初中几何推理入门教学

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空间几何的证明与推理教学步骤和教学策略

空间几何的证明与推理教学步骤和教学策略在数学教学中，空间几何的证明与推理是一个重要内容。

通过学习和运用几何证明和推理的方法，学生能够提高逻辑思维和问题解决能力。

本文将介绍空间几何的证明与推理的教学步骤和教学策略，帮助教师更好地引导学生进行几何推理。

一、教学步骤1.引入知识：教师可以通过提问和引导学生回顾已学知识，如平行线的性质、三角形的性质等，让学生建立起前后知识的联系。

2.概念解释：对于新学知识，教师应提供准确的定义和解释，让学生明确相关概念。

例如，在介绍平面内角的补、余角时，要给出相应的定义和示例。

3.定理陈述：教师可以从简单到复杂，逐步引入定理。

在陈述定理时，应给出合理的理由和证明方法，并鼓励学生思考和发现。

4.示例演练：引导学生通过具体的例子来巩固和应用所学知识。

教师可以设计一些典型的练习题，引导学生进行推理和证明。

5.概念联系：将学生已学的概念和定理联系起来，通过比较和分析不同概念之间的关系，帮助学生理解和应用知识。

6.问题拓展：提出一些拓展性问题，让学生运用所学知识进行解决。

教师可以组织小组讨论或个人思考，激发学生的想象力和创造力。

7.总结归纳：对于整个教学过程，教师应引导学生总结所学知识和解决问题的方法和思路，提高学生的思维能力和学习效果。

二、教学策略1.启发式教学：鼓励学生主动思考和探索，通过提出问题、观察现象和发现规律，引导学生形成自己的认知和理解。

2.互动合作：组织学生进行小组讨论、合作学习，促使学生相互交流、合作和互助，提高学生的学习效果和兴趣。

3.多样化教学：采用多种教学方法和教学资源，如演示、实物模型、电子课件等，激发学生的学习兴趣和积极性。

4.个性化辅导：注重学生的个别差异，根据学生的程度和需求给予针对性的辅导和指导，在教学过程中充分尊重学生的多样性。

5.形象化教学：通过图形、示意图等形象化方式来呈现抽象的几何概念和推理思路，有助于学生的理解和记忆。

6.巩固性训练：通过大量的练习和应用题，夯实学生对空间几何知识和推理方法的掌握，提高学生的解题能力和应用能力。

初中几何入门教学的建议和思考——以“三角形内角和为180°”一课为例

几何入门教学虽然历来被重视，但是一些学生的学习效果并不是很理想.初学的学生尤其在运用几何直观发现几何结论、添加辅助线、证明几何结论的问题上颇显困难.教学中，教师较为重视让学生记忆某些几何结论，而忽视结论被直观发现的过程；重视证明的步骤，而忽视证明的必要性和证明思路的获得.本文以“三角形内角和为180°”一课为例，针对教师困惑较大的几何入门教学做一些探讨，希望可以起到抛砖引玉的作用.一、深刻理解数学知识的地位与作用理解数学知识不仅是落实数学学科核心素养的一个基本条件，而且也是数学教师必备的专业素养.教学前，教师必须明确所面对的教学内容在整个数学知识体系中的地位和作用，明确它的本质和价值.关于“三角形内角和为180°”一课的教学，教师应从知识的整体结构出发理解其在数学知识体系中的地位和作用.三角形是平面图形中最基本的图形，毫不夸张的说，它是我们研究平面几何问题的一个“基底”，因为许多几何问题都可以转化为三角形问题加以解决.从数学的角度来说，三角形的内角和定理是平面几何中最基本的定理之一，它反映了三角形的基本性质，它和“平行线间的距离处处相等”，以及“过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”都是等价命题.这足以说明它的重要性.笔者听过多位教师执教的“三角形内角和为180°”一课.多数教师都在上课伊始，指出“在小学时，我们已经知道了三角形的内角和是180°，今天我们一起来证明这个结论”，然后直奔主题——画出辅助线，写出证明过程……但是，学生对为什么要证明这个结论，它与小学学习的内容之间有什么区别与联系，与前面学过的平行线等知识有什么联系，以及学习它的意义等都不得而知.这样不但使学生学习的主动性打折扣，而且也谈不上对知识的结构性理解与建构.二、深度理解学生学生发展是教学活动的出发点和归宿.在章建跃博士强调的“四个理解”中，“理解学生”是其中重要的一条.奥苏贝尔认为，学生学习有三个认知变量：一是旧知识的可利用、可吸收性；二是新、旧知识的初中几何入门教学的建议和思考——以“三角形内角和为180°”一课为例收稿日期：2020-03-18作者简介：张惠英（1961—），女，正高级中学高级教师，河北省特级教师，主要从事中学数学教育与数学课程研究.张惠英摘要：几何入门教学历来被重视.然而，在教学实践中，多见突出教师教的精彩，缺少立足于学生认知现状的自然过渡.三角形内角和定理的证明是初中阶段通过引辅助线进入几何证明大门的开篇课.在教学“三角形内角和为180°”一课时，教师可以借助学生在小学经历的撕纸、拼角等直观操作活动，通过问题驱动，或寻找论证的上位概念等数学学习活动，较自然地获得推理论证的途径.关键词：三角形内角和；直观操作；推理论证；思维发展··23可辨别性，即新、旧知识间的异同；三是可利用、可吸收知识的牢固性.这三个认知变量都是基于对学生的理解.教师授课前要深入研究“学生已经知道了什么”，并充分考虑以下三点.第一，学生的知识储备.在本节课之前，学生已经学习了什么？学生已经学习了平行线的性质和判定定理，也学过了线段、射线、直线和角，知道了角的度量等基础知识.第二，学生的认知经验.在小学时，学生通过观察、测量、或者撕纸得到过三角形的内角和是180°.进入初中后，学生的思维水平正处在从形象思维到抽象思维的过渡时期.在学习内容的定位上，是从实验几何到论证几何.学生在前面学习实验几何时，经历的是合情推理，而在后面要学习的论证几何中，要经历的是演绎推理.因此，这正是一个从形象思维到抽象思维、从合情推理到演绎推理过渡的关键期.