晶体学基础第三章-晶体的定向和晶体学符号
晶体定向和晶体学符号
唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互垂直的L2, 或相互
垂直的对称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴； z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平。
3. 正交（斜方）晶系晶体定向
晶格常数为: a = b = g = 90 °
a<>b<>c
三个相互垂直的L2为 z, x, y 轴; 或L2为z轴, 相互垂直的对称面法线为 x, y 轴 z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平
OP在a1, a2, a3轴的垂直投影OA, OB, OC
t= -( u+v ) OA+OB=-5/2+(-1)=-7/2=-OC 满足：
还可以证明： OA+OB+OC=3/2 OP 求密布氏指数首先求出晶向上任一结点 在四轴的垂直投影； 然后将前3个指数分别乘以2/3； 再和第四个数值化为最小整数即为密布 氏指数。 -5/2, -1, 7/2, 0，晶向指数为[5270]
（ 2 ）轴角：两个结晶轴正向 之夹角。用a，b，g 表示。
结晶轴选择原则
符合晶体本身的对称 适宜的对称元素作为结晶轴
适宜的晶棱方向作为结晶轴
尽量使得晶轴之间夹角为90
晶体定向的几个基本概念
（ 3 ）轴单位：晶体坐标系中结晶轴的长度单位。是相应 晶体点阵中平行于晶轴的行列上相邻节点间距。用a, b, c分 别表示x轴、y轴、z轴的轴单位。 （4）轴率：结晶轴的轴单位之连比。用a:b:c 表示。 （5）晶体几何常数：轴率a:b:c和轴角a，b，g的合称。表 示晶体坐标系特征的一组参数，用以区分不同的晶系。
晶面族
z
（001）
用{h k l}表示对称性联系的一组晶面， 称为晶面族Family of planes.
ap3晶体定向和晶面符号ap4单形和聚形1(2)
a = b = g = 90 a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴 以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴
以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
a≠b≠c
001 011 _ 111 101 111
_ 110 100 110
010
__ 111 _ 101
_ 111
_ 011
1、单形(simple form) ：是由对称要素联系起
来的一组晶面的组合。 也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所 有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。 单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
请注意: 在晶体的宏观形态上根据对 称特点选出的三根晶轴，与晶体内部结 构的空间格子的三个不共面的行列方向 是一致的。 为什么?因为空间格子中三个不共面的 行列也是根据晶体的对称性，人为地画 出来的。而晶轴也是根据晶体的对称性， 人为地选出来的。晶体的内部对称与晶 体的宏观对称是一致的，所以晶轴与三 个行列就是一致的。
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴 的具体方法也不同,见表4-1(此表非常重要，要熟记).
等轴晶系的定向:
晶= b = c – 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
单斜晶系的定向:
晶体几何常数: a = g = 90°, b > 90° a<>b<>c L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜。
第三章_晶体学基础
十四种空间格子（布拉菲格子）
综合考虑单位平行六面体的划分和附加结点的类型，七个晶系空间格 子的基本类型共有十四种。
三斜晶系：三斜简单格子； 单斜晶系：单斜简单格子，单斜底心格子； 斜方晶系：斜方简单格子，斜方底心格子， (正交） 斜方体心格子，斜方面心格子； 四方晶系：四方简单格子，四方体心格子； 三方晶系：三方简单格子(三方菱面体格子)； 六方晶系：六方简单格子； 立方晶系：立方简单格子，立方体心格子， 立方面心格子。
简单P
立方I
立方F
立方晶系：a = b=c
α=β=γ=90°
四方P 四方晶系： a = b≠c
