六位黑洞数
阅读材料
阅读材料一：数字游戏产生“黑洞数”黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数。
有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。
不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。
最后这个相同的数就叫它为黑洞数。
在数学中由有很多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。
阅读材料二：奇妙的6174苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。
不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。
6174有什么奇妙之处？请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同，例如3333、7777等都应该排除。
写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。
将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。
例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174。
这里，经过两步变换就掉入6174这个“陷阱”。
需要略加说明的是：以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。
再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：2187 → 8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174。
数字黑洞
一、卡普雷卡尔黑洞（重排求差黑洞）三位数黑洞495只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。
那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：卡普雷卡尔黑洞。
举例：输入352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得594；最后排列得到954和459，相减得495。
四位数黑洞6174把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。
例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。
而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。
任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。
如取四位数5679，按以上方法作运算如下：9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=50858550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=56526552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？二、水仙花数黑洞数字黑洞153任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，......，重复运算下去，就能得到一个固定的数——153，我们称它为数字“黑洞”。
探寻黑洞数
• 又称为角谷猜想，因为是一个名叫角 谷的日本人把它传到中国。
数字黑洞——1（角谷游戏）
任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2， 如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。
如：正整数7。 7×3＋1＝22 13×3＋1＝40 40÷2＝20 22÷2＝11 11×3＋1＝34 20÷2＝10 34÷2＝17 10÷2＝5 17×3＋1＝52 5×3＋1＝16 52÷2＝26 16÷2＝8 26÷2＝13 8÷2＝4 4÷2＝2 2÷2＝1 1×3＋1＝4 4÷2＝2 2÷2＝1
1 给定一个任意自然数串，写出这 个数串所包含的所有位数的总数，得到一 个新数。将这新数按以上要求重复进行， 对任意一个数串，经有限次重复后，得到 的都会是1。
2 给定一个任意自然数串，写出这个 数串中的奇数个数，得到一个新数。 将这新数按以上要求重复进行，对任 意一个数串，经有限次重复后，得到 的都会是0或1。如果在变换过程中没 有了奇数，最后得到的是0；如果在变 换过程中一直有奇数，最后得到的是1。
