空间数据的内插方法

Zp=Fi（x，y） （ ， ）
以点数据为例
空间数据内插的类型
1、内插:在已存在观测点的区域范围之内估计未观 、内插 在已存在观测点的区域范围之 在已存在观测点的区域范围之内 测点的特征值的过程称内插 .
2、推估 :在已存在观测点的区域范围之外估计未 、 在已存在观测点的区域范围之外 在已存在观测点的区域范围之 观测点的特征值的过程称推估。 观测点的特征值的过程称推估。
数 据 处 理——内插方法的选择 内插方法的选择
:已知高程点 已知高程点
整体内插法:按最小二乘法原理用多项式对数据点 整体内插法 进行拟合.
1、低次多项式 、 2、高次多项式模拟 、
内插方法的选择——移动拟合法 移动拟合法 内插方法的选择
Y
取用一个多项式曲面 P(xp,yp) 拟合该点附近的地表面,此 时取待定点作平面坐标的 原点,以圆内数据点来定义 函数的待定系数. 二次多项式拟合，则有：
具体。用户如何通过有限的已知点来构建线、面、体?
空间数据内插的基本概念
定义：通过已知点或分区的数据，推求任意点或分区数 定义 据的方法称为空间数据的内插。
基本原理： 基本原理：
根据已知观测数据,找到一个函数关系式，使 该关系式最好地逼近这些已知的空间数据.
根据函数关系式推求出其它任意未知点的值。 :已知高程点 已知高程点 :未知高程点 未知高程点
数 据 取 样——取样间隔大小的确定 取样间隔大小的确定
∆h h’’ h1
∆h=h’’- h’
h’ h2 h2’
h’’:=(h1+h2)/2
插值
二次线性内
h’:=(h1+h2)/2
取样间隔大小
线性内插值
间隔大小确定原则:∆h应在数字地面模型精度要求的限差之内 应在数字地面模型精度要求的限差之内 间隔大小确定原则
数据处理
由于数据点离散,或者数据点虽按格网排列 但 由于数据点离散 或者数据点虽按格网排列,但 或者数据点虽按格网排列 格网密度不满足精度要求,这样就需要以数据点为 格网密度不满足精度要求 这样就需要以数据点为 基础探求数据变化的数学模型,然后据此模型探求 基础探求数据变化的数学模型 然后据此模型探求 未知点信息. 未知点信息
如何模拟真实地形？ 如何模拟真实地形？
对数字地形的研究转变为对构成数 字地形的点要素的研究
面由无数条线构成 体由无数个面构成
线由无数个点构成
:已知高程点 已知高程点 由于测量条件、野外工作条件或工程经费的限制，决定了采集的 :未知高程点 未知高程点 点要素量往往是非常有限的。由此数据精度不可能表达得更精确、更
空间数据内插——实施步骤 实施步骤 空间数据内插
数据点的选取以及 坐标的确定
数据取样
数 据 处理
以数据点作为控制基础,用某 一数学模型来模拟地表面
数据记录
将建立的节点特征值记录于 存储器内,以供分析应用
数据取样
取样原则: 取样原则 数据点的选取应能反映出地形变化的特征点 例如将数据点选择在地性线坡度改变处， （例如将数据点选择在地性线坡度改变处，或沿等高线 在方向改变的地点） 这样数据点落在地形特征点上 这样数据点落在地形特征点上， 在方向改变的地点）,这样数据点落在地形特征点上，才 能通过数据点控制地表的形态变化。 能通过数据点控制地表的形态变化。
X
Zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F
数据记录
数据记录是将内插结果， 数据记录是将内插结果，按一定的数据结构形 式，存储与磁性介质内，以供系统应用。 存储与磁性介质内，以供系统应用。
精度分析方法：在研究区内随机选取 个数据 精度分析方法：在研究区内随机选取n个数据 点，与其对应的内插值进行比较
地形特征点
数 据 取 样——取样间隔大小的确定 取样间隔大小的确定
小间隔取样ຫໍສະໝຸດ Baidu
大间隔取样
取样间隔过大则数字地面模拟效果不佳，超出了精度要求。 取样间隔过大则数字地面模拟效果不佳，超出了精度要求。 如果间隔过小，保证了精度要求，但是数据存储量较大， 如果间隔过小，保证了精度要求，但是数据存储量较大，对 数据库产生负担。 数据库产生负担。
空间数据的插值方法
系 部: 资源科学系 瑞
主 讲 人: 黄
课程大纲
为何实施空间数据内插 空间数据内插的基本概念 空间数据内插实施的具体步骤
思 考 题
为何实施空间数据内插？ 为何实施空间数据内插？
生产和生活需中，当我们对某一种地形开展研究利用时,如在某一山面 上开展生态保护工程.我们通常要了解地形的面积,坡度、坡向等各种地 形因子，以决定生态保护工程的具体措施。这就要求我们必须要掌握研 究区的地形特征。
讨 论 题 — 研究某地区气象观测站的最优设置
目 的：某地区内有12个气象观测站，为了减少开支，计划减 少观测站的数目。 基本情况： 基本情况：已知该地区12个气象观测站的位置；已知10年来12 个气象观测站测得的年降水量； 问 题：考虑减少那些观测站可以使所得的降水量的信息足 够大？ 假设条件：该地区的地理特性具有一定的均匀性，而不是复杂多 假设条件： 变的地理特性；相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性； 在距离较远的条件下，由于地形、环境等因素而造成不同区域的 年降水量相似的可能性很小，可以忽略，不同区域年降水量的差 异主要与距离有关。