学生不仅要辨别具体的新知识，还要体会直观操作和几何论证的区别与联系.第三，学生可能存在的学习困难.七年级学生学习三角形内角和定理时，正处于几何论证的入门时期，在学习上会遇到很多困难.主要存在以下四个方面的困难：第一个困难是识图、作图，很多学生看不懂图、更不会作图；第二个困难是找推理思路，尤其是探索证明的思路，构造出正确的辅助线对很多学生来说是非常困难的；第三个困难是文字语言、符号语言、图形语言之间的转换，这对学生来说也是一个很大的挑战；第四个困难是知识零散，难以结构化.三、教学过程应关注学生的思维发展针对七年级学生几何入门难以发现证明思路的问题，教师在教学过程中要特别关注衔接学生小学的数学活动经验，基于学生在小学经历的测量、撕纸等活动，引导学生操作、观察、思考，帮助学生达到从形象思维到抽象思维、从合情推理到演绎推理的自然过渡，从感性认识到理性思维的发展.我们一同欣赏以下两个案例.案例1：教师甲运用问题驱动，相继提出了如下的问题串展开教学.问题1：在小学时，大家通过测量或撕、拼几个三角形（如图1~图3），发现了这几个三角形的三个内角和都是180°，你确信任意一个三角形的内角和都等于180°吗？AB C图1AB C图2AB C图3问题2：回顾测量或撕纸、拼角等过程，你认为要怎样证明三角形的内角和是180°？问题3：当证明了任意三角形的内角和都是180°后，你有哪些感悟？试着谈谈数学家是如何想到要研究三角形的内角和是180°的.针对以上三个问题，教师采取让学生先独立思考，然后交流展示的方式进行教学.问题1容易激活学生原有的认知经验，激活学生的思维，引发学生广泛参与.事实上，小学时期的直观操作属于合情推理，它能够帮助学生发现命题，但是它不能保证这样得到的结论是真命题.因此，我们需要用演绎推理来证明.对于七年级的学生，必须做到合情推理与演绎推理相辅相成、相互支撑，才更有利于他们的几何入门学习.这样，在初中“图形与几何”领域的学习中，就要利用合情推理发现一些命题，并理解证明的必要性，再依据学过的数学原理来论证这些命题的正确性，发展学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理能力.本节课的教学中，教师要让学生理解“虽然在小学时学过三角形的内角和是180°，到了初中我们为什么还要继续研究、讨论，并证明三角形的内角和是180°”，从而使学生的思维得到进一步提高.问题2关注学生获得证明的思路.学生通过回顾、观察如图1或图2或图3所示的撕纸的图形，发现将角移动了位置后这个角的大小不变.这样，抽象出一条能够把一些线和角联系起来的重要的线，使学生容易联想到平行线的判定条件，自然地引出作平行线为辅助线.学生就不会感到辅助线的出现很唐突了.进而借助··24已知的平行线的性质定理，来证明三角形的内角和是180°.在定理的自主探索过程中，学生的思维角度不同，证法也各不相同.而这些不同的角度的本质是相同的，它们之间是可以相互转化的.教师要尽可能优化学生的思维，引导学生发现解决问题的关键不在于在哪一点作平行线，而是借助平行线的性质达到平移角的目的，即解决问题的方法是利用“两直线平行，同旁内角互补”，或“两直线平行，内错角相等”构造出一个平角，进而得到“三角形的内角和是180°”，如图4~图7所示.（1）（2）图4图5图7图6问题3关注对学生反思能力的培养.教师要引导学生及时反思.反思是一个经历高阶思维的过程.反思是有层次的，仅仅就学了什么知识与技能进行的反思是低层次的，对知识的获得过程及其中渗透的转化、抽象等数学思想进行的反思是中层次的，从学生的思维发展，特别是理性思维发展进行反思才是高层次的.高层次的反思要让学生知其然，知其所以然.问题3的提出，自然地把问题归结到如何认识一个平面几何图形，使学生的思维达到了一个新的高度，即思考认识几何图形的一般思维策略，往往是通过研究构成它的要素之间的关系来认识它，而构成几何图形的基本要素之间的关系就是几何图形的性质.教师要让学生知道：三角形有三条边、三个内角，我们已经研究了三角形的三边关系，自然要研究三角形三个内角的关系.加法是最简单的一种运算，因此才会想到“三角形的内角和是否存在规律”的问题.案例2：教师乙运用从理论到实践、搭脚手架的方式展开教学.教学一开始，教师乙引导学生思考：在学过的内容中，你见过哪些180°的图形或图形结构？接着让学生回忆、表达：平角等于180°；两直线平行，同旁内角互补.进而去构造平角或平行线，从分析法的角度来思考并解决问题.教师乙相当于给出一个自带动力的指引，借助数学的上位概念来督促学生明确：我在研究什么？我研究的对象是谁？我研究到了什么程度？我自己能把握到什么程度？这样的教学能充分调动学生原有的数学知识储备，容易引发学生在一个相对较大的数学结构中思考新的问题，对于学生形成和优化知识结构大有裨益.笔者认为，这种教学方式更适合学习基础较好的班级.四、结束语数学的学习是层层递进、螺旋上升的.不同的学情，不同的学段，不同的教学要求，会有不同的思维生成.几何入门教学可以有多种形式，但重在帮助学生掌握研究平面图形的一般方法和策略，形成知识结构，锻炼他们发现和提出数学问题的能力及分析和解决数学问题的能力，促使学生积累数学活动经验，形成反思意识，提高反思能力.教师需要理解数学、理解学生的认知现状，重视学生对知识的建构和理解，重视对学生数学迁移能力的培养，运用合理的问题驱动促使学生萌生想法，无痕过渡，走进新知识的大门.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］张惠英，吴如皓，王克维.在初中数学教学中引发学生积极思考：听台湾数学“探索规律”一节课的启示［J］.中国数学教育（初中版），2014（5）：61-64.［3］张昆.平面几何推理论证教学的辩证思考［J］.中国数学教育（初中版），2018（11）：18-21.［4］王萍萍，鲍建生，周超.中小学生数学创造力培养的研究述评：聚焦课堂［J］.数学教育学报，2018，27（6）：22-28.··25。

