9强度理论.
材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。
材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。
强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。
材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。
强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。
其次，强度理论可以指导材料的合理使用。
在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。
强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。
此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。
通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。
比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。
综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。
在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。
材料力学-单祖辉-第三版课后答案-(第九章—第十九章)
3Fx 4a 2
[
]
x2 0.1277x6.39104 0
由此得切口的允许深度为
x5.20 mm
10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为 εa =1.0×10-3
2Sz(a)
S z,max
[2.23104
1 0.0085(0.140 0.0137)2 ]m3 2
2.90104 m3
式中：足标 b 系指翼缘与腹板的交界点；足标 a 系指上翼缘顶边中点。 3．应力计算及强度校核
三个可能的危险点（ a ， b 和 c ）示如图 9-5。
a 点处的正应力和切应力分别为
x1
4F πD 2
x2 0
设圆柱体与外管间的相互作用力的压强为 p，在其作用下，外管纵截面上的周向正应力为
t2
pD 2
(a)
在外压 p 作用下（图 b，尺寸已放大），圆柱体内任一点处的径向与周向正应力均为
r1 t1 p
根据广义胡克定律，圆柱体外表面的周向正应变为
t1
1 E1
t1
1
x1
松比 均为已知。试求内压 p 与扭力偶矩 M 之值。
题 9-14 图 解：圆筒壁内任意一点的应力状态如图 9-14 所示。
图中所示各应力分量分别为
图 9-14
由此可得
x
pD 4
,
t p2D,
2M πD2
σ0 σ x , σ90 σt ,
σ 4 5
τ
3pD, 8δ
根据广义胡克定律，贴片方向的正应变为
σ1
σ2
σt
pD，σ 4δ
3
0
9-13 图示组合圆环，内、外环分别用铜与钢制成，已知铜环与钢环的壁厚分别为
材料力学第9章 强度理论
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E
b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E
b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
工程力学第9章 应力状态与强度理论
27
根据广义胡克定律，有
解 （1）m-m 截面的内力为：
（2）m-m 截面上 K 点的应力为：
28
29
30
9.5 强度理论
9.5.1 强度理论的概念 在第7章中介绍了杆件在基本变形情况下的强度计 算，根据杆件横截面上的最大正应力或最大切应力及相 应的试验结果，建立了如下形式的强度条件：
31
32
33
（2）第二强度理论———最大伸长线应变理论
34
（3）第三强度理论———最大切应力理论
35
（4）第四强度理论———最大形状改变比能理论
36
37
（2）校核正应力强度
（3）校核切应力强度
38
（4）按第三强度理论校核 D 点的强度
39
思考题 9.1 某单元体上的应力情况如图9.18所示，已知 σx=σy。试求该点处垂直于纸面的任意斜截面上的正应力、 切应力及主应力，从而可得出什么结论？
6
9.2.1 方位角与应力分量的正负号约定 取平面单元体位于Oxy平面内，如图9.5（a）所示。 已知x面（外法线平行于x轴的面）上的应力σx及τxy，y 面上的应力σy及τyx。根据切应力互等定理，τxy=τyx。现 在为了确定与z轴平行的任意斜截面上的应力，需要首 先对方位角α以及各应力分量的正负号作如下约定：
