空间数据的内插方法

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ArcGIS中空间数据统计、插值分析-以克里金插值法为例--胡碧峰解析

为相应的观测值。区域化变量在 x0 处的值 z* x0
可采用一个线性组合来估计：
n
z*x0 i zxi i 1
无偏性和估计方差最小被作为选取的标准 i
无偏 E Zx0 Z * x0 0 最优 Var Zx0 Z * x0 min
2、直方图：直方图显示数据的概率分布特征以及概括性的统计指标。从图中可观察分析数据是否为正态分布。克
里格方法对正态数据的预测精度最高，而且有些空间分析方法特别要求数据为正态分布。
3、正态QQ Plot图：检查数据的正态分布情况。作图原理是用分位图
思想。直线表示正态分布，从图中可以看出数据很接近正态分布
j
E
Z *x0 Zx0 2
2
n

j

0,
i1
j 1, , n
Z*(x0)
1、数据检查，即空间数据探索分析。此功能主要通过 Explore Data菜单中实现。扩展模块提供了多种分析工具，这些工具主要是通过生成各种视图，进行交互性分析。如直方图、QQ plot图、半变异函数/协方差图等。
（3）趋势分析图。蓝线表示南北方向，呈近似水平，可见南北方向无
趋势。绿线表示东西方向，呈倒"U"形，可用二阶曲线拟合，在后面进行表面预测时将会去除。
4、半变异函数/协方差函数。该图可以反应数据的空间相关
程度，只有数据空间相关，才有必要进行空间插值法。图表的横坐标表示任两点的空间距离，纵标表示该两点的半变异函数值。根据距离越近越相似的原理，因而x值越小，y值应该越小。
克里金插值
克里金方法（Kriging）, 是以南非矿业工程师D.G.Krige (克里格)名字命名的一项实用空间估计技术，是地质统计学的重要组成部分，也是地质统计学的核心。

空间内插方法

▪ 统计计算值和测量值之间的差异（绝对值和平方差），是评价不精确插值方法质量常用的指标。
空间采样点分布的选择
规则采样和随机采样好的结合方法是成层随机采样，即单个的点随机的分布于规则的格网内
聚集采样可用于分析不同尺度的空间变化
规则断面采样常用于河流、山坡剖面的测量
等值线采样是数字化等高线图插值数字高程模型最常用的方
▪ 离散空间数据内插对于离散空间，假定任何重要变化发生在边界上，则在边界内的变化是均匀的，同质的，即在各个方面都是相同的。对于这种空间的最佳内插方法是邻近元法，即以最邻近图元的特征值表征未知图元的特征值。这种方法在边界会产生一定的误差，但在处理大面积多边形时，则十分方便。在Arc View中，无离散数据的内差功能，只有把矢量的离散数据转换为GRID数据的功能。
法
（1）规则采样
（2）随机采样
（3）断面采样
（4）成层随机采样
（5）聚集采样
（6）等值线采样
空间插值分析
连续空间与离散空间
▪ 现实空间可以分为具有渐变特征的连续空间和具有跳跃特征的离散空间。举例来讲，土地类型分布属离散空间，而地形表面分布则是连续空间
空间插值分析
空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。
空间插值的基础
理论假设
▪ 空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值 ▪ 而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小
需要空间插值的情况
▪ 现有的离散曲面的分辨率、象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值例如将影象从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向
▪ 现有连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值