对几何“推理论证”入门教学的思考

在教学中让学生知道为什么要推理，能在推理的并过程中主动寻找推理使用的依据，让学生知道推理就是在特定条件下讲道理，只有提条件与推理使用的定理、据都是正确的．样的推理才有意义，依这才会被大家认可．以教学推理证明必须由浅人深，所从最简单的推理证明开始，渐走向稍复杂的推理证逐明．例如，学习角平分线定义时，教会学生根据图形说：为Ｏ因Ｃ是Ａ的角平分线、以ＬＡＣ叩所Ｏ
《数学之友＞
２１年第２期０１４
对几何“ 推理论证’ ’ 入门教学的思考
唐修成
（江苏射阳县海通中学，４４）２３３２
初中几何推理的入门教学是数学教学中的一个
难点，也是造成初中生数学成绩呈现两极分化的一
个重要原因，如何使学生顺利渡过几何推理证明人门这一关，是关系到学生能否学好几何的关键，是也预防学生数学成绩两极分化的关键．中数学课程初标准指出：能通过观察、 “ 试验、归纳、比等获得数类学猜想，进一步寻求证据，出证明或举出反并给例 ” 所以无论是几何推理证明启蒙还是数学其他．方面，培养学生的推理能力都是很重要的．本文谈谈笔者在几何推理证明启蒙教学中的几点体会．
１使学生认识推理证明的必要性。激发学生学大纲》出：初中几何将逻辑化与数指 “ 直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、（作画）图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空间想象和运算能力．在几何推理证明教学的初 ” 始阶段，要使学生知道我们学习的几何定义、定理、性质等，以后几何学习中进行推理证明的依据，是只有对这些定义、定理、性质等进行深刻理解并在头脑中留有清晰的印记，习推理证明时才能有理有据．学教师要时常引导学生用几何语言说 “ 勾什么、因：所以什么 ” 并使学生知道因为是条件、以是根据条，所件得出的结论，它们之间存在着因果关系，已知出从发直到证明的结论出现，这就是证明．其次让学生明白数学源于生活、服务于生活，体会合情推理、演绎

