2.求曲线经过点P处的切线方程

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

22.求曲线经过点P 处的切线方程

例2.已知曲线C :3()2f x x x =-+,求经过点(1,2)P 的曲线C 的切线方程

错解:由'2()31f x x =-,得'(1)2k f ==,

所以所求的切线方程为22(1)y x -=-,即2y x =。

错因剖析:此处所求的切线只说经过P 点,而没说P 点一定是切点,于是切线的斜率 k 与'(1)f 不一定相等。比如(如图)当02x π≤≤时,正弦曲线sin y x =在点P 处的切线 只有一条:1l ;而经过点P 的切线却有两条:1l 与2l 。

正解:设经过点P (1,2)的直线与曲线C 相

切于点00(,)x y ,则由'2()31f x x =-,

得在点00(,)x y 处的斜率'200()31k f x x ==-,

有在点00(,)x y 处的切线的方程为 2000(31)()y y x x x -=--。

又因为点00(,)x y 与点P (1,2)均在曲线C 上,

有3000200022(31)(1)y x x y x x ⎧=-+⎪⎨-=--⎪⎩,消去0y 得320000(31)(1)x x x x -=--, 解得01x =或012x =-

,于是2k =或14

-, 所以所求切线方程为2y x =或1944y x =-+。 归纳:求曲线经过点P 处的切线方程的方法

(1)解题步骤:(1)设出切点坐标00(,)x y ;(2)列关于0x 与0y 的方程组,求解方程组,进而求切线斜率;(3)写出问题的结论。

(2)上述列方程组的方法是根据下面三个条件:①切点在曲线上,②已知点在切线上,③切点处的导数等于切线斜率

相关文档
最新文档