四方I α=β=γ=90°
正交P
正交C 正交晶系：a≠b ≠ c
正交I α=β=γ=90°
正交F
单斜P 单斜晶系：a≠b ≠ c
单斜C α=γ=90° β＞ 90°
六方H
三方R
三斜P
六方晶系： a = b≠c 三方晶系： a = b=c 三斜晶系：a≠b≠c
故确定的步骤为：
● 选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；
● 平移晶向（棱）直线过原点；
● 在该直线上任取一结点M，将其投影至X、
。
Y、Z轴得截距OX、OY、OZ；
● 作OX/a：OY/b：OZ/c = u：v：w（最小
整数比）；
● 去掉比号，加中括号，[u v w]即为晶
向符号。
某一晶向指数代表一组在
结构基元：组成晶体的离 子、原子或分子。基元内 的原子数等于晶体中原子 的种类数。
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
晶体学复习
晶体学复习1 结晶学基础1.1概述1.2 第一章：晶体和非晶质体1.2.1 概念（格子、举例）晶体：具有格子构造的固体非晶质体：不具有格子构造的物质晶体的现代定义是：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体；或者说，晶体是具有格子构造的固体。
相应地，内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，便称为结晶质晶体的分布极为广泛，不只局限于矿物的范畴。
本质：在一切晶体中，组成它们的质点（原子、离子、离子团、分子等）在空间都是按格子构造的规律来分布的。
例如，石墨、石英、玻璃。
结论：一定化学成分的矿物，大部分都具有由原子规则排列的内部结构。
1.2.2 基本性质（6个）①最小内能：②稳定性：③对称性：④异向性：⑤均一性：⑥自限性：1.2.3 晶体的对称要素组合及规律(9个要素)对称指：物体相同部分的有规律重复.晶体的对称性也是相对的，而不对称则是绝对的。
晶体宏观对称要素：①对称中心（C）:假想的一个点，相应的操作是对于这个点的反伸。
其作用相当于一个照相机.结论：晶体如具有对称中心，晶体上的所有晶面，必定全都成对地呈反向平行的关系。
其对称中心必定位于几何中心。
符号为“C”标志：晶体上的所有晶面都两两平行，同形等大，方向相反。
②对称面：为一假想的面，对称操作为对此平面的反映。
方法：P 2P 3P…… 9PP与面、棱有着的关系：（1）对称面垂直并平分晶体上的晶面晶棱；（2）垂直晶面并平分它的两个晶棱的夹角；（3）包含晶棱③对称轴（L n）：为一假想的直线。
对称操作为绕此直线的旋转，可使晶体上的相同部分重复出现。
使相同部分重复出现的最小旋转角，称为基转角（α），旋转一周中，相同部分重复出现的次数，称为轴次（ n ）。
α、 n 之间的关系为：n = 360o/ α对称定律：晶体外形上可能出现的对称轴的轴次，不是任意的，只能是1 2 3 4 6 。
高次对称轴：轴次高于2的对称轴称（3、4、6）对称轴在晶体中可能出露的位置是：（1）两个相对晶面的连线；（2）两个相对晶棱中点的连线；（3）相对的两个角顶的连线（4）一个角顶与之相对的晶面之间的连线④旋转反身轴（L i n）旋转反伸轴是一假想直线和其上一点所构成的一种复合对称要素。
晶体定向和晶面符号
二、晶体定向原则
• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴 的具体方法也不同,见表5-1(此表非常重要，要熟记).
等轴晶系的定向:
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c – 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
只写出对称型中的三类对称要素 只写出对称轴，对称面，旋转反伸轴，其它对称要素 可根据组合定理推导出来 国际符号中对称要素的表示法 对称面：m 对称轴：以轴次的数字表示，如1、2、3，4和6； 旋转反伸轴：轴次数字上面加“-”号，如1、2、3、 4和6。 由于1=Li1=C,2=Li2=P=m，习惯用1代表对称中心．m代 表2。
r:s:t = MR/a : MK/b : MF/c
• [r s t] = [r s t]
此例：[r v w] = [1 2 3]
2、晶带: (zone) 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。 晶带轴(zone axis) 通过晶体中心的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶 面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱，用以 表示晶带方向。