初中数学归纳推理教案

初中数学归纳推理教案教学目标：1. 理解归纳推理的概念和基本思想，能够区分完全归纳推理和不完全归纳推理。

2. 掌握数学归纳法的原理和基本步骤，能够运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

3. 通过实例和练习，培养学生的归纳、推理和证明能力，提高学生的思维能力和创新意识。

教学内容：1. 归纳推理的概念和分类。

2. 数学归纳法的原理和基本步骤。

3. 数学归纳法在证明数学命题中的应用。

教学重点：1. 完全归纳推理和不完全归纳推理的区别。

2. 数学归纳法的原理和基本步骤。

3. 运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

教学难点：1. 理解归纳推理的概念和基本思想。

2. 掌握数学归纳法的原理和基本步骤。

3. 运用数学归纳法证明较为复杂的数学命题。

教学方法：1. 通过实例和问题导入，引导学生自主探究归纳推理的概念和基本思想。

2. 通过讲解和演示，帮助学生掌握数学归纳法的原理和基本步骤。

3. 通过练习和讨论，鼓励学生应用数学归纳法证明一些简单的数学命题，培养学生的思维能力和创新意识。

教学过程：1. 导入：通过实例引入归纳推理的概念和分类，引导学生自主探究归纳推理的基本思想。

2. 讲解：介绍数学归纳法的原理和基本步骤，通过演示帮助学生理解数学归纳法的应用。

3. 练习：给出一些简单的数学命题，鼓励学生运用数学归纳法证明，培养学生的思维能力和创新意识。

4. 讨论：组织学生进行小组讨论，交流学习心得和应用体会，加深对数学归纳法的理解和掌握。

5. 小结：总结本节课的主要内容和知识点，强调数学归纳法在数学学习和科学研究中的重要性。

八年级数学上册《几何原本》优秀教学案例

（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索几何知识的过程中，培养逻辑推理、归纳总结的能力。
2.运用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现几何元素之间的关系，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.创设生活情境，让学生在实际情境中运用几何知识，体验数学学科的实用价值，培养学生的应用意识。
（三）小组合作
小组合作学习是本章节教学的重要策略。将学生分成若干小组，让他们在组内共同探究、交流，共同完成学习任务。在小组合作过程中，学生可以相互借鉴、互补不足，提高解决问题的能力。教师应及时关注各小组的学习进度，给予适当的指导，确保小组合作的有效性。此外，组织小组间的交流分享，让学生在互动中碰撞出思维的火花，提高学习效果。
八年级数学上册《几何原本》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，几何学作为一门重要的分支，旨在培养学生的空间观念和逻辑推理能力。八年级数学上册的《几何原本》章节，是学生系统学习几何知识的基础，也是形成严谨逻辑思维的关键时期。本教学案例旨在通过生动有趣的方式，引导学生探索几何世界的奥秘，使他们在实践中掌握几何基本概念、性质和定理。
1.理解并掌握《几何原本》中的基本概念，如点、线、面、角、三角形、四边形等，以及它们之间的关系和性质。
2.学会使用尺规作图，掌握基本的作图方法，如作垂线、平行线、切线等，培养动手操作能力和空间想象能力。
3.掌握几何基本定理，如勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的判定等，并能应用于解决实际问题。
4.学会运用几何图形的面积、体积计算公式，解决生活中的几何问题，提高解决问题的能力。
随后，明确本节课的学习目标，介绍《几何原本》的重要性，并让学生预习相关内容，为新知的讲授做好准备。
（二）讲授新知