GIS空间数据处理与分析

内边界
栅格单元(i,j)四角点坐标的计算:
X(i1,i2)=(j-1)*DX和J*DX Y(i1,i2)=(i-1)*DY和i*DY I,j:栅格单元行列值; DX,DY:栅格单元边长
⑴:识别内边界,并将内边界端点坐标置零. 判别方法: 判断与栅格单元某条边相邻的另一栅格单元的值,若值小于零,则该边为内边界. 内边界端点坐标置零: 边界起点和终点坐标置零.
分区数据的方法就称为空间数据的内插。
第五节空间数据的内插方法
1、点的内插：研究具有连续变化特征现象的数值内插方法。
步骤：数据取样；数据处内插；数据记录
第五节空间数据的内插方法
2、区域的内插
研究根据一组分区的已知数据来推求
同一地区另一组分区未知数据的内插方法。
区域内插方法：
2.1 叠合法：认为源和目标区的数据是均匀分布的，首先确定两者面积的交集，然后计算出目标区各个分区的内插值。
1、遥感与GIS数据的融合：
遥感技术的优势融合必要性 GIS技术的优势遥感图像与图形的融合融合方法：遥感数据与DEM的融合遥感数据与地图扫描图像的融合第三节多源 Nhomakorabea间数据的融合
2、不同格式数据的融合
不同格式数据的融合方法主要有：
2.1基于转换器的数据融合：
一种软件的数据格式输出为交换格式，然后用于另
P3
P
0
x
判断点是否在多边形内，从该点向左引水平扫描线，计算此线段与区域边界相交的次数，若为奇数，该点在多边形内；若为偶数，在多边形外。利用此原理，直接做一系列水平扫描线，求出扫描线和区域边界的交点，对每个扫描线交点按X值的大小进行排序，其两相邻坐标点之间的射线在区域内。
第二节

第六讲空间插值

每个采样点对插值结果的影响随距离增加而减弱，因此距目标点近的样点赋予的权重较大。
n
a ttr0 a ttri * w i i1
wi
1 pow er (D isti )n
n
1 pow er(D isti )n
i1
二、空间插值方法
4. 距离反比加权法—参数对插值结果的影响
权重的影响
权重过高，较近点的影响较大，拟合表面更细致（不光滑）；
趋势面分析的一个基本要求就是，所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精确度才能达到足够的准确性；
在数学上，拟合数学曲面要注意两个问题：一是数学曲面类型（数学表达式）的确定，二是拟合精度的确定。
二、空间插值方法
5.1 趋势面模型的建立
设地理要素的实际观测数据为Zi(xi,yi)(i=1,2,…,n)，
基本内容
空间插值：定义及应用空间插值方法及特征
泰森多边形（ Voronoi ）及不规则三角网（TIN）距离反比加权法（IDW）地质统计学（Geostatistics)
利用样条曲线优化插值结果插值精度评估三参数插值方法（体数据或者动态演化特征）
为何进行插值？
1. 2D离散点转化为连续面，如地表、地层界面如基于空间离散点，剖面数据和等高线等来构建连续
不足——对权重函数的选择十分敏感；易受数据点集群的影响，结果常出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的 “鸭蛋”分布模式；
全局最大和最小变量值都散布于数据之中。距离反比很少有预测的特点，内插得到的插值点数据在样
点数据取值范围内。
二、空间插值方法
5. 趋势面分析
实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，前者反应地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果；而后者则对应于微观区域，被认为是随机因素影响的结果。

空间插值方法大致总结

前段时间要对气象要素进行插值,翻看了多种方法,做了个PPT报告.对每个方法有简单的介绍极一些总结,不一定都是个人看法,参考了多方书面(sufer,ArcGIS应用教程)以及坛子里,百度上等搜到的资料的看后笔记,有些注了出处有些忘了.截图共享下,也不知有用没用.有错的地方请跟贴指正,谢谢啦!--------------------------------所谓空间数据插值,即通过探寻收集到的样点/样方数据的规律,外推/内插到整个研究区域为面数据的方法.即根据已知区域的数据求算待估区域值, 影响插值精度的主要因素就是插值法的选取空间数据插值方法的基本原理:任何一种空间数据插值法都是基于空间相关性的基础上进行的。