的程序，得到 303。对303再重复这个程 序，得到123。对123再重复这个程序， 得到的还是123。 •
3141592653589793238462643383 2795028841，这是圆周率π序列中 的前38个数字。这个数中的偶数个 数是18 、奇数个数是20 、及数位个 数是38，将这三个数组成下一个数
• 地球在这儿哟
• 太阳带着整个“太阳系”在银河系中运 行
• 银河系的中央存在着一个巨 型黑洞。要补充的是，地球 到银河系中心黑洞的距离大 约为2.6万光年。
有偶，在数学中，也有这种神秘的“黑洞” 现象，对于数学黑洞，无论怎样取数，在规定 的处理法则下，最终，都将得到固定的一个数， 再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。
109. 黑洞数123探秘
黑洞数123探秘王凯成（陕西省小学教师培训中心 710600）设正整数A 中的偶数字个数为m(A 中没有偶数字时m=0)，奇数字个数为n(A 中没有奇数字时n=0)，A 是m+n 位数，把A 的偶数字个数m 、奇数字个数n 、总位数m+n 按照“偶奇总”顺序排列得到一个新的整数B(B 的首位可以为0)，我们把从A 得到B 的过程叫做A 的黑洞数变换f ，即f(A)=B 。
例如：A=36925037186，A 中的偶数字个数为m=5,奇数字个数为n=6，A 是m+n=11位数。
把A 的偶数字个数5、奇数字个数6、总位数11按照“偶奇总”顺序排列得到一个新的整数B=5611。
从A=36925037186得到B=5611的过程就是A=36925037186的一次黑洞数变换，即有：f(36925037186)=5611。
任意一个正整数A ，经过有限次黑洞数变换f 后，总能得到123。
例如：A=3546980001有6个偶数字、4个奇数字，6+4=10，那么f(3546980001)=6410； 6410有3个偶数字、1个奇数字，3+1=4，那么f(6410)=314；314有1个偶数字、2个奇数字，是3位数，所以f(314)=123（将123黑洞数变换f 后仍然是123，即f(123)=123）。
A 经过三次黑洞数变换f ，最终成为123。
再如：A=555555有0个偶数字6个奇数字，0+6=6，那么f(555555)=066(066是形式上的3位数，本文仍然称为3位数，以下类同)；066有3个偶数字0个奇数字，3+0=3，那么f(066)=303； 303有1个偶数字2个奇数字，1+2=3，所以f(303) =123。
命题1：设k 位数A= 12k a a a ⋅⋅⋅（i a 是数字），A 有m 个偶数字、n 个奇数字（m 、n 是自然数），m+n=k 。
则A 经过有限次黑洞数变换f 后，总能得到123。
探寻黑洞数分析
数字黑洞
数字黑洞，是指自然数经 一定规则 过一定规则的某种数学运 算之后，陷入 一种循环的 情况。
宇宙中黑洞，谁发现的？
斯蒂芬· 威廉· 霍金 • 在爱因斯坦的“相对论”的理论背景 下，在“宇宙大爆炸”的前提下，一 大批的科学家在极其复杂的规则下， 通过极其复杂的数学计算，发现： 我们的物理、数学、化学……的法则 在宇宙的某个地方，全部失效，陷入 回答是：no ! “死循环”，被称为“奇 点”……
• 又称为角谷猜想，因为是一个名叫角 谷的日本人把它传到中国。
数字黑洞——1（角谷游戏）
任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2， 如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。
如：正整数7。 7×3＋1＝22 13×3＋1＝40 40÷2＝20 22÷2＝11 11×3＋1＝34 20÷2＝10 34÷2＝17 10÷2＝5 17×3＋1＝52 5×3＋1＝16 52÷2＝26 16÷2＝8 26÷2＝13 8÷2＝4 4÷2＝2 2÷2＝1 1×3＋1＝4 4÷2＝2 2÷2＝1
字串是182038。对182038重复 进行上面的程序得到426，再重 复这个程序得到303，最后一次重复
程序得到123。
B、卡普雷卡尔黑洞 （3位数：495）
• 规则： • 任意写一个 3 位数（ 3 个数字不能 全相同），将组成这个数的 3 个数 字重新组合成最大数和最小数，用最 大数减最小数，得新数；用这个新数 重复上面的规则……
仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
B、卡普雷卡尔黑洞
c、水仙花数黑洞
• 规则：
（3位数：135）
• 写一个 3的倍数的数，分别把它各位上数 字的立方求出来，将这些立方数相加组成 一个新数，然后不断重复这个过程……
著名数学定理1