几何推理学习几何推理的方法与技巧

几何推理学习几何推理的方法与技巧几何推理是数学中重要的一部分，它涉及到如何运用几何概念和性质来进行逻辑推理和证明。

在学习几何推理时，掌握正确的方法与技巧可以帮助我们更好地理解几何知识，提高解题效率。

本文将介绍一些常用的几何推理方法与技巧，希望对读者在几何学习中有所帮助。

一、几何基本概念的理解和应用几何推理的首要任务是理解和应用几何基本概念。

在几何学中，点、直线、平面、角等基本概念是几何推理的基础。

我们需要理解这些概念的定义和性质，并能够准确运用它们解决问题。

例如，在解决线段垂直的证明问题时，我们需要理解垂直的定义：两条线段的乘积为零。

然后，根据这个定义，我们可以利用两条线段的斜率乘积为-1，判断它们是否垂直。

掌握几何基本概念的定义和性质是进行几何推理的基础。

二、利用图形的对称性和等边性进行推理在解决几何推理问题时，我们常常可以利用图形的对称性和等边性进行推理。

对称性是指图形的某种特点在变换过程中保持不变，等边性是指图形的边长相等。

例如，在解决证明两条线段相等的问题时，我们可以利用图形的对称性和等边性进行推理。

通过将图形进行平移、旋转或镜像等变换操作，我们可以得到相似的图形，从而推导出两条线段相等的结论。

运用对称性和等边性进行推理可以简化问题的解决过程，提高解题效率。

三、利用相似三角形的性质进行推理相似三角形是几何推理中常见的一个概念，它指的是两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

在解决几何推理问题时，我们常常可以利用相似三角形的性质进行推理。

例如，在解决证明两条线段比例相等的问题时，我们可以利用相似三角形的性质进行推理。

通过找到两个三角形之间相似的关系，我们可以得到线段比例相等的结论。

掌握相似三角形的性质，并能够熟练地运用它们进行推理，可以帮助我们解决几何推理问题。

四、引入辅助线或辅助点进行推理在解决几何推理问题时，有时我们可以通过引入辅助线或辅助点来简化问题的解决过程。

辅助线或辅助点是在原图形基础上加入的线段或点，它们并不改变原有图形的性质，但可以帮助我们发现问题的规律，进而得到解题的线索。

培养学生的几何推理能力

培养学生的几何推理能力几何推理是指通过观察、分析和推断几何图形的性质，解决与几何相关的问题的能力。

培养学生的几何推理能力，不仅对他们的数学学习有着深远的影响，同时也对他们的思维发展和解决问题能力的培养具有重要意义。

本文将从教学方法和课程设计两个方面介绍如何有效地培养学生的几何推理能力。

一、教学方法1.几何图形观察培养学生的几何推理能力的第一步是教会他们观察几何图形。

教师可以通过将各种几何图形呈现给学生观察，让他们寻找几何图形的共同特征，并与其他图形进行对比，从而培养学生对几何图形性质的敏感度和观察力。

2.逻辑推理训练在学生具备一定的几何图形观察能力后，可以引导他们进行逻辑推理训练。

例如，教师可以给学生一些几何命题，要求他们进行推理判断。

通过这样的训练，学生可以逐渐培养出快速理清思路、运用几何知识解决问题的能力。

3.问题解决实践学生的几何推理能力是通过实践中不断积累和运用得以提高的。

在课堂中，教师可以设计一些几何问题，让学生进行实践操作和解答。

这些问题可以是课本中的例题，也可以是生活实际中的几何问题。

通过实际操作和解决问题的过程，学生可以更好地理解几何概念，提升几何推理能力。

二、课程设计1.注重基础知识的学习培养学生的几何推理能力需要有坚实的基础知识作为支撑。

因此，在课程设计中，教师要注重对几何基本概念的讲解和学习。

通过系统性的学习，学生能够掌握几何知识的结构框架，为后续的推理能力培养打下坚实的基础。

2.注重实践应用课程设计中应注重几何知识的实际应用。

教师可以设计一些与生活密切相关的几何问题，引导学生将几何知识应用到实际问题中。

通过实践应用，学生能够更好地理解几何概念，并能够将所学的知识灵活运用在解决实际问题的过程中。

3.培养探究精神在课程设计中，教师要鼓励学生进行主动探究。

例如，可以设置一些开放性的几何问题，引导学生通过自主探索来解决问题。

这样的设计能够培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高他们的几何推理水平。

初中数学内容推理教案

初中数学内容推理教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握推理的基本概念和性质，能够运用推理的方法解决数学问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生解决数学问题的能力。

3. 培养学生认真思考、严谨推理的良好学习习惯。

二、教学内容：1. 推理的基本概念和性质2. 演绎推理和归纳推理3. 常见推理方法及其应用三、教学重点和难点：1. 推理的基本概念和性质2. 演绎推理和归纳推理的应用四、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生了解推理的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：介绍推理的基本概念和性质，让学生理解并掌握推理的方法。