即空间位置上越靠近,则事物或现象就越相似, 空间位置越远,则越相异或者越不相关，体现了事物/现象对空间位置的依赖关系。

（/dky/nb/page/2000-3-3/2000332117262480.htm，南京师范大学地理科学学院地理信息系统专业网络课程教程）➢由于经典统计建模通常要求因变量是纯随机独立变量，而空间插值则要求插值变量具备某种程度的空间自相关性的具随机性和结构性的区域化变量。

即区域内部是随机的，与位置无关的，而在整体的空间分布上又是有一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统计分析方法进行插值预估的原因。

从而空间统计学应用而生。

➢无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越好，而样本的分布越均匀越好。

常用的空间数据插值方法之一：趋势面分析⏹趋势面分析（Trend analyst）。

严格来说趋势面分析并不是在一种空间数据插值法。

它是根据采样点的地理坐标X，Y值与样点的属性Z值建立多元回归模型，前提假设是，Z值是独立变量且呈正态分布，其回归误差与位置无关。

⏹根据自行设置的参数可建立线性、二次…或n次多项式回归模型，从而得到不同的拟合平面，可以是平面，亦可以是曲面。

精度以最小二乘法进行验证。

ArcGIS中几种空间插值方法

ArcGIS 中几种空间插值方法1. 反距离加权法(IDW)ArcGIS 中最常用的空间内插方法之一，反距离加权法是以插值点与样本点之间的距离为权重的插值方法，插值点越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与距离成反比。

可表示为：1111()()n nip p i i i i Z Z D D ===∑∑其中Z 是插值点估计值，Z i (i=1Λn)是实测样本值，n 为参与计算的实测样本数，D i 为插值点与第i 个站点间的距离，p 是距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。

2.多项式法多项式内插法(Polynomial Interpolation)是根据全部或局部已知值，按研究区域预测数据的某种特定趋势来进行内插的方法,属统计方法的范畴。

在GA 模块中，有二种类型的多项式内插方法，即全局多项式内插和局部多项式内插。

前者多用于分析数据的全局趋势；后者则是使用多个平面来拟合整个研究区域，能表现出区域内局部变异的情况。

3.样条函数内插法样条函数是一个分段函数，进行一次拟合只有少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算整条曲线。

样条函数的一些缺点是：样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面,又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。

4.克里格插值法克里格法是GIS 软件地理统计插值的重要组成部分。

这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。

这种连续性变化的空间属性称为“区域性变量”，可以描述象气压、高程及其它连续性变化的描述指标变量。

地理统计方法为空间插值提供了一种优化策略，即在插值过程中根据某种优化准则函数动态的决定变量的数值。

Kriging 插值方法着重于权重系数的确定，从而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上的变量值提供最好的线性无偏估计。

地理信息系统概论重点讲义(3)

重点一坐标及投影变换1．坐标变换实质是建立两个平面点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投影转换，他们是空间数据处理的基本内容之一。

几何纠正是对数据坐标转换和图纸变形误差的纠正。

投影变换是指投影方式的变换2．仿射变换。

在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射，由一个线性变换接上一个平移组成。

是GIS 数据处理中使用最多的一种几何纠正方法。

它的主要特性为：同时考虑到因地突变形而引起的实际比例尺在x 方向和y 方向上的变形，因此纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化。

注：一般的GIS 软件都有仿射变换、相似变换和二次变换等几何纠正功能3．大地基准面(Geodetic datum) ，设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。

它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。

此关系能以6 个量来定义，通常(但非必然)是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。

每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54 坐标系、西安80 坐标系，指的就是两个大地基准面。

4．我国采用的椭球体及坐标系我国参照前苏联从1953 年起采用克拉索夫斯基( Krassovsky) 椭球体建立了我国的北京54 坐标系。

1978 年采用国际大地测量协会推荐的1975 地球椭球体(IAG75) 建立了我国新的大地坐标系－－西安80 坐标系。

目前大地测量基本上仍以北京54 坐标系作为参照，北京54 与西安80 坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。