10
11
9.2.3 平面应力状态下的主应力 与极值切应力由式（9.1）和式（9.2）可知，当σx， σy和τxy已知时，σα和τα将随α的不同而不同，即随斜截面 方位不同，截面上的应力也不同。因而有可能存在某种 方向面，其上之正应力为极值。设α=α0时，σα取极值。 由
12
13
14
15
16
9_强度理论
3、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理 论（第四强度理论）和最大剪应力理论（第三强度理论）。
4、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用形状
改变比能理论。
由强度理论可从 σ
推知 τ
3
σ 0.577σ τ 如纯剪时，由第四强度理论得：
二、应用举例 强度准则的统一形式： s r [s ]
强度理论
三、最大切应力理论（第三强度理论）
准则：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈
服流动的原因都是单元体内的最大切应力tmax达到某 一共同的极限值tjx。 1.屈服原因：最大切应力tmax（与应力状态无关）； 2.屈服条件：
s1 s 3 s s
3.强度准则： s1 s 3 [s ] 4.应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。
滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上 的正应力s的大小。
1. 摩尔理论适用于脆性剪断：
脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材 料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。
2.材料的剪断破坏发生在(tfs)值最大的截面上(这里f为内摩 擦系数)。
①在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大； 为拉应力时，滑移阻力减小；
[s l ] s1 s [s l ] [s y ] 3
[sl]—拉伸许可应力；[sy]—压缩许可应力。如材料拉压许 用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。
t
t jx F( s n )
s
极限应力圆
纯剪切
t
拉伸
用单向拉伸、压 缩和纯剪切极限 应力圆作包络线 tjx=F(sn)
压缩
s
D2
形状改变比能理论
（二）塑性屈服理论
1.最大剪应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态，只要最 大剪应力达到极限值，就发生屈服破坏。 破坏原因：tmax 破坏条件: tmax = to
= s 强度条件: n 适用范围：塑性材料屈服破坏； 一般材料三向
s1 s 3
ss
材料力学
2.形状改变比能理论 (Mises’s Criterion)
第9章 强度理论
材料力学
本章主要内容
§9-1 强度理论的概念
§9-2 四个常用强度理论及其相当应力 §9-3 莫尔强度理论及其相当应力
§9-4 各种强度理论的适用范围及其应用
材料力学
§ 9-1 强度理论的概念
一、建立强度条件的复杂性 复杂应力状态的形式是无穷无尽的，建立 复杂应力状态下的强度条件，采用模拟的方法 几乎是不可能的，即逐一用试验的方法建立强 度条件是行不通的，需要从理论上找出路。
= s 2＋3t 2
材料力学
§9-3 莫尔强度理论 及其相当应力
莫尔强度理论是以各种状态下材料的破坏 试验结果为依据，而不是简单地假设材料地破 坏是由某一个因素达到了极限值而引起地，从 而建立起来的带有一定经验性的强度理论。
材料力学
一、两个概念：
1、极限应力圆：
t
ts
极限应力圆
s s3
O
s
材料力学
二、利用强度理论建立强度条件
（1）对破坏形式分类； （2）同一种形式的破坏，可以认为是由相同的原因造成的； （3）至于破坏的原因是什么，可由观察提出假说，这些假
说称为强度理论；
（4）利用简单拉伸实验建立强度条件。
材料力学
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§9-2 四个常用强度理论 及其相当应力
如何理解理论力学中的强度理论？
如何理解理论力学中的强度理论？在理论力学的广袤领域中，强度理论宛如一座坚固的基石，为工程结构的设计和分析提供了关键的指导。
然而，对于许多初学者来说，理解强度理论并非易事。
