）∵,,a b c 成等差数列，∴2b a c =+，利用正弦定理化简得：2sin sin sin B A C =+，∵()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦，∴()sin sin 2sin 2sin A C B A C +==+．（2）∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，将2c a =代入得：222b a =，即b ，由余弦定理得：2222222423cos 244a cb a a a B ac a +-+-===．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． （17）【2014年陕西，文17，12分】四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱,AD BC 的平面分别交四面体的棱,,,AB BD DC CA 于点,,,E F G H ．（1）求四面体ABCD 的体积；（2）证明：四边形EFGH 是矩形． 解：（1）由题意，BD DC ⊥，BD AD ⊥，AD DC ⊥，2BD DC ==，1AD =，AD ∴⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=．（2）//BC 平面EFGH ，平面EFGH 平面BDC FG =，平面EFGH 平面ABC =EH ，//BC FG ∴，//BC EH ，//FG FH ∴．同理//EF AD ，//HG AD ，//EF HG ∴，∴四边形EFGH 是平行四边形， AD ⊥平面BDC ，AD BC ∴⊥，EF HG ∴⊥，∴四边形EFGH 是矩形．【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． （18）【2014年陕西，文18，12分】在直角坐标系xoy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ．点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(),OP mAB nAC m n =+∈R ．（1）若23m n ==，求OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值．解：（1）∵(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，()1,2AB =，()2,1AC =，又23m n ==，()()()221,22,12,233OP ∴=+=，∴22OP =（2）∵OP mAB nAC =+，∴()(),2,2x y m n m n =++，∴2x m n =+，2y m n =+，∴m n y x -=-，令y x t -=，由图知，当直线y x t =+过点()2,3B 时，t 取得最大值1，故m n -的最大值为1．【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．（19）【2014年陕西，文19，12分】某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解：（1）设A 表示事件“赔付金额为3000元，”B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：()1500.151000P A ==，()1200.121000P B ==，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000 元和4000元，所以其概率为()()0.150.120.27P A P B +=+=． （2）设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为240.24100=，由频率估计概率得()0.24P C =．【点评】本题主要考查了用频率来表示概率，属于中档题．（20）【2014年陕西，文20，13分】已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，经过点(，离心率为12，左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ．（1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C 、D 两点，且满足AB CD =l 的方程． 解：（1）由题意可得22212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a =，b =，1c =．∴椭圆的方程为22143x y +=．（2）由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=．∴圆心到直线l的距离d =1d <，可得m <．（*）∴CD ===． 设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化为2230x mx m -+-=，可得12x x m +=，2123x x m =-． ∴AB =AB CD=1，解得m =满足（*）．因此直线l的方程为12y x =-±． 【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（21）【2014年陕西，文21，14分】设函数()ln f x x xπ=+，m ∈R ．（1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值； （2）讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数； （3）若对任意0b a >>，()()1f b f a b a -<-恒成立，求m 的取值范围．解：（1）当m e =时，()ln e f x x x =+，∴()2x ef x x-'=∴当()0,x e ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,e 上是减函数；当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(),e +∞上是增函数∴x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef ee e=+=．（2）∵函数()()2133x m x g x f x x x '=-=--（0x >），令()0g x =，得()3103m x x x =-+>； 设()()3103x x x x φ=-+≥，∴()()()2111x x x x φ'=-+=--+；当()0,1x ∈时，()0x φ'>，()x φ在()0,1上是增函数，当()1,x ∈+∞时，()0x φ'<，()x φ在()1,+∞上是 减函数；∴1x =是()x φ的极值点，且是极大值点，∴1x =是()x φ的最大值点，∴()x φ的最大值为()213φ=；又()00φ=，结合()y x φ=的图象，如图；可知： ①当23m >时，函数()g x 无零点；②当23m =时，函数()g x 有且只有一个零点；③当203m <<时，函数()g x 有两个零点；④当0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点．（3）对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，等价于()()f b b f a a -<-恒成立；设()()()ln 0h x f x x x x x xπ=-=+->，∴()h x 在()0,+∞上单调递减；∵()2110m h x x x '=--≤在()0,+∞上恒成立，∴()2211024m x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭，∴14m ≥；对于14m =，()0h x '=仅在12x =时成立；∴m 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【点评】本题考查数学归纳法；考查构造函数解决不等式问题；考查利用导数求函数的最值，证明不等式，属于一道综合题．。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（ ）A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0 3．（5分）设z=+i，则|z|=（ ）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）A．2B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（ ）A．1B．2C．4D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣3 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 ．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN= m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C 交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014年全国高考数学真题 文科 及答案详解