WGS1984 基准面采用WGS84 椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984 为基准。

5．椭球体与基准面的关系。

椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。

6．地图投影，就是指建立地球表面(或其他星球表面或天球面) 上的点与投影平面(即地图平面)上点之间的一一对应关系的方法。

空间插值介绍简洁明了

（2）“实际”验证
将部分已知变量值的样本点作为“训练数据集”，用于插值计算；另一部分样点 “验证数据集”，该部分站点不参加插值计算。然后利用“训练数据集” 样点进行内插，插值结果与“训练数据集”验证样点的观测值对比，比较插值的效果。
插值方法
1. 最近邻法(Nearest Neighbor) 2. 算术平均值(Arithmetic Mean) 3. 距离反比法(Inverse Distance) 4. 高次曲面插值(Multiquadric) 5. 趋势面插值(Polynomial) 6. 最优插值(Optimal) 7. 样条插值(Spline Surface) 8. 径向基函数插值(Radial Basis Functions) 9. 克里金插值(Kriging) 10. 最小曲率 (Minimum Curvature)
公式
其数学表达式为：
v e vi vi 表示 i 点的变量值。其中ve 表示待估点变量值，
i 点必须满足如下条件：
d ei min( d e1 , d e 2 , d en )
d ij xi x j y i y j
一、最近邻法(Nearest Neighbor)
• 最近邻点法又叫泰森多边形方法。它采用一种极端的边界内插方法—只用最近的单个点进行区域插值（区域赋值）。 • 泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任何到其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。
⑤ 可视化、可操作性（插值软件选择）：三维的透视图等。
插值验证
（1）交叉验证交叉验证法（cross－validation），首先假定每一测点的要素值未知，而采用周围样点的值来估算，然后计算所有样点实际观测值与内插值的误差，以此来评判估值方法的优劣。各种插值方法得到的插值结果与样本点数据比较。

空间插值方法

7．空间插值7．1空间插值的概念和理论空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。

空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。

在以下几种情况下必须作空间插值：1）现有的离散曲面的分辨率，象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。

例如将一个扫描影象（航空像片、遥感影象）从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影象。

2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。

如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。

3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。

如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。

空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。

然而，还有另外一种特殊的插值方法——分类，它不考虑不同类别测量值之间的空间联系，只考虑分类意义上的平均值或中值，为同类地物赋属性值。

它主要用于地质、土壤、植被或土地利用的等值区域图或专题地图的处理，在“景观单元”或图斑内部是均匀和同质的，通常被赋给一个均一的属性值，变化发生在边界上。

7．2空间插值的数据源连续表面空间插值的数据源包括：●摄影测量得到的正射航片或卫星影象；●卫星或航天飞机的扫描影象；●野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线）；●数字化的多边形图、等值线图；空间插值的数据通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据，这些已知的测量数据称为“硬数据”。

如果采样点数据比较少的情况下，可以根据已知的导致某种空间变化的自然过程或现象的信息机理，辅助进行空间插值，这种已知的信息机理，称为“软信息”。

但通常情况下，由于不清楚这种自然过程机理，往往不得不对该问题的属性在空间的变化作一些假设，例如假设采样点之间的数据变化是平滑变化，并假设服从某种分布概率和统计稳定性关系。

