初二升初三暑期数学训练(1)

【初二升初三数学训练<6>函数与一次函数A 】

一、选择题

1. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是

A ．y=0.05x

B ． y=5x

C ．y=100x

D ．y=0.05x +100

2.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ ）

3. 当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）．

A ．y ≥－7

B ．y ≥9

C ．y ＞9

D ．y ≤9

4. 关于一次函数y=－x+1的图像，下列所画正确的是( )

5.直线y=x －1的图像经过象限是( )

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

6.在平面直角坐标系中，已知直线y =-4

3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）

（A ）（0，43） （B ）（0，3

4） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 7. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）

A.m ＞0,n ＜2

B. m ＞0,n ＞2

C. m ＜0,n ＜2

D. m ＜0,n ＞2

8. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全

程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有

（）

A. 1 个

B. 2 个

C.3 个

D. 4个

2

乙

甲

乙甲

8

15

10

5

1.5

1

0.5

O

y/千米

9. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是

10．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、

下坡的速度分别为

123

v v v

、、，且

123

v v v

<<，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t

的函数关系图像可能是（）

二、解答题

1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

2.已知：一次函数y kx b

=+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．

(l) 求k、b的值；

学校

小亮家

s

t

s

t

s

t

t

s

(2) 若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，求a 的值．

3. 设直线l 1:y 1=k 1x +b 1与l 2:y 2=k 2x +b 2，若l 1⊥l 2，垂足为H ，则称直线l 1与l 2是点H 的直角线．

(1) 已知直线①221+-=x y ；②2+=x y ；③22+=x y ；④42+=x y 和点C （0,2）．则直线 和 是点C 的直角线（填序号即可）；

(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A （3,0）、B （2,7）、C （0,7），P 为线段OC 上一点，设过B 、P 两点的直线为l 1，过A 、P 两点的直线为l 2，若l 1与 l 2是点P 的直角线，求直线l 1与 l 2的解析式．

4. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0)． P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P '（点P '不在y 轴上），连结PP '，P 'A ，P'C ．设点P 的横坐标为a ．

(1)当b ＝3时，

①求直线AB 的解析式；

②若点P'的坐标是(-1，m )，求m 的值；

(2)若点P 在第一象限，记直线AB 与P'C 的交点为D ． 当P'D ：DC =1：3时，求a 的值；

(3)是否同时存在a ，b ，使△P'CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a ，b 的值；若不存在，请说明理由．

5.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.

（1）判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上，求点,a b 的值. 欢迎您的下载，资料仅供参考！