著名数学定理15定理15-定理是由约翰·何顿·康威(JohnHortonConway ，1937-)和W.A.Schneeberger 于1993年证明的定理，内容为：如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值(更严格的结论是只要表示出1，2，3，5，6，7，10，14，15)的话(例如a 2+b 2+c 2+d 2)，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数. 6714(黑洞数)定理黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数.“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数.或者是冰雹原理中的“1”黑洞数.举个例子，三位数的黑洞数为495.简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693.按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495.之后反复都得到495.再如，四位数的黑洞数有6174.阿贝尔-鲁菲尼定理定理定义：阿贝尔-鲁菲尼定理并不是说明五次或更高次的多项式方程没有解.事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根.然而代数基本定理并没有说明根的具体形式.通过数值方法可以计算多项式的根的近似值，但数学家也关心根的精确值，以及它们能否通过简单的方式用多项式的系数来表示.例如，任意给定二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，它的两个解可以用方程的系数来表示：a ac b b r 2422,1-±-=. 这是一个仅用有理数和方程的系数，通过有限次四则运算和开平方得到的解的表达式，称为其代数解.三次方程，四次方程的根也可以使用类似的方式来表示.阿贝尔-鲁菲尼定理的结论是：任意给定一个五次或以上的多项式方程：()0,500111≠≥=++⋅⋅⋅++--n n n n n a n a x a x a x a ，那么不存在一个通用的公式(求根公式)，使用 n a a a ,,,10⋅⋅⋅ 和有理数通过有限次四则运算和开根号得到它的解.或者说，当n 大于等于5时，存在n 次多项式，它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到.换一个角度说，存在这样的实数或复数，它满足某个五次或更高次的多项式方程，但不能写成任何由方程系数和有理数构成的代数式.这并不是说每一个五次或以上的多项式方程，都无法求得代数解.比如025=-x 的解就是52.具体区分哪些多项式方程可以有代数解而哪些不能的方法由伽罗瓦给出，因此相关理论也被称为伽罗瓦理论.简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群.对于一般的二次，三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次，三次和四次对称群： 432,,σσσ ，它们都是可解群.但一般的五次方程对应的是五次对称群5σ，这是一个不可解群.当次数n 大于等于5时，情况也是如此.阿贝尔二项式定理二项式定理可以用以下公式表示：()∑=-=+n r r r n r n n b a C b a 0.其中，()!!!r n r n C r n -=，又有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r n 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目.此系数亦可表示为杨辉三角形.它们之间是互通的关系.艾森斯坦因判别法艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式()011a x a x a x f n n n n +++=-- 如果存在素数p ，使得p 不整除a n ，但整除其他a i (i=0，1，...，n -1)；p²不整除a 0 ，那么f (x )在有理数域上是不可约的.奥尔定理离散数学中图论的一个定理)如果一个总点数至少为3的简单图G 满足：G 的任意两个点u 和v 度数之和至少为n ，即deg (u )+deg (v )≥n ，那么G 必然有哈密顿回路.它描述了简单图拥有哈密顿回路的一个充分条件.表达式deg (u )+deg (v )≥n →G 有哈密顿通路相关概念：简单图：没有重边和环的无向图.度数：某点所连接的边的数目.哈密顿回路：经过图的所有的点的一条回路.阿基米德折弦定理（阿基米德中点定理）AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即ABC 是圆的一条折弦)，BC >AB ，M 是弧ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线之垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD .