新人教版八年级数学上册培优资料

新人教版八年级数学上册培优资料（中考题

型）

第16讲认识三角形经典·考题·赏析

【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x＝______________.

【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13，18＜l＜26；周长为19时，x＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x＝10，周长为25时，x＝12，

【变式题组】

01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围

是______________，周长l的取

值范围是______________. 02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝

13，则以a，b，c为边的三角形，

共有______________个.

03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全

部用完，能摆出不同形状的三角

形个数是( ).

A．1 B．2 C．3

D．4

【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.

【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为58－18×2＝22，则三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为

5818

2

＝20，则三边为20，20，18.此两种情况都符合两边之和大于第三边.

解：18cm，18cm，22cm或18cm，20，20cm.

【变式题组】

01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长

是( )

A．24cm B．30cm

C．24cm或30cm D．18cm 02．已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中

能作为第三条边的是( )

A．13cm B．6cm C．5cm

D．4cm

03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10

两部分，则此等腰三角形的腰长

为______________.

【例３】如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线，若S△GFC＝1cm2，则S△ABC＝______________.

【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为△EFC的中线，知S△EFC＝2S△GFC＝2.又由EF为△DEC中线，S△DEC＝2S△EFC＝4.同理S△ADC＝8，S△ABC

＝16.

【变式题组】

01．如图，已知点D、E、F

分别是BC、AD、BE的中

点，S△ABC＝4，则S△EFC＝

______________.

02．如图，点D是等腰△ABC底边BC

上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC

于F，若一腰上的高为4cm，则

DE+DF＝______________.

03．如图，已知四边形ABCD是矩形(AD

＞AB) ，点E在BC上，且AE＝AD，

DF⊥AE于F，则DF与AB的数量

关系是______________.

【例４】已知，如图，则

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝

______________.

【解法指导】这是本章的一个基

本图形，其基本方法为构造三角形或

四边形内角和，结合八字形角的关系

(第2题图)

即

C D

，∠A+∠B＝

∠C+∠D．故连结BC有∠A+∠D＝∠DBC+∠ACB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°

【变式题组】

01．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______________.

02．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.

03．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.

【例５】如图，已知∠A＝70°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC ＝ ______________.

【解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为∠BOC＝1

2

∠A+90°.证法如下: ∠BOC＝180°－∠OBC－

∠OCB＝180°－1

2∠ABC－1

2

∠ACB＝

180°－1

2

(180°－∠A)＝

90°+1

2

∠A．所以∠BOC＝125°.

【变式题组】

01．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，

∠C＝20°，则∠BOC＝

______________.

°，点P、O分别是∠ABC、∠ACB的三

等分线的交点，则∠OPC＝

______________.

03．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，

BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，

则∠A＝______________.

【例６】如图，已知∠B＝35°，

∠C＝47°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，

则∠EAD＝______________.

【

解法指

导】

∵∠EA

D＝90°－∠AED＝90°－(∠B+∠BAE)

＝90°－∠B－1

2

(180°－∠B－∠C)

＝90°－∠B－90°+1

2

∠B+ 1

2

∠C＝

1

2

(∠C－∠B) ，故∠EAD＝6°.

(例6题图)

E

D

B