卤钠石(sulphohalite )的平行连生体
赤铜矿的连生晶体
明矾八面体的平行连生
萤石立方体的平行连生
自然铜立方体的树枝状平行连生
内 部 的 晶 体 格 子 是 连 续 的
2、双晶（孪晶） twin
定义：互不平行的同种单体，彼此间按一定的 对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
第三章 半导体晶体定向
（2）晶体定向是研究晶体各种物理性质方向性的基础。
3、晶向指数和晶面指数 （1）定义：在晶体中存在着一系列的原子列或原子平面， 晶体中原子组成的平面叫晶面，原子列表示的方向称 为晶向。 为了便于表示各种晶向和晶面，需要确定一种统一的 标号，称为晶向指数和晶面指数，国际上通用的是密 勒（Miller）指数。
3、通过晶体反射光像的对称性以及光图中心的偏离角， 来确定晶体的生长方向及晶体的晶向偏离角。如图所示
腐蚀面 腐蚀坑底面
A
图3-2-1 入射光通过光屏中心孔 照射到样品经反射后在光屏上产 生的光像
图 3-2-2 入射光被腐蚀坑底主晶 面所反射
二、测试仪的特点
1、光点定向设备简单，准确度也比较高。 2、光源已用激光源直接代替透镜系统，可以获得高亮度和高准 确度的照明光束。
5、晶带定理及应用
（1）晶带定理：
C1
相交于同一直线(或平行于同一 直线)的所有晶面的组合称为晶 带，该直线称为晶带轴，同一 晶带轴中的所有晶面的共同特 点是，所有晶面的法线都与晶 带轴垂直(如图1-23所示)。
C2
设有一晶带其晶带轴为[uvw]晶向，该晶带中任一晶面为 (hkl)，则由矢量代数可以证明晶带轴[uvw]与该晶带的任一 晶面(hkl)之间均具有下列关系： hu+kv+lw =0
C
晶面DOF： (111 )
晶面ABCD： (001 )
G
H E F
晶面AIHO：(210)
O
例2：在立方晶系中画出（210）（ 1 2 1） 晶面。
Z
o Y
X
如图所示，立方晶系中的晶面与晶向：（指数相同的 晶面和晶向相互垂直）
固体物理学基础晶体的晶体学方位与晶体晶体学指数
固体物理学基础晶体的晶体学方位与晶体晶体学指数晶体学是固体物理学的重要分支，研究晶体结构和性质的科学。
在晶体学中，晶体的方位和晶体学指数是两个重要的概念。
本文将介绍晶体的晶体学方位和晶体学指数的基本概念和应用。
一、晶体学方位晶体学方位指的是表征晶体不同晶面朝向的方式。
常用的表示方式有：1. 晶体学坐标系晶体学坐标系是一种用坐标来表示晶体晶面方位的方式。
常见的晶体学坐标系有直角坐标系、直角三角坐标系和斜坐标系等。
在晶体学坐标系中，通过指定晶体晶面与坐标轴之间的夹角和晶面与坐标轴的截距，可以精确地描述晶体晶面方位。
2. 米勒指数米勒指数是用整数来表示晶体晶面方位的一种方式。
其表示方法为(hkl)，其中h、k、l为晶面与坐标轴之间的截距比。
米勒指数可以表示出各个晶面的夹角关系，并可以直观地反映晶体晶面的间隔和排列方式。
二、晶体学指数晶体学指数是晶体学中用来描述晶体晶面方位的一组整数。
指数的选取和表示方法有多种，常见的有：1. 维格纳-斯密特指数维格纳-斯密特指数是一种将晶面投影到晶胞边上的指数表示方法。
该表示方法通过规定某一晶面投影到晶胞边上的整数长度来表示晶面方位。
这种指数表示方法的好处是可以直观地展示晶体晶面的方位，并且易于进行晶体结构分析。
2. 间隔指数间隔指数是用来描述晶体晶面排列紧密程度的一组整数。
在间隔指数中，通过指定晶面的夹角和晶面之间的距离，可以判断出晶体的晶体结构和晶面的排列方式。
三、应用晶体学方位和晶体学指数在研究晶体结构和性质方面具有重要的应用价值。
它们可以帮助科学家确定晶体的晶体结构和晶面的排列方式，为材料的设计和制备提供理论依据。
在材料工程、化学和物理学等领域中，对晶体学方位和晶体学指数的研究和应用也日益重要。
总结：本文介绍了晶体学中晶体的方位和指数的基本概念和应用。
通过晶体学方位和晶体学指数的表示，科学家可以准确描述晶体的晶面方位和排列方式，为材料研究和应用提供了有力的工具。
晶体学基础3
晶体学基础31．5．2倒格子的性质倒格子具有以下基本性质：（1）以倒格子基矢b 1,b 2,b 3为棱边构成的平行六面体称为倒格子原胞，其体积为v *。
()31232*()cv v π=⋅⨯=b b b …………………（1-5-3）（2）倒格矢112233h h h h =++G b b b 和正格子空间中面指数为（h 1h 2h 3）的晶面族正交，即G h 沿晶面族的法线方向。