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-正确答案：A（2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 正确答案：A（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2正确答案：B（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25D. 1正确答案：D（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数正确答案：A（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B.21 C. 21D. 正确答案：C（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 正确答案：C8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱正确答案：B9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158正确答案：D10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，zxxk xF A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8正确答案：C（11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 正确答案：B（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-（B ）正确答案：A第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 正确答案：2/3（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、zxxk C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________. 正确答案：A（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.正确答案：(（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .本文来自正确答案：150三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(陕西卷,解析版)
2014年陕西高考文科数学试题〔文〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，如此M N =〔 〕.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】 D 【解析】D N M N M 选，).1,0[∩∴),11-(),∞,0[==+=2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是〔 〕 .2A π.B π.2C π.4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω复数 Z = 2 - 1，如此Z .z 的值为〔 〕 A.5 B.5 C.3 D.3 【答案】 A 【解析】A z z i z i z 选.514,2∴,-2=+=+==4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是〔 〕.2n A a n =.2(1)n B a n =-.2n n C a =1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】Cq a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是〔 〕A.4πB.8πC.2πD.π 【答案】 C 【解析】C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112==6.从正方形四个顶点与其中心这5个点中，任取2个点，如此这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为〔 〕1.5A 4.5D【答案】 B 【解析】如下函数中，满足“()()()f x y f x f y +=〞的单调递增函数是〔 〕〔A 〕()12f x x = 〔B 〕()3f x x = 〔C 〕()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 〔D 〕()3xf x =【答案】 B 【解析】B y f x f y x f B D y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“假设12,z z 互为共轭复数，如此12z z =〞，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的答案是〔 〕〔A 〕真，假，真 〔B 〕假，假，真 〔C 〕真，真，假 〔D 〕假，假，假 【答案】 A 【解析】9.某公司10位员工的月工资〔单位:元〕为x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为x 和s2，假设从下月起每位员工的月工资增加100元，如此这个10位员工下月工资的均值和方差分别为〔 〕〔A 〕x ，s2+1002 〔B 〕x +100, s2+1002 〔C 〕 x ,s2 〔D 〕x +100, s2【答案】 D 【解析】D 选不变均值也加此数，方差也样本数据加同一个数，.10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一局部，如此该函数的解析式为〔 〕x x x y --=232121 〔B 〕x x x y 3212123-+= 〔C 〕x x y -=341 〔D 〕xx x y 2214123-+=【答案】 A 【解析】填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分〕.抛物线24y x =的准线方程为___________. 【答案】 -1x = 【解析】.-1x (1,0),∴,42==准线方程焦点x y,lg ,24a x a ==如此x =________.【答案】 10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa========x a x a x 所以，13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，假设0=⋅b a ，如此=θtan ______. 【答案】 21【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 20,θcos -θ2sin ∴0).θcos -,1(),θcos ,θ2(sin 22====•==解得即，b a b a f 〔x 〕=x x+1，x ≥0, f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n ∈N+, 如此f2014(x)的表达式为__________.【答案】 x x20141+【解析】.20141)(,31211,21)(,2111,1)(∴)),(()(,,1)()(,20143211x xx f x x xx x xx f x x x x x x x f x f f x f x x x f x f n n +=+=+++=+=+++==+==+经观察规律，可得15.〔考生注意：请在如下三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题评分〕.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，的最小值为.B 〔几何证明选做题〕如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，假设2AC AE =,如此EF =.C 〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是【答案】 A 5 B 3 C 1 【解析】 A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+B.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CB EFAC AE ACB AEF ，且相似与C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点16. 〔本小题总分为12分〕ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. 〔I 〕假设c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； 〔II 〕假设c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 〔1〕 省略 〔2〕43【解析】 〔1〕C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a〔2〕.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a〔本小题总分为12分〕四面体ABCD 与其三视图如下列图，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,.〔1〕求四面体ABCD 的体积； 〔2〕证明：四边形EFGH 是矩形.【答案】 〔1〕 32〔2〕 省略【解析】 〔1〕32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD〔2〕.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====18.〔本小题总分为12分〕在直角坐标系xOy 中，点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域〔含边界〕上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.假设23m n ==，求||OP ；〔2〕用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.【答案】 〔1〕 22 〔2〕 m-n=y-x, 1【解析】 〔1〕22|OP |22|OP |∴(2,2),OP ∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)AC AB (32AC AB OP ∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A 〔2〕1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=〔本小题总分为12分〕某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进展抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：〔I 〕假设每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；〔II 〕在样本车辆中，车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。