空间插值IDW

空间插值
空间插值是用已知点的数值来估算其它点的数值的过程
例如：在一个没有数据记录的地点，其降水量可通过对附近气象站已知降水量记录的插值来估算出来。
为什么插值为栅格？
在GIS应用中主要用于估算出栅格中每个象元的值。因此空间插值是将点数据转换成面数据的一种方法，目的是使点数据也能用于空间分析和建模。
空间插值的理论假设是：空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。空间插值方法正是依据该假设设计的，分为整体插值方法和部分插值方法两类。
整体插值：用研究区域所有采样点的数据进行全区域特征拟合，如边界内插法、趋势面分析等。
部分插值：仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，如最邻近点法（泰森多边形方法）、移动平均插值方法（距离倒数插值法）、样条函数插值方法、空间自协方差最佳插值方法（克里金插值）等。
nA1 += nTemp; nValue += nTemp * ValueList[i]; }
nValue = nValue / nA1; return nValue; }
IDW实现-公共函数2
//获取要素参数 protected void getFeaturesParameters(ref double[] nPointsX, ref double[] nPointsY, ref double[] nValues)
nValues[i] = Convert.ToDouble(pFeature.get_Value(this.m_nFieldIndex)); i++; pFeature = pCursor.NextFeature(); } }
IDW实现-公共函数3

第三章 5空间数据的内插方法

• 2、区域内插方法叠置法的思路？试计算下题。
d=min{di,j}
zi
2、简单平均法
以待定为圆心，取n 个点。
zˆ 1 n
n 1
zi
3、距离加权平均法
n
Di,j
zi pi
zˆ
1 n
pi
j 1
p

1 dn
-------P为权重，d为数据点到待插值点的距离。
实例：城市地价插值
1500元/平米
1050元/平米
1200元/ 平米
– 分块内插法 • 线性内插法 • 双线性多ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式内插法 • 双三次多项式内插法（Spline）
– 逐点内插法 • 移动拟合法 • 加权平均法（IDW） • 克里金法（Kriging）
• 建立数字高程模型的一般步骤：
– 数据取样 – 数据内插 – 数据精度分析
• 数据取样
– 建立数据高程模型，就是要生成按网格形式排列的地面点高程。一般可以先从现有地形图的等高线上进行数据取样。取样点可以沿着地性线（山脊线、山谷线、坡度变换线），或沿着等高线，或沿着断面线布设。即数据点应选择在地性线的坡度改变处，或沿等高线在方向改变的地点，这样，数据点落在地形特征点上，能很好地控制地表面形态。
zp=a0+a1x+a2y
将内插点周围的3个数据点的数据代入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2 。
z1=a0+a1x1+a2y1 z2=a0+a1x2+a2y2 z3=a0+a1x3+a2y3
z1 1 x1

z
2

1

arcgis空间内插教程(实例教程超详细)-图文

arcgis空间内插教程（实例教程超详细）-图文GIS空间插值（局部插值方法）实习记录一、空间插值的概念和原理当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。

但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。

例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。

空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。

利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。

二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法–整体插值方法边界内插方法趋势面分析变换函数插值–局部分块插值方法自然邻域法移动平均插值方法：反距离权重插值样条函数插值法（薄板样条和张力样条法）空间自协方差最佳插值方法：克里金插值■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。

为此，第一要注意的是控制点的个数。

控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。

为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。

第二需要注意的是怎样选择控制点。

一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。

结合上述分析，在本次实习过程中，我们采用局部分块内插的这4种方法（上文中划横线的方法）进行插值，首先，我们按照默认参数进行插值，目的是粗略比较各种方法的优劣；然后选择出最好的一种方法，对该方法再尝试用不同的权重和点数参数来插值，得出最佳的效果。

三、目标1、根据带坐标的山东省县域矢量地图（d_county.hp），完成山东年平均降水量与矢量图的配准；2、比较各种不同插值算法的优劣；3、做出山东省各县年平均降水雨量专题图。

空间插值方法大致总结

即空间位置上越靠近,则事物或现象就越相似, 空间位置越远,则越相异或者越不相关，体现了事物/现象对空间位置的依赖关系。

即区域内部是随机的，与位置无关的，而在整体的空间分布上又是有一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统计分析方法进行插值预估的原因。