我们知道，晶面族中最靠近原点的晶面ABC 在123,,a a a 上的截距分别为312123,,a a a h h h ，如图1-18所示，易写出矢量CA 和CB ：31133223h h h h =-=-=-=-a a CA OA OC a a CB OB OC ………………………………………………………（1-5-4）矢量CA 和CB 都在ABC 面上，因此，只要证明00h h ⋅=⎧⎨⋅=⎩G CA G CB ，则就能说明112233h h h h =++G b b b 与面指数为（h 1h 2h 3）的晶面族正交。
实际上，利用关系式（1-5-2），有31112233133211223323()()0,()()0.h h h h h h h h h h h h ⋅=++⋅-=⋅=++⋅-=a a G CA b b b a a G CB b b b …………………………………………（1-5-5）（3）晶面族（h 1h 2h 3）的面间距d h 与倒格矢G h 的模成反比，关系为2h hd π=G 。
图1-18中ABC 面就是晶面族（h 1h 2h 3）中距原点最近的晶面，所以这族晶面的面间距d h 就等于原点到面ABC 的距离，而之族晶面的法线方向即为G h 的方向，其面间距为1112233111112233()2h h h hh h h d h h h h h π⋅++=⋅==++G a b b b a G b b b G 。
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面
LOGO
21
LOGO
1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律：
LOGO
（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
2014-9-26 此处添加公司信息 3
3.1.1 晶体与非晶体
LOGO
准晶:是一种介于晶体和非晶体之间的固体。 准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶 体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允 许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造 的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周 期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不 相容的对称（如5次对称轴） 瑞典皇家科学院将2011年诺贝尔化学奖授予 以色列科学家达尼埃尔· 谢赫特曼，以表彰他“发 现了准晶”这一突出贡献。准晶的发现从根本上改 变了以往化学家对物体的构想。
Total: 24
29
LOGO
{123} (123) ( 1 23) (123) (12 3) (132) ( 1 32) (1 3 2) (132) (231) ( 231) (2 3 1) (23 1 ) (213) ( 213) (2 1 3) (21 3) (312) ( 3 12) (3 1 2) (312) (321) ( 3 21) (321) (32 1 )
28
立方晶系： {111}=?
LOGO
Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面
（3） 晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大， 则相应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距 系数为∞，对应的指数为1/∞＝0.
23
（100）与 ［100］有何关系？
LOGO
（4)立方晶系中：相同指数（指数和符号均相同）的晶向和 晶面互相垂直，即同指数的晶向是晶面的法线方向。如： [111] ⊥（111）、[110] ⊥（110）、[100] ⊥（100）。 该规律适用于三根晶轴相互垂直时，如果三轴不相互垂直， 则(hkl)与[hkl]不垂直。
LOGO
21
LOGO
1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律：
LOGO
（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
（3）如果是非立方晶系，改变晶向指数的顺序所表 示的晶向可能不等同。如正交晶系[100]、[010]、 [001] 19
LOGO
<U V W>晶向族：等价晶向 e.g., <100>=[100]+[010]+[001] +[100]+[010]+[001] (立方晶体)
20
3.3.2 晶面指数的标定
28
立方晶系： {111}=?
LOGO
Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
