20.2.1数据的集中趋势——平均数

20.2.1数据的集中趋势—平均数
活动一
学校“环保宣传”小组定期对学校的空 气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测 得的数据：根据这几个数据，你可以用什 么方法以描述这一天的空气含尘量的变化？
0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01
0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
权的常见形式：
1、数据出现的次数.如 1、3、1、2. 2、比的形式.如 5:2:3. 3、百分数形式.如 30%、30% 、40%.
加权平均数：一般说来，如果在n个数中，x1出现 f次1 ， x2出现 f2次，…，xk出现 fk次 ( f1+f2+…+fk= n)，
则
x=
1
n
(x1 f1+x2 f2+…+xk fk)
评分 评委
情况
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
选手
甲
9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2
乙
9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
方案一：
1 x (8.8 9.0 2 9.23 9.5 9.8) 9.21 甲8
1 x (8.0 9.0 9.2 2 9.4 2 9.5 9.6) 9.16 乙8
的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录取？
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
78分
小亮
解：小明的得分： 705 60 2 863 72.8 523
小亮的得分： 905 75 2 513 75.3 523
小丽的得分： 605 84 2 783 70.2 523
_
x
61 7385 94 102
123 8.2
(环).
1 3 5 4 2
15
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
问题中的数据还可以用表格表示
中靶环数
6
7
8
9
10
频数
1
3
5
4
2
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而， 在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。
解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的成绩为 85 3 83 3 78 2 75 2 81
3322
乙的成绩为 73 3 80 3 85 2 82 2 79.3
3322
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
活动二
应试者 甲 乙
听
说
读
写
85
83
78
75
73
80
选，你选谁？
1
解: 小明平均成绩为 3 (70+60+86) =72分 你认为这
1 小亮平均成绩为3（90+75+51）=72分
1
样合理吗？ 为什么
小丽平均成绩为 3（60+84+78）=74分
因此小丽将被录用
方案2：根据实际需要，报社给出了选人标准：将采
访写作、计算机和创意设计三项测试得分按5：2：3
将被 录用
问题3、统计一名射击员运动员在某次训练 中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练 中该运动员射击的平均成绩.
解法一：算术平均数 ( 略 )
解法二：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8 环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个, 所以该运动员各次设计的平均成绩为
由上面的得分比较表，我们发现有5 位评委对甲的评分不高于乙，只有两 位对甲的评分稍高于乙，这表明多数评委认为乙的成绩好
1、平均数与每个数据息息相 2、平均数易受极值的影响
采访写作
计算机
创意设计百度文库
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
78分
方案1：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人
1、王晓、高晨两人本学期五次数学测验成绩如下： 王晓 96 95 44 98 92 高晨 90 87 91 92 85 （1）请你试用学过的知识说明两人成绩的优劣； （2）若学校需要选派一个去参加数学竞赛，你觉 得谁合适呢？
注意：
例1 在一次校园网页设计比赛中，八位评委 对甲、乙两名选手的评分情况如下：
其中 f1、 f2 、…、 fk 叫做权。
“权”越大， 对平均数的影 响就越大。
一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的
公式：
x x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
( f1 f2 fk n, k n)
其中f1，f2，，fk分别表示数据x1, x2,, xk出现的
3. 如果2 ，3，x，4的平均数是 3， 那么 X＝_3_____。
4. 5个数据和为405，其中一个数据为85， 那么另4个数据的平均数为_8_0____。
做一做 请你求下面这组数据的平均数：
105 103 101 100 101
114 108 106 110 98
解：
x
1
(105103101100 101114 108106 110 98)
所以甲高于乙
评分 评委
情况
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
选手
甲
9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2
乙
9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
方案二：
1 y (9.0 2 9.23 9.5) 9.18 甲6
1 y (9.0 9.2 2 9.4 2 9.5) 9.28 乙6
评分 评委
情况 选手
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲
9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2
乙
9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的 平均数作为各自的最后得分；二是将评委的评分中的一个 最高分与一个最低分去掉后的平均数作为各自的最后得分。 你认为哪一种方案更可取？
12
含 尘
=0.03
量 (g/m3)
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
02 4
6 8 10 12 14 16 18 20 22
观察这组平均值在折线图中的位置，你发现了什么
时间 （小时）
平均数可以反映一组数据的集中趋势。
什么是一组的数据的平均数？
一般地，如果有n个数 那么
x1 ,
x2…
所以乙高于甲
为什么会有两 种不同的结果？
我们再来研究一下上面的评分表，其中甲的最高分9.8分和乙 的最低分恰好都是4号评委打的，比较其他评委给甲乙的评分情况， 可以列出下表：
评委
1号 2号 3号 5号 6号 7号 8号
甲、乙两
人得分
-- --
0
--
++
--
比较
其中，“+”表示甲的得分比乙高，“-”表示甲的得分比乙低，“0”表示两人得 分相同
10
1 1046
10
104.6
想一想
对于这组数据的平均数的求法还有什么简便的方 法呢？
每个数都减去105可得到一组新数：
0 -2 - 4 - 5 - 4 9 3 1 5 -7
求这组数据的平均数可得：- 0.4
- 0.4 +105 = 104.6 = x
'
仔细观察，相信你一定能看出其中的奥妙！
活动三
xn
x 1n(x1x2 … xn )
叫做这n个数的平均数，x 读作“x拔”.
求一组数据的平均数有 什么用？
答：平均数 可以用来描 述一组数据 的集中趋势。
其他的变形
x1 x2 xn n x
活动二
1. 数据8，12，15，18，22的平 均数是_1_5__。
2. 已知n个数据的和为48，平均数是6， 则n=_8__。
85
82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁 ？
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
02 4 时间（小时）
6 8 10 12 14 16 18 20 22
表格可以反映具体的数据，折线图可以反映变化趋势，那么该如何反 映这一天中整体的污染颗粒含量情况呢？
求出这组数据的平均数
1
(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)
次数，或者表示数据x1, x2,, xk在总结果中的比
权 重，我们称其为各数据的
，x叫做这n个数
据的 加权平均数
活动二
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3： 2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该 录取谁？
我们可以列数据统计表对这组数据进行分析
时间（小时） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 污染程度(g/m3) 0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01 0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
还可以用折线图表示含尘量的变化
量 尘 含 (g/m3)