折弦定义：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦. 伯特兰·切比雪夫定理伯特兰·切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数p ，符合n <p < 2n − 2.另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n ，存在一个质数p ，符合n <p < 2n .贝亚蒂定理定义一个正无理数r 的贝亚蒂列B r 为B r =[r ]，[2r ]，[3r ]，...=[nr ](n ≥1)，这里的[]是取整函数.若然有两阿基米德折弦定理个正无理数p ，q 且111=+q p ，(即1-=p p q ) ，则B p =[np ](n ≥1)，B q =[nq ](n ≥1)构成正整数集的一个分划：+=⋃∅=⋂Z B B B B q p q p ,.布利安桑定理布利安桑定理叙述如下：如果六边形的边交替地通过两个定点P 和Q ，则连接六边形的相对的顶点的三条对角线是共点的.布列安桑(Brainchon )定理是一个射影几何中的著名定理，它断言六条边和一条圆锥曲线相切的六边形的三条对角线共点，此点称为该六边形的布列安桑点.布朗定理设P(x)为满足p ≤ x 的素数数目，使得p +2也是素数(也就是说，P (x )是孪生素数的数目).那么，对于x ≥3，我们有：()()()22log log log x x x c x P <，其中c 是某个常数. 裴蜀定理(贝祖定理)对任何整数a 、b 和它们的最大公约数d ，关于未知数x 和y 的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a ,b 是整数,且(a ,b )=d ，那么对于任意的整数x ,y ,ax +by 都一定是d 的倍数，特别地，一定存在整数x ,y ，使ax +by =d 成立。
数学黑洞
数学黑洞：神秘数字6174
有一个神秘的数学黑洞，叫做“6174”。
只要任选4个不完全相同的数字，将“最大排列”减去“最小排列”（例如4321-1234），其差也是一组四个不同的数字。
重复这个运算，最后一定会得到相同的结果：6174。
无论怎样换那4个数字，最后的结果都是“6174”。
而这个“最大减最小”的运算，最多不会超过7次！这又加深了“6174”的神秘性。
以6321为例：
6321-1236=5085一次
8550-0558=7992二次
9972-2799=7173三次
7731-1377=6354四次
6543-3456=3087五次
8730-0378=8352六次
8532-2358=6174七次
这个数字“6174”称为“卡普耶卡常数”（或翻卡布列克常数）。
在追寻“6174”的卡普耶卡变换中，有可能第一次就碰到黑洞（当距组是3,2,1，和中组是6,2的时候），也可能要连做7次变换才走得到终点。
如果改用十二、十六进制，乃至其他计数制，有没有相应的“黑洞”呢？
让我用8384试一试：
8843-3488=5355
5553-3555=1998
9981-1899=8082
8820-0288=8532
8532-2358=6174
还真有！。
著名数学定理
著名数学定理 15定理15-定理是由约翰·何顿·康威(John Horton Conway ，1937-)和W.A.Schneeberger 于1993年证明的定理，内容为：如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值(更严格的结论是只要表示出1，2，3，5，6，7，10，14，15)的话(例如a 2+b 2+c 2+d 2)，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数.6714(黑洞数)定理 黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数.“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数.或者是冰雹原理中的“1”黑洞数.举个例子，三位数的黑洞数为495.简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693.按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495.之后反复都得到495.再如，四位数的黑洞数有6174.阿贝尔-鲁菲尼定理 定理定义：阿贝尔-鲁菲尼定理并不是说明五次或更高次的多项式方程没有解.事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根.然而代数基本定理并没有说明根的具体形式.