晶体定向晶面符号和晶带定律课件
演示如何利用晶带定律判断晶体 的对称性和物理性质。
06
总结与展望
晶体定向、晶面符号与晶带定律的重要性和意义
1 2 3
晶体定向 对于材料科学和物理学的研究具有重要意义，能 够确定晶体在空间中的方位，为深入研究晶体结 构和性质提供了基础数据。
晶面符号 是晶体的一个重要特征，可以用来识别和区分不 同的晶体，同时对于晶体定向和晶带定律的研究 具有关键作用。
晶面符号
如前所述，晶面符号是用来表示晶面在晶体中的相对位置和方向的 符号。
关系
晶面符号与晶带定律之间存在密切关系，通过晶带定律可以确定晶 面符号在晶带上的相对位置和方向。
晶体定向、晶面符号与晶带定律的综合应用
综合应用
在晶体学中，晶体定向、晶面符号和晶带定律是相互关联的基本概念，它们共同构成了晶体学的基础知识。
晶带定律 揭示了晶体中晶面的排列规律，对于理解晶体结 构和性质、以及材料性能的优化具有重要意义。
三者在材料科学和物理学中的应用前景
材料科学
在材料科学中，晶体定向、晶面符号和晶带定律的应用广泛，例如在材料合成、晶体工程、复合材料 等领域，可以用来指导材料的设计和制备，提高材料的性能。
物理学
在物理学中，这些理论可以用来研究晶体的物理性质，如光学、电学、热学等，预测新材料的性质， 以及为开发新的物理现象提供理论基础。
晶体定向晶面符号 和晶带定律课件
• 晶体定向 • 晶面符号 • 晶带定律 • 晶体定向、晶面符号与晶带定律的关系 • 实验操作与演示 • 总结与展望
01
晶体定向
定义与概念
晶体定向的定义
晶体定向是确定晶体中各晶面的方位和晶向的几何过程。
晶体定向的概念
晶体定向是研究晶体结构和性质的重要手段，通过对晶体的 定向研究，可以获得晶体中各晶面的方位和晶向的信息，从 而了解晶体的对称性、结构特征和物理性质等。
晶体的定向和晶面符号课件
目录
• 晶体定向 • 晶面符号 • 晶体结构与性质 • 晶体学实验技术 • 晶体学研究前沿与展望 • 附录与参考文献
01
晶体定向
定义与重要性
定义
晶体定向是指通过确定晶体中某一晶 向指数或某一晶面指数的方法来确定 晶体空间结构的方法。
重要性
晶体定向是研究晶体结构的重要手段 ，通过确定晶向或晶面指数，可以获 得晶体结构对称性、空间群等信息， 有助于理解晶体性质和应用。
晶体结构
不同晶体结构具有不同的物理和 化学性质。
晶体尺寸
晶体尺寸对光学、电学和热学性 质产生影响。
晶体缺陷
晶体缺陷可以影响其物理和化学 性质。
晶体在材料科学中的应用
半导体材料
晶体硅、锗等是重要的半导体材料，用于制造电 子器件。
光学材料
某些晶体具有特殊的光学性质，如激光晶体、光 学窗口等。
结构材料
某些晶体具有高强度、高硬度等特性，可用于制 造刀具、航空航天结构件等。
晶体学研究的发展趋势与展望
多学科交叉融合
加强多学科交叉融合，促进晶体学与相关学科的协同发展 。
理论模拟与实验研究相结合
加强理论模拟与实验研究的结合，提高研究水平和深度。
国际化合作与交流
积极参与国际合作与交流，共同推动晶体学研究的进步和 发展。
06
附录与参考文献
附录
晶体的定向
确定晶体取向的常用方法：X射线衍射、反光显微镜观察等。
晶体定向的方法
01
02
03
几何作图法
通过几何作图方法确定晶 体中某一晶向指数或某一 晶面指数。
X射线衍射法
利用X射线衍射原理确定 晶体结构中的晶向和晶面 指数。
1.4晶体的定向及晶面符号
晶体定向
5. 六方晶系：具有一个六次轴（包括六次反轴）的点群。首先 选择六次轴或六次反轴作为C轴，然后将垂直于六次轴的两个 二次轴或晶面法线作为a、b晶轴。为了满足六次轴的对称，a、 b轴必须满足：①单位轴长必须相等，即a0=b0；②交角为120º
晶体定向
6. 三方晶系：具有一个三次轴的点群。有2种取向方式：①六方晶
①由晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）求晶带符号 根据晶带定律建立方程组：
h1u＋k1v＋l1w = 0 h2u＋k2v＋l2w = 0 解出：
u:v:wk1l1:l1h1:h1k1 k2l2 l2h2 h2k2
解法：①将每一个晶面的面指数在一 列上连续写2次，其指数按次序一一对 应； ②将最右及最左的纵行删去，如 右式； ③用交叉相乘方法，并依次取 出乘积差数即可。
晶面间距好像晶体的指纹，是进行物相鉴别 的重要依据。
1 晶体的定向和晶体的分类 2 晶面指数和晶棱指数 3 晶带定律 4 晶面间距
晶体定向
晶体的定向就是以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴 组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).