那么，究竟如何才能真正理解这一重要的概念呢？要理解强度理论，首先得明白它在工程中的重要地位。
强度理论实际上是用来预测材料在复杂应力状态下是否会发生失效的准则。
在实际的工程应用中，材料往往不是只承受单一方向的简单应力，而是处于多种应力同时作用的复杂状态。
比如，机械零件可能同时受到拉伸、压缩、剪切等多种应力的影响。
这时候，强度理论就派上了用场，它能够帮助工程师判断材料在这样的复杂应力环境下是否能够安全可靠地工作。
让我们先来了解一下常见的几种强度理论。
第一个是最大拉应力理论，也称为第一强度理论。
这个理论认为，无论材料处于何种复杂应力状态，只要最大拉应力达到材料在简单拉伸试验中的极限拉应力，材料就会发生断裂。
简单来说，就是把复杂应力状态简化为只考虑最大拉应力的作用。
这个理论对于脆性材料，比如铸铁，在拉伸时的失效预测比较准确。
接下来是最大伸长线应变理论，也就是第二强度理论。
它指出，无论应力状态如何复杂，只要最大伸长线应变达到材料在简单拉伸试验中的极限伸长线应变，材料就会失效。
这个理论适用于脆性材料在受压时的失效分析。
然后是最大切应力理论，又称第三强度理论。
该理论认为，材料的屈服是由最大切应力引起的。
只要最大切应力达到材料在简单拉伸屈服时的最大切应力值，材料就会发生屈服。
对于塑性材料，这个理论在很多情况下能给出较为准确的预测。
最后是形状改变比能理论，即第四强度理论。
它认为，材料的屈服是由形状改变比能引起的。
当形状改变比能达到材料在简单拉伸屈服时的形状改变比能值，材料就会屈服。
这个理论在对塑性材料的屈服预测方面也有较好的表现。
那么，如何在实际中应用这些强度理论呢？以一个简单的例子来说明。
假设我们要设计一个承受多种应力的机械零件，首先需要确定零件所承受的应力状态，通过计算得出各个方向的应力大小。
材料力学第9章强度理论幻灯片PPT
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9．3．2形状改变能密度理论〔第四强度理论〕 弹性体在外力作用下发生弹性变形，载荷在相应位移上可做功。如果所加外 力是静载荷，那么外力所作的功全部转化为弹性体的变形能。处在外力作用 下的微小体，其形状和体积都会发生改变，故变形能又可分为形状改变能和 体积改变能〔畸变能〕。单位体积内的形状改变能称为形状改变能密度〔畸 变能密度〕。在复杂应力状态下，形状改变能密度的一般表达式为
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法国科学家马里奥(E.Mariotte)在1682年提出最大线应变理论，后经修正为 最大伸长线应变理论，也称为第二强度理论。这一理论考虑了3个主应力对 脆性断裂的影响，能较好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压应力而沿 纵向截面开裂的现象。铸铁受拉—压二向应力且压应力较大时，试验结果也 与这一理论接近。但是，按照这一理论，脆性材料在二向和三向受拉时比单 向拉伸承载能力会更高，而试验结果并不能证实这一点。 最大拉应力强度理论和最大伸长线应变理论均是针对脆性断裂的强度理论。 一般认为，前者适用于脆性材料以拉应力为主的工况，而后者适用于脆性材 料以压应力为主的工况。在工程实际应用中，以上两种强度理论均有应用。
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解〔1〕螺旋桨轴外外表A点的应力状态 如图9.1〔b〕所示，该点处于平面应力状态。根据公式〔8.5〕可得
那么3个主应力为
根据公式〔9.16〕得轴外外表A点的第三和第四强度理论的强度条件分别为
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〔2〕分析螺旋桨轴的内力 易得各横截面上的轴力及扭矩均一样。由根本变形的知识，在图示外载荷作 用下，横截面各点正应力相等，轴外外表各点的切应力到达最大值。由此可 知，轴外外表上的点即为危险点，且应力值分别为
材料力学第9章应力分析强度理论
F
n
0
F 0
dA ( xydAcos ) sin ( x dAcos ) cos ( yxdAsin ) cos ( y dAsin ) sin 0
dA ( xydAcos ) cos ( x dAcos ) sin ( yxdAsin ) sin ( y dAsin ) cos 0
2
2 xy
xy
min
y
yx
23
⒉主方向
应力圆：D点顺时针转2α0到A1点
单元体：x轴顺时针转α0到主平面法线
证明：
xy 2 xy AD tg 2 0 CA x y x y 2
24
㈣利用应力圆求剪应力极值 应力圆上最高点、最低点的纵坐标值，为剪 应力的极大、极小值。 证明：
2
?