通过数值方法可以计算多项式的根的近似值，但数学家也关心根的精确值，以及它们能否通过简单的方式用多项式的系数来表示.例如，任意给定二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，它的两个解可以用方程的系数来表示：aac b b r 2422,1-±-=. 这是一个仅用有理数和方程的系数，通过有限次四则运算和开平方得到的解的表达式，称为其代数解.三次方程，四次方程的根也可以使用类似的方式来表示.阿贝尔-鲁菲尼定理的结论是：任意给定一个五次或以上的多项式方程：()0,500111≠≥=++⋅⋅⋅++--n n n n n a n a x a x a x a ，那么不存在一个通用的公式(求根公式)，使用 n a a a ,,,10⋅⋅⋅ 和有理数通过有限次四则运算和开根号得到它的解.或者说，当n 大于等于5时，存在n 次多项式，它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到.换一个角度说，存在这样的实数或复数，它满足某个五次或更高次的多项式方程，但不能写成任何由方程系数和有理数构成的代数式.这并不是说每一个五次或以上的多项式方程，都无法求得代数解.比如025=-x 的解就是52.具体区分哪些多项式方程可以有代数解而哪些不能的方法由伽罗瓦给出，因此相关理论也被称为伽罗瓦理论.简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群.对于一般的二次，三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次，三次和四次对称群： 432,,σσσ ，它们都是可解群.但一般的五次方程对应的是五次对称群5σ，这是一个不可解群.当次数n 大于等于5时，情况也是如此.阿贝尔二项式定理 二项式定理可以用以下公式表示：()∑=-=+n r r r n r n n b a C b a 0.其中，()!!!r n r n C r n -=，又有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r n 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目.此系数亦可表示为杨辉三角形.它们之间是互通的关系.艾森斯坦因判别法 艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式()011a x a x a x f n n n n +++=--Λ如果存在素数p ，使得p 不整除a n ，但整除其他a i (i=0，1，...，n -1)；p² 不整除a 0 ，那么f (x )在有理数域上是不可约的.奥尔定理 离散数学中图论的一个定理)如果一个总点数至少为3的简单图G 满足：G 的任意两个点u 和v 度数之和至少为n ，即deg (u )+deg (v )≥n ，那么G 必然有哈密顿回路.阿基米德折弦定理它描述了简单图拥有哈密顿回路的一个充分条件.表达式deg (u )+deg (v )≥n →G 有哈密顿通路相关概念：简单图：没有重边和环的无向图.度数：某点所连接的边的数目.哈密顿回路：经过图的所有的点的一条回路. 阿基米德折弦定理（阿基米德中点定理） AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即ABC 是圆的一条折弦)，BC >AB ，M 是弧ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线之垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD .折弦定义：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦.伯特兰·切比雪夫定理 伯特兰·切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数p ，符合n < p < 2n − 2.另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n ，存在一个质数p ，符合n < p < 2n .贝亚蒂定理 定义一个正无理数r 的贝亚蒂列B r 为B r =[r ]，[2r ]，[3r ]，...=[nr ](n ≥1)，这里的[ ]是取整函数.若然有两个正无理数p ，q 且111=+q p ，(即1-=p p q ) ，则B p =[np ](n ≥1)，B q =[nq ](n ≥1)构成正整数集的一个分划：+=⋃∅=⋂Z B B B B q p q p ,.布利安桑定理 布利安桑定理叙述如下：如果六边形的边交替地通过两个定点P 和Q ，则连接六边形的相对的顶点的三条对角线是共点的.布列安桑(Brainchon )定理是一个射影几何中的著名定理，它断言六条边和一条圆锥曲线相切的六边形的三条对角线共点，此点称为该六边形的布列安桑点.布朗定理 设P(x)为满足p ≤ x 的素数数目，使得p + 2也是素数(也就是说，P (x )是孪生素数的数目).那么，对于x ≥ 3，我们有：()()()22log log log x x x c x P <，其中c 是某个常数. 裴蜀定理(贝祖定理) 对任何整数a 、b 和它们的最大公约数d ，关于未知数x 和y 的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a ,b 是整数,且(a ,b )=d ，那么对于任意的整数x ,y ,ax +by 都一定是d 的倍数，特别地，一定存在整数x ,y ，使ax +by =d 成立。