c 大拇指
Z
β
α
O
食指
γ
a
=bc
β= a c
γ=ab
中指
b
U
Y
X
120º
坐标轴符合右手定则
晶带定律
②由晶向[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2]求晶面符号 建立方程组：
得：
hu1＋kv1＋lw1 = 0 hu2＋kv2＋lw2 = 0
h:k:lv1w1:w1u1:u1v1 v2w2 w2u2 u2v2
晶带定律
晶体定向和晶面符号
44
❖ 2.2
米氏符号（米勒尔）：
❖
晶面符号可用（晶面指数）来表示，
晶面指数等于
该晶面在三个晶
轴上的截距系数的倒数比。
❖
用hkl表示分别与XYZ三个轴相对应。
❖ 例：
45
❖ 在任何一个晶体的晶面指数，
是等于该晶面在三个或四个晶
轴上，各截距的系数的倒数比。 以图一为例，要知道晶面ABC的 符号为何？首先要计算晶面ABC 之X、Y、Z轴之截距的倒数比， 即：
17
看三边折线下面一条线的朝向
18
三边折线最上面一条的朝向
19
单形和聚形
❖ 单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总 合。换句话说，单形也就是藉对称型中全部 对称要素的作用可以使它们相互重复的一组 晶面。因此，同一单形的所有晶面彼此都是 等同的。所谓等同，是指它们具有相同的性 质以及在理想的情况下晶面彼此同形等大。 如下图中所示的单形为立方体，它的六个正 方形晶面同形等大，通过其对称型中的对称 要素的作用可以相互重复。
37
38
39
重要概念：
❖ 结晶轴:晶体上所设置的坐标轴。 ❖ 轴单位：晶体格子中与3个结晶轴相平行的3条行列
上结点间距， 按x、y、z顺序标记为a、b、c。 ❖ 轴角：两结晶轴正端的夹角，用αβγ表示。 ❖ 轴率:轴单位的比例，叫轴率或者轴单位比a:b:c。 ❖ 晶体常数：表征晶胞形状的参数。 ❖ a:b:c,αβγ，对于晶体定向和晶面符号的确定有重要
49
❖ 零表示与晶轴的 ❖ 平行关系，负数 ❖ 表示与晶轴负端 ❖ 相交。
50
51
52
四轴：形式（hkil）且h+k+i＝0
h+
晶体的定向和晶面符号
不要弄混淆.
•
每个晶系的国际符号写法见表4－2(此表很重要， 要熟记！).
整理课件
21
表4-3各晶系对称型的国际符号中各序位所代表的方向: 、U
整理课件
22
晶系
选轴原则
等轴晶系 四方晶系
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L4或Li4或相互垂直的L2 分别作为X、Y、Z轴
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂直的 L2或P的法线为X、Y轴，在Li42L22P对称 型中，以两个L2为X、Y轴。
整理课件
12
三斜晶系的定向:
晶体几何常数:
a < > b < > g < > 90 °
a<>b<>c 适当的晶棱为 x, y, z 轴。 大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后。
整理课件
13
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴Z轴，在垂直Z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2 或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶 轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴)
OA1＝ ma，OB1＝ pb，OC1＝ sc OA2 ＝ na，OB2 ＝ qb，OC2 ＝tc m, n, p, q, s, t都为整数，故m/n:p/q:s/t可化为整数比。
整理课件
39
z unknown face (A2B2C2) 2 reference face (A1B1C1) 1
2
2
整理课件
44
四轴定向时的晶棱符号
[1- 20
• 以[u v m w]的形式表达
• 也有三指数形式: [u v w] • 四指数和三指数
晶体学基础知识点小节
晶体学基础知识点⼩节第⼀章晶体与⾮晶体★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）★空间格⼦的要素：结点、⾏列、⾯⽹★晶体的基本性质：⾃限性：晶体能够⾃发地⽣长成规则的⼏何多⾯体形态。
均⼀性：同⼀晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均⼀性，⾮晶体是统计的、平均近似均⼀性。
异向性：同⼀晶体不同⽅向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶⽯的不同⽅向上硬度不同。
对称性：同⼀晶体中，晶体形态相同的⼏个部分（或物理性质相同的⼏个部分）有规律地重复出现。