min
tg 2 0
2 xy
max
yx
x
x y
xy
解出两各极值点α0,α0=90+α0 最大、最小应力即为主应力
max x y x y 2 2 ( ) xy min 2 2
y
σmax、σmin为三个主应力中的两个。
11
讨论： ⑴若代数值σx≥σy，则α0、α0中，绝对值较小者是
σx与σmax之间夹角，且小于45。 ⑵若代数值 σx≤σy ，则α0 、α0 中，绝对值较小者是 σx 与 σmin之间夹角，且小于45。
min
max
yx
x
xy
12
y
㈢τmax、τmin(与z轴平行的任意斜截面上的)
强度理论Word
§10.5 强度理论一、 强度理论的概念强度理论是研究材料在复杂应力条件下强度失效的原因和失效条件的理论。
在前面的章节中，分别介绍了杆件在基本变形时的强度条件，如杆件在轴向拉、压时处于单向应力状态，其强度条件为[]max max N A σσ=≤式中许用应力[σ]是通过拉伸实验得出材料的极限应力再除以安全系数获得的。
圆轴扭转时，材料处于纯剪应力状态状态，其强度条件为[]max max t T W ττ=≤式中许用应力[τ]也是直接通过实验得出材料的极限应力再除以安全系数获得的。
梁横力弯曲时基于最大正应力作用点和基于最大切应力作用点的强度条件也是直接通过实验建立的。
但是，由于工程构件或元件所处的应力状态是多种多样的。
在复杂应力状态下，判断材料失效仅仅通过实验和这些简单应力状态下建立的强度条件是远远不够的。
人们在长期的生产实践中，综合分析材料强度的失效现象，提出了各种不同的假说。
各种假说尽管各有差异，但它们都认为：材料之所以按某种方式失效(屈服或断裂)，是由于应力、应变或应变能密度等诸因素中的某一因素引起的。
按照这种假说，无论单向或复杂应力状态，造成失效的原因是相同的。
所以可将简单应力状态的实验结果，与复杂应力状态的下材料的破坏联系起来，从而建立了强度理论。
二、 材料破坏的两种基本形式综合分析材料破坏现象，可以认为构件由于强度不足将引起两种破坏形式：（1）脆性断裂：材料破坏前无明显的塑性变形，断裂面粗糙，且多发生在最大正应力作用面上，如铸铁受拉和受扭时的破坏，均属于脆性断裂。
（2）塑性屈服（流动）：材料破坏前发生较大的塑性变形，破坏面较光滑，且多发生在最大剪应力作用面上，如低碳钢受拉和受扭时的破坏便属于这类破坏。
三、 工程中常用的几个强度理论1．最大拉应力理论(第一强度理论)该理论认为最大拉应力是引起断裂破坏的主要原因。
即认为不论材料处于简单应力状态还是复杂应力状态，引起材料破坏的原因是它的最大拉应力σ1达到某一极限值，材料就发生断裂。
九章强度理论PPT课件
变能密度达到极限值，就发生屈服破坏。
变形能：构件弹性变形储存的应变能。
应变能密度: 材料单位体积储存的变形能。 分为两部分：体积改变能密度vv 畸变能密度vd
只改变体积
只改变形状
畸变能密度
vd
=
1
6E
s1 -s 2 2 s 2 -s 3 2 s 3 -s1 2
2
2
sx
-s y
2
4t
2 xy
s = s x s y - 1 22
sx
-s y
2
4t
2 xy
s = 0
例题
主应力为
s1＝29.28MPa, s2＝3.72MPa, s3＝0
smax= s1< [st] = 30MPa
结论：满足强度条件。
23 11 10
MPa
例题
P
P=200kN
120 14
s3
强度条件:
s1
sb
n
= s
适用范围: 脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉；
铸铁二向拉-拉，拉-压（st＞ sc）
45°
铸铁断口
s3=－t
45°
Kt
s1=t
拉断！
二、最大伸长线应变理论（17世纪末）
无论材料处于什么应力状态，只要最
大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆
性断裂。
破坏原因：etmax （最大伸长线应变）
MPa
已知 ： 铸铁构件上 危险点的应力状态。 铸铁拉伸许用应力
[st] =30MPa。
求：试校核该点的 强度。
例题
解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择强度理论。
材料力学第9章 强度理论
第一节 概述 在前面研究杆件基本变形的强度问题时，所用 的强度条件是以杆件横截面上的最大正应力，或最 大切应力为依据的，即
而材料的许用应力［σ］和［τ］是通过拉伸(压 缩)试验和剪切试验，测定出材料破坏时横截面上的 极限应力，然后除以适当的安全因数得到的。
1
解释材料破坏因素的一些假说是否正确，或适 用于什么情况．必须由实践来检验。实际上，也正 是在反复试验与实践的基础上，强度理论才逐步得 到发展并日趋完善。 下面介绍工程中关于各向同 性材料在常温、静载荷条件下几个常用的强度理论。
6
假设单向拉伸直到断裂时，仍可用胡克定律
由广义胡克定律，有
将式(b)、式(c)代入式(a)，该理论的脆性断裂 准则改写为
7
相应的强度条件为 最大伸长线应变理论也称为 第二强度理论。
8
二、关于屈服的强度理论 塑性破坏（plastic failure）一般是对塑性材料 而言的，破坏时，以出现屈服或产生显著的塑性变 形为标志。例如，低碳钢拉伸屈服时，出现与轴线 成45°的滑移线。这类破坏与最大切应力τmax、 畸变能密度有关。
12
于是屈服准则改写为
相应的强度条件为
13
对于梁来说，由于 三、第四强度理论的相当应力为
于是第
关于以上4个强度理论的应用，一般来说，如 铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料通常以脆断 方式破坏，宜选用第一和第二强度理论。如低碳钢、 铝、铜等塑性材料通常以屈服的方式失效，宜选用 第三和第四强度理论。
2
第二节 常用的强度理论 一、关于断裂的强度理论 脆性断裂（brittle fracture）一般是对脆性材 料而言，破坏时，材料没有明显的塑性变形，突然 断裂。例如，铸铁拉伸、扭转破坏。这类破坏与σ max（拉）、εmax（拉）有关。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第9章 应力状态与强度理论