谈谈黑洞数
黑洞数河北张家口市第十九中学贺峰一、一位黑洞数（0）黑洞数0:随意取4个数，如8，3，12，5写在圆周的四面。
用两个相邻数中的大数减小数，将得数写在第二圈圆周。
如此做下去，必会得到4个相同的数。
这个现象是意大利教授杜西在1930年发现的，所以叫作"杜西现象"。
其实把“杜西现象”再继续下去必会得到这个圆周的最外层是四个0。
因为得到的4个相同的数两两相减差为0，也就得到：任意地在圆周的四面写上4个数，用两个相邻数中的大数减小数（相同的也相减），将得数写在第二圈圆周。
如此做下去，必会得到4个0。
这就是黑洞0。
二、两位黑洞数（13）（2004重庆北碚区）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”。
那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R＝__13_。
三、三位黑洞数（495、123）黑洞数123随便找一个数，然后分别数出这个数中的奇数个数和偶数个数以及这个数有多少位，并用数出来的个数组成一个新数，最后组成的数字总会归结到123。
举个例子，如：58967853，这里面有8、6、8共3个偶数，5、9、7、5、3共5个奇数，共8位数。
然后我们用新得到的几个数字重新组合，把原数中的偶数个数放在最左边，中间放原数的奇数个数，最右边表示原数的位数。
根据这个规则，上面的数就变成358了，然后按照这个规则继续变换下去，就会得到123。
再取任一个数，如：81872115378，其中偶数个数是4，奇数个数是7，是11位数，又组成一个新的数4711。
该数有1个偶数，3个奇数，是4位数，又组成新数134。
再重复以上程序，1个偶数，2个奇数，是3位数，便得到123黑洞。
反复重复以上程序，始终是123，就再也逃不出去，得不到新的数了。
探寻数字黑洞
9
81
45
63
27
为什么会有这么多的数都 被吸入数字黑洞里？
课外探究：说明三位数数字黑洞 的原因。
小结：
本节课，我们探究了什么？
作业：
查找有没有其他的数字黑洞？ （制作PPT介绍 ）
谢谢
生 活 的 智 慧
什么是“黑洞”？
茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神 秘的天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞 的物质密度极大，引力极强，任何物质经 过它的附近，都要被它吸引进去，再也不 能出来，包括光线也是这样，因此一个不 发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不 发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉 它的存在，而只能理论计算或根据光线经 过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。
卡普雷卡尔黑洞
像这样，对一个几位数重新 排列后用最大数减最小数而得 的数字黑洞，称为重排求差黑
洞，或称卡普雷卡尔黑洞，据
说是印度数学家卡普雷卡尔首 先发现。找出四位数字的 重排求差黑洞数
二位数字的世界里的“黑洞”， 它们只要一进入由“81，63，27， 45，9”组成的环里，就会永远不 会出来，一直在里面绕呀绕。
计算规则： （1）取0~9中的三个数字分别
组成一个最大数和最小数，求出 两数之差。
（2）将（1）中所得的差，重 排（排成最大数和最小数）再求 差。
照这样重排求差的方法是不是一直 可以继续呢？
495把几乎所有的三位数都 吸进去了，495就是一个数字 黑洞数（或自我生成数）。
495黑洞现象
重排任一个三位数三个数位上的数 字（三个数字不完全相同），得到一个 最大的数和一个最小的数，作差得到一 个新的数（允许百位数字为零）。把所 得新数再按以上过程重复多次，最后总 会得到495这个数字。
数学科普
这样一来，检验工作又大大地简化了——只要检验以下5个三位数：594，693，792，891，990。
由于990→891→792→693→594→495→495，所以上述5个待验的三位数同时得到检验。
这是一个巧妙的证明——本应对所有三位数进行检验，现在只要检验990这一个三位数就行了。