从而空间统计学应用而生。

➢无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越好，而样本的分布越均匀越好。

常用的空间数据插值方法之一：趋势面分析⏹趋势面分析（Trend analyst）。

严格来说趋势面分析并不是在一种空间数据插值法。

它是根据采样点的地理坐标X，Y值与样点的属性Z值建立多元回归模型，前提假设是，Z值是独立变量且呈正态分布，其回归误差与位置无关。

⏹根据自行设置的参数可建立线性、二次…或n次多项式回归模型，从而得到不同的拟合平面，可以是平面，亦可以是曲面。

精度以最小二乘法进行验证。

克里格空间插值法

其中，Z（si）是已测得的第i个位置的属性值，wi是在第i个位置上测得值的权重，s0是待插值的位置，n是已知样点的数目。距离倒数加权插值中，权重wi仅取决于样点到待插值点的距离。在克里格插值中，权重不仅考虑了已知点与插值点间的距离，而且考虑了己知点的位置和属性值整体的空间分布和格局。克里格插值中的权重来自半方差函数模型（生成的表示地理现象连续表面的函数），在半方差函数模型和邻近已知点的空间分布的基础上，对研究区内的各个位置进行预测，权重wi取决于已知点的拟合模型、到插值点的距离和插值点周围的已知样点的空间关系。
（ 4）成层随机采样
（ 5）聚集采样
（ 6）等值线采样
图1 各种不同的采样布置方式
1.7 区域变量
区域化变量一个变量的空间分布称为该变量的区域化。
如果变量以三个空间坐标（x，y，z）为自变量，那么该变量就是区域化变量。
区域化变量假定，在一定空间范围内，属性指标的变异可以用一个连续的、空间上相关的随机域来模拟。任何变量的空间变异可以表示为三个主要组分之和：确定性成份、区域成分和随机成分。
1.2.1整体插值方法
1 边界内插方法边界内插方法假设任何重要的变化发生
在边界上，边界内的变化是均匀的，同质的，即在各方向都是相同的。
2 趋势面分析
根据采样点的属性数据与地理坐标的关系，进行多元回归分析得到平滑数学平面方程的方法，称为趋势面分析。
1.2.2局部插值方法
只使用邻近的数据点来估计未知点的值，包括几个步骤：
空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。
1.1空间插值法简述

克里格法插值法

克里格法插值法克里格法又称空间自协方差最佳插值法，它是以南非矿业工程师D．G．Krige的名字命名的一种最优内插法。

其特点是线性，无偏，方差小，适用于空间分析。

所以很适合地质学、气象学、地理学、制图学等。

相对于其他插值方法。

主要缺点：由于他要依次考虑（这也是克里格插值的一般顺序）计算影响范围，考虑各向异性否，选择变异函数模型，计算变异函数值，求解权重系数矩阵，拟合待估计点值，所以计算速度较慢。

而那些趋势面法，样条函数法等。

虽然较快，但是逼近程度和适用范围都大受限制。

克里格插值又分为：简单，普通，块，对数，指示性，泛，折取克里格插值等。

克里格插值的变异函数有球形模型，指数模型，高斯模型，纯块金模型，幂函数模型，迪维生模型等。

克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。

克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。

克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。

随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里格方法。

如与分形的结合，发展了分形克里格法；与三角函数的结合，发展了三角克里格法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里格法等等。

应用克里格法首先要明确三个重要的概念。

一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数。

它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布．确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。

该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。

它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋与一定的系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法。

空间内插方法比较

空间内插方法比较一、本文概述空间内插方法是一种在地理信息系统（GIS）和遥感技术中广泛使用的技术，用于根据已知的数据点推测未知区域的值。

这种方法在环境科学、气象学、城市规划、资源管理等众多领域都有着重要的应用。

本文旨在探讨和比较几种常见的空间内插方法，包括反距离权重法（IDW）、克里金插值法（Kriging）、自然邻点插值法（Natural Neighbors）以及多项式插值法等。

