风荷载 的统计与分析

Undergraduate Course "Loads & Structural Design Methods"

Project #3

风荷载的基本原理与统计调查

杨冬冬，陈钿渊，王富洋，董文晨，葛文泽，赵远征

摘要：随着经济的发展，世界上出现了越来越多的高层、超高层建筑。在对这些建筑进行设计时，结构的抗风设计占着极其重要的地位。作为一种动荷载，作用到结构上时，风荷载将引发结构相应的动反应，使结构发生振动，这时需确定结构的最大动反应，以便做出合理的动力分析。而作为一种可变作用，风荷载的统计规律与时间有关，需采用合适的随机过程概率模型（如平稳二项随机过程）进行描述，进而根据相应的统计数据确定风荷载的代表值和荷载系数，然后便可以应用结构动力学和结构可靠性的相关知识对建筑结构的抗风进行科学而又经济的设计了。

1.引言

作为一种可变的动荷载，风荷载将引发结构很大的动反应。因为其统计随机性，需应用平稳二项随机过程进行描述，然后经过统计，得到荷载的代表值和相应系数，进而对结构进行抗风设计。

2.风荷载的基本原理

风是空气相对于地面的运动。由于太阳对地球上大气加热和温度上升的不均匀性，从而在地球相同高度的两点之间产生压力差，这样，在不同压力差的地区产生了趋于平衡的空气流动，就形成了风。从实测记录可以看出，可将风速看作为由两部分组成：第一部分是长周期部分，其周期大小一般在10min 以上，称为平均风；另一部分是短周期部分，是在平均风基础上的波动，其周期常常只有几秒至几十秒，称为脉动风。平均风的变化周期远离一般结构物的自振周期，对结构的作用属于静力作用。而脉动风的变化周期则与结构物的自振周期较为接近，对结构的作用属于随机的动力作用。风对结构的作用作为静力风和动力风的共同作用，是一个随机作用。

A）平均风描述

地面的摩擦对空气水平运动产生阻力，从而使气流速度减慢。该阻力对气流的作用随高度的增加而减弱，当超过了某一高度之后，就可以忽略这种地面摩擦的影响，气流将沿等压线以梯度风速流动，称这一高度为大气边界层高度。在边界层以上的大气称为自由大气，边界层以下的平均风速沿高度变化可以用指数率和对数率描述，指数率表示如下：

式中z b、v b——标准参考高度（国内规范取10m）和标准参考高度处的平均风速；

z 、v (z)——任一高度和任一高度处的平均风速；

α——地面粗糙度指数。

我国荷载规范规定了按四类地面粗糙度类别和对应的梯度风高度Z G及指数α确定平均风面，作为土木工程抗风设计的依据。四类地面粗糙度类别的划分、对应的梯度风高度及指数见下表

B）脉动风描述

脉动风速是具有零均值的随机变量，可以用其湍流特性和概率特性来描述，具体可以分为湍流强度、湍流积分尺度、脉动风的风速谱和相干函数。

①湍流强度（Turbulence intensity）

描述大气湍流的最简单参数是湍流强度，而其在顺风向（纵向）分量比其它两个分量大，根据风速仪记录的统计表明，脉动风速均方根σv (z )与平均风速v (z )成比例，因此，定义某一高度z的顺风向湍流强度I（z）为

②湍流积分尺度（Turbulence integral length）

湍流积分尺度又称湍流长度尺度。通过某一点气流中的速度脉动，可以认为是由平均风所输运的一些理想涡旋叠加而引起的，若定义涡旋的波长就是漩涡大小的量度，湍流积分尺度则是气流中湍流涡旋平均尺寸的量度。湍流积分尺度的公式为：

式中R u1u2 (r )是两个纵向（顺风向）速度风量u1 (x , y ,z ,t )和u2 (x ′,y ′,z ′,t )的互协方差函数，σu1和σu2 和是u1、u2的均方根值。