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2014年陕西高考文科数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN =（ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】 D 【解析】D N M N M 选，).1,0[∩∴),11-(),∞,0[==+=2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ） A.5 B.5 C.3 D.3 【答案】 A 【解析】A z z i z i z 选.514,2∴,-2=+=+==4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4πB.8πC.2πD.π 【答案】 C 【解析】C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112==6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】 B 【解析】B p 选种，的顶点共是中心到种，距离小于边长只能共有中取.52104441025==∴7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x =【答案】 B 【解析】B y f x f y x f B D y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 A 【解析】Aa a a a a a n n n n n n 选个命题全真真原命题为真，逆命题为为递减数列，，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.4}{2.11∴∴⇔<⇔<+++9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）（A ）x ，s 2+1002 （B ）x +100, s 2+1002 （C ） x ,s 2 （D ）x +100, s 2【答案】 D 【解析】D 选不变均值也加此数，方差也样本数据加同一个数，.10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 3212123-+= （C ）x x y -=341 （D ）x x x y 2214123-+=【答案】 A【解析】Ab ax x x x f x x x y f f 选经计算得出也可设符合经检验只有，且），三次函数过点.))(2-()(.-21-21.3)2(1-)0(,02(),0,0(23+===′=′二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线24y x =的准线方程为___________. 【答案】 -1x = 【解析】.-1x (1,0),∴,42==准线方程焦点x y12.已知,lg ,24a x a==则x =________. 【答案】 10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212a a ========x a x a x 所以，13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，若0=⋅b a ，则=θtan ______.【答案】 21【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 20,θcos -θ2sin ∴0).θcos -,1(),θcos ,θ2(sin 22====∙==解得即14.已知f （x ）=xx+1，x ≥0, f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n (x)),n ∈N +, 则f 2014(x)的表达式为__________. 【答案】 x x20141+【解析】.20141)(,31211,21)(,2111,1)(∴)),(()(,,1)()(,20143211xxx f x x xx x xx f x x x x x x x f x f f x f x x x f x f n n +=+=+++=+=+++==+==+经观察规律，可得15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是 【答案】 A 5 B 3 C 1【解析】A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+B.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CBEFAC AE ACB AEF ，且相似与C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点16. （本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.（I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值.【答案】 （1） 省略 （2）43【解析】 （1）C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a（2）.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a17. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,.（1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形.【答案】 （1） 32（2） 省略【解析】 （1）32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD（2）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.【答案】 （1） 22 （2）m-n=y-x, 1【解析】 （1）22||22|OP |∴(2,2),OP ∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)(32∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A （2） 1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（I ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （II ）在样本车辆中，车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。
【答案】 （1）0.27 （2）0.24【解析】 （1）27.01002710001201502800∴.120,1504000,300028004000,3000,2000,1000,0.1000120150100130500==+==++++=p n 元的概率赔付金额大于投保金额，分别对应车辆数元有：投保金额大于赔付金额总车辆数（2）.24.04000.24.0100244000∴.24100201204000.100100101000)1(元的新司机所占概率为所以，赔付金额为元的新司机所占概率额为在所有投保中，赔付金人元的新司机为赔付金额为人知，新司机总人数由===•=•=p m20.（本小题满分13分）已知椭圆经过)0(12222>>=+b a b y a x 点)3,0(，离心率为21，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -（I ）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||||AB CD =l 的方程. 【答案】 （1） 13422=+y x （2）3321-±=x y【解析】（1）134.1,2,21,322222=+==∴+===yx c a c b a a c b 所以，椭圆方程为联立解得由题知， （2）3321-.33.33,1354-54325-441516,32516435.-4415124-)411(]4-))[(1(:3-,m ,03-mx -13421-54-54)54-1(4.454,14|2|:),,(),,(.1),0,0(02-221-222222222122122221212222222222222211±=±=±==•••=•••=∴==+•+=++===+=+=++=•==∴+==∴+===++=x y m m m m m CD AB CD AB m m m x x x x k AB m x x x x m x y x m x y m m CD CD d r m d m d y x B y x A r m x y m x y 所以，所求直线方程为时，直线与圆相交经验证，当，解得）（即）（）（由弦长公式得由韦达定理得，整理得和椭圆方程联立直线方程由点线距离公式得则设半径，圆心即直线方程21.（本小题满分14分） 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数；（3）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围.【答案】 （1） 2 （2）没有零点；时，当个零点；有时，只有一个零点；当时，，或所以，当)(322)(320)(320≤x g m x g m x g m m ><<=(3) ∞),41(+【解析】R m x xm x m x x f x m x x f ∈,0,-x -1)(∴,ln )(22>==′+= （1） .2)(.2ln )()(∴.)(,0)(0)(∴,0)(.0,-x )(2的极小值为所以，只有极小值单调递减时，同理，当单调递增；得解时，当x f e e e e f x f x f x f e x x f e x x f x xe xf e m =+=<′<<>>′>=′=（2）没有零点；时，当个零点；有时，只有一个零点；当时，，或所以，当的图像，则大致画出函数在区间上递减，值域为解得同理，令在区间上递增，值域为解得令则，令)(322)(320)(320≤)()32,∞-()(∴,10)().32,0()(∴,100)().-1)(1(-1)(32)1(,∈,0,3-x )(3-x ∴,03--x 3-)()(2332x g m x g m x g m m x g x g x x h x h x x h x x x x h h R m x x x h x m x x m x x f x g ><<=><′<<>′+==′=>====′=（3）.∞),41(∈41∴]41(-∞-∞∈-0-m ∴1-.)∞,0(1)(,1-)(-)(0222时，满足题意所以，当时，二次函数当上恒成立在即时，当+>>><+<′<>>m m x x x x x x m x x f ab a f b f a b答案： 1D 2B 3A 4C 5C 6B 7B8 A9 D10 A11.x =—1 12.10 13.21 14.xx 20141 15.A 5 B.3 C.116.17.18.19.20.21.。