τ max =
σ1 −σ 3
2
=
380 1 2 + 100 2 + 4τ xy < 160 4 4
解得 | τ xy | ＜120MPa
所以，取 | τ xy | ＜120MPa。 9－ 6 图示外径为 300mm 的钢管由厚度为 8mm 的钢带沿 20°角的螺旋线卷曲焊接而
成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的剪应力和垂直于焊缝方向的正应力。 1．只承受轴向载荷 FP = 250 kN； 2．只承受内压 p = 5.0MPa（两端封闭） *3．同时承受轴向载荷 FP = 250kN 和内压 p = 5.0MPa（两端封闭）
εt =
2 π ( r + Δ r ) − 2 πr Δ r = 2 πr r 1 Δr = ε t ⋅ r = [σ t −νσ m ] E 1 = (118.72 − 0.33 × 59.36 ) × 254 = 0.336mm 75 ×103
9－ 8
构件中危险点的应力状态如图所示。 试选择合适的准则对以下两种情形作强度校
9－ 7
承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。 已知内压 p = 3.5MPa， 材料
的 E = 75GPa， ν = 0.33。试求圆筒的半径改变量。
5
习题 9－7 图
解：
σm =
3.5 × (254 × 2 + 7.6) = 59.36 MPa 4 × 7.6 3.5 × (254 × 2 + 7.6) = 118.72 MPa σt = 2 × 7.6
σ r4 =
1 (100 2 + 20 2 + 120 2 ) = 111.4 MPa 2
2． σ =
9. 土体强度理论
b
n j'
o 3' a c
△
n 1'
1 关闭排水阀门，围压下不固结；
2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水
十字板剪切试验
1）试验方法
一般适用于测定软粘土的不 排水强度指标；
钻孔到指定的土层，插入十 字形的探头；
通过施加的扭矩计算土的抗 剪强度
2）试验结果
Mmax M1 M 2
M1
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D/2
2
0
fh
2r rdr
对正常固结黏土 c'≈0
于是
f Ut tanj'
可见 Ut
f
土在固结过程中的总强度
ft 0
天然强度
强度增量
土的天然强度0 ：
一般正常固结黏土 0 ccu p0 tanjcu
ccu、jcu
为固结不
排水剪强
度指标
上覆有效压力
不排水剪切强度
软黏土 超固结土
0 cu S 0 ccu pc tanjcu
4.土的强度和土体破坏关系
（1）土体达到屈服不一定达到破坏 在土体中，局部土体达到强度极限，不一定引起土体的破坏
部分土体达到强度 极限（屈服），地 基并不一定破坏。
塑性区
（2）土体通常是渐进破坏，特殊应力 条件下出现崩塌、断裂
5.土体破坏的判别标准
（1）土体破坏定义：应力-应变过程的最后阶段，这时微小 的应力增量将会引起很大的，或者不可控制的应变增量
土的抗剪强度理论
一、土体破坏与强度理论基本理论
1. 强度公式、破坏准则—莫尔-库仑准则
库仑公式
f = c + tgj
强度理论课件
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
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强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。
强度理论资料
强度理论在生活中，我们经常会面对各种挑战和压力，而对于这些挑战和压力，不同的人会有不同的应对方式。
有些人可能会崩溃，有些人则能够坚持下去，甚至在面对困难时能更加努力地前行。
为什么会出现这样的差异呢？这就涉及到了强度理论的概念。
强度理论是一种心理学理论，试图解释个体在面对压力和挑战时的应对方式。
根据这一理论，个体的应对方式取决于他们对特定事件的认知评估，以及其应对资源的充足程度。
具体而言，强度理论认为，个体对一个事件产生情绪反应的强度是由两个因素决定的：一是对事件的认知评估，即个体对事件的看法和意义；二是对事件的应对资源，即个体能够动用的资源和技能。
在强度理论中，认知评估被认为是一个重要的因素。
个体对事件的认知评估会影响他们对事件产生情绪反应的方式。
如果一个人对某个事件感到无力和绝望，他可能会产生消极情绪，导致他选择逃避或放弃。
相反，如果一个人对事件持有积极的态度和信念，他可能会更有动力去面对挑战，从而更有可能成功应对困难。
另一个影响个体应对方式的因素是应对资源。
应对资源包括个体的心理、情绪、社会和物质资源，以及他们的应对技能和经验。
当个体拥有足够的应对资源时，他们会更有信心应对挑战，并能够更有效地管理压力。
相反，如果个体的应对资源匮乏，他们可能会感到不知所措，难以有效地处理挑战。
强度理论的一个重要观点是，应对挑战和压力不仅取决于事件本身的性质，还取决于个体对事件的认知评估和应对资源。
因此，培养积极的心态和增强应对资源对于个体有效地面对挑战和压力至关重要。
只有通过提升自身的认知水平、增加应对资源，个体才能更好地应对各种困难和挑战，取得成功。
总的来说，强度理论为我们提供了一种理解个体在应对挑战和压力时的心理过程的框架。
通过认知评估和应对资源的角度，我们可以更好地理解个体在面对困难时的表现，为个体提供更好的支持和帮助。
强度理论的研究不仅有助于我们更好地理解个体的内心世界，也为我们提供了应对挑战和压力的有效途径。
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实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。
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9-2、经典强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。