③脉动风速谱（Pulsation Wind speed spectrum）

许多风工程专家对水平风功率谱进行了研究，得出了不同形式的风速谱表达式，其中最著名和应用较为广泛的是加拿大的A.G. 达文波特（A.G..Davenport）脉动风速谱。他根据世界上不同地点、不同高度实测得到90 多次的强风记录，并假定水平阵风谱中的湍流积分尺度L 沿高度不变，得出了经验的数学表达式如下：

ττωωττξωd )(sin )()(0)(⎰-=--t D t D t e m P t y τττd P t h t )()(0-=⎰ττωωτϕωτξωξωd )(sin )()sin()(0)(⎰-++=---t

D t D D t t e m P t Ae t y 式中 k 是与地面粗糙度有关的系数，n 是频率。此外，较为著名的还有日本盐

谷、新井（Hino ）谱、卡曼（Kaimal ）谱、哈里斯（Harris ）谱、卡门（Karman ）谱。

④ 脉动风空间相关性（Fluctuating wind spatial Correlation ）

当空间上一点l 的脉动风速达到最大值时，与l 点距离为r 的p 点的脉动风速一般不会同

时达到最大值，在一定的范围内，离开l 点越远，脉动风速同时达到最大值的可能性越小，这

种性质称为脉动风的空间相关性。

式中S u1u2（r ，n ）为互谱密度函数，S u1（ l ， n ） 、S u2 （p ， n ）为自功率谱密度函数

结构上的风力作用包括顺风向力P D 、 横风向力P L 、扭力矩P M ，将引发结构的风效应：由风

力产生的结构位移、速度、加速度响应、扭转响应 。由结构结构动力学相关知识，当计环境阻尼时

若t=0 时体系有初位移、速度，

等效静风荷载方法是工程界应用最广泛的抗风设计方法。其基本思路是将动力风荷载根据一

定计算原则简化为静力作用，以便通过简单的静力分析完成结构抗风设计。对于1 阶振型占主

导的高层和高耸结构，各种荷载效应往往同时达到极值，因而无论采用“等效风振力法” ( 我

国规范采用) 还是“阵风荷载因子法” ( 美国、欧洲等国规范采用) 都可以得出较为合理的静

风荷载值。但对于各阶振型贡献都不可忽略的结构，不管采用阵风荷载因子法还是荷载响应相

关( LRC) 方法，都只能保证选定的响应等效。所以严格说来，为了保证结构安全，需要计算对

应各种不同响应目标的等效静风荷载; 如果再考虑到风向的因素，等效静风荷载的数量将多到

使计算无法实现。

为了减少等效静风荷载的数量，近年来有学者提出了多目标等效静风荷载的分析方法。但该

荷载只是为了得出多个等效目标而推算出来的，物理意义不够明确; 而且由此得出的等效荷载

可能会高估其他荷载效应，导致设计过于保守。

为获得更为准确的结果，可采用动力时程分析计算风振响应。但由于风振系数和等效静风荷

载的设计方法已广为设计人员所接受，所以到目前为止多数抗风分析还是局限于风振系数以及

等效静风荷载的计算思路。计算等效静风荷载的最终目的是为了简化动力计算，并将其用于结

构设计。因而较为合理的抗风设计方法，应当既能满足结构安全、经济的要求，又能明确物理

意义，并且容易为设计人员所理解和接受。

风荷载是一种典型的随机荷载，进行抗风设计需首先计算结构在风荷载作用下的随机响应。传统的风振分析多采用随机振动的完全二次型组合( CQC) 方法，利用输入激励的谱特性进行计

算。本文采用广义坐标合成法计算响应方差，其计算结果和精度与传统的CQC 方法相同，但计

算效率较高。广义坐标合成法首先运用频域解法求解单自由度的广义坐标运动方程，得到j 阶

振型的广义坐标时程qj( t) ，再由振型叠加法得出结构的响应时程r( t)及其准静态响应时程

rqs( t) 。

3. 风荷载的概率模型