3. 案例分析：通过具体的案例，引导学生运用推理的方法解决问题，巩固所学知识。

4. 课堂练习：设计一些有关推理的练习题，让学生独立完成，检测学生的学习效果。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置一些有关推理的练习题，让学生课后巩固所学知识。

五、教学策略：1. 采用讲解法，让学生理解并掌握推理的基本概念和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过具体的案例，运用推理的方法解决问题。

3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

4. 采用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和回答问题的表现，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，了解学生的学习效果。

3. 单元测试：进行单元测试，检验学生对推理知识的掌握程度。

4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断改进教学方法。

通过本节课的教学，使学生掌握推理的基本概念和性质，能够运用推理的方法解决数学问题，提高学生的逻辑思维能力和推理能力。

同时，培养学生认真思考、严谨推理的良好学习习惯。

浅谈几何入门的语言教学和推理论证教学

干次判断，不断地得出新结论的过程，平面几何教学就是使学
生由数式的计算转到对几何图形的推理论证．很多学生害怕
学习几何的主要原因是害怕几何的推理论证题，有一部分同学知道结论可以证明出来，但是就不知道怎么用符号语言把
嬲・热点透视
２０１３年第５期
中学鸯数理他．学饼版
浅谈几何入门的语言教学和推理论证教学
■ 谢一平
进入到中学阶段，对几何的学习就开始从研究数式转到研究图形，这就使习惯于数式计算的学生感觉几何很抽象，部
图３图２
就要充分重视提高学生的推理论证能力．
＿
解：Ｌ、Ｌｚ是平行的．
． ‘ ．
。４是２对顶角（已知）。对顶角是相等的．
．
‘
．
４一２（对顶角性质）．
’
．
。２ —５５（已知）．
论证的过程完整准确的表达出来，或者论证过程拖泥带水，语言表达无法准确简明（例如题１）．因此我们在初一几何教学中
难很大．一是很多学生会把文字语言与日常用语混淆，难以把
文字语言准确地翻译成图形语言．例如：作图，点Ｃ在直线ＡＢ

初中几何推理入门教学探索

初中几何推理入门教学探索良好的开端等于成功的一半。

有经验的老师都非常重视新课导入的艺术，常用的方法是利用设问造成学生渴望追求新知识的心理状态，使学生产生一种探求奥秘的强烈愿望，起到“一石激起千层浪”的作用。

我在多年的教学实践过程中，发现几何入门教学把握不好，就很容易使学生对几何的学习望而生畏，不感兴趣，从而影响几何的后继学习。

以致于对整个数学的学习产生不良影响。

所以几何入门教学显得尤其重要。

进入初中，学生数学成绩两极分化，影响数学成绩的关键因素是几何。

怎样才能尽快将学生引入几何之门，成为解决问题的关键。

几何课的重要任务之一，是培养学生的逻辑推理能力。

一般而言，大多数学生都有推理的“门难进，关难过”的切身体会。

如何过好这一关呢?我们根据自己的教学实践，做了推理入门阶段“三步走”的尝试。

1.扶着走。

鉴于刚升入初中的学生年龄小，不习惯抽象思维的特点，我们采取“扶着学生走路”的方法，按照“渗透一过渡一初步掌握”的步骤，在知识的学习、识图、画图，几何语言的训练，对推理证明格式步骤的了解和掌握，学习兴趣的培养等方面，给予及时、耐心的帮助，精心启发、点拨。

教师既是学生的“引路人”，又是与学生同行的伙伴。

2.半扶半放走。

经过几何第一册的学习，学生知道什么是推理证明，以及证明几何命题的一般方法步骤。

但是，要求学生掌握有理有据地推理证明，精炼准确地表达推理过程，需经过一个适应过程——“半扶半放走”。

在这一阶段，我们按照“模仿一分析思路一选择方法”的步骤，力争准确恰当地把握每个小阶段的训练重点，做到轻重缓急，即训练的重点部分要“扶”——帮助、点拨、诱导；次要的、已熟悉的部分“要放”——让学生自己去领悟。

3.放开走。

经过上述两步走，学生已掌握了较丰富的推理论证知识，在以后的证明中，要鼓励学生学会自己走路，不怕碰壁，树立战胜困难的勇气。

教师要高屋建瓴，总揽全局，善于归纳总结，发现规律。

让学生逐步掌握推理论证的方法、思想，提高证题能力。

初中数学几何的入门教学

初中数学几何的入门教学作者：赵鑫来源：《中学课程辅导·教学研究》2017年第17期摘要：通过对初中数学的了解，我们知道了几何是一门比较难学的学科，这门学科不仅老师难以讲解，学生也难以理解，对初中几何知识的理解情况，直接或者间接的影响学生高中阶段数学的学习与理解，教师在给学生讲解几何知识的时候，一定要让学生对几何知识产生兴趣，让学生自愿自主的去学习几何知识，从而在老师的引导和学生实践中牢固的掌握平面几何的基本知识，让学生这样学习就能起到事半功倍的效果。