max－构件危险点的最大切应力 max ( 1 3 ) / 2 0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，
在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
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9-2、经典强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性变形或断裂的事实。 ( max 局限性：
1、未考虑
0)
2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，
2018/9/14
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9-2、经典强度理论
4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是
由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。
9-2、经典强度理论
强度理论的统一表达式： r [ ] 相当应力
r ,1 1 [ ]
r ,3 1 3 [ ]
r ,2 1 ( 2 3 ) [ ]
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sf－构件危险点的形状改变比能
0 －形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 sf
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vsf v
0 sf
9-2、经典强度理论
4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 屈服条件 强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
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关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论
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9-2、经典强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
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* z
（切应力强度条件）
max [ ]
2
9-1、概
述
max
max [ ] 满足 max [ ]
是否强度就没有问题了？
max
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3
9-2、经典强度理论
强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出
材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值
1
0
1－构件危险点的最大拉应力
0 －极限拉应力，由单拉实验测得
b
0
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9-2、经典强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 断裂条件 强度条件
1 b
1 b
n
铸铁拉伸
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s /2
0
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max
09-2、经典强度理论 Nhomakorabea3. 最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件
强度条件
1 3
s
ns
低碳钢拉伸
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低碳钢扭转
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9-2、经典强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
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1 [ 1 ( 2 3 )] / E
9-2、经典强度理论
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
断裂条件
即 强度条件
b 1 [ 1 ( 2 3 )] E E
1 ( 2 3 ) b
b 1 ( 2 3 ) [ ] n
铸铁扭转
7
9-2、经典强度理论
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单
拉伸时的破坏伸长应变数值。
1－构件危险点的最大伸长线应变
b / E
0
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1
0
0 －极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得
第九章 强度理论
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9-1、概
1. 杆件基本变形下的强度条件
述
（拉压）
max
FN ,max [ ] A
M max （弯曲） max [ ] W
（正应力强度条件）
max [ ]
Fs S （弯曲） max [ ] bI z T （扭转） max [ ] Wp