一次函数的概念-图像和性质复习

一次函数的概念，图像和性质

一次函数的概念 一般地，解析式形如

y=kx+b(_____是常数，且_____)的函数叫做一

次函数。 一次函数的定义域是一切实数。当b=0时，y=kx （0≠k ）是_____函数。一般地，我们把函数y=c （c 为常数）叫做函_____数。Y=-1,π=y ,2)(=

x f 都是常值函数。

二、一次函数的图像

1.正比例函数y=kx (k≠0,k 是常数)的图像是经过O （0，0）和M （1，k ）两点的一条直线（如图13-17）.（1当k ＞0时图像经过___和第_____像限；（2）k ＜0时，图像经过原点和第_____像限.

2.一次函数y=kx+b (k 是常数，k≠0)的图像是经过A （_____）和B （_____）两点的一条直线，当kb ≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：

（1）k ＞0,b ＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A （2）k ＞0,b ＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B （3）k ＜0,b ＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C （4）k ＜0,b ＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D

3.一次函数的图像的两个特征

（1）对于直线y=kx+b(k ≠0),当x=0时,y=b 即直线与y 轴的交点为A （0,b ）,因此b 叫直线在y 轴上的_____.（截距有正负）

（2）直线y=kx+b(k ≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A （_____）和 B （_____）.

4.一次函数的图像与直线方程

（1）一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k ≠0)也叫直线方程.但直线方程_____都是一次函数.

（2）与坐标轴平行的直线的方程.

①与x 轴平行的直线方程形如：y=a （a 是常数）.a ＞0时，直线在x 轴上方；a=0时，直线与x 轴重合；a ＜0时，直线在x 轴下方.（如图13-19）

②与y 轴平行的直线方程形如x=b （b 是常数），b ＞0时，直线在y 轴右方，b=0时，直线与y 轴重合；b ＜0时，直线在y 轴左方，(如图13-20).

三、两条直线的关系

1.与坐标轴不平行的两条直线 l 1:y 1=k 1x+b 1,l 2:y 2=k 2x+b, 若l 1与l 2相交，则k 1_____k 2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若l 1与l 2平行，则k 1_____k

2.

四、一次函数的增减性

1.增减性

如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.

2.一次函数的增减性

一次函数y=kx+b 在x 取全体实数时都具有如下性质： （1）k ＞0时，y 随x 的增加而_____； （2）k ＜0时，y 随x 的增加而_____.

3.用待定系数法求一次函数的解析式

若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A （x 1，y 1）和B(x 2，y 2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：

（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k ≠0)

（2）将A 、B 两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y 1=kx 1+b ①

y 2=kx 2+b ②

（3）联立①②解方程组，从而求出k 、b 值.

这一先设系数k 、b ，从而通过解方程求系数的方法以称为_____法.

一次函数的图像和性质练习题

题组一：

1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)，

，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，

点，(0) ，点． 2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标

是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。 3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．

4.如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．

5.一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）

6.已知一次函数y=

23x+m 和y=-2

1

x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两

点,求△ABC 的面积。

题组二：

1.

某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数

2.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m -≥ Ｂ．3m >- Ｃ．3m -≤ Ｄ．3m <-

3.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >-

Ｂ．1m <-

Ｃ．1m =-

Ｄ．1m <

4．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=

2

1

x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)

5．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与

2y 的大小关系是（ ）Ａ．12y y > Ｂ．12y y < Ｃ．12y y =

Ｄ．不能

确定 题组三：

1.在同一坐标系内函数2y x =与26y x =+的图象的位置关系是 ．

2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.

3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a,b 的取值范围是 ． 题组四：

1.直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象

限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．

2. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）

Ａ．32m <

Ｂ．302m -<< Ｃ．32

m > Ｄ．0m >

3.一次函数31y x =-的图象不经过（ ）

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 4.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ．

5.如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限．

6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,

在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.111下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）

9．12它（ ）

Ｄ．

Ｃ． B ． A ． 1 1