关键词：初中几何；教学技巧几何的学习对学生的智力、空间想象能力、逻辑思维能力都有着重要的作用。

在初中数学的学习中几何教学占着相当的比例。

由于几何学科具有一定的抽象性，学生在学习的过程中突然接触到图形形式的教学，不能够从代数学习的思维中跳出来，对于陌生抽象的知识容易产生畏惧心理，造成学习上的困难。

要想让学生实现从数的形式到图的形式的学习，可以对学生进行几何的入门教学，端正学生的学习观念，培养正确的学习方法，让学生形成科学的思考方式。

一、教学中注意教学生如何学概念和定理几何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教学时，尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入，结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，这样，使学生对几何图形的认识有实际模型作基础，对概念的理解有几何图形作依据，也就是使学生能够真正理解几何概念所反映的几何图形的本质属性，在他们使用定义时，即运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候，在头脑中能呈现出相应的图形，以及这个图形的基本特征，而不是机械模仿，硬背概念的字句。

几何定理是解答和论证几何问题的重要依据之一，一个定理掌握得好坏，对提高学生解决问题的能力起着重要的作用，在教学中，除了重视定理的引入和证明外，还特别着重讲清怎么样应用定理。

一个定理研究完毕之后，除正面给学生举一些满足定理的例子外，同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例，使学生懂得定理在各方面的应用信息，使其心中有数才能对定理运用自如。

初中数学推理教案：解决几何问题的方法

初中数学推理教案：解决几何问题的方法一、引言几何问题是初中数学中的重要内容，对于学生的推理能力和解决问题的能力有着很大的提高作用。

因此，在教学过程中，我们需要教授学生一些解决几何问题的方法。

本文将介绍几种有效的思维路径和策略，帮助初中生更好地解决几何问题。

二、确定已知条件在解决几何问题前，首先需要明确问题描述并确定已知条件。

这样可以帮助我们理解问题，并为接下来找到合适的解决方法做好铺垫。

通过仔细阅读问题，并运用逻辑推理和思考技巧，我们可以从题目中获取关键信息，并判断哪些是重要条件以及它们之间的关系。

三、运用基本几何概念初中数学教育注重培养学生对基础概念的理解和应用能力。

当遇到几何问题时，学生可以借助直观感受和图形分析来推断出相应性质或结论。

比如，在求证过程中，可以根据图像发现各个角度之间的关系，并且利用已知角度或长度之间的等式来进行计算。

四、运用数学推理方法几何问题的解决离不开数学推理。

常见的推理方法有直接证明、间接证明、反证法等。

直接证明是通过既定条件和定义，按照一定逻辑关系得出结论；间接证明是假设所求结论不成立，然后通过推导得到矛盾，从而推出真实结论；反证法是假设所求结论不成立，然后通过逻辑论证得到可以验证的结果。

五、利用等腰三角形和全等三角形性质在几何推理中，利用等腰三角形和全等三角形的性质能够帮助我们快速找到相应解题思路或判断注记。

对于已知三边相等或已知两边与夹角相等的情况，我们可以判定为全等三角形，并且可以运用全等三角形的性质来解决问题。

六、利用相似三角形和比例关系当遇到无法直接使用全等性质的情况时，可以考虑利用相似三角形及其比例关系。

相似三角形具有相似的内部结构，在处理几何问题时，我们可以根据这一特点建立各种比例方程式并进行运算。

这种方法在解决线段长度、面积比以及角度大小等问题时非常有效。

七、利用平行线和垂直线的性质几何问题中经常涉及到平行线和垂直线的性质。

当遇到这类问题时，我们可以利用这些性质来得出某些段落或角度的关系。

空间几何数学逻辑推理数学空间几何教学教案

空间几何数学逻辑推理数学空间几何教学教案一、介绍数学是一门离不开逻辑推理的学科，而空间几何是数学中的一个重要分支。

本教案旨在通过几何问题的讨论与推理，培养学生的数学逻辑思维能力，提高他们在空间几何方面的理解与应用能力。

二、教学目标1. 理解空间几何的基本概念，如点、线、面等；2. 学会运用数学逻辑推理方法解决空间几何问题；3. 培养学生的观察力和逻辑思维能力。

三、教学内容与步骤1. 概念讲解与引导思考a) 引导学生理解点、线、面的概念，并给出具体示例；b) 提出问题，引导学生通过观察与思考进行逻辑推理，如：已知A、B、C三点共线，推导出什么结论？2. 逻辑推理方法的训练a) 提供一些简单的逻辑推理题目，让学生通过图形分析进行解答，并在黑板上进行讲解与总结；b) 给出一些较为复杂的空间几何问题，要求学生利用数学逻辑推理方法找出解题思路，并在小组内共同讨论与解答。