我们将首先简要介绍这些空间内插方法的基本原理和实施步骤，然后通过一个具体的案例或数据集来比较它们的性能。

我们将评估插值结果的精度、平滑度以及在不同应用场景下的适用性。

我们还将讨论这些方法的优缺点，以便读者能够根据自己的需求选择合适的空间内插方法。

通过本文的阅读，读者将对空间内插方法有更加深入的理解，能够掌握其基本原理和实施步骤，了解不同方法之间的差异和优缺点，并能够在实践中选择合适的空间内插方法。

二、空间内插方法概述空间内插是一种重要的地理信息系统（GIS）技术，用于估算在已知数据点之间或之外的未知地理位置的值。

它是通过分析和理解空间数据的分布模式，使用数学算法来预测和模拟这些模式在空间上的变化。

这种技术广泛应用于各种领域，包括环境科学、气象学、地质学、城市规划等。

空间内插方法大致可以分为两类：确定性方法和统计性方法。

确定性方法，如反距离权重法（IDW）、样条函数法（Spline）等，主要基于空间数据的物理特性和已知点之间的空间关系进行插值。

这类方法通常假设空间数据具有某种连续性和平滑性，通过最小化插值误差或最大化平滑度来得到预测值。

统计性方法，如克里金插值（Kriging）、协方差法等，则更多地依赖于对空间数据分布模式的统计分析和理解。

这类方法认为空间数据不仅具有空间相关性，而且可能存在某种潜在的随机性。

因此，它们通过构建和拟合空间统计模型，如变异函数或协方差函数，来估算未知位置的值。

每种空间内插方法都有其独特的优缺点和适用范围。

克里格内插法的总结

第三章第五节空间数据的内插方法总结
一、空间内插的概念：设一直一组空间数据，他们可以是离散点的形式，也可以是多边形分区数据的形式，现在要从这些数据中找到一个函数关系式，使关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意多边形分区范围的值。

这种通过已知点活多边形分区的数据，推求任意点或多边形分区数据的方法就称为空间数据的内插。

二、空间数据的内插分为两部分，一是点的内插；二是区域的内插；
点内插：地理信息系统书第96页，表3—3点的空间内插分类，知道每一个内插法的概念就可以了。

点内插重点放在克里金内插法，有普通、简单和通用内插法三种，记住原理概念就行的。

数据内插

（3－8）
在式（3-8）中,i为数据点数。
求出离 A 点最近的 n 个数据点的距离 di （i=1,2,…,n ）后，就可以求出A点的内插值，即：
²
²
（3）局部函数内插：以格网小块为加密区，采用低次项函数拟合地面。 a.线性内插：使用最靠近待定点的三个数据点来定义函数 zp=a0+a1x＋a2y
空间数据的内插：设已知一组空间数据，它们可以时离散点的形式，也可以时分区数据的形式，现在要从这些数据中找到一个函数关系式，使该函数关系式最好的逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围内其他任意点或任意分区的值。
数据内插
由于取样点的数据呈离散分布形式，或者数据虽按格网排列，但格网的密度不能满足使用的要求，这样就需要以数据点为基础进行差值运算。
b.双线性多项式内插：使用最靠近待定点的四个数ห้องสมุดไป่ตู้点来定义函数 zp=a0+a1x＋a2y+a3xy
（1）移动拟合法（典型的逐点内插法）
对每一个待定点取用一个多项式曲面拟合该点附近的地表面，此时取待定点作平面坐标的原点，并用待定点为圆心，以R为半径的圆内逐数据点来定义函数的待定系数。设取二次多项式来拟合，则待求点的高程可写成一般式为： Zp=Ax² +Bxy+Cy² +Dx+Ey+F
将坐标原点平移到待定点处，即：
x¯ =x-xp
y¯ =y-yp
代入到移动拟合法二次多项式插值公式， Zp=a x¯² +bx¯y¯+cy¯² +dx¯+ey¯+f 式中有6个待求参数，最少取用6个数据点的信息代入求得。对于待定点x¯= y¯ =0，式中的F值即为待定点的高程。

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