于是轻松证明了刚才的猜想：在卡氏运算下，三位数有黑洞数，并且它等于495。
接下来还可以大大地简化这 的工作量，这就要依靠大家在初一的时候所学习过的一种代数思想方法——“字母表示数”来帮忙。
设a，b，c是组成一个任意三位数的数字，并设a≥b≥c（a=b=c除外），对此三位数进行一次卡氏运算
其中
（*）式说明，对任何一个三位数 ，进行一次卡氏运算后，所得差是一个三位数（x=0时也视为三位数），它的十位数字等于9，百位与个位的数字和等于9。
（ii）结论（i）说明，在卡氏运算下，任何一个两位数变换为下列5个两位数中的一个
81，63，27，45，09
再注意到卡氏运算基本性证。
以上说明两位数没有黑洞数，但它们都进入一个循环链，“永远”不得离开这个循环链。
五位数和六位数的黑洞数也可以像上面一样进行类似讨论，但是它的情况就会更加复杂，需要分集中具体情况进行讨论。
猜想：在卡氏运算下，三位数有黑洞数，并且它等于495。
那么，应该怎样证实“三位数有黑洞数495”这个猜想？
证明过程：要证明这个猜想的成立，对所有三位数逐个进行检验不就得了？可是这项工作工作量太大，因为三位数太多了。对卡氏运算来说，检验了一个三位数（如571），就相当于检验了6个三位数（如571，517，715，751，175，157），这是因为这6个数的组成数字是一样的，只不过排列顺序不同。这就是卡布列克运算的基本性质。依据此性质，工作量变为原工作量的 。
重排求差中6、7位黑洞数的理论探索
重排求差中6、7位黑洞数的理论探索重排求差中六、七位黑洞数的理论探索邬金华前面已详细介绍了四位数和五位数的重排求差规律，所用方法大体相同，都是三个步骤：第一步，通过最大数减最小数的竖式得到基本关系式；第二步，按基本关系式揭示的差数特征写出所有可能的差数；第三步，对所有差数反复重排求差或逆推，得到差数的步进关系和黑洞数。
下面也按此三步进行。
已知五位数和四位数的差数具有承袭关系，即将四位数差数中间插进“9”就变成了五位数差数，同样，六位数和七位数也有相同的关系，即将六位数差数中间插进“9”也会成为七位数的差数，故这里只对六位数作详细介绍，对七位数只给出最终结果。
一、基本关系式仍用大写和小写字母ABCDEF和mnstpk分别表示最大数和差数。
按最大数中间2个或4个数字是否相同，可将六位数分为3种类型，其基本关系式各不相同。
类型1：中间2个数字不同，即有A≥B≥C > D≥E≥F（可以同时取等号），基本关系式和差数特征见下图：类型2：中间2个数字相同（但中间4个数字不同）即最大数具有ABCCEF的形式，各数字间的关系为A≥B≥C≥E≥F（不同时取等号，或可同时取不超过3个的等号），其基本关系式和差数特征见下图：类型3：中间4个数字相同，即最大数具有ABBBBF形式（A≥B ≥F，不同时取等号），其基本关系式和差数特征为：上述关系式表明，任何差数都是由某个数核（由并排的“9”构成）和若干个数偶所构成（类型1表面上没有数核，称0数核，有关问题将在后续文章中专门介绍），数偶中的两个数都对称地分布在数核的两侧，这是差数极为重要的构成特点，在以后的讨论中将会有很多用处。
二、六位差数对照4位数和六位数的差数发现，6位数类型2和类型3的差数与4位数的类型1和类型2的差数具有完全相同的数偶，而差数的多少也只与数偶有关，因此，与4位数相比，六位数差数个数就是在4位数差数个数（54个）基础上增加了这里类型1的差数个数，而这里类型1的差数个数为1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+9)=165故六位数差数共有165+54=219个，归并成等效差数数组后仍有115个，详细情况可参看后附的步进图。
用C#求证“黑洞数”
用C#求证“黑洞数”作者：暂无来源：《发明与创新·中学生》 2016年第5期文湖南省安仁县第一中学高417班张坤武一、何为“黑洞数”黑洞是茫茫宇宙中的神秘天体。
黑洞密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被它吸进去。
曾有人猜测，百慕大三角洲的飞机和轮船离奇失踪，可能就是遭遇了黑洞。
当然，这一猜测从未得到公开、正确的科学解释。
在浩瀚无垠的数学宇宙中，也存在“黑洞”之说，即取任意一个数字不重复的三位数或四位数，将该数字重新组合成可能的最大数和最小数后求差，再将这个差重复同样的过程，经过有限次的重复，最后总是得到同一个差，这个差就被称为“黑洞数”。
如数字6、7、8、9，重新组合成的最大数为9876、最小数为6789，按照上述方法的计算结果是：9876－6789=3087，8730－378=8352，8532－2358=6174，7641－1467=6174，之后不论如何计算，结果都是6174，6174即四位数的“黑洞数”。
6174是所有不重复四位数的“黑洞数”吗？C#语言可以帮我们找出答案。
二、求证过程C#是微软开发的基于.net平台的编程语言，集windows开发和web应用于一体，功能强大，使用方便。