3. 实例分析与综合应用a) 讲解一个具体的几何问题，引导学生分析题目，提炼有效信息；b) 学生独立进行解题，运用所学的逻辑推理方法，找出解题思路并完成练习；c) 学生上台展示自己的解题思路与方法，与全班共同探讨解题过程与结果。

四、教学评价与反馈1. 教师通过观察学生的课堂表现，包括参与度、思考能力与解题方法等，进行课堂评价；2. 学生可互相评价，在小组或全班共同讨论中给予反馈，提出建设性意见；3. 教师可提供一些相关的习题，与学生进行个人或小组作业，在作业批改过程中进行细致的评价与反馈。

五、教学拓展1. 引导学生应用空间几何与逻辑推理的思维方法，解决现实生活中的问题；2. 组织学生进行几何竞赛或创新设计活动，提升他们的空间几何能力与创造性思维。

六、教学资源1. 课堂黑板、彩色粉笔等；2. 教学PPT或投影仪，用于呈现几何图形与问题；3. 相关的课堂练习与习题书籍。

七、教学总结通过本教案的教学实施，学生将能够理解空间几何的基本概念、运用数学逻辑推理方法解决几何问题，并在实际生活中运用所学知识与思维方式。

初中数学几何推理证明入门详解一

初中数学几何推理证明入门详解一
几何推理的依据是定义、公理、定理，这部分内容已在本号上一篇文章叙述过。

今天再接着讲讲什么是几何推理、几何推理的格式。

一、三个关键词：“条件”，“推出”，“结论”。

简单地讲，几何推理就是由条件推出结论，这与命题的结构（任何一个命题都由条件和结论两部分组成）是相一致的。

推理的依据是命题，而命题就是在讲述什么条件可以推出什么结论。

上个世纪的初中以及现在的高中推理不仅可以使用“∵”、“∴”，还可以使用推出符号“⇒”。

了解推出符号“⇒”，可以更好地理解什么是几何推理。

二、学习几何推理，就从一步推理开始。

推理的依据是定义、公理、定理。

那么每学一个定义、公理、定理，都要熟练掌握它的推理形式。

初中几何推理

初中几何推理一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握初中几何的基本概念，包括点、线、面的关系，角的分类及性质；2. 学会运用基本的几何推理方法，如直接证明、反证法和递推法；3. 掌握几何图形的性质，如三角形、四边形的特性及其判定方法。

技能目标：1. 能够准确地使用几何语言描述几何问题，正确绘制几何图形；2. 通过实际操作，提高空间想象力，培养解决几何问题的推理和计算能力；3. 学会运用几何知识解决生活中的实际问题，提高应用能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对几何学习的兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力；3. 培养学生的团队协作精神，通过合作交流，增强沟通能力；4. 引导学生认识到几何在生活中的重要性，树立正确的价值观。

二、教学内容1. 几何基本概念：点、线、面的关系，角的分类及性质，命题与定理；2. 几何图形：三角形、四边形的特性及其判定方法，多边形的内角和与外角和；3. 几何推理方法：直接证明、反证法、递推法；4. 几何计算：相似与全等图形的性质，勾股定理及其应用；5. 实际应用：运用几何知识解决生活中的问题，如计算面积、体积等。

教学内容按照以下进度安排：第一课时：几何基本概念，命题与定理；第二课时：三角形的特性及判定方法；第三课时：四边形的特性及判定方法；第四课时：几何推理方法（一）直接证明；第五课时：几何推理方法（二）反证法与递推法；第六课时：几何计算，勾股定理及其应用；第七课时：实际应用，综合运用几何知识解决实际问题。

教学内容与教材章节关联性如下：1. 人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》；2. 人教版八年级上册数学第二章《三角形》；3. 人教版八年级下册数学第五章《四边形》。

三、教学方法在教学过程中，针对初中几何推理的内容特点，采用以下多样化的教学方法：1. 讲授法：对于几何基本概念、性质、定理等理论知识，以讲授法为主，配合板书进行详细讲解，帮助学生建立扎实的理论基础。