最⼩内能性：晶体与同种物质的⾮晶体相⽐，内能最⼩。
稳定性：晶体⽐⾮晶体稳定。
■本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念：1）晶体、格⼦构造、空间格⼦、相当点；它们之间的关系。
2）结点、⾏列、⾯⽹、平⾏六⾯体;结点间距、⾯⽹间距与⾯⽹密度的关系.3）晶体的基本性质：⾃限性、均⼀性、异向性、对称性、最⼩内能、稳定性，并解释为什么。
第⼆章晶体⽣长简介2.1晶体形成的⽅式★液-固结晶过程：⑴溶液结晶：①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法⑵熔融结晶：①熔融提拉②⼲锅沉降③激光熔铸④区域熔融★固-固结晶过程：①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化2.2晶核的形成思考：怎么理解在晶核很⼩时表⾯能⼤于体⾃由能，⽽当晶核长⼤后表⾯能⼩于体⾃由能？因为成核过程有⼀个势垒：能越过这个势垒的就可以进⾏晶体⽣长了，否则不⾏。
★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。
★⾮均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率⾼于另⼀些部位。
思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么⼈⼯合成晶体要放籽晶？2.3晶体⽣长★层⽣长理论模型（科塞尔理论模型）层⽣长理论的中⼼思想是：晶体⽣长过程是晶⾯层层外推的过程。
★螺旋⽣长理论模型（BCF理论模型）思考：这两个模型有什么联系与区别？联系：都是层层外推⽣长；区别：⽣长新的⼀层的成核机理不同。
思考：有什么现象可证明这两个⽣长模型？环状构造、砂钟构造、晶⾯的层状阶梯、螺旋纹2.4晶⾯发育规律★★布拉维法则（law of Bravais）:晶体上的实际晶⾯往往平⾏于⾯⽹密度⼤的⾯⽹。
晶体的定向与晶体学符号实验报告
晶体的定向与晶体学符号实验报告实验报告：晶体的定向与晶体学符号实验目的：掌握晶体的定向方法，理解晶体学符号的意义，熟悉晶体的结构与性质。
实验原理：晶体是由具有规则排列的原子、离子或分子组成的固体，其内部结构表现出一定的规则性。
晶体的定向研究的是晶体各个晶面的方位关系，通过确定晶面间的角度来描述晶体的性质。
晶体学符号是用来表示晶体的内部结构及其定向关系的符号体系，由晶体的晶格常数、晶面指数和晶体学方位的几何关系构成。
实验步骤：1.样品制备：a. 选取适合的晶体样品，清洗干净并对其进行标记。
b. 准备一个平面镜片，用手持孔光源照明以便观察。
2. 定向观察：a. 将晶体样品放在平面镜片上。
b. 透过照明，使用显微镜观察晶体表面的晶面形貌和交叉菲涅尔图案。
c. 观察晶面间的夹角，记录下各个晶面的指数。
3. 晶体学符号的确定：a. 根据观察到的晶面指数，计算晶面间的角度。
b. 使用晶体学符号表，确定晶体的晶体学符号。
4. 实验记录与分析：a. 记录实验中观察到的晶面指数和夹角。
b. 根据晶体学符号确定晶体的晶格常数和晶体学方向。
实验结果与讨论：通过观察和分析晶体的定向和晶体学符号，我们可以得到晶体的结构信息、晶面间的角度关系以及晶格常数等重要参数。
这些数据对于理解晶体的性质、优化材料制备和研究晶体的应用具有重要意义。
结论：本次实验通过观察晶体的定向和计算晶面间的角度，确定了晶体的晶体学符号，并得到了晶格常数及晶体学方向的信息。
实验结果有助于深入理解晶体的结构与性质，并为进一步的研究和应用提供了基础。
附注：请注意，在进行晶体的定向与晶体学符号实验时，应遵循实验室的安全操作规程，并根据实际情况调整实验步骤和参数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
晶体定向的几个基本概念：
（1）结晶轴：晶体坐标系中的坐标轴，需满足晶体对称性 特征。用x轴、y轴、z轴或X轴、Y轴、Z轴表示。 （2）轴角：两个结晶轴正向之夹角。用a，b，g 表示。
（3）轴单位：晶体坐标系中结晶轴的长度单位。是相应 晶体点阵中平行于晶轴的行列上相邻节点间距。用a, b, c分 别表示x轴位之连比。用a:b:c 表示。
（5）晶体几何常数：轴率a:b:c和轴角a，b，g的合称。表 示晶体坐标系特征的一组参数，用以区分不同的晶系。
第三章 晶体的定向和晶体学符号
➢ 晶体学坐标系 ➢ 各晶系的定向方法 ➢ 晶胞与原子坐标 ➢ 晶面指数 ➢ 晶向指数 ➢ 晶带指数
3.1 晶体学坐标系
晶体定向的目的：
建立坐标系，简单明确地描述晶体中晶面、晶列的 空间方位。为研究晶体的结构特性提供定量标记。
晶体的定向：
在晶体中设置符合晶体对称特征或与晶体点阵参数 一致的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系进行安 置。