1.了解解题思路由“黑洞数”的得出过程可知，任意一个无重复数的四位数或三位数，按照指定的规则重新组合、求差，然后重复这一过程，最后可得出“黑洞数”。
对此，可用中文伪代码表示为“函数求黑洞（整数型参数）”，返回值为“差”，然后迭代循环执行“函数求黑洞”（“差”），直到得出一个不再变化的“差”，这个“差”即为黑洞数。
这个算法用编程专业术语叫“递归”，即函数自己调用自己。
2.将算法变为代码C#的控制台编程简单明了，点击“文件”-“新建”-“项目”，选择“控制台应用程序”即可。
由以上伪代码可知，首先需定义一个求黑洞的函数，具体实现如下。
以上二十多行代码即完成了求黑洞数功能。
但如果一个一个地将数字输入求证，未免是用宰牛刀杀鸡，所以，还可用C#来实现，即让程序自动赋值100至999，或从1000到9999，让求黑洞函数进行求证，并将结果显示。
探究数字黑洞
6174有什么奇妙之处？
• 所有的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信 可以取一些数进行验证。验证之后，你不得 不感叹6174的奇妙。
我与“黑洞”有个约会
另一种简单的黑洞数
• 可称西西弗斯数。相传，西西弗斯是古希腊时一个 暴君，死后被打入地狱。此人力大如牛，颇有蛮力， 上帝便罚他去做苦工，命令他把巨大的石头推上山。 他自命不凡，欣然从命。可是将石头推到临近山顶 时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推， 眼看快要到山顶，可又“功亏一篑”，石头滚落到 山底，如此循环反复，没有尽头。
另一种简单的黑洞数
• 现在随便选一个很大的数，作为一块“大石头”： 43005798。我们以此为基础，按如下规则转换成一 个新的三位数。8位数中的偶数个数有4个（0作为 偶数），奇数的个数有4个，原数为八位数。于是 得出新数为448，448作同样的变换，3个偶数，奇 数有0个，原数为三位数。于是就得出303，再经转 换就得到123。一旦得到123后，就再也不变化了。 好比推上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。
神秘的6174——“黑洞数”
• 苏联的科普作家高基莫夫在他的 著作《数学的敏感》一书中，提 到了这个奇妙的四位数6174，并 把它列作“没有揭开的秘密”。 不过，近年来，由于数学爱好者 的努力，已经开始拨开迷雾。
我与“黑洞”有个约会
6174有什么奇妙之处？
写出任意一个四位数，这个数的四个数字有相同的 也不要紧，但这四个数不准完全相同，例如 3333、 7777等。写出后，把数中的各位数字按大到小的顺 序和小到大的顺序重新排列，得到由这四个数字组 成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得 到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施 行同样的变换，一定在经过若干次变换之后，得到 6174。
黑洞数495的证明
黑洞数495的证明黑洞数495是一个有趣而神秘的数字，它引发了许多数学家和科学家的兴趣和探索。
本文将从几个方面来介绍495这个黑洞数的证明。
我们需要了解什么是黑洞数。
黑洞数是指一个有限的自然数，在每一次迭代操作下，将其各个位上的数字按升序排列得到一个新的数字，然后再将其各个位上的数字按降序排列得到另一个新的数字，将这两个数字相减，得到一个新的数字，重复这个过程，最终将会得到一个稳定的数字，这个数字就被称为黑洞数。
在495这个数字上，我们将通过数学推理来证明它是一个黑洞数。
我们将495分解为其各个位上的数字，即4、9和5。
按照黑洞数的定义，我们将这些数字按升序排列得到一个新的数字，即459。
然后，将这些数字按降序排列得到954。
接下来，我们将954减去459，得到495。
正如我们所预期的一样，495是一个稳定的数字，没有进一步的变化。
接下来，我们将对495这个黑洞数进行数学推理，来证明它是一个黑洞数。
我们可以将495表示为：495 = 4 * 100 + 9 * 10 + 5。
根据黑洞数的定义，我们将459和954表示为：459 = 4 * 100 + 5 * 10 + 9，954 = 9 * 100 + 5 * 10 + 4。
将459和954相减得到495，即 (4 * 100 + 5 * 10 + 9) - (9 * 100 + 5 * 10 + 4) = 495。
从这个推理过程中，我们可以看到495是由4、9和5这三个数字构成的，通过按升序排列、降序排列和相减这样的操作，最终得到495。
进一步地，我们可以推广这个证明过程。
对于任何一个三位数abc，其中a、b和c分别代表百位、十位和个位上的数字，我们可以通过按升序排列得到abc1，再按降序排列得到1cba，然后将1cba减去abc1，得到一个新的数字，继续进行这样的操作，最终得到一个稳定的数字。
通过这个推广，我们可以证明495不仅仅是一个黑洞